数学思考二
小学一二年级数学思维训练(二)
一二年级数学思维训练（二）图形的变化规律在下图的一组图形中，"？"处应填什么样的图形？解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。
按这个规律可知"？"处就填：图形的等份划分在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。
解：图中共有18个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9个正方形小格。
还可以看出，此图中有一条"斜线"边缘。
经尝试可做出如虚线所示的划分。
找数字规律按规律填数：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（）、（）、21、3解：这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：15、13、11、9、7、……11、13、15、17、……所以两个空里面应该填19、5猜猜他几岁？小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁？解：因为爸爸比小亮大30岁，所以爸爸今年有30＋7=37（岁）。
因此三年前爸爸的年龄37－3=34（岁）填数字计算在下面的○中填上数字，使得每一条线上的三个○中的数字加起来都等于15解：因为每条线上的三个○里的数之和都等于15，所以要求第三个数，就必须用15减去已知的两个数的和。
因此第一个○中应该填15－8－1=6 第二个○中应该填15－2－4=9第三个○中应该填15－3－7=5找规律画图试一试，把图中的形状继续画下去○△□□□○△□□□解：通过观察可以发现，图中的图形由○△□□□五个一组循环的不停出现，因此在后面应该继续是这五个图形交替出现，所以接下来的四个图形为○ △ □ □数线段分组与组式如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一个是四位数。
苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学第二章小结与思考（2）主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。
2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。
3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。
教学内容：一、自主探究1.等腰三角形的定义：。
2等腰三角形的性质（1）对称性。
（2）等边对等角（3）三线合一3. 等腰三角形的判定。
4.等边三角形的定义。
5.等边三角形的性质：（1）。
（2）。
6. 等边三角形的判定：。
1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______º，剪纸时，∠OAP应等于______º。
2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?四、自主拓展1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。
（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？五、自主评价1．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）（A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：013．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。
4．已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.5．若AC是等腰∆ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。
人教版六年级数学下册期末专项复习 数学思考 附答案 (2)
人教版六年级数学下册期末专项第15课时数学思考(2)1.我会填。
(1)用2,0,7组成的没有重复数字的三位数共有()个,其中,最大的数比最小的数大()。
(2)“六一”到了,老师要从12名女生、15名男生中各选出1人做节目主持人,共有()种不同的选择方案。
(3)○△△●●●○△△●●●……按照这个规律,第111个图形是()。
(4)如果○+□=6,□=○+○,那么□-○=()。
(5)图中有()个三角形。
(6)1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量,3只兔子的重量=9只鸡的重量,那么1只猴子的重量=()只鸡的重量。
(7)5个点最多可以连成()条线段。
(8)小明、小丽、小华三人站成一排照相,一共有()种排列方法。
2.小明有1元、5元的纸币各两张,如果不用找零钱,能支付多少种不同的钱数?3.学校组织美术、英语和作文竞赛,芳芳、聪聪和园园分别参加一项。
芳芳没有参加美术竞赛,而园园参加了作文比赛。
综合上述内容,分析芳芳和聪聪各参加了什么竞赛。
4.有红、黄两种不同颜色的帽子,黄、绿、蓝三种不同颜色的上衣,红、黄、蓝、白四种不同颜色的裤子,现在从中任意取一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
5.学校楼前有一个正方形花坛,这个花坛的最外层每边各放了10盆花,每边的两端各放一盆花,最外层放了多少盆花?6.某班有50人,会游泳的有27人,会体操的有18人,都不会的有15人。
既会游泳又会体操的有多少人?7.下面的图形是由边长为1 cm的正方形按某种规律排列的。
(1)观察图形,填写下表。
图形①②③正方形的个数图形的周长(2)推测第n个图形中,正方形的个数为个,周长为。
第15课时 数学思考(2)1.(1)4 513 (2)180 (3)△ (4)2 (5)8 (6)5 (7)10 (8)62.共可支付8种不同的钱数 ①1元 ②5元 ③1+1=2(元) ④1+5=6(元) ⑤5+5=10(元) ⑥1+1+5=7(元) ⑦1+5+5=11(元) ⑧1+1+5+5=12(元)3.芳芳参加了英语竞赛,聪聪参加了美术竞赛。
六年级下册《数学思考》评课稿
六年级下册《数学思考》评课稿“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。
平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。
现在在复习内容中出现，而且仅仅很小的一节，主要是为了在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。
同时也积累一些解决问题的策略。
李勤老师上的这节课有其成功之处，如：1、让学生经历“数学化”的过程。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课李老师使用这个模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提升学生灵活解题的水平。
让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维水平。
2、给学生提供探究的空间。
苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
”李老师以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。
让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。
导入环节时巧设握手游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。
任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。
这样在课前制造一个悬疑，不但激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共能够连成多少条线段。
七年级数学上册 第二章 回顾与思考(课时二)教学设计 (新版)北师大版
七年级数学上册第二章回顾与思考（课时二）教学设计（新版）北师大版回顾与思考（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。
能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。
在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；2、复习有理数的混合运算的运算律；3、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结；第六环节：拓展延伸.第一环节：说一说活动内容:引导学生回顾上一节课的知识点.教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.活动的实际效果:由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.第二环节：比一比活动内容:巩固练习1、若|x|－|y|=0，则（）A. x=yB. x=－yC. x=y=0D. x=y或x=－y2、有理数a，b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a3、若 | 2a |= —2a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4、已知|2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。
数学思考题目
数学思考
2.2、某校五年纪三个班举行乒乓球混合双打表演， 每班男，女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是 A，B，C。规定同班的男，女不能配对。已知：第一 盘：甲、A对丙、B；第二盘：丙、C对甲、乙的同班 女生。甲的同班女生是谁？
数学思考 1.1、有61根火柴，两人轮流拿取。规定每人每次最 少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿得最后一 根火柴谁胜。你有取胜的办法吗？ 分析：每人每次最少1根，最多一根，则每次共拿4根； 要拿到最后一根，则要保证后来每次共拿4根，因此要先 拿1根，然后每一轮总共拿4根，就一定能取胜。 61÷（3+1）=15（次）……1根 1.2、 有1005颗棋子，A、B轮流拿取。规定每人每次 最少拿1颗，最多拿11颗，直到拿完为止，谁拿得最 后一颗棋子谁胜。你取胜的策略是什么？ 1005÷（11+1）=83（次）……9颗 先拿9颗，然后保证每次总共拿12颗，即可取胜。
A 甲 乙 丙 B C
× √
数学思考 3.1、平面上100条直线，最多有几个交点？
直线条数 交点个数
2
1
3 6 10
1
3 4 5 ......
