动摩擦因数是否总小于1
动摩擦系数是否总小于1
错误。动摩擦因数可以大于1。
各种版本的中学物理课本，给出的两种材料间的动摩擦因数都是小于1，一般的参考书所举的例子也是小于1，有的学生就据此认为材料间的动摩擦因数总小于1．其实，两种材料间的动摩擦因数也有大于1的．
摩擦力的本质，人们至今对它还没有弄得很清楚，多数学者认为摩擦力是两物体接触面上的分子间的内聚引力起的．事实上，在表面间比较凸起的地方才互相接触，而大多数的地方是不接触的，实际接触的微观面积远小于视宏观面积.摩擦阻力与实际接触面积成正比(不是与视宏观面积成正比)．在一般情况下，实际接触面积又与表面上的正压力成正比，所以，摩擦力与正压力成正比，这正是中学物理课本中的摩擦力公式f=μN。物理学中把比例因子μ定义为两种材料间的动摩擦因数。
为什么不同材料间的摩擦因数又不同呢？不同材料间接触面上分子间的内聚引力不同，它将影响到物体间摩擦力．故不同材料间的摩擦因数也就不同。
有些材料间摩擦力与正压力间的比值μ小于1．即动摩擦因数小于1，有些材料间的摩擦力与正压力间的比值μ大于1，即动摩擦因数大于1，实验测得橡皮与金属间的动摩擦因数1＜μ＜4，铟与铟间的动摩擦因数1.5＜μ＜2.0.将金属放在1.33×10～1.3×10-3~1.3×10-4Pa 的真空中．加热到一定的温度并保持一段时间．然后除去表面污物，冷却后测定动摩擦因数可达5～6．(数据摘自《中国中学教学百科全书》物理卷第7页“摩擦因数”条)
动摩擦因数的几种测量方法
动摩擦因数的几种测量方法 高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下： 方法一：利用平衡条件求解。在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN 之后，可以利 用平衡条件进行实验。 例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P 与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。已知铁块P 所受重力大小为5N ，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P ，使P 向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左 你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是 。 图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N ）情况放大画出，则铁块P 与金属板间的动摩擦因数的大小是 分析与解答：以铁块P 为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P 的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P 匀速前进。而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P 总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N 。 由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N ，由f=μN 得49.0== N f μ 方法二：利用牛顿运动定律求解 例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑
小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？ 分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsin θ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度m F F a 2 1-= ②，亦即整体加速度，所以 对整个装置有a=gsin θ-μgcos θ得 θ θμcos sin g a g -= ③ 把①、②两式代入③式得 θθ θ θ θμtg F F mg F g m F F m F g a g 1 222 11 cos cos cos sin == --= -= 方法三：利用动力学方法求解 例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。 实验中应记录的数据是 。 计算动摩擦因数的公式是μ= 。 为了减少测量的误差，可采用的办法是 。 分析与解答：本题可从以下角度思考： 由运动学公式2 2 1at S = 知，只要测出斜边长S 和下滑时间t ，则可以计算出加速度。再 由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式θμθcos sin g g a -=。将此式代入2 21at S = 得 图3
摩擦系数及其计算
