人教版七年级数学上册2.1.3 多项式及整式学案
人教版七年级数学上册2.1整式多项式优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的信心，增强学生面对数学问题的勇气。
3.培养学生严谨治学、积极探索的科学态度，使学生养成良好的学习习惯。
4.通过对实际问题的解决，使学生体验到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，共同探讨整式和多项式的性质。通过小组讨论，培养学生团队协作和沟通能力。
2.分配任务，使每个学生在小组合作中都能发挥进学生之间的相互学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题。这种合作学习的方式，既培养了学生的团队协作能力，也提高了学生的沟通能力。
4.反思与评价：在教学过程中，教师引导学生进行反思和评价，使学生能够对自己的学习过程有更深入的认识。通过自我评价和同伴评价，学生能够了解自己的优点和不足，促进自己的持续发展。
人教版七年级数学上册2.1整式多项式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学上册第二单元整式及多项式为主题，旨在通过优秀教学实践，帮助学生掌握整式的概念、性质及多项式的相关知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对七年级学生的认知特点，本案例将重点突出多项式的系数、次数及项的概念，通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高学习兴趣。同时，结合学生的实际生活情境，选取具有代表性的例题和练习题，使学生在解决实际问题的过程中，培养运用数学知识分析和解决问题的能力。
2.1.3多项式(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多项式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多项式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.多项式的次数：理解多项式的次数的概念，能够判断一个多项式的最高次数。
4.多项式的系数：了解多项式中系数的作用，能够识别各项的系数。
5.多项式的运算：掌握多项式加法、减法的运算规则，能够正确进行多项式的加减运算。
6.多项式的化简：学会对多项式进行合并同类项，简化多项式表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式的定义和运算规则，让学生理解数学语言的严谨性，提高逻辑推理和表达能力。
6.培养学生的团队合作意识：在多项式运算和化简的实践中，鼓励学生开展合作交流，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多项式的定义及其组成：理解多项式的概念，掌握系数、变量、指数三个组成部分。
-举例：解释3x^2 + 2xy - 5是多项式，指出其中的系数（3、2、-5）、变量（x、y）和指数（2、1）。
在讲授重点难点时，我采用了逐步引导的方法，从简单的多项式加减开始，逐步过渡到合并同类项和化简。我发现，通过逐步增加难度，学生们能够更好地消化和吸收知识。同时，我也强调了在运算过程中符号处理的重要性，这是学生们容易忽视的地方。
实践活动和小组讨论环节，我看到了学生们的积极性和创造力。他们在讨论中提出了各种实际问题，并尝试用多项式来解答。这个过程中，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，鼓励他们自主思考和解决问题。看到他们能够将所学知识应用到实际问题中，我感到非常欣慰。
七年级上册数学学案设计2.1第3课时多项式(附模拟试卷含答案)
2.1 整式第3课时 多项式学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容 学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
一、 自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： （1）顺水行驶：船的速度= ； （2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
二、合作探究1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。
人教版七年级数学上册同步备课2.1整式(第3课时)多项式(教学设计)
2.1 整式（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.2.内容解析多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．2.目标解析达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明．达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．三、教学问题诊断分析七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.四、教学过程设计（一）复习巩固，引入新课问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .答案：1. －5；1；2. 1；43. 32；2 4. 2.师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．（二）新知探究问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？ 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x +5y +2z 可以叫做三项多项式．教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x +5y +2z 可以叫做一次三项式．【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.针对训练：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2． 解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．（x 2；y ；－z ；）3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．（－5；m 2；－2；）4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式和多项式统称为整式．教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．（三）典例分析例1：用多项式填空：（1）温度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．针对训练：一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性．