走进数学思维专家讲座
小学数学专题讲座45分钟
小学数学专题讲座45分钟小学数学学习兴趣培养有了兴趣，才能谈如何学习，才能寻求些习的方法和技巧。
托尔斯泰说过:"成功的教学所需要的不是制，而是激发学生的兴道。
"可见兴速对数学教学的成功起着定向作用，数学教学上的成就很大程度取于学生对学生上课的兴趣是否保持和发展。
大家都知道，数学是一门有很强的系统性和逻辑性的学科，对数学有浓郁兴趣的学生，他会全神贯注地进行学习，千方百计地想办法去认识和解决数学问题，能全身心地投入到数学学习中去。
兴趣是最好的老师，兴趣是一种内在的动力，如果我们对某种认识活动产生了兴趣，它就会产生一种强烈的求知欲望。
一、创设良好的开端，引发学习的兴趣良好的开端是成功的一半。
教师首先要把微笑带进课堂，以教师良好的情趣去感染学生，促使学生形成一种良好的心理态势，为一节课的学习作好必要的心理铺垫。
如果开场白证的好，就能先生夺人，造成学生渴望追求新知的心理状态，激发起他们的学习兴趣，吸引其注意力，宛如平静的湖面上投石，激起一片思维注漪，产生急欲一听的感染力，因此，导入新课要在“求奇、求邀、求妙、求新”上下功大。
二、建立融洽的此一关系，培养学习兴理身为一个老师，如果学生很怕你，就会很难喜欢上你的课。
因此，教师平时要多找学生谈心。
一解学生的思想动态，尽可能与学生进行一些集体活动，让学生更多的感受到老师的亲和力，这样学生才会喜欢这立老时，进而喜欢数学这门课程。
在小学高年级，常常会产生一些后进生，对他值的态度，教师对他们不能一味的发怒，应该结循善诱，注意保护住们的自尊心，要善于运用表扬、奖励的手段，哪怕是微小的进步教师也要及时表扬，这样学生继能感受到进步的快乐，又能感受到老师的和蔼。
创设情境，培养学习兴趣现在的孩子和以前的孩子不一样，随着现代社会的发展，学生信息接触快，知道得多，这样也给教师带来教学上的困难，要想克服这一困难，教师一定要解读学生，彻底的了解学生知道什么?想要什么?了解学生的认知特点和发展规律，只有对学生了解了，才能设计出有趣的情景，让学生对这节误产生兴趣，才能激发学生探究的欲望1、创设童话故事情景。
数学思维训练暨数学学习能力观后感
数学思维训练暨数学学习能力观后感示例文章篇一：《数学思维训练暨数学学习能力观后感》哇塞！前几天我参加了一场超级精彩的数学思维训练活动，这可真是让我大开眼界啊！一走进那个教室，我就感觉像是走进了一个神奇的数学世界。
墙上挂满了各种有趣的数学图形和公式，仿佛它们都在向我招手，说：“快来探索我们的秘密呀！”活动开始啦，老师先给我们出了一道题：“如果有三个苹果，要平均分给四个小朋友，每个小朋友能分到多少呢？”这可把我难住了，我抓耳挠腮，心想：这怎么分呀？就在我愁眉苦脸的时候，旁边的小明举起了手，他自信满满地说：“老师，我知道！可以把每个苹果都分成四份，这样就一共有12 份，再平均分给四个小朋友，每个小朋友就能分到3 份啦！”我一听，恍然大悟，心里暗暗佩服小明的聪明。
接下来，老师又给我们讲了一个关于数学的小故事。
她说：“数学就像一座神秘的城堡，每一个数字、每一个公式都是城堡里的宝藏。
我们要像勇敢的探险家一样，不断地去寻找这些宝藏。
”听到这里，我不禁想：那我也要成为一个勇敢的探险家，去挖掘数学城堡里的秘密！然后，我们进行了小组讨论。
我和小红、小刚还有小丽一组，我们一起研究了一道很难的数学题。
小刚说：“这道题太难了，我都不想做了。
”小红连忙鼓励他：“别放弃呀，咱们一起想想办法，说不定能做出来呢！”于是，我们你一言我一语地讨论起来。
小丽突然灵机一动，说：“我想到了！我们可以这样……”经过我们的努力，终于把这道题做出来了。
那种成就感，简直无法用言语来形容！在这次活动中，我还发现数学并不是枯燥无味的，它就像一场有趣的游戏。
比如，我们玩了一个数字接龙的游戏，一个同学说出一个数字，下一个同学要根据这个数字进行加减乘除运算，再说出结果，然后继续往下接。
这个游戏既紧张又刺激，让我在玩的过程中不知不觉就提高了计算能力。
通过这次数学思维训练活动，我深深地感受到了数学的魅力。
它不再是课本上那些让人头疼的公式和定理，而是充满了乐趣和挑战的奇妙世界。
厉老师数学思维课 讲义
厉老师数学思维课讲义
亲爱的同学们，
今天，我非常高兴能够和大家分享一些关于数学思维的知识。
数学是一门非常重要的学科，它不仅可以帮助我们解决生活中的各种问题，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
在这里，我想和大家分享一些基本的数学思维技巧，这些技巧可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
首先，我们需要学会分析问题。
在解决问题时，我们应该先了解问题的本质，然后找出问题的关键之处，制定解决方案。
其次，我们需要学会思考。
数学是一门需要不断思考的学科，我们需要不断地思考如何解决问题，如何找到最好的解决方案。
再次，我们需要学会比较和权衡。
在解决问题时，我们需要比较不同的解决方案，权衡它们的优缺点，选择最合适的方案。
最后，我们需要学会创新。
数学思维需要创新，我们需要不断地思考如何创新，如何寻找新的解决方案。
除了以上技巧外，还有一些其他的数学思维技巧，例如：记忆技巧、计算技巧、图形思维等等。
这些技巧可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高我们的数学能力。
在日常生活中，我们也可以利用数学思维来解决各种问题。
例如，我们可以利用数学知识来估算食物的卡路里，计算家庭开支，设计建筑物等等。
数学思维是非常重要的一种思维能力，它可以帮助我们更好地理
解和应用数学知识，提高我们的思维能力和解决问题的能力。
希望我今天分享的内容能够对大家有所帮助，谢谢大家！。
数学趣味科普讲座
数学趣味科普讲座嘿，朋友们！今天咱就来聊聊这数学趣味科普讲座。