达芬奇1508年提出假设，摩擦系数一般为0.25 阿芒汤1699年，摩擦系数0.3 比尤里芬格1730年，摩擦系数0.3 库伦，十八世纪，确定压力对摩擦系数的影响，并求出几种材料配合的摩擦系数的不同数值。 俄国，科捷利尼科夫、彼得罗夫，十九世纪中叶，摩擦偶件的摩擦系数并非不变摩擦系数影响因素： 1材料本性及摩擦表面是否有膜（润滑油、氧化物、污垢） 2静止接触的延续时间 3施加载荷的速度 4摩擦组合件的刚度及弹性 5滑动速度 6摩擦组合件的温度状态 7压力 8物体的接触特性，表面尺寸，重叠系数 9表面质量及粗糙度 A Static Friction Model for Elastic—Plastic Contacting Rough Surfaces． 形状误差对过盈联接摩擦力的影响分析及其修正 摩擦分类： 1动摩擦力，对应于很大的、不可逆的相对位移，相对位移大小与外施力无关。2非全静摩擦力，对应于很小的、局部可逆的相对位移，位移大小与外施力成正比，称为初位移，微米级。 3全静摩擦力，对应于初位移的极限值，初位移转变成相对位移。 根据运动学特征划分 滑动摩擦、旋转摩擦（变相的滑动摩擦）、滚动摩擦 根据表面状态，是否润滑的特征 1纯净摩擦，无吸附膜、氧化物等 2干摩擦，表面间无润滑油、污垢等 3边界摩擦，表面被一层润滑油分开，润滑油极薄（<0.1微米） 4液体摩擦 5半干摩擦 6半液体摩擦 静摩擦系数，克服两物体的接触耦合、使之摆脱静止状态所耗费的最大切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。 滑动摩擦系数，克服两物体相对移动的阻力（超出初位移的范围以外）所耗费的切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。 滚动阻力系数，··· 库伦方程，采用的滚动摩擦系数 T——滚动摩擦力，r——圆柱体的半径，P——接触物体所受压力 接触面积、粗糙度、载荷的影响 由于固体表面的粗糙度及波纹度，使得两个固体表面总是在个别的点上发生接触。
专题59 测定动摩擦因数和摩擦力祥解
专题59 测定动摩擦因数和摩擦力 高考命题潜规则解密59：测定动摩擦因数和摩擦力 规则验证：2012年江苏物理第11题、2012年山东理综第21题、2011·安徽理综卷21题Ⅰ 命题规律：测定动摩擦因数和摩擦力实验是高考考查的重点和热点，考查的试题难度中等。 【命题分析】“测定动摩擦因数”实验是利用已有实验知识的设计实验，高考命题综合性较强，难度中等。 典例1. (10 分) （2012年江苏物理第11题）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验. 实验中,当木块A 位于水平桌面上的O 点时,重物B 刚好接触地面. 将A 拉到P 点，待B稳定后静止释放，A 最终滑到Q 点. 分别测量OP、OQ 的长度h 和s. 改变h，重复上述实验，分别记录 几组实验数据. (1)实验开始时,发现A 释放后会撞到滑轮. 请提出两个解决方法. (2)请根据下表的实验数据作出s-h 关系的图象. (3)实验测得A、B 的质量分别为m = 0. 40 kg、M =0. 50 kg. 根据s -h 图象可计算出A 块与桌面间的动摩擦因数μ= _________. (结果保留一位有效数字) (4)实验中,滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果_________(选填“偏大”或“偏小”).
典例2.（13分） （1）（2012年山东理综第21题）某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量 的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图议所示。 打点计时器电源的频率为50Hz。
“测定动摩擦因数”实验的设计与开发
测定动摩擦 因数”实验的设计与开发 、实验 设计如何进行 1.依据实验目的，确定实验的理论依据 本实验目 的 是测量动摩擦因数，实验的理论依据为滑 动摩擦力公式 ， 其中 f 为滑动摩擦力， 为两物体间正 压 力. 2.依据实验理论依据，确定所要测量的物理量 根据，要 测量动摩擦因数，只要测量滑动摩擦力 f 及两 物体间正压力 即 可. 3.确定实验的原理 摩擦力的 测 量，原理主要是根据平衡法，即使物体受 到的摩擦力与 拉 力平衡，对拉力进行测量 . 4.制定实验方案，尝试选择实验方法及所需要的装置与 器材，对方案 进 行反思修正 . 方案 1 运用弹簧秤测压力与滑动摩擦力（以测 量书与 ： 把书放在桌子上，水平拉弹簧秤，使书做 出弹簧秤示数F1.再用弹簧秤书吊起来，当书 候，读出弹簧秤示数 F2. 卩为动摩擦因数， 桌面间动摩擦 因数为例） 实验器材 ： 弹簧秤、书 . 实验操作 匀速运动，读 静止不动的时
实验数据 处 理： 反思与改 进 ：本实验原理简单，实验过程清晰，但误 原 因为书是否在做匀速直线运动很难确定 .可 ：书上粘上 一条纸带，让纸带穿过书后面的 根据纸带打点是否均匀来确 定书是否做匀速 实验数据 处 理： 进：该方案取材方便，贴近生 活，一把刻度 动摩擦因数 .但与方案 1 相似，目测木 块是 否 来 的误差也较大 .改进的方 法 类似于方案 1， 门来判断物体是否匀速运动，即在木块上固 在斜面上不同的位置固定两光电门，调整斜 木 块通过两光电门时间相等即可 . 方案 3 用力传感器测量动摩擦力大小（以测量 木块与 木板间动摩擦 因 数为例） 差较大，主要 进行如下改进 打点计时器， 运动. 方案 2 通过测量长度来测量压力与动摩擦力（ 以测量 木块与木板间 动摩擦因数为例） 实验器材 ：木块、木板、垫木、刻度尺 实验操作 动垫木的位置 能沿斜面匀速 ：将垫木搁置在木板下面组成一个斜面， ,改变木板的倾角 a,直到轻推木块， 运 动，测量此时斜面高度 h 及在斜面水平面 木块 上投影的长度 f. 反思与改 尺就可以测定 做 匀速运动带 也可以用光电 定一遮光条， 面倾角，直到
摩擦系数及其计算