【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．（四）当堂巩固1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．解：多项式的项：a 5，－a 2b ，ab ，－b 3；多项式的次数： 5．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3，b =0．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.（五）能力提升1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？ 解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ． （－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．）3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.（六）感受中考1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.（八）布置作业1．P59：习题2.1：第3、4题；2．P60：习题2.1：第6、7题．五、教学反思在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．。
第二单元2.1第3课时《多项式》 作业设计 人教版初中数学七年级上册
义务教育“作业设计我来评”优秀作业征集评比参赛作品一、作业设计内容人教版初中数学七年级上册第二单元2.1第3课时《多项式》二、作业设计类型课时作业三、作业目标1.能理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数以及整式的概念。
2.会准确迅速地确定一个多项式的项和次数，能正确区分单项式和多项式。
3.在解决问题中体会数学与生活的联系，能用多项式表示具体问题中的数量关系。
四、作业设计方案1、指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2+y2，-x，，10，6xy+1，，，2x2-x-5，，a72、写出下列各多项式的项和次数，并指出是几次几项式．(1)；(2)a+b+c-d；(3)-a2+a2b+2a2b2.3、若m，n为自然数，且m>n，则多项式的次数应是( )A．m+n B．m C．n D．m-n4、若多项式是一个关于x，y的四次四项式，则k= .5、已知(a-2)m2+(2b+1)mn- m+n-7是关于m，n的多项式,若该多项式不含二次项，求3a+2b的值.6、某公园的门票价格是：成人票单价为20元，学生票单价为10元，满40人总票价可以打8折。
设一个旅游团共有x人(x>40,其中学生有y人)。
(1)用含x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；(2)如果旅游团共有60人，其中学生有12人，那么他们应付多少门票费？五、设计理念阐述这是在学生掌握了单项式及单项式系数、次数的概念，并能用单项式表示具体问题中的数量关系学会基础上，让学生理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数以及整式的概念。
第一环节知识要点回顾，能够正确区别单项式、多项式与整式。
第二环节通过由易到难的练习，能够熟练掌握的多项式的项、常数项、多项式的次数的知识。
第三个环节知识的综合应用，在实际问题中体会数学与生活的联系，能灵活运用多项式表示具体问题中的数量关系。
练习环节设计了三个闯关过程，依次由具体到抽象，让学生结合实际问题加深对整式表示具体问题中的数量关系的理解。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案1
《整式》教案教学重点和难点重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义.多项式的项和次数，以及常数项等概念.难点：多项式的次数.教学方法分层次教学，讲授、练习相结合.教学目的和要求1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列.2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性.3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.教学重点和难点重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美.难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美.教学过程一、复习引入.列车在冻土地段额行驶速度是100km/h，根据速度.时间和路程的关系路程=速度×时间，列车2h行驶的路程(单位：km)是100×2=200，3h行驶的路程(单位：km)是100×3=300，Th行驶的路程(单位：km)是100×t=100t. ①在式子①中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.二、讲授新课.我们来看下面的数量关系怎么用含有字母的式子表示：例1：(1)苹果原价每千克p元，按8折优惠销售，请同学们表示出现价.(2)一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，那么长方体的体积是多少？(3)某产品千年的产量是n件，去年的产量是千年的m倍，去年的产量应如何表示？(4)怎样用式子表示n的相反数？学生共同讨论完成.单项式的数字因数叫做这个单项式的系数.系数通常写在单项式的前面.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例2：(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________；(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元；(3)如图1，三角尺的面积为________；(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(学生讲台板演)(1) (2)例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册，n包书有________册；(2)底边长是acm，高是hcm的三角形的面积是________；(3)棱长为a的正方体的体积________；(4)一个正方形的长是0.9cm，款式bcm，这个正方形的面积是________.(学生讨论完成).思考：例2中的式子3x+5y+2z，12ab-πr2，x2+2x+18有什么特点？这些式子都可以看做几个单项式的和.例如：3x+5y+2z可以看作单项式3x.5y与2z的和；同样12ab-πr2看作12ab与-πr2的和，x2+2x+18可以x2.2x.18的和．像这样，几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.例4：如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm如图，用式子表示圆环的面积.当R= 15cm，r=10cm时，求圆环的面积.(圆周率π取3.14)解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积(单位cm2)是πR2-πr2=3.14×15×15-3.14×10×10=392.5.这个圆环的面积是392.5cm2.三.课堂小结：①单项式及单项式的系数、次数.②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的.。