数学，这玩意儿可神奇啦！就像一个藏满了各种奇妙宝藏的大箱子。
你说它难吧，有时候还真挺难，那些公式、定理啥的，能把人绕得晕头转向。
但你要说它没意思，那可就大错特错咯！想想看，几何图形不就像生活中的各种物品嘛。
圆滚滚的皮球、方方正正的盒子，这些不都是几何图形的现实体现嘛！还有那数列，就像我们排队一样，一个一个按顺序来。
数学里的规律啊，就像是大自然的秘密法则，等着我们去发现。
就拿加减乘除来说吧，这可是数学的基础呢！你去买东西，得算账吧，这就是加减乘除在生活中的应用呀。
算对了，钱花得明明白白；算错了，说不定就亏啦！这不就跟我们走路一样嘛，走对了方向，就能顺利到达目的地；走错了，可就绕弯路咯。
数学里还有很多有趣的故事呢！像那个阿基米德，在洗澡的时候都能发现浮力原理，多有意思呀！他咋就那么聪明呢？还有那些数学家们，整天就琢磨那些数字和图形，还真让他们琢磨出了好多厉害的东西。
咱普通人虽然可能比不上那些大数学家，但也能从数学中找到乐趣呀。
比如说，解一道难题就像攻克一个难关，当你终于找到答案的时候，那成就感，简直爆棚！就好像你爬上了一座高高的山峰，看到了别人看不到的美丽风景。
而且数学还能锻炼我们的思维呢，让我们变得更聪明、更会思考问题。
再看看那些数学游戏，什么数独啦、魔方啦，玩起来可带劲了。
一边玩还能一边锻炼大脑，这不是一举两得嘛。
还有数学魔术呢，能让你在朋友面前露一手，大家肯定都对你刮目相看。
数学无处不在，小到我们每天的时间安排，大到宇宙的奥秘，都离不开数学。
你想想，天体的运行轨道不就是数学在背后支撑着嘛。
所以啊，别小瞧了数学，它可不是只有枯燥的公式和定理。
它就像一个充满惊喜的大礼包，只要你用心去打开，就能发现里面无尽的乐趣和奥秘。
让我们一起走进数学的奇妙世界，去探索、去发现、去享受数学带来的乐趣吧！别再觉得数学只是一门难学的学科啦，它其实超有趣的哟！。
《趣味数学讲座》课件
数学思维的培养方法
通过独立思考、实践探索和与 他人合作等方式，提升数学思 维能力。
数学思维训练的效果
经过数学思维训练，能够更好 地应对各种复杂问题，提高自 信和解决问题的能力。
结语
希望本次《趣味数学讲座》让您对数学有了更深入的认识，并激发您对数学的兴趣和热爱。数学是无穷无尽的 乐趣，让我们一起探索数学的奥秘吧！
数学的应用举例
金融领域的应用
数学模型在金融市场预测和风险管理中发挥着重要作用，为投资者提供决策依据。
工程领域的应用
工程师利用数学知识设计、优化和控制各种工程系统，提高效率和可靠性。
生活中的应用
从测量和计时到日常运算，数学贯穿于我们的生活中，帮助我们更好地理解世界。
数学里的趣味
1
数学谜题
逻辑思考、推理和创造是解决数学谜题
数学玩具
2
的关键，挑战您的大脑并享受思维的乐 趣。
数学玩具如魔方、拼图等激发了人们对
数学的兴趣，并培养逻辑思维和空间想
象力。
3
数学竞赛
参加数学竞赛锻炼思维和解决问题的能
力，同时结识志同道合的朋友。
数学艺术
4
数学绘画、雕塑和音乐等形式展示了数 学的美妙，让人们更深入地感受到数学
的魅力。
数学思维训练
数学思维的重要性
《趣味数学讲座》PPT课件
欢迎参加《趣味数学讲座》！本次讲座将带您一同探索数学的魅力，展示数 学在各个领域的应用，以及数学思维的重要性和培养方法。
引言
数学不仅是一门学科，更是一门艺术。数学是指导世界运行的智慧之光，本 次讲座将引领您走进数学的奇妙世界。
2023年数学研讨会心得体会(15篇)
2023年数学研讨会心得体会(15篇)数学研讨会心得体会1来自全国各地的老师汇聚在“东南大学的礼堂”，聆听名师和专家的教诲，吸取教育的营养，我每天总是感觉我的手耳不够用，总是想把大师们所讲每一个观点，所上的每一节课，所讲的每一句话都记在心上。
还好整整二天半的学习，我也把笔记本记得满满的，收获颇多。
现在回到学校看着自己的学生，回想着这二天半的学习内容，我的心得体会记下来，与同行们交流。
数学课堂应该主要培养学生哪些方面的能力?是就教数学知识而纯粹教数学知识，还是在获取数学知识的同时数学思维能力也得到发展?从郑毓信教授的报告《走进数学思维》和张齐华老师的观摩课《交换律》中，让我感悟到一节好的数学课让学生在获取数学知识的同时，还应该培养学生数学思维的能力。
现就张齐华老师的一节《交换律》来看名师是怎样上数学课的，首先张老师从语句中的词语不能交换谈起，比如说“我骑马”不能说成“马骑我”等，此时话题一转，引入数学方面有些情况是能够交换的，从而引入了课题。
呈现两数相加，交换两加数的位置和还是相等的。
接下来就开始让学生进行验证，想办法证明“两数相加，交换加数的位置，和不变”，按理说当学生举出很多例子的时候，教师就可以下结论了，可张老师并没有那么做，而是出示了两位学生所举例子的情况。
一个学生全部举的是一位数与一位数交换位置和不变的情况举得例子很多，而另一位学生只举了三个例子，分别是28+9=9+28132+25=25+132等等，张老师启发学生，问到：“同学们，你们认为老师更欣赏哪位同学的举例”，于是学生就开始想，并说出了理由，通过这一环节让学生明白了在举例证明的过程中，不是例子越多越好，而是所举的例子应该全面，我想通过这样的训练对学生在以后的学习是很有帮助的，张老师是从理论的高度来上这节课的，从数学方法论来思考这一问题的，学生通过自主探索，合作交流得出了加法交换律。
可这时张老师并没有停止学生的探索，而由此引发学生思考：“是不是只有加法有这样的交换律呢?”，于是学生提出了不同的猜想，有的说“在乘法中，交换两个乘数的位置，积不变”，有的说“在除法中，交换除数与被除数的位置，商不变”，有的说“在减法中，交换被减数与减数的位置，差不变”……，这时张老师说：“同伴们，你们现在有这么多的猜想，那就来验证我们的'猜想吧!”。
小学数学专题讲座报告
小学数学专题讲座报告讲座稿小学数学有效教学浅谈小学数学有效教学浅谈首先我来说一说对“有效”这两个字的理解，是从三个角度去理解的，分别是：有效果、有效率、有效益。