精心整理达芬奇1508年提出假设，摩擦系数一般为0.25 阿芒汤1699年，摩擦系数0.3 比尤里芬格1730年，摩擦系数0.3 库伦，十八世纪，确定压力对摩擦系数的影响，并求出几种材料配合的摩擦系数的不同数值。 俄国，科捷利尼科夫、彼得罗夫，十九世纪中叶，摩擦偶件的摩擦系数并非不变 摩擦系数影响因素： 1材料本性及摩擦表面是否有膜（润滑油、氧化物、污垢） 2静止接触的延续时间 3施加载荷的速度 4 5 6 7压力 8 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 滑动摩擦系数，克服两物体相对移动的阻力（超出初位移的范围以外）所耗费的切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。 滚动阻力系数，··· 库伦方程，采用的滚动摩擦系数 T——滚动摩擦力，r——圆柱体的半径，P——接触物体所受压力 接触面积、粗糙度、载荷的影响 由于固体表面的粗糙度及波纹度，使得两个固体表面总是在个别的点上发生接触。 两个相互叠合的表面只是在其某些凸部发生接触，而这些凸部的总接触面积只占接触轮廓所限定的总表面面积的极小部分。随着压力增大，接触面积增大。凸部的直径几分之一微米至30~50微米（高度小于80微米）。
载荷增大，各点的直径增大，随后面积的增大主要是由于接触点数目的增多。 名义（几何）接触面积——由接触物体的外部尺寸描绘出来. 轮廓接触面积——由物体的体积压皱所形成的面积；真实面积即轮廓接触面上；轮廓接触面积与压力载荷有关。 真实（物理）接触面积——物体接触的真实微小面积总和，也是压力载荷的函数，并且在名义面积尺寸的1/100000至1/10的范围内变化，由接触表面的机械性能及粗糙度而定。 接触点的总数目及每一个接触点的尺寸随着载荷的增大而增大，但当载荷继续增大时，接触面积的增大主要是依靠接触点的数目的增加，尺寸几乎不再变化。 对于粗糙表面来说，需要耗费更大的力，使凸部变形，从而获得一定的接触面积；光滑表面，凸部变形不大时，就能获得很大的接触面积（试验知，光滑表面的接触点上的应力约为材料硬度的一半，粗糙表面的接触点应力为硬度的2-3倍）。 L a =δ=若认为第三个量度中所有凸部具有相同的截面轮廓，则lb S ?=，b ——被研究表面的宽度。但若凸部具有球形，则单个接触面积相应的等于2l π?。若认为接触点具有相同的半径，则2S r n ?π=。 为得出真实面积，除总宽度外，必须有个别点的半径方面的数据， 在第一种和第二种情况下，真实接触面积与互相接近程度成正比。 令()S x ??=，当0x =，()P x S ?=；当x h =，()0x ?=。 S P ——轮廓投影图的基础面积，称为计算接触面积，但x ——棒的高度，相对于经过最短的棒 的零位截面而言的。 令棒上的单位载荷q 为绝度压缩（x-a ）的函数，即
高一物理动摩擦因数、摩擦力的测量
掌握母题100例，触类旁通赢高考 高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。 母题十、动摩擦因数、摩擦力的测量 【解法归纳】测量动摩擦因数μ主要根据F=μF N及其相关知识。测量摩擦力可以根据平衡条件进行。 典例10（2011山东理综卷第23题（1））某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图6所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地 和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上 操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高 度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。（空气阻力对本实验 的影响可以忽略） ①滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________。 ②滑块与斜面间的动摩擦因数为_______。 ③以下能引起实验误差的是________。 a．滑块的质量 b．当地重力加速度的大小 c．长度测量时的读数误差 d．小球落地和滑块撞击挡板不同时
【答案】①x/H ②(h- x 2 /H ③cd 【点评】探究“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验涉及巧妙，可操作性强，可重复性强，难度不大。 衍生题1（2003江苏物理第12题）实验装置如图1所示：一木块放在水平长木板上，左侧栓有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连。木块右侧与打点计时器的纸带相连。在重物牵引下，木块在木板上向左运动，重物落地后，木块继续向左做匀减速运动，图2给出了重物落地后，打点计时器在纸带上打出的一些点，试根据给出的数据，求木块与木板间的摩擦因数μ。要求写出主要的运算过程。结果保留2位有效数字。（打点计时器所用 交流电频率为50Hz ，不计纸带与木块间的拉力。取重力加速度g =10m/s 2 ） 【解析】由给出的数据可知，重物落地后，木块在连续相等的时间T 内的位移分别是： s 1=7.72cm ，s 2=7.21cm ，s 3=6.71cm ，s 4=6.25cm ，s 5=5.76cm ，s 6=5.29cm ，s 7=4.81cm ，s 8=4.31cm 以a 表示加速度，根据匀变速直线运动的规律，有()()()()2 4837261516T s s s s s s s s a -+-+-+-= ， 又知T =0.04s ，解得a =-3.0m/s 2 。重物落地后木块只受摩擦力的作用，根据牛顿第二定律有： -μmg=ma ，解得μ=0.30。 【答案】根据图2中数据利用逐差法得 图1 图2 单位：cm