3=1+2
6=1+2+3 10=1+2+3+4
......
先找出规律是：n（n-1）÷2 平面上100条直线，最多有100×（100-1）÷2=4950（个）交点
2.1、六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时， 每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、 C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两 位班长是同班的？
二年级数学暑假《思考题》及答案
思考题（2）班级姓名15、甲乙丙三人共有储蓄存款2950元。
其中甲比乙多150元，丙比乙多250元。
甲、乙、丙三人各存款多少元？（答案：甲1000，乙850，丙1100）16、四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？（答案：32岁）17、爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？（答案：25岁）18、10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。
15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？（答案：儿子15岁，爸爸45岁）19、乐乐家住四楼，每次回家要走72级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？（答案：24个）20、把10分成两个数，这两个数的乘积最大是几？11呢？16呢？（答案：25.30.64）21、把一根钢管锯成小段，一共花了25分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根钢管锯成了几段？（答案：6段）22、云和小亮两人比赛爬楼梯，小云跑到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？（答案：5楼）23、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量? （答案：4个）24、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为52条，鸡有几只，兔有几只？（答案：鸡9只，兔8只）25、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，有4棵搬不走，如果每人搬8棵，差18棵不够搬，这批树苗有几棵？（答案：70棵）26、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁。
”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4倍多2岁。
”孩子年龄几岁？（答案：8岁）27、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？（答案：27+9+3+1＝40）28、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥原来有邮票多少张？（答案：40）29.花果山上的桃子熟了，小猴忙着上树摘桃。
二分法悖论的数学思考-4页精选文档
二分法悖论的数学思考二分法悖论是古希腊哲学家芝诺提出的著名悖论，这个悖论说，一个人从A地出发去往B地，他要先到达AB的中点，然后到达剩余路程的中点，接着再到达剩余路程的中点……依次下去无穷无尽，所以这个人永远无法到达B地.这是一个典型的悖论，在实际生活中肯定不存在，但是芝诺的推理似乎又是如此的雄辩有力，无任何的理论可驳.那么我们该如何去看待呢？一、不同的角度呈现不同的真实爱因斯坦曾经说过，“真理可能不只是一种形态，不同的角度呈现不同的真实”，就像在人嘴里十分好吃的水果，在小狗的嘴中可能并非如此.所以角度不同，事物呈现不同的真实，不应该肯定一方完全否定另一方.数学中我们学过分类讨论的思想，这个方法可以解决“这个水果是否好吃”这个问题，同样，我们也用分类讨论思想思考二分法悖论.二、考察二分法悖论一个人从A地出发去往B地，他要先到达AB的中点，然后到达剩余路程的中点，接着再到达剩余路程的中点……，那么这个人是否可以到达B地？这里我们默认时间是均匀变化的，假设AB两地的距离为1.1.如果这个人是匀速运动，且速度为1，那么他从A到B所需要的总时间是12+122+123+...它等于1，所以他可以到达B地.2.如果这个人不是匀速的，假设他从起点到达第一个中点所需要的时间，等于第一个中点到第二个中点所需要的时间，等于第二个中点到第四个中点等等，依次类推都等于1.我们知道，第n-1个中点到第n个中点的速度为vn=1n，所以当n趋于无穷大时，速度为0，则这个人到不了B地.从以上两个例子可以看出，二分法悖论也并不是一概的都不能应用于现实生活当中，在一定的条件下它是可以应用的，只不过它对于条件的要求非常的苛刻.所以说不管是任何事物他都会呈现多面性，在不同的角度用不同的方法去做，那么结果就有很大的差别性.三、举例再分析通过以上的对比我们可以看出二分法悖论的特殊性，那么为了更清楚这两个分类方式意义，我们再进行一些讨论.1.第一种方式说明有些无穷问题是可以用有限值进行度量的.比如在几何概型中，虽然基本事件是无限多个，但我们仍可以用测度来计算事件发生的概率.同样，点P从数轴0点移动到3点，虽然经过了无数个实数，但点P的运动长度仍可以计算，因为运动长度是单位长度的3倍，所以我们称P的运动长度为3.那么也就是说，点P的运动轨迹和长度都是一定的，无论你怎么去分，最后的结果都是一样的.结合这个例子，我们可以说，一个人从A地出发去往B地，在不减速的情况下，他是可以到达B地的，这件事情的完成，不论你是如何分步的.2.