第12章 数的开方复习
第12章数的开方复习及习题(2)
第12章 数的开方（无理数与实数）一、知识点归纳： 1、实数的意义：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数. 不能开尽根的根号式及∏ （2）无理数与有理数统称为实数. 2、实数的分类：3、数轴:⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
⑵实数与数轴上的点是一一对应的。
4、相反数：⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。
即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。
5、a 、b 互为相反数 <====> a +b =0 6、倒数：⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。
⑵ a 、b 互为倒数 <====> ab =1 a 、b 互为负倒数 <====> ab =－1 7、绝对值：⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
8、有关实数的非负性：9、科学记数法：把一个数记成na 10⨯ 的形式，其中101 a ≤ n 为整数。
这种记数方法叫做科学记法。
10、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
二、典型例题：例1、把下列各数填入相应的大括号内⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零自然数正整数整数有理数实数)(⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=000a a a a a a 02≥a 0≥a )0(0≥≥a a5， －3， 0， 3.1415 ,722, 3+31- , 38-, 2π, ， 1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）(1)无理数集合：{…}；(2)非负数集合：{ …}； (3)整数集合： { …}； (4)分数集合： {…}。
最新初二上第12章数的开方总复习
1. 2在 1 两个连a续 和 b之 的间 整 a： 数 21b, 则 a,b的值分 _a_别 _4,b是 __5_____
表示
主要性质
若 x2 a(a0)，
平方根 则x叫做a的平方 a
根.
若 x2 a(a0)
算术 则x的非负数值 平方根 叫做a的算术平
a
方根.
立方根
Байду номын сангаас
若 x3 a ， 3
则x叫做的立方根.
a
正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根
非负性：当a ≥0时，a ≥0；
2
还原性：当a ≥0时， a a
(1)[2011·杭州] 4 的平方根是( B ) A．2 B．±2 C．16 D．±16 (2)[2011·日照] (－2)2 的算术平方根是( A ) A．2 B．±2 C．－2 D. 2
·浙教版
第十二章 数的开方·复习
练习：
8 1.64的平方根是 _____8___ 算数平方根是__________
分析：知识 a其点中 a0.
(1)利用非负数解题，常见的有三种情况：|a|， a，a2.若它们的
和为零，则每一个式子都为 0. (2)几个非负数的和等于零，那么这几个数都为零．
当堂检测
1.要使 3x 5 有意义，则x可以取的最小整数是 2 ___________
4 2.若 a、b是实数，则 |a1| 2b30,则 a2 2b =_______ 2 3.(2009.荆门）若 x 1 1 x x y 2 ,则 x y =___________
如果一个数X的平方等于a，即x2＝a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做
二次方根）。
第12章 数的开方
第12章 数的开方（12.1-12.2）一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A.4是8的算术平方根B.125的平方根是5C.-6是6的平方根D.-a 没有平方根 2、下列各式中错误的是（ ） A .±36.0=±0.6 B.327-=-3 C.-44.1=-1.2 D. 44.1=±1.2 3、下列说法中，正确的是（ ） A.27的立方根是3，记作27=3 B ．-100的算术平方根是10 C ．a 的三次立方根是±3a D ．正数a 的算术平方根是a 4、196的平方根是（ ）A ．14B ．±14C ．14D ．±145、下图是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-16、数3.14，2， ，0.323 232…，71，9，1+2中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7、把-1.6、-2π、23、32、0，按从小到大的顺序排列为（ ）A ．-1.6<-2π<0<23<32 B.-1.6<-2π<0<32<23C. -2π<-1.6<0<32<23 D. -2π<-1.6<0<23<328、用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P=1)1n (11)(n Q 1n 1n 22-+-+=--与（n 为大于1的整数）的大小关系为（ ）A ．P<Q B.P=Q C.P>Q D.与n 的取值有关 二、填空题9、︱-49︱的算术平方根是 ，2)9(-的平方根是 。
10、平方根、立方根都是它本身的数是 。
11、对于正实数a 、b 作新定义：a ■b=2ab+b 5a 2-，在此定义下，若3■b=40，则b 的值为 。
《数的开方》全章复习与巩固--知识讲解(基础).doc
《数的开方》全章复习与巩固一知识讲解（基础）【学习目标】1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示±4a需性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论(V^)2 = a{a > 0)[~a(a < 0)(Va)3=a= 丽要点二：实数冇理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分:［拓［正有理数 止数2 ［正无理数 实数Jo要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和 无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如厉，迈等；②有特殊意义的数,如兀;③有特定结构的数，如0. 1010010001…（3） 凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4） -------------------------- 实数和数轴上点是 对应的. 2. 实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应，即实数与数轴上的点一一对应.3. 实数的三个非负性及性质在实数范南内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1） 任何一个实数d 的绝对值是非负数，即丨。
