河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案

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河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试数学文试题 (word版)

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试数学文试题（word 版）2014.4一．选择题（共12小题）1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =A. {0}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A. 22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i +3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.54ˆ68.0ˆ+=x y ，利用下表中数据推断a 的值为零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min )62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 674．已知双曲线的离心率为2，焦点是），04(-，)04，（，则双曲线方程为 A. 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4C.D.6．函数x x y cos 2=部分图象可以为A BC D7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是A. 31x y = B. 3-=x y C. x y 3= D. 3x y =8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上A. 1B. 2C. 3D. 4 9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ,则=8SA. 160B. 64C. 64-D. 160-10．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A. 31 B. 32 C. 94 D. 9111．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为A.π29 B. 323π C. 16π D.π912．已知函数()||f x x a =+（a R ∈）在[1,1]-上的最大值为()M a ，则函数2()()|1|g x M x x =--的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（共4小题）13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________．14．已知1=a ，)3,1(=b ，()a ab ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为_______________．15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC ∆的面积等于3时， C tan =_______________．16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{}n a 为正项等比数列，263,243a a ==,n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，153,35b S ==.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API 监测数据，统计结果如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数2459433（I ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（II ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.19．如图,在三棱锥ABC S -中,⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC , 且AB SA =,点M 是SB的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N.（I ）求证⊥SC 平面AMN ；（II ）当=AB BC1=时，求三棱锥SAN M -的体积.20．已知函数x x b ax e x f x 2)()(2+++=，曲线)(x f y =经过点)10(，P ，且在点P 处的切线为14+=x y l ：．（I ）求a ，b 的值；（II ）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时k x k x x f +++≥)1(2)(2恒成立，求k 的取值范围．21．已知12F F 、为椭圆E 的左、右焦点，点），231(P 为其上一点，且有421=+PF PF ．（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值．22．如图,已知AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ，弦AG 交CD 于F .（I ）求证：E F G B 、、、四点共圆；（II ）若24GF FA ==，求线段AC 的长．E FGDC BAO23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为121122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A的极坐标为)4π，设直线l 与圆C 交于点,P Q . （I ）写出圆C 的直角坐标方程；（II ）求||||AP AQ ⋅的值． 24．已知函数ax x x f -+-=1)(.（I ）当2a =时，解不等式4)(≥x f ；（II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围．邯郸市2014届高三二模文科数学答案一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC 二．填空题：13、3- 14、3π15、32- 16、），128(17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+ (8)分相减得21233232323(21)n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+2132(333)3(21)n n n -=+⨯++-⋅+33(21)23n n nn n =-+=-⋅3n n T n ∴=⋅………………………………12分18. 解：（I ）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（）……………………4分（II ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A由200600S <≤得150250w <≤，……………………8分根据表格数据得共有9+4=13天所以13()30P A =……………………12分19. 解（I ）SA ⊥底面ABC ,,BC SA BC AB ⊥⊥, BC SAB BC AM ∴⊥∴⊥面又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分（II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN1SA AB BC AC SC ===∴==而又AN SC AN ⊥∴=又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而AM MN ==12AMN S ∆∴==11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分20. 解：（I ）22)()(++++='x b a ax e x f x………………………………2分依题意，⎩⎨⎧=='1)0(40(f f ），即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ．……………………4分（II ）由k x k x x f +++≥)1(2)(2得：)12()1(+≥+x k x e x[]1-2，-∈x 时，012<+x ∴kx k x x f +++≥)1(2)(2即)12()1(+≥+x k x e x恒成立当且仅当12)1(++≥x x e k x ……6分设[]1,2,12)1()(--∈++=x x x e x g x ，22)12()32()(++='x x x e x g x由0)(='x g 得23(0-==x x 舍去），…………8分当0)()23,2(>'--∈x g x 时，；当0()1,23(<'--∈）时，x g x∴[]1-2-12)1()(，在区间++=x x e x g x 上的最大值为2341)23(-=-e g ………………………10分所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a =又点），231(P 在椭圆上，∴219144b +=∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分（II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--= ∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y -=12=8分令21m t +=，则1t ≥OAB S ∆==，…………10分又1()9g t t t =+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32∴ABCD S 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………………………4分（II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =………………………………10分23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ= 转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分（II ）由点A的极坐标)4π得直角坐标A 11(,)22将直线l的参数方程1211y 22x t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)1x y -+=得2102t --=设12t t 、为方程2102t -=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =.………………………………10分24解：（1）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x 解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或……………4分（2）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ，要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则aa 21≥-…………6分解得：1-≤a 或31≤a …………8分所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛∞-31,.………………………………10分第11 页共11 页。

河北省正定中学2014届高三三轮模拟练习(二)数学(理)试题 Word版含答案

(2) 记 cn
2 b an log3 n 2
, 数列cn 的前 n 项和为 Tn ，若
Tn
m 2012 对一切 n N 都成立，求最小正整数 m 2
18.（本小题满分 12 分）每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门在植树前为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，规定高于 128 厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146. (1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论（只需写两条即可）； (2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 x ，将这 10 株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义； (3)若小王在甲种树苗中随机领取了 3 株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的 “良种树苗”的株数 X 的分布列和期望． 19.（本小题满分 12 分）如图， ABCD 为边长 2 的菱形， BAD 60 ，对角线交于点 O ，沿 BD 将 BCD 折起，使二面角 C BD A 为 120 ，P 为折起后 AC 上一点，且 AP 2 PC ， ABD 的中心. Q为（1）求证： PQ ∥平面 BCD ；（2）求证： PO ⊥平面 ABD ；（3）求 BP 与平面 BCD 所成角的正弦值. ， 0) B , ， (1 若 0 )动 , 点 T 满足 20. （本小题满分 12 分）已知点 A( 4

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷(带解析)

