第二课 比例
冀教版六年级上册数学教学设计-第二课时 比例尺
第2课时比例尺◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第74～80页。
◆教学提示已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(或除以)缩小(或放大)的倍数。
也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。
解题过程中注意单位要统一。
教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。
可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。
◆教学目标1．结合具体事例，经历按l：l画图以及按一定比例缩小画图的过程。
2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。
3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。
重点、难点重点结合具体情境理解比例尺的意义。
难点应用比例尺解决实际问题。
◆教学准备教师准备：直尺，地图，多媒体课件。
学生准备：直尺，铅笔。
◆教学过程（一）新课导入：一、创设情境，激发兴趣师：老师平时喜欢读书，你们喜欢吗?生：喜欢。
师：老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”(师出示“孔明卡”)，它长8.5cm 、宽5.4cm 。
你们能自己制作一张“孔明卡”吗?(板书：长8.5cm 、宽5.4cm)生：能制作。
(投影“孔明卡”，学生按此制作)师：哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”?(出示学生制作的“孔明卡”)生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm 、宽为5.4cm 。
师：其他同学是怎样制作的?生齐答：和原卡同样大。
师：像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。
(板书：1：1是指图上的1厘米表示实际的1厘米)设计意图：通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。
培养学生的动手能力。
设计意图：（二）新授：1．认识比例尺。
(课件出示)画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图。
第三单元：比例第二课时：图形的放大和缩小(二)
第三单元：比例第二课时：图形的放大和缩小(二)引言在数学中，比例是一个非常重要的概念。
我们可以将比例应用于各种不同的实际问题中，包括图形的放大和缩小。
本文将深入探讨图形的放大和缩小的概念及应用，以帮助读者更好地理解和应用比例的知识。
图形的放大和缩小概述图形的放大和缩小是指通过改变图形的大小，使其等比例地增大或减小。
在进行图形的放大和缩小时，我们通常会使用比例尺来确定图形的变化比例。
比例尺比例尺是用于表示图形放大或缩小比例的一种工具。
比例尺由两个数字组成，分别表示放大或缩小前后的量的关系。
比例尺通常以两种形式表示，一种是文字描述，另一种是比例尺线。
比如，比例尺为1:2，表示放大或缩小前后的量的关系为1比2。
换句话说，放大或缩小后的图形尺寸是放大或缩小前的2倍。
图形的放大和缩小图形的放大和缩小是通过改变图形的尺寸来实现的。
放大和缩小通常分为两种情况，即图形的等比例放大和等比例缩小。
•图形的等比例放大：图形的等比例放大是指将图形的所有尺寸增加相同的倍数。
比如，若将图形的长、宽、高都增加2倍，则图形的体积增加了2^3=8倍。
•图形的等比例缩小：图形的等比例缩小是指将图形的所有尺寸减小相同的倍数。
比如，若将图形的长、宽、高都减小为原来的一半，则图形的体积减小了(1/2)^3=1/8倍。
图形的放大和缩小的实际应用图形的放大和缩小在实际生活中有许多应用场景。
下面将介绍几个常见的实际应用，以帮助读者更好地理解和应用图形的放大和缩小。
建筑设计在建筑设计中，图纸通常是按比例绘制的。
建筑师通过将实际尺寸缩小为纸上的尺寸，以便在有限的纸张上绘制详细图形。
通过比例尺，建筑师可以准确地判断建筑物各个部分的尺寸和比例关系。
在进行建筑设计时，如果需要对建筑物进行放大或缩小，可以使用比例尺来确定新的尺寸。
例如，若建筑物的比例尺为1:100，需要将图纸上的尺寸放大2倍，则实际建筑物的尺寸为原尺寸的200倍。
地图测绘地图测绘是另一个应用图形放大和缩小的领域。
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第2课时 比例尺(2)【教案】
教学笔记第2课时比例尺（2）教学内容教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备课件、刻度尺。
教学过程一、回忆比例尺的概念，导入新课师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离=比例尺。
