一次方程组的应用 第二课时

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3.4.2一次方程组的应用(第二课时)

3.4.2一次方程组的应用(第二课时)

沪科版七年级上册第3章一次方程及方程组3.4.2《一次方程组的应用》练之目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出二元一次方程组,解较简单的行程应用题2.掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系;3.掌握解决“盈亏问题”的一般套路;4.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.练之难点1.重点:列二元一次方程组解较简单的行程应用题.2.难点:找等量关系列方程组.要点归纳1.探究解决“盈亏问题”的过程.2.分析“盈亏问题”中的等量关系。

基础演练1. 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨;3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨?设一辆卡车一次运x吨,一辆拖拉机一次运货y吨根据题意列方程组,得__________________________________2. 学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?设白卡纸分成两部分,X张做盒身,Y张做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套。

根据题意列方程组,得__________________________________3. 12支球队进行单循环比赛(每队共赛11场),规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。

若有一支球队最终的积分为18分,那么这个球队平几场?设这支球队共胜X场,平Y场,则负_______场, 根据题意列方程组,得__________________________________4. 乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的三分之一调入甲组,则甲组人数比乙组多15人。

设甲组原有x人,乙组原有y人,则可得方程组为。

整合提升1.初一(6)班举办一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多32张,比平均每人4 张少15张,求这个班的学生数及展出邮票的张数。

一次方程组的应用 ppt课件2

一次方程组的应用 ppt课件2
2 x 2 y 16 (1 2 1 1 ) x 5 y 16 4 3 4
x y 8 把原方程组化简得: 35x 15y 192 ①×15-②得: 20 x 72
18 x 5 18 18 y 8 把 x 5 代入①得: 5 22 y 5 18 x 5 22 y 5
请同学们思考并讨论
分析:
由“甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售 价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是 26.4元.”得到一个等量关系: (1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 由“已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的 支数的2倍”得到另一个等量关系: (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍
等量关系:(1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍 解: 设甲种圆珠笔有 x 支,乙种圆珠笔有 y 支. 根据等量关系(1)、(2)得:
1.2 x 0.9 y 26.4 x 2y
由①得: 由②代入③得: 4(2 y) 3 y 88 把 y 8 代入②得:
(3) 列方程:认真分析题中的相等关系,列出方程 (4) 解方程:准确求出未知数的值 (5) 写答案:检验所得的方程的解符合题意后,写出答 案,并注意单位名称
9.8 一次方程组的应用
列方程解应用题的基本类型及基本等量关系: 1. 比例分配问题:
三角形三内角的度数和为180度 2. 简单经济问题: (1) 利息=本金 ×期数×利率 (2) 本利和=本金 + 利息 3. 工程问题: 工作总量=工作效率×完成工作总量的时间
1 1 + 乙 小时行路程=16千米 4

《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期

《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期

《一次方程组的应用》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用实例,加深学生对一次方程组的理解,并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

通过作业练习,使学生能够熟练掌握一次方程组的解法,并能够灵活运用其解决日常生活中的问题。

二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开,包括以下方面:1. 基础练习:布置一定数量的基础题目,如简单的方程组构成、解法等,以帮助学生巩固基础知识。

2. 实际应用:设计一系列与日常生活密切相关的问题,如商品打折问题、行程问题等,要求学生运用一次方程组进行解答。

3. 拓展提高:提供一些具有挑战性的问题,鼓励学生进行思考和探索,如涉及多个未知数的一次方程组应用问题。

三、作业要求1. 学生需认真审题,理解题目中的条件和要求,准确列出方程组。

2. 学生在解题过程中,应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。

3. 对于实际应用和拓展提高部分,学生应尝试用不同的方法进行解答,并对比不同方法的优劣。

4. 作业需独立完成,严禁抄袭。

如遇不懂的问题,可向老师或同学请教。

四、作业评价1. 教师将对作业进行批改,评价学生的解题思路和步骤是否正确。

2. 对学生的解题速度和准确度进行评价,鼓励学生提高解题效率。

3. 对学生的创新能力进行评价,鼓励学生在解决问题时尝试新的方法和思路。

4. 对学生的合作能力进行评价,鼓励学生通过小组合作解决更具挑战性的问题。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评,帮助学生理解自己的错误并改正。

