九年级上册数学圆章节知识点总结精编WORD版
九年级上册数学书圆的知识点总结
九年级上册数学书中圆的知识点总结1. 圆的概念：圆是一个由曲线包围的形状，它由一个中心点（称为圆心）和到这个中心的固定距离（称为半径）的所有点组成。
这个形状可以看作是线段OA 绕着它的一个端点O旋转一周后，另一个端点A所形成的轨迹。
2. 圆心和半径：在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦长度相等，所对的弧长度相等，所对的弦的弦心距（即从圆心到弦的垂线段的长度）也相等。
这个规律是由于圆本身的性质决定的，它反映了圆的一个重要特性。
3. 弧、弦的关系：在同一个圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
这个规律在证明一些几何定理时非常有用，它帮助我们理解圆中的角度和线段之间的关系。
4. 垂径定理：如果一条直径垂直于一条弦，那么这条直径会平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这个定理是圆中一个重要的定理，它在证明一些与弦有关的定理时非常有用。
5. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
这个定理是圆中一个基本的定理，它帮助我们理解圆中的角的关系。
6. 切线：切线是指与圆只有一个公共点的直线。
这个公共点称为切点。
切线在几何学中有着重要的应用，它可以用来证明一些关于圆的定理。
7. 切线定理：垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。
这个定理帮助我们判断哪些直线是圆的切线，以及如何找到圆的切线。
8. 三角形的外接圆与外心：任何一个三角形都有一个外接圆和外心。
外接圆的半径等于三角形外心的半径。
这个知识点帮助我们理解三角形的性质以及如何找到三角形的外接圆和外心。
9. 圆与正多边形：正多边形的各边长度都相等，各内角也相等。
这个知识点可以帮助我们理解正多边形的性质以及如何计算它们的面积和周长。
10. 反证法：在证明一个几何命题时，如果直接证明有困难，可以先假设命题不成立，然后推导出与已知事实或已证明的定理矛盾的结果，从而证明假设不成立，命题得证。
反证法是一种有效的证明方法，它在几何学中经常被使用。
人教版九年级数学上册第二十四章圆知识点总结
第二十四章 圆24.1 圆24.1.1 圆知识点一 圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。
第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。
知识点二 圆的相关概念（1） 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。
（2） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（3） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。
（4） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
24.1.2 垂直于弦的直径知识点一 圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点二 垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB，AM=BM垂足为M AC=BCAD=BDD垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M，CD⊥ABAM=BM AC=BCAD=BD注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。
24.1.3 弧、弦、圆心角知识点 弦、弧、圆心角的关系（1） 弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。
（3） 注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
九年级圆章节知识点总结
九年级圆章节知识点总结圆是中学数学中一个重要的几何概念，它的相关知识点在九年级的数学学习中经常出现。
本文将对九年级圆章节的知识点进行总结和梳理，帮助同学们更好地掌握圆的相关知识。
一、圆的定义和性质1. 定义：圆是由平面上到一个确定点的距离都相等的所有点的集合。
2. 圆心和半径：圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任一点的距离，用r表示。
3. 直径和弦：直径是通过圆心的一条线段，用d表示；弦是圆上的一条线段，连接两点，用AB表示。
4. 弧和弧长：弧是圆上的一段弯曲部分，用AB表示；弧长是弧所占据的圆的周长的长度比例。
二、圆的相关定理1. 相等定理：圆心角相等的弧相等；等弧对应的弧相等。
2. 弧度：圆周角为360°，对应的弧长为2πr。
3. 同圆弧：如果两个弧在同一个圆上，则这两个弧叫做同圆弧，且它们的弧长相等。
4. 弧的夹角公式：夹在同一弧上的圆心角相等。
5. 锐角和钝角：圆心角小于180°则为锐角，大于180°则为钝角。
三、弦的性质1. 弦分割圆：弦AB分割圆为两个弧，即AB和AB'，且它们的圆心角相等。
2. 弦的性质：等长的弦对应的圆心角相等；同一个圆上，离圆心较远的弧所对圆心角较小，离圆心较近的弧所对圆心角较大。
3. 弧与弦的关系：在同一个圆上，对任意弦来说，在此弦上的弧所对的圆心角所对的弧长大于不在此弦上的弧所对的圆心角所对的弧长。
四、切线的性质1. 切线的定义：切线是与圆只有一个交点的线。
2. 切线与半径的关系：过圆外一点做圆的切线，切点与圆心连线是切线的垂线。
3. 切线与弦的关系：圆的切线与弦的切点处的切线相等。
五、定理的应用1. 弦切角定理：圆上的切线和半径所夹的角是直角。
2. 弧切角定理：圆上的切线和此切点处的弧所夹的角是半弧对应的圆心角。
3. 切线定理：两条相交的切线所夹的角等于对角所对的圆心角的一半。
六、九年级圆章节例题练习1. 已知圆的半径为8cm，求其周长和面积。
九上圆知识点总结
九上圆知识点总结一、圆的概念圆是平面上的一组点，到某一点的距离等于常数，这个常数就是圆的半径。
圆由圆心和圆周上的所有点构成，圆的概念是平面几何学中最基本的概念之一。
二、圆的性质1. 圆的圆心：圆心是圆的中心点，任意一条通过圆心的线段都等于圆的直径。
2. 圆的直径：圆的直径是通过圆心，且两端点在圆周上的线段，它的长度等于圆周的两倍。
3. 圆周：圆周是由无数个点构成的曲线，这些点到圆心的距离都等于圆的半径。
4. 圆的半径：半径是圆心到圆周上任意一点的距离，它的长度是一个固定值。
5. 弧长和弧度：圆周上任意两点之间的曲线段称为弧，弧对应的圆心角称为弧度。
