【精品】 六年级数学比例和反比例 培优题

【精品】六年级数学比例和反比例培优题
一、比例和反比例
1．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。

（1）这辆车10小时行驶多少千米?
（2）行驶600千米要多少时?
【答案】（1）解：10×80=800（千米）
答：这辆车10小时行驶800千米。

（2）解：600÷80=7.5（小时）
答：行驶600千米要7.5时。

【解析】【分析】（1）由时间路程图可知，1小时行驶的路程是80千米，即汽车的速度是80千米/小时，再由“路程=速度×时间”进行计算；
（2）由（1）可知汽车的速度，再由“时间=路程÷速度”进行计算。

2．一列火车行驶720km需要3小时。

照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200千米，这列火车需要行驶几小时? (用比例解答)
【答案】解：设需要行驶x小时。

=
x=5
答：需要行驶5小时。

【解析】【分析】设这列火车需要行x小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未知数，解答即可。

3．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：
滴水时间/分1020304050
浪费水量/L0.61.21.82.43.0
（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）根据图象进行分析：滴水25分钟浪费的水有________L，滴水________分钟就会浪费2.7L的水。

滴水时间和浪费的水量成________比例。

（3）针对这一现象，你想说点什么呢?
【答案】（1）解：
（2）1.5；45；正
（3）解：要珍惜水资源，注意节约用水。

（合理即可）
【解析】【解答】（2）滴水25分钟浪费的水有1.5L，滴水45分钟就会浪费2.7L水；滴水时间和浪费的水量成正比例。

故答案为：（2）1.5；45；正。

【分析】（1）先描出对应的点，然后连接成一条线即可；
（2）找出25分钟对应的点，然后确定浪费的水量；找出2.7L对应的点，然后确定对应的时间，根据图像可以直接判断两个量成正比例；
（3）说出自己合理的观点即可。

4．100g蜂蜜里含有34.5g葡萄糖。

照这样计算，2kg蜂蜜里含有葡萄糖多少千克?
【答案】0.69千克
【解析】【解答】解：设2千克蜂蜜里含有x千克葡萄糖，则
100：34.5=2：x
100x=34.5×2
x=69÷100
x=0.69
答：2千克蜂蜜里含有0.69千克葡萄糖．【分析】根据蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量的比值一定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量成正比例，设出未知数，列出比例解决问题．
5．下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。

彩带总价和长度成________比例关系，购买3米彩带需________元，购买7米彩带需________元。

【答案】正；9.6；22.4
【解析】【解答】下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。

彩带总价和长度成正比例关系，购买3米彩带需3.2×3=9.6元，购买7米彩带需3.2×7=22.4元。

故答案为：正；9.6；22.4 。

【分析】观察图可知，正比例图像是一条经过原点的直线，彩带的总价÷彩带的长度=每米彩带的单价，当每米彩带的单价一定时，彩带的总价和长度成正比例；要求3米彩带需要多少钱，用每米彩带的单价×数量=彩带的总价，同样的方法可以求出7米彩带的总价，据此列式解答。

6．如果＝，那么x和y成________比例关系；＝，那么x和y成________比例关系．（x、y均不为0）
【答案】正；反
【解析】【解答】解：因为，所以（一定），x和y成正比例关系；
，所以xy=15，则x和y成反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】根据等式的性质变换等式，然后确定x与y的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系。

7．如果y= ，那么x和y成________比例；如果y= ，那么x和y成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：y=，那么=4，x和y的商一定，x和y成正比例；y=，那么xy=4，x和y成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】通过变换等式，判断x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

8．学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用________天.
【答案】 15
【解析】【解答】解：设现在可以用x天。

24x=60×6
x=360÷24
x=15
故答案为：15。

【分析】总水量不变，每天的用水量与用的天数成反比例，设出未知数，根据总水量不变列出比例，解比例求出现在可以用的天数即可。

9．下面各题中的两种量成正比例的是（）。

A. 书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。

B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高。

C. D.
【答案】 D
【解析】【解答】选项A，已读的页数+未读的页数=书的总页数，当书的总页数一定，已读的页数和未读的页数不成比例，因为这里是和一定；
选项B，底面积×高=圆柱的体积，当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例；
选项C，这是反比例图形；
选项D，这是正比例图形。

故答案为：D.
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此解答；
正比例图像是一条经过原点的直线；反比例图形是一条曲线，据此判断。

10．在y＝中（x、y不为零）, y与x（）。

A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
【答案】 A
【解析】【解答】解：因为，所以x=3y，则x÷y=3，y与x成正比例。

故答案为：A。

【分析】根据这个等式判断出x与y的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

11．比例尺一定，图上距离和实际距离（）。

A. 正比例
B. 反比例
C. 不成比例
【答案】 A
【解析】【解答】解：图上距离：实际距离=比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例。

故答案为：A。

【分析】根据比例尺的意义判断图上距离与实际距离的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

12．下列两种相关联的量，成比例的是（）
A. 和是10的两个加数
B. 一个人的年龄和体重
C. 订《学习报》的份数与总钱数
D. 长方形的宽一定，周长与长
【答案】 C
【解析】【解答】解：A、和是10的两个加数，这两个数不成比例；
B、一个人的年龄和体重不成比例；
C、总钱数÷份数=每份的钱数（一定），份数与总钱数成正比例；
D、周长与长的比值和乘积都不一定，不成比例。

故答案为：C。

【分析】先判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

13．下面说法中，不正确的是（）。

A. 一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等。

B. 圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高。

C. 圆柱的体积=底面面积×高
D. 圆柱只有两条高。

【答案】 D
【解析】【解答】选项A，一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等，此题说法正确；
选项B，圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，此题说法正确；
选项C，圆柱的体积=底面面积×高，此题说法正确；
选项D，圆柱有无数条高，原题说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据对圆柱的认识可知，一个圆柱的上下两个底面的面积一定相等，圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，圆柱的体积=底面面积×高，圆柱有无数条高，据此解答.
14．把一根2米长的圆木截成三段小圆木。

表面积增加了12平方分米，这根圆木原来的体积是（）立方分米。

A. 6
B. 12
C. 60
D. 120
【答案】 C
【解析】【解答】2米=20分米，
12÷4×20
=3×20
=60（立方分米）.
故答案为：C.
【分析】根据1米=10分米，先将单位化统一，将一根圆木截成三段小圆木，表面积增加了4个截面，用增加的表面积÷4=一个截面的面积，也是圆柱的底面积，然后用底面积×高=圆柱的体积，据此列式解答.
15．一个圆锥的体积是25.12立方厘米。

底面半径是2厘米，高是( ）厘米。

A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
【答案】 C
【解析】【解答】25.12×3÷（3.14×22）
=25.12×3÷12.56
=75.36÷12.56
=6（厘米）
故答案为：C.
【分析】已知圆锥的体积和底面半径，求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高，据此列式解答.。