2. 对于普遍存在的问题,教师将重点讲解,确保学生能够掌握相关知识。

3. 对于学生的优秀作业和解题思路,教师将在课堂上进行展示和表扬,激发学生的积极性。

4. 教师将根据学生的作业情况,调整教学计划和教学方法,以更好地满足学生的学习需求。

通过上所述的作业设计方案,我们期待学生能够在本次作业中深化对一次方程组的理解,提升其解决实际问题的能力。

八年级数学上册4.4一次函数的应用第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

八年级数学上册4.4一次函数的应用第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
第四章
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6

观察右边图象,你能从图象

中得到哪些信息?你是怎样得到?

与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。

所以这个函数的表达式为 y=- x+10.


把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,

把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,

《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期

《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期

《一次方程组的应用》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本次作业旨在通过一次方程组的应用题目的练习,加深学生对一次方程组的理解,提高学生的解题能力和应用能力,同时培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、作业内容1. 基础练习:设计一系列一次方程组应用题,包括行程问题、分配问题、经济问题等,题目难度适中,让学生巩固一次方程组的基本解法。

2. 拓展延伸:设计一些较为复杂的一次方程组应用题,如含有多个未知数、涉及多个方程的组合问题等,引导学生运用所学知识进行综合分析和解决。

3. 实践操作:让学生自主选择实际生活中的问题,将其转化为一次方程组,并尝试求解。

如计划安排周末出游的交通、住宿等问题,用一次方程组来安排费用预算等。

三、作业要求1. 完成基础练习题时,要求学生认真审题,理解题目中的条件和要求,准确列出方程组,并运用所学知识进行求解。

2. 在完成拓展延伸题时,要求学生多角度思考问题,灵活运用所学知识,尝试多种解法,并对比分析各种解法的优劣。

3. 在实践操作环节中,要求学生积极思考,将实际问题转化为数学问题,并运用所学知识进行求解。

同时要求学生注意问题的实际意义,确保解法的合理性和可行性。

四、作业评价1. 对学生的作业进行批改,评价学生在完成作业过程中的态度、方法和结果。

2. 针对学生的错误进行指导,帮助学生找出错误原因,并引导其正确解题。

3. 对学生的优秀作业进行表扬和展示,激励学生积极参与课堂学习和作业完成。

五、作业反馈1. 通过作业反馈,了解学生对一次方程组的理解程度和应用能力,为后续教学提供参考。

2. 根据学生的作业情况,调整教学进度和教学方法,更好地满足学生的学习需求。

3. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中,提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

作业设计方案(第二课时)一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习一次方程组应用时所掌握的知识与技能,通过实际问题解决,加深对一次方程组的理解,并能够灵活运用一次方程组解决实际问题。

6.11 一次方程组的应用(教学课件)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

6.11 一次方程组的应用(教学课件)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
3
的 1 . 六年级(1)班、(2)班没有参加天文小组的各有多少人?
4
解 设六年级(1)班没有参加天文小组的有x人,(2)班没有参加天文小组的
有y人.根据题意,得 44 x 1 y,
3
44
y
1 4
x.

x 32,

解得
y
36.
答:没有参加天文小组的六年级(1)班有32人,六年级(2)班有36人.
某售票窗口有篮球世界杯小组赛的A档票和B档票出售,两种票的票 价分别为880元和580元. 一天,该窗口卖出A档票和B档票共1000张,票务 收入为76万元,问这两种票各卖出多少张?
新知学习
例题1 某售票窗口有篮球世界杯小组赛的A档票和B档票出售,两种
票的票价分别为880元和580元. 一天,该窗口卖出A档票和B档票共1000张,
票务收入为76万元,问这两种票各卖出多少张?
方法一: 设售出A档票x张,则售出B档票(1000-x)张,
880x 580(1000 x) 760000.
方法二: 设售出A档票x张,售出B档票y张.
x
y
1000,

880x 580 y 760000.