华华师版数学八年级上讲义(习题)
八年级上第12章 数的开方1．平方根（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”，另一个平方根是它的相反数，即a -。
因此，正数a 的平方根可以记作a ±。
a 称为被开方数。
0的平方根只有一个，就是0，记作00=。
负数没有平方根。
（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
（1）求下列各数的平方根和算术平方根① 121 ②（－3）2 ③3161④361- ⑤625（2）下列说法正确的是（ ）①1的平方根是1 ②1是1的平方根 ③()21-的平方根是-1 ④若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数只能是零 ⑤只有正数才有平方根（3）解下列方程①0492=-x ②()28922=-x（4）若()02y 5-x 2=++，则2x+y= 。
（1）81的平方根是 ，16的算术平方根是 。
（2）一个数的平方根等于它的本身，这个数是 。
（3）如果x,y （x ≠y ）是同一个不为零的数的平方根，那么x+y= 。
（4）若2m+4与3m-1是同一个数的平方根，试求m+3的平方根和算术平方根。
（1）()232-x 与2-y 是同一个不为零的数的平方根，那么x+y=（2）若51=-x x ，求221xx +的平方根。
2．立方根（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，其中a 称为被开方数，3称为根指数。
（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0。
（1）求下列各数的立方根：①－271 ②0.064 ③1－87 ④64 ⑤512169 （2）下列说法正确的是（ ）① 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 ②一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 ③负数没有平方根，也没有立方根 ④若一个数有立方根，则这个数一定有算术平方根 （3）解方程 ① ()()3432-x ②1258133=-=-x（4）若,643=x 则x = 。
12章数的开方总复习
a
a 有意义。
3、立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示 读作“三次根号a”
3
如：5是125的立方根,
即： 3 125 5
4、立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根
（2）负数有一个负的立方根 （3）0的立方根还是0
典型例题
例１.(1) 若 a 5 ,则a=
2
;若 a 5,则a=
（二）化简:
(1)
72 __;(2)
49 ___; 81
(3)
3
2 3
（四）绝对值 (1)ຫໍສະໝຸດ 2 1.42(2)
(2 3 3 2 ) 2
(3)若点a、b在数轴上位置如图，化简
(a 1) 2 (b 1) 2 (a b) 2
a
-3 -2 -1 0 1
b
2 3
4
a
0
b
巩固练习
6.计算： (1) 求5的算术平方根与2的平方根之和(保留三位有
效数字)
(2)
2 2 5 2 0.04 3
(精确到0.01).
| x 2 | 5 7．求出右式中的x： ．
（一）概念： （1）4的平方根是____________;
4 的平方根是_______;
3
2
有理数集合（ 无理数集合（ 非负实数集合（
） ） ）
将下列个数填入相应的集合内：
3
1 5 2, , 7 , π， - , 2, 3,- 5 ,3 6 ，0 4 2
3 9 ,3.1415926， -4.5252252225„„
„„ 有理数集合
„„ 无理数集合
知识回顾
3、实数与数轴上的点是 一一对应 关系
第12章_数的开方单元复习(含答案)
第十二章 数的开方复习（1） 应知 一、基本概念平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
【注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
【注意】①正数a 的算术平方根a 的双重非负性：⎩⎨⎧≥≥0a 0a②正数a 的平方根记作a ±立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或三次方根） 【注意】①一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
②33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
【注意】无理数归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin 60o 等 实数：有理数与无理数统称实数。
二、基本法则1. 实数大小比较法则：见第二章“有理数大小比较法则”(加入无理数即可)。
2. 实数运算法则：见第二章“有理数运算法则”(加入无理数即可)。
【注意】实数的大小比较和运算通常可取它们的近似值来进行。
（2） 应会1. 平方根、立方根的符号表示。
2. ⋯17131052、、、、在数轴上的表示方法。
3. 实数的大小比较和运算。
（3） 例题1. 把下列各数填入相应的括号内：２，０，3，∙∙21.0，1-π，1.0-，144，()013-，722，020********.0属整数的有{ …}属无理数的有{ …} 2. 81.0的平方根是 ，425的算术平方根是 ，610-的立方根是 。
3. 21-的相反数是（ ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-4. 0.4的算术平方根是（ ）A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5105. 下列实数227、sin 60°、3π、0、3.14159－2（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 化简273-的结果是( )．(A)7－2 (B) 7+2 (C)3(7－2) (D)3(7+2)。
期中复习教案――第12章_数的开方(平方根与立方根)
第1章 实数（平方根与立方根复习）教学目标：1、使学生掌握本章1、2节知识要点；2、灵活运用平方根与立方根有关知识解决相关问题。
教学重难点：平方根与立方根的概念及应用。
教学过程：一、知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a 的平方根记作:a 2±±或a 。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。
