2010年包头中考数学试题及答案
2010年内蒙古包头市中考数学试题及答案
2010年包头市高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 2．下列运算中，正确的是（ ） A ．2a a a += B ．22a a a =C ．22(2)4a a =D ．325()a a =3．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．346．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．0.48．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）人数12 10 515 20 25 30 35 次数9．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．13B ．16C ．518D ．5611．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个12．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．16．如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转ANC DB M yO xAC B到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目 测试成绩甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． （参考数据：2 1.4143 1.732≈，≈）A EC (F ) DB图（1）EA GBC (F ) D图（2）βD乙A 甲23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．24．（本小题满分10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：12BC AB =； （3）点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC 的值．O N B PCA25．（本小题满分12分）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．AQCDBPyxO参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． 题号 12345678 9 10 11 12 答案A CB D A B ACDABC二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．1x ≤ 14．5 15．(12)， 16．π33- 17．252或12.5 18．22 19．53220．4 三、解答题：共6小题，共60分． 21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=， 乙的平均成绩为：(737172)372++÷=，丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用． ··················································································· （4分） （2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=， 乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=， 丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用． ······················································································· （8分） 22．（8分）解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米， ···································· （2分） 设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，33AE x BC AE x ∴=∴==，，在Rt DCB △中，36tan tan 6033DC x DBC BC x+∠==∴=°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ······························································· （6分）（2）3BC AE x == ，18x =，31818 1.73231.18BC ∴=⨯=⨯≈（米）． ·························································· （8分） 23．（10分）解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ···································································· （2分）（2）(60)(120)W x x =--+21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ······················································································· （4分）抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ················· （6分） α βD乙CBA 甲E（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． ··································· （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． ·································································· （10分）24．（10分）解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠ ，， 又22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠ ，， A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又AB 是O ⊙的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC CP ⊥，而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线． ··································································································· （3分） （2）AC PC A P =∴∠=∠ ，， A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，． ····················································· （6分） （3）连接MA MB ，，点M 是AB 的中点， AM BM ∴=，ACM BCM ∴∠=∠， 而ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠，而BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴△∽△，BM MN MC BM∴=，2BM MN MC ∴= ， 又AB 是O ⊙的直径， AM BM=， 90AMB AM BM ∴∠==°，．422AB BM =∴= ，，28MN MC BM ∴== ． ·············································· （10分）25．（12分）解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ································································································· （4分）AQCDBPO N B P CAM②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t ===厘米/秒．···················································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1532104x x =+⨯， 解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ···················································· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，解得132a b c =-==-，，． 232y x x ∴=-+-． ·································· （2分） （2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO CO BD ED=， ∵122AO CO BD m ===-，，， 当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································ （4分） 当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ······································································ （6分） （3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则yxOBA DC(x =m ) (F 2)F 1 E 1 (E 2)1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∵点1F 在抛物线的图象上， ∴22(1)3(1)22mm m -=--+--， ∴2211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=， ∴722m m ==，（舍去）， ∴15324F ⎛⎫-⎪⎝⎭，， ∴33144ABEF S =⨯= ． ································································································· （9分） 当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--， ∴27100m m -+=，∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =， ∴2(46)F -，，∴166ABEF S =⨯= ． ································································································· （12分） 注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．。
2010年内蒙古包头市中考数学试题含答案
2010年内蒙古包头市高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ）A ．3B ．C ．9D ．2．下列运算中，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．函数中，自变量的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．平方米 B ．平方米 C ．平方米D ．平方米5．已知在中，，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）9．化简，其结果是（ ） A ．B ．C ．D ．10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）3-9-2a a a +=22a a a =22(2)4a a =325()a a =y =x 2x >-2x -≥2x ≠-2x -≤42610⨯42.610⨯52.610⨯62.610⨯Rt ABC △390sin 5C A ∠==°，tan B 4345543422424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭82x --82x -82x -+82x +A ．Ｂ．Ｃ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）． 17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2． 18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）． 19．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为10013165185600a b >>，0a b +>a b ≠22a b ≠x 2210x mx m -+-=12x x 、22127x x +=212()x x -3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，x CD AB (14)A -，(47)C ，(41)B --，D ABC △120AB AC A BC =∠==，°，A ⊙BCDAB AC 、M N 、π1y x =+ky x=A x C AB x ，⊥B AOB △AC ACB △DFE △B C FD 、、、C F ACB △CE AB AC DE G FG 2y ax bx c =++x (20)-，1(0)x ，112x <<y (02)，420a b c -+=0a b <<20a c +>210a b -+>AEC (F )B 图（1） E A GBC (F )D 图（2）（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分8分） 如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米． （1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．）23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 24．（本小题满分10分） 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是的中点，交于点，若，求的值． 25．（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？AB DC 、AB BC DC BC ⊥，⊥B D αA D β36AB =DC BC 1.414 1.732y x y kx b =+65x =55y =75x =45y =y kx b =+W W x x AB O ⊙C O ⊙C AB P AC PC =2COB PCB ∠=∠PC O ⊙12BC AB =M AB CM AB N 4AB =MN MC ABC △10AB AC ==8BC =D AB BPD △CQP △BPD △CQP △D乙A甲O N B P CAM（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象经过点，（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．13． 14．5 15． 16 17．或18． 19． 20．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：，候选人丙将被录用．·····················（4分）（2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：，丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用．······················（8分）22．（8分）解：（1）过点作于点，根据题意，得，米，········（2分）设，则，ABC△ABC△2y ax bx c=++0a≠(10)A，(2B x m=2m>x Dx m=2m>E E E、A O C、、E mF ABEFm ABEF1x≤(12)，3212.52(857064)373++÷=(737172)372++÷=(736584)374++÷=∴(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=∴A AE CD⊥E6030DBC DAEαβ∠=∠=∠=∠=°，°36AE BC EC AB===，DE x=36DC DE EC x=+=+D乙AE在中，， ，在中，， （米）． ················· （6分）（2），，（米）． ··············· （8分）23．（10分） 解：（1）根据题意得解得． 所求一次函数的表达式为． ·················· （2分） （2），······················· （4分） 抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， 而，当时，．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ···· （6分）（3）由，得，整理得，，解得，． ········· （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． ·················· （10分） 24．（10分）解：（1）， 又， ．又是的直径，，，即，而是的半径，是的切线． ························· （3分）（2）， ，又，Rt AED △tan tan 30DEDAE AE∠==°AE BC AE ∴=∴==，Rt DCB△tan tan 60DC DBC BC ∠===°，3361854x x x DC ∴=+=∴=，，BC AE ==18x=1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，1120k b =-=，120y x =-+(60)(120)W x x =--+2(90)900x =--+∴90x <W x 6087x ≤≤∴87x =2(8790)900891W =--+=∴500W =25001807200x x =-+-218077000x x -+=1270110x x ==，6087x ≤≤x 7087x ≤≤OA OC A ACO =∴∠=∠，22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠，A ACO PCB ∴∠=∠=∠AB O ⊙90ACO OCB ∴∠+∠=°90PCB OCB ∴∠+∠=°OC CP ⊥OC O ⊙∴PC O ⊙AC PC A P =∴∠=∠，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，O N B P CAM． ·············· （6分） （3）连接， 点是的中点，，， 而，，而，，，， 又是的直径，，．，． ··········· （10分）25．（12分）解：（1）①∵秒， ∴厘米，∵厘米，点为的中点， ∴厘米．又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴，∴． ························· （4分） ②∵， ∴，又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒． ····················· （7分） （2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得， 解得秒． 12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，MAMB，M AB AM BM ∴=ACM BCM ∴∠=∠ACM ABM ∠=∠BCM ABM ∴∠=∠BMN BMC ∠=∠MBN MCB ∴△∽△BM MN MC BM∴=2BM MN MC ∴=AB O ⊙AM BM =90AMB AM BM ∴∠==°，4AB BM =∴=，28MN MC BM ∴==1t =313BP CQ ==⨯=10AB =D AB 5BD =8PC BC BP BC =-=，835PC =-=PC BD =AB AC =B C ∠=∠BPD CQP △≌△P Q v v ≠BP CQ ≠BPD CQP △≌△B C ∠=∠45BP PC CQ BD ====，P Q 433BP t ==515443Q CQ v t===x P Q 1532104x x =+⨯803x =∴点共运动了厘米． ∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇． ············· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得解得． ． ········ （2分）（2）当时， 得或， ∵， 当时，得， ∴， ∵点在第四象限，∴． ··················（4分） 当时，得，∴， ∵点在第四象限，∴． ·················· （6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴，P 803803⨯=8022824=⨯+P Q AB 803P Q AB 04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，132a b c =-==-，，232y x x ∴=-+-EDB AOC △∽△AO CO ED BD =AO CO BD ED=122AO CO BD m ===-，，AO CO ED BD =122ED m =-22m ED -=E 122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，AO CO BD ED =122m ED=-24ED m =-E 2(42)E m m -，F ABEF 1EF AB ==F 1m -1E 22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，1F 212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，1F 22(1)3(1)22mm m -=--+--2211140m m -+=∴，∴（舍去）， ∴， ∴． ························· （9分） 当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴， ∴． ························ （12分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．(27)(2)0m m --=722m m ==，15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33144ABEFS=⨯=2E (42)m m -，2F (142)m m --，2F 242(1)3(1)2m m m -=--+--27100m m -+=(2)(5)0m m --=2m =5m =2(46)F -，166ABEFS=⨯=。
内蒙古自治区包头市中考数学试题(含答案)
事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖
国奉献力量!