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则AB =（）A.{}0B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,0,1- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知{}1,0A B =-，故选B.考点：集合的交集运算2．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（）A.22i --B.22i -+C.22i -D.22i + 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知()()()()525252222225i i z i i z i i i i ++-====+⇒=+--+，故选D. 考点：复数的除法3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+，利用下表中数据推断的值为（）A.68.2B.68C.69D.67 【答案】B 【解析】试题分析：1020304050305x ++++==，由于回归直线0.6854.6y x =+过样本中心点(),x y ，所以0.683054.675y =⨯+=，而()162758189755y a =++++=，解得68a =，故选B. 考点：回归直线4．已知双曲线的离心率为2，焦点是()4,0-，()4,0，则双曲线方程为（）A.221412x y -= B.221124x y -= C.221106x y -= D.221610x y -= 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，焦距为()20c c >，则4c =，离心率为422c e a a a===⇒=，b ∴==为221412x y -=，故选A. 考点：双曲线的方程5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图1所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A.4【答案】D 【解析】试题分析：由题意知，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，其边上的高为2sin 60=2=2的矩形，因此，三棱柱的侧2= D. 考点：三视图6．函数x x y cos 2=部分图象可以为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：易知函数2cos y x x =为偶函数，排除C 、D 选项；当02x π<<，cos 0x >，则2cos 0x x >，排除B 选项，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是（）A.31x y = B.3-=x y C.x y 3= D.3x y = 【答案】C 【解析】试题分析：输入x 的值为5时，经过循环后x 的值变为1-，若①处的函数为13y x =，输出的值为y =()1311-=-，A 选项不正确；若①处的函数为3y x -=，则输出的值为()311y -=-=-，B选项错误；若①处的函数为3x y =，则输出的值为1133y -==，C 选项正确；若①处的函数为3y x =，输出的值为()31y =-1=-，D 选项错误.综上所述，选C.考点：算法与程序框图8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】试题分析：考虑小兔所坐的座位号，第一次坐在1号位上，第二次坐在2号位上，第三次坐在4号位上，第四次坐在3号位上，第五次坐在1号位上，因此小兔的座位数更换次数以4为周期，因为2025042=⨯+，因此第202次互换后，小兔所在的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号，因此小兔坐在2号位上，故选B. 考点：1.推理；2.周期性9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （） A.160 B.64 C.64- D.160- 【答案】A 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知2S 、42S S -、64S S -、86S S -成等比数列，因此()242S S -=()()()2242264642164364S S S S S S S S ---⇒-===，同理可得()226486423610812S S S S S S --===-，因此()()()8866442210836124160S S S S S S S S =-+-+-+=+++=，故选A. 考点：等比数列的性质10．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是（） A.31 B.32 C.94 D.91 【答案】C 【解析】试题分析：设所选取的两个数分别为x 、y ，且x y <，事件“这两个数中较小的数大于32”所表示的集合为()2,02,02,,3x y x y x y x ⎧⎫≤≤≤≤<>⎨⎬⎩⎭，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其面积等于一个腰长为2的等腰直角三角形减去一个腰长为23的等腰直角三角形的面积而得到，其中阴影部分的面积为221121622239S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，因此事件“这两个数中较小的数大于32”的概率为 216142949S P ==⨯=，故选C.考点：几何概型11．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为（） A.π29 B.323π C.16π D.π9【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，由于四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，则AB 为其外接球的一条直径，OCBAP因此90ACB ∠=，设球O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，22AB AC r AC r ∴==⇒=，由勾股定理得BC ===，21122ABC S AC BC r ∆∴=⋅==，由于P 为球O 上一点，则PO r =，且PO ⊥平面ABC ，所以231133P ABC ABC V PO S r -∆=⋅===，3r ∴=27382r =⇒=，所以球O 的表面积为2234492r πππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，故选D. 考点：1.勾股定理；2.三角形的面积；3.三棱锥的体积；4.球的表面积12．已知函数()()f x x a a R =+∈在[]1,1-上的最大值为()M a ，则函数()()21g x M x x =--的零点的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】试题分析：(),,x a x af x x a x a--≤-⎧=⎨+>-⎩，当1a -≤-时，即当1a ≥时，[]1,1x ∀∈-，()f x x a =+，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，则()()11M a f a ==+；当1a -≥时，即当1a ≤-时，[]1,1x ∀∈-，()f x x a =--，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，则()()11M a f a =-=-+；当11a -<-<时，即当11a -<<时，(),1,1x a x af x x a a x ---≤≤-⎧=⎨+-<≤⎩，则函数()f x 在区间[]1,a --上单调递减，在[],1a -上单调递增，因此函数()f x 在1x =-处或1x =处取得最大值，且()11f a -=-+，()11f a =+，显然，当10a -<≤时，()()11f f -≥，此时()()11M a f a =-=-+，当01a <<时，()()11f f -<，此时()()11M a f a ==+，综上所述，()1,01,0a a M a a a -+≤⎧=⎨+>⎩，在同一直角坐标系中作出函数()y M x =与函数21y x =-的图象如下图所示，由图象可知，函数()y M x =与函数21y x =-的图象有且仅有三个公共点，故选C.考点：1.函数的最值；2.分类讨论；3.函数的零点；4.函数图象13．若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________.【答案】3-. 【解析】试题分析：作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x 所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，x-y直线30x y -+=交y 轴于点()0,3A ，作直线:2l z x y =-，则z 可视为直线l 轴上截距的2倍，当直线l 经过可行域上的点()0,3A 时，此时直线l 上的截距最大值，此时z 取最大值，即max 2033z =⨯-=-.考点：线性规划14．已知1a =，()1,3b =，()b a a -⊥，则向量a 与向量b的夹角为_______________.【答案】3π. 【解析】试题分析：由题意知(212b =+，()()20b a a b a a a b a -⊥⇔-⋅=⋅-=，即2cos ,0a b a b a ⋅⋅-=，即2112cos ,10cos ,2a b a b ⨯⨯-=⇒=，0,a b π≤≤，,3a b π∴=，因此向量a 与向量b 的夹角为3π. 考点：1.平面向量垂直条件的转化；2.平面向量的数量积；3.平面向量的夹角 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC∆的tan C =_______________.【答案】-. 【解析】试题分析：11sin 1sin 2234ABC S ac B c π∆==⨯⨯⨯==4c ∴=，由余弦定理得2b = 22222cos 14214cos133a c ac B π+-=+-⨯⨯⨯=，由正弦定理得sin sin cbC B=⇒sin sin 4sin 43c B C b π==⨯==，由余弦定理得222cos 2ab c C ab+-=22214+-==，所以sin tan cos C C C ⎛===- ⎝ 考点：1.三角形的面积；2.余弦定理；3.正弦定理；4.同角三角函数的基本关系16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________.【答案】()8,12. 【解析】试题分析：易知圆()22216x y -+=的圆心坐标为()2,0，则圆心为抛物线28y x =的焦点，圆()22216x y -+=与抛物线28y x =在第一象限交于点()2,4C ，作抛物线28y x =的准线2x =-，过点A 作AD 垂直于直线2x =-，垂足为点D ，由抛物线的定义可知AF AD =，则AF AB AD AB BD +=+=，当点B 位于圆()22216x y -+=与x 轴的交点()6,0时，BD 取最大值8，由于点B 在实线上运动，因此当点B 与点C 重合时，BD 取最小值为4，此时A 与B 重合，由于F 、A 、B 构成三角形，因此48BD <<，所以812BF BD <+<，因此FAB ∆的周长的取值范围是()8,12.17．已知{}n a 为正项等比数列，23a =，6243a =，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，13b =，535S =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .【答案】（1）13n n a -=，21n b n =+；（2）3n n T n =⋅. 【解析】试题分析：（1）利用方程组求出等比数列{}n a 的首项与公比以及等差数列{}n b 的首项与公差，从而确定数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）先确定数列{}n n a b 的通项公式，然后利用错位相减法求出n T .（1）1513243a q a q =⎧⎨=⎩，113a q =⎧∴⎨=⎩，13n n a -∴=，又11351035b b d =⎧⎨+=⎩，132b d =⎧∴⎨=⎩，21n b n ∴=+；（2）()21133537321n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+，()()2313333537321321n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+，相减得 ()2123323232321n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+()()2132333321n n n -=+⨯++-⋅+()3321n n n =-+23n n =-⋅，3n n T n ∴=⋅.考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.错位相减法求和API（1）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.【答案】（1）175；（2）1330. 【解析】试题分析：（1）将每组的中点值乘以相应的天数，求和后再除以总的天数即可求出API 的平均值；（2）利用200600S <≤结合分段函数的解析式求出w 的取值范围，从而确定相应的w 的天数，从而确定相应事件的概率.（1）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为()2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=；（2）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ，由200600S <≤得150250w <≤，根据表格数据得共有9413+=天，所以()1330P A =. 考点：1.平均数；2.古典概型19．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC ，且AB SA =，点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.【答案】（1）详见解析；（2）136.【解析】试题分析：（1）由已知条件SA ⊥平面ABC 得到SA BC ⊥，再由已知条件得到BC AB ⊥，从而得到BC ⊥平面SAB ，进而得到B C A M ⊥，利用等腰三角形三线合一得到A M S B ⊥，结合直线与平面垂直的判定定理得到AN ⊥平面SBC ，于是得到AM SC ⊥，结合题中已知条件AN SC ⊥以及直线与平面垂直的判定定理得到SC ⊥平面AMN ；（2）利用（1）中的结论SC ⊥平面AMN ，然后以点S 为顶点，以SN 为高，结合等体积法求出三棱锥M SAN -的体积.（1）证明：SA ⊥底面ABC ，BC SA ∴⊥，又易知BC AB ⊥， BC ∴⊥平面SAB ，BC AM ∴⊥，又SA AB =，M 是SB 的中点，AM SB ∴⊥， AM ∴⊥平面SBC ，AM SC ∴⊥，又已知SC AN ⊥， ⊥∴SC 平面AMN ；（2）SC ⊥平面AMN ，SN ∴⊥平面AMN ，而1SA AB BC ===，AC ∴=SC =又AN SC ⊥，AN ∴=，又AM ⊥平面SBC ，AM AN ∴⊥，而2AM =，6MN ∴=，122AMB S ∆∴=⨯=， 11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=，361==∴--AMN S SAN M V V .考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积 20．已知函数()()22xf x eax b x x =+++，曲线()y f x =经过点()0,1P ，且在点P 处的切线为:41l y x =+. （1）求a 、b 的值；（2）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时，()()221f x x k x k ≥+++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =，1b =；（2）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e .【解析】试题分析：（1）利用条件“曲线()y f x =经过点()0,1P ，且在点P 处的切线为:41l y x =+”得到()01f =以及()04f '=，从而列出方程组求解a 、b 的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为()121x e x k x +≥+在区间[]2,1--上恒成立，并构造新函数()()121x e x g x x +=+，转化为()max k g x ≥，利用导数求出函数()g x 在区间[]2,1--的最大值，从而可以求出实数k 的取值范围. （1）()()22xf x eax a b x '=++++，依题意，()()0401f f '=⎧⎪⎨=⎪⎩，即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ；（2）由()()221f x x k x k ≥+++，得：()()121xex k x +≥+，[]2,1x ∈--时，012<+x()()221f x x k x k ∴≥+++即()()121xe x k x +≥+恒成立，当且仅当()121x e x k x +≥+，设()()121x e x g x x +=+，[]2,1x ∈--，()()2223()21x e x x g x x +'=+，由()0g x '=得0x =（舍去），32x =-，当32,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，()0g x '>；当3,12x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，()0g x '<， ∴()()121x e x g x x +=+在区间[]2,1-- 上的最大值为323124g e -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e .考点：1.导数的几何意义；2.不等式恒成立21．已知1F 、2F 为椭圆E 的左右焦点，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为其上一点，且有1PF24PF +=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A 、B 两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）6. 【解析】试题分析：（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，先利用椭圆定义得到2a 的值并求出a 的值，然后将点P 的坐标代入椭圆方程求出b 的值，最终求出椭圆E 的方程；（2）根据平行四边形的几何性质得到4ABCD OAB S S ∆=，即先求出OAB ∆的面积的最大值，先设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，将此直线的方程与椭圆E 的方程联立，结合韦达定理将OAB ∆的面积表示成只含m 的表达式，并利用换元法将代数式进行化简，最后利用基本不等式并结合双勾函数的单调性来求出OAB ∆面积的最大值，从而确定平行四边形ABCD 面积的最大值.（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，由已知124PF PF +=得24a =，∴2a =，又点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，∴219144b+=∴b = 椭圆E 的标准方程为22143x y +=；（2）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴4ABCD OAB S S ∆=，设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my +--=，122634m y y m ∴+=+，122934y y m =-+， 11112121122OABOF A OF B S S S OF y y y y ∆∆∆=+=⋅-=-，==令21m t+=，则1t≥，OABS∆==又()19g t tt∴=+在[)1,+∞上单调递增，∴()()110g t g∴≥=，∴OABS∆的最大值为32，所以ABCDS的最大值为6.考点：1.椭圆的定义与方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.基本不等式22．已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F.（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若24GF FA==，求线段AC的长.BA【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明90BEF BGF∠=∠=，利用四边形BEFG对角互补证明E、F、G、B四点共圆；（2）利用（1）中的结论结合割线定理得到AF AG AE AB⋅=⋅，然后在Rt ABC∆中利用射影定理得到2AC AE AB=⋅从而计算出AC的值.（1）如图，连结GB，由AB为圆O的直径可知90AGB∠=，BA又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=，因此E 、F 、G 、B 四点共圆；（2）连结BC ，由E 、F 、G 、B 四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅，又2AF =，6AG =，所以12AE AB ⋅=，因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =考点：1.四点共圆；2.割线定理；3.射影定理23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为121122x x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A 的极坐标为24π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P、Q . （1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）求AP AQ ⋅的值.【答案】（1）()2211x y -+=；（2）12. 【解析】试题分析：（1）在极坐标方程2cos ρθ=的两边同时乘以ρ，然后由222x y ρ=+，cos x ρθ=即可得到圆C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x 、y 得到有关t 的参数方程，然后利用韦达定理求出AP AQ ⋅的值. （1）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=222x y ρ=+，cos x ρθ=，222x y x ∴+=即()2211x y -+=，即圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；（2）由点A的极坐标4π⎫⎪⎪⎝⎭得点A 直角坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，将1211y 22x t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2211x y -+=消去x 、y，整理得211022t t --=，设1t 、2t为方程2102t -=的两个根，则1212t t =-，所以1212AP AQ t t ⋅==. 考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理 24．已知函数()1f x x x a =-+-. （1）当2a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()2f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()f x 的解析式，利用零点分段法将区间分成三段，去绝对值符号，并求出相应的不等式；（2）将问题转化为()min 2f x a ≥，利用双绝对值函数12y x x x x =-+-的最小值为min y12x x -，于是得到()m i n 1f x a =-，问题转化为12a a -≥来求解，解出不等式12a a -≥即可.（1）由()4f x ≥得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x ，解得：12x ≤-或72x ≥，原不等式的解集为1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或；（2）由不等式的性质得：()1f x a ≥-，要使不等式()2f x a ≥恒成立，则a a 21≥-，解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.考点：1.零点分段法求解不等式；2.不等式恒成立。