重要性质：a a =2，())0(2≥=a a a3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。
如果x3=a ，则x 叫做a 的立方根。
记作：3a x = ,读作“三次根号a ” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则 03>a ②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则03<a ③0的立方根是0，即若a=0，则03=a 。
重要性质：33a a -=-（3）立方与开立方互为逆运算。
二、典型例题:例1、x 为何值时，下列代数式有意义。
（1）x 23+ （2）x x -+-22 （3）32+x （4）131-x （5）11-+x x （6）2)1(--x 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。
例3、若x 、y 都是实数，且233+-+-=x x y ，求x+3y 的平方根。
15.3期末复习(第12章数的开方)
数学·人教版（RJ）
8．非负数 正数和零 统称为非负数． 定义： 我们已经学过的非负数有如下三种形式： (1)任何一个实数a的 绝对值 是非负数，即 |a| ≥0； 2n (2)任何一个实数a的 偶次方 是非负数，即 a ≥0； (3)任何一个非负数a的算术平方根 是非负数，即 a ≥0. 非负数有以下性质： (1)非负数有最小值零； (2)非负数之和仍然是非负数； (3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
-a a
(3)0的平方根和立方根都是 0
数学·人教版（RJ）
2.开平方与开立方 求一个非负数a的平方根 的运算，叫做开平方．其 中a叫做被开方数 . 求一个数a的立方根 的运算，叫做开立方．其中a 叫做被开方数 . 立方 都分别互为逆运 开平方与 平方 、开立方与 算． [点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术 平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平 方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关 系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方 根(立方根)．
2．用计算器计算 0.000064， 0.064， 64， 64000，你能 发现什么规律？
3
3
3
3
解： 0.0000 64＝0.04， 0.064＝0.4， 64＝4， 64000＝40. 被开立方数的小数点每向右(或向左)移动 3 位，其立方根的小数 点相应地向右(或向左)移动 1 位．
3
3
3
数学·人教版（RJ）
考点六
实数的运算
计算：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋ 16.
解：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋ 16 ＝3＋(－8)－9－1＋4 ＝3－8－9－1＋4 ＝－11.
干货｜初中数学数的开方知识点梳理
干货｜初中数学数的开方知识点梳理本章内容课标的要求● 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
● 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算会求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
● 3.了解实数和无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。
● 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
● 5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
如何落实课标的要求◆ 加强对平方根、算术平方根、立方根、实数和无理数的概念的理解。
在中学数学基础知识中，数学概念是最基本的内容，也是最普遍的形式。
所谓数学概念，是指数学名词和术语，尤其是数学名词。
学习数学最有意义的是对概念、定理、公式等结论的发现和抽象概括过程，我们把这些需要探究的概念、定理和公式纳入“探究”系列之中。
如：通过以下的填空题来加强对平方根、算术平方根、立方根的理解。
◆ 让学生根据平时学习的经验，熟记1-20的数的平方，1-9的数的立方。
◆ 对本章的知识点进行综合训练数学是一门系统科学，数学知识是由概念和原理组成的系统。
每个概念总是与其他概念有关系，每个概念都包含在某个系统中。
有时也可以用类比的方法来进行辨析，类比是根据两个或“两类”对象之间有部分属性相同，从而推出它们在某些方面的某种属性也可能相同的一种逻辑推理的方法。
包括从特殊到一般，从一般到特殊的推理。
其特点是:利用一些客观事物的相似性，以一个系统的研究为手段，获取另一个系统的信息。
请认真完成上述题目查看答案请下翻！。
第12章 数的开方复习
一、知识点：1.平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作a ±，a 称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作00=．负数没有平方根。
2. 算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”．3. 开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4. 立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为根指数。
5. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
6. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
7. 实数：有理数与无理数统称为实数。