一、有效果。
首先是有效果，什么有效果呢？有效果指的是目标的达成，这节课想干什么，达成了吗？不同的教师的目标定位是不同的，就拿经典课例《圆的认识》来说，就有三重境界的目标定位。
我们大多数老师的目标定位在知识与技能，因为《圆的认识》里面有太多的概念，本节课的主要目标就是把圆心、半径、直径这些概念呈现出来，找出半径、直径的特征、关系，学会用圆规画圆。
第二层次的目标定位是什么呢？它定位在数学美和关系上，因为它认为半径、直径、圆心、半径和直径的关系用眼睛看看就知道了，没必要花这么大的力气去研究，他认为很重要是体会数学文化。
他通过什么来呈现呢？首先给人展现一颗石子扔进平静的水面出现的波纹，再涉及到中国文化象征的太极八卦图、还有方口钟、古代钱币，还有在这里设想的关系，方与圆的关系，在一个正方形里怎么才能画一个最大的圆，然后画一个外接圆，来揭示方与圆的关系。
最高境界的目标定位它是学习方式或说是思维方式的的迁移，特级教师俞正强是这样做的：他在新课开始都没在研究圆，他是从什么时候开始问起呢？他说：“孩子们，学到现在已经学过很多平面图形了，你们能不能说说学过哪些平面图形呀？”孩子们说：“学过三角形、四边形呀！”这时候他说：“关于三角形，你已经知道了什么？”小朋友说：“三角形是由时三条线段围成的平面图形。
”他说“很好，这是三角形的定义。
”小朋友说：“三角形有三条边、三个角。
”很好，这是三角形的构成要素。
第三个小朋友说：“三角形有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
”很好，这是三角形的类型。
小朋友说：“三角形任意两边之和大于第三边，三角形的内角和是 1800。
”很好，这是要素与要素之间的关系。
还有小朋友说：“三角形具有稳定性。
”很好，这是三角形的特征。
然后，他把这几个要素板三角形的书下来，板书下来后讲：“假如我把三角形一条边折断，又变成了什么图形？” 小朋友说：“四边形”关于四边形你又知道了什么呢 ?小朋友说：“四边形是由四条线段围成的四边形。
听名师讲座心得体会最新6篇
听名师讲座心得体会最新6篇听名师讲座心得体会篇1听z老师的演讲第一感觉是原来“快乐教学是可以做到的”。
本以为小学的数学就是灌输性的，因为小学生的心理特点和知识接受能力是非常有限的，可是z老师却是把很难完成的任务实实在在地搬进课堂，并且形成了自己的风格即快乐数学教学法。
现在我已经上了几天课了，和学生们在课堂上也过了过招。
明显地感觉到只用严格来激发他们的学科兴趣和学习主动性是远远不够的，而且那样会慢慢造成学生们被迫接受知识紧接着会出现厌倦课堂甚至排斥课堂。
z老师让学生参与教学并尝试给学生以直接进行教学的机会，这样学生们在“做中学”，自己学习知识再讲解给大家，老师在难点或关键时候加以引导，这样在同学们之间的自我考评中，不知不觉知识学会了而且还会举一反三。
比如王老师讲“轴对称图形”，在学生的“讲与问”的“教学中”，老师只是在学生无法继续讨论的时候进行了提示，我认为他们会永远记住这节课上的每个瞬间。
给学生以情境，让其充分参与到教学中就是在传递快乐的知识。
“每个老师都有一套自己的“传道、授业、解惑”方法，优秀的老师循循善诱，启发学生发现真理；平庸的老师照本宣科，直接传授学生知识。
”新课改要求将课堂还给学生，而怎么换就是体现方法的独特性。
照本宣科没听讲的学生无法受到关注，既使受到了提问，他们也无法真正领会课文中的每一个重点。
学生们在课堂上自主操作、自主交流、主动思考、踊跃发言；他们在快乐中领悟知识，自信心得到提升、学习主动性被充分激发和释放。
而老师们努力扮演同学们的“合作者”、“引导者”与“支持者”的角色。
这样做也是达到“轻负担重质量”的高校途径。
教学工作是教师的基本任务，怎样使学生在简短的时间内达到高效的接受知识是作为教师最不知所措的一方面。
z老师的快乐教学法为我们提供了借鉴。
我想在以后的教学工作中我会积极思考，努力用新颖有效的方式装饰教学过程，能够让快乐真正走进课堂。
听名师讲座心得体会篇2这两天，学校组织校本培训，观看了名师高金英老师的讲座，好多东西是我们迫切需要的，使我认识提高，有不少值得我学习的地方。
小学数学讲座心得体会范文
小学数学讲座心得体会范文前几天参加了一个小学数学讲座，那可真是一场超级有趣又让我收获满满的活动啊！刚走进讲座现场，我就感受到一种浓浓的学术氛围，不过这可没让我觉得压抑，反而心里满是期待，就像一个小探险家即将踏上未知的宝藏之旅。
讲座开始后，那位老师一开口就把我给吸引住了。
他讲起小学数学，那真叫一个妙趣横生。
他举的例子都是我们生活中常见的事儿，像分糖果给小朋友啦，计算去超市买东西找零啦。
这一下子就让我觉得，原来数学离我们这么近，可不是那些高高在上、摸不着头脑的东西。
我印象特别深刻的是关于数学思维的部分。
老师说，数学思维就像是一把超级钥匙，能打开很多扇神秘的大门。
比如说，在教加法的时候，不是光让孩子们死记硬背1 + 1 = 2，而是让他们去理解为什么1个苹果加上1个苹果就是2个苹果。
这就像是带着孩子们去探索数字背后的小秘密一样，特别酷。
这让我突然意识到，以前我可能有时候也陷入了只让学生记住公式和答案的误区，而忽略了让他们真正去明白数学里的道理。
还有啊，讲座里提到的数学教学方法也特别实用。
像是用游戏的方式来做数学练习。
想象一下，把枯燥的数学题变成一场好玩的游戏，孩子们一边玩一边就把数学知识给学会了，这简直是天才的想法。
我就想啊，以后我要是教数学，一定也要把这种有趣的方式带进课堂，让那些小家伙们对数学充满热爱，就像爱上玩游戏一样。
在数学与其他学科的联系方面，也让我大开眼界。
以前我总觉得数学就是数学，和其他学科是各干各的。
可是讲座里老师讲得明白，数学就像一根神奇的线，可以把语文、科学、美术等学科都串起来。