(教师根据学生发言板书)实际距离师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。
［板书课题：比例尺（2）］【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题1.阅读与理解师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。
根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？ 【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设2：77÷300001=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设3：30000cm=300m ，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm 。
130000773000023100002310000cm 23.1km==⨯=77x x x =师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
六年级下册数学教案-第二单元比例的认识第二课时∣北师大版
六年级下册数学教案-第二单元比例的认识第二课时∣北师大
版
教学目标
•认识比例的概念，并能熟练运用比例的定义解决实例问题；
•掌握比例在几何图形中的应用，能熟练运用比例求解实际问题。
教学重点
•比例的概念与性质；
•比例在几何图形中的运用。
教学难点
•将比例的定义应用于实际问题中；
•学生对比例在几何图形中的应用理解难度较大，需要较多的实例演练。
课前准备
•根据教材与学生学情合理安排课程进度；
•准备教案与课件，讲解比例的概念、定义与性质，以及比例在几何图形中的应用；
•准备练习题目，进行实例演练。
教学过程
1. 比例的概念与性质
•通过PPT讲解比例的概念，并给出比例的定义及性质；
•引入第一道例题进行讲解：在一所中学的200名学生中，男生占80%，则女生占_____；
•家庭作业：从教材课后习题集里选出10道题目，讨论其定义和性质。
2. 比例在几何图形中的应用
•通过PPT带领学生认识平行线及平行四边形、三角形、梯形、圆形等常见几何图形，并讲解这些图形中比例的应用；
•引入第二道例题进行讲解：一幢房屋模型高18米，实际房屋高54米，则房屋模型的比例尺是_____；
•家庭作业：从教材课后习题集里选出10道题目，讨论其应用。
3. 实例演练
•布置课堂练习，共10个小组，每个小组解答2个练习题；
•课堂上进行讲解与答疑，引导学生掌握比例的应用方法；
•家庭作业：完成比例的练习题目。
教学评价
•在课堂练习和家庭作业中检查学生是否理解比例的定义、性质及应用；
•在实践中检查学生是否能准确应用比例解决实际问题；
•针对薄弱环节及时进行補充和强化。
本科生第二课堂学分管理办法
注：项目中设置有特等奖的，在一等奖的学分基础上增加 1 学分。
5
4 2 6 2 8/7/6 6/5/4 4/3/2 6/5/4 6/5/4 6/5/4 6/5/4
4/3/2 4/3/2 4 2 1/0.5 1 6/4/2/0.5 1
—5—
附件 2
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
认定意见：
有 3000 字以上总结报告
1
参加科级讲座
有 3000 字以上总结报告
1
被 SCI、SSCI、EI、新华文摘、ISTP、
前 6 名作者
8
CA、CSSCI 人大报刊复印资料等收录
权威期刊
前 6 名作者
6
中文核心期刊（含人民日报、科技日报、
科
前 6 名作者
学 发表论文或 光明日报和中国教育报专业版文章）
资格认证证书 考研
高级/中级/初级 录取通知书
辅修专业
辅修证
社会实践
社会实践与社会服务 校际交流
参与每次计 0.5 学分，获奖计 1 学分 国内（境）内外学习交流
大学生科技、文化、艺术、体育活动 国家级/省级/市校级奖/参与
科技文化活动 素质教育读书报告
3000 字以上读后感等
公共艺术课实践活动
按学校相关文件规定执行
第二章 学分的认定范围及标准 第三条 第二课堂学分是指全日制本科生在校期间，自愿参加 有组织的各种第二课堂活动所取得的成果，经认定后被授予的学
—1—
分。 第四条 第二课堂分为思想道德素养、科学研究与专业实践、
资格与技能认证、社会实践、科技文化活动等五大类，参照《陕 西理工大学第二课堂知识体系及学分设置》（附件 1）认定相应学 分。
人教版数学六年级下册教案：第四单元第2课时 比例的基本性质
人教版数学六年级下册教案：第四单元第2课时比例的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解比例的意义，能够正确辨识比例；（2）掌握比例的基本性质，能够运用比例基本性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，观察、分析比例的特点，培养学生的观察能力和抽象思维能力；（2）通过解决实际问题，提高学生运用比例基本性质解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲，增强学生解决问题的自信心；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解比例的意义，掌握比例的基本性质。