8. 实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：一、 选择题1．9的平方根是A ．±3 B. ±3 C ． 3 D ． 81 2．估计3131与5的大小关系是（ ） A ．3131＜5B ．3131＞5C ．3131＝5 D ．3131≤5 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与38-B ．2-与12- C ．2-与2 D ．2与2(2)- 4．能与数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数5．下列数0.618，3-，0， 71-，π4，22+中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 46．若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为A ． 1 B. 2 C. 4 D. 87．已知5,3a b ==，则a b +的值为（ ）A ．14B ．4C ．14或4D ．2或2-8．下列说法中，正确的是（ ）A ．(-2)2的平方根是2B ． -1的立方根是±1C ． 100=±10D ． -6是6的一个平方根9．若m =30-3，则m 的范围是A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 510．用计算器检验，正确的是（ ）A ．7512+= B ．752-= C ． 7535⨯= D ． 以上答案都正确11．若330x y +=，则x 与y 的关系是( )A ． x+y =0B ． x+y ≠0C ．x=yD ． x y =1二、填空题12．化简: 2(3)-=_________; 364_______=.13．当a=_______时， 32a -的值是4.14．算术平方根等于它本身的数是________________.15．在横线上写出3个无理数________________________________.16．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜5＜b ，则a +b =___________. 17．若22(3)0m m n -+-=，则m n +的立方根为___________.三、解答题18．计算(1) 14449+ (2) 22178- (3) 31804-+-（4）3335410.027279-+--20．已知3x=4，y是81的平方根，求x+y的立方根是多少？m的客厅,求每一块地板砖的边长.21．用大小完全一样的200块正方形地板砖铺一间面积为18222．用长为50cm，宽为45cm，高为12cm的长方体实心铁块，能造出一个棱长为多少厘米的正方体实心铁块？24．（1）已知2x-3的立方根是5，求x的立方根。
第9课时 第十二章 数的开方、整式的乘除复习
【一. 教学内容：平方根、立方根、幂的运算、整式的乘法、整式的除法复习二. 知识梳理：1. 平方根的定义和运算。
如：52514196±=±= 2. 立方根的定义和运算。
如：8512972933-=-=3. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=⨯（m 、n 为正整数）注：（1）指数m 、n 均为正整数（2）这里的a 既可以是一个数，也可以是单项式，还可是多项式，只要它的值不为0即可。
如：256222283535===⨯+ ()()()()8883535y x xy xy xy xy ===⨯+ ()()()()222112b ab a b a b a b a b a +-=-=-=-⨯-+ 4. 单项式乘以单项式（1）单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数，再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式。
步骤：①系数；②同底数幂。
如：ab c b a 32132⨯-注：①单项式的系数包含它前面的符号。
②注意运算顺序。
5. 多项式乘以单项式多除式乘以单项式，先把这个多项式的每一项乘以这个单项式，再把所得的积相加。
注：（1）不要漏项；（2）符号。
6. 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a a a m n m n ÷=-（m 、n 为正整数，m n a >≠，0）注：（1）指数m 、n 均为正整数，且m n >；（2）a ≠0（因为除数不能为0）；（3）这里的a 既可以是一个数，也可以是单项式，还可是多项式，只要它的值不为0即可。
7. 单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
步骤：①系数；②同底数幂；③只在被除式中出现的字母。
注：①单项式的系数包含它前面的符号。
华师大版-数学-八年级上册-第十二章 数的开方 单元测试
D中3>-2，但（3-2）（3+2）却大于0，所以也不正确．
而C中│a│≠ 也就是│a│≠│b│，
因为│a│与│b│是两个非负数，a4、b4也是两个非负数，所以当│a│≠ 时a4≠b4．
点拨：有时判断用字母表示的实数的大小关系时，往往用具体的数说明， 更具有说服力．
9．C 分析：几个负数，绝对值大的反而小． 本题中的这几个数要比较可先把它们化成近似的小数．- ≈-1.67，- ≈-1.414，- ≈-1.732，- ≈-1.57．
点拨：也可以先比较 、 、 、 的大小，然后找出最大的即负的最小的．
10．B 分析： 要是一个有理数，即a必然可开尽二次方，所以a是一个完全平方数．
（4）∵x+5≥0且3-x>0，∴x≥-5且x<3，∴-5≤x<3时，有 意义；
（5）∵x2≥0，∴x2+2>0时，即x取任意实数时 都有意义．
点拨：（4）中的3-x不仅在根号里，而且在分母中，所以只能取大于零的数．
19．分析：进行二次根式计算的时候，能用公式的尽量用公式．
解：（1）原式= + =5+ × =5+2×4=13；
16．若a<-3，则│-1- │=______．
17．实数a在数轴上对应的点为2，则 + -2 =_______．
三、解答题:
18．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
19．计算：
（1） + ； （2） ×3 ×
20．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“〉”、“〈”或“＝”〉
数的开方(复习)教案
八年级数学（上）教案第十二章数的开方（复习）教学目标：1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。
2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。
从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。
4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。
5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。
教学重点：平方根、立方根、实数的概念、性质及应用教学难点：综合解决问题的能力教学过程：一.出示课题、目标今天我们一起来复习第12 章《数的开方》，通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：上面的1.2.3.4.5二．指导学生自学：复习P1—P10, 时间（5分钟），结合下面提示:1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？三、学生自行复习，教师巡视指导。