分析： 运用有理数的加法法则直接计算． 解答： 解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选 B． 点评： 解此题关键是记住加法法则进行计算． 2． （3 分） （2013•包头）3tan30°的值等于（ ） A． B．3 C．
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考点： 圆锥的计算． 分析： 设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆
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考点： 随机事件． 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件． 解答： 解：A、当除数为 0 时，结论不成立，是随机事件； B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件； C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件； D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件． 故选 C． 点评： 本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的 知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 ； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件． 8． （3 分） （2013•包头）用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆半径为（ ） A． B． C． D．
考点： 实数与数轴；绝对值 分析： 根据|a|=﹣a，求出 a 的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 解答： 解：∵|a|=﹣a， ∴a 一定是非正数， ∴实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧； 故选 B． 点评： 此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基 础题． 5． （3 分） （2013•包头）已知方程 x2﹣2x﹣1=0，则此方程（ ） A．无实数根 B． 两根之和为﹣2 C． 两根之积为﹣1 D． 有一根为﹣1+
内蒙古包头市中考数学真题试题(含答案)
2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 是一个最简二次根式C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，若BC =图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题： ①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABCAMN ∆∆；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =；（2）若O 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。
2010年内蒙古包头市中考数学试卷
2010年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•包头）27的立方根是（）A、3B、﹣3C、9D、﹣9考点：立方根。
分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2、（2010•东营）下列运算中，正确的是（）A、a+a=a2B、a•a2=a2C、（2a）2=4a2D、（a3）2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、（2a）2=4a2，正确；D、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3、（2010•包头）函数y=√x+2中自变量x的取值范围是（）A、x≥2B、x≥﹣2C、x＜2D、x＜﹣2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．解答：解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．点评：注意二次根式的被开方数是非负数．4、（2010•包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A 、26×104平方米B 、2.6×104平方米C 、2.6×105平方米D 、2.6×106平方米考点：科学记数法与有效数字。
2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•呼和浩特）﹣3+5的相反数是（）A、2B、﹣2C、﹣8D、8考点：相反数。
分析：先计算﹣3+5的值，再求它的相反数．解答：解：﹣3+5=2，2的相反数是﹣2．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•呼和浩特）2010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为（）A、0.165×105B、1.65×103C、1.65×104D、16.3×103考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．解答：解：将16 500用科学记数法表示为1.65×104．故选C．点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3、（2010•呼和浩特）下列运算正确的是（）A、a+a=a2B、a•a2=a2C、（2a）2=2a2D、a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂的乘法规则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；分析A、D答案则是合并同类项，只把系数相加即可．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a•a2=a3，故本选项错误；C、应为（2a）2=4a2，故本选项错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4、（2010•呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式。
2010年全国中考数学试题汇编专题三整式.doc
一、选择题1．（2010安徽省中中考）计算x x ÷)2(3的结果正确的是…………………………（）A ）28x B ）26x C ）38x D ）36x 【答案】A 2．（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3【答案】D 3．（2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0【答案】D 4．（2010江苏南京）34a a ⋅的结果是A.4a B.7a C.6a D.12a 【答案】B5．（2010江苏盐城）下列说法或运算正确的是A ．1.0×102有3个有效数字B ．222)(b a b a −=−C ．532a a a =+D ．a 10÷a 4=a 6【答案】D6．（2010辽宁丹东市）图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）图①图②第4题图A．22()()4m n m n mn +−−=B．222()()2m n m n mn +−+=C．222()2m n mn m n −+=+D．22()()m n m n m n +−=−【答案】B 7．（2010浙江金华）如果33−=−b a ，那么代数式b a 35+−的值是（▲）A ．0B ．2C ．5D ．8【答案】D8．（2010山东日照）由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b－ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
内蒙古包头市中考数学真题试题(含解析)
2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（）A．﹣2 B．12-C．12D．2【答案】D．【解析】试题分析：112-⎛⎫⎪⎝⎭=112=2，故选D．考点：负整数指数幂．2．若21a=，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【答案】C．【解析】考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【答案】B．【解析】试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B．考点：众数．4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：几何体的展开图．5．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2BC．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【答案】D．【解析】试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；B B不符合题意；C．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选D．考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A ． 【解析】试题分析：若2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm ），2+2＜6，不符合三角形的三边关系； 若2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm ），此时三角形的三边长分别为2cm ，4cm ，4cm ，符合三角形的三边关系；故选A ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ． 512 D ．12【答案】A ． 【解析】考点：概率公式． 8．若关于x 的不等式12ax -<的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 【答案】C ． 【解析】试题分析：解不等式12a x -<得x ＜12a +，而不等式12a x -<的解集为x ＜1，所以12a+=1，解得a =0，又因为△=24a -=﹣4，所以关于x 的一元二次方程210x ax ++=没有实数根．故选C ． 考点：根的判别式；不等式的解集．9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 【答案】B．【解析】考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．10．已知下列命题：①若ab＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A．【解析】试题分析：∵当b＜0时，如果ab＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a +b =0，则|a |=|b |正确，但是若|a |=|b |，则a +b =0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A ． 考点：命题与定理．11．已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥C ． 12y y <D ．12y y ≤ 【答案】D ． 【解析】考点：二次函数与不等式（组）．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC =3，AB =5，则CE 的长为（ ）A ．32 B ． 43 C ． 53 D ．85【答案】A．【解析】试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．【答案】3×1012．【解析】试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．考点：科学记数法—表示较大的数．14．化简：22111aaa a-⎛⎫÷-⎪⎝⎭= ．【答案】﹣a﹣1．【解析】15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．【答案】168．【解析】试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20×163+30x）÷50 =166，解可得x=168（cm）．故答案为：168．考点：加权平均数．16．若关于x、y的二元一次方程组325x yx ay+=⎧⎨-=⎩的解是1x by=⎧⎨=⎩，则b a的值为．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解．17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．【答案】20．【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．．【解析】考点：矩形的性质；解直角三角形．19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．【答案】（0，2）．【解析】试题分析：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为：（0，2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S △ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S △ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【答案】）（1）49；（2）23．【解析】试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49； （2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69=23． 考点：列表法与树状图法．22．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，已知CD =3． （1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）6；（2） 【解析】（2）∵DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵∠EAD =∠ADF =∠DAF ，∴AF =DF ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE =DE =DF =AF ，在Rt △CED 中，∵∠CDE =∠B =30°，∴DE =cos30CD=∴四边形AEDF 的周长为考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】（1）28S x x =-+（0＜x ＜8）；（2）能；（3）当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元． 