以上两种方法有什么异同呢?
新知学习
1. 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数. 对于含有两个未知数的 应用题一般采用列二元一次方程组求解;对于含有三个未知数的应用题一 般采用列三元一次方程组求解.
设未知数(元) 列方程
解方程
检验
作答
1.直接设元; 2.间接设元.
寻找等量关系, 列出方程.
选择适当的 方法求出方 程的解.
1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验解的正 确性;

【公开课】解一元一次方程(第2课时++利用移项解一元一次方程)七年级数学上册(人教版2024)

【公开课】解一元一次方程(第2课时++利用移项解一元一次方程)七年级数学上册(人教版2024)

解:设她们采摘用了x h.
根据题意,得 8x – 0.25 = 7x + 0.25.
解得 x = 0.5.
答:她们采摘用了 0.5 h.
分层练习-基础
1. 下列方程中,移项正确的是(
C
)
A. x +5=12,移项,得 x =5+12
B. 10 x -3=6-2 x ,移项,得10 x -2 x =6+3
几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差
45钱;若每人出7钱,多余3钱.问人数、羊价各是多少?
解: 设人数为 x .根据题意得5 x +45=7 x -3.
解得 x =24.
5×24+45=165(钱).
答:人数为24,羊价为165钱.
13.

[2024牡丹江四中模拟]分别求 x 为何值时,式子 -3与
D
)
10. [2024沧州期末]下列结论:
①若关于 x 的方程 ax + b =0( a ≠0)的解是 x =1,则 a +
b =0;
②若 b =2 a ,则关于 x 的方程 ax + b =0( a ≠0)的解为 x

=- ;

③若 a + b =1,且 a ≠0,则 x =1一定是方程 ax + b =1
的解.
其中正确的结论的个数是( C )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
11. 【新考法·分类讨论法2024北京海淀区期末】观察如图所
示的程序,若输出的结果为5,则输入的
x 值为( C )
A. 3
B. -3
C. 3或-3
D. 3或-1
12. 【新考向·数学文化】《九章算术》中记载:“今有共买

6.11一次方程组的应用

6.11一次方程组的应用

谢谢大家!
情境引入 在2019年3月颛桥中学举了校园开放日,邀请社会各界人士参观校园,也吸引了周围很多五年级的小朋友们在父母 的带领下参与了此次活动,首先他们要在教室内通过电视转 播观看李校长的讲话,如果每间教室坐30人,那么有50人将 坐不下,如果每间教室坐40人,那么会有50个空位子,问颛 桥中学一共开放了几间教室?一共有多少人参与此次活动?
也为我们的小朋友们准备了一些纪念品,但要想获得奖品需 要小朋友们参与一次关于颛桥中学知多少的知识竞赛,整个竞 赛共有25道单选题,每道题选对得4分,不选或选错倒扣1分, 小杰在这次竞赛中得了90分,如愿的得到了一份印有颛中吉 祥物的钥匙扣作为奖品,那么则他做对多少题?
课堂小结 请谈谈这节课 你的收获……? 你的疑惑……?
6.11一次方程组的应用(2)
列方程组解应用题的一般步骤:
1.审题:划关键句 2.设元:单位、多个 3.列方程组:找等量关系 4.解方程组 5.检验:考虑实际意义 6.作答
例1 在2019年3月颛桥中学举办了校园开放日,邀请社会各界
人士参观校园,也吸引了周围很多五年级的小朋友们在父母 的带领下参与了此次活动,首先他们要在教室内通过电视转 播观看李校长的讲话,如果每间教室坐30人,那么有50人将 坐不下,如果每间教室坐40人,那么会有50个空位子,问颛 桥中学一共开放了几间教室?一共有多少人参与此次活动?
例2 听完讲座之后,大家开始观摩颛桥中学开设的各种各样丰
富多彩的兴趣课,颛桥中心小学的学生和田园实验小学的同 学们决定一起体验一下颛桥中学篮球兴趣课,在体育老师的 带领下双方到操场上进行一场友谊赛,小明在这场比赛中投 篮与罚球共计15投10中得20分,投进两分球的个数是投进三 分球个数的3倍,问小明投中了几个三分球?几个两分球? 罚中了几个球?