弧长等于半径乘以弧度。
6. 圆的面积：圆形的面积是圆的面积，它等于π乘以半径的平方。
三、圆的相关定理和公式1. 直角三角形中圆的应用：在直角三角形中，圆的直径是斜边，这可用来求解直角三角形的边长和面积。
2. 确定圆的位置：通过圆心和半径可以唯一确定一个圆。
3. 弧长和扇形面积：弧长和扇形面积的计算公式均基于圆的半径和圆心角。
4. 圆外切四边形：圆外切四边形的性质和面积计算公式。
5. 正多边形内接圆：正多边形的内接圆心角和边数的关系。
四、圆的主要解题方法1. 几何画图法：在解题过程中，仔细画出几何图形，有助于理清问题的思路。
2. 数学归纳法：利用数学归纳法总结出一般规律，有助于解决一般情况的问题。
3. 利用已知性质和定理：通过已知定理和性质来解决问题，例如圆心角的性质等。
五、圆的延伸应用1. 圆的信息化应用：在计算机图形学、地图绘制等领域，圆的概念和运算被广泛应用。
2. 圆的工程应用：在建筑设计、地理测量、轮胎制造等领域，圆的性质和计算方法也发挥了重要作用。
六、习题训练1. 针对圆的相关定理和公式，通过大量的练习来掌握圆的性质和计算方法。
2. 利用解题方法和技巧，解决实际问题和复杂题目，提高解题能力和应用能力。
通过九上学期的学习，我们对圆的概念、性质、定理和应用有了更深入的了解，掌握了圆周、直径、半径、弧长、扇形面积等相关知识，为将来的学业打下了坚实的基础。
九年级数学上册第二十四章 圆 知识归纳
九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径面积计算公式：1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方24.2 点和圆、直线和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系① 点在圆内⇔点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上⇔点到圆心的距离等于半径 ③ 点在圆外⇔点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
(word完整版)初三数学圆的经典讲义
(w o r d完整版)初三数学圆的经典讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1圆目录一．圆的定义及相关概念二．垂经定理及其推论三．圆周角与圆心角四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五．圆内接四边形六．会用切线 , 能证切线七．切线长定理八．三角形的内切圆九．了解弦切角与圆幂定理（选学）十．圆与圆的位置关系十一．圆的有关计算十二．圆的基础综合测试十三．圆的终极综合测试1一．圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。
经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆心是它的对称中心。
考点2：确定圆的条件；圆心和半径①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
直径是圆中最大的弦。
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
弧分为半圆，优弧、劣弧三种。
（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。
弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。
（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。
如下图：23考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。
考点5点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。
①点在圆外⇔d ＞r ；②点在圆上⇔d=r ；③点在圆内⇔ d ＜r ；【典型例题】例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。
例2．已知，如图，CD 是直径，︒=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。
九年级上册圆知识点最全
九年级上册圆知识点最全圆是几何学中的重要概念之一，其知识点在九年级上册学习中占据了很大的比重。
下面将全面介绍九年级上册关于圆的各个知识点，包括定义、性质、定理等内容，帮助学生更好地理解和掌握圆的相关知识。
1. 圆的定义圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆由圆心和半径确定，其中圆心是一个固定的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
2. 圆的符号表示圆常用一个字母加一个圆圈表示，例如圆O可以表示为⭕(O)。
3. 圆的性质(1) 在同一个平面上，圆内任意两点都与圆心的距离相等。
(2) 圆上所有的点与圆心的距离都相等。
(3) 圆的半径相等的两个圆是同心圆。
4. 圆的元素(1) 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
(2) 圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
(3) 圆的直径：过圆心的两个相对点之间的距离，通常用字母d表示，直径等于半径的两倍。
(4) 圆的弦：圆上的两个点之间的线段，通常用字母AB表示。
(5) 圆的弧：圆上两个点之间的部分，通常用字母AB表示。
弧也可以表示为一段曲线。
(6) 圆的切线：与圆相切且在切点处与圆相切的线段。
5. 圆的定理(1) 圆的四个组成部分：半径、直径、弦、弧。
(2) 在同一个圆中，半径相等，直径是两倍的半径。
(3) 在同一个圆中，位于原弦之间且两弦的端点相连的两个弧是相等的。
(4) 在同一个圆中，位于圆心角上的弧是原弦的两倍。
(5) 位于圆心角上的弧大于位于同一个圆上其他的弧。
(6) 圆与定点的直线相交，相交点到圆心的距离等于定点到圆心的距离。
6. 圆的应用圆的应用非常广泛，涉及到生活的各个方面。
在建筑设计中，圆形的窗户、圆顶等都可以为建筑增添美感和独特性。
在数学科研中，圆的性质和定理被广泛应用于几何学的研究和解决问题。
此外，圆的概念也运用在电子、通信、机械等众多领域，为各种设备和技术的实现提供了基础。
以上是九年级上册关于圆的知识点的全面介绍，希望通过这篇文章的阅读，学生们能够更好地理解和掌握圆的相关知识，并能在学习和生活中灵活应用，进一步提升数学水平。
九年级圆数学知识点总结
