10级大学物理规范作业上册05解答

u2 1− c2
7
6
2．在S系中观测者观测到同一地点发生的两事件，第 系中观测者观测到同一地点发生的两事件， 二事件发生在第一事件之后3s 3s， 二事件发生在第一事件之后3s，在S＇系观测到第二 事件发生在第一事件发生后5 求在S 事件发生在第一事件发生后5秒。求在S＇系中测得这 两事件的空间间隔。 两事件的空间间隔。 解：已知 ∆x = 0, ∆t = 3s, ∆t ′ = 5s,
5
三、计算题 1．一飞船船身固有长度为 0 ＝90m，相对地面以 ．一飞船船身固有长度为l ，相对地面以u=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过， 匀速度在一观测站上空飞过，求：1）观测站测得飞船的 ） 船身通过观测站的时间间隔为多少？2）飞船上的宇航员 船身通过观测站的时间间隔为多少？ ） 测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ 测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
1 5 = 解：γ = 1− u 2 c2 3
（1）根据长度缩短效应，观测站测得的飞船长度要 变短，有：
l0 3 × 90 = = 2.25 × 10 −7 s l = = u∆t , ∴ ∆t = uγ 5 × 0.8c γ
l0
（2）飞船上的宇航员测得的时间间隔为Δt′：
l0 = u∆t ′,
l0 90 ∴ ∆t ′ = = = 3.75 × 10 −7 s u 0.8c
10级大学物理规
1
一、选择题 飞船相对地面以速度u高速飞行， 1．飞船相对地面以速度u高速飞行，某一时刻飞船头 部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过∆ 部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过∆t（飞船 上的钟）时间被尾部接收器接收到， 上的钟）时间被尾部接收器接收到，则可知飞船的固 有长度为 【 】 A A. c ⋅ ∆t C. c ⋅ ∆t 1 − u / c
2 C. c 2
c 2
D.都不是 都不是
u l = l0 1 − 2 = u∆t ′, ∆t ′ = 5年 c
2 u= c 2
法2：飞船上的时间∆t′＝5年为本征时间，地球测时∆t， 根据时间膨胀效应： 2 5年 × c u 2 ＝ ∆t = γ∆t ′ = 5年 / 1 − 2 , u= c
u
c
2
1 ∆t ′ 5 u = = Q ∆t ′ = γ ( ∆t − ∆ x ), ∴ γ = ∆ t 3, u2 c2 1− ∴ u = 0 . 8c c2 ∆t 或：∆t=3s为本征时间，有：∴ ∆ t ′ = γ∆ t =
∴ u = 0 . 8c
∆x ′ = γ ( ∆ x − u∆t ) = −4c = − 1.2 × 10 9 m
2．S'系相对 系以 ． 系相对 系以u=0.8c速度沿 轴正向运动，S系测 系相对S系以 速度沿x轴正向运动 速度沿 轴正向运动， 系测 轴上相距0.3c处同时发生的两事件，则S'系测得的 处同时发生的两事件， 得x轴上相距 轴上相距 处同时发生的两事件 系测得的 s。 这两事件时间间隔∆ 这两事件时间间隔∆t＝ 。 0.4
3
二、填空题 1.测得不稳定 π 介子的固有寿命为 ×10-8 s ，当它相 测得不稳定 介子的固有寿命为2.6× 的速度运动时， 对实验室以 0.8c 的速度运动时，实验室所测得其寿命 应为 。 4.3×10−8 s
+
解：由时间膨胀效应 ∆t = γτ =
τ
1− 0.82
= 4.3×10−8 s
1 5 解：已知 ∆x = 0.3c, ∆t = 0, u = 0.8c, γ = = 1− u 2 c2 3 u ∆t ′ = γ (∆t − ∆x) = −0.4 s ∴| ∆t ′ |= 0.4 s c2
4
3.已知惯性系 相对于惯性系 以0.5c 的匀速度沿着 已知惯性系S′相对于惯性系 的匀速度沿着x 已知惯性系 相对于惯性系S以 轴的负方向运动，若从S′系的坐标原点 系的坐标原点O′沿 轴正方 轴的负方向运动，若从 系的坐标原点 沿x轴正方 向发出一光波， 向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的光速 系中测得此光波在真空中的光速 为_c_。 。 解：根据光速不变原理，可知： 根据光速不变原理，可知： 在S系中测得此光波在真空中的光速也为 c 。 系中测得此光波在真空中的光速也为
2 2
B. u ⋅ ∆t D. c ⋅
∆t 1− u / c
2 2
分析：根据光速不变原理可得结论为（A）。
2
2．某星球离地球距离为5光年，宇航员打算用5年时间 某星球离地球距离为5光年，宇航员打算用5 完成这次旅行， 完成这次旅行，则宇航员乘坐的飞船相对于地面的速 度是 [ B ] A.
c
B.
分析：以地面为S系，飞船为S'系， 法1：地球测l0＝5年×c为原长，飞船测为l，根据长 度缩短效应： 2