2. 教学难点：运用比例基本性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课（1）引导学生回顾比的意义和性质，为学习比例做好铺垫；（2）通过实际情境，引出比例的概念。
2. 探究新知（1）让学生观察教材中的例题，引导学生发现比例的特点；（2）通过小组讨论，让学生总结出比例的意义和基本性质；（3）教师总结并板书比例的意义和基本性质。
3. 巩固练习（1）让学生完成教材中的练习题，巩固比例的意义和基本性质；（2）教师针对学生的解答进行点评，指出存在的问题并给予指导。
4. 应用拓展（1）通过解决实际问题，让学生运用比例基本性质解决问题；（2）教师引导学生总结解决问题的方法和步骤。
5. 课堂小结（1）让学生谈谈本节课的收获，加深对比例意义的理解；（2）教师对本节课的内容进行总结，强调比例基本性质的重要性。
6. 布置作业（1）让学生完成教材中的课后习题，巩固本节课所学内容；（2）鼓励学生运用比例基本性质解决生活中的实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
同时，关注学生的学习兴趣和个性差异，因材施教，使学生在数学学习中取得更好的成绩。
冀教版六年级数学上册第六单元比例尺第二课时认识比例尺
重点： 了解比例尺的意义，会按比例尺画出简单的示意图。 难点: 根据数据确定合适的比例尺。
初步认识比例尺
例1、给大头娃设计名片。要求名片的长为4厘米、宽为 3厘米。他们设计的名片符合大头娃的要求吗？
比例尺1:15
1 把镜框的长和宽分别缩小到原来的 10 。
拓展应用
（1）图上的长： 图上的宽： （2）画图。
6厘米
4.5厘米
1 把长和宽分别缩小到原来的 10
，也
就是用图上1厘米的距离表示 实际距离10厘米，因此这幅图 的比例尺就是1:10。
比例尺1:10
比较画出的两幅图形，寻找规律
4.5厘米 4厘米 6厘米
1:2 , 1:5, 1:000表示什么意思？
小结： 题中画出的图形与要求的尺寸相同， 我们就说这样的图是按1:1画出的。
按不同的比例画图，进一步认识比例尺
例2、在练习本上画一个长是60厘米、宽是45厘米的 镜框的示意图。
（要求把镜框的长和宽分别缩小到原来的
1 ） 15
4厘米 3厘米
写比例尺时，比的前项写1 表示图上1厘米；比的后项 写几，表示实际的厘米数。
1.5厘米
2厘米 4厘米
3厘米 比例尺1:15
比例尺1:10
比较画出的两幅图形，两幅图形都是长是60厘米、 宽是45厘米的长方形镜框的缩小图，两幅图的形状 相同，但大小不同，因为缩小的比例不同。
课堂总结
1、画图时，可以先确定这幅图的比例尺，再 根据不同的比例尺画出相应的图形。 2、同一个图形，比例尺不同，画出的图形的 大小也不同，但形状相同。
北师大版六年级数学下册 第二单元 第2课时 比例的应用(课时练习题)
北师大版六年级数学下册课时练习第二单元 《比例》 第2课时 比例的应用一、填空题1. 如果5a ＝8b ，那么a ：b ＝ ： 。
2. 在比例6：A=10：B 中，如果A 是9，那么B 是 ；如果B 是20，那么A 是 。
3. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，则另一个内项是 。
4. 在下面的横线上填上合适的数。
8：5=24：( )15= 451.5：3= ：34 48： =3.6：95. 有240人去春游，带队老师想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料6只空瓶可换1瓶饮料，240人至少买 瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。
6. 甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg 苹果放人乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果 kg 。
7. 相同质量的冰和水的体积之比是10：9。
有27mL 水，结成冰后的体积是 mL 。
8. 甲、乙两车的速度比是7∶9，从甲地到乙地，甲车要6.3小时，乙车要 小时。
二、判断题9. 解比例就是解方程，所以方程就是比例。
( )10. 甲数的 14 等于乙数的 13(甲、乙均不为0)，则甲：乙=4：3。
( )11. 在6x＝8y中，x：y＝6：8。
()12. 0.60.09=4x，则x=35()13. 建筑工地运来水泥、黄沙、石子各5吨，按2∶3∶5拌制一种混凝土，如果要把黄沙全部用完，石子还少313吨。
() 14. 解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数。
()三、单选题15. 在A：30=B：60中，则3A÷2B=()A. 32B. 23C. 34D. 4316. 已知a：7=9：b，下面的式子中不一定能成立的是()。
