2014-2015学年重庆市潼南县柏梓中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
重庆市潼南柏梓中学2014-2015学年高一上学期期中考试
柏梓中学高2017级2014年下期期中考试数 学 试 题 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么( )．A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．A ∈∅D ．{0}⊆A2．函数 ]5,2[,142∈+-=x x x y 的值域是（ ）A ．]61[，B ．]13[，-C ．]63[，-D ．),3[+∞-3．方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（ ） A ．{})1,2( B ． {1，2} C ．{2，1} D ．（2，1）4．函数|3|-=x y 的单调递减区间为（ ）A ．),(+∞-∞B ．),3[+∞C ．]3,(-∞D ．),0[+∞5．下面的图象可表示函数)(=x f y 的只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数5)(3+++=xc bx ax x f ，满足2)3(=-f ，则)3(f 的值为（ ） A ．2- B ．8 C ．7 D ．27．奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[--上（ ）A ．是减函数，有最大值2-B ．是增函数，有最大值2-C ．是减函数，有最小值2-D ．是增函数，有最小值2-8．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ）A ．( 2，3 )B ．[-1，5]C ．(-1，5)D ．(-1，5]9．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A ．3=)(x f －xB ．2=)(x x f －x 3C ．=)(x f 11+-x D ．=)(x f －x 10．已知全集{}R x x I ∈=，集合{}31≥≤=x x x A 或，集合{}R k k x k x B ∈+≤≤=,1，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0<k 或3>kB ．32<<kC ．30<<kD ．31<<-k二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(，则此一次函数的解析式为____________. 12．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝__________，y ＝_______13．函数y ＝3x －1＋x-11的定义域是 14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人15．若)(x f 是奇函数，当0>x 时2)(x x x f -=，则当0<x 时=)(x f三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题共13分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C ；（2）求()()U U C B C C17．（本小题共13分）已知函数)(x f ＝x －1x ＋2，x ∈[3,5]， （1）判断函数)(x f 的单调性，并证明；（2）求函数)(x f 的最大值和最小值．18．（本小题共13分）已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩，（1）画出函数()f x 图像；（2）求()()()21(),3f a a R f f +∈的值；（3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.19．（本小题共12分）已知集合A ＝{22|190x x ax a -+-=}，B ＝{2|560x x x -+=}是否存在实数a 使得集合A ，B 能同时满足以下三个条件：①A ≠∅；②AB B =；③A ≠B ．若存在，求出这样的实数a ；若不存在，说明理由．20．（本小题共12分）已知函数b ax x x f ++=)(2（1）若对任意的实数x 都有1(=)+1(f x f －)x 成立，求实数 a 的值；（2）若)(x f 为偶函数，求实数a 的值；（3）若)(x f 在[)+∞,1内递增，求实数a 的范围。
2014-2015年重庆市潼南县柏梓中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
20． （12 分）永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元， 预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场调 研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒， 每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元． （1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（元）与每盒蜜饯的销 售价格 x 的函数关系式； （2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一天内利润 y（元）最大，并 求出这个最大值． 21． （12 分）已知 （1）求 a 的值； （2）判断并证明 f（x）在（0，+∞）上的单调性； （3）若关于 x 的方程 k•f（x）＝2x 在（0，1]上有解，求 k 的取值范围． 是奇函数．
2014-2015 学年重庆市潼南县柏梓中学高二（下）期中数学试卷 （文科）
一、选择题 1． （5 分）若全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 M＝{1，3，5}，N＝{3，4，5}， 则∁U（M∩N）＝（ A．{2} ） C．{1，2，4} ） D．{1，3，4，5}
B．{1，2}
2． （5 分）函数 f（x）＝ A． （﹣∞，﹣1） C． （﹣1，1）
+lg（x+1）的定义域是（ B． （1，+∞）
D． （﹣1，1）∪（1，+∞） ） D．
3． （5 分）若复数 z 满足（1+i）z＝2﹣i，则|z|＝（ A． B． C．2
4． （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x、y∈R，那么输出的 S 的最
大值为（ A．0
） B．1 C．2 ） D．3
B．非 p：任意 x∈R，x≤sinx D．非 p：任意 x∈R，x＜sinx
2014-2015学年度高二第二学期期中考试（文科）数学试题（带答案）
2014-2015学年度⾼⼆第⼆学期期中考试（⽂科）数学试题（带答案）2014-2015学年⾼⼆第⼆学期期中考试数学试卷（⽂）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
2. 答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效。
第Ⅰ卷⼀、选择题：该题共12个⼩题，每个⼩题有且只有⼀个选项是正确的，每题5分，共60分。
1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所⽰，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ?所在平⾯外⼀点，PB PC =,P 在平⾯ABC 上的射影必在ABC ?的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的⾼线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的⾓平分线上6．有⼀块多边形的菜地它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形，如图所⽰45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的⾯积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平⾯平⾏的是（）A ．⼀个平⾯内的⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯;B ．⼀个平⾯内的两条直线平⾏于另⼀个平⾯C ．⼀个平⾯内有⽆数条直线平⾏于另⼀个平⾯D ．⼀个平⾯内任何⼀条直线都平⾏于另⼀个平⾯8.正四棱锥(顶点在底⾯的射影是底⾯正⽅形的中⼼)的体积为12，底⾯对⾓线的长为26，则侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ω?=++的最⼤值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为2π，直线3x π=是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满⾜3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最⼤值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标⽅程52sin42=θρ表⽰的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的⼀⽀D 、抛物线第Ⅱ卷⼆、填空题：该题共4个⼩题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
重庆市潼南柏梓中学2015届高三上学期期末复习数学文试题(二) Word版含答案