比如说，在美术课上画图形的时候，就涉及到数学里的形状知识；科学实验里的数据记录和分析，那也离不开数学。
这就像是一个超级大联盟，每个学科都在这个联盟里发挥着独特的作用，而数学是其中很重要的一个成员。
这个讲座对我来说，就像是一场及时雨。
它让我对小学数学有了全新的认识，就像给我的脑袋里装了一个新的导航系统，让我知道该怎么在数学教学的这条道路上更好地前行。
数学思维训练暨数学学习能力观后感
数学思维训练暨数学学习能力观后感示例文章篇一：《数学思维训练暨数学学习能力观后感》哇塞！前几天我们学校组织了一场超级精彩的数学思维训练和数学学习能力的活动，那可真是让我大开眼界！一开始，老师就像一个神奇的魔术师，在黑板上写了一堆看起来超级复杂的数学题。
我当时心里就在想：“这可咋办呀？这不是要难倒我们嘛！” 可是，老师却不慌不忙地开始给我们讲解，那耐心的样子，就好像在带着我们一步步走进一个神秘的数学王国。
老师讲着讲着，我突然发现，这些题目好像也没有那么可怕嘛！就像我们爬山一样，一开始觉得山那么高，怎么可能爬得上去，但是只要一步一步地往上走，就会发现原来也没那么难。
数学不也是这样吗？在活动中，我和小伙伴们一起讨论问题。
小李皱着眉头说：“这道题我怎么想都想不明白。
”小王却自信满满地回答：“别着急，咱们一起再仔细看看，肯定能找到答案。
”大家七嘴八舌，你一言我一语，那种热闹的场景，就像一群小蜜蜂在花丛中忙碌地采蜜。
老师还教了我们一些超级有趣的解题方法。
比如说，遇到那种绕来绕去的应用题，就可以像画画一样，把题目中的条件都画出来，这样一下子就能看清楚啦！这感觉就像在黑暗的房间里突然打开了一盏明灯，一下子就亮堂了起来。
还有一次，我们小组一起做一个数学挑战，大家都紧张得不行。
“哎呀，时间快不够啦！”“别慌别慌，我们再想想办法。
”就在我们快要放弃的时候，我突然想到了老师讲的一个小技巧，嘿，还真就把问题解决啦！那种喜悦的心情，就像在大热天里吃了一口冰凉的冰淇淋，爽极了！通过这次活动，我明白了数学可不是光靠死记硬背就能学好的。
它需要我们开动脑筋，像探险家一样去探索未知的领域。
而且，和小伙伴们一起学习数学，比自己一个人闷头学有趣多了。
我觉得呀，数学就像一个巨大的宝藏，等着我们去挖掘。
只要我们有耐心，有方法，就一定能找到那些闪闪发光的宝贝！这次的活动让我对数学充满了信心，我相信，以后我一定能在数学的世界里畅游，发现更多的奇妙之处！示例文章篇二：《数学思维训练暨数学学习能力观后感》哇塞！前几天我参加了一场超级精彩的数学思维训练活动，这可真是让我大开眼界啊！一走进那个教室，我就感觉自己好像进入了一个神秘的数学王国。
关于数学讲座心得体会（通用15篇）
关于数学讲座心得体会（通用15篇）关于数学讲座心得体会（通用15篇）当我们受到启发，对学习和工作生活有了新的看法时，可以将其记录在心得体会中，这样能够让人头脑更加清醒，目标更加明确。
怎样写好心得体会呢？以下是小编为大家整理的关于数学讲座心得体会，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学讲座心得体会篇1听了郭老师的讲座我受益匪浅。
基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。
一堂数学的成功与否：无论教学中采取了什么样的教学方式或模式，应更加关注自已的教学是否真正促进了学生更为积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深、更合理，时刻注意培养学生的思维能力。
因此，在数学教学设计时，不忘思维是数学学科素养的核心，思想是数学学科教学设计的灵魂，在教学设计中一定要体现让学生经历抽象数学思考的过程；正确处理好阶段性与连续性、整体性与个别性的关系。
数学学科是一个联系性非常强的学科，在教学设计时我们要抓住思维是数学学科素养的核心这一要点。
教学设计中要体现让学生经历抽象数学思考的过程并处理好阶段性与连续性的关系，循序渐进，及时过渡。
这就要求我们在以后的教学中深入研究，挖掘数学思想程资并通过对数学知识的认识把相应的数学思想方法外显出。
并且在教学的最后我们要逐步的培养学生核心素养的发展，让学生在知识点完成后进行知识网络的建构已达到知识的巩固与理解。
所以在今后的教学中在教学设计时我们要处理好“教”与“学”的设计。
实施基于学科素养的教学设计，我们应当关注“教师和学生”两个实施主体，既要设计好教师的“教”行为，又要充分关注到学生的“学”的表现，实现“教与学互相融合”。
数学讲座心得体会篇2本人于20XX年月11月25日至30日参加了越城区小学数学教师专业发展（90学时）集中培训，听了许多教育专家和名优教师的讲座，受益匪浅，特别是宁波市十九中黄伟建老师的讲座，引发了我更深的思考。
让学生明明白白学数学—听戚其祝校长发言有感
让学生明明白白学数学—听戚其祝校长发言有感二轮复习课要有针对性，正和平度教研室姜老师所强调的高三二轮复习课三种方式（高考专题课，解决问题课，考练讲评课）相符。
高三二轮复习，不能只有考练，那样学生会麻木，并且没有针对性，不利于切实解决数学问题、大多数学生都存在的数学问题。
要通过一模考试，找到学生存在的基础问题，找到病因，找到病根，方能对症下药，药到病除。
不能手疼就在手上打一针，头疼就在头上扎一针，不能学生求离心率问题做错了就只做离心率的题目，而应该具体分析，要做到精准，是因为计算错误？是因为没有根据已知条件找到几何关系？是因为没有用上定义？还是没有认清问题的本质就是找到a,b,c中两个量的关系？二轮复习，要做到精准、因材，一定要考虑到学情。
如果这个班级里几乎没几个同学达到110，那么应该重视基础分值、中档题目，比如选择题的7~11，填空题的13~15，选做题22或23，解答题前两道；若是一个班中有不少学生都在120分以上，那么最后两道大题，不能不讲，更不能对学生说这个题不是给你出的。