七年级数学上册2.1整式课时3多项式教案人教版.doc
第二章整式的加减2.1 整式课时3 多项式【知识与技能】理解并掌握多项式及多项式的项和次数的概念，能准确地找出多项式的项和次数.【过程与方法】通过观察、讨论、自主探究，提高学生的概括能力.【情感态度与价值观】培养学生自主探索知识和合作交流的能力.多项式、多项式的项和次数、整式的概念.求多项式的次数.多媒体课件出示问题：观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？学生思考得出答案，第一列第6个数是36，第n个数是n2；第二列第6个数是37，第n个数是n2+1.我们知道，n2是一个单项式，而n2+1不是单项式，那么它属于哪一类式子呢？这就是我们今天要解决的问题.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知活动1：说一说.（1）若一个长方形的长与宽分别为a，b，则此长方形的周长是；（2）若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；（3）鸡兔同笼，若鸡有a只，兔有b只，则共有头个，脚只.答案：（1）2（a+b）（2）（21+x）（3）（a+b）（2a+4b）活动2：观察以上所得出的四个式子与上节课所学的单项式有何区别.小组讨论后，派代表回答，师生共同归纳多项式的相关概念：多项式：几个单项式的和叫作多项式.多项式的项和次数：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.例如，多项式3x2-2x+5有三项，它们是3x2，-2x，5，其中5是常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.例如，多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.二、典例精析，掌握新知例2一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果船在静水中的速度为x千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，那么它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？【解】船在这条河流中顺水行驶的速度为（x+2.5）千米/时，逆水行驶的速度为（x-2.5）千米/时.甲船顺水行驶的速度为20+2.5=22.5（千米/时），逆水行驶的速度为20-2.5=17.5（千米/时）.乙船顺水行驶的速度为35+2.5=37.5（千米/时），逆水行驶的速度为35-2.5=32.5（千米/时）.点拨：先用多项式表示实际问题中的数量关系，再将多项式中的字母表示的数代入计算，即可求出相应的值.整式：单项式与多项式统称整式.1.多项式及多项式的项、次数的概念.2.对比单项式和多项式，总结出单项式与多项式统称整式.教材P59习题2.1第2，3，4，5题。
人教版 七年级数学 上册 整式--2.1.3多项式 导学案
七年级数学导学案班级：姓名主备：审核人：编号：日期:课题: 2.1.3多项式【学习目标】1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2.会用单项式表示简单的数量关系.【重点难点】重点：会用单项式表示简单的数量关系.；难点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.预习导学1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
自研自探上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
几个单项式的叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的。
其中，不含字母的项，叫做。
如：多项式5232+-xx有，它们是其中是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，，就是这个多项式的次数。
例如，多项式5232+-xx是一个二次三项式。
与统称整式注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式主题二：二、合作探究：1、教材p58例用式子表示圆环的面积，当R=15时，r=10时，求圆环的面积（取3.14）[注意]：多项式的次数为最高次项的次数随堂笔记归纳：方案展示方案展示一：自主学习方案展示二：合作探究基础题： 自评： 师评：1、判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； （ ）②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ）2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
3、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
4、填空：－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
七年级数学《2.1整式(3)多项式》导学案.1整式(3)多项式》导学案
《2.1整式-多项式》导学案
【合作探究】
完成下列习题
1、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流
(1)减肥后体重由80千克下降了n千克后是千克。
(2)买一本练习本需要x兀，买一支中性笔需要y兀，买一块橡皮需要z元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要元。
2、在多项式3x-2n xy+5x4-3中，最高次项的次数是。
3、卜列各代数式是整式的是。
2
①1②3m③4兀r3④1⑤2x*1⑥2x
3 x 3 兀
【当堂检测】
任务：完成如下练习
方式：独立完成一小组互查一教师巡查
1、下列说法中正确的有( )
1 2 1
①单项式一一兀x2y的系数是一一；
2 2
②多项式a+3b+ab是一次多项式；
③多项式3a2b3-4ab+2的第二项是4ab;
1
④2X2+——3是多项式。
x
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2、把下列各式填在相应的集合里
2 2 9
①0 ②x2③一x2- 2x+5 ④一
4
b x + y
⑤x y⑥8+ ⑦一5⑧丫
7 5
整式：｛…｝
单项式：｛
多项式：｛
3、指出下列多项式的项和次数
/ 八 3 2 2 3 ,、 4 2
(1) a -a b+ab -b ( 2) 3n-2n +1
【知识梳理总结提升】
今天我们学到了什么？根据学生做题情况
先让学生交流讲
解，教师再做补充