3.4二元一次方程组的应用(第二课时)

3.4二元一次方程组的应用(第二课时)

例3 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲 先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两 人每小时各走多少千米? 36千米 甲先行2时走的路程 甲 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 甲
相 遇 相 遇
乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙
答案
【例二】
甲、乙两人相距 4km ,以各自的 速度同时出发 . 如果同向而行,甲 2h 追上乙;如果相向而行,两人 0.5h 后相遇 . 试问两人的速度各是 多少?
同时出发,同向而行
甲2h行程 乙2h行程 甲出发点 4km 乙出发点 甲追上乙
同时出发,相向而行
相遇地 甲0.5h行程 甲出发点 4km 乙0.5h行程 乙出发点
温故知新
你还记得列方程Βιβλιοθήκη 组)解应用题的一般步骤吗?步骤1: 步骤2:
明确已知数和未知数 审题 找出等量关系(可借助表格或示意图,行程问题常借助线段示意图)

弄清题意:某些词句的含义。如相向而行、同向而行
步骤3、根据相等关系,列出需要的代数式,从而列出方程 步骤4、解方程,求出未知数的值 步骤5、检查所得结果是否正确和符合实际情形 步骤6、写出
乙先行2时走的路程 乙
解:设甲每小时走x千米,乙 每小时走y千米。 由题意可得:
2 x 2.5x y 36 2 y 3x y 36
解得,
x 6 18 y 5
答:甲每小时走6千米,乙每小时 走 千米。
18 5
4、A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A顺 流而下驶往B用去5小时, 从B 逆流而驶上A用 去7小时,求轮船的速度与水流速度.

人教初中数学七下 第8章 二元一次方程组(第2课时)复习课件 【经典初中数学课件】

人教初中数学七下 第8章 二元一次方程组(第2课时)复习课件 【经典初中数学课件】

8
三、研读课文



知次

识等

点的

解 法



注意:当不等式的两边都乘或除以同一个负数时, 不等号的方向 改变 .归纳:解一元一次方程,要根 据等式的性质,将方程逐步化为 X=a的形式;而解
一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.




次 不
0 25


元 一

次 不

点式 的

解 法



三、研读课文
x1
(3) 7
<
2x 5 3
解:去分母,得:3(x-1)<7(2x+5)
去括号,得:3x-3<14x+35
移项,得:3x-14x<35+3
合并同类项,得:-11x < 38 系数化为1,得: x > - 38
11
这个不等式的解集在数轴上的表示:
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤: ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中,属于一元一次不等式的
是( D )
A. 4>3
B. C.C. 3x-2<y+7
综合探究
综合探究
矫正补偿
完善整合
1.在用一元一次方程组解决实际问题时,你会怎样 设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等 关系? 2.小组讨论,试用框图概括“用二元一次方程组分析 和解决实际问题”的基本过程.

6.11一次方程组的应用(2)(区公开课)05

6.11一次方程组的应用(2)(区公开课)05

6.11一次方程组的应用(2)执教者:汇贤中学沈佳教学目标:通过三个实际问题的解决学会用列表的形式正确分析出已知量与未知量之间的关系,能合理设元正确列出方程(组)解决简单的实际问题,再一次体验方程思想是解决实际问题的有力工具,提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点:学会用列表形式分析题意,理清关系。

教学难点:根据等量关系正确列出方程(组)。

教学过程:教学过程设计意图一、本章章头问题的解决例题1:小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00~22:00)和谷时段(22:00~次日6:00)分别计费。

本月的电费单来了,妈妈给了小明一些数据,让他根据这些数据算一算平时段和谷时段电费的单价。

小明该如何计算呢?1、解释:分时电表、平时段、谷时段等概念。

2、从这张电费单子和妈妈的话中,你获得哪些信息?3、分析题目中的等量关系。

(1)平时段单价—谷时段单价=0.31元;(2)平时段总电价+谷时段总电价=210.73元.4、设未知数,列出方程(组)。

5、列方程(组)解应用题的关键步骤:(1)审题:理清题意,明确已知和未知,找出等量关系。

(2)根据等量关系,列出方程(组)。

本章章头问题用图表和对话的方式呈现题目,学生通过具体的电费单搞清有关概念以及电费结算的计算方法,激发学生学习的积极性。

通过审题获取信息,准确找出等量关系。

交流列出的方程(组),进一步解应用题的步骤,并突出两个关键步骤。

二、例题讲解例2:一名篮球队员在一场比赛中15投10中得了20分,投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍,问:这名篮球队员投中几个三分球?几个两分球?罚中了几个球?通过图片激发学生进一步学习的热情,了解篮球得分的一些常识。