第二种方式说明如果我们只考虑如何分步操作，有限事件也可以永远完成不了.在几何概型中，如果向正方形内随机投点，则点落在一条对角线上的概率为0，这里会有人觉得比较奇怪，觉得不是0.这个错觉出现的主要原因是将数学上的抽象推理与生活中的实际状况混为一谈，数学是生产生活的抽象提升，不等同于生产生活的真实状况，这种差别有时候不被放大，有时候会被放大，这时常会产生悖论，也就是说我们在现实生活的操控中，一个物体或者一件事物是允许出现单一性的，就像我刚才举的例子投点的错觉，那么在现实的操作中会不会出现所有的点都落在一条对角线上呢，其实答案应该是肯定的，只不过概率较低罢了，但是通过大家的想象力去想想大家会认为这种情况不会出现，所以感觉他的概率为0，所以说这就是产生悖论的根由所在.例如，在用自然数计数时，数学和实际是完全吻合的，没有差别.当我们计算长度，面积，体积时，数学和实际常有误差，不过人们都能接受，不会引起悖论.也就是说，人们所能接受的误差程度和计算结果和事实之间的误差能够得到大家的认可，大家不去追究.那么当误差大的时候人们就不能够接受了，但是计算的结果又是正确的，这个时候就会出现悖论.所以二分悖论在现在的数学领域还是能够有所应用的.但是数学的发展已超出人们的想象，在很多数学领域中，人们的实际生活体验和数学体验混合在一起，出现悖论也是常有的事情了.四、如何看待悖论悖论经常是在条件不明的情况下出现的，所以如果正确取舍条件，在特定的视角下，所谓的悖论就可以判断真假了.另外悖论经常是混淆理论和实际而产生的，毕达哥拉斯学派否认无理数存在，罗素质疑集合论基础，近代人质疑微积分基础都是因此而产生.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。
数学思考 2
一共有8种站法
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、
军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李 叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工 人
教 师 军 人 √
√
√
√
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了 800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说： “3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员 说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的 名次都不相同。”你知道他们的名次吗？
9 8 16 （2）1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，… +3 +3 +3 +3
摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （15根）
多边形
边数
内角和
3 180°
4 360°
5 540°
6 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180° （2）一个九边形的内角和是多少度？ （9-2）×180°＝1260°
张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用 这些邮票能付多少种邮资（寄信时需要付的 钱数？）
一枚： 50分、80分 两枚：100分、160分 、130分 三枚：180分、210分 四枚：260分 他用这些邮票能付8种邮资
小明和小红分别拿着语文书和数学书，小红说： 我拿的不是数学书。那么他们两人究竟各拿的 是什么书？
六年级数学总复习：数与代数数学思考(二)课件
“×”表示没到会，
A
第一次 第二次 第三次
B
C
D
E
F
× ×× × × × × × ×
搭配问题
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中 选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有 多少种方案？
从3个合唱节目中选出2个
合唱1
合唱2 合唱3
2个舞蹈节目中选出1个
舞蹈1
舞蹈2
成绩 100题 98题 95题
名次 1 2 3
小红：我不是第三名！ 小明：我比第一名少做对了2题。 请问：1、2、3名分别是谁？
小晨、小青、小丽、小杨四个人中，小青不 是最高的，但比小杨、小丽高；而小杨又比 小丽高。请在下图中标出她们的名字。
小杨
小青
小丽
小晨
学校组织了足球，航模和 电脑兴趣小组，淘气、 笑笑和小明分别参加了其 中一项。笑笑不喜欢踢足 球，小明没有参加电脑小 ，淘气喜欢航模。
足球
淘气 笑笑 小明
航模
淘气喜欢航模
电脑
× √ × 笑笑不喜欢踢足球 × × √ √ × ×
淘气在航模小组 笑笑在电脑小组 小明在足球小组
小明没有参加电脑小组
练一练
探究活动
• 六年级有三个班，每班有2个班长.开班 长会时，每次每班只要求1个班长参加。 第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、 E；第三次有A、E、F。问哪2个班长是同 班的。
中考数学专题复习阅读思考题强化练习(二)