高三上期数学期末巩固训练（二）一、选择题（5×10=50分）1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．323．已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的什么条件（ ） A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要 D ．既不充分也不必要 4．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=（ ） A ．145-B ．75- C ．2- D ．455．圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．02=-y x D ．02=+y x 6. 已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）7．函数()sin2f x x x =-的单调减区间为（ ）A ．2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ B ．7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈ C ．7[2,2]1212k k ππππ--，k Z ∈ D ．5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈ 8．设11321log 2,log 3,()2a b c ===0.3，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．在复平面内，复数211)i (i-+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．21B ．61C ． 121 D ． 181二、填空题（5×5=25分）11．向量,的夹角为120°，|5|,3||,1||-==则= 12．不等式0)1)(3(1<+--x x x 的解集为13．已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点，且圆C 与直线03=++y x 相切．则圆C 的方程为14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是______15．已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,3}，那么⊥a b 的概率是_____．三、解答题（75分）16．设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜4x ＋3} （1）求集合B A（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值17．已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值（2）求函数x x x f sin 22cos )(+=的值域18． 将一颗均匀的四面分别标有1，2，3，4点的正四面体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(),x y在区域Ω：0020x y x y >⎧⎪>⎨⎪-->⎩内的概率．19．已知数列{}n a 的前n 项和为22n n nS +=,（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列1{}n n a x -的前n 项和（其中0x >）20．如图，正三棱柱111C B A ABC -中，D AA AB ,3,21==为B C 1的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 边上的中点，证明DP //平面11A ACC （2）若,3PB AP =求三棱锥CDP B -的体积．21．若椭圆1C ：)20( 14222<<=+b b y x 的离心率等于23，抛物线2C ：)0( 22>=p py x 的焦点在椭圆的顶点上。
重庆市潼南柏梓中学2015届高三数学上学期期末复习试题 文(八)
数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（ ） A ．MN M =B ．MN N =C ．()U MC N =∅D ．()U C M N =∅2．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x ∃∈R ，使2e x x <C ．x ∃∈R ，使e x≤2x D ．x ∀∈R ，使e x ≤2x3．已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（ ）A ．13B ．3C ．913D ．1394．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，则64a a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1或4 D ．15．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ） A ．1096π+ B ．996π+ C ．896π+D ．980π+6．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数的“新驻点”，若函数()sin (0)g x x x π=<<，()ln (0),h x x x =>3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>8．若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值X 围为（ ） A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥129．已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立， 则称集合M 是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ）4正视图 侧视图俯视图 第5题图A ．1{(,)|}M x y y x==B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）第10题图① (4)h =；②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ．12．设,x y ∈R ，向量(,1)x =a ，(1,)y =b ，(3,6)=-c ，且⊥c a ，b ∥c ，则+⋅（）a b c =． 13．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=________． 14．设点(,)P x y 为平面上以(4,0)0,4),1,2A B C ,（（）为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，O 为原点，且OP OA OB λμ=+，则+λμ的取值X 围为． 15．用符号[)x 表示超过x 的最小整数，如4,1[)[ 1.5)π==--，记{}[)x x x =-． （1）若(1,2)x ∈，则不等式{}[)x x x ⋅<的解集为 ；（2）若(1,3)x ∈，则方程22cos sin 10[){}x x +-=的实数解为．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知函数2()2cos cos f x x x x x =+∈R ，.（1）求函数()f x 的最小正周期；OPPO（2）求函数()f x 在区间,64[]ππ-上的值域．17．（小题满分13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥．（1）求证：平面1ABC ⊥平面1A C ；（2）设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．18．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)19．（本小题满分12分）若数列{}n A 满足21n n A A =+,则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，91=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中n 为正整数．（1）证明数列{1}n a +是“平方递推数列”，且数列{lg(1)}n a +为等比数列； （2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；A 1C 1B A C第17题图 DB 1（3）在（2）的条件下，记)1lg(lg +=n nn a T b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2014n S >的n的最小值．20．（本小题满分12分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放(14,)m m m ∈R ≤≤且个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中16048()154102x xf x x x ⎧⎪⎪-=⎨⎪-<⎪⎩，≤≤，，≤．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用． （1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m 的最小值．21．（本小题满分12分）已知实数0,a >函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的单调区间及最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，某某数a 的值； （3）证明：*12482ln(1)ln(1)ln(1)ln 1 1 ().233559(21)(21)n n nn -⎡⎤++++++++<∈⎢⎥⨯⨯⨯++⎣⎦N2015届高三文科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）．1．D 2．C 3． B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每小题5分，共7小题,）．11．3-12．1513．2 14．3[,1]4 15．4(,2)3；6π-三、解答题（共5小题，共65分）16. 解析：(I)2()2cos cos f x x x x =+⋅=1cos22x x ++2sin(2)16x π=++ ……………4分所以，周期T π=． ……………6分（II ）∵[,]64x ππ∈- ， ∴22[,].663x +∈-πππ ……………8分1sin(2)[,1]62x π+∈-， ∴()f x 的值域为03⎡⎤⎣⎦， ……………12分 17. 解析：（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平面ABC . ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =， ∴11AC AC ⊥ ． ……………2分又BC 1⊥A 1C ，∴A 1C ⊥平面ABC 1 ， 则平面ABC 1⊥平面A 1C ． ……………4分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，当E 为1B B 中点时，EF AB ，DF ∥1AC即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC . ……………8分当E 为中点时，11-E ABC C ABE V V -===111211323⨯⨯⨯⨯= ……………12分方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ，当E 为中点时，有BE DG ，则有DE ∥BG ， 即DE ∥平面ABC 1，求体积同上．A 1C 1B AC 第17题图DB 1EFA 1BA第19题图DB 1E G18.【解】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知， 乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10， 所以平均数为：x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为：s 2＝14×8－3542＋8－3542＋9－3542＋10－3542＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11； 乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P (C )＝416＝14.19. 解析：（I ）由题意得：212n nn a a a +=+， 即 211(1)n n a a ++=+， 则{1}n a +是“平方递推数列”． ……………2分又有1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+得{lg(1)}n a +是以1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列． ……………4分 （II ）由（I ）知111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ， ……………5分12121(12)lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)2112n n n n n T a a a a a a -=+++=++++++==--．……………8分 （III ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ， ……………9分111122221212n n n S n n --=-=-+- ， ……………10分 又2014n S >，即112220142n n --+>，110082nn +>，又 1012n<<， min 1008n ∴=． ……………13分20. 解析：（I ）∵4m = ∴64(04)8202(410)x y x x x ⎧⎪=-⎨⎪-<⎩≤≤≤． ……………2分当04x ≤≤时，由6448x-≥，解得8x -≥，此时04x ≤≤； 当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，此时48x <≤． ……………4分综上，得08x ≤≤．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天． ……………6分 （II ）当610x ≤≤时，11616162(5)[]1014428(6)1414m my x m x x x x x=⨯-+=-+=-+-----，……………9分又14[4,8]x -∈ ， [1,4]m ∈，则44y =≥． 当且仅当161414mx x-=-，即14[4,8]x -=时取等号.令44≥，解得1m ≥ ，故所求m 的最小值为1 ． ……………14分 21. 解析：（I ）当0 ()e x a f x a '>=-时，， 由e 0x a ->， 得单调增区间为()ln ,a +∞；由e 0x a -<，得单调减区间为(,ln )a -∞ ， ……………2分 由上可知min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==-- ……………4分 （II ）若()0f x ≥对x ∀∈R 恒成立，即min ()0f x ≥，由（I ）知问题可转化为ln 10a a a --≥对0a >恒成立 ． ……………6分 令()ln 1(0)g a a a a a =--> ， ()ln g a a '=-，()g a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max ()(1)0g a g ==．即ln 10a a a --≤ ， ∴ln 10a a a --= ． ……………8分 由()g a 图象与x 轴有唯一公共点,知所求a 的值为1．……………9分 （III ）证明：由（II ）知e 10xx --≥， 则ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立． 又112112()(21)(21)2121n n n n n--=-++++， ……………11分∵12482ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)233559(21)(21)nn n -++++++++⨯⨯⨯++12482233559(21)(21)nn n-++++⨯⨯⨯++≤ ……………12分1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++112[()]1221n =-<+．……………14分。
数学上学期期中试题-潼南县柏梓中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题及答案(文)
重庆市潼南柏梓中学2016级2014—2015学年上学期数学期中考试(文科）一、选择题（50105=⨯分）1．已知直线l 的方程为043=++y x ，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．030B ．060 C ．0120 D ．01502．已知直线l 1经过两点)4,1()2,1(---、，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．13．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂其中正确的命题是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )A ．7＋2，3B ．7＋2，23C ．8＋2，3D ．8＋2，235．已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交或异面 C ．平行或异面 D ．异面6．经过点)0,1(-，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是（ ）A ．220x y -+=B ．220x y ++=C ．220x y --=D ．210x y -+=7．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A ．π6 B ．π34 C ．π38D ．π3328. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是（ ）PQR SPQRRSSPPPQRRSSSQQRSSA B C D 9．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是( ) A ．PB AD ⊥B ．平面PAB PBC ⊥平面 C ．直线BC ∥平面PAED ．PD ABC ︒直线与平面所成的角为4510．与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称的直线方程是（ ）A ．0832=++y xB ．0732=++y xC ．0223=+-y xD ．01223=--y x二、填空题（2555=⨯分）11．若直线l 过点()()3,3,0,5--B A ，则直线l 的纵截距为 12．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的 直观图，则这个平面图形的面积是 ．13．右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据, 计算该几何体的表面积为14．三棱柱C BA ABC'''-的底面是边长为cm 1的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为cm 4，一个小虫从A 点出发沿表面一圈到达A '点，则小虫所行的最短路程为 cm 15．已知三条直线1021034,082=-=+=++y x y x y ax 和中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数a 的值为三、解答题（6个小题共75分）16．（本小题13分）已知直线l 经过两条直线062=+-y x 和043=++y x 的交点 （1）若直线l 与直线0443=+-y x 垂直，求直线l 的方程（2）若直线m 与（1）中所求直线l 平行，且m 与l 之间的距离为2，求直线m 的方程17．（本小题13分）已知四棱锥P ABCD -如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（1）若E 是PD 的中点，求证：AE ⊥平面PCD ； （2）求此四棱锥的表面积。
重庆市潼南县柏梓中学2015届高三上学期期末考试复习数学(文)试卷
C．第三象限
D．第四象限
3．命题“∀x∈R，ex＞x2”的否定是( A．不存在x∈R，使ex＞x2 C．∃x∈R，使ex≤x2
)
B．∃x∈R，使ex＜x2
D．∀x∈R，使ex≤x2
考点：全称命题；命题的否定． 专题：规律型． 分析：全称命题的否定是存在性命题． 解答： 解：命题“∀x∈R，ex＞x2”的否定是 ∃x∈R，使ex≤x2； 故选：C． 点评：本题考查了全称命题的否定问题，是基础题． 4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．6﹣π B． C． D． 考点：程序框图． 专题：计算题；算法和程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出循环4次后变量 n的值． 解答： 解：当i=1时，执行循环体后， i=2，m=1，n= ， 当i=2时，执行循环体后， i=3，m=2，n= ， 当i=3时，执行循环体后， i=4，m=3，n= ， 当i=4时，执行循环体后， i=5，m=4，n=
)