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试理综试题 Word版含答案

邯郸市2014年高三第二次模拟考试理科综合能力测试 2014.4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1至5页，第II卷6至16页，共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ag-108第I卷（选择题共126分）一、选择题，本题共13小题，每小题6分。

每小题给出的选项中只有一项符合题目要求。

1．右列各图是一位同学在观察植物某一器官的装片时所画的四个图像。

下列说法正确的是A．四个细胞分化发育顺序为a→c→b→d(从早到晚)B．a细胞中的染色体比其它细胞中的染色体清晰C．该器官在无光的条件下不能产生［H］和ATPD．用放射性尿嘧啶核糖核苷酸培养细胞，只有a会出现放射性2．下列说法错误．．的是A．动、植物细胞都可以发生渗透作用B．若右图细胞已经死亡，渗透作用也会停止C．右图中A、B分别表示细胞和液泡的长度D．若右图细胞发生质壁分离复原停止时，细胞液浓度与外界溶液浓度不一定相等3. 与遗传信息传递的一般规律“中心法则”没有．．直接关系的是A．DNA复制B．碱基互补配对原则C. 密码子与氨基酸的对应关系D. 基因在染色体上4．下列说法正确的是A．服用青霉素药物杀菌属于人体免疫反应B．人被生锈的铁钉扎到脚，应立即到医院注射抗破伤风杆菌抗体，促进自身免疫反应C．破伤风杆菌侵入人体深部的组织细胞并大量繁殖，只需体液免疫即可将其消灭D．组织液渗回血浆和渗入淋巴的量相差较大5．右图是反射弧的模式图（a、b、c、d、e表示反射弧的组成部分，I、Ⅱ表示突触的组成部分），有关说法错误．．的是A．正常机体内兴奋在反射弧中的传导是单向的B．Ⅱ处发生的信号变化是电信号→化学信号→电信号C．直接刺激神经中枢导致效应器发生反应，不是反射D．神经细胞上神经冲动都以局部电流的形式传导6．生态系统中某一植食性动物种群个体数量的变化如图所示。

邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷及答案

邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1—5 CDDAC 6--10 BCBAD 11--12 BA二、填空题 13、12, 14、 7, 15、 122n -+, 16、 3 三、解答题17.解：(Ⅰ)23()2cos 2f x x x =+-1cos 232222x x +=+- =sin(2)16x π+- ……………………2分所以()f x 最小正周期22T ππ== ……………………4分 70,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦()f x ∴最大值为0. ……………………6分 (Ⅱ) 由1()2f A =-得1sin(2)62A π+= 又132666A πππ<+< 5266A ππ∴+= 3A π∴= ……………………8分解法一：由余弦定理得,222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-22223()()()3()44b c b c b c bc b c ++=+-≥+-= ………………10分即4b c +≤=,6a b c ∴++≤ （当且仅当2b c ==时取等号）所以6L =………………12分解法二：由正弦定理得2sin sin sin 3b c B Cπ==，即,b B c C ==，所以sin )b c B C +=+ ……………………8分2sin()]4sin()36B B B ππ=+-=+ ……………………10分 2503666B B ππππ<<∴<+< 1sin()126B π∴<+≤（当且仅当3B C π==时取最大值） 4b c ∴+≤，∴6a b c ++≤所以6L =……………12分18. 解:（Ⅰ）设A 表示事件“雨雪天”， B 表示事件“非雨雪天”， C 表示事件“打出租上班”， ()()()()()()B C P A C P A P BC P AC P C P +=+= …………………………2分18.01.08.05.020.0%10112836194121112836194=⨯+⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯+= ……4分（Ⅱ）X 的可能取值为0，2，20，40 ………………6分()0=X P 72.09.08.0%901128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ()2=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+= ()20=X P 08.01..08.0%101128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ()40=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+= …………10分 ∴X 的分布列为x y ()80.510.04008.02010.0272.00=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）…………12分19. 解:(Ⅰ)证明: SA ABC ⊥底面,BC SA ∴⊥,又易知BC AB ⊥BC SAB ∴⊥平面BC AM ∴⊥ ……………………2分又AD SA = ,M 是SD 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥平面AM SC ∴⊥， ……………………4分又已知SC AN ⊥,⊥∴SC 平面AMN . ………………6分(Ⅱ) 解法一:如图,以A 为坐标原点,AB 为x 轴，AS 为z 轴,建立空间直角坐标系xyz A -,由于AB SA =,可设1AB SA ==,则()()()()0,0,0,1,0,01,1,0,0,0,1A B C S 11(,0,M11(,0,(1,1,0)22AM AC ∴==………………8分设平面ACM 的一个法向量(,,)n x y z = 则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n n 即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得(1,1,1)n =- ………………10分由（1）可知CS AMN 为面的法向量，易求(1,1,1)CS =-- 1cos ,3||||CS n CS n CS n ⋅∴== ∴ 二面角N MA C --的余弦值是13 . …………12分 20. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>> 由已知12||||4PF PF +=得24a =，∴2a = ……………………2分又点3(1,2P 在椭圆上，∴219144b+= ∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y += ……………………4分（II ）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴A B C D S =4OAB S ∆设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--= ∴12122269,3434m y y y y m m +==-++ ……………………6分 OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =12…………………………8分令21m t +=，则1t ≥ O A B S ∆== 10分又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增 ∴()(1)10g t g ≥= ∴O A B S ∆的最大值为32所以ABCD S 的最大值为6. ………………………………12分21.解：（Ⅰ）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =-⋅-+，定义域(0,)+∞()(22)ln (2)2f x x x x x '=-⋅+--.……………………1分(1)3f '∴=-，又(1)1f =，()f x 在(1,(1))f 处的切线方程340x y +-= …………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）令()()2g x f x x =--=0 则22(2)ln 22x x x ax x -⋅++=+即1(2)ln x x a x--⋅= …………………………4分令1(2)ln ()x x h x x--⋅=，则2221122ln 12ln ()x x x h x x x x x ---'=--+= 令()12ln t x x x =--22()1x t x x x--'=--=， ()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数…………………6分又(1)(1)0t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)1h x h ∴==，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时1a= …………………8分（ⅱ）当1a =，22()(2)ln g x x x x x x =-⋅+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max ()g x m ≤，()(1)(32ln )g x x x '=-⋅+，令()0g x '= 得321xx e -==或 ………………10分又2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23g e e e =-333322213()2222()()22g e e e e e e e g e----=-+<<<-=即32()()g e g e-<2max()()23g x g e e e==-223m e e∴≥-………………12分22.解：（I）如图，连结GB，由AB为圆O的直径可知90AGB∠=又CD AB⊥，所以90AGB BEF∠=∠=因此E F G B、、、四点共圆………………4分（II）连结BC，由E F G B、、、四点共圆得AF AG AE AB⋅=⋅又2,6AF AG==，所以12AE AB⋅=因为在Rt ABC∆中，2A C A E A B=⋅所以AC=……………………10分23.解：（I）由2cosρθ=，得22cosρρθ=222x yρ=+，cos xρθ=……………………2分222x y x∴+=即22(1)1x y-+=即圆C的直角坐标方程为22(1)1x y-+=……………………4分（II）由点A的极坐标)4π得点A直角坐标为11(,)22……………6分将12211y22xt⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(1)1x y-+=消去,x y整理得212t-=，……………………8分BA设12t t 、为方程211022t t --=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =. ……………………10分 24解：（Ⅰ）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x …………2分解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或 …………4分（Ⅱ）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ， …………6分要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥- ……………………8分解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31, ……………………10分。

河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试数学理试卷Word版含答案

2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1sin170-=（） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（）A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为（）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,09. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=B P 041AB ，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅PC PB C P B P 00⋅，则（） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C BC ．BC AC =D ．AC AB =10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A内的概率为827，则k 的值为（） A.13 B.23 C.12 D.3411.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（）A.123412.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析[ 高考]

一．基础题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知2~(3,)N ξσ，若(2)0.2P ξ≤=，则ξ≤P(4)等于( )A ．2.0B ．3.0C ．7.0D ．8.02. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<=( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是 ( )4.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.5.【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.二．能力题组1.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】在圆22＋＝--(2)(2)4x y内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（）A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π考点：二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识, 考查学生的基本运算能力．2. .【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（）A ．1256 B.13128 C.12 D.732三．拔高题组1. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．考点：排列组合，分布列，期望.2.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分考点：概率，分布列，期望.3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X 的数学期望E(X)．(Ⅱ) 设“每次同时摸2个,恰好中奖”为事件B ，则75C C )(27141323=+=C C B P随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分4314716075175)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅==C X P ， 42224760075175)2(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 43347100075175)3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 4444762575)4(=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，……10分所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望240168607625471000376002716014444=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . ……14分考点：组合公式、概率，分布列，期望4. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】(Ⅰ)X 的分布列数学期望4EX =；(Ⅱ)81. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先定出X 的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.5.【2014届广东高三六校第一次联考理】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。

2014年邯郸市二模数学试题及答案

2014年邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2014-的值是A ．20141 B ．20141- C ．2014 D ．－2014 2．下列运算正确的是A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x=-3．如图1所示的工件的主视图是A ．B ．C ．D ．4．规定：用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3．按此规定[]110+的值为A ．3B ． 4C ． 5D ．6图15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根，则这个三角形的周长是 A ．2或4B ．11或13C ．11D ．136．不等式组⎩⎨⎧≤->+132,02x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为A ．572048720=-+xxB ．x+=+48720548720 C ．572048720=-xD ．-48720x +48720=5 8．如图2，AD 为⊙O 直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是14．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有A ．4只B ．6只C ．8只D ．10只图210．已知084=--+-m y x x ，当y =2时，m 的值为A ．0B ．1C ．2D ．411．如图3，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为A．()m B．()m C．()mD．()m12．如图4，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB =BC =3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是A ． 0B ．1C ．2D ．3 13．图5为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD 全等的是A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：x x y 1021+-=，x y 22=，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A ．30万元 B ．40万元 C ．45万元 D ．46万元ABC D图4图3图515．如图6，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为A ．12cmB ．97cmC ．15 cmD ．21cm16．如图7，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是A B C D图7图6Q2014年邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 已知2a －3b 2＝5，则代数式7－4a ＋6b 2的值为． 18．19．如图8，Rt △ABO 在直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，AO =10，3sin 5AOB =∠，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则BD = ．20．如图9，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是（填三角形的序号）．x图8三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）先化简：12122122--÷+----x x x x x x x ，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．22．（本小题满分9分）小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图（图10-1和图10-2）：（1）求参加这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率．图10-1 图10-223．（本小题满分10分）如图11，抛物线c bx x y ++=221经过A （1-，0），C （2，-3）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D ，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；（3）过点P （m ，0）作x 轴的垂线（1≤m ≤2），分别交平移前后的抛物线于点E ，F ，交直线OC 于点G ，求证：PF =EG ．图11-1图11-2如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．图1225．（本小题满分12分）小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y （单位：kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w （单位：元/ kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a 天的单价相同，第a 天之后，单价下降，w 与x 之间是一次函数关系．请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）求a 的值；（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．图13樱桃单价w 与上市时间x 的关系26．（本小题满分14分）如图14-1，在锐角△ABC 中，AB = 5，AC =24，∠ACB = 45°．计算：求BC 的长；操作：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．如图14-2,当点C 1在线段CA 的延长线上时．（1）证明：A 1C 1⊥CC 1；（2）求四边形A 1BCC 1的面积；B AC 图14-1B AC A 1 C 1图14-2探究：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．连结AA 1,CC 1，如图14-3．若△ABA 1的面积为5,求点C 到BC 1的距离；拓展：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1, 如图14-4．（1）若点P 是线段AC 的中点，求线段EP 1长度的最大值与最小值；（2）若点P 是线段AC 上的任一点,直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．A BC C 1A 1图14-3A 图14-4数学二模参考答案及评分标准一．选择题二．填空题17. -3 ； 18. < ； 19. 23； 20. ⑩（写成10也对）. 三．解答题 21．解原式=21)1(2122--⋅----x x x x x x ………………………………………… 2分 =11)1(1---x x x=)1(1--x x x=x1-………………………………………… 6分当x =0，1，2时，原式无意义，所以取3=x ，当3=x 时，原式=31-=33-． ……………………………………9 分 22．解：（1）家长人数是80÷20%=400人； ……………………………………2分（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为4008040400--×360=252° ； ………4分（3）中位数是75，众数是78. ……………………………………6分（4）设小明和小亮分别用A 、B 表示，另外两个同学用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，∴P （小明和小亮同时被选中）=61． ……………………………………9 分 23．（1）解：把A （1-，0），C （2，-3）代入c bx x y ++=221得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-322021c b c b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212--=x x y ， ……………………………………2 分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y ∴其顶点坐标为：（23，825-）． ……………………………………4 分（2）、解：向左23个单位长度，再向上平移89个单位长度．平移后的抛物线解析式为：2212-=x y ． ……………………………………7分 (3)证明：用待定系数法求直线OC 的解析式为y = －23x , ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)当x=m 时，F y =2212-m ，则PF =－(2212-m )=2－221m ，当x=m 时，E y =223212--m m ，G y =m 23-，则EG =G y －E y =2－221m ， ∴PF =EG ． ……………………………………10 分 24．(1)证明：在△AOC 和△BOD 中， ∵∠AOB =∠COD ∴∠AOC =∠BOD ∵OA=OB ，OC=OD ∴△AOC ≌△BOD ，∴ AC =BD ． ……………………………………4分（2）封闭图形的面积=360120×16π=316π． ……………………………………6 分（3）解：设切点为E ，连接OE ， ∵AB 与小圆相切， ∴OE ⊥AB ，AB =2BE 由勾股定理得，BE =4，∴AB =8．9 分 ∵∠AOB =∠COD ，ODOB OC OA =， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴35==OC OA CD AB ∴CD =524． ……………………………………12分 25．解：（1）120 kg ； ……………………………………2 分（2）①当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，120=12k ，∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ； ………………………4 分 ②当12≤x ≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx+b, 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y = -15x +300；…………………6分（3）设第a 天之后，樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w=kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+2011,249b k b k ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w = -2x +42，当w =32时，x =5，所以a 的值为5. ……………………………………9分（4）第12天的销售金额不是最多的．当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元；当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元； ∵2200＞2160，∴第12天的销售金额不是最多的． ……………………………………12 分（注：只要能说明第12天的销售金额不是最多的，均相应给分．例x =11时销售金额也大于第12天的销售金额，或者用函数最值说明也可以．） 26．计算：解：过点A 做A G ⊥BC 于G ， ∵∠ACB = 45°∴∠GAC = 45°∴AG =CG ∴在Rt △AGC 中， AG =CG =C∠sin 24=4∴在Rt △ABG 中，由勾股定理得，BG =3∴BC =BG +CG =4+3=7. ……………………………………2分G操作：（1）证明：由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =B C 1∴∠C C 1B =∠C 1CB =45°∴∠C C 1A 1 =∠C C 1B +∠A 1 C 1B =45°＋45°=90°∴A 1C 1⊥CC 1 ……………………………………4分（2）四边形A 1BCC 1的面积=△C C 1B 的面积+ △A 1C 1B 的面积=21×7×7+21×7×4=277． ……………………………………5分探究：解：设△BA A 1中A 1B 边为的高为m ；△C 1CB 中BC 1边为的高为n ． ∵21×5m=5∴m =2 ∵∠ABC=∠A 1B C 1 ∴∠ C 1BC=∠A 1BA ∵7511==BC AB BC B A ∴△BA A 1∽△ C 1BC∴n m =BC AB =75 ∴n =514∴点C 到BC 1的距离514. ……………………………………8分拓展：（1）过点P 做P H ⊥B C ，得到：PH =CH =2， ∴BH =BC －CH =7－2=5．在Rt △BHP 中，根据勾股定理得：BP =2252+=29．①△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段BA 的延长线上时，EP 1最小，最小值为B P 1－BE=BP －BE =29－25； ②△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时,AEP 1最大，最大值为BP 1+ BE =BP + BE =29+25．………………………………11分（2）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足,∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=227．①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为 227－25② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时， EP 1最大，最大值为25+7=219 ． ……………………………………14分。