1、解释:三分球、两分球、罚球等概念。

2、理清等量关系。

(1)三分球的个数+二分球的个数+罚中球的个数=10;(2)三分球的分数+二分球的分数+罚中球的分数=20;(3)二分球的个数=三分球的个数×3.3、学生板演。

一次方程组的应用 第二课时

一次方程组的应用 第二课时

一次方程组的应用第二课时(第二课时)一、素质教育目标(一)知识教学点会列二元一次方程组解简单的应用题,并能检查所得结果是否正确、合理.(二)能力训练点培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)德育渗透点1.进一步渗透化未知为已知的思想.2.通过应用题的内容,进行理论联系实际的教育.(四)美育渗透点学习列二元一次方程解应用题,通过深入挖掘隐含的条件,渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元,发挥解题的创造性的数学美.二、学法引导1.教学方法:观察法、谈话法、尝试指导法.2.学生学法:通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键,通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识.三、重点·难点·疑点及解决办法(一)重点难点根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.(二)疑点正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系,并把它们表示成两个方程.(三)解决办法反复读题、审题,提高分析问题及解决问题的能力.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤,让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题.2.师生共同探究行程问题中三者的关系,并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组.七、教学步骤(一)明确目标本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题.(二)整体感知利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题,关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系.(三)教学过程1.复习提问,导入新课(1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?(2)列方程组解应用题的关键是哪两步?学生活动:回答老师提出的问题.这节课,我们接着学习列二元一次方程组解应用题.2.探索新知,讲授新课例3甲、乙二人相距6㎞,二人同时出发,同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇,二人的平均速度各是多少?提问:(1)题中有几个未知数?分别是什么?(2)题中的两个相等关系分别是什么?学生活动:观察、分析后回答.未知数:甲、乙各自的平均速度相等关系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞(2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞学生活动:设未知数,根据相等关系列出方程组.解:设甲的平均速度是每小时行㎞,乙的平均速度是每小时行㎞,根据题意,得解这个方程组,得答:平均第小时甲行4㎞,乙行2㎞.注意:检验.反馈练习:P371,2.例4甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用3小时45分,求船在静水中的航速及水流速度.分析:复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系.顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度逆流航行的船速=在静水中的船速度-水流速度师生共同分析两个相等关系:(1)顺流航行的速度×3=60千米(2)逆流航行的速度×=60千米解:设船在静水中的速度为千米/时,水流速度为千米/时.由题意得答:略.练习:P487.例5某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.提问:(1)题中的两个未知数分别是什么?(2)题中的相等关系是什么?学生活动:回答老师提出的问题.教师根据学生回答板书.未知数:城镇人口与农村人口相等关系:(1)城镇人口+农村人口=总人口(2)城镇人口增加数+农村人口增加数=总人口增加数学生活动:根据分析设未知数、列方程组,一个学生板演.解:设城镇人口是万,农村人口是万,得解这个方程组,得答:城镇人口是14万,农村人口是28万.注意:②式中的42也可以写成().【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法,这样分析,可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法.如果学生的基础较好,也可以采用拟题训练法让学生分析,培养学生的自学能力.3.变式训练,培养能力、两地之间的路为20千米,甲从地,乙从地同时出发,相向而行,2小时后在点相遇,相遇后甲原速返回地,乙仍向地前进.甲回到地时,乙离地还有2千米,求甲、乙两人的时速.学生活动:独立分析、思考、找相等关系,一个学生板演.解:设甲速为每小时千米,乙速为每小时千米,根据题意,得:解得答:甲速为每小时5.5千米,乙速为每小时4.5千米.【教法说明】找相等关系时,相向而行的比较简单,为甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等关系时,教师可画出直线型示意图进行分析:甲、乙二人从点同向而行,甲回到地的时间是2小时,在相同时间内,乙到达点,距地还有2千米,从而可得相等关系:甲行程-乙行程=2千米此题可培养学生分析问题、解决问题的能力.(四)总结、扩展这节课我们又学习了二元一次方程组的应用,我们在解题时,一定要认真分析,找准相等关系,列出方程组.八、布置作业P39~P404,7,8,9,10,11.参考答案略.九、板书设计5.5一次方程组的应用(二)例3例4例5。