A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣ ，+∞） C．（﹣2，﹣ ） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣ ，+∞） 考点：一元二次不等式的应用． 专题：计算题． 分析：根据函数f（x）是分段函数的形式，对x进行分类讨论：当x≤﹣1 时，f（x）=（x+1）2，当x＞﹣1时，f（x）=2x+2，分别解f（x）＞1 最后综合得实数x的取值范围． 解答： 解：当x≤﹣1时，f（x）=（x+1）2，f（x）＞1即：（x+1）2 ＞1， 解得：x＞0或x＜﹣2， 故x＜﹣2； 当x＞﹣1时，f（x）=2x+2，f（x）＞1即：2x+2＞1， 解得：x＞﹣ ， 故x＞﹣ ； 综上所述，实数x的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣ ，+∞） 故选D． 点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、分段函数等基础知识， 考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题． 7．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 ( )
潼南柏梓中学2014—2015学年高一数学必修四综合试题
2014—2015学年度高一必修四复习检测数学试卷（A ）注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论：①=a b ；②⋅a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是（ ） A ．① B ．③ C ．①④ D ．②③2．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于（ ）A ．32-B ．32C ．0D ．233．函数()sin()4f x x π=-的图象的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-4．已知2=a ，3=b，+=a b ，则-a b 等于（ ）ABCD5．已知cos()4πθ+=(0 )2πθ∈，，则cos 2θ等于（ ） A ．310 B ．310- C ．35 D ．35- 6．在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．若()4sin 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，则tan tan αβ等于（ ）A. 7B. 7-C.17 D. 17- 8．在ABC ∆中，已知)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则cos B ∠等于（ ） A． BC ．12-D ．129．已知函数()sin cos (0 sin cos 2x x f x x x x π+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，），则()f x 的最小值为（ ） AB． C． D． 10．设 22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则 sin sin αβ+的取值范围是（ ）A．⎡⎣B．1⎡-⎣C．⎡⎣0 D．⎡⎣1 二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．如果圆心角为23π的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 12．设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[)3ππ-，上2sin [ 0)()3cos [0)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，，，则16()3f π-的值为 13．在ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+， 其中λμ∈R 、，则+λμ等于14．化简sin 40(tan103)-的最简结果是 15．给出下列四个命题：①函数()tan f x x =有无数个零点；②把函数()2sin 2f x x =图像上每个点的横坐标伸长到原来的4 倍，然后再向右平移6π个单位得到的函数解析式可以表示为PBA()12sin()26g x x π=-；③函数()11sin sin 22f x x x =+的值域是[]1 1-，；④已知函数()2cos 2f x x =，若存在实数12x x 、，使得对任意x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π.其中正确命题的序号为 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．（本小题满分12分）已知向量(1 2)=，a ，向量(3 2)=-，b .（1）若向量k +a b 与向量3-a b 垂直，求实数k 的值；（2）当k 为何值时，向量k +a b 与向量3-a b 平行？并说明它们是同向还是反向.17．（本小题满分12分）证明恒等式：22tan tan 2cos )2sin(2)tan 2tan 3ααπααααα-=--.18．（本小题满分12分）在OAB ∆中，已知点P 为线段AB 上的一点， 且2AP PB =.(1)试用 OA OB 、表示OP ； (2)若3 2OA OB ==，，且3AOB π∠=，求OP AB ⋅的值.19．（本小题满分12分）已知点A B C 、、的坐标分别是()()()4 00 43cos 3sin αα，、，、，，且324ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα+-的值.20．（本小题满分13分）已知函数()sin()+(00 )2f x A x B A πωϕωϕ=+>><，，的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心； （3）若当[0 ]6x 7π∈，时，方程()+1f x m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=. 过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值.高一数学A 答案一、选择题：BBCDD CAABD 二、填空题：11. 43π12. 13. 4314. 1- 15. ①④三、解答题16.解：(1 2)(3 2)(3 22)k k k k +=+-=-+，，，a b ，3(1 2)3(3 2)(10 4)-=--=-，，，a b .（1）由向量k +a b 与向量3-a b 垂直，得(3)10(3)4(22)2380k k k k +⋅-=--+=-=（）a b a b ， 解得19k =. …………6分 （2）()//k +a b (3)-a b ，得4(3)10(22)k k --=+，解得13k =-.此时1041( )(10 4)333k +=-=--，，a b ，所以方向相反. …12分 17.证明：左边sin sin 2cos cos 2=2sin 2sin cos 2cos ααααααααα⋅--…………3分sin sin 22sin 2cos cos 2sin ααααααα=- …………6分sin sin 2=2sin 22sin(2)ααααααα=- ……10分=2sin 2)3πα-=（右边，所以等式成立. ………12分18．解：（1）因为点P 在AB 上，且2AP PB =，所以2AP PB =， 2()OP OA OB OP -=-，所以12+33OP OA OB =. …………6分 (2) 12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（22121333OA OB OA OB=-+-⋅22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯43=-. …………12分19.解：()3cos 4 3sin AC αα=-，，()=3cos 3sin 4BC αα-，.AC BC ⊥，3cos 43cos +3sin 3sin 4=0αααα∴-⋅⋅-（）（），3sin cos 4αα∴+=， …………2分 得7sin 216α=-，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …………4分 又3 24ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，所以3 44ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，cos()4πα+= ……6分所以22sin sin 22sin (sin cos )=cos sin 1tan cos ααααααααα++--=………10分=. …………12分20. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，又42B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得31A B =⎧⎨=⎩ ， ……3分令52()62k k ωϕπππ⋅+=+∈Z ， 即52()62k k ϕπππ+=+∈Z ，解得3ϕπ=-，所以()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. …………5分（2）当22()232k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即52 ()266x k k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦∈Z ，时，函数()f x 单调递增. 令=(3x k k ππ-∈Z)，得=+(3x k k ππ∈Z)，所以函数()f x 的对称中心为+1(3k k ππ∈Z)（，）. ………9分(3) 方程()+1f x m =可化为3sin 3m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为[0]6x 7π∈，，所以5336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，， 由正弦函数图像可知，实数m 的取值范围是332⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. ……13分21．解：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， ………2分∵ 11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴ sin()3πα+=， ………4分 ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦ cos()cos sin()sin3333ππππαα=+++111113226=-⋅=. ………6分 （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===．……8分由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+……10分∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+ =1122sin 2(sin 2coscos 2sin )4433ππααα-+=3sin 228αα12cos 2)2αα-)6πα-，…12分 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， ……14分。