【解析】试题解析：（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即28x x -+=12，解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．（3）∵28S x x =-+=2(4)16x --+，∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接OC ，CB ． （1）求证：AE •EB =CE •ED ； （2）若⊙O 的半径为3，OE =2BE ，95CE DE =，求tan ∠OBC 的值及DP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）tan ∠OBC ，43． 【解析】（2）解：∵⊙O 的半径为3，∴OA =OB =OC =3，∵OE =2BE ，∴OE =2，BE =1，AE =5，∵95CE DE =，∴设CE =9x ，DE =5x ，∵AE •EB =CE •ED ，∴5×1=9x •5x ，解得：x 1=13，x 2=﹣13（不合题意舍去），∴CE =9x =3，DE =5x =53，过点C 作CF ⊥AB 于F ，∵OC =CE =3，∴OF =EF =12OE =1，∴BF =2，在Rt △OCF 中，∵∠CFO =90°，∴CF 2+OF 2=OC 2，∴CF =在Rt △CFB 中，∵∠CFB =90°，∴tan ∠OBC =2CF BF =，∵CF ⊥AB 于F ，∴∠CFB =90°，∵BP 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠EBP =90°，∴∠CFB =∠EBP ，在△CFE 和△PBE 中，∵∠CFB =∠PBE ，EF =EF ，∠FEC =∠BEP ，∴△CFE ≌△PBE （ASA ），∴EP =CE =3，∴DP =EP ﹣ED =3﹣53=43．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．25．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，B 'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A 'D '交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD '，求DD '和A 'F 的长；（2）如图②，当矩形A 'B 'CD '的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE =EF 时，连接AC ，CF ，求AC •CF 的值．【答案】（1）DD ′=3，A ′F = 4；（2）154；（3）754． 【解析】（2）由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题；（3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；试题解析：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，∴A ′D ′=AD =B ′C =BC =4，CD ′=CD =A ′B ′=AB =3∠A ′D ′C =∠ADC =90°，∵α=60°，∴∠DCD ′=60°，∴△CDD ′是等边三角形，∴DD ′=CD =3．②如图①中，连接CF ．∵CD =CD ′，CF =CF ，∠CDF =∠CD ′F =90°，∴△CDF ≌△CD ′F ，∴∠DCF =∠D ′CF =12∠DCD ′=30°，在Rt △CD ′F 中，∵tan ∠D ′CF =''D FCD ，∴D ′F A ′F =A ′D ′﹣D ′F =4 （2）如图②中，在Rt △A ′CD ′中，∵∠D ′=90°，∴A ′C 2=A ′D ′2+CD ′2，∴A ′C =5，A ′D =2，∵∠DA ′F =∠CA ′D ′，∠A ′DF =∠D ′=90°，∴△A ′DF ∽△A ′D ′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =，∴DF =32，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =，∴ED =94，∴EF =ED +DF =154． （3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ．，∵四边形A ′B ′CD ′是矩形，∴GF =CD ′=CD =3，∵S △CEF=12•EF •DC =12•CE •FG ，∴CE =EF ，∵AE =EF ，∴AE =EF =CE ，∴∠ACF =90°，∵∠ADC =∠ACF ，∠CAD =∠FAC ，∴△CAD ∽△FAC ，∴AC AD AF AC =，∴AC 2=AD •AF ，∴AF =254，∵S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，∴AC •CF =AF •CD =754．考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y =﹣x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC ． ①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由；（3）直线y =m （m ＞0）与该抛物线的交点为M ，N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为（1，0）．若四边形OM 'NH 的面积为53．求点H 到OM '的距离d 的值．【答案】（1）233322y x x =--；（2）①n =﹣2；②△AGF 与△CGD 全等；（3 【解析】试题分析：（1）根据抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E 作EE '⊥x 轴于E '，则EE '∥OC ，根据平行线分线段成比例定理，可得BE '=4OE '，设点E 的坐标为（x ，y ），则OE '=x ，BE '=4x ，根据OB =2，可得x 的值，再根据直线BC 的解析式即可得到E 的坐标，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得n 的值；②根据F （﹣2，0），A （﹣1，0），可得AF =1，再根据点D 的坐标为（1，﹣3），点C 的坐标为（0，﹣3），可得CD ∥x 轴，CD =1，再根据∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，即可判定△AGF ≌△CGD ；（3）根据轴对称的性质得出OH =1=M 'N ，进而判定四边形OM 'NH 是平行四边形，再根据四边形OM 'NH 的面积，求得OP 的长，再根据点M 的坐标得到PM '的长，Rt △OPM '中，运用勾股定理可得OM '的值，最后根据OM '×d =53，即可得到d 的值．试题解析：（1）∵抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴32620b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，解得：323b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴该抛物线的解析式233322y x x =--；解得：32'3k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为332y x =-，当x =25时，y =﹣125，∴E （25，﹣125），把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得﹣25+n =﹣125，解得n =﹣2； ②△AGF 与△CGD 全等．理由如下：∵直线EF 的解析式为y =﹣x ﹣2，∴当y =0时，x =﹣2，∴F （﹣2，0），OF =2，∵A （﹣1，0），∴OA =1，∴AF =2﹣1=1，由2333222y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得：2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或13x y =⎧⎨=-⎩，∵点D 在第四象限，∴点D 的坐标为（1，﹣3），∵点C 的坐标为（0，﹣3），∴CD ∥x 轴，CD =1，∴∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，∴△AGF ≌△CGD ； （3）∵抛物线的对称轴为x =2b a -=12，直线y =m （m ＞0）与该抛物线的交点为M ，N ，∴点M 、N 关于直线x =12对称，设N （t ，m ），则M （1﹣t ，m ），∵点 M 关于y 轴的对称点为点M '，∴M '（t ﹣1，m ），∴点M '在直线y =m 上，∴M 'N ∥x 轴，∴M 'N =t ﹣（t ﹣1）=1，∵H （1，0），∴OH =1=M 'N ，∴四边形OM 'NH 是平行四边形，设直线y =m 与y 轴交于点P ，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OH ×OP =1×m =53，即m =53，∴OP =53，当233322x x --=53时，解得x 1=﹣43，x 2=73，∴点M 的坐标为（﹣43，53），∴M '（43，53），即PM '=43，∴Rt △OPM '中，OM，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OM '×d =53，∴d．考点：二次函数综合题；探究型；压轴题．。
包头历年圆中考数学题
测验题一．选择题1. （包头2008年）如图是奥运会会旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏. 那么这个图案（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 不是对称图形2. （包头2007年）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对2题 4题 5题3. （2012年包头）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）A .3200 B.400 C .1600 D.8004. （2012乌海二中模拟）如图所示，点A,B,P 在⊙O 上，且∠APB=50°。
若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. （2014•包头）如图，在正方形ABCD 中，对角线BD的长为．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ） ． ﹣1 ． ﹣ ． ﹣ 6. （11·包头）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝（ ）A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．50º7. 如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°7题 8题 9题 10题8. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°二．填空题9. （包头2005年）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，则⊙O的直径AE=_____。
内蒙古包头市中考数学试题(word及答案)
20XX 年内蒙古包头市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－12的绝对值是【 】A ．－2B ．12C ．2D ．－122．3的平方根是【 】A ．± 3B ．9C ． 3D ．±93．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0根的情况是【 】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥2且x ≠－3 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ≥2且x ≠05．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是【 】 A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 6．从20XX 年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到20XX 年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【 】A ．6.9×108个B ．6.9×109个C ．7×108个D ．7.0×108个 7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【 】A ．34B ．15C ．35D ．258．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【 】A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 9．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAD ＝120º，AC ＝4，则它的面积是【 】 A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8 10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x |＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝【 】 A ．30º B ．60º C ．45º D ．50º12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x ＝1；②最值是15；③图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ，则b 的值是【 】①正方体 ②圆锥体 ③球体④圆柱体A ．4或－30B ．－30C ．4D ．6或－20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是 ． 14．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ． 15．化简二次根式：27―12―3―12＝ ．16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．17．化简：a ＋2 a 2―1 ·a －1 a 2＋4a ＋4 ÷1 a ＋2 ＋2a 2―1＝ ．18．如图，点A (－1，m )和B (2，m ＋33)在反比例函数y ＝kx的图象上，直线AB 与x 轴的交于点C ，则点C 的坐标是 ．19．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．20．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连接AC ，将纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若点B 的坐标为(1，2)，则点D 的横坐标是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ； (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．