A. a：b=7：9B. 7：b=a：9C. ab=63D. 7：a=b：917. 如果一个圆的半径是a厘米，且4：a=a ：5，这个圆的面积是()平方厘米。
A. 20B. 45C. 20πD. 5418. 已知有比例3：9=1.3：x，则x的值是()。
北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识(二)》课堂笔记
北师大版六年数学下册《第二单元比例的认识（二）》课堂笔记
一、回顾与导入
1. 回顾上节课的内容，让学生简单回顾比例的定义和基本性质。
2. 引入本节课的主题——比例的认识（二），通过实例让学生进一步理解比例的概念。
二、新课讲解
1. 比例的项
介绍比例中的项，包括外项和内项。
举例说明，如比例12:6和8:4，其中12和6是比例的外项，8和4是比例的内项。
2. 比例的基本性质
讲解比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
通过例题和练习，让学生掌握这一性质。
3. 判断两个比能否组成比例
教授如何运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
举例说明，如比例1.5:0.5和5:1，引导学生通过计算发现它们可以组成比例。
三、课堂练习
1. 完成教材第17～18页的“试一试”和“练一练”题目，巩固所学知识。
2. 小组讨论，举例验证比例的基本性质。
四、课堂小结
1. 总结本节课的主要内容，强调比例的项和基本性质。
2. 提醒学生注意比和比例的区别。
五、课后作业
1. 完成课后练习题，加深对比例的认识。
2. 预习下一节课的内容，为学习比例的运用做好铺垫。
六、板书设计
比例的认识（二）
1. 比例的项：外项、内项
2. 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积
3. 判断两个比能否组成比例：运用比例的基本性质进行判断
通过以上课堂笔记，希望能够帮助学生更好地理解和掌握比例的认识（二）这一知识点。
在实际教学中，教师可根据学生的具体情况适当调整教学内容和教学方法，以提高学生的学习效果。
人教版六年级数学下册第三单元第二课时_比例的基本性质(吕文平)
1 1 1 1 (3) : 和 ： 3 6 2 4
1 1 1 因为 6 2 12 1 1 1 3 4 12 1 1 12 12
3 4 (4) 1.2 : 和 ： 5 4 5
因为 1 .2 5 6
3 4 3 4 5 5
3 6 5 3 4 所以 1.2 : 和 ： 5不能 4 5 组成比例。
(1) 6:15 和 8:20
2 因为 6 : 15 5 2 8 : 20 5 2 2 5 5
(2)0.5:0.4和2:2.5
5 因为 0.5 : 0.4 4 4 2 : 2.5 5 5 4 4 5
所以 6 : 15 8 : 20
所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5 不能组成比例。
方法二：
因为 0.4 2 0.8
0.5 2.5 1.25 0.8 1.25
所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5 不能组成比例。
所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5 不能组成比例。
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组 中的两个比可以组成比例。
例如： 2.4 ∶1.6 = 内项 外项 (外项) (内项 )
60 ∶40
2 .4 60 1 .6 40
(内项 ) (外项 )
1.6×60 = 2.4×40
2.4∶1.6 =60∶40
两个外项的积是2.4×40= 96 ， 两个内项的积是1.6×60= 96 ，
2 .4 60 1 .6 40
人教版六年级数学下册第三单元
比例的基本性质
合兴镇中心完小：吕文平
回顾旧知识：
1、什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比和比例有什么联系和区别？ 联系：比例是由两个相等的比组成的。 区别：①意义不同； ②比有两项，分别叫前项和后项，而比 例有四项；
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三、巩固练习
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大 小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300， 积表示需要运输货物的总吨数。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系，因为每天运的吨数与运货的天数的乘积一定。
Thanห้องสมุดไป่ตู้ you！
Good Bye！
量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。而且水 的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如： 30×10=20×15=15×20=…=300。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的 关系就是：