重庆一中高二数学上学期期中试题 文
2014年重庆一中高2015级高二下学期考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1，1)∪(1，＋∞)3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A.:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C.:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、（原创）201452i i=- ( ) A.2i -+ B.2i -- C.12i -- D. 12i -+ 5、执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（ ）A.3log 16B.256C.16D.46、过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．0=xD ．1=y 7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为1V ； 直径为2的球的体积为2V 。
重庆一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学文Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高二上期半期考试数学试题卷（文科）2014.11本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1. 直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2. 如果命题“”为真命题，则（）A．中至少有一个为真命题B．均为假命题C．均为真命题D．中至多有一个为真命题3. 全称命题“”的否定是( )A. B.C. D.4.已知直线，若，则与的位置关系是( )A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.相交直线或异面直线5.（原创题）设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件6. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B． C. D.7. 以直线和的交点为圆心，且过点的圆的方程为（）A．B．C．D．8. 对于直线和平面，下列命题中正确的是( )A.如果是异面直线，那么;B.如果是异面直线，那么与相交;C. 如果共面，那么D. 如果共面，那么;9. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则（）A．B．1 C．2 D．310. 过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，若与另一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A ． B. C. D. 二、填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是________.12. 已知球的体积为，则球的大圆面积是_______.13．设是圆上的点，则到直线的最短距离是 .14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为_________． 15．（原创题）已知双曲线的右焦点为是双曲线右支上任意一点，定点，则的最小值是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16.（本题满分13分）如图直三棱柱, ,,分别是棱、、中点. （1）求证：平面； （2）求证：17. （本题满分13分）已知命题：方程表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：，若为假命题，为真命题，求m 的取值范围.18.（本题满分13分） 如图直线：与抛物线C ：相切于点A.(1)求实数的值; (2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.FA 1C19.（本题满分12分）（原创题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆焦点F 作弦AB.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4. (1)求椭圆的方程; (2)若.求直线AB 的方程.20. （本题满分12分）（原创题）已知四棱锥，四边形ABCD 是长为的正方形，，,. （1）求证：;（2）求三棱锥的体积; （3）求三棱锥的内切球半径.21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，离心率. （1）求椭圆的方程；（2）设直线，若与椭圆交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；（3）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰三角形，这样的三角形是否存在？若存在，有几个；若不存在，说明理由.2014年重庆一中高2016级高二上期半期考试数 学 答 案（文科）2014.11一、选择题。
2014-年高二上学期数学文科期中联考试卷(附答案)
2014-年高二上学期数学文科期中联考试卷（附答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．如果，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．2．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足,则角的大小为（）A.120°B.60°C.150°D.30°3.若等差数列的前5项和，且，则=（）A．3B．7C．8D．94．在△中，角、、所对的边分别为、、，且三角形面积为，则的值为（）A.B.48C.D.165.已知等比数列的前项和，则实数的值为（）A.-2B.-1C.2D.0.56．已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A.80B.C.25D.7．若，则的最大值为（）A．B．C．D．以上都不对8．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足=1，=2，=120°,则的值为（）A．B．C．D．9.已知等比数列，是其前项和，若，则的值为（）A.27B.21C.18D.1510.△的三个内角、、满足，则△（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13.关于的不等式的解集为。
14.△中，，且，则边上的中线的长为。
15.等差数列中，使得前项和取到最小值的的值为。
16.对于一个数列，把它相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个新数列称为数列的一阶差数列；数列的相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个数列称为数列的二阶差数列。
已知数列的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列的通项公式为。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．（本小题12分）在△中，角、、所对的边分别为、、，，且满足、是方程的两根。
（I）求角的大小和边的长度；（Ⅱ）求△的面积。
重庆市示范性高中2014-2015学年高二数学上学期期中试题
重庆市示范性高中2014-2015学年高二数学上学期期中试题总分：150分 时间：120分钟须知事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号、顺序号填写在答题卷规定的位置上。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