强调。
［
方式：
—独立完成
—小组互杳
—教师巡杳
3+4+3
1+2+2
3+。
人教版-数学-七年级上册-2.1.3多项式与整式 导学案
七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标：1．准确理解多项式和整式的概念，能准确说出多项式的项、次数，提高归纳概括能力．2．高效自学，合作探究，通过独立思考、小组讨论探究多项式应用的规律和方法．3．激情投入，全力以赴，培养学生学习数学的兴趣和自信心．学习重点：多项式的概念及与单项式之间的区别与联系．学习难点：多项式的项和次数．学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习一单项式的概念，系数，次数?二1．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
分别是哪些单项式的和，它们的项和次数分别是什么?2．什么是多项式?3．多项式与单项式有什么区别?4．你是如何理解整式的定义的?三1.多项式错误！不能通过编辑域代码创建对象。
是次项式，常数项是．2．指出下列多项式的项和次数．(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
(2)错误！不能通过编辑域代码创建对象。
课中探究一1．一个代数式不是单项式，一定是多项式吗?2．多项式的次数与单项式的次数一样吗?3．多项式的次数如何来确定?二(一)基础知识探究探究点多项式的概念问题1：列代数式：(1)长方形的长与宽分别是a,b ，则长方形的周长是 ．(2)某班有女生a 人，男生比女生的一半少3人，则男生有 人，该班共有学生人问题2：思考1中的代数式共有的特点是 ，像这样，几个归纳总结：(1)多项式是几个单项式的和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号；(3)多项式的次数不是所有项的次数之和．是指次数最高项的次数；(4)单项式和多项式统称整式，一个代数式不是单项式，也不是多项式，就一定不是整式．(二)知识综合应用探究探究点一 多项式基本概念应用【例1】判断下列各代数式是否是多项式，如果不是，请说明理由．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
思考1：多项式的概念是什么?思考2：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
相等吗?思考3：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式及整式优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式及整式的教学内容。在经过前两课时的学习后，学生已经掌握了多项式的基本概念和简单运算，但对多项式的深层次理解和灵活运用仍有所欠缺。因此，本节课的教学目标旨在让学生进一步理解多项式的性质，能够运用多项式进行实际问题的解决，并培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探索，鼓励学生发表自己的观点，使学生在轻松愉快的氛围中掌握多项式的知识。同时，我还关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要知识点是多项式的性质和运算。通过本节课的学习，学生需要掌握多项式的定义，了解多项式的各项、系数、次数等基本概念，并能够进行多项式的加减乘除运算。同时，学生还需要理解多项式相等的条件，并能够运用这些知识解决实际问题。
为了达到这个目标，我会在课堂上通过讲解和示例，让学生充分理解和掌握多项式的基本概念和运算规则。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
在本节课中，我采用了自主探究和合作交流的教学方法。通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索多项式的性质。在学生掌握多项式的基本概念和运算规则后，我会组织学生进行合作交流，让学生在讨论中互相启发，互相学习，提高学生的思维能力和创新能力。
在教学过程中，我还会设计一些实际问题，让学生运用多项式的知识进行解决。例如，可以设计一些关于面积、体积计算的问题，让学生运用多项式进行计算。这样，学生不仅能巩固所学的知识，还能培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
人教版七年级上册数学学案：2.1.3.多项式
2.1.3.多项式课型：新授课 执笔： 审核：七年数学组 讲学时间：【学习目标】1. 掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念．2． 能指出多项式的项和次数．【学习重点】掌握整式及多项式的有关概念．【学习难点】多项式的次数．【学习过程】一、知识链接1. 判断下列式子中哪些是单项式．(1) 23xy - (2) 123+x (3) )(21y x + (4) 2a - (5)0 (6) xy 32 (7) x 21 (8) π12．列代数式：(1)．长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)．某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)．钢笔每支m 元，圆珠笔每支n 元，买一支钢笔和5支圆珠笔共需 元；(4)． 一个两位数，个位是a ，十位是b ，则这个两位数是 ．(5)．如右图，是一扇窗户的正视图，则此窗户的面积为 ．3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别．特点：二、自主学习·获取新知活动一： 1.归纳得出：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样， 叫做多项式．在多项式中， 叫做多项式的项．其中， 叫做常数项．例如，多项式5232+-x x 有三项，它们分别是 ．其中5是 项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式5232+-x x 是一个 次 项式．注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号．2． 与 统称整式．活动二：先认真阅读课本57—58页，然后完成下面例题．学友将各题讲给师傅听，师傅点评．师友如有疑问处做出标记以备质疑．教师巡视．时间10分钟．1．判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1．注意：多项式的次数为 的次数．2． 多项式2521314232+--c ab a a 是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 ．3．指出下列多项式是几次几项式，并写出多项式的各项．①13+-x x ②222332y y x x +-4．一个五次多项式，它的任何一项的次数都 （ ）．A ．小于5B ．等于5C ．不小于5D ．不大于55．指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？22222112,,,10,61,,25,.3,7a b x y x xy m n x x x x x++-+--+单项式：________________________；多项式：_____________________________；整式：________________________________三、师生探究·合作交流活动一：例.如图，用式子表示圆环的面积。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计3