摩擦力的计算方法
摩擦力的计算方法 滑动摩擦力和静摩擦力的求解方法是不一样的，在求解摩擦力大小时，一定要分清是静摩擦力，还是滑动摩擦力． 一、滑动摩擦力大小的计算 1．公式法：根据F=μF N计算． (l)根据物体的受力情况，求出对物体的正压力F N. (2)由公式F=μFN求出滑动摩擦力，其中户为动摩擦因数． 2．二力平衡法：物体处于平衡状态（匀速、静正），根据二力平衡条件求解． 二、静摩擦力的计算 1．平衡条件法求解静摩擦力．如图3-3-19所示，水平面上放一静止 的物体，当人用水平推力推物体时，此物体静止不动，据二力平衡条件，说 明静摩擦力的大小等于推力的大小， 2．静摩擦力是一种被动力，它随外力的变化而变化，静摩擦力的取 值范围：O 高中物理人教（新课标）必修1同步练习：第三章实验探究测定动摩擦因数A卷(练 习) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、实验探究题 (共13题；共45分) 1. （2分） (2020高二上·柳江期中) 美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验．如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止． （1）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有__________． A . 油滴质量m B . 两板间的电压U C . 两板间的距离d D . 两板的长度L （2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q=________（已知重力加速度为g） （3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷．关于元电荷下列说法正确的是（______） A . 油滴的电荷量可能是 C B . 油滴的电荷量可能是 C C . 元电荷就是电子 D . 任何带电体所带电荷量可取任意值 【考点】 2. （4分） (2019高三上·武冈月考) 某物理兴趣小组在一次探究活动中，要测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，右端装有定滑轮；木板上有一滑块，其左端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，右端通过跨过定滑轮的细绳与托盘连接，打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速直线运动，在纸带上打出一系列点． （1）上图给出的是实验中获取纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出)，用刻度尺测量出计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算的加速度a＝________(保留三位有效数字)． （2）请回答下列两个问题： ①为了测量滑块与木板之间的动摩擦因数，还需测量的物理量是________填写字母代号) A ．木板的长度L B ．木板的质量m1 C ．滑块的质量m2 D ．托盘和砝码的总质量m3 E ．滑块的运动时间t ②欲测量①中所选定的物理量，所需要的实验器材是________． （3）实验时，用托盘和砝码的总重力来代替细绳对滑块的拉力，则滑块与木板之间的动摩擦因数μ＝ ________(用L、g、a、m1、m2、m3、t中所需字母表示)．与真实值相比，测量的动摩擦因数________(填“偏大”或“偏小”)． 常用材料摩擦系数 摩擦系数 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━摩擦副材料摩擦系数μ 无润滑有润滑————————————————————————钢-钢0.15* 0.1-0.12* 0.1 0.05-0.1 钢-软钢0.2 0.1-0.2 钢-不淬火的T8 0.15-0.03 钢-铸铁0.2-0.3* 0.05-0.15 0.16-0.18 钢-黄铜0.19-0.03 钢-青铜0.15-0.18 0.1-0.15* 0.07 钢-铝0.17 0.02 钢-轴承合金0.2 0.04 钢-夹布胶木0.22 - 钢-钢纸0.22 - 钢-冰0.027* - 0.014 石棉基材料-铸铁或钢0.25-0.40 0.08-0.12 皮革-铸铁或钢0.30-0.50 0.12-0.15 材料(硬木)-铸铁或钢0.20-0.35 0.12-0.16 软木-铸铁或钢0.30-0.50 0.15-0.25 钢纸-铸铁或钢0.30-0.50 0.12-0.17 毛毡-铸铁或钢0.22 0.18 软钢-铸铁0.2*,0.18 0.05-0.15 软钢-青铜0.2*,0.18 0.07-0.15 铸铁-铸铁0.15 0.15-0.16 0.07-0.12 铸铁-青铜0.28* 0.16* 0.15-0.21 0.07-0.15 铸铁-皮革0.55*,0.28 0.15*,0.12 铸铁-橡皮0.8 0.5 皮革-木料0.4-0.5* - 0.03-0.05 铜-T8钢0.15 0.03 铜-铜0.20 - 黄铜-不淬火的T8钢0.19 0.03 黄铜-淬火的T8钢0.14 0.02 黄铜-黄铜0.17 0.02 黄铜-钢0.30 0.02 黄铜-硬橡胶0.25 - 黄铜-石板0.25 - 黄铜-绝缘物0.27 - 测定动摩擦因数 1．（7分）在利用如图甲所示的装 置测量木块与长木板间的动摩擦 因数的实验中： (l)已测得图甲中木板长度是立柱 高度的2倍。