一、选择题〔共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1.假设直线22(252)(4)50m m x m y m -+--+=的倾斜角为45︒,如此实数m 的值为【 】. A.1 B.2 C.3 D.2或32.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，如此系数a =〔 〕 A ．3- B ．6- C ．32- D ．233.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为( ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内含4.过点(3,0)P 直线l 与圆224x y x +=的位置关系是( ).A.相交B.相切C.相离D.相交或相离 5.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0D.x-2y+3=06.m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.如下命题中不正确的答案是〔 〕 A.假设m ∥α，α∩β＝n ，如此m ∥n B.假设m ∥n ，m ⊥α，如此n ⊥α C.假设m ⊥α，m ⊥β，如此α∥β D.假设m ⊥α，m ⊂β，如此α⊥β[7.过点()4,4引圆()()22134x y -+-=的切线，如此切线长是 〔 〕A ．2B D8．如下四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，如此异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．515B ．22C ．510D ．0 10．某几何体的三视图如下列图，该几何体的 体积是〔 〕 〔A 〕8 〔B 〕83〔C 〕4 (D)43二、填空题〔共5小题，每一小题5分，共25分〕11．直线0534=+-y x 与直线0568=+-y x 的距离为__________．12.假设圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，如此b 的取值范(第9题)EPDCBA围是________________．13.假设点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy 与y 轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),如此c+e=__________．14.圆C:22(3)9x y +-=,过原点作圆C 的弦OP ，如此OP 的中点Q 的轨迹方程为 _． 15.两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出如下命题： ①假设l 垂直于α内的两条相交直线，如此l ⊥α； ②假设l ∥α，如此l 平行于α内的所有直线； ③假设m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，如此α⊥β； ④假设l ⊂β，α⊥l ，如此α⊥β；⑤假设m ⊂α，l ⊂β且α∥β，如此m ∥l ； 其中正确命题的序号是．〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题〔共6小题，共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。
重庆市潼南柏梓中学2015届高三上学期期末复习数学文试
高三上期数学期末巩固训练（三）一、选择题（5×10=50分）1．函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．（0，1）4B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 2．已知265:,21:x x q x p ≤->+，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知32sin =α,则=-)2cos(απ ( ) A ．－53 B ．53 C ． 19 D ．－194．已知函数=)(x f 267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩则 =-+)1()0(f f （ ）A ．9B ．7110C ． 3D ．11105．直线l 把圆0422=-+y y x 的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为( )A ． 8 B． C ．2 D ．46．向量n m --==若),3,2(),2,1(与2+共线（其中nmn R n m 则且)0,≠∈等于（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．27．已知椭圆的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，M 是椭圆上一点，若021=⋅MF MF，8=，则该椭圆的方程是（ ）A ．12722=+y xB ．17222=+y xC ．14922=+y xD ．19422=+y x 8．若8loglog22=+y x ，则y x 23+的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．68 9．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A ．]3,0[πB ．]65,3[ππC ．]127,12[ππD ．],65[ππ10．方程2)1(11--=-x y 表示的曲线是( )A ．抛物线B ．一个圆C ．两个半圆D ．两个圆二、填空题（5×5=25分）11．如图所示，在平面直角坐标系xOy ，角α的终边与单位圆交 于点A ，已知点A 的纵坐标为45，则cos α= 12．不等式x x28332-->的解为13．已知双曲线的中心在原点,若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合,则该双曲线的方程是14．已知数列{}n a 的通项公式263-=n a n ，前n 项和为n S ，则当n S 最小时，=n15．已知O 为坐标原点，点(1,2)M -，点(),N x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥034121y x y x x ，则OM ON ⋅的最大值为_________三、解答题（75分）16．已知1,6a b ==.（1）若()2a b a ⋅-=，求向量a 与b 的夹角； （2）若a 与b 的夹角为3π，求a b -的值17．已知ABC ∆的角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，设向量m =),(b a ,n =)sin ,(sin A B , p =)2,2(--a b（1）若m ∥n ，求证：ABC ∆为等腰三角形 （2）若m ⊥p ，边长2=c ，角=C 3π，求ABC ∆的面积18．数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a（1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的公式19．已知函数()f x kx b =+的图象与y x 、轴分别相交于点B A 、，22AB i j =+（i 、 j 分别是与y x 、轴正半轴同方向的单位向量）, 函数2()6g x x x =-- （1） 求b k 、的值（2） 当x 满足()()f x g x >时，求函数()1()g x f x +的最小值。
重庆市潼南柏梓中学高三数学上学期期末复习试题 文(七) 新人教A版
数 学（文科）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．若集合{|12},A x x =-<<{|20}B x x =-<<，则集合A B ⋂=（ ） A ．{|10}x x -<< B ．{|12}x x -<< C ．{|22}x x -<< D ．{|21}x x -<< 2．已知i 为虚数单位，则1iiz +=在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，使2e x x >B ．x∃∈R ，使2e xx < C ．x ∃∈R ，使e x ≤2x D ．x ∀∈R ，使e x ≤2x4．已知一个几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的表面积为（ ） A ．1096π+ B ．996π+C ．896π+D ．980π+5．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )．A ．π4B ．π－22C ．π6D ．4－π46．设函数x x f x x x x x f 则实数成立若,1)(,1,221,)1()(2>⎩⎨⎧->+-≤+= A ．)2,(--∞ B ．),21(+∞-C ．)21,2(--D ．),21()2,(+∞---∞Y 7．如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．458．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O AOB ∆的面积为（ ）4正视图 侧视图俯视图A．2BC．2 D．9．已知函数()21f x x =+，()2sin g x x =，则()y f x =与()y g x =图像在区间[1,1]-内交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
重庆市潼南柏梓中学2015届高三上学期期末复习数学文试题(三)试题及答案
高三上期数学期末巩固训练（三）一、选择题（5×10=50分）1．函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．（0，1）4B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 2．已知265:,21:x x q x p ≤->+，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知32sin =α,则=-)2cos(απ ( ) A ．－53 B ．53 C ． 19 D ．－194．已知函数=)(x f 267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 =-+)1()0(f f （ ）A ．9B ．7110C ． 3D ．11105．直线l 把圆0422=-+y y x 的面积平分，则它被这个圆截得的弦长为( )A ． 8 B． C ．2 D ．46．向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线（其中nmn R n m 则且)0,≠∈等于（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．27．已知椭圆的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，M 是椭圆上一点，若021=⋅MFMF，8=，则该椭圆的方程是（ ）A ．12722=+y xB ．17222=+y xC ．14922=+y xD ．19422=+y x 8．若8loglog22=+y x ，则y x 23+的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．68 9．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A ．]3,0[πB ．]65,3[ππC ．]127,12[ππ D ．],65[ππ 10．方程2)1(11--=-x y 表示的曲线是( )A ．抛物线B ．一个圆C ．两个半圆D ．两个圆二、填空题（5×5=25分）11．如图所示，在平面直角坐标系xOy ，角α的终边与单位圆交 于点A ，已知点A 的纵坐标为45，则cos α= 12．不等式x x28332-->的解为13．