河北省邯郸市2014届9月高三摸底考试数学理含答案

注意：1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,满分150分，时间120分钟.2。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷（60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．i 为虚数单位，则211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A 。

iB 。

1-C 。

i -D 。

12．设{}1,4,,A x ={}21,B x =，若B A ⊆，则x =A ．0B ． 2-C ．0或2-D ．0或2±3．在等比数列{}n a 中,5113133,4,aa a a ⋅=+=则122a a = A ．3 B ．13- C ．3或13D ．3-或13-4.已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<= A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75.非零向量,a b 使得a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A 。

0a b += B.a b =C.||||a ba b =D 。

//a b6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．23B ．250C ．433D ．5337. 设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是 A ． 4x π=-B ．0x =C ．4x π= D ．2x π=8．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域,E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域．在D 内随机取一点,则该点在E 中的概率为A ．51 B ．41 C ．13D ．129．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分,当126,9,9.5x x p ===时，3x 等于A ．10B ．9C ．8D ．710。

【2014邯郸市二模】河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试数学理试卷Word版含答案

邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =A. {0}B. {0,1}C. {1,0}-D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A.22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i + 3.下列说法不正确的是A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <” B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；C. “若tan α≠，则3πα≠” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格”,q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝4.函数(4) 0()(4) <0 x x x f x x x x +≥⎧=⎨-⎩，若()()f a f a <-，则a 的取值范围是 A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(4,0)- D ．(0,4)5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出y 的值为4，则输入x 的值可能为 A ．6 B ．-7 C ．-8 D ．76．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若8AB =，则直线AB 的倾斜角为A ．566ππ或B ．344ππ或C ．233ππ或D ．2π7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A ．54B ．27C ．18D ．98．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．79.已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为A ． 0x =B ．6x π=C ．23x π=D ． 2x π=10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 A ．24 B ．36 C ．40 D ．44 11. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD12.若函数2()ln 2,(01)x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，则m 的取值范围A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(3,)+∞D ．(,1)-∞- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知1=a ,)3,1(=b ,()a ab ⊥-,则=b a ,cos _________________.14.若实数x ，y 满足条件04(3)(3)0x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______. 15.已知数列{}n a 的前5项为18,10,6,4,3，据此可写出数列{}n a 的一个通项公式为____.16.已知F 是双曲线的右焦点12222=-b y a x 的右焦点,点B A ,分别在其两条渐进线上，且满足FA BF 2=，0=⋅AB OA （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)已知函数23()2cos 2f x x x =+-（I ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值（II ）在ABC ∆中,A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC∆周长L 的最大值.18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。

数学_2014年河北省邯郸市高考数学二模试卷(理科)(含答案)