电磁打点计时器使用 频率为50 Hz的交流电源，交流电 源的电压应在_____V以下，实验得到如图乙所示的纸带，测量数据及其标记符号如图乙所示。则木块下滑的加速度为________m/s2。（计算结果保留两位有效数字） (2)用测得的物理量及加速度a，计算出木块与长木板间的动摩擦因数为_______（g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字）。因系统误差会使动摩擦因数的测量值大于真实值，你认为导致该误差的主要原因是 2．(6分)某探究小组设计了“用刻度尺测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块跨过定滑轮用细绳连接。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作直到能同时听到小 球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出此种情况下小球下落 的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。 (空气阻力对本实验的影响可以忽略) (1)滑块沿斜面运动的加速度与当地重力加速度的比值为。 (2)滑块与斜面间的动摩擦因数为。 (3)(多选)以下能引起实验误差的是。 A．滑块的质量B．当地重力加速度的大小 C．长度测量时的读数误差D．小球落地和滑块撞击挡板不同时 3. （7分）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图 甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点。图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），测出各计数点到A点之间的距离如图所示．请完成下列小题： 高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下： 方法一：利用平衡条件求解。在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN之后，可以利用平衡条件进行实验。 例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。已知铁块P所受重力大小为5N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动。 图1 你认为两种方法比较，哪种方法可行你判断的理由是。图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N）情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数的大小是分析与解答：以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进。而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=。 由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N，由f=μN得 方法二：利用牛顿运动定律求解 例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F2，测得斜面的倾角为，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少 分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F1=mgsinθ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度②，亦即整体加速度，所以对整个装置有a=gsin θ-μgcosθ得 ③ 把①、②两式代入③式得 方法三：利用动力学方法求解 例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。 实验中应记录的数据是。 计算动摩擦因数的公式是 = 。 为了减少测量的误差，可采用的办法是 。 分析与解答：本题可从以下角度思考： 由运动学公式知，只要测出斜边长S和下滑时间t，则可以计算出加速度。再由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式。将此式代入得动摩擦因数的表达式。 测定动摩擦因数”实验的设计与开发 一、实验设计如何进行 1.依据实验目的，确定实验的理论依据本实验目的是测量动摩擦因数，实验的理论依据为滑动摩擦力公式，其中f为滑动摩擦力，卩为动摩擦因数，为两物体间正压力. 2.依据实验理论依据，确定所要测量的物理量根据，要测量动摩擦因数，只要测量滑动摩擦力f及两物体间正压力即可. 3.确定实验的原理摩擦力的测量，原理主要是根据平衡法，即使物体受到的摩擦力与拉力平衡，对拉力进行测量. 4.制定实验方案，尝试选择实验方法及所需要的装置与器材，对方案进行反思修正. 方案 1 运用弹簧秤测压力与滑动摩擦力（以测量书与桌面间动摩擦因数为例） 实验器材：弹簧秤、书. 实验操作：把书放在桌子上，水平拉弹簧秤，使书做匀速运动，读出弹簧秤示数F1.再用弹簧秤书吊起来，当书静止不动的时候，读出弹簧秤示数F2. 实验数据处理：反思与改进：本实验原理简单，实验过程清晰，但误差较大，主要原因为书是否在做匀速直线运动很难确定.可进行 如下改进：书上粘上一条纸带，让纸带穿过书后面的打点计时器，根据纸带打点是否均匀来确定书是否做匀速运动. 