1.2.2 数轴 学案

第4课时数轴
【要点梳理】
1．知识点一:数轴的概念
规定了、和的直线叫数轴.
2．知识点二：数轴的画法
画数轴时关键要体现数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.
（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做；
（2）通常规定直线上从原点（）为正方向,从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位
长度取一个点,依次表示1,2,3,…；从原点向左,用类似方法表示－1,－2,－3,…．（注意：相邻两个整数点之间的距离都）
知识点三：数轴上的点与有理数的关系
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的,与原点的距离是个单位长度；表示－a 的点在原点,与原点的距离是单位长度.所有的有理数都可以用数轴上点来表示,正有理数可用原点的点表示,负数可用原点的点表示,0用
表示.
注意：所有的有理数都可以用数轴上的表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应的关系.
知识点四：数轴上的点表示的数的大小关系
数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数；反之,数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数.
【问题探究】
例1．(数轴的概念)如果点A表示数－2,将A点向右移动4个单位长度,那么终点表示的数是.
【练习】
1．点P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移动8个单位长度,此时点P所表示的数是. 例2．(数轴的画法)下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
【练习】
1．画一条数轴，并在其上画出表示下列各数的点：
0 ，11
-， 2.1-，+0.25 ，431．
4
例3 (数轴上的点与有理数的关系) 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
【练习】
1．下列结论正确的有（ ）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的线段叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A.0
B.1
C.2
D.3
例4（利用数轴比较有理数的大小）如图,用“＞”或“＜”填空．
－0.5 0，4
11 1-，313- 213， 0 4
11，213- 3-，213 3． 【练习】
1．在数轴上，因－5表示的点在原点
5.0-411213
-213
的边，所以0 －5（填“＞”
或“＜”）；因为－4.3表示的点在12
-
3的边，所以
－4.3 12
-．
3
【课堂操练】
1.数轴的三要素是：、、．
2.在数轴上，表示－2的数在原点的
侧它到原点的距离是个单位长度．
3．与原点距离为3个单位长度的点有个，它们表示的有理数是．
4．到原点的距离不大于3.2的整数有个，它们
是：．
5.在数轴上，A、B点所表示的数分别
为－3和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）
A.向左移动6个单位．
B.向右移动5个单位．
C.向右移动6个单位．
D.向左移动2个单位或向右移动6个单位．
6.在数轴上若将原点向左移动3个单位长度后，再向右移1个单位长度，到达M点．则M点表示的数是（）
A.3
B.4
C.2
D.－2
7.下列说法正确的是（）
A.没有最大的正数，却有最大的负数；
B. 在原点左边离原点越远，数就越小；
C.0大于一切非负数；
D. 数轴上离原点越远，表示数越大．
8.在数轴上画出下列各点，它们分别
表示：+5，0，33
-，112，－2，
4
1
-，
3
－1.25，并把它们用“＜”连接起来．
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1．下列四个数中，在－2到0之间的数是（）
A.－1．
B.1．
C.－3．
D.3．
2．每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）
A.一个点．
B.线．
C.单位．
D.长度．
3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
A. B. C.
D.
4．下列说法中正确的是（ ）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．
B.数轴上所有的点都表示有理数．
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点．
D.数轴上表示－a 的点一定在原点的左边． 5
43213
210-12
10
5．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A
在B的左侧，C在A，B•之间，
D在B的右侧，则下列式子成立
的是（）
A．a<c<b<d B．a<b<c<d
C．a<d<c<b
D．a<c<d<b
二、填空题（每题5分，共25分）6．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动3个单位，则与此位置相对应的数是．7.如图，数轴上的点M到原点的距离
是m，则M点表示的数是．
8.数轴上A ，B ，C 三点分别表示－5，0，+6，则三点的位置分别在原点的_______•，•_______，________，它们到原点的距离分别为_______，_______，_________．
9.点A 为数轴上表示3-的点，点A 先向左移动112
-个单位，再向右移动4个单位，此时点A 表示的数是_______．
10.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点距离等于3的点所表示的数为 ．
三、解答题（每题10分，共50分） 0
M
11．如图，读出数轴上点A、B、C、
D、E表示和各数．
12.在数轴上把数211
4, 2.5,0,1,2,1,3
--+表示
322
出来，并把它们用“＞”连接起来．13.如图，在数轴上有三点A、B、C．
A
-5-4-3-25
请回答下列问题：
（1）三点A、B、C中，任意两点之间的距离是多少个单位长度？（2）将点C沿数轴向左移动8个单位长度，此时A、B、C中任意两点之间的距离是多少个单位长度？
14.某人从A地向东走10米,然后折回
向西走3米,又折回向东走6米,再
折回向西走8米,问此人这时在A
地的哪个方向?距离A地多少米?
15.小明、小兵、小颖三人的家和学校
在同一条东西走向的大街上，星
期天老师到这三家进行家访，从
学校出发先向东走250米到小明
家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后
又回到学校．
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖三人家的位置．
（2）小明家距离小颖家多远？
（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？
【参考答案】
【要点梳理】
1．原点正方向单位长度
2．原点向右或上适当的长度相等
3．右边 a 左边a个右边左边原点点
4．大小
【问题探究】
例1．2 变式：－6
例2．解：①缺少原点；②缺少正方向；
③正确；④缺少单位长度；⑤正确；⑥单位长度不统一；⑦正确；变式：画数轴略；
例3：解：A：－3；B：5.5；C：3；D：－0.5；E：1.5 变式：B
例4：解：依次是：＜＞＜＜＜＞变式：解：左＞左＜
【课堂操练】
1．原点、正方向、单位长度2．左侧 2 3．2个3和－3
4．7个－3、－2、－1、0、1、2、3 5．C 6．D
7．B
8．数轴略，排列顺序是：33
-＜－2＜
4
－1.25＜1
-＜0＜112＜+5
3
【每课一测】
一、选择题（每题5分，共25分）1．A 2．A 3．B 4．A 5．A
二、填空题（每题5分，共25分）6．0
7．－m
8．左边原点右边 5 0 6 9．2.5
10．－5或－1或1或5
三、解答题（每题10分，共50分）11．解：A：－4.5 B：3；C：
0.5 D：0 E：－1.5 12．解：数轴略，按顺序排列是：211
432101 2.5
>+>>>>->-
322
13．解：（1）AB=5，AC=7，BC=2；
(2) AB=5，AC=1，BC=6；14．解：在A地东5米。

15．解：⑴数轴略，小明在250处，小兵在600处，小颖在－200处；
⑵450米；
⑶250+350+800=1400(米)。