我们要重视学情，使每个学生都能得到充分的发展。
戚老师又谈到中考题最后一题，10分，但是有的老师不讲，因为学生只要过了90分就能得到A，即使去掉最后10分，那还有110呢，导致潍坊近些年的高中生，数学拔尖的极少。
那么什么时候开始综合考练呢？正像是论语中提到的“不愤不启不悱不发”，等到高考专项练习——针对填空、选择的7~11,13~15题，把各地一模题练习得差不多了，把解三角形、数列、概率统计专题、圆锥曲线中定点定值问题研究得差不多了（当然函数与导数题也不应该放弃不管，18年时圆锥曲线与概率统计题的顺序和之前不同，那么19年呢？也不一定，个人觉得，甚至有可能19题函数与导数（不等式恒成立、分离参数求二阶导数或分类讨论）、20题概率统计、21题圆锥曲线（之前山东卷的圆锥曲线侧重于代数运算，全国卷的圆锥曲线题目侧重于几何，解析几何本质还是几何，代数是研究几何的方法，有的专家可能倾向于几何性质，运算量相对小一些，所以出该题目时把该题目位置放的靠前一些，有的专家或许所出的题目避免不了稍复杂的运算或者想法，难度大一些，所以题目放在最后，都是可以理解的，并且这又不超出大纲的范畴，又体现了考查的灵活，考查数学思维能力，做好分层，做好区分，这体现了除了高考的立德树人、学科导向功能的最基本的功能——选拔，而不是给大学培养解决某一种或某一类数学问题的机器））。
初中数学骨干教师专题讲座
初中数学骨干教师专题讲座篇一：初中数学骨干教师心得体会初中数学骨干教师培训心得体会2011年7月21日至7月23，有幸参加了潍坊初中数学骨干教师培训会。
这次会议的目的是为了帮助广大教师掌握“345”模式下的不同课型，进一步熟悉不同课型的特点和教学思路，交流各种课型积累的成功经验。
时间短暂，但是让我感受颇丰，收获颇多。
下面简单谈一下我的心得与体会：会议内容分为三部分：一是观摩了临朐县纸坊中学宋海霞老师执教的概念课《二元一次方程》、坊子区双语学校石飞老师执教的定理课《平行四边形及性质》、潍城区张昀老师执教的复习课《三角形全等》三种课型的优质课；二是授课老师针对自己的课进行了自评并针对这三节课三种不同的课型分组进行研讨交流活动；三是聆听专家与入会代表的精彩点评。
通过本次培训，欣赏了名师的精彩课堂，聆听了专家的精辟的点拨。
虽然时间短暂，但专家精辟的点评仍旧闪现在我的眼前，激情澎湃的讨论仍旧回荡在我的耳畔?? 一次次给我心灵的启迪与震撼，让我不停地反思自己的教学与课堂。
一、欣赏优质课堂，感悟名师精彩在同一个教室，相同的学生，三位老师却展现给我们不一样的风采，用三个成语来形容三位老师的课堂依次是‘春风化雨’‘胸有成竹’‘水到渠成’。
亮点一、充分体现“345”。
三个课堂都紧扣了“345”优质高效课堂的模式，都体现了课前延伸、课内探究、课后拓展。
导学案设计有梯度，有深度。
例如宋老师的学案在举例字母系数的a的时候先举了这样一个例子mx2+5x+1=0 然后又进行了举例(m-1)x2+5x+1=0求m的值。
亮点二、教师的激情洋溢，评价到位。
一个富有激情的数学教师，其语言总是能够根据教学的具体情况千变万化又自然贴切、生动流畅，紧紧把学生吸引住。
学生天性爱表扬，一句赞美的话语，一个赞许的动作，一个欣赏的眼神，都会形成一种无形的力量，调动学生的积极情绪，增强自信，诱发倾吐的欲望。
教师和学生的眼光接触，实际是一种无声的交流，其中既有赞赏、期待和鼓励，也有暗示、责备和制止，双方丰富的内心感情都是用眼神巧妙传递和表达的，通过眼神可以缩短师生之间的心理距离。
数学家的眼光院士数学讲座专辑中国科普名家名作
阅读感受
《数学家的眼光》——中国科普名家名作之院士数学讲座专辑
在阅读的海洋中，我找到了一本独特的科普读物——《数学家的眼光》。这本 书由张景中院士撰写，以其独特的视角和深入浅出的讲解方式，带领我们走进 数学的世界，让我们在游戏中爱上数学，学会用数学家的眼光看问题。
张景中院士的写作风格通俗易懂，没有深奥的数学公式和复杂的理论。他通过 生活中的实例和有趣的游戏，让我们理解和掌握数学知识。这种寓教于乐的阅 读方式，让我在轻松愉快的气氛中学习到了数学知识，感受到了数学的魅力。
数学家的眼光院士数学讲座专辑中国 科普名家名作
读书笔记
01 思维导图
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思维导图
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应用
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内容摘要
内容摘要
《数学家的眼光院士数学讲座专辑》是一本汇集了中国众多院士数学讲座的专辑。这本书从多个 角度和层面介绍了数学的重要性和应用，以及如何以数学家的眼光看待世界。 这本书强调了数学在科学和技术中的核心地位。数学不仅是解决各种实际问题的工具，同时也是 推动科学和工程技术发展的重要引擎。通过数学，我们可以对数据进行建模、分析、优化和预测， 从而更好地解决各种复杂问题。 这本书还探讨了数学在人文和社会科学中的应用。数学不仅可以用来解决自然科学问题，还可以 用来研究人类社会中的各种现象，如经济、社会、文化等。通过数学建模和分析，我们可以更好 地理解人类社会的规律和趋势，从而更好地制定政策和规划。 这本书还介绍了数学家的思维方式和研究方法。数学家通常注重逻辑推理和抽象思考，善于发现 问题的本质和规律。
数学名师观摩课心得3篇
数学名师观摩课心得3篇近二十年来，中学数学教学改革如雨后春笋，给中小学的教育注入了一股活力。
下面是店铺为大家准备的数学名师观摩课心得，希望大家喜欢!数学名师观摩课心得范文13月29日-3月30日，作为一名新教师，我有幸参加了全国名家名师大讲堂活动。
从这次活动中我真是受益匪浅，感触良多。
首先真的是要感谢学校能给我这次听课的机会，也感谢举办这次活动的主办方能举办一个这么有利于我们教师学习的活动。