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面 积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示:
《比例》课标解读
《比例》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。
二、课标解读（一）借助生活实际，重视概念的理解与应用正比例和反比例是一类常见的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学的体现。
在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比例的量和成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化（即正比例关系和反比例关系）。
从本质上说，正比例和反比例的关系是函数关系，但小学阶段并不出现函数的概念，而是让学生在现实情境中具体感知两个量之间的关系。
这样，一是使学生对数量关系的认识和理解更丰富；而是为第三学段进一步学习正比例函数和反比例函数，以及学习一般的函数知识做准备。
由此，教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的方式呈现这个内容，引导学生从数量之间关系，两个量之间变化的规律的角度来理解和掌握这个内容。
在教学中，要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解。
（二）引导学生经历知识、方法的获得过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力教学的目标不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必须的数学的基本思想和基本活动经验。
第二课时 成反比例的量
第二课时：成反比例的量1. 引言在数学中，我们经常会遇到一些量之间的关系，并且有时候这些关系是成反比例的。
在本节课中，我们将学习成反比例的量，并探讨它们的性质和特点。
2. 成反比例的定义两个量x和y之间的关系如果满足以下条件，我们就说它们是成反比例的：•当x增加时，y减小；•当x减小时，y增加；•x和y的积在不同的情况下始终相等。
成反比例的量可以表示为以下等式：x * y = k其中，k是常数，表示x和y的积始终相等。
3. 成反比例的图像成反比例的量在坐标平面上的图像呈现出一条曲线，称为反比例曲线或又称之为双曲线。
反比例曲线的特点是，随着x值的增加或减小，y值会相应地减小或增加。
曲线上没有定义的点是因为当x等于0时，y的值趋向于无穷大或无穷小。
4. 反比例的性质成反比例的量具有以下性质：4.1 反比例的等式性质当两个量x和y成反比例时，它们之间的等式性质可以表示为：x * y = k其中，k是一个常数。
4.2 反比例的比例性质反比例的比例性质表示为：x₁ / y₁ = x₂ / y₂其中，x₁、y₁、x₂、y₂分别表示两种不同情况下的x和y的值。
这意味着在反比例的情况下，两个量的比值保持不变。
4.3 反比例的图像性质•反比例曲线在坐标平面上有对称轴。
也就是说，曲线在对称轴上的点关于该对称轴是对称的。
•反比例曲线没有定义的点是因为当x等于0时，y趋向于无穷大或无穷小。
这个点称为曲线的渐进线。
5. 反比例的实际应用成反比例的量在现实生活中有很多应用。
以下是一些常见的实际应用：5.1 电阻和电流在电路中，电阻和电流之间的关系是成反比例的。
根据欧姆定律，电流和电阻的乘积等于电压。
因此，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。
5.2 时间和速度在行驶过程中，时间和速度之间的关系也是成反比例的。
当我们以较高的速度行驶时，所需的时间就会相应地减少。
5.3 钟摆的周期和长度在物理学中，钟摆的周期和长度之间的关系是成反比例的。
第二课时《比例的基本性质》教学设计
第二课时《比例的基本性质》教学设计教学内容:教材第34页比例的基本性质。
教学目标知识与技能：理解比例的基本性质，知道比例各部分名称，会根据比例的基本性质组成比例。
情感态度与价值观：通过探究比例的基本性质，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点：比例的基本性质。
教学难点：会利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教法：创设情景，引导学生探究发现。
学法：自主学习，合作探究。
教学过程一.复习导入师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：1/3∶1/4＝12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5＝0.8∶4 80∶2＝200∶5二、探究新知1.教学比例各部分名称师：我们知道组成比的两个数分别叫做前项和后项，那么组成比例的四个数，又分别叫什么呢？请同学们自学课本2页内容。