已知双曲线的中心在原点,若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合,则该双曲线的方程是14．已知数列{}n a 的通项公式263-=n a n ，前n 项和为n S ，则当n S 最小时，=n15．已知O 为坐标原点，点(1,2)M -，点(),N x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥034121y x y x x ，则OM ON⋅ 的最大值为_________三、解答题（75分）16．已知1,6a b ==.（1）若()2a b a ⋅-=，求向量a 与b 的夹角；（2）若a 与b 的夹角为3π，求a b - 的值17．已知ABC ∆的角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，设向量m=),(b a ,n=)sin ,(sin A B , p =)2,2(--a b （1）若m ∥n，求证：ABC ∆为等腰三角形（2）若m ⊥p ，边长2=c ，角=C 3π，求ABC ∆的面积18．数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a（1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的公式19．已知函数()f x kx b =+的图象与y x 、轴分别相交于点B A 、，22AB i j =+ （i 、 j分别是与y x 、轴正半轴同方向的单位向量）, 函数2()6g x x x =-- （1） 求b k 、的值（2） 当x 满足()()f x g x >时，求函数()1()g x f x +的最小值。
四川省梓潼中学高二数学上学期期中试题 文(答案不全)
梓潼中学2014—2015学年秋高2016级半期考试文科数学试题时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知(3,5),(4,7),(1,)A B C b -三点在同一直线上，则b 的值为A ．2b =-B ．2b =C ．3b =-D ．3b =2．点(1,2,3)A 关于xoy 平面的对称点为1A ，则1A 坐标为A ．(1,2,3)-B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)- 3．椭圆22169144x y +=长轴长是A ．4B ．3C ．8D ．6 4．方程222x +y +x+2my+m +m-1=0表示圆，则m 的取值范围是 A.5m<4B.52<m<4- C.5m>4D.-2<m<0 5．圆221:(1)(1)4O x y ++-=与圆222:(2)(4)9O x y -+-=的位置关系为 A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离6．已知双曲线2222122222:1;:1x y y x C C a b b a-=-=，则双曲线12,C C 中的相同的量可以是A ．实轴长与顶点坐标B ．渐近线方程与焦距C ．离心率与渐近线方程D ．对称轴与焦点坐标7．抛物线2y x =到直线24x y -=距离最近的点的坐标是A ．35(,)24B ．(1,1)C ．39(,)24D ．(2,4)8．设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么|PF |=A ．38B ．8C ．34D ．49．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB p 等于A ．1B ．32C ．2D ．310．过双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点1(,0)(0)F c c ->作圆2224a x y +=的切线，切点为E ,延长1F E 交双曲线右支于点P 。
潼南柏梓中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
重庆市潼南柏梓中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题1．若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12 B ．2 C ．2 D ．22. 函数214y x x=+的单调递增区间是（ ） A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞-C ．1(,)2+∞D ．(1,)+∞3．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为（ ）A ．4-B ．52 C ．4 D ．724．用反证证明：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 （ ）A ．,,a b c 中都是奇数或至少两个偶数B ．,,a b c 都是奇数C ．,,a b c 中至少有两个偶数D ．,,a b c 都是偶数 5．证明：2111111(1)22342n n n n+<+++++<+>，当2n =时，中间式子等于（ ） A ．1 B ．112+ C ．11123++ D ．1111234+++6．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A ．35种B ．25种C ．20种D ．16种7．若1010991010)1()1()1(+++++++=x a x a x a a x ，则=9a （ ）A ．9B ．10C ．9-D ．10-8．函数3()x f x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．[0,1)C ． (,1]-∞D ．(0,1]9．在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有( )A ．9938A C 种B ．38A 种C ．38C 种D ．39A 种10．已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ．()()34f ππ<C ．(0)()4f π<D ．(0)2()3f f π<二、填空题11．已知i 为虚数单位,则复数z =21ii-+的共轭复数在复平面上所对应的点在 12．231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 ；13．如果函数a x x x f +-=2323)(在[]1,1-上的最大值是2，那么)(x f 在[]1,1-上的最小值是 .14．已知曲线106323-++=x x x y 上一点P ，则过曲线上P 点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是 15．设n 为正整数，111()123f n n =++++，计算得3(2)2f =，5(4)2,(8),2f f >>(16)3f >，观察上述结果，可推测一般的结论为三、解答题16．（本小题满分13分）某研究性学习小组有6名同学．（1）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？（2）从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒．．．．．的安排方法有多少种？17．（本小题满分13分）已知函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值． （1）求a 的值；（2）求()f x 在21[,]e e上的最大值和最小值．18．（本小题满分13分）已知(12＋2x )n ，（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．19．（本小题满分12分）数列{}n a 中，321-=a ，其前n 项和n S 满足)2(211≥+-=-n S S n n ，（1）计算,1S ,2S ,3S 4S ；（2）猜想n S 的表达式并用数学归纳法证明。
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2014-2015学年重庆市潼南县柏梓中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（5×10=50分）1．（5分）已知直线l的方程为x+y+4=0，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5分）已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．13．（5分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面6．（5分）经过点（﹣1，0），且与直线x+2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．2x+y+2=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．x﹣2y+1=07．（5分）设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B． C．D．9．（5分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB 则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°10．（5分）直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线是（）A．3x﹣2y+2=0 B．2x+3y+7=0 C．3x﹣2y﹣12=0 D．2x+3y+8=0二、填空题（5×5=25分）11．（5分）若直线l过点A（﹣5，0），B（3，﹣3），则直线l的纵截距为．12．（5分）如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是．13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为．14．（5分）三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为cm．15．（5分）已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为．三、解答题（6个小题共75分）16．（13分）已知直线l经过两条直线2x﹣y+6=0和3x+y+4=0的交点（1）若直线l与直线3x﹣4y+4=0垂直，求直线l的方程（2）若直线m与（1）中所求直线l平行，且m与l之间的距离为2，求直线m 的方程．17．（13分）已知四棱锥DM如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积．