中考数学专题复习阅读思考题强化练习（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、解答题1．请阅读以下材料，并完成相应的任务．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1，点P是AB上的任意一点，PC AB⊥于点C，点D在弦AB上且AC CD=，在AB上取一点Q，使PQ PA=，连接BQ，则有BQ BD=．（1）如图2，小明同学尝试说明“BQ BD=”，于是他连接了PA，PB，PD，PQ，请根据小明的思路完成后续证明过程；（2）如图3，以AB为直径的半圆上有一点P，6AP=，10AB=，直线l与O相切于点P，过点B作BE l⊥于点E，交O于点Q，则BQ=______．2．阅读与思考：如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．x年x月x日星期日．过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图1，点P为直线l外一点，求作：直线PQ，使得PQ∥l．今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．小明：如图2，∥在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交射线P A于点B；∥直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交射线BC于点Q；∥作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．小红：如图3，∥在直线l上取A，B两点，作射线AP；∥作∥P AB的角平分线AC；∥以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AC于点Q；∥作直线PQ．则直线PQ就是所求作的直线．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？任务：（1）填空：小明的作法依据的一个数学定理是；（2）∥使用直尺和圆规，根据小红的作法补全图3；（保留作图痕迹）∥根据小红的操作过程，证明PQ∥l．仅用圆规三等分．六等分圆是容易的，而四等分、五等分…则有一定难度，历史上卡尔·弗雷德里希·高斯首次解决了将圆十七等分的难题．拿破仑·波拿巴当年曾向数学家提出这样一个问题：只用圆规，不用直尺，如何把一个圆周四等分？这个难题最终由意大利数学家马斯凯罗尼解决了．为此，他还写了名为《圆规几何》的书献给拿破仑，书中还包含了更深刻的作图理论．他给出的作图步骤和部分证明如下：如图1，第一步：在∥O上任取一点A，以点A为一个分点，将∥O六等分，其他分点依次为B、C、D、E、F；第二步：分别以A、D两点为圆心，以AC（BD）为半径作弧，两弧交于点G；第三步：以点A为圆心，OG为半径作弧．与∥O交于M，N两点．则点A、M、D、N是∥O的四等分点．证明：如图2，连接OA、OG、OC、OD、AG、AM、AC、DM、DC．∥点A、B、C、D、E、F是∥O的六等分点．COD∠=︒．60∠=∠=⨯︒=︒．AOD COD3360180任务：（1）完成证明；（2）若∥O的半径为2，则OG的长为_______，MN的长为________．我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．由于三角形的三条高（或高所在的直线）相交于一点，因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心．下面我们以锐角三角形为例，证明三角形的三条高相交于一点．如图，在∥ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，且AD与BE相交于点P．连接CP并延长，交AB于点F．求证：CF∥AB．证明：分别过点A，B，C作它们所对边的平行线，三条平行线两两相交于点M，N，Q．分别连接PM，PN，PQ．∥MN//BC，MQ//AB，NQ//AC，∥四边形MABC，四边形ANBC，四边形ABQC都是平行四边形．∥BC=AM=AN，AC=BN=BQ，AB=MC=CQ．∥AD∥BC，∥∥MAD=∥ADB=90°，即AD∥MN．∥PM=PN．…学习任务：（1）请将上面剩余的证明过程补充完整；（2）点P是∥MNQ的．（填出字母代号即可）A．内心B．外心C．垂心D．重心（3）若∥CAB=40°，则∥MPN= °．5．阅读与思考下面是小安同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日 星期一从圆周角定理想到的……今天，我们学习了圆周角定理及推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧．思考一：如图1，AB 是O 的直径，点C 在O 上（不与点,A B 重合），则90ACB ∠=︒．这一命题我们已经证明过．若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图2，已知线段AB 和直线AB 外一点C ，且90ACB ∠=︒，则点C 在以AB 为直径的圆上．（命题1）思考二：若将图2中的ACB ∠改为45°，点C 的位置会有怎样的特点呢？经过不断尝试，我发现以AB 为底边，构造等腰Rt AOB ，再以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，则点C 在弦AB 所对的优弧上．……任务：（1）小安发现命题1是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分． 证明：在图2中取线段AB 的中点K ，连接KC ，则KC 是AB 边上的中线．……（2）请根据思考二，在图3中利用尺规作出符合要求的点C ．（保留作图痕迹，不写作法）（3）若将图2中的ACB改为120°，你能确定点C的位置吗？请说明你的思路．参考答案：1．（1）证明见解析 ；（2）145． 