机械设计基础课件第二章

2.2.2 约束的基本类型
2.光滑面约束
光滑面约束特点：无论两 物体间的接触面是平面还 是曲面，只能承受压而不 能承受拉，只能限制物体 沿接触面法线方向的运动 而不能限制物体沿接触面 切线方向的运动。 约束反力：垂直于接触处 的公切面，而指向非自由 体。
3.光滑铰链约束
光滑铰链约束特点：两非自由体相互联接后，接触处的摩擦忽略 不计，只能限制两非自由体的相对移动，而不能限制两非自由体 的相对转动的约束，包括中间铰链约束、固定铰链约束和活动铰 支座三种类型。 约束反力：通过铰链中心，大小、方向均未确定。一般用一对通 过铰链中心，大小未知的正交分力来表示。但其中二力构件、活 动铰支座的反力方向是可以确定的
β A
C G
B α
(a)
T A C G
B NB
(b)
2.3物体的受力分析和受力图
例2.如图所示折梯，其AC和BC两部分在C处铰接，在D、E两点用水平绳索 连接，折梯放在光滑水平面上，在点H处作用一铅直载荷，若折梯两部分 的重量均为W。试分别画出AC、BC两部分以及整个系统的受力图。
C
P
H
YC
PC
XC H
m0 (F ) 0
2.4.6 物体系的平衡、静定和静不定问题
1.物体系的平衡条件
由多个构件通过一定的约束组成的系统称为物体系统（物系）。 系统外部物体对系统的作用力称为物系外力；系统内部各构件之 间的相互作用力称为物系内力。二者没有严格的区别。
在求解物系的平衡问题时，不仅要考虑系统外力，同时还要考虑 系统内力。
（4）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可任意改变力偶 中力的大小和力偶臂的长短 。
2.4.3 力偶及其性质
（5）作用在刚体上的力偶，只要保持其转向及力偶矩的 大小不变，可在其力偶作用面内任意转移位置。
（6）作用在刚体上的力偶，可以转移到与其作用面相平 行的任何平面上而不改变原力偶的作用效果。
若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平 衡。既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对 象。
2.4.6 物体系的平衡、静定和静不定问题
2.静定和静不定问题
设一物体系统由个物体组成，每个受平面力系作用的物体最 多可列出三个独立平衡方程，而整个系统 共有个独立平衡方程， 如果系统中有的物体受平面平行力系或平面汇交力系作用时，则 系统的平衡方程的数目相应减少。当系统中的未知量的数目等于 独立的平衡方程的数目时可求解全部未知力，则该系统是静定的。 否则就是静不定的或称超静定的。
FNAx FNCx 0
FNCy FNAy G 0 6FNAx 5G 6FNAy 0
2.4.2 力矩
例：如图力作用于支架上的C点，已知F =1200N，=140mm，b=120mm，
试求力对其作用面内A点之矩。
解： 此题直接求力臂h 较麻 烦，而利用合力矩定理就比较 方便。把力 F 分解为水平分 力 Fx 和垂直分力 Fy ，由合力 矩定理得：
Fy C
b
F 30˚
Fx
h
A
a
其绝对值等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对于平面与该轴的交 点之矩。
力对轴之矩用解析式表示，如图所示，设力在坐标轴上的投影为 X、Y、Z，力作用点A的坐标为x、y、z， 则力的轴之矩的表达式为：
z
o y
x
Z
FB
A(x,y,z)
Y
X
y
x
a
Y
X
Fxy
b

mx
(
F)