ADBCEO图1 图222．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此Array时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且(1)这两种温室有哪几种建设方案？(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．24．(10分)在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于点E 、F ，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况． (1)三角板绕点O 旋转，△COF 能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF 是等腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由．(2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明． (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③)，当AP ∶AC ＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．25．(12分)如图，已知∠ABC ＝90º，AB ＝BC ，直线l 与以BC 为直径的⊙O 相切于点C ，点F 是⊙O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，AF ⊥FD 交BC 于点D ． (1)如果BE ＝15，CE ＝9，求EF 的长．(2)证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD ＝CE ．(3)探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的 延长线上，且使BC ＝3CD ，请说明你的理由．AAA BB B OOPCF C E FEC EF图①图②图③ OD A BCEF l26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？。
2010年包头中考数学试题(真题附答案)
2010年内蒙古自治区包头市高中招生考试数学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．有理数﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2． 下列运算中，正确的是（ ） A ．3a+2b=5ab B ．（ab 2）3=ab 6 C ． D ．（x ﹣2）2=x 2﹣43． 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则sinA 的值为（ ）A ．2B ．3C D ．125． 2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）A ．45×109B ．4.5×109 C.4.5×1010 D ．45×1011 6． 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7． 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．3π8． 为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A ．500B ．被抽取的50名学生C ．500名学生的体重D ．被抽取的50名学生的体重9．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是、（）A．B．C．D．10．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或111．已知下列命题：①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a2＞b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上．13．函数中，自变量x的取值范围是_________．14．化简：=_________．15．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C= 度16. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为个。
2010年中考数学真题选择题平面直角坐标系
选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】B2．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3【答案】A 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）【答案】D 4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为【答案】A 5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B 7．（2010广东珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 【答案】D 8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【答案】A9．（2010山东威海）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．【答案】﹙0，1﹚；10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是【答案】C 11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） tsOAtsOBtsOCtsODt hOt hO t hO ht O 第5题图深 水 区浅水区A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 【答案】A12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是【答案】D13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】D 14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xyyxO .AB.第7题图∙∙∙∙ABCDyxO（第7题）【答案】A 15．（2010山东日照）在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（A ） （－2，2） （B ）（－1，1） （C ）（－3，1） （D ）（－2，0） 【答案】B16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米【答案】D17．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠C ．错误！未找到引用源。
2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总(第三部分：基础题)
2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总（第三部分：基础题）〖21 — 22题〗【2010年】21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． 1.414 1.732）α βD乙CB A 甲【2011年】21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ； (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．22．(8分)一条船上午8点在A 处望见西南方向有一座灯塔B (如图)，此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C 处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)． (1)求几点钟船到达C 处；(2)求船到达C 处时与灯塔之间的距离．【2012年】21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人：（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况。
内蒙古包头市中考数学试卷及答案(Word解析版)
内蒙古包头市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）2．（3分）（2013•包头）3tan30°的值等于（）D3．（3分）（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）4．（3分）（2013•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）5．（3分）（2013•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）1+6．（3分）（2013•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）7．（3分）（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（）8．（3分）（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）9．（3分）（2013•包头）化简÷•，其结果是（）．10．（3分）（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）11．（3分）（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）12．（3分）（2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c ＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。
请把答案填在各题对应的横线上）14．（3分）（2013•包头）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是．15．（3分）（2013•包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．16．（3分）（2013•包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．17．（3分）（2013•包头）设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围．18．（3分）（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB 边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为．19．（3分）（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．20．（3分）（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．三、解答题（本大题共6小题，共60分。
2010年包头市中考数学试卷
2010年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．3．（3分）（2010•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（））5．（3分）（2010•包头）2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将4506．（3分）（2010•包头）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7．（3分）（2010•包头）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）π8．（3分）（2010•包头）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在9．（3分）（2010•包头）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）10．（3分）（2010•包头）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满211．（3分）（2010•包头）已知下列命题：①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a2＞b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．12．（3分）（2010•包头）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上．13．（3分）（2010•包头）函数中，自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2010•包头）化简：=_________．15．（3分）（2010•包头）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C=_________度．16．（3分）（2010•包头）在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的白球为_________个．17．（3分）（2010•包头）甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2个小时，试确定原来的平均车速，若设客车原来的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程_________．18．（3分）（2010•包头）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM 沿直线CM折叠点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为_________．（保留根号）19．（3分）（2010•包头）如图，已知函数y=﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于C、B 两点，与双曲线（k≠0）交于A、D两点，若BC=2AB，则k的值为_________．20．（3分）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②；③BC2=CD•AC；④若AB=2，，其中正确的结论的个数是_________个．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．21．（8分）（2010•包头）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人位销售人员该月销售量得平均数为_________件，中位数为_________件，众数为_________件；（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？22．