2014年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若z =2−i 1+2i ，则复数z 的虚部为( )A iB −iC 1D −12. 已知集合A ={0, 1, 2}，B ={x −y|x ∈A, y ∈A}，则集合B 中元素的个数为（）A 3B 5C 7D 93. 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 2π3B 2√2C 4π3D 2π4. 某程序框图如图所示，若输出的S =120，则判断框内为( ) A k >4？ B k >5？ C k >6？ D k >7？5. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0|x|−y −1≤0，则z =2x +y 的最大值为（） A 4 B 6 C 8 D 106. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线与抛物线x 2=4y 的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为( )A √52B √2C √3D √57. 在△ABC 中，若(CA →+CB →)⋅AB →=|AB →|2，则（）A △ABC 是锐角三角形B △ABC 是直角三角形 C △ABC 是钝角三角形D △ABC 的形状不能确定8. 若函数y =cosωx(ω>0)的图象向右平移π6个单位后与函数y =sinωx 的图象重合，则ω的值可能是（）A 12B 1C 3D 4 9. 甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( )A 13B 23C 34D 35 10. 已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA ＝PD ＝AB ＝2，∠APD ＝90∘，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A 4√3πB √3πC 12πD 20π11. 设F 为抛物线y 2=2x 的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点，若F 为△ABC 的重心，则|FA →|+|FB →|+|FC →|的值为( )A 1B 2C 3D 412. 已知函数f(x)={kx +1,x ≤0，log 2x ，x >0.下列是关于函数y =f[f(x)]+1的零点个数的4个判断：①当k >0时，有3个零点；②当k <0时，有2个零点；③当k >0时，有4个零点；④当k <0时，有1个零点．则正确的判断是( )A ①④B ②③C ①②D ③④二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. ∫√2π20sin(x +π4)dx =________． 14. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．15. 曲线y =log 2x 在点(1, 0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．16. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+2+(−1)n a n =2，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 60=________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{a n}，公差d>0，前n项和为S n，S3=6，且满足a3−a1，2a2，a8成等比数列．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=1，求数列{b n}的前n项和T n的值．a n⋅a n+218. 如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=√3，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．（1）写出cosC与cosA的关系式；（2）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值．19. 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息：（注：毛利润=销售商支付给果园的费用-运费）(1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；(2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？20. 如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2√2，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．(1)求证：AB // 平面CDE；(2)求二面角A−EC−D的余弦值．21. 如图，设点F 1(−c, 0)、F 2(c, 0)分别是椭圆C ：x 2a 2+y 2=1(a >1)的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且PF 1→⋅PF 2→最小值为0．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 1:y =kx +m ，l 2:y =kx +n ，若l 1、l 2均与椭圆C 相切，证明：m +n =0；（3）在（2）的条件下，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标；若不存在，请说明理由．22. 设函数f(x)=1−x 2+ln(x +1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)>kxx+1−x 2 (k ∈N ∗)在(0, +∞)上恒成立，求k 的最大值．2014年河北省邯郸市高考数学二模试卷（理科）答案1. D2. B3. A4. B5. C6. A7. B8. C9. A10. C11. C12. D13. 214. 1015. 12ln216. 93017. 解：(1)由S 3=6，得a 2=2.∵ a 3−a 1，2a 2，a 8成等比数列，∴ 2d ⋅(2+6d)=42,解得d =1或d =−43．∵ d >0，∴ d =1,∴ a n =a 1+(n −1)d =1+1×(n −1)=n .(2)∵ b n =1a n ⋅a n+2=1n(n+2)=12(1n −1n+2), ∴ T n =b 1+b 2+...+b n =12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n −1n+2)=12(1+12−1n +1−1n +2)=34−12(n +1)−12(n +2)=3n 2+5n 4(n+1)(n+2).18. 解：（1）连接BD ，∵ CD =√3，AB =BC =DA =1，∴ 在△BCD 中，利用余弦定理得：BD 2=BC 2+CD 2−2BC ⋅CDcosC =4−2√3cosC ；在△ABD 中，BD 2=2−2cosA ，∴ 4−2√3cosC =2−2cosA ，则cosA =√3cosC −1；（2）S =12BC ⋅CD ⋅sinC =√32sinC ，T =12AB ⋅ADsinA =12sinA ， ∵ cosA =√3cosC −1，∴ S 2+T 2=34sin 2C +14sin 2A =34(1−cos 2C)+14(1−cos 2A)=−32cos 2C +√32cosC +34=−32(cosC −√36)2+78，则当cosC =√36时，S 2+T 2有最大值78． 19. 解：(1)汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润ξ=20−1.6=18.4万元；堵车时果园获得的毛利润ξ=20−1.6−1=17.4万元；∴ 汽车走公路1时果园获得的毛利润ξ的分布列为∴ Eξ=18.4×910+17.4×110=18.3万元.(2)设汽车走公路2时果园获得的毛利润为η，不堵车时果园获得的毛利润η=20−0.8+1=20.2万元；堵车时果园获得的毛利润η=20−0.8−2=17.2万元；∴ 汽车走公路1时果园获得的毛利润η的分布列为∴ Eη=20.2×12+17.2×12=18.7万元∵ Eξ<Eη∴ 选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多.20. (1)证明：如图建立空间直角坐标系，则A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，D(0, 2, 0)，E(0, 0, 2√2)，取BD 中点T ，连CT ，AT ，则CT ⊥BD ，又平面CBD ⊥平面ABD ，∴ CT ⊥平面ABD ，∴ CT // AE ，∵ CD =BC =2，BD =2√2，∴ CD ⊥CB ，∴ CT =√2，∴ C(1, 1, √2)，∴ AB →=(2, 0, 0)，DE →=(0, −2, 2√2)，DC →=(1, −1, √2)，设平面CDE 的一个法向量为n →=(x, y, z)，则有{−2y +2√2z =0x −y +√2z =0，取z =2，则y =2√2，x =0， ∴ n →=(0, 2√2, 2)，∴ AB →⋅n →=0∴ AB // 平面CDE ；(2)解：∵ BD ⊥AT ，BD ⊥AE ，∴ BD ⊥平面ACE ，∴ 平面AEC 的一个法向量为BD →=(−2, 2, 0)，∵ 平面CDE 的一个法向量n →=(0, 2√2, 2)，∴ cos <n →，BD →>=4√22√2⋅2√3=√33， ∴ 二面角A −EC −D 的余弦值为√33．21. 解：（1）设P(x, y)，则有PF 1→=(−c −x,−y)，PF 2→=(c −x,−y).PF 1→⋅PF 2→=x 2+y 2−c 2=a 2−1a 2x 2+1−c 2，x ∈[−a,a]．由PF 1→⋅PF 2→最小值为0，得1−c 2=0，所以c =1，则a 2=b 2+c 2=1+1=2， ∴ 椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；（2）把y =kx +m 代入椭圆x 22+y 2=1，得(1+2k 2)x 2+4mkx +2m 2−2=0， ∵ 直线l 1与椭圆C 相切，∴ △=16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−2)=0，化简得m 2=1+2k 2，把y =kx +n 代入椭圆x 22+y 2=1，得(1+2k 2)x 2+4nkx +2n 2−2=0，∵ 直线l 2与椭圆C 相切，∴ △=16k 2n 2−4(1+2k 2)(2n 2−2)=0，化简得n 2=1+2k 2， ∴ m 2=n 2，若m =n ，则l 1，l 2重合，不合题意，∴ m =−n ，即m +n =0；（3）设在x 轴上存在点B(t, 0)，点B 到直线l 1，l 2的距离之积为1，则√k 2+1√k 2+1=1，即|k 2t 2−m 2|=k 2+1，把1+2k 2=m 2代入并去绝对值整理，得k 2(t 2−3)=2或k 2(t 2−1)=0，k 2(t 2−3)=2不满足对任意的k ∈R 恒成立；而要使得k 2(t 2−1)=0对任意的k ∈R 恒成立则t 2−1=0，解得t =±1；综上所述，满足题意的定点B 存在，其坐标为(−1, 0)或(1, 0)．22. 解：(1)函数f(x)的定义域为(−1, +∞)，函数f(x)的导数f ′(x)=−2x +1x+1，令f ′(x)>0则1x+1>2x ，解得−1−√32<x <−1+√32，令f ′(x)<0则1x+1<2x ，解得x >−1+√32或x <−1−√32，∵ x >−1，∴ f(x)的单调增区间为(−1, √3−12)，单调减区间为(√3−12, +∞)； (2)不等式f(x)>kx x+1−x 2,即1−x 2+ln(x +1)>kx x+1−x 2，即1+ln(x +1)>kx x+1，即(x +1)[1+ln(x +1)]>kx(k ∈N ∗)在(0, +∞)上恒成立，令g(x)=(x +1)）[1+ln(x +1)]−kx ，则g ′(x)=2+ln(x +1)−k ，∵ x >0，∴ 2+ln(x +1)>2，若k ≤2，则g ′(x)>0，即g(x)在(0, +∞)上递增，∴ g(x)>g(0)即g(x)>1>0，∴ (x +1)[1+ln(x +1)]>kx(k ∈N ∗)在(0, +∞)上恒成立；若k >2，可以进一步分析，只需满足最小值比0大，即可.结合k 为正整数，故k 的最大值为3．。

【 2014邯郸市一模】河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

邯郸市2014届高三第一次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U AC B 为A. [2,3)B. (2,3)C. (0,2)D. φ 3.设n S 是等比数列{a n }的前n 项和，425S S =，则3825a a a ⋅的值为 A ．2-或-1 B ．1或2 C ．-±2或1 D ．12±或4. 焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是0x=，此双曲线的离心率为A.C.2 5．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ，且至少过一个样本点； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ；其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是 A. 112π+B. 16π+C. 13π+D. 1π+7.同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6x π=对称；⑶ 在[,]63ππ上是减函数”的一个函数可以是A.5sin()212x y π=+B.sin(2)3y x π=-C.2cos(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=+8.如图所示程序框图中，输出S = A. 45 B. 55- C. 66- D. 669．已知P 是椭圆222125x y b +=,(05)b <<上除顶点外的一点，1F 是椭圆的左焦点，若1||8,OP OF += 则点P 到该椭圆左焦点的距离为A. 6B. 4 C . 2 D. 5210.在ABC ∆中，6A π=,,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =AC ．5 D．11. 已知函数2()cos ,()43f x x x g x x x =+=-+-，对于[,1]a m m ∀∈+，若[,0]3b π∃∈-，满足()()g a f b =，则m 的取值范围是A．[22-+ B．[1+ C．[2- D．[12-+12.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数 (用数字作答)14．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为15．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥， CD AD ⊥，222AB AD CD === 沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积16．关于x 方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23 1 (N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，. (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 18. (本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为5（1）请将22⨯列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点, E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =.(1)求证:GE //侧面11AA B B ;(2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值;20. (本小题满分12分)已知点3(0,),4A -点,B C 分别是x 轴和y 轴上的动点，且0AB BC ⋅=，动点P 满足12BC CP =，设动点P 的轨迹为E.（1）求曲线E 的方程；（2）点Q （1,a ），M,N 为曲线E 上不同的三点，且QN QM ⊥，过M,N 两点分别作曲线E 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值. 21. (本小题满分12分)已知，函数21()x x f x e+=. （1）如果0x ≥时，()1mf x x ≤+恒成立，求m 的取值范围；（2）当2a ≤时，求证：()ln(2)1f x x a x +<+.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示, PA 为圆O 的切线, A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，23．(本小题满分12分)选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C的参数方程为2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数.点,A B 是曲线C 上两点，点,A B 的极坐标分别为12,5(,),()36ππρρ. （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程; （2）求AB 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.邯郸市2014届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB 二、填空题13、60 14、28π 15、43π 16、{}{}|01x x <⋃17.（1）当1n =时, 11231S a =-,∴11a =当2n ≥时,-1-122-2=3131n n n n n a S S a a =--（）-(） , 即13nn a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项,3为公比的等比数列,∴13n n a -= ， ……………4分设{}n b 的公差为,d 11323=+3=723b a b S d d ===+3，，=2∴3(1)221n b n n =+-⨯=+ ………………………6分（2）213n n n c +=，123357213333n n n T +=++++①234113572133333n n n T ++=++++② ………………………8分由①-②得，234122222211333333n n n n T ++=+++++-()223n nn T +=-………………………12分…………4分（2）ξ可以取0,1,2 …………5分2122166611(0)12020C P C ξ====11412216482(1)1205C C P C ξ====2421661(2)12020C P C ξ====…………8分0122020202E ξ=⨯+⨯+⨯= …………10分（3）2240(161284) 6.667 6.635202084K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ …………11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。