18．（13分）以直线x﹣y=0与x﹣3y+2=0的交点A，及B（0，4），C（3，0）组成三角形ABC，D为BC边上的中点，求：（1）AD所在直线方程（2）三角形ABC的面积．19．（12分）如图是一个正三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=1，AA1=4，BB1=2，CC1=3．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）面ABC⊥面AA1B1B．20．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（Ⅰ）证明：PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ACD外接球的体积．2014-2015学年重庆市潼南县柏梓中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5×10=50分）1．（5分）已知直线l的方程为x+y+4=0，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由直线l的方程为x+y+4=0，化为斜截式得：，∴直线l的斜率为，设直线的倾斜角为α （0°≤α＜180°）．由，得α=150°．故选：D．2．（5分）已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．3．（5分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选：C．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A．B．C．D．【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的侧面积S侧=（1+1+2+）×1=4+，∵底面积S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=．故选：C．5．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选：D．6．（5分）经过点（﹣1，0），且与直线x+2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．2x+y+2=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．x﹣2y+1=0【解答】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为，∴与之垂直的直线斜率为2，∴所求直线方程为y﹣0=2（x+1），化为一般式可得2x﹣y+2=0故选：A．7．（5分）设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a，6a2=24a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：1内切球的体积：故选：B．8．（5分）下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B． C．D．【解答】解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D．9．（5分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB 则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选：D．10．（5分）直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线是（）A．3x﹣2y+2=0 B．2x+3y+7=0 C．3x﹣2y﹣12=0 D．2x+3y+8=0【解答】解：直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线，和直线2x+3y﹣6=0平行，排除A、C，在直线2x+3y﹣6=0选特殊点（0，2），它关于点（1，﹣1）对称点（2，﹣4），显然（2，﹣4）不在2x+3y+7=0上．故选：D．二、填空题（5×5=25分）11．（5分）若直线l过点A（﹣5，0），B（3，﹣3），则直线l的纵截距为﹣．【解答】解：∵直线l过点A（﹣5，0），B（3，﹣3），∴直线l的方程为：，整理，得3x+8y+15=0，令x=0，得到直线l的纵截距为：y=﹣．故答案为：．12．（5分）如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是．【解答】解：由题意，直观图的面积为××=1，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是2故答案为：13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为33π．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体的下半部分是底面半径为3，高为4，母线长为5的圆锥，上半部分是半径为3的半球，∴该几何体的表面积S=5×π×3+=33π．故答案为：33π．14．（5分）三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为5cm．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱CC1展开，其侧面展开图如图所示，由图中路线可得大矩形的对角线长即为所求结论．故答案为：515．（5分）已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为﹣1．【解答】解：由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点．联立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（6个小题共75分）16．（13分）已知直线l经过两条直线2x﹣y+6=0和3x+y+4=0的交点（1）若直线l与直线3x﹣4y+4=0垂直，求直线l的方程（2）若直线m与（1）中所求直线l平行，且m与l之间的距离为2，求直线m 的方程．【解答】解：（1）联立，解得．∴交点为（﹣2，2），∵直线l与直线3x﹣4y+4=0垂直，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为，化为4x+3y+2=0．（2）设直线m的方程为4x+3y+m=0，由平行线间的距离公式可得，解得m=12或m=﹣8所求直线m的方程为4x+3y+12=0或4x+3y﹣8=0．17．（13分）已知四棱锥DM如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积．【解答】（1）证明：由三视图可知，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD又PA∩AD=A，PA⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD又△PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD又PD∩CD=D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD…（7分）（2）解：由题意可知，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，其面积S ABCD=2×2=4，高h=2，斜高PB=PD=2．所以四棱锥P﹣ABCD的表面积…（13分）18．（13分）以直线x﹣y=0与x﹣3y+2=0的交点A，及B（0，4），C（3，0）组成三角形ABC，D为BC边上的中点，求：（1）AD所在直线方程（2）三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由得A（1，1），点D的坐标为，直线AD 的斜率为2，所以AD的直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0（6分）（2）直线BC的4x+3y﹣12=0，点A到直线的距离d==1，…..（10分）又B（0，4），C（3，0），∴|BC|=5，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1319．（12分）如图是一个正三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=1，AA1=4，BB1=2，CC1=3．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）面ABC⊥面AA1B1B．【解答】解：（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D．则OD∥BB1∥CC1，因为O是AB的中点，所以．则ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D，C1D⊂平面C1B1A1，且OC⊄平面C1B1A1；则OC∥面A1B1C1．（6分）（2）由（1）OD∥AA1，又∵O是AB的中点，D是A1B1的中点．∵△A1B1C1是正三角形，∴C1D⊥A1B1，又AA1⊥C1D，∴C1D⊥面AA1B1B，又C1D∥CO，∴CO⊥面AA1B1B，∵CO⊂面ABC，∴面ABC⊥面AA1B1B（12分）20．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【解答】解：（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0…（5分）（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0…（10分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（Ⅰ）证明：PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ACD外接球的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴DA⊥PA又∵AC⊥AD，∴DA⊥平面PAC∴DA⊥PC．（Ⅱ）过A作AM⊥PC交PC于点M，连接DM，则∠AMD为所求角．在Rt△PAC中，AM=，在Rt△DAM中，DM=，在Rt△AMD中，．（Ⅲ）求三棱锥P﹣ACD外接球即为以AP，AD，AC为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径；∵l2=22+22+12=9=（2R）2∴；∴．。