【解析】【分析】（1）根据中垂线的性质得到PAC PDC ∠=∠，由PQ PA =证明PQ PD =，从而得到PQB PDB △△≌，故可得到BQ BD =； （2）根据切线及垂直的定义得到PBQ PBA ∠=∠，得到PA PQ =，作PM ∥AB 于M ，取MA ’=MA ，根据引理可得BQ =BA ’再证明∥P AM ∥∥BAP ，列出比例式子求出AM ，得到AA ’，从而求出BQ 的长．【详解】（1）证明：PC AD ⊥，AC CD =，PC ∴垂直平分线段AD ，PA PD ∴=，PAC PDC ∴∠=∠，又PQ PA =，PQ PA ∴=，QBP DBP ∠=∠，PQ PD ∴=，又180A Q ∠+∠=︒，180PDC PDB ∠+∠=︒，Q PDB ∴∠=∠，()PQB PDB AAS ∴△△≌，BQ BD ∴=．（2）如图，∥EF 切O 于P ，又AB 所对的圆周角为90°，BE ∥FE ，∥90FPA EPB ∠+∠=︒，90EPB EBP ∠+∠=︒∥FPA EBP ∠=∠∥PO ∥EF ，90FPA OPA ∠+∠=︒又A OPA ∠=∠∥90FPA A ∠+∠=︒，∥90PBA A ∠+∠=︒∥PBA FPA ∠=∠∥PBQ PBA ∠=∠∥PA PQ =作PM ∥AB 于M ，取MA ’=MA ，根据引理可得BQ =BA ’∥,APM PBA PAM BAP ∠=∠∠=∠∥∥P AM ∥∥BAP ∥AP AB AM AP= ∥2AP AM AB==3.6 ∥AA ’=2AM =7.2∥BQ =BA ’=AB -AA ’=10-7.2=2.8=145．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、圆的基本性质及相似三角形的判定与性质．2．（1）三角形中位线定理；（2）∥见解析；∥见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得结论．（2）∥根据要求作出图形即可．∥证明∥PQA ＝∥QAB ，可得结论．【详解】解：（1）小明的作法依据的一个数学定理是三角形中位线定理．故答案为：三角形中位线定理．（2）∥如图，直线PQ 即为所求作．理由：由作图可知，P A ＝PQ ，∥∥P AQ ＝∥PQA ，∥AC 平分∥P AB ，∥∥P AQ ＝∥QAB ，∥∥PQA ＝∥QAB ，∥PQ ∥l ．【点睛】本题考查了作图-作角平分线，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．3．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得出1302CAD COD ∠=∠=︒，然后解Rt ACD ∆，结合勾股定理得出AM MD AN DN ===，即可得出答案（2）根据弧长公式即可求出【详解】解：（1）∥AD 是O 的直径，∥90ACD ∠=︒∥CD CD =，.∥1302CAD COD ∠=∠=︒， 设O 的半径为r ，在Rt ACD ∆中，cos AC CAD AD∠=，∥AC =，∥AG DG AC ===，∥AO OD =，∥OG AD ⊥.∥90GOA ∠=︒，在Rt AOG ∆中，OG =，∥AM OG ==， 在AOM ∆中，2222222AO OM r r r AM +=+==，∥AOM ∆是直角三角形且90MOA ∠=︒，∥AM MD AN DN ===，∥点A 、M 、D 、N 是O 的四等分点．（2）∥OG =，∥O 的半径为2，∥OG =∥点A 、M 、D 、N 是∥O 的四等分点，AM OG ==∥90MAN ∠=︒，∥MN ． 【点睛】本题考查了圆的性质，解直角三角形，勾股定理及逆定理，弧长公式等知识点，解题的关键是设O 的半径为r ，并证明AOM ∆是直角三角形且90MOA ∠=︒．4．（1）见解析；（2）B ；（3）80°【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一以及中垂线的性质，即可得到结论；（2）根据三角形外心的定义，即可得到答案；（3）构造∥MNQ 的外接圆，根据平行四边形的性质和圆周角定理，即可求解．【详解】（1）∥BE ∥AC ，∥∥EBQ =∥BEA =90°，即EB ∥NQ ．∥PN =PQ ．∥PM =PQ ．∥PC ∥MQ ，∥∥CFB =∥FCM =90°．∥CF ∥AB ．（2）∥PM =PQ =PN，∥点P 是∥MNQ 的外心，故选B ．（3）∥四边形ABQC 都是平行四边形，∥∥BQC =∥CAB =40°，∥点P 是∥MNQ 的外心，∥∥MPN =2∥BQC =2×40°=80°，故答案是：80°．【点睛】本题主要考查三角形的垂心，外心，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，添加合适的辅助线构造平行四边形和三角形的外接圆，是解题的关键．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）点C 在弦AB 所对的劣弧上或外接圆的圆心处【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可证KC KA KB ==，即点C 在以AB 为直径的圆上；（2）根据思考二提供的思路作出图形即可；（3）类比思考二的思路解答即可．【详解】解：（1）∥90ACB ∠=︒，∥12KC KA KB AB ===． ∥点C 在以AB 为直径的K 上；（2）如解图，点C 即为所求．（点C 为AB 所对的优弧上任一点）；（3）先以线段AB为边构造等边AOB，再作AOB的外接圆，则点C在弦AB所对的劣弧上或外接圆的圆心处．【点睛】本题考查了尺规作图，直角三角形斜边的中线，等边三角形的性质，圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理及其推论是解答本题的关键．∥圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；∥同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半；∥同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等；∥半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；∥圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．。