yZ

zY
my (F ) zX xZ
2.4.4 力偶系的合成和平衡
1.空间力偶系的合成
力偶系的合力偶矩矢等于该力偶系中各分力偶矩矢的矢量和。即：
M


mi
作用在同一平面上力偶系的合成应用代数量相加，即合力偶矩
M 等于各分力偶矩失的代数和：
M mi
2. 力偶系的平衡
空间力偶系平衡时，其合力偶矩矢等于零。即空间力偶系平
衡的必要和充分条件是该力偶系的合力偶矩矢等于零，即：
2.1.2静力学公理 1.力的平行四边形法则
F1
R
O
F2
2.1.2静力学公理 2.二力平衡条件
· · F1
3.力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任
意一点，并不改变该力对刚体的作用。
2.1.2静力学公理
4.三力平衡交汇定理
若一刚体上受三个力作用且处于平衡状态，其中两个力的 作用线相交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的 作用线必通过汇交点。
力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物 体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。力矩的
单位 N m 是或 kN m
2.4.2 力矩
2.合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同 一点的力矩的代数和。即：
n
MO F MO Fi i 1
5.作用与反作用力定律 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相
反，作用在同一条直线上。
2.2 约束和约束反力
2.2.1约束和约束反力
1.约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
2.约束反力：约束给被约束物体的反作用力。
2.2.2约束的基本类型
1.柔性约束 柔性约束特点：柔软易 变形，只能承受拉，不 能承受压。柔性约束只 能限制非自由体沿约束 伸长方向的运动而不能 限制其它方向的运动。 约束反力：只能是拉力， 作用在与非自由体的接 触点处，作用线沿柔索 背离非自由体。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
a、b、c是静定问题，d、e、f是静不定问题
2.4.6 物体系的平衡、静定和静不定问题
例: 如图所示一三铰拱桥。左右两半拱通过铰链C联接起来，通过铰 链A、B与桥基联接。已知G=40kN，P=10kN。试求铰链A、B、C三处的 约束反力。
3m
2.4.6 物体系的平衡、静定和静不定问题
第二章 机械零件静力分析基础
2.1 力学基本概念和公理 2.2 约束与约束反力 2.3 物体的受力分析和受力图 2.4 平面力系平衡 2.5 空间力系平衡 2.6 重心 2.7 摩擦
2.1 力学基本概念和公理
2.1.1静力学基本概念 1.力的概念：力是物体之间的相互机械作用。 2.力的三要素：力的大小、方向和作用点。 3.刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变 的物体。
B
mA
(F)

mA
(Fx
)

mA
(Fy
)

F
cos
30

b

F
sin
30

a
mA (F) 1200 0.866 0.2 1200 0.5 0.14 40.7(N m)
2.4.2 力矩
4.力对轴之矩 力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效果的量度，它是一个代数量，
2.3 物体的受力分析和受力图
恰当地选取研究对象，正确地画出构 件的受力图是解决力学问题的关键。 画受力图的具体步骤如下：
1.明确研究对象，画出分离体； 2.在分离体上画出全部主动力； 3.在分离体上画出全部约束反力。
2.3物体的受力分析和受力图
例1.重量为的球搁置在倾角为α的光滑斜面上，用不可伸长的绳索系于 墙上，其中角β已知，试画出球的受力图。
轴上的投影可以按下式计算
y
X F cos
Y F cos
Z F cos
2.4.1力在坐标轴上的投影与合力投影定理
若已知一力在正交轴上的投影分别为X、Y和 Z，则该力的大小和方向为：
F
X
2

Y
2

Z
2

cos X / F

cos Y / F

cos Z / F
M


m
0
2.4.4 力偶系的合成和平衡
例：简支梁AB上作用有两个平行力和一个力偶[如图a]，已知 P P 2kN ，
a 1m ，m 20kN m,l 5m 。求A、B两支座的反力。
解：P、P组成一个力偶，故简支梁上的载荷为
两个力偶。由于力偶只能被力偶所平衡，故支
2.4.2 力矩
1.平面上力对点的矩
概念 ：力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产生转动的中心 点称为力矩中心（简称矩心），力的作用线到力矩中心的距离d 称 为力臂，力使物体绕矩心转动的效应取决于力F的大小与力臂d 的乘 积及力矩的转动方向。力对点之矩用MO(F)来表示，即 ：
M O F Fd
解:取整体为研究对象画出受力图， 并建立如图所示坐标系。列平衡 方程
12FNBy 9P 11G G 0
FNAx FNBx 0
FNAy FNBy P 2G 0
解之得： FNBy 47.5kN
FNAy 42.5kN
2.4.6 物体系的平衡、静定和静不定问题 取左半拱为研究对象画出受力图，并建立 如图所示坐标系。列解平衡方程 ：