1.学生自学，讨论2.老师巡视四、检查验收学习效果教师点拨：（一）知识要点：1.平方根:若x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ±a（a≥0）算术平方根:正数a的正的平方根;记作a（a≥0）[注意]：当a≥0时，a≥0性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。
（2）零只有一个平方根。
（3）负数没有平方根。
2.立方根:若 x3 = a, x 叫做a 的立方根.记作x =3a性质：（1）任何数都只有一个立方根；（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。
《数的开方》期末复习资料
第12章 数的开方一、知识点1．平方根⑴定义:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。
即如果a x =2，则x 叫做a 的平方根,记作a x ±=。
⑵平方根的性质：①任何一个正数．．的平方根有两个．．，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根. 2．算术平方根⑴定义：正数．．a 的正的平方根．．．．．叫做a 的算术平方根,记作a ；0的算术平方根是0。
只有非负数．．．．．才有算术平方根．．．．．．．。
⑵算术平方根的性质：①算术平方根为非负数,即)0(0≥≥a a ； ②)0()(2≥=a a a .⑶a 的意义：①0≥a ；②0≥a 。
4．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①定义小同；②个数不同：一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ±,正数a 的算术平方根表示为a ；④值的范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.（2）联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的正的那个；②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；③O 的平方根与算术平方根都是0。
5．开平方：求一个非负数的平方根的运算．．叫做开平方。
6．注意分清±a 、a 、－a 7．立方根⑴定义:如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根,记作3a 。
⑵立方根的性质：①正数有一个正的立方根;②负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。
8．熟记以下整数的平方和立方400203611928917256162251519614169131441212111222222222=========，，，，，，，，729951283437216612556442738211625255762433333333322===========，，，，，，，，，，9．无理数⑴定义：无限不循环小数叫做无理数。
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一、知识点：
1.平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作a ±，a 称为被开方数．
0的平方根只有一个，就是0，记作00=．负数没有平方根。
2. 算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”．
3. 开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．
4. 立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”，a 称为被开方数，3称为根指数。
5. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
6. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
7. 实数：有理数与无理数统称为实数。
8. 实数与数轴上的点一一对应．
二、知识点应用：
一、 选择题
1．9的平方根是
A ．±3 B. ±3 C ． 3 D ． 81 2．估计3131与5的大小关系是（ ） A ．3131＜5
B ．3131＞5
C ．
3131＝5 D ．3131≤5 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2-与38-
B ．2-与12
- C ．2-与2 D ．2与2(2)- 4．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
5．下列数0.618，3-，0， 7
1-，π4，22+中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4
6．若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为
A ． 1 B. 2 C. 4 D. 8
7．已知5,3a b ==，则a b +的值为（ ）
A ．14
B ．4
C ．14或4
D ．2或2-
8．下列说法中，正确的是（ ）
A ．(-2)2的平方根是2
B ． -1的立方根是±1
C ． 100=±10
D ． -6是6的一个平方根
9．若m =30-3，则m 的范围是
A ．1 < m < 2
B ．2 < m < 3
C ．3 < m < 4
D ．4 < m < 5
10．用计算器检验，正确的是（ ）
A ．
7512+= B ．752-= C ． 7535⨯= D ． 以上答案都正确
11．若330x y +=，则x 与y 的关系是( )
A ． x+y =0
B ． x+y ≠0
C ．x=y
D ． x y =1
二、填空题
12．化简: 2(3)-=_________; 364_______=.
13．当a=_______时， 32a -的值是4.
14．算术平方根等于它本身的数是________________.
15．在横线上写出3个无理数________________________________.
16．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜5＜b ，则a +b =___________. 17．若22(3)0m m n -+-=，则m n +的立方根为___________.
三、解答题
18．计算
(1) 14449+ (2) 22178- (3) 31804-+-
（4）3335410.027279-+--
20．已知3x=4，y是81的平方根，求x+y的立方根是多少？
m的客厅,求每一块地板砖的边长.
21．用大小完全一样的200块正方形地板砖铺一间面积为182
22．用长为50cm，宽为45cm，高为12cm的长方体实心铁块，能造出一个棱长为多少厘米的正方体实心铁块？
24．
（1）已知2x-3的立方根是5，求x的立方根。
（2）若a+2和2a-11都是一个正数的平方根，求a及这个正数。