这两天的时间安排得很满，我们分别观摩了徐长青、刘松、朱德江、牛献礼四位小学数学名师的课，并聆听了他们的讲座。
名师们轻松、幽默的教学艺术和教学风格，深受学生喜爱。
名师课堂教学的生活化,艺术化，专家的风采，让人叹为观止，让我大开眼界，学到了许多教学方法和经验，直面小学数学教学的专家，使我深感我在教学中和名师之间的差距。
听这四位老师的课真是一种享受，这已经不单单是课堂了，他真是一种艺术的展现。
教师教的艺术和以学生为主体的课堂教学使人触动，使学生学在其中，乐子其中。
徐老师平易近人，在课堂教学中用幽默的语言拉近了师生距离，真正为学生营造轻松的学习环境，不时引来孩子们和台下老师阵阵的笑声。
徐老师在课堂上充分利用了师生互动、生生互动，让学生在不断的思维碰撞中获得了知识，把本来很枯燥的数学内容一下子变得简单起来，让学生的探究积极性一下子调动起来，造就了生机勃勃的课堂。
在徐老师上课期间我好几次都热泪盈眶，我真的是被学生们的智慧和发散的思维所感动，而每当此时所有老师都会给予他们热烈的掌声。
而在下课时学生们还沉浸在其中久久不愿离去，就连我也好久回不过神来，我才体会到什么叫艺术和享受。
徐老师的报告也非常精彩，他提出了十几个观点，每一个观点都直击我的内心，其中“深度的课堂，不应该改是难度的课堂，应该是有思维延展度的课堂” “既要教给学生看得见的知识，又要教给学生看不见的知识，只有看不见的知识才是学生能带走的知识”“敢于让学生把错误发生在课堂......”，这些观点让我意识到之前自己的教学是多么肤浅，让我开始重新审视在数学课中我该给予孩子们什么，哪些东西才是对他们永生都有用的，该怎样才能使学生学会学习，学会思考，怎样才能使他们知识系统化。
由“除非它们都能站起来”引发的思考
由“除非它们都能站起来”引发的思考作者：祁顺成黄一青来源：《云南教育·小学教师》2013年第01期近期拜读了郑毓信先生的报告《走进数学思维》，先生以其极富智慧魅力的讲座传递着最前沿的学科知识、数学文化和人文素养，让我们一线小学数学教师在那不经意的笑声中领略大师的风范，感受大师的睿智。
案例回放20世纪60年代，“新数运动”风磨全球，其核心思想是认为应当用现代数学思想对传统的数学教育做出改造。
由于集合的概念在现代数学中占据了特别重要的位置，因此下述情况的出现就不足为奇了。
一个数学家的女儿从幼儿园放学回到家中，父亲问她学到了什么。
女儿高兴地回答道：“我们今天学了…集合‟。
”数学家觉得这样一个高度抽象的概念，对于孩子来说实在太难理解了，因此就关切地问：“你懂吗？”女儿肯定地回答：“懂！一点也不难。
”“这么抽象的概念会这样容易理解吗？”听了女儿的回答，作为数学家的父亲仍然放心不下，又追问道：“老师是怎么教你们的？”女儿回答道：“老师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；她又让所有的女孩子站起来，并说这是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合、黑人孩子的集合……最后，教师问全班：…大家是否都懂了？‟她得到了肯定的答复。
”显然，这个教师所采用的教学方法并没有什么问题，甚至可以说相当不错。
因此，父亲就决定用以下的问题作为最后的检验：“那么，我们是否可以将世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢？”女儿迟疑了一会，最终做出了这样的回答：“不行！除非它们都能站起来！”天真的孩童、无瑕的思绪、率性的直白，揭示的是一份童心，彰显了儿童的思维领域。
面对这一案例，作为教师不能淡淡的一笑而过，而应该深究数学教学到底让学生获得什么？帮助学生去建构什么？我们应该有份责任，也应有份清醒的意识：数学思维才是教学的灵魂所在，用数学思维触及学生的灵魂，用灵活科学的数学思维开启学生的探索之门，让学生能够从容地行走在数学的求知路上，更加自信地行走在人生的漫漫旅途中。
数学思维展品科普活动
数学思维展品科普活动
首先，数学思维展品科普活动可以通过展示一些经典的数学问
题和定理来吸引观众的注意。
比如展示费马大定理、哥德巴赫猜想
等著名的数学问题，让观众了解这些问题的由来和重要性，激发他
们对数学的好奇心和求知欲。
其次，活动中可以设置一些互动环节，让观众参与其中，例如
搭建数学模型、解决数学难题等。
这样不仅可以增加观众的参与感
和兴趣，也能让他们在参与的过程中更直观地感受到数学的乐趣和
魅力。
此外，数学思维展品科普活动也可以通过展示一些与日常生活
相关的数学应用，比如几何原理在建筑设计中的运用、概率论在赌
博中的应用等，让观众感受到数学在现实生活中的重要性和实用性。
最后，活动还可以邀请一些数学领域的专家学者或者业界人士
来进行讲座和交流，分享他们对数学的见解和经验，让观众从专业
人士的角度更深入地了解数学的魅力和应用前景。
总的来说，数学思维展品科普活动是一个通过展示、互动和交
流，向公众传播数学知识和启发数学思维的活动，可以让更多的人了解数学的魅力，激发对数学的兴趣和热爱。
小学数学讲座心得体会范文
小学数学讲座心得体会范文前几天去听了一个小学数学讲座，那感觉就像打开了一扇通往奇妙数学世界的新大门，可有趣啦。
刚进讲座会场的时候，我还寻思着小学数学嘛，不就是1 + 1 = 2之类的简单东西，能讲出啥花儿来？我可真是大错特错了。
讲座老师一上台，那气场就不一样。
他先给我们讲了个小故事，说有个小孩特别讨厌数学，觉得那些数字就像一群调皮捣蛋的小怪兽，老是在题目里捣乱。
我一听就乐了，这说的不就是小时候的我嘛。
但是老师话锋一转，说其实数学就像一个神秘的魔法世界，只要掌握了魔法咒语，也就是数学的解题方法，就能把那些小怪兽变成可爱的小精灵。
这比喻可太妙了，一下就把我吸引住了。
然后老师开始讲具体的数学教学方法。