mz (F ) xY yX
2.4.3 力偶及其性质
1.力偶及力偶矩失的概念
定义：作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线相互平行的两
个力称为力偶，记作 F，它F 既 不平衡，也不能合成为一个合力，只能 使
物体产生转动效应。力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面。两力作 用线之间的垂直距离，叫作力偶臂（以d 来表示）。力偶使物体转动的 方向称为力偶的转向。力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力
m a
l
P
m P΄
B ( a)
B
(b)
NB
即 21 0.5 20 NB 5 0 故 NB 4.2kN RA
2.4.5 平面任意力系的平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐 标轴上投影的代数和分别为零，以及各力对于任一点的矩的代数 和也为零。即：
X 0 Y 0
2.力偶的基本性质 （1）力偶无合力，力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力 来平衡，力偶只能用力偶来平衡。 力和力偶是组成力系的两个基本物理量。
（2）力偶对其作用平面 内任一点的力矩，恒 等于其力偶矩，而与 矩心的位置无关。 如图所示：
（3）力偶对物体的转动效果只决定于力偶矩，只要力偶矩保持不 变，则力偶对物体的作用效果也不会改变。
2.2.2 约束的基本类型 中间铰链约束
固定铰链约束
活动铰支座
2.2.2约束的基本类型
4.固定端约束
光滑铰链约束特点：一杆插入固定面的力学模型，如车刀与 工件分别夹持在刀架和卡盘上，都是固定不动的。 约束反力：固定端既限制了非自由体的垂直与水平移动，又 限制了非自由体的转动，故此在平面问题中，可将固定端约 束的约束反力简化为一组正交的约束反力与一个约束力偶。
D A
E
D
TD
W
B A
NA
(a)
(b)
C X΄C
Y΄C
T΄D W
P
H
E
D
W A
B
NA NB
C
E W
NB
(c) (d)
F
2.4 平面力系平衡
2.4.1力在坐标轴上的投影与合力投影定理 1.力在空间直角坐标轴上的投影
z
z x
x
Fz
F a
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O
Fxy
Fy
Fx
y
若已知力
F
的大小为F，它和X、Y、Z轴
的正向夹角为α、β、γ，则力在坐标
3.力对点之矩求法
方法1：用力矩的定义式，即力和力臂的乘积求力矩。 这种方法的 关键在于确定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的距离， 即力臂必须垂直于力的作用线。
方法2：运用合力矩定理求力矩。在工程实际中，有时力臂的几何 关系较复杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应 用合力矩定理求原力对矩心的力矩。
座A、B处反力必须组成一个力偶。B为滚动支座、 约支故束座也反应A的力 沿约铅束垂反应线N力沿B而支与承，面R它A的方与N法向B 线相即反应N铅，组B 垂且成线一，力固偶RA定， NB
A P΄
由平面力偶系平衡方程：
A
m 0
Pasin 30 m NB l 0
RA
P 30˚

2.4.1力在坐标轴上的投影与合力投影定理
2.合力投影定理 ： 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。它
是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。
Fx F1x F2x Fnx Fx
Fy F1y F2 y Fny Fy
偶臂的乘积，称为力偶矩。记作 M F，F 或 M：
M F，F Fd
力偶同力矩一样，是一代数量。其正负号只表示力偶的转动方 向，规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。
力偶矩的单位是：
N m 或 kNm
力偶矩的大小、转向和作用平面称为力偶的三要素。
2.4.3 力偶及其性质