人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计3一. 教材分析《整式》是人教版数学七年级上册第二单元的第一节内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
本节课的内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括整式的定义、分类、运算规则等，通过学习，使学生能够理解整式的概念，掌握整式的运算方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有所了解。
但是，对于整式这一较为抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的本质，通过具体的例子，让学生感受整式的实际应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的运算方法，能够正确地进行整式的运算。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念、性质和运算方法。
2.难点：整式的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，让学生感受整式的实际应用，提高学生的学习兴趣。
2.问题教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习积极性。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式的相关概念和例子。
2.练习题：准备一些整式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际问题，引导学生思考整式的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、性质和运算规则，通过具体的例子，让学生理解整式的概念。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对所学知识进行总结，让学生明确整式的运算规则。
人教版七年级数学上册2.3多项式和整式优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入多项式的概念，例如，讲解一次函数图像时，可以引入“斜率”这一概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学故事或问题，激发学生的学习兴趣，例如，讲述数学家莱布尼茨发现多项式的有趣故事，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
2.鼓励学生主动思考，提出疑问，培养学生的自主学习能力。
3.引导学生对作业中的错误进行分析和总结，提高学生的解题能力和思维品质。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：设计具有启发性的问题，引导学生独立思考和探究，激发学生的思维潜能，培养学生的解决问题的能力。
3.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解多项式和整式的概念。
（二）讲授新知
1.引导学生关注问题，激发学生思考，例如，提出“为什么需要多项式和整式？”的问题，让学生认识到它们在数学中的重要性。
2.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考和探究，例如，询问“多项式和整式之间有什么关系？”让学生通过自主学习找到答案。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极参与，从而提高学生的数学素养。同时，关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解多项式和整式的定义，掌握它们的基本性质和运算方法。
2.学生能够识别和判断各类整式，并能进行简单的运算和转换。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通能力和解决问题的能力。
人教版数学七年级上册2.1多项式教案
2.1多项式教学设计比较自然。
二、探究新知15分钟1、列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为＿＿。
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要＿＿＿元。
（3）如图 2.1-1，三角尺的面积为＿＿。
（4）图2.1-2是一种所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是＿＿＿平方米。
2、讲一讲：（展示多项式概念）3、比一比：谁能准确说出多项的项、次数4、师归纳单项式与多项式统称整式让学生能够自主提出要研究的问题在生生交流、师生互动中得到结论。
师生共同概括由实际问题让学生自然而然地利用旧知识解决新问题。
三、合作探究15分钟1、下列多项式中，是四次三项式的是（）A、41x-B、232232xyzxyyx+-C、432224+-zyxx D、2x y z-+2、.如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都（）A、小于 6B、不大于 6C 、不小于6 D、大于63、.多项式422yx+中，二次项系数是（）教师强调项的符号问题学生独立完成，体验成功的感觉。
通过辨识使学生加深对多项式次数的理解。
课堂小结4分钟谈谈你的收获和体会可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：本节课我们学了什么知识？你有什么收获？布置作业1分钟课本59页2、4、5、6题板书设计多项式一、多项式的定义例：列代数式二、整式⎩⎨⎧多项式单项式2x-3,3x+5y+2z, 分母中不含字母课件展示合作探究及训练反馈教学反思多项式是整式加减运算的基础，必须理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，才能准确进行整式加减运算。
因此，本节教学采用了小组讨论、分步达标的方法进行教学，发现学生在预习这一环节中做的不好，大多数学生没有养成预习的习惯，针对这一情况，在预习这一环节上需要加强，可以充分发挥小组的作用，让小组组长带领本组组员利用自习时间预习或回家预习后由小组长检查预习情况，同时由小组组长检查预习目标的达成情况，这样长期坚持下去，使学生逐步养成自主预习的习惯。
人教版七年级上册2.1.3多项式及整式
合作探究
t 15 100 cn
0.8b 10 1 a 1500 30
1 x y
x y
10
10
x2 2x 18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上面这些式子都是由几个单项式相加而成的.