（8分）（2010•包头）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）求轮船所在的B处与灯塔P之间的距离BP；（2）求轮船航行的距离AB．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2010•包头）某市电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒得两种广告．30秒广告每播1次收费1.5万元，60秒广告每播1次收费2.4万元，若要求每种广告播放不少于1次，设30秒广告播放x次，60秒广告播放y次．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）两种广告的播放次数哪几种安排方式？（3）电视台选择哪种方式播放收益最大？最大收益为多少？24．（10分）（2010•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．（12分）（2010•包头）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．动点P、Q同时从C点出发，点P在线段CB上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动，点Q在线段CD上以相同的速度由C点向D点运动，过点P作直线垂直于BC，分别交BQ、AD于点E、F，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）如图①，若a=5厘米，在运动过程中，当点E在矩形ABCD的对角线AC上时，求t的值；（2）如图②，若a=6厘米，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）若经过t秒后，恰好使矩形ABPF的面积与直角三角形BCQ的面积相等，求a的取值范围．26．（12分）（2010•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣2），点D在y轴的负半轴上，且点D的坐标为（0，﹣9），①求二次函数的解析式．②点E在①中的抛物线上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标．③在①、②成立的条件下，过点E作直线EF⊥OA，垂足为F，直线EF与线段AD相交于点G，在抛物线上是否存在点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2010年内蒙古呼和浩特中考数学试题
ADC OMBA B C DA B C t h O 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分）1．－3＋5的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．－8D ．82．2010年参加全市中考模拟考试的人数约为16 500人，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A ．0.165×103B ．1.65×103C ．1.65×104D ．16.5×103 3．下列运算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(2a )2＝2a 2D ．a ＋2a ＝3a 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从其中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）A ． 5 8B ． 3 8C ． 1 5D ． 185．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，弦AB ⊥CD 于M ，OM ∶OC ＝3∶5，则AB ＝（ ） A ．8cm B ．91cm C ．6cm D ．2cm 7．下列说法正确的个数是（ ）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式②要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 ③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差为0.05，乙组数据的方差为0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ）9．若点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)是函数y ＝－ 3 x图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定10．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）A ．63B ．64C ．127D ．128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）…一层二叉树 二层二叉树 三层二叉树ABCDDAB CEC 1A BN M C O 2 O 1 A DEFB C 11．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 度． 12．方程(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是 ．13．若a 、b 为两个连续的整数，且a ＜15＜b ，则a ＋b ＝ ． 14．如图，将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ．若AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长是 ．15．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价为 元． 16．如图AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切点C ．若⊙O 1的半径为2，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．(1)(5分)计算：|23|60cos 221)2010(10--+⎪⎭⎫⎝⎛--- π；(2)(5分)先化简，再求值：111222---++a aa a a ，其中a ＝3＋1．18．(6分)如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．19．(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--．，x x x x 22158)2(3AB D C图① 图② 4 2 nn B CA20．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝43，求AD 的长．21．(7分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？(图②是备用图)22．(7分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，点O 在边CA 上移动，且⊙O的半径为2．(1)若圆心O 与点C 重合，则⊙O 与直线AB 有怎样的位置关系？(2)当OC 等于多少时，⊙O 与直线AB 相切？A B C D E G H O F 23．(10分)某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生成绩中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二．请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，学生数学成绩平均分约为 分(结果精确到0.1)；(2)样本中，数学成绩在84≤x ＜96分数段的频数为 ，等级为A 的人数占抽样学生总数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ； (3)估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1)． 24．(10分)如图，等边△ABC 的边长为12cm ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE＝4cm ，若点F 从点B 开始以2cm/s 的速度沿射线BC 的方向运动，设点F 的运动时间为t s ，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O ．(1)设△AEG 的面积为S cm 2，求S 与t 的函数关系式．(2)在点F 运动的过程中，试猜想△FGH 的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由．(3)请直接写出t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点．表二分数段 频数 等级 0≤x ＜60 3 C 60≤x ＜72 6 72≤x ＜84 36 B 84≤x ＜96 96≤x ＜108 50 A108≤x ＜12013表一人数/人 平均分/分甲组 100 94 乙组8090B A O CD Mx y25．(10分)在平面直角坐标系中，函数y ＝mx(m ＞0)的图象经过点A (1，4)、B (a ，b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ；过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连接AB 、AD 、BC 、CD ．(1)求m 的值；(2)求证：CD ∥AB ； (3)当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式．2010年呼和浩特市中考 数学试卷参考答案1．B 【解析】本题考查有理数的加法运算和相反数的概念．-3+5=2，2的相反数是-2，故选B ．2．C 【解析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤a <10，n 为整数，当原数为较大数时，n 为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n 为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数，16 500=1．65×104，故选C ．3．D 【解析】本题考查整式的运算．a a a 2=+，32a a a =⋅，()a a a a a 32,4222=+=，只有D 正确，故选D ．4．A 【解析】本题考查概率的计算．P （摸到红球的概率）=85355=+，故选A ． 5．C 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别．A 为轴对称图形；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 只是中心对称图形，故选C ．6．A 【解析】本题考查垂径定理．因为OM ：OC=3：5，CD=10，所以OM=3，连接OA ，则由勾股定理得AM=4．由垂径定理知AB=2AM=8，故选A ．7．B 【解析】本题考查统汁的有关知识．要了解一批灯泡的使用寿命，不能采用全面调查的方式；了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式是正确的；中奖率1％是通过大量数据进行计算得出的，对于少量数据100次不一定会中奖；数据方差越小说明数据越稳定，所以甲组数据应当比乙组数据稳定，所以正确的只有②，故选B ．8．A 【解析】本题考查函数图象及图形性质．由OA ，AB ，BC 的倾斜角度可知三个圆柱形的直径大小为：上<下<中，故选A ．9．B 【解析】本题考查反比例函数的性质．反比例函数当k <0时，两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，由于3210x x x <<<，所以1y >0，32y y <<0，所以132y y y <<，故选B ．10．C 【解析】本题考查学生观察、总结、归纳、概括的能力，由图形知二层二叉树的结点部分为：1+2=3；三层二叉树的结点部分为：1+2+4=7；四层二叉树的结点部分为：1+2+4+8=15；五层二叉树的结点部分为：1+2+4+8+16=31；六层二叉树的结点部分为：1+2+4+8+16+32=63；七层二叉树的结点部分为：1+2+4+8+16+32+64=127，故选C ．11．75【解析】钟表的时针每分钟旋转0．5度，分针每分钟旋转6度，8点时时针与分针的夹角为240°，当到8点30分时，时针旋转了0．5°×30=15°，分针旋转了6°×30=180°，所以此时时针与分针的夹角为24°+15°-180°=75°．12．1x =2，2x =3【解析】本题考查解二元一次方程．化简原方程得62--x x =0，解得1x =2，2x =313．7【解析】本题考查学生的估算能力．由于b a ,为连续整数，且b a <15 ，所以a =3，b =4，所以b a +=7．14．5【解析】本题考查通过勾股定理建立方程，解决实际问题的能力．由题意得∠EBD=∠DBC=∠EDB ，所以BE=DE ，由勾股定理得（BC’-BE ）2+C ’D 2=DE 2，所以（8-DE ） 2+42=DE 2，解得DE=5．15．180【解析】本题考查列方程解决实际问题．设商品的进价是x 元，根据题意得220×90％=x （1+10％），解得x =180，所以该商品的进价为180元． 16．23112++π或121236++π 【解析】本题考查学生对图形的理解、把握能力．连接CO 2，O 1N ，作O 1D ⊥MN 于点D ，由题意知O 1N=2O 1D ，所以∠DO 1N=60°，DN=3，CD=DO 1=1， 则∠BO 1N=30°， S 阴影=3601903602301)31(21112122211121⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=-++=∆∆ππO CO N BO N CO O CO S S S S 扇形扇形=23112++π17．解：（1）原式：1—2+1一（2—） （3分）=-—2（5分）（2）原式=()()1111)1(112---+=---++a aa a a a a a a （2分） 11-=a （4分） 当13+=a 时，原式=3331=． （5分）18．证明：∵AD ∥B C ∴∠A=∠C ． （1分）∵AE=FC ∴AF=CE ． （2分）在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF C CBAD A ，∴△ADF ≌△CBE ． （5分） ∴BE=DF ． （6分）19．解：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--2221518)2(3x x x x 解不等式①得：x ≥-1， （2分） 解不等式②得：x <2． （4分） ∴不等式组的解集为-1≤x <2． （6分） 20．解：在R t △ABC 中，∵∠B=30°∴AC=21AB=323421=⨯． （3分） ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD=30°， ∴AD=4233230cos == AC ． （6分）21．解：建立如图平面直角坐标系． （1分）根据题意得：A （2，-2），设解析式为2ax y =， （3分） ∴21-=a ∴解析式为221x y -=． （4分） 当3-=y 时，有3212-=-x ，∴6±=x （6分） ∴CD=26∴CD-AB=26-4．答：水面宽度将增加（26—4）米． （7分） 22．解：（1）作CM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △ABC 中． AB=5232222=+=+BC AC ， （1分）∵CM AB BC AC ⋅=⋅2121 ∴512=CM （2分）∵2512>∴⊙O 与直线AB 相离． （3分） （2）如图，设⊙O 与AB 相切，切点为N ，连接ON ，则ON ⊥AB ∴ON ∥CM ，∴△AO N ∽△ACM ． （5分） ∴CMNOAC AO = 设OC=x ，则AO=3-x ∴512233=-x ∴x =0.5 ∴当DC=0.5时，⊙O 与直线AB 相切． （7分） 23．解：（1）92．2．（2）72，35％，84≤x <96． （3）92．2． （每空2分）24．解：（1）作CM ⊥GA ，垂足为M ．∵等边△ABC ，∴∠ACB=60°． ∵GA//BC ∴∠MAE=60°．∵AE=4∴ME=AE ·sin60°=23． （1分） 又GA//BH ∴△AGD ∽△BFD ． ∴BDADBF AG =∴AG=t ∴S=t 3 （3分） （2）猜想：不变． （4分）∵AG//BC ∴△AGD ∽△BFD ，△AG E ∽△CHE ．∴EC AECH AG DB AD BF AG ==, ∵EC AE DB AD =∴CHAGBF AG =∴BF=CH ． （5分） 情况①：0<t <6时，∵BF=CH ，∴BF+CF=CH+CF ．即FH=BC ． （6分）情况②：t =6时，有FH=BC ． （7分）情况③：t >6时，∵BF=CH ，∴BF —CH=CH —CF ．即：FH=BC ，∴S △GFH =S △ABC =363．综上所述，当点F 在运动过程中，△GFH 的面积为363cm 2（8分）（3）t=3 s 或12 s ． （10分）（每种情况各1分）25．解：（1）∵A （1，4）在函数x m y =图象上∴m =4． （2分） （2）证明由题意得：B （a a 4,），C （1，0），D （0，a 4），M （1，a4）， ∴DM=1，MB=a —1． AM=4-a 4，MC=a 4 ∵MC DM =a 4，=--=aa AM MB 441a 4， （4分） ∴AMMB MC DM =， （4分） ∵∠DMC=∠BMA ∴△CDM ∽ABM ， （5分）∴∠DCA=∠BAC ，∴DC//AB ． （6分）（3）设直线AB 的解析式为b kx y +=∵DC//AB ，AD=BC 。