把握数学本质发展思维能力———《解决问题的策略（画图）》教学设计与思考（二）
D ianxingke L i典型课例【教学内容】苏教版四年级下册第48～49页例1、练一练和练习八第1～4题。
【教学过程】一、沟通旧知，引入策略1.出示线段图：图1提问：（1）从这幅图上，你能获得哪些数学信息？（2）从这幅图中我们可以求出什么？能在图上表示出来吗？预设：小春比小宁多多少枚邮票？小宁和小春一共有多少枚邮票？根据学生的回答引导学生在线段图上表示出所求问题，并在实物展台上演示。
2.谈话引入：我们在二年级已经学过用画图来解决实际问题，你们觉得画图的方法怎么样？（直观、清楚）今天，我们将进一步学习这一解决问题的策略。
（板书：解决问题的策略）【设计意图：学生在二年级已经初步接触了画线段图，让学生根据已有的线段图提出问题，可以培养学生发现问题、提出问题的能力，同时也激活学生已有的学习认知，唤醒学生原有的画图经验。
通过这样的导入，学生能够顺其自然地进入到新课的学习过程中，不知不觉中开启策略的探索之旅。
】二、自主合作，探索策略1.出示例1：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚邮票？（1）引导读题，说说题目中地哪些数学信息？求什么问题？（2）提问：怎么才能更清楚的表示两者的关系呢？（画图）2.引导画图，理清数量关系。
（1）示范画图，提醒：题目中有两个相关联的量，应该用两条线段来表示。
小宁的邮票枚数少，画的短一些；小春的邮票枚数多，画的长一些。
图2（2）提问：你能根据题意把线段图填写完整吗？学生在数学书上把线段图补充完整。
（3）看图说题意（隐去题目）。
提问：看着线段图，你能说一说这道题目的条件和问题吗？（4）比较：同一道题目，对于文字和线段图，你更喜欢哪一种呈现方式？为什么？3.尝试解答，初步建构策略。
（1）提问：观察线段图，想一想可以先算什么？你能自己尝试解答吗？学生通过观察线段图，自主尝试解答，把解题过程写在练习纸上。
谈话：已经写完的同学，请在小组里，结合你的线段图，说一说，你是怎么想的？教师可以边巡视，边挑选正确的、不同的写法，请学生到黑板前板书。
数学史思考题-2
数学史思考题2一、选择题1.古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( B )A.伊利亚学派B.爱奥尼亚学派C.诡辩学派D.吕园学派2．古希腊开论证几何学先河的是( C )A．柏拉图学派 B．欧几里得学派 C．爱奥尼亚学派 D．毕达哥拉斯学派3．发现不可公度量的是( B )。
A．爱奥尼亚学派； B．毕达哥拉斯学派； C．诡辩学派； D．伊利亚学派4．建立新比例理论的古希腊数学家是（ C ）。
A．毕达哥拉斯B．希帕苏斯C．欧多克斯D．阿基米德5．数学的第一次危机的产生是由于( B )A．负数的发现 B．无理数的发现 C．虚数的发现 D．超越数的发现6．数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了( A )A．欧几里得几何 B．非欧几里得几何 C．微积分 D．集合论7．几何《原本》的作者是( A )A．欧几里得 B．阿基米德 C．阿波罗尼奥斯 D．托勒密8．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。
A．定义 B．定理C．公设 D．公理9．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是(D )。
A．爱奥尼亚学派；B．伊利亚学派；C．诡辩学派；D．毕达哥拉斯学派10．“代数学”一词起源于（ C ）A．阿拉伯人花拉子米的著作B．印度人婆罗摩笈多著作C．希腊人丢番图的著作D．中国人秦九韶的著作11．公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A．不可公度数B．化圆为方C．倍立方体D．三等分角《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。
12．A．托勒密B．帕波斯C．阿波罗尼奥斯D．丢番图13．古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( C )A．古希腊论证数学的发端；B．古希腊数学的颠峰C．古希腊数学的安魂曲；D．古希腊演绎几何的最高成就二、填空题1．古希腊开论证几何学先河的是___爱奥尼亚学___________学派。
六年级数学下册《数学思考》的教学反思
六年级数学下册《数学思考》的教学反思苏教版六年级数学下册《数学思考》的教学反思（通用7篇）在充满活力，日益开放的今天，教学是我们的工作之一，反思意为自我反省。
那么优秀的反思是什么样的呢？以下是小编收集整理的六年级数学下册《数学思考》的教学反思（通用7篇），欢迎大家分享。
六年级数学下册《数学思考》的教学反思篇1数学思考主要是通过三道例题进一步巩固，发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。
这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。