河北省邯郸市2014届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合}22|{<<-=x x A ，}02|{2≤-=x xx B ,则=B A ( ）A ．)2,0(B ．]2,0( C. ]2,0[ D. )2,0[3.抛物线的准线方程为4-=y ，则抛物线的标准方程为（ ) A ．y x162= B ．y x82= C. x y 162= D 。

x y 82=【答案】A 【解析】试题分析:∵抛物线的准线方程为4-=y ，∴42p -=-，∴8p =，∴216xy =。

考点：1.抛物线的标准方程；2。

抛物线的准线方程。

4.某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为( ）A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >【答案】B 【解析】试题分析：∵1,1;s k ==2,4;k s ==3,11;k s ==4,26;k s ==5,57;k s ==6,120;k s ==符合5k >，所以选B.考点：程序框图. 5。

等差数列中,24)(2)(31310753=++++a a a a a，则该数列前13项的和是（）A ．13B ．26C ．52D ．1566.下列说法正确的是（） A ．若q p ∧为假,则q p 、均为假. B ．若01,:2>++∈∀x xR x p ，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≤。

C ．若1=+b a ,则ba11+的最小值为4.D ．线性相关系数||r 越接近1，表示两变量相关性越强.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2πB ．22πC ．3π D ．23π考点：三视图。

9。

如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米,60CDB∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是( ）A．16B．14C．13D．1210。

河北省邯郸市2014届高三12月质量检测数学理试题 Word版含答案.pdf

邯郸市数学注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则复数的虚部为． B． C． D．．已知集合，则集合个数． B． C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的积为A． B． C． D．．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A． B． C． D．已知实数满足的最大值A． B． C． D．．的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．．在中，若． B． C． D．．若函数）的图象向平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是 A B.1 C.3 D.4 9．甲、乙、丙位安排在周一至周五天值班，要求每人天且每天至多安排人，甲安排在另外两位前面 A. B． C． D．．已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的积等于 A B.. C. D. 11．为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为A.1B.2C.3D.4 12．已知函数下列关于函数的零点个数的判断 ①当时，有3个零点；②当时，有2个零点③当时，有4个零点；④当时，有1个零点正确的判断是A. ①④B. ②③C. ①②D. ③④ 第Ⅱ卷二、填空题：13.=_______. 14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元. 15. 曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 . 16．在数列中，，，记是数列的前项和，则=. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列. （I）求{}的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值. 18. （本小题满分12分）如图，在凸四边形中，为定点，为动点，满足. （I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值. 19.（本小题满分12分）某要将一批用汽车从所在城市甲运至乙，已知从城市甲到乙只有两条公路，且运费由承担．若恰能在约定日期(×月×日)将送到，则销售商一次性支付给20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给1万元．为保证新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送，已知下表内的信息：统计信息在不堵车的情况下到达乙所需时间(天)堵车的情况下到达乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8I）记汽车公路1时获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望； II）如果你是的决策者，你选择哪条公路运送有可能让获得的毛收入更多？ (注：毛收入＝销售商支付给的费用－运费)20.（本小题满分12分）如图，在几何体中，，，且，（I）求证； II）求二面角的设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且最小值为.I）求椭圆的方程;II）设直线、重合若、均与椭圆相切探究在轴上是否存在定点,点到、的距离之积恒若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由. （I）求函数的单调区间；（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值. 邯郸市2014届高三教学质检理科数学答案一．选择题： DBDBC ABCAC CD 12题思路:解析:当时,图象如下, 则由图象可知方程有两个根,设为 ,易知,方程的解即为的解.再由图象可知以上两方程各有两个根, 故此时原方程有四个根. 同理可知的情况.故选D 填空题：13、2 ； 14、10 ；15、；16、480 三 .解答题： 17. 解：（I）由，得成等比数列解得：或 …………………3分数列的通项公式为. …………………5分 …………………10分 18.解：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。

河北省邯郸市2014届9月高三摸底考试数学文含答案

注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.2。

每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知全集R U =，集合{}5,4,3,2,1=A ，{}3≥∈=x R x B ，则B C A U所表示的集合为A ．{0,1}B ．｛1}C ．{1,2｝D ．{0,1，2｝3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x,则))2((f f 等于A. 21B 。

2C 。

—1 D.14。

“2<x ”是“21<<x ”成立的A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 。

充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．在等比数列{}n a 中，5113133,4,aa a a ⋅=+=则155a a =A.3 B 。

31-C 。

331或 D 。

3-31-或 6。

执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①xy 2=； ②xy -=2； ③x x x f 1+=）（； ④xx x f 1-=）（；则输出函数的序号为A 。

① B.② C.③ D 。

④7．一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A.π334B 。

π21 C 。

π33 D.π63 8．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是︒180,且53||=b ，则b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-9．将函数sin 2y x =的图象向上平移1个单位, 再向右平移4π个单位，所得图象的函数解析式是A. cos 2y x = B 。

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷(带解析)