集体汇报：组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项（板书：外项、内项）。
2.教学比例的基本性质师：同学们，你们观察一下黑板上的这几个比例，它们的内项和外项有什么关系？请同学们小组讨论。
同学们在窃窃私语：两个外项的积等于两个内项的积。
师：请将你的发现告诉你的同伴。
不过——，你先要好好想想，你所发现的是不是偶然现象？最好能举些例子验证一下，以免闹出笑话，好吗？教师将学生所举比例故意写成分数形式3/8＝6/16，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书：师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。
教师的这一问，还真把一部分学生给吓着了。
不过，大家很快发现老师把比例写错了。
生：（机灵地）老师，你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。
因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。
六年级下册数学人教版用比例解决问题(第2课时)优秀教学案例
二人教版用比例解决问题（第2课时）的教学中，我们旨在让学生在掌握比例的基本概念和性质的基础上，进一步深化对比例的应用。通过本节课的学习，学生应能熟练运用比例解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
六年级下册数学人教版用比例解决问题（第2课时）优秀教学案例
一、案例背景
在六年级下册数学人教版中，第二课时主要讲述用比例解决问题。这一节内容是在学生已经掌握了比例的基本概念和性质的基础上进行教授的，旨在让学生能够运用比例解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是比例的应用，二是如何通过比例解决问题。在比例的应用方面，学生需要掌握比例的计算方法，包括求比值、求比例和求未知数等。在如何通过比例解决问题方面，学生需要学会将实际问题转化为比例问题，并通过比例计算得出答案。
五、案例亮点
本节课作为六年级下册数学人教版用比例解决问题（第2课时）的优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.贴近生活的情境创设：本节课通过引入购物等实际情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这样的情境创设使得学生能够更好地理解和珍视数学知识，提高他们的学习动力。
2.问题导向的教学策略：本节课采用问题导向的教学策略，引导学生主动探索和发现比例的应用规律。通过提出一系列问题，激发学生的思考和探索欲望，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
为了达到这个目标，我们将教授比例的计算方法，包括求比值、求比例和求未知数等。学生将通过对实际问题的分析，将其转化为比例问题，并通过比例计算得出答案。在这个过程中，学生不仅需要理解比例的计算方法，还需要学会如何将实际问题转化为比例问题，从而提高他们的数学应用能力。
人教版六年级数学下册比例尺第二课时
我一定行！
在一幅地图上量得平安至西宁的图上距离是 3.6cm,该图的比例尺为1：
求:平安到西宁的实际距离是多少km?
推进新课
下图是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至 四惠东站在图中的长度大约是7.8cm。从苹果园站至四惠东 站的实际长度大约是多少千米？（比例尺1:400000）
因为图上距离：实际距离=比 例尺，要求实际距离可以用 解比例的方法来求。
＝（cm）
cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
做一做
先把右图中的线段比例尺 改写成数值比例尺，再用直尺 量出图中河西村与汽车站的距 离是多少米，并计算出两地的 实际距离大约是多少？ (课本54页)
图上距离∶实际距离 =1cm∶600m =1∶60000， 量得图中河西村与汽车站的 距离是2cm。
人教版六年级数学下册比例尺第 二课时
说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
1 8000
0 30 60 90 120千米
1 8000
1 8000
(图上距离)
=
(实际距离)
3
=
X
实际距离=（图上距离）÷ （ 比例尺 ） 1:8000=( 图上距离 ):( 实际距离 )
解比例
1
3
8000 =
X
1:8000= X : 56000
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中 的长度大约是7.8cm。从苹果园站至四惠 东站的实际长度大约是多少千米？（比 例尺1:400000）
学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?