他说小学数学可不能光让孩子们死记硬背公式，得让他们理解为啥这个公式是这样的。
比如说加法交换律，a + b = b + a，不能只让孩子记住这个式子，得让他们拿着小木棒摆弄摆弄，3根木棒加上5根木棒和5根木棒加上3根木棒，数出来结果都是8根，这样孩子就明白了这个规律不是凭空来的。
我就想啊，我小时候要是老师这么教我，我肯定觉得数学好玩多了，哪会每次做数学题都愁眉苦脸的呢。
老师还提到了数学和生活的联系。
他说生活里到处都是数学，就像我们去超市买东西，算账的时候就是在做数学题。
他举了个例子，说要是买了3个苹果，每个苹果2元钱，再加上2包薯片，每包5元钱，那一共要花多少钱呢？这就是个简单的四则运算问题。
让孩子从生活里去发现数学，学数学就不再是一件枯燥的事儿了。
我突然就想到，我平常去菜市场买菜的时候，其实也在不知不觉地做数学题呢，看来数学还真是无处不在。
在讲到数学思维培养的时候，老师更是像个魔法师一样，抛出了很多有趣的问题。
像怎么用最少的篱笆围出最大的面积，这就涉及到了周长和面积的关系。
老师让我们自己先在脑子里想象，然后再画图试试。
我就跟着他的思路走，感觉自己的脑子像个小齿轮一样，不停地转动。
这时候我才发现，原来我的数学思维还可以这么锻炼，以前都太死脑筋了，就知道按照课本上的例题做。
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• 第五，未能给予数学推理足够的重视。 尽管《课程标准》明确地指出应当培养 学生数学推理的能力，但是，就实践而 言，所唯一得到强调的只是实验与猜测 在数学发现中的重要作用，而逻辑与证 明则完全被抛弃了。
• 第六，广而浅薄，这即是指，由于未能很 好地区分什么是最重要的和不那么重要的， 现行的数学教育表现出了‘广而浅’的弊 病。特殊地，‘大众数学’看来忽视了不 同的学生有着不同的需要，而一种更应注 意避免的弊病则是将为一切人的数学变成 了‘最小公分母’式的教育。”（“千年 之交的美国数学教育”，载郑毓信，《数 学教育的现代发展》，江苏教育出版社， 1999年）
结论之二
• 帮助学生学会数学抽象的关键：应当 超越问题的现实情境过渡到抽象的数 学模式。（ “去情境化”） • 相关的论述：数学教学必定包括“去 情景化、去个人化和去时间化”。 • 问题：如何才能帮助学生学会“去情 境化”？
[例三] “找规律” （黄爱华、胡爱民）
• “师：在中国少年先锋队鼓号队的鼓号曲里， 我们把第一个音唱做‘咚’，第二个音唱 做‘哒’，第三个音唱做‘啦’，所以这 个乐句就变成│咚 哒啦│咚 哒啦│咚 哒啦 │…… • “请想一想：第16个音符是什么？为了能让 别人看得一清二白，请你在草稿本上用一 种合适的方式表示出来，可以写一写、画 一画、数学的文化价值； （2）帮助学生学会数学地思维，乃 至“通过数学学会思维”。
进入主题：走进数学思维！
• 一个持续的热点； • 现状与问题： 第一，普遍存在的一个思想障碍：由 于小学数学的内容较为简单，因此就 不可能很好体现数学思维； 第二，在现实中我们并可经常看到 “简单移植”、“随意拔高”等作法。
走进数学思维
引入：从一篇文章谈开去
• “关于数学教育若干重要问题的探讨— —对话特级教师王凌的读书笔记” （王凌、余慧娟，《人民教育》， 2008第七期），第39-45页） • 主要内容：对于若干“语录”的解读。
背景（按）
• 前一段时间，我在网上神游，忽然发现许 多数学教育网站、数学教师的博客上都流 传首“王凌的35条精彩语录”，而且点击 率很高。如今能成为“语录”的东西该是 稀罕物了。打开仔细一看，真是“精彩”！ 浓缩了不少数学教育的思想精华。能写如 此“精彩语录”的人，不用管“语录”从 何而来，都代表了一种学养，一种品位。 我决定见识见识这位隐藏着的智者，就其 中的某些“语录”向王老师发问。经过两 轮挑战和对话，形成了如下的文字，
当务之急
• 应当针对小学数学的实际情况、包括 具体的教学内容与学生的认知水平更 为深入去开展工作，特别是， 第一，清楚的界定； 第二，很好处理具体数学知识内容 （包括知识与技能）的教学与数学思 维的教学之间的关系。
一、从数学抽象谈起 • 父：“如果你有一个橘子，我 再给你两个，你数数看一共有 几个橘子？” • 子：“不知道！在学校里，我 们都是用苹果数数的，从而不 用橘子。（《译林•文摘版》）
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□ • 方法二：用数字表示 │1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
结论之三
• 模式化的重要手段之一：引入适当 的图形或符号，从而实现与具体情 境在一定程度上的分离。
二、数学中的分类
加强学习的意义（3）
• 从长远的角度看，能够不断提高自 己的理论素养，开拓视野，增强思 维的深刻性。
插入：一点建议
• 无论是专业的理论研究工作者，或是 在职教师或未来的教师，都应经常自 问：什么是自己专业领域内最为重要 的一些著作或论文？ • 教育领域内的各个专家、包括各级教 研员以及优秀教师都能为一线教师认 真推荐本专业的几本好书或好的文章。
• • • •
“老师，我一天根本吃不了两个粽子。” “那你能吃几个粽子？” “吃半个就可以了。” “好，那你每天吃半个（小数乘法没 学）粽子，5天吃几个粽子？” • “两个半。” • “怎么算出来的？” • “两天一个，5天两个半。”……
结论之一
• 学会数学思维的首要涵义：学会数 学抽象（模式化）。 • 数学：模式的科学。这就是指，数 学所反映的不只是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或 现象在量的方面的共同性质。
另一段对话