九年级圆数学知识点总结在九年级的数学学习中，圆是一个重要的几何形状。
本文将总结九年级学生需要了解的关于圆的数学知识点，包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积计算公式等。
一、圆的定义圆是平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
圆由圆心和半径两个要素唯一确定。
二、圆的性质1. 圆心角性质：圆心角的度数等于所对弧的度数。
2. 弧长角性质：圆心角和所对弧的弧长成正比，即圆心角是所对弧的弧长的一半。
3. 正切线性质：切线与半径的垂直关系。
4. 直径性质：直径是过圆心的两个端点，也是圆的两个切线的临界情况。
5. 弦性质：弦是圆上任意两点的连线，圆心角大于所对弦的弦长所对应的圆心角。
三、圆的周长和面积计算公式1. 圆的周长计算公式：周长等于直径乘以π（π取近似值3.14），或者等于半径乘以2π。
2. 圆的面积计算公式：面积等于半径的平方乘以π。
四、圆的相关概念和定理1. 弧：弧是圆上的一段弧段，可以用圆心角的度数或弧长来表示。
2. 弧度制和角度制：弧度制是以圆的半径长度为单位，角度制是以度数为单位。
3. 弧长公式：弧长等于圆心角的弧度数乘以半径。
4. 扇形：扇形是由圆心角和所对弧组成的图形。
5. 圆锥曲线：圆是一种特殊的椭圆，椭圆的两个焦点重合形成圆。
6. 圆和直线的位置关系：直线可能与圆相切、相交或不相交。
五、九年级圆的应用1. 圆的测量：了解如何使用直径、弧长和半径求圆的周长和面积。
2. 圆的运动学应用：了解圆的运动学应用，如圆周运动和圆周速度的计算等。
3. 圆的工程应用：了解圆在工程领域中的应用，如轮胎的制造和车辆的转弯半径计算等。
六、小结在九年级数学学习中，圆是一个重要的几何形状。
通过掌握圆的定义、性质、周长和面积计算公式，以及相关概念和定理，学生可以更好地理解圆的特点和应用。
掌握圆的知识，有助于解决和应用各类与圆相关的数学问题，同时也为进一步学习高级几何打下坚实的基础。
九年级上册数学圆知识点总结
九年级上册数学圆知识点总结
九年级上册数学圆的知识点总结：
1. 圆的定义：圆是由平面上到定点的所有点构成的集合，其中的一个定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周、扇形、圆心角、半径角等。
3. 圆的性质：
- 圆的圆心到圆上任意一点的距离相等。
- 圆的直径是圆上两个相对点的最长弦，其长度等于半径的两倍。
- 圆的直径的中点即为圆心。
- 圆的弦的中点与圆心连线垂直。
- 圆的弧与该弧所对的圆心角度数相等。
- 全等圆弧所对的圆心角度数相等。
4. 圆的周长和面积：
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中r为圆的半径，π约等于3.14。
- 圆的面积公式：A = πr^2，其中r为圆的半径，π约等于3.14。
5. 圆的切线：
- 切线是与圆只有一个公共点的直线。
- 切线与半径垂直，并且与切点的切线上半径是直角。
6. 弦的性质：
- 直径是弦的特殊情况，即直径是经过圆心的弦。
- 两条弦相等的条件是：它们所夹的圆心角相等。
7. 弧的性质：
- 弧长等于弧所对的圆心角度数除以360°乘以圆周长。
- 弧长等于半径乘以弧所对圆心角的弧度数。
这些是九年级上册数学圆的基本知识点总结，希望对你有帮助！。
(最新最全)九年级数学圆的知识点梳理详解(汇编)
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
圆的概念1.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
这个定点叫做圆的圆心，通常用字母“o”表示。
2.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。
3.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。
4.连接圆上任意两点的线段叫做弦。
在同圆或等圆中，最长的弦是直径。
5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
折叠字母表示圆—⊙；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；弧；直径d或D ；扇形弧长-L ；周长-C ；面积-S。
折叠圆的性质⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
九年级数学上册 《 圆的知识点归纳总结大全》
一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线。
2、直径：连接圆上两点且经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点的线段（注：直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。（注：半圆周也是弧。）
（2）△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。
求：AD、BE、CF的长。
（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。求内切圆的半径r。
（4）S△ABC=
14、（补充）
（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，两边与圆相交的角（注：圆周角的两边是弦。）
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（2）直径所对的圆周角是直角。
（3）若圆周角为直角，那么它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
2)、
9、平面直角坐标系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。 则AB=
九上 第三章 圆的基本性质(知识点总结)
第三章 圆的基本性质（知识点总结）1、在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，以点O 为圆心的圆，记作☉O ，读作“圆O 。
2、以3cm 为半径画圆，能画多少个？以点O 为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？-----半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？ 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
3、与圆有关的概念（1）弦和直径；（2）弧和半圆；（3）等圆；（4）同心圆4、点与圆的位置关系。