2010年中考数学试题汇编——整式
2010年中考数学试题汇编——整式（2010，北京）分解因式：m 2-4m = . m (m +2)(m -2)（2010，莆田）下列计算正确的是（ ） DA ．325()a a = B ．23a a a += C ．33a a a ÷= D ．235a a a =· （2010，莆田）化简：22(1)(1)a a +--=________. 4a（2010，福州）因式分解：21x -= . （x +1）（x -1）（2010，福州）化简：22(1)2(1)x x x ++--解：原式=222122x x x x +++--=3（2010，龙岩）给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2010a =，2009b =时，求代数式222a b ab +-的值.（2010，南安）下列运算正确的是（ ） DA ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a =· （2010，南安）因式分解：29a -= ．)3)(3(-+a a（2010，南安）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值.解：原式=x y y y 41222+-++…=142++x y=1)2(2++x y当12=+x y 时，原式=3112=+⨯（2010，厦门）计算23a a ⋅的结果是（ ）BA. 5aB. 5aC. 6aD. 8a （2010，厦门）计算：2[(3)(3)(3)]2x x x x +++-÷.下列运算中，结果正确的是（ ）.A.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a =D.a a a =÷33 (2010，宁德) 下列运算中，结果正确的是（ ） AA.2a a a =⋅B.422a a a =+C.523)(a a = D.a a a =÷33 (2010，宁德)化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）.解：原式＝a a a +--224＝4-a(2010,甘肃)化简：()()()222m n m n m n m -+++- 解：()()()222m n m n m n m -+++- 2222222m n mn m n m -+++-=mn 2=.（2010，佛山）多项式21xy xy +-的次数和最高项的系数是（ ）CA.2,1B. 2,-1C.3,-1D.5,-1（2010，佛山）分解因式： 22x y xy -= . ()xy x y +（2010，广东）下列运算正确的是（ ） CA ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+（2010，梅州）分解因式：a 2－1＝____________．(1)(1)a a +-（2010，梅州）分解因式：4x 2－4＝_______________．4(1)(1)x x +-（2010，南宁）下列二次三项式是完全平方式的是（ ） BA.2816x x --B. 2816x x ++C. 2416x x --D. 2416x x ++（2010，南宁）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-=22a ab -当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯=44-=0(2010,梧州)先化简，再求值：22(54)(542)x x x x -+++-+，其中2x =-.解：原式2225454210x x x x x x =-+++-+=+当2x =-时，2210(2)10(2)42016x x +=-+⨯-=-=-.(2010,桂林)下列运算正确的是（ ） CA ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=(2010,桂林)因式分解：2()1xy -= ．(1)(1)xy xy +-（2010，柳州）因式分解：29x -= ．(3)(3)x x +-(2010,玉林)计算32()a 的结果是（ ） BA.5aB.6aC.8aD.1a -(2010,玉林)分解因式：24a a -= . （a +2）（a -2）（2010，钦州）下列各式运算正确的是（ ） D（A ）224325a a a += （B ）22(3)9a a +=+ （C ）235()a a = （D ）23326a a a ⋅= （2010，钦州）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明．① 根据图22－2写出一个等式 ；② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．a ab a b b 2 ab ab ab a 2a 2 图22－1 a ab a ba a bba甲 乙 (2010,河池)分解因式:29a -= . (3)(3)a a +-(2010,河池)下列运算正确的是 【 】 CA ．236a a a ⋅=B ．()325aa = C ．325a a a += D ．632a a a ÷= （2010，遵义）计算()23a 的结果是（ ） D Ａ．23a Ｂ．32a Ｃ．5a Ｄ．6a （2010，遵义）分解因式: 224y x -= . ()()y x y x -+22 （2010，黔东南）计算_______)(32=x . 6x（2010，贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） D（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x -（2010，哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ） （A ）x 3·x 2＝x 5 （B ）x ＋x 2＝x 3 （C ）2x 3÷x 2＝x （D ）2x 2x 33=）（ （2010，哈尔滨）把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 . （2010，绥化）下列各式：①(－13)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ） BA ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ （2010，绥化）代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43x －5的值为_______________．-1 （2010，荆州）分解因式 x(x-1)-3x+4= ．（2010，襄樊）分解因式：x 2－x ＝__________. x （x-1）（2010，湖州）化简a ＋b －2b ，正确的结果是（ ）A ．a －bB ．－2bC ．a ＋bD ．a ＋2（2010，湖州）计算：a 2÷a ＝___________．a（2010，湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．()()22a b a b a b +-=-（2010，黄石）下列运算正确的是（ ） CA. 2a ·3a = 6aB. ()53 2a a =C. 2a +2a ＝22aD. 3a ÷a ＝3a（2010，黄石）分解因式：4x 2－9＝ . （2x+3）（2x+3）（2010，潜江）已知22-=-b a ，则b a 424+-的值是( ) DA.0B.2C.4D.8（2010，潜江）计算24a b a ÷= .（2010，随州）分解因式：x 2－x ＝__________. x （x-1）（2010，承德）分解因式：269___________.x x ++= 2(3)x +（2010，湘潭）分解因式：=+-122x x ．2)1(-x(2010,郴州)下列运算，正确的是（ ） AA ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+（2010，郴州）分解因式：22a 8-= . 2(2)(2)a a +-（2010，怀化）若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）B Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 （2010，长春）因式分解：a －a 2＝ ．（2010，通化）下列运算正确的是（ ） CA ．22122x x-= B ．623(6)(2)3x x x -÷-= C ．743x x x =⋅ D ．22(2)4x x -=- （2010，常州）分解因式：224a b -= . （a +2b ）（a +2b ）（2010，常州）若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+= . 7（2010，无锡）下列运算正确的是 （ ） DA ．325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷= （2010，无锡）分解因式：241a -= ．(2a +1) (2a -1)（2010，常州）下列计算正确的是（ ）DA ．x 4＋x 2＝x 6B ．x 4－x 2＝x 2C ．x 4·x 2＝x 8D ．(x 4) 2＝x 8（2010，常州）因式分解：m 2－4m.(2010,江西)计算2)3(a --的结果是（ ）BA. 26a -B. 29a -C. 26aD. 29a(2010,江西)因式分解：=-822a . )2)(2(2-+a a(2010,江西)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．7(2010,徐州)下列计算正确的是（ ） CA ．624a a a =+B ．2a ·4a =8aC ．325a a a =÷D ．532)(a a = (2010,徐州)计算(a-3)2的结果为_______．(2010,徐州)若α∠=36°，则∠α的余角为______度．（2010，镇江）分解因式：a a 32-= ； 化简：22)1(x x -+= . 12),3(+-x a a（2010，镇江）化简：25a a ÷= ； =22)(a . 43,a a（2010，沈阳）下列运算正确的是 （ ） DA. x 2+x 3=x 5B. x 8÷x 2=x 4C. 3x -2x =1D. (x 2)3=x 6（2010，沈阳）分解因式：x 2+2xy +y 2= . (x +y )2(2010,肇庆)观察下列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，16a 5，…．按此规律，第n 个单项是 (n 是正整数)．n n a ⋅--1)2(（2010， 抚顺）因式分解：ax 2-4ax +4a =_________. a (x -2)（2010，抚顺）.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ . 1421-+n x n 或)12)(12(1-++n n x n 或1)2(21-+n x n （2010铁岭）若多项式mx x +2+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）DA.4B. -4C. ±2 D ±4（2010，沈阳）下列运算正确的是（ ） DA. x 2 +x 3 =X5B. x 8÷x 2 = x 4C. 3x -2x=1D. (x 2)3= x 6（2010，沈阳）分解因式：222x xy y ++=______________.（2010，大连）列运算正确的是（ ） BA. 236a a a ⨯=B. 44()a a -=C. 235a a a +=D. 235()a a = （2010，包头）下列运算中，正确的是（ ） CA ．2a a a +=B ．22a a a ⋅=C ．22(2)4a a = D ．325()a a = （2010，鄂尔多斯）下列计算正确的是（ ） DA ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．329()a a =D ．341(0)a a a a -÷=≠（2010，鄂尔多斯）把[]332(1)a a +--化简得_________. a +5（2010，宁夏）下列运算正确的是 （ ） BA ．236a a a ⋅=B ．532a a a ÷=C ．235a a a +=D ．235()a a = （2010，宁夏）把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ）DA ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -（2010，西宁）已知x y 2=，则224y x -的值是 . 0（2010，滨州）下列各式运算正确的是（ ）BA. 224235a a a += B ．2224(2)4ab a b = C ．63222a a a ÷= D ．235()a a = (2010,菏泽)下列运算正确的是（ ） DA ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 2B ．(a －2)2＝a 2－4C ．a 3＋a 3＝2a 6D ．(－3a 2)2＝9a 4（2010，菏泽）分解因式：a 3－6a 2b ＋9ab 2＝ ．（2010，莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ．2)1(--x x（2010，泰安）计算323)(a a ⋅的结果是（ ） BA ．8aB ．9aC ．10aD ．