方案 2 通过测量长度来测量压力与动摩擦力（以测量木块与木板间动摩擦因数为例） 实验器材：木块、木板、垫木、刻度尺实验操作：将垫木搁置在木板下面组成一个斜面，移动垫木的位置，改变木板的倾角a，直到轻推木块，木块能沿斜面匀速运动，测量此时斜面高度h 及在斜面水平面上投影的长度f. 实验数据处理：反思与改进：该方案取材方便，贴近生活，一把刻度尺就可以测定动摩擦因数.但与方案1 相似，目测木块是否做匀速运动带来的误差也较大.改进的方法类似于方案1，也可以用光电门来判断物体是否匀速运动，即在木块上固定一遮光条，在斜面上不同的位置固定两光电门，调整斜面倾角，直到木块通过两光电门时间相等即可. 方案 3 用力传感器测量动摩擦力大小（以测量木块与木板间动摩擦因数为例） 实验器材：传感器和需要的相关软件、电脑、木块、绳 子、长木板、砝码、天平 实验操作：将实验器材按图 2 连接好，将传感器与电脑相连，手缓慢向右拉木板，直到木板运动.电脑采集信号后， 由配套软件自动生成摩擦力随时间变化的图象(图 3 所示). 用天平测出砝码和木块的总质量m. 摩擦系数及其计算 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 达芬奇1508年提出假设，摩擦系数一般为 阿芒汤1699年，摩擦系数 比尤里芬格1730年，摩擦系数 库伦，十八世纪，确定压力对摩擦系数的影响，并求出几种材料配合的摩擦系数的不同数值。 俄国，科捷利尼科夫、彼得罗夫，十九世纪中叶，摩擦偶件的摩擦系数并非不变 摩擦系数影响因素： 1材料本性及摩擦表面是否有膜（润滑油、氧化物、污垢） 2静止接触的延续时间 3施加载荷的速度 4摩擦组合件的刚度及弹性 5滑动速度 6摩擦组合件的温度状态 7压力 8物体的接触特性，表面尺寸，重叠系数 9表面质量及粗糙度 A Static Friction Model for Elastic—Plastic Contacting Rough Surfaces． 形状误差对过盈联接摩擦力的影响分析及其修正 摩擦分类： 1动摩擦力，对应于很大的、不可逆的相对位移，相对位移大小与外施力无关。 2非全静摩擦力，对应于很小的、局部可逆的相对位移，位移大小与外施力成正比，称为初位移，微米级。 3全静摩擦力，对应于初位移的极限值，初位移转变成相对位移。 根据运动学特征划分 滑动摩擦、旋转摩擦（变相的滑动摩擦）、滚动摩擦 根据表面状态，是否润滑的特征 1纯净摩擦，无吸附膜、氧化物等 2干摩擦，表面间无润滑油、污垢等 3边界摩擦，表面被一层润滑油分开，润滑油极薄（<微米） 4液体摩擦 5半干摩擦 6半液体摩擦 静摩擦系数，克服两物体的接触耦合、使之摆脱静止状态所耗费的最大切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。 滑动摩擦系数，克服两物体相对移动的阻力（超出初位移的范围以外）所耗费的切向力对应接触物体所受压力载荷的比率。 滚动阻力系数，··· 库伦方程，采用的滚动摩擦系数 T——滚动摩擦力，r——圆柱体的半径，P——接触物体所受压力 接触面积、粗糙度、载荷的影响 由于固体表面的粗糙度及波纹度，使得两个固体表面总是在个别的点上发生接触。 滑动摩擦系数 滑动摩擦力的大小和彼此接触物体的相互间的正压力成正比：即f=μN，其中μ为比例常数叫“滑动摩擦系数”，它是一个没有单位的数值。滑动摩擦系数与接触物体的材料、表面光滑程度、干湿程度、表面温度、相对运动速度等都有关系。从总个公式看来，滑动摩擦力对于两个给定的表面，和接触表面面积无关。 目录 1计算分析 2材料系数 3塑料系数 4滚动系数 1计算分析 摩擦系数与垂直载荷关系图 为预测和控制摩擦过程，通过分析界面原子在界面势能场激励下的热振动，建立了基于摩擦界面热力耦合过程的滑动摩擦系数计算模型。计算分析表明：滑动摩擦系数随相对滑动速度增大而增大；当摩擦界面实际接触面积与载荷呈线性关系时，滑动摩擦系数与接触面积无关；当实际接触面积接近名义接触面积时，滑动摩擦系数随载荷的增加而减小（见右图）；此外，滑动摩擦系数随晶格常数增大而降低，随原子质量减小而减小。 2材料系数 摩擦副材料摩擦系数μ 钢-钢 0.15* 0.1-0.12*0.1 0.05-0.1 钢-软钢 0.2 0.1-0.2 钢-不淬火的T8 0.15 0.03 钢-铸铁 0.2-0.3* 0.05-0.15 0.16-0.18 钢-黄铜 0.19 0.03 钢-青铜 0.15-0.18 0.1-0.15*0.07 钢-铝 0.17 0.02 钢-轴承合金 0.2 0.04 钢-夹布胶木 0.22 - 钢-钢纸 0.22 - 钢-冰 0.027* -0.014 石棉基材料-铸铁或钢 0.25-0.40 0.08-0.12 皮革-铸铁或钢 0.30-0.50 0.12-0.15 材料(硬木)-铸铁或钢 0.20-0.35 0.12-0.16 软木-铸铁或钢 0.30-0.50 0.15-0.25 钢纸-铸铁或钢 0.30-0.50 0.12-0.17 动摩擦因数的几种测量方法[1] 动摩擦因数的几种测量方法 高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下： 方法一：利用平衡条件求解。在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN 之后，可以利 用平衡条件进行实验。 例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P 与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。