（1）点在圆外＜＝＞点到圆心的距离大于半径（2）点在圆上＜＝＞点到圆心的距离等于半径（3）点在圆内＜＝＞点到圆心的距离小于半径5、过已知点作圆（1）经过一个点，能作出多少个圆？（2）经过两个点，如何作圆，能作多少个？（3） 经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
三角形的外心到各顶点距离相等。
“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内。
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
锐角三角形外心在圆内；直角三角形外心在圆上；钝角三角形外心在圆外。
7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
（3）圆的两条平行弦所夹的弧相等所以a 、经过圆心b 、垂直于弦c 、平分弦d 、平分弧，a 四者中有一对量相等，其它所对的量也相等8、在同圆中，已知两平行弦长，要求两弦间的距离，要考虑两种情况：两弦分布在圆心同侧；两弦分布在圆心两侧，根据2221）（l r d -=得，当两弦在圆心同侧21d d d +=；在圆心异侧则21d d d -=。
(完整word版)九年级上《圆》知识点小结
《圆》知识点小结一、圆的概念:集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；A相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
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九年级上册数学圆章节知识点总结精编
W O R D版
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与圆相关的基本知识和计算一、知识梳理：
（一）：圆及圆的有关概念
1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；
2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧；
3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦；
4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；
5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；
（二）圆的有关性质：
1.对称性：?圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；?圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；
2.垂径定理及其推论：
（1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；
（2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
3.圆心角、弧、弦之间的关系
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。
4.圆周角与圆心角的关系
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，0
90的圆周角所对的弦是直径；
5.圆内接四边形对角互补。
（三）点与圆的位置关系
1、点和圆的位置关系
如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．
(1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内．
2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（四）直线与圆的位置关系
1、(1)直线与圆的位置关系有关概念
①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．
③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
(1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)；
(2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)；
(3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)．
2、切线
(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
（五）三角形的外接圆和内切圆
1、三角形的外接圆
（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
(2)三角形外心的性质：
①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．
②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．
2、三角形的内切圆与三角形的内心
①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．
②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等．(六)：圆的有关计算
（一）正多边形与圆
1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；如果一个正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，其中心就是对称中心；
3、边数相同的正多边形相似，它们的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于它们相似比的平方；
4、正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形；正n 边形的中心角等于外角等于n
3600
； （二） 弧长与扇形面积
1、在半径为R 的圆中，0n 圆心角所对的弧长l=
180n ℜπ; 2、在半径为R 的圆中，圆心角为0
n 的扇形面积扇形S =360n 2
R π；半径为R ，弧长为l 的扇形面积为扇形S =R l 2
1; 3、侧面积：设圆锥的母线长为l ，底面积的半径为r ，那么圆的侧面积展开得到的扇形的半径为l ，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为πrl ，圆锥的全面积为πrl+πr 2。