11a （2010，泰安）分解因式：223882xy y x x +-=_________________.2)2(2y x x - (2010，潍坊)分解因式：2224xy xy y -+-=_________. ()()22xy y +- （2010，济南）下列各选项的运算结果正确的是（ ）AA ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=-（2010，济南）分解因式：221x x ++= ．2(1)x +(2010,东营)下列运算中，正确的是（ ）(A)2a a a += (B)22a a a =⋅ (C)22(2)4a a = (D)325()a a = （2010，东营）把x x 43-分解因式，结果为________. )2)(2(-+x x x(2010，山西)下列运算正确的是（ ）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 (2010，山西)计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x（2010，上海）计算：a 3 ÷ a 2 = ___ ____. a（2010，上海）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ___________. _x 2-1（2010，上海）分解因式：a 2 ─ a b = _____ _________ . a (a -b )(2010，成都)3x 表示（ ） C（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + (2010，泸州)计算422()a a ÷的结果是（ ） CA.2aB. 5a C ．6a D. 7a(2010，泸州)分解因式：2363x x ++=____________. 23(1)x +（2010，广安）下列计算正确的是（ ） BA ．235()a a = B ．246a a a ⋅= C ．224a a a += D ．632a a a ÷= （2010，广安）分解因式：34x x -= .（2010，攀枝花）因式分解：ab 2-6ab+9a=________________________. a (b -3)2（2010，自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ） AA ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) （2010，新疆建设兵团）计算23()a -的结果是（ ）CA.5a -B.6aC.6a -D.5a(2010，曲靖)若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________. 6 （2010，昭通）下列运算正确的是（ ） AA ．235x x x =· Ｂ．222()a b a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a += （2010，昭通）分解因式：234a b ab -=__________．(34)ab a -（2010，舟山）分解因式：x 2-9 = .)3)(3(-+x x（2010，丽水）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +6 A(2010，重庆江津区)把多项式x2－x－2分解因式得_____________. （x+1）（x-2）（2010，重庆綦江县）计算2a2÷a的结果是（） BA．2 B．2a C．2a3D．2a2。
包头市中考数学试卷含答案解析(word版)
内蒙古包头市中考数学试卷一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.52.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞14.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.36.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，27.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.310.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.212.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E，为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为.14.不等式组非负整数解有个.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.16.化简；÷（﹣1）=.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=度.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为.20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=.其中正确结论是.（填写所有正确结论序号）三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F 与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B.【点评】此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题关键.2.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得.【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C.【点评】本题考查了三视图知识，主视图是从物体正面看得到视图.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1.故选：D.【点评】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件定义分析得出答案.【解答】解：A.某个数绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B.某个数相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C.任意一个五边形外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键.5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同，可得出a.b值，然后代入求值.【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2.∴=.故选：A.【点评】此题考查了同类项知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母指数也相同，是解答本题关键.6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，2【分析】根据题目中数据可以直接写出众数，求出相应平均数和方差，从而可以解答本题.【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6众数是4，，则=2，故选：B.【点评】本题考查方差和众数，解答本题关键是明确众数定义，会求一组数据方差.7.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣.【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A.【点评】本题主要考查了扇形面积计算，求阴影面积主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积，常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°.AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案.【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D.【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形性质及三角形内角和定理.外角性质.9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.3【分析】根据方程系数结合根判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程根都是整数，即可求出m值，将其相加即可得出结论.【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3.∵m为正整数，且该方程根都是整数，∴m=2或3.∴2+3=5.故选：B.【点评】本题考查了根判别式以及一元二次方程整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题关键.10.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】依据a，b符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象顶点坐标以及对称轴位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等所有等腰直角三角形边长对应相等，即可得到它们全等.【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等所有等腰直角三角形全等，故正确.故选：C.【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题正确性，一般需要推理.论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=.【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B.【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线交点坐标，就是由这两条直线相对应一次函数表达式所组成二元一次方程组解.12.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.【分析】先利用含30度角直角三角形性质求出BD，再利用直角三角形性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论.【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D.【点评】此题主要考查了含30度角直角三角形性质，相似三角形判定和性质，角平分线定义，判断出DE∥是解本题关键.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为﹣2.【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b值，继而由相反数定义或等式性质即可得出答案.【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握等式基本性质灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间特点.14.不等式组非负整数解有4个.【分析】首先正确解不等式组，根据它解集写出其非负整数解.【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组解集为x＜4，所以该不等式组非负整数解为0.1.2.3这4个，故答案为：4.【点评】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则是解答此题关键.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2结果数，根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2有6种结果，∴积为大于﹣4小于2概率为=，故答案为：.【点评】此题考查是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，适合于两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.化简；÷（﹣1）=﹣.【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣.【点评】本题主要考查分式混合运算，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=115度.【分析】连接OC，根据切线性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案.【解答】解：∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴度数是130°，∴度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115.【点评】本题考查了圆周角定理和切线性质，能根据切线性质求出∠DCO度数是解此题关键.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.【分析】由3AE=2EB可设AE=2a.BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案.【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a.BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：.【点评】本题主要考查相似三角形判定与性质，解题关键是掌握相似三角形判定及性质.平行线分线段成比例定理及平行四边形性质.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为3.【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF =k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB可得答案.【解答】解：如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴O B•BE=3，故答案为：3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点坐标特征，解题关键是掌握反比例函数系数k 几何意义及矩形性质.20.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE.下列结论：①△ACE ≌△BCD ；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE 2=2CF•CA ；④若AB=3，AD=2BD ，则AF=. 其中正确结论是 ①②③ .（填写所有正确结论序号）【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误.【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③.【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE 是解本题关键.三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.