解决这类问题的策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。
这也是数学解决问题比较常用的方法之一。
反思课堂教学，我注重了以下几点：一、注重数学学习方法的指导现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。
从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。
一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
本节课我注重了数学思想方法的教学，开课时，出示一个点，问：可以连几条线段？学生不假思索的说：一条。
在片刻安静之后，学生突然恍然大悟，立刻反应：不能连成线段，因为线段有两个端点……接着在黑板上又点一个点，问，两个点之间可以连几条线段？（一条）。
在学生及其兴奋的时候，我不再一个一个添点，而是一下点了8个点，问：8个点之间可以连多少条线段？学生喊着8条、10条……然后是相互的争论，互不相让。
在学生兴奋的时候，我说：究竟是几条呢？给你们一个建议：在纸上画一画、数一数。
由于点比较多，想一下子数清楚并不是一件容易的事。
大约1分钟之后，我又说：点多了，想比较快的数出可以连多少条线段不容易，怎么办？有的学生根据以前的学习经验，想到先研究点比较少的情况，找到规律后，再应用规律研究点比较多的情况。
六年级数学思考例2说课稿
六年级数学思考例2说课稿尊敬的各位老师、同学们，大家好！今天我要为大家说一节六年级的数学课，主题是“数学思考例2”。
这节课我们将通过一个具体的例子来探讨数学思维的培养和数学问题的解决策略。
首先，让我们来看一个实际问题：“小华和小强一起去超市买东西，小华买了5个苹果和3个橙子，花费了12元；小强买了3个苹果和5个橙子，花费了10元。
请问一个苹果和一个橙子分别多少钱？”这个问题看似简单，但实际上蕴含了代数和方程的基本概念。
在解决这个问题之前，我们先来分析一下已知条件。
我们知道小华买了5个苹果和3个橙子，总共花费了12元；同样，小强买了3个苹果和5个橙子，总共花费了10元。
我们可以将苹果的价格设为x元/个，橙子的价格设为y元/个。
根据题目，我们可以得到两个方程：5x + 3y = 12 （1）3x + 5y = 10 （2）这是一个典型的二元一次方程组问题。
我们可以通过多种方法来解这个方程组，比如代入法、消元法等。
今天，我们尝试用消元法来解决这个问题。
首先，我们可以将方程（1）乘以3，将方程（2）乘以5，得到：15x + 9y = 36 （3）15x + 25y = 50 （4）接下来，我们将方程（3）减去方程（4），消去x：-16y = -14通过简单的计算，我们可以得到y的值：y = -14 / -16y = 7 / 8y = 0.875现在我们知道了橙子的价格是0.875元/个。
接下来，我们可以将y的值代入到任意一个方程中去求解x。
我们选择方程（1）：5x + 3 * (7 / 8) = 125x + 21 / 8 = 125x = 12 - 21 / 85x = 96 / 8 - 21 / 85x = 75 / 8x = (75 / 8) / 5x = 15 / 8x = 1.875所以，苹果的价格是1.875元/个。
通过这个问题，我们不仅学习了如何解二元一次方程组，还锻炼了我们的数学思维能力。
数学思考2
六年级有三个班，每班有 个班长 个班长。 六年级有三个班，每班有2个班长。 开班长会时， 开班长会时，每次每班只要一个班 长参加。第一次到会的有A、 、 长参加。第一次到会的有 、B、 C，第二次到会的有 、D、E，第 ，第二次到会的有B、 、 ， 三次到会的有A、 、 。 三次到会的有 、E、F。你能说出 哪两位班长是同班的吗？ 哪两位班长是同班的吗？
有绿色、红色、橙色三个盒子， 有绿色、红色、橙色三个盒子，每只盒 子下各写了一句话， 子下各写了一句话，这三句话中只有一 句是真的， 句是真的，你通通 由此判断苹果放在 哪个盒子里吗？ 哪个盒子里吗？
苹果在此
苹果不在此
苹果不在绿色盒内
在一列列车上，乘务组有赵、钱、孙三人， 在一列列车上，乘务组有赵、 孙三人， 其中一人是司机，一人是列车员， 其中一人是司机，一人是列车员，一人是乘 碰巧旅客中也有赵、 孙三人， 警。碰巧旅客中也有赵、钱、孙三人，关于 这六个人还知道下列情况。 这六个人还知道下列情况。 姓孙的旅客住在北京； 1、姓孙的旅客住在北京； 列车员住在天津； 2、列车员住在天津； 姓钱的旅客不爱体育活动； 3、姓钱的旅客不爱体育活动； 与列车员同姓的旅客住在上海； 4、与列车员同姓的旅客住在上海； 列车员与爱打篮球的旅客是邻居。 5、列车员与爱打篮球的旅客是邻居。那么 列车员姓什么？ 列车员姓什么？
王阿姨 工人 教师 军人
刘阿姨
丁叔叔
李叔叔
√ √
× × √
√
在学校运动会上， 号 在学校运动会上，1号、2号、3号、 号 号 4号运动员取得了 号运动员取得了800米赛跑的前四 号运动员取得了 米赛跑的前四 名。有一位小记者来采访他们的名 号说： 号在我们3人前面冲 次。1号说：“3号在我们 人前面冲 号说 号在我们 向终点。 另一个得第3名的运动员 向终点。”另一个得第 名的运动员 号不是第4名 小裁判说： 说：“1号不是第 名。”小裁判说： 号不是第 “他们的号码与他们的名次都不相 你能排出他们的名次吗？ 同。”你能排出他们的名次吗？
数学正负数有理数思考题
数学正负数有理数思考题正负数是数学中基础的概念之一，对于理解和运用正负数有着重要的意义。
在学习过程中，我们可以通过思考一些有趣的问题来加深对正负数的理解。
本文将提供一些数学思考题，帮助读者更好地掌握正负数和有理数的相关概念。
Question 1：温度计的读数某天，温度计的读数显示为-5℃，经过一段时间后，温度上升了3℃。