（2）实际距离不知道怎么办？
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，
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正比例与反比例【基础训练】
一、填空。
1、0.4＝（）÷（）＝( )
( )
= ( )% ＝（）∶（）
2、三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，其中最大内角是（）度，这是（）三角形。
3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定）或积（一定），正比例关系可以用式子表示成（），反比例关系可以用式子表示成（）
4、在a×b=m中，当a一定时，b和m成（）比例；当b一定时，a和m成（）比例；当m一定时，a和b成（）比例。
二、选择
1.长方形面积一定，长和宽。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
2.正方形的边长与周长。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
3、大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆面积的比是（）
A、4∶1
B、1∶4
C、4∶2
D、2∶4
4、一项工作，甲、乙独做完成的时间比是10:8，则甲、乙工作效率的最简比是（）。
A、
1
10
：
1
8
B、
1
8
：
1
10
C、4:5
D、5:4
三、完成下列各题。
1.一台拖拉机3小时可以耕地4.2公顷，照这样计算，5小时可以耕地多少公顷？（用比例方法解答）
2．工厂生产一批零件，计划每天生产240个，50天完成；实际每天生产了250个，完成这批零件实际用多少天？（用比例方法解答）
3、小燕子2小时飞行120千米。
照这样的速度，小燕子从甲地到乙地共飞行了5小时。
甲、乙两地间的距离是多少千米？（分别按下面的要求用两种不同的方法解。
）
（1）想：根据等量关系式：（ ）×（ ）=（ ）。
用算术方法解：
（2）想：根据“照这样的速度”，就是说汽车行驶的（ ）一定，行驶的（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
用比例知识解：
【能力提升】
一、选择题
1.长方形周长一定，长与宽 。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
2.小麦磨面粉，磨出的面粉重量一定，小麦的重量与出粉率 。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
3.汽车车轮的直径一定，汽车所行路程与车轮的转数 。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
4、比的前项一定，比的后项与比值 。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
5、下列等式中，a 与b 成反比例的是 。
A.2a=5b
B.a ×7=3b
C. a ×3b
=5
6三角形的高一定，它的面积和底 。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
二、求未知数X 。
12 ∶X = 16 ∶25 31︰21=01.0x
三、解答下列各题。
1.解放军战士行军，前2小时走了18千米，照这样的速度前进，再走36千米还需用多少小时？（用比例方法解答）
2.装修一间电化教室的地面，如果用边长0.4米的方砖需要500块，如果改用边长0.5米的方砖需要多少块？（用比例方法解答）
【奥数入门】
1、下面的图像表示圆柱体的高和底面积的变化情况。
（1）说说图中的A,B.C各点的含义是什么？
（2）观察上图的图像，我发现___________________________________ （3）观察上图图像判断，圆柱的底面积是15平方厘米时，高是多少厘米？
2、下面的图像表示学校购买的排球的数量和价钱的关系。
（1）学校购买排球的数量和总价成正比吗？为什么？
（2）利用图像算一算，购买5个排球需要多少钱？135元可以买多少个这样的排球？
3、某校原有两个兴趣小组，现在要重新编为三个兴趣小组，将原一组的1
3
与原
二组的25％组成新一组，将原一组的25％与原二组的1
3
组成新二组，余下的60
人组成新三组，若新一组的人数比新二组的人数多10％，问原一组有多少人？
4、有若干堆围棋子，每堆的棋子一样多，且每堆中的白子都占28％，小明从某堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，剩下的棋子中，白子占总数的32％，问共有多少堆棋子？。