• “这些笔记的确很精辟，但是我觉得您的解 读更精彩，从某种角度讲，能用恰到好处 的实例来解读理论的人，比只会给出抽象 理论的人更伟大，因为这不但表明消化理 论的能力，也代表了思考的透彻与思想的 成熟。您让我们看到了浓缩的理论后面丰 富的实践风景，同时也引发了新的思维风 暴。”
启示（1）：教学研究的一条可能途径 • 用恰到好处的实例来解读理论。
• 方法一：按照得数相同来分； • 方法二：按加法和减法来分； • 方法三：按不进位加法和不退位减 法、以及进位加法和退位减法来分；
[例一] 这个学生缺的究竟是什么？
（楼文胜，“问题到底出在哪儿？”）
• 任课教师要求学生求解这样一个问 题：“52型拖拉机，一天耕地150 亩，问12天耕地多少亩？” • 一位学生是这样解题的： 52×150×12=……
接下来的对话
• “告诉我，你为什么这么列式？” • “老师，我错了。” • “好的，告诉我，你认为正确的该怎 么列式？” • “除。” • “怎么除？” • “大的除以小的。”
数学最基本的特性：抽象性
• “甚至对数学只有肤浅的知识就能容易地察 觉到数学的这些特征：第一是它的抽象 性，……。抽象性在简单的计算中就已经 表现出来。我们运用抽象的数字，却并不 打算每次都把它们同具体的对象联系起来。 我们在学校中学的是抽象的乘法表——总 是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上 苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的 价钱等等。”（亚历山大洛夫）
• • • •
“为什么是除呢？” “老师，我又错了。” “你说，对的该是怎样呢？” “应该把它们加起来。”
启而不发？
• “我们换一个题目，比如你每天吃 两个大饼，5天吃几个大饼？” • “老师，我早上不吃大饼的。” • “那你吃什么？” • “我经常吃粽子。” • “好，那你每天吃两个粽子，5天 吃几个粽子？”
[例二] 这能否算一堂真正的数学课？
• 这是关于“问题解决”的一个教学实例，教师要 求一群三年级的学生求解以下的问题： “某女士外出旅行时带了两件不同颜色的上衣和 三条不同颜色的裙子，问共有多少种不同的搭配 方法？” • 教师鼓励学生们用“实验”的方法去解决问题： 学生拿出了笔和纸，开始在纸上实际地画出各种 可能的搭配……结果表明，在大多数情况下学生 都可凭借自身的努力（单独地或合作地）得出正 确的解答。
• 第四，课程组织过分强调情景学习，而忽 视了知识的内在联系。例如，在按照这种 思想所编制的一些中学数学教材中，传统 的关于几何、代数和三角的区分被取消了， 取而代之则是所谓的‘整合性数学’，也 即主要围绕实际生活来组织有关的数学内 容的学习。然而，尽管后者具有综合性的 特点，并较好地体现了数学的实际意义， 但却未能使学生较好地掌握相应的数学知 识。
一个值得思考的问题
• 一篇读书笔记为什么会引起人们如 此的兴趣？ • 这一事件又给了我们什么样的启示？
[按]
• ……我决定见识见识这位隐藏着的智 者……经过两轮挑战和对话，形成了 如下的文字，也拿来与更多的读者分 享——数学教师该读什么书，数学教 育的精髓是什么？数学理论该如何用 实践来解读——这一系列困扰每一个 教师的问题的答案。
我的推荐：一个值得关注的领域— —数学教育哲学
（1）数学教育哲学的兴起 • 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦， 还是有其一定的必然性，合理性？
（2）数学教育哲学的主要内容
• 数学观 • 数学教育观 • 数学学习观与数学教学观
（3）回到主题
• 什么是数学教育的价值？特别是，数 学教育对于提升学生的素养究竟又能 起到怎样的作用？ • 基本立场：我们既应充分体现数学教 育的特殊性，同时也应高度重视教育 的整体性质。
• 课改以来的一个新增内容。 • 相应的思考：究竟什么是数学中的 分类？这与一般的分类又有什么不 同（显然，这也直接关系到了究竟 什么是数学课所应当具有的“数学 味”）？
[例四] 几何模块的分类
• 常见的组织方式。
分析与思考
• 问题：我们是否应当同样地去肯定 学生所提出的各种分类方法，包括 按形状、颜色和材料等进行分类？ • 有益的对照：自然数的认识。
启示（2）：关于教师培训工作
• 培训形式的必要转变。 • 应当积极引导教师去读书、读好书。
加强学习的意义（1）
• 了解发展动态，明确教学研究的方 向。
[例1] 一段评论
• “新课程实施以来，广大一线教师在实践中 不断遇到新问题，如‘算法多样化’、 ‘创设情境’、‘小组合作’等，随着课 程改革的深入，老师们对这些问题的认识 逐步趋于清晰并付诸实践，而近两年来， ‘解决问题’的教学成了教师们最为关注 的话题……”（《小学数学教育》编辑部 ， 2008年第七期）
第三，数学并不只是一种有趣的活动，仅 仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学 习一定能够获得成功，因为，数学上的成 功还需要艰苦的工作。事实是，在实践中 我们经常可以看到这样的现象，即为了吸 引学生的兴趣，教师或教材把注意力和大 量的时间放到了相应的活动或情景之上， 但却没有能集中于其中的数学内容，这当 然是一种本末倒置。
[例2] 另一篇受欢迎的文章
• 邱学华等：“2007年小学数学教 育的回顾与展望”（《小学教学》， 2008年第三期） • 相关的大事； • 热点问题； • 重要著作与论文。 • 展望。
加强学习的意义（2）
• 增强判断能力，防止对于时髦潮流 的盲目追随。
[例3] 一段心得体会
• “最大的读书心得是什么？许多事 情，过去有过；许多问题，前人想 过，许多办法，曾经用过；许多错 误，屡屡犯过。……懂得先前的事 情，起码不至于轻信，不至于盲 从。” （陈四益，《文艺报》， 2005，9，17）