多项式 0.32m2n 4 m3n2 m 有1哪几项？每项系数、次数
是什么？
a3 2
常数项 整注式意：分多母项不式含的字每母一的项式必子须包含前面的符号.
(回5)忆体单校项里式男定生义人及数单是项x人式，的女系生数人和数次是数y.人，教练人数和学生人数的比是1:10，教练人数是_______人； 单(5)项体式校与里多男项生式人统数称是整x人式，．女生人数是y人，教练人数和学生人数的比是1:10，教练人数是_______人；
整(5)式体：校分里母男不生含人字数母是的x人式，子女生人数是y人，教练人数和学生人数的比是1:10，教练人数是_______人；
(2)买单价c元的商品n件要花____元，支付100元，应找回______元；
几次几 (多2)项买式单价c元的商品n件要花____元，支付有1哪00几元项，？应每找项回系_数__、__次_元数；是什么？
(整5)式体：校分里母男不生含人字数母是的x人式，子女生人数是y人，教练人数和学生人数的比是1:10，教练人数是_______人；
单项式与多项式统称整式． 整式：分母不含字母的式子 整(3)式某：种分商母品不原含价字每母件的b元式，子第一次降价打“八折”，第二次降价每次又减10元，第一次降价后的售价是_____元，第二次降价后的售价是_________元，；
(3)某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每次又减10元，第一次降价后的售价是_____元，第二次降价后的售价是_________元，；
七年级数学上册 2.1 整式 第3课时 多项式及整式学案 新人教版(2021年整理)
七年级数学上册2.1 整式第3课时多项式及整式学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册2.1 整式第3课时多项式及整式学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册2.1 整式第3课时多项式及整式学案（新版）新人教版的全部内容。
第3课时多项式及整式课前预习要点感知1几个单项式的和叫做________．多项式里,每个单项式叫做多项式的________，不含________的项叫做常数项；________的次数，叫做多项式的次数．预习练习1－1多项式3x2＋x－1的各项分别是________．1－2多项式2x2y－x2＋错误!x2y2－3的最高次项是________，三次项的系数是________，常数项是________．要点感知2单项式与多项式统称为________．预习练习2－1下列式子:4xy，x2＋x－错误!,错误!，y2＋y＋错误!,2x3－3，0，－错误!＋a,m，错误!,错误!,错误!.其中单项式有________________________________；其中多项式有________________________________;整式有______________________________________．当堂训练知识点1多项式及其有关概念1．下列式子：2a2b，3xy－2y2，错误!，4，－m，错误!，错误!，其中是多项式的有（ ) A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．多项式－x2－错误!x－1的各项分别是( )A．－x2，错误!x，1 B．－x2，－错误!x，－1C．x2,错误!x，1 D．x2,－错误!x,－13．（佛山中考)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ )A．3，－3 B．2，－3C．5，－3 D．2，3 4．下列各多项式中，是二次三项式的是（）A．a2＋b2B．x＋y＋7C．5－x－y2D．x2－y2＋x－3x25．下列说法正确的是( )A．7＋错误!是多项式B．3x2－5x2y2－6y4－2是四次四项式C．x6－1的项数和次数都是6D.a＋b3不是多项式6．如果式子x n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－错误!，则这个二次三项式为____________．8．填表:多项式3a－1－x＋5x2＋7－2x2y＋6xy4－3各项次数最高次项几次几项式知识点2多项式的应用9．已知a是两位数，b是一位数，把a写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( ）A．10b＋a B．ba C．100b＋a D．b＋10a 10．甲、乙两个车间同时加工相同数量的零件,甲车间每小时加工a个，乙车间每小时加工b 个（b＜a)，5小时后,甲车间还剩20个零件未加工,此时乙车间未加工的零件个数为（）A．5a＋20－5b B．5b＋20－5a C．5a＋20 D．5b＋20 11．（吉林中考）如图，长方形ABCD的面积为________．（用含x的式子表示)课后作业12．(佛山中考）多项式2a2b－a2b－ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，213．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ )A．都小于5 B．都等于5C．都不小于5 D．都不大于514．当x＝1时，式子x2＋1的值为________．15．已知下列式子：①错误!;②－5.8ab3；③错误!；④a2－ab－2b2；⑤x＋错误!；⑥错误!;⑦a。
[推荐学习]七年级数学上册 2.1.3 整式 多项式学案(无答案)(新版)新人教版
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92210,,5,16,3,23,21r x xy b a ax x π++整式 多项式课标依据：理解整式的概念； 学习目标:1、掌握整式中多项式的项及其次数、常数项的概念；整式的概念；2、通过小组交流、合作学习，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力；3、培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，体会类比思想。
学习重点：多项式的定义，多项式的项、次数及常数项。
学习难点：多项式的次数和项。