【分析】（1）根据中位数概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数计算公式分别求出余三名候选人综合成绩，比较即可.【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x值为86；（3）甲候选人综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选是甲和丙.【点评】本题考查是中位线.加权平均数，掌握中位数概念.加权平均数计算公式是解题关键.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出AD.AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2.（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6.【点评】本题考查矩形性质.锐角三角函数.勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品进价为y元，根据销售利润=每件利润×销售数量，即可得出关于y一元一次方程，解之即可得出该商品进价，再利用4月份利润=每件利润×销售数量，即可求出结论.【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程解.答：该商店3月份这种商品售价是40元.（2）设该商品进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）.答：该商店4月份销售这种商品利润是990元.【点评】本题考查了分式方程应用以及一元一次方程应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.【分析】（1）先利用等角余角相等即可得出结论；（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=.【点评】此题主要考查了圆有关性质，等角余角相等，相似三角形判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题关键.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可.【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x），∴x=，即：AE=；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，角平分线定义，熟练掌握判定两三角形相似方法是解本题关键.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据题目中函数解析式可以求得点A和点C坐标，从而可以求得直线l函数解析式；（2）根据题意作出合适辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∵直线l经过A，C两点，设直线l函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l函数解析式为y=；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P坐标为（n，n2+n﹣2），∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4（舍去），当n=时，n2+n﹣2=，∴点P坐标为（，），即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG.【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题关键是明确题意，作出合适辅助线，找出所求问题需要条件，利用三角形相似.锐角三角函数和二次函数性质解答.。
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2010年包头市高中招生考试试卷数 学一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 2．下列运算中，正确的是（ ） A ．2a a a += B ．22a a a =C ．22(2)4a a =D ．325()a a =3．函数y x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．346．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ）A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.4 8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）9．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）A ． Ｂ． Ｃ． D ．A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．13B ．16C ．518D ．5611．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个12．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．16．如图，在ABC △中，120AB AC A BC =∠==，°，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做 成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．x20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． 1.414 1.732）A EC (F ) B图（1）EA GBC (F ) D图（2） α βD乙CB A 甲某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 24．（本小题满分10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠． （1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：12BC AB =； （3）点M 是 AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC 的值．O N B PCAM如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m=（2m >）与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．1x≤14．515．(12)，16π317．252或12.5 18．1920．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=，乙的平均成绩为：(737172)372++÷=，丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用．························································································（4分）（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用．····························································································（8分）22．（8分）解：（1）过点A作AE CD⊥于点E，根据题意，得6030DBC DAEαβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB===，米， ······································（2分）设DE x=，则36DC DE EC x=+=+，在Rt AED△中，tan tan30DEDAEAE∠==°，AEBC AE∴∴==，，在Rt DCB△中，tan tan60DCDBCBC∠===°，，3361854x x x DC∴=+=∴=，，（米）．·····································································（6分）（2）BC AE==，18x=，1818 1.73231.18BC∴=⨯≈（米）． ·······························································（8分）αβD乙BA甲E23．（10分） 解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ········································································ （2分） （2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ··························································································· （4分）抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ·················· （6分） （3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． ····································· （7分） 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．······································ （10分） 24．（10分）解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠ ，， 又22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠ ，， A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又AB 是O ⊙的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC CP ⊥，而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线． ······································································································· （3分） （2）AC PC A P =∴∠=∠ ，， A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，． ························································ （6分） （3）连接MA MB ，，点M 是AB 的中点， AM BM ∴=，ACM BCM ∴∠=∠， 而ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠，而BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴△∽△，BM MN MC BM∴=，2BM MN MC ∴= ， 又AB 是O ⊙的直径，AM BM =， O N B P CAM90AMB AM BM ∴∠==°，．4AB BM =∴= ，28MN MC BM ∴== ． ················································ （10分） 25．（12分） 解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ······································································································ （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t ===厘米/秒． ······················································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1532104x x =+⨯， 解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ······················································· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，解得132a b c =-==-，，．232y x x ∴=-+-． ··································· （2分） （2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO COBD ED=， ∵122AO CO BD m ===-，，， 当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，． ········································································· （4分） 当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ········································································· （6分） （3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则 1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -， 当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∵点1F 在抛物线的图象上， ∴22(1)3(1)22mm m -=--+--， ∴2211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=， ∴722m m ==，（舍去）， ∴15324F ⎛⎫-⎪⎝⎭，， ∴33144ABEF S =⨯= ． ····································································································· （9分） 当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--， ∴27100m m -+=，∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =， ∴2(46)F -，，∴166ABEF S =⨯= ． ····································································································· （12分） 注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．。