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(第二课时)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
会列二元一次方程组解简单的应用题,并能检查所得结果是否正确、合理.
(二)能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)德育渗透点
1.进一步渗透化未知为已知的思想.
2.通过应用题的内容,进行理论联系实际的教育.
(四)美育渗透点
学习列二元一次方程解应用题,通过深入挖掘隐含的条件,渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元,发挥解题的创造性的数学美.
二、学法引导
1.教学方法:观察法、谈话法、尝试指导法.
2.学生学法:通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键,通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点难点
根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.
(二)疑点
正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系,并把它们表示成两个方程.
(三)解决办法
反复读题、审题,提高分析问题及解决问题的能力.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤,让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题.
2.师生共同探究行程问题中三者的关系,并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题.
(二)整体感知
利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题,关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系.
(三)教学过程
1.复习提问,导入新课
(1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?
(2)列方程组解应用题的关键是哪两步?
学生活动:回答老师提出的问题.
这节课,我们接着学习列二元一次方程组解应用题.
2.探索新知,讲授新课
例3 甲、乙二人相距6㎞,二人同时出发,同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇,二人的平均速度各是多少?
提问:(1)题中有几个未知数?分别是什么?
(2)题中的两个相等关系分别是什么?
学生活动:观察、分析后回答.
未知数:甲、乙各自的平均速度
相等关系:(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞
(2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞
学生活动:设未知数,根据相等关系列出方程组.
解:设甲的平均速度是每小时行㎞,乙的平均速度是每小时行㎞,根据题意,得
解这个方程组,得
答:平均第小时甲行4㎞,乙行2㎞.
注意:检验.
反馈练习:P371,2.
例4 甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用3小时45分,求船在静水中的航速及水流速度.分析:复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系.
顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度
逆流航行的船速=在静水中的船速度-水流速度
师生共同分析两个相等关系:
(1)顺流航行的速度×3=60千米
(2)逆流航行的速度×=60千米
解:设船在静水中的速度为千米/时,水流速度为千米/时.由题意得
答:略.
练习:P487.
例5 某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.
提问:(1)题中的两个未知数分别是什么?
(2)题中的相等关系是什么?
学生活动:回答老师提出的问题.
教师根据学生回答板书.
未知数:城镇人口与农村人口
相等关系:(1)城镇人口+农村人口=总人口
(2)城镇人口增加数+农村人口增加数=总人口增加数
学生活动:根据分析设未知数、列方程组,一个学生板演.解:设城镇人口是万,农村人口是万,得
解这个方程组,得
答:城镇人口是14万,农村人口是28万.
注意:②式中的42也可以写成().
【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法,这样分析,可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法.如果学生的基础较好,也可以采用拟题训练法让学生分析,培养学生的自学能力.
3.变式训练,培养能力
、两地之间的路为20千米,甲从地,乙从地同时出发,相向而行,2小时后在点相遇,相遇后甲原速返回地,乙仍向地前进.甲回到地时,乙离地还有2千米,求甲、乙两人的时速.学生活动:独立分析、思考、找相等关系,一个学生板演.解:设甲速为每小时千米,乙速为每小时千米,根据题意,得:
解得
答:甲速为每小时5.5千米,乙速为每小时4.5千米.
【教法说明】找相等关系时,相向而行的比较简单,为甲、乙二人的行程(20千米),在找同向而行的相等关系时,教师可画
出直线型示意图进行分析:
甲、乙二人从点同向而行,甲回到地的时间是2小时,在相同时间内,乙到达点,距地还有2千米,从而可得相等关系:甲行程-乙行程=2千米
此题可培养学生分析问题、解决问题的能力.
(四)总结、扩展
这节课我们又学习了二元一次方程组的应用,我们在解题时,一定要认真分析,找准相等关系,列出方程组.
八、布置作业
P39~P404,7,8,9,10,11.
参考答案
略.
九、板书设计
5.5 一次方程组的应用(二)
例3
例4
例5。

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