已知铁块P 所受重力大小为5N ，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P ，使P 向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左 你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是。图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N ）情况放大画出，则铁块P 与金属板间的动摩擦因数的大小是 分析与解答：以铁块P 为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P 的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P 匀速前进。而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P 总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力 f=2.45N。 由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N，由f=μN 得μ= 方法二：利用牛顿运动定律求解 例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑 f =0. 49 N 小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？ 分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsinθ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度a =对整个装置有a=gsinθ-μgcos θ得 F 1-F 2 热点37 动摩擦因数的测量 高考真题 1.（2019全国理综II卷22）（5分） 如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题： （1）铁块与木板间动摩擦因数μ= （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a 表示） （2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为（结果保留2位小数）。 【答案】（1）μ= sin cos g a g θ θ - （2分）（2）μ=0.34（3分） 【命题意图】本题考查动摩擦因数测量、牛顿第二定律及其相关知识点。 【解题思路】（1）由牛顿第二定律，mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ= sin cos g a g θ θ - 。（2）两个相邻计数点 之间的时间T=5×1/50s=0.10s，由逐差法和△x=aT2，可a=2.00m/s2。代入μ= sin cos g a g θ θ - ，解得μ=0.34。 最新模拟题 1.（2020广东高三摸底）为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，某小组使用DIS位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。位移传感器连接计算机，描绘出木块相对传感器的位移x随时间t的变化规律如图乙所示。 （1）根据上述图线，计算0.4s时木块的速度v＝________m/s，木块加速度a＝________m/s2（结果均保留2位有效数字）。 （2）为了测定动摩擦因数μ，还需要测量的量是________（已知当地的重力加速度g）；得出μ的表达式是μ＝________。 【答案】（1）0.40, 0.1 （2）斜面的倾角θ（或A点的高度h、底边长度d、斜面长度L）,gsinθ?a gcosθ 【解析】 （1）由于滑块在斜面上做匀加速直线运动，所以某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度；根据加速度的定义式即可求出加速度；根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度， 0.4s末的速度为：v=0.3?0.14 0.4 =0.40m/s， 0.2s末的速度为：v′=0.32?0.24 0.4 =0.20m/s， 木块的加速度为：a=△v △t =0.40?0.20 0.4?0.2 =1.0m/s2； （2）为了测定动摩擦力因数μ还需要测量的量是木板的倾角θ。 对木块，由牛顿第二定律得：mgsinθ?μmgcosθ＝ma， 解得：μ=gsinθ?a gcosθ ，所以要测定动摩擦因数，还需要测出斜面倾角θ； 2.（2020南京学情调研）小明和小华两位同学均设计了测定动摩擦因数μ的实验，取重力加速度g＝10m/s2。（1）小明设计的实验装置如图甲所示，其中A为一质量为M＝4kg的长直木板，B为木板上放置的质量为m＝1kg的小物块，C为小物块右端连接的一轻质弹簧测力计（水平放置）。实验时用力将A从B的下方抽出，此 动摩擦系数一定小于1吗？ 不少学生认为动摩擦系数总是小于1 。其理由有以下几点： （1）一般情况下，人们在搬运重物时，在地上拖着走比背在身上走省力，设重物匀速运动，因F＝μmg，而F＜mg，所以μ＜1，这是不少学生认为μ＜1 的客观基础。 （2）物理课本和一般物理参考书中所见的动摩擦系数都小于1，这是不少学生认为μ＜1 的理论根据。 （3）通常教师在讲课时也讲到动摩擦系数小于1，这是不少学生认为μ＜1 的可靠保证。 然而，这种认识是一种偏见，事实上，动摩擦系数可以等于1，也可以大于1 。 1.从摩擦机理看，μ可以等于或大于1 动摩擦系数主要是接触材料、界面粘染物或面润滑剂的一个特征，根据现代摩擦力理论，摩擦是接触表面原子之间的附着力引起的，当两物体相互接触时，首先是凸起部分表面原子相当地接近形成原子键，其强度与固体内部使自己聚集在一起的原子键的强度相当。表面如果非常洁净、接触非常紧密，两个互相接触的表面会粘附得非常牢固，在发生明显滑动之前出现"接点增长"，接点面积不断增大，直到整个几何接触面积成为巨大的接触点，这时摩擦力很大，甚至会超过正压力，动摩擦系数可以等于、大于1，甚至更大。美国C ·基特尔等著的《伯克利物理学教程》第一卷《力学》上有一表格记载有：铜与铜静动摩擦系数是 1.6，橡皮与固体静动摩擦系数是1.0 ～4.0 。以上均可表明动摩擦系数可以等于或大于1。 2. 从动摩擦系数的测定方法看，μ可以等于或大于1 动摩擦系数通常可以用摩擦角的方法测定，其方法一般是：将所要测量的两物体中的其中一个倾斜放置作为斜面，另一个放在斜面体上沿其滑下，逐渐减小斜面倾角θ，可以发现，当θ达到某一数值θ0时，物体匀速下滑，则由 mgsinθ0＝μmgcosθ0， 得：μ＝tanθ0。（1） θ0是摩擦角，测得了θ0，就可以知道此两物体间μ的值，从（1）式容易看到：当θ0＜45 °时，μ＜1， 当θ0＝45 °时，μ＝1， 当θ0＞45 °时，μ＞1 。 由于正切函数在第Ⅰ象限的值域是（0，∞），所以μ不一定小于1，至于μ到底是多少，则由材料性质，界面状况等而定。 摩擦力大小的计算 （一）要点再确定摩擦力的大小之前，判明发生的是静摩擦，还是滑动摩擦力，因为这两种摩擦力的计算方法不一样。 1）若是滑动摩擦，可用公式f=uN来计算，公式中N指接触面的压力，并不一定等于物体的重力。 2）若是静摩擦，只能根据物体的所出的状态来求解（平衡或加速），若为平衡，则利用平衡条件列方程求解；若为匀加速运动，则用牛顿第二定律求解。其大小飘忽不定，完全由其他力决定，所以要解决好静摩擦力大小的问题，首先要弄清楚其他力的情况。静摩擦力的最大值叫最大静摩擦力fm,当F外>fm时，物体由静摩擦转变为滑动摩擦。注意：不能绝对的说静止的物体受到的摩擦必为静摩擦力。运动着的物体受到的摩擦力必为滑动摩擦力。正确的理解应为，静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力的物体不一定静止，如传送带装置。滑动摩擦力是具有相对运动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力的两个物体不一定都运动。 （二）基本训练题 1）关于由滑动摩擦力公式推出的u=f/N,下面说法正确的是： A．滑动摩擦系数u与摩擦力f成正比，f越大，u越大。 B．滑动摩擦系数u与摩擦力N成反比，N越大，u越小。 C．u与f成正比，与N成反比D．u的大小由两物体间接触面的情况及其材料决定。 2）用手施水平力将物体压在竖直的墙壁上，这时： A．物体如果静止，压力越大，物体所受的摩擦力加大 B．物体如果静止，压力减小，物体所受的摩擦力减小 C．物体如果静止，则物体所受摩擦力为定植，与力大小无关 D．如果物体静止，增大物体重量，物体所受的摩擦力仍不变。 3）如图1，一木块放在水平面上，在水平方向共受到三个力即F1=10N,F2=2N和 摩擦力的作用，木块处于静止状态，若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为 （）。 （三）典型例题 【例】在粗糙的水平面上放一物体A,A上再放一质量为m的B物体，A、B之间的滑动摩擦系数为u,如图2，施加一水平力F于A,计算下列情况下A对B的摩擦力的大小。1）当A,B一起匀速运动时，2）当A,B一起以加速a向右匀加速运动时，3）当F足够大，使A,B发生相对滑动时，4）当A,B发生相对滑动，且物体的1/5长伸到A的外面时。 【分析和解答】1）因为A,B向右匀速运动，因此对B来说和外力为零，所以B受到的摩擦力为零。2）因为A,B无相对滑动，所以B受到的摩擦力是静摩擦力，此时还不能用滑动摩擦力公式f=uN来求解，用牛顿第二定律对物体B分析：F合=ma,得f=ma. 3)因A,B 发生相对滑动,所以B受到的摩擦力是滑动摩擦力，所以f=uN=umg 4)因为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积大小无关，所以：f=umg 由上可知，计算摩擦力首先要判断是静摩擦还是滑动摩擦。（四）反馈训练题1）把一重为G的物体用一个水平力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，则从t=0开始物体所受的摩擦力f的大小随时间t变化的关系是图3中的哪一个？2）如图4所示，小物体m放在质量为M的物体上，M 细在固定在O点的水平弹簧的一端且置于光滑的水平面上，弹簧的倔强系数k，将M向右拉离平衡位置x,然后无初速释放，在以后的运动过程中，M和m保持相对静止，那么m在运动过程中受到的最小摩擦力为（），最大摩擦力为（）3）如图5所示，甲、乙、丙三个物体，质量相同，受到三个大小相同的作用力F。它们受到的摩擦力的大小关系是：A．三高中物理人教(新课标)必修1同步练习：第三章 实验探究 测定动摩擦因数A卷(练习)
滑动摩擦系数(全)
动摩擦因数的测量
求动摩擦因数的公式
“测定动摩擦因数”实验的设计与开发
摩擦系数及其计算
滑动摩擦系数
动摩擦因数的几种测量方法[1]
热点37 动摩擦因数测量(解析版)
动摩擦系数一定小于1吗
摩擦力大小的计算