一、学前准备1、什么叫单项式,单项式的系数、次数是什么？2、下列代数式哪些是单项式？并说出各单项式的次数和系数。
3、观察2小题中不是单项式的式子与上节课所学单项式有何区别。
二、探究新知【活动一】请同学们看教材例2中的式子，阅读课本第58页有关内容，并回答以下问题：2.5v +， 2.5v -，352x y z ++，212ab r π-，2218x x ++ 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的 叫做多项式。
在多项式中， 叫做多项式的项。
其中 ， 叫做常数项。
例如，多项式2218x x ++有 项，它们分别是 。
其中+5是 项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
如 2218x x ++ 是 项式。
在多项式里， ，叫做这个多项式的次数.例如：多项式 2.5v -中次数最高项的一次项v ，这个多项式的次数是 ；多项式2218x x ++中次数最高项是二次项x 2，这个多项式的次数是 .★注意：多项式的项包括各项前面的符号。
【活动二】 思考：1、多项式的次数怎么确定？观察多项式2218x x ++中各项的次数分别是多少？其中次数最高的项的次数是多少？解：多项式2218x x ++的次数是 ；这个多项式读作 次 项式。
小试牛刀：填表注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数； 2、多项式的次数与单项的次数有什么区别？ 单项式的次数： 多项式的次数：3、我们把 和 统称为整式。
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淮滨县第一中学七年级数学导学案
课题：2.1.3 多项式及整式
设计：徐煜审核：邹勇陈金河执教人：使用时间：一、新课导入
在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,1
2
ab-πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式)
2.学习目标：
（1）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.
（2）知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.
3.学习重、难点：
重点: 多项式的有关概念.
难点: 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数.
二、学习探究
1.自学指导
(1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论.
(4)自学参考提纲:
①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？
有加减法的运算
②几个单项式的和叫做；其中，每个单项式叫做；不含字母的项叫做.
③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的.
④单项式和多项式统称为.
⑤3x+5y+2z，1
2
ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数分别是什么？
⑥多项式3x2-2x+5有项，它们是、、，其中是常数项.
一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个.
⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m = .
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？
②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.
(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.
4.强化：
(1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.
(2)注意事项：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.
教学反思：
一、基础巩固
1.几个单项式的和，叫做；和
统称整式.
2.多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，它的各
项的次数都是.
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的
历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵
化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
3.单项式-xy2z3的系数和次数分别是( )
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
A.-1，5 B.0，6 C.-1，6 D.0，5
4.多项式-x2-12x-1的各项分别是( )
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为
满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文
的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
A.-x 2,12
x,1 B.-x 2,-
1
2
x,-1 C.x 2,
1
2
x,1 D.以上答案都不对 5.下列说法正确的是( ) A.
12不是单项式 B. b
a
是单项式 C.x 的系数是0 D.
322
x y
是整式 6.如果一个多项式是五次多项式，那么( ) A.这个多项式最多有六项
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 三、拓展延伸
8.有一个多项式a 10-a 9b+a 8b 2-a 7b 3+…，按这个规律写下去： （1）写出它的第六项、最后一项； （2）这个多项式是几次几项式？。