请问，温度计现在的读数是多少？Answer：根据题目中的信息，温度计的读数开始是-5℃，而且温度上升了3℃。
我们知道，在温度计中，向上表示温度升高，向下表示温度降低。
因此，温度上升了3℃意味着读数应该相对于初始读数1增加3。
所以，现在温度计的读数是-5 + 3 = -2℃。
Question 2：损益问题小明在一次交易中买了一本书，价格为-20元。
之后，他将这本书以+50元的价格卖给了朋友。
请问小明这次交易的损益是多少？Answer：根据题目中的信息，小明购买书籍的价格为-20元，而出售价格为+50元。
损益等于出售价格减去购买价格。
所以，小明的损益为50 - (-20) = 70元。
Question 3：海拔高度问题小明正在登山，他的海拔高度从初始高度0米开始。
他先向上爬升了250米，之后又向下探降了180米。
请问小明当前所处的海拔高度是多少？Answer：海拔高度可以用正负数表示，向上爬升为正，向下探降为负。
根据题目中的信息，小明初始高度为0米，先向上爬升了250米，而后向下探降了180米。
所以，小明当前所处的海拔高度为0 + 250 - 180 = 70米。
Question 4：存款问题小明的银行账户中有300元的存款，他又向银行存入了-100元。
请问小明账户的最新余额是多少？Answer：根据题目中的信息，小明的账户初始余额为300元，而后向银行存入了-100元。
存款用正数表示，所以-100表示扣除100元的存款。
最新余额等于初始余额加上存款。
所以，小明账户的最新余额为300 + (-100) = 200元。
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及时小结，整理思路，有助于学生的理解和认识，更好的消化吸收新知
教 学 过 程
教
学
预
设
三、实践运用，解决问题
1.张老师有50分和80分的邮票各两枚，他用这些邮票友几种不同的邮资？
预设：1枚：50、80
2枚：100、130、160
3枚：180,210
出示课件：从两个舞蹈节目中选一个有（）种选法
师：从三个合唱节目中选两个，或者从两个舞蹈节目中选一个，有几种选法？
我们以前都学过了，但是把两者结合起来看，我们并没有学过，今天我们就来学习复杂的组合方法。
二、探究新知，得出组合方法
1.理清问题，确定思路
出示例5：学校为艺术节选送节目，要从三个合唱节目中选出两个，两个舞蹈节目选出一个。一共有几种选送方案？
“教学规范达标”活动备课纸
课题数学思考（二）
类型
共1课时
年 级
设计者
六年级
庄丹凤
教学目标
1.通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。
2.经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释自己的思考过程，探索排列、组合中隐含的。
3.通过观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
四、课堂小结，梳理反思
这节课，你知道了什么？如果给这节课起一个课题，你觉得什么好呢？
通过回顾、反思这节课的所学的知识，使这节课的新知识消化吸收变成自己的知识，给本课起题目更是检验学生的学习情况的好方法
教
学
反
思
（3）生全班汇报交流
师：现在哪个小组说说你们小组的方法呢？
预设1：用字母A、B、C表示三个合唱节目，a、b表示两个舞蹈节目
AB AC BC
a b
预设2：用组合的方式表示：①ABa②ABb③ACa④ACb⑤BCa⑥BCb
预设3（书本的方法，连线的方法）
（4）自主评价，建立模型
师：观察几种表示方法，你比较喜欢那种？谈谈你的看法？
师：你观察这几种方法，有什么共同点？
预设：都是把三个合唱节目分成三组AB、AC、BC，再分别和舞蹈节目a、b连接搭配
师：和我们以前学习的知识相比有什么相同和不同的地方？
学生小组讨论后全班交流
小结：第一步，从三个合唱节目中选出两个，我们可以利用以前学的知识分成三组AB、AC、BC，第二步，再把三个合唱节目和两个舞蹈节目搭，也就是两个三种，也就是六种选送方案
教学重难点
重点：用“符号”表达并解释自己的思考过程。
难点：探索并初步其中隐含的规律。
教学准备
课件
教学过程
设计意图
教
学
预
设
一、创设情境，复习旧知
师：同学们，为了迎接学校艺术节的召开，合唱队排了三个合唱节目，如果从三个合唱节目中选出两个，有几种选法？
出示课件：从三个合唱节目中选出两个，有（）种选法
师：除了合唱队排了三个节目，舞蹈队的同学也非常积极，她们排了2个舞蹈节目，从两个舞蹈节目中选一个有几种选法？
预设2：用线连一连
师：在设计方案时，怎样才能做到不重复、不遗漏呢？
2.自主尝试，合作交流
（1）学生独立思考
师：现在请同学们用自己想到的方法尝试画一画，写一写解决这一个问题。
（生自主探究，师巡视指导）
（2）小组交流
师：你有什么好的方法，还是遇到什么困难？请你和小组内同学交流交流。
（生小组交流，师注意巡视收集学生可能出现的各种情况。）
师：听懂要求了吗？谁来解释一下题目的要求？
预设：从5个节目中选取3个节目参加艺术节，其中要两个合唱节目、一个舞蹈节目
复习旧知，唤起学生的记忆，为新知铺垫
教 学 过 程
教
学
预
设
师：你们打算用什么方法来解决这个问题？想一想，前面学过的知识可以帮助我们解决这个问题吗？
预设1：用字母或不同的符号来表示合唱节目和舞蹈节目
4枚：260
一共8种
2.小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排，排毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？
预设：小明、小莉、小刚、小芳
小明、小芳、小刚、小莉
小刚、小莉、小明、小芳
小刚、小芳、小明、小莉
小莉、小刚、小芳、小明
小莉、小明、小芳、小明
小芳、小刚、小莉、小明
小芳、小明、小莉、小明
一共八种情况