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则AB =（）A.{}0B.{}0,1C.{}1,0-D.{}1,0,1- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知{}1,0A B =-，故选C.考点：集合的交集运算2．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（）A.22i --B.22i -+C.22i -D.22i + 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知()()()()525252222225i i z i i z i i i i ++-====+⇒=+--+，故选D. 考点：复数的除法 3．下列说法不正确．．．的是 A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <” B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠” 是真命题D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试，设命题p 是“甲考试及格”，q 是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝⌝∧【答案】D【解析】试题分析：由全称命题的否定可知，命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <”，A 选项说法正确；当0c =时，22ac bc =，则22a b ac bc >⇒>/，若22ac bc >，则0c ≠，则20c >，由不等式的性质可知a b >，因此“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件，B 选项说法正确；考查命题“若tan α≠3πα≠”的逆否命题“若3πα=，则tan α=tan α≠3πα≠”为真命题，因此，命题“若tan α≠3πα≠”为真命题，故C 选项说法也正确；命题“至少有一位学生不及格”的否定是“两位学生都及格”，其否定的表示为“p q ∧”，因此命题“至少有一位学生不及格”的表示为()()()p q p q ⌝⌝⌝∧=∨，故D 选项说法错误，故选D.考点：1.全称命题的否定；2.充分必要条件；3.四种命题；4.复合命题4．函数()()()4,04,<0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-⎪⎩，若()()f a f a <-，则a 的取值范围是（）A.(),0-∞B.()0,+∞C.()4,0-D.()0,4 【答案】A【解析】试题分析：作出函数()f x 的图象如下图所示，由图象可知，函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，由()()f a f a <-得a a <-，解得0a <，故选A.考点：1.函数的图象；2.函数的单调性5．如图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输出y 的值为4，则输入x 的值可能为（） A.6 B.7- C.8- D.7【答案】C 【解析】试题分析：输出的y 的值为4，即242x y x ==⇒=，也就是说循环进行到最后一次，x 的值变为2，若输入的x 的值为6，则循环结束后x 的值变为0，不合乎题意；若输入的x 值为7-或7时，循环结束后x 的值变为1，不合乎题意；若输入的x 的值为8-时，循环结束后x 的值变为2，合乎题意，故选C. 考点：算法与程序框图6．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，若8AB =，则直线AB 的倾斜角为（）A.566ππ或B.344ππ或C.233ππ或D.2π 【答案】B 【解析】试题分析：解法一：由于过抛物线()220y px p =≠的焦点的直线与抛物线相交的弦长为22sin pα（其中α为直线的倾斜角），设直线AB 的倾斜角为α，则有22418sin sin 2αα=⇒=，由于0απ≤≤，则sin 0α≥，所以sin α=4πα=或34π，故选B.解法二：易知抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，设点()11,A x y ，()22,B x y ，则122AB x x =++，当直线AB x ⊥轴时，直线AB 的方程为1x =，则1221124AB x x =++=++=，不合乎题意；一般地，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入抛物线的方程得()214k x x -=⎡⎤⎣⎦，化简得()2222240k x k x k -++=，由韦达定理得212224k x x k ++=，所以212224228k AB x x k+=++=+=，解得1k =±，因此直线AB 的倾斜角为4π或34π，故选C.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.54B.27C.18D.9 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的三棱锥，矩形的长为6，高为3，底面积为6318S =⨯=，此三棱锥的高为3h =，因此该几何体的体积为111831833V Sh ==⨯⨯=，故选C.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若()1122m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知1m a -、m a 、1m a +成等比数列，则有2112m m m m a a a a -+=⋅=，由于0m a >，因此2m a =，211221m m T a a a --=⋅⋅⋅，()()2212121122121221m m m m m m T T T a a a a a a ------∴=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅()()()()()2121224221812122221121225122m m m m m m m m a a a a a a a -------=⋅⋅⋅⋅⋅=====对，所以4218m -=，解得5m =，故选B.考点：1.等比数列的性质；2.倒序相乘法9．已知函数()()2sin f x x ϕ=+，且()01f =，()00f '<，则函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一条对称轴的方程为（） A.0x = B.6x π= C.23x π=D.2x π= 【答案】A【解析】试题分析：()()2sin f x x ϕ=+，()()2cos f x x ϕ'∴=+，()02cos 0cos 0f ϕϕ'∴=<⇒<，而()102sin 1sin 2f ϕϕ==⇒=，cos ϕ∴===,()526n n Z πϕπ∴=+∈, ()552sin 22sin 66f x x n x πππ⎛⎫⎛⎫∴=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此52s i n2s i 3362f xx x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2cos x =，因此函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为直线()x k k Z π=∈，取0k =，则直线0x =是函数y =3f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的一条对称轴，故选A.考点：三角函数图象的对称性10．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30-分；选乙题答对得10分，答错得10-分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（） A.24 B.36 C.40 D.44 【答案】D 【解析】试题分析：分以下两种情况讨论：（1）两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有242224C ⨯⨯=种；（2）四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有222412C C =种情况；（3）一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有144C =种情况；（4）一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有144C =种情况；综上所述，共有24124444+++=种不同的情况.故选D. 考点：排列组合11．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.16π【答案】B 【解析】试题分析：如下图所示，取BC 的中点O ，连接OA 、OD ，易证AOB DOB ∆≅∆，所以OA OD =，EO D CBA易证OA BC ⊥，OD BC ⊥，且OA OD O =，OA 、OD ⊂平面AOD ，BC ∴⊥平面AOD ，过点A 在平面AOD 内作AE OD ⊥，由于AE ⊂平面AOD ，AE BC ∴⊥，由于AE OD ⊥，OD BC D =，OD 、BC ⊂平面BCD ，AE ∴⊥平面BCD因此，ADO ∠为直线AD 与平面BCD 所成的角，所以3ADO π∠=，由于OA OD =，所以A O D ∆为等边三角形，O A O D∴==，OA BC ⊥，且22BC OB AD OB AD OA ==⇒==，由勾股定理得2222222AB OA OB OA OA =+==⇒，易知O A O B O D ====所以O 为三棱锥A BCD -外接球的球心，其半径为，所以其外接球的表面积为248S ππ=⨯=，故选B.考点：1.直线与平面垂直；2.外接球12．若函数()()2ln 201x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，则m 的取值范围（）A.()1,3-B.()3,1-C.()3,+∞D.(),1-∞- 【答案】A 【解析】试题分析：考查函数()2ln xg x a x x a m =+--，则问题转化为曲线()y g x =与直线2y =有两个公共点，则()()ln 2ln 1ln 2x xg x a a x a a a x '=+-=-+，则()00g '=，当01a <<时，ln 0a <，当0x <时，10xa ->，()1ln 0x a a -<，20x <，则()1ln 20x a a x -+<，当0x >，10xa -<，()1ln 0x a a ->，20x >，则()1ln 20x a a x -+>，此时，函数()2ln xg x a x x a m =+--在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，同理，当1a >时，函数()2ln x g x a x x a m =+--在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，因此函数()2ln x g x a x x a m =+--在0x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 01g x g m ==-，)由于函数()()2ln 201x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，结合图象知12m -<，解得13m -<<，故选A. 考点：1.函数的图象；2.函数的零点13．已知1a =，()1,3b =，()b a a -⊥，则cos ,a b =_________________. 【答案】12. 【解析】试题分析：由题意知(212b =+，()()20b a a b a a a b a -⊥⇔-⋅=⋅-=，即2cos ,0a b a b a ⋅⋅-=，即2112cos ,10cos ,2a b a b ⨯⨯-=⇒=. 考点：1.平面向量垂直条件的转化；2.平面向量的数量积 14．若实数x 、y 满足条件()()04330x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______.【答案】7. 【解析】试题分析：作出不等式组()()04330x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩所表示的平面区域如下图所示，直线30x y -=与直线4x y +=交于点()1,3A ，作直线:2l z x y =+，则z 为直线l 在x 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，此时直线l 在x 轴上的截距最大，z 取最大值，即max 1237z =+⨯=.考点：线性规划15．已知数列{}n a 的前5项为3、4、6、10、18，据此可写出数列{}n a 的一个通项公式为____. 【答案】122n -+.【解析】试题分析：由题意知13a =，24a =，36a =，410a =，518a =，02112a a ∴-==，13222a a -==，24342a a -==，35482a a -==，归纳得212n n n a a ---=，3122n n n a a ---∴-=，，0212a a -=，上述1n -个等式相加得()01230112122222112n n n n n a a ------=+++==--，11112121322n n n n a a ---∴=-+=-+=+.考点：1.不完全归纳法；2.累加法16．已知F 是双曲线12222=-by a x 的右焦点，点A 、B 分别在其两条渐近线上，且满足2BF FA =，0OA AB ⋅=（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.【解析】试题分析：双曲线22221x y a b-=的两条渐近线方程为0x y a b ±=，即by x a =±，假设点A 在直线b y x a =，并设A 的坐标为()11,x y ，点()22,B x y ，则点B 在直线by x a=-，()()()2222,0,,BF c x y c x y =-=--，()()()1111,,0,FA x y c x c y =-=-，2BF FA =，于是有212122y y y y -=⇒=-，由于点A 在直线b y x a =，则1111ay by x x a b =⇒=，同理得22ay x b=-，由于2BF FA =，则()212c x x c -=-，则212ay ay c c b b ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即11222ay ay c c b b -=-，于是有134bcy a=， ()1111,,ay OA x y y b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()11122111112,,,2,,3ay ay ay AB x y x y y y y b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，221130ay OA AB y b ⎛⎫∴⋅=-= ⎪⎝⎭，所以()222222222430333a c a b c a e b a -=⇒==-⇒==，因此e =考点：1.向量的坐标运算；2.双曲线的渐近线；3.双曲线的离心率17．已知函数()232cos 2f x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ，2a =，()12f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.【答案】（1）最小正周期为π，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为0；（2）6.【解析】试题分析：（1）将函数()f x 的解析式利用降幂公式与辅助角公式化简为()=sin 216f x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，利用公式即可求出函数()f x 的最小正周期，然后由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出26x π+的取值范围，根据图象确定sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的取值范围，即可求出函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（2）先利用()12f A =-结合角A 的取值范围求出角A 的值，解法一是对边a 利用余弦定理，借助基本不等式求出b c +的最大值，从而求出L 的最大值，解法二是利用正弦定理与内角和定理将L 转化为以角B 的三角函数，将L 转化为求此函数在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭的最大值.（1）()232cos 2f x x x =+-1cos 23222x x +=+- =sin 216x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以()f x 最小正周期22T ππ==， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，72,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()f x ∴最大值为0；（2）由()12f A =-得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又132666A πππ<+<5266A ππ∴+=3A π∴=，解法一：由余弦定理得,222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-()()()22223344b c b c b c bc b c ++=+-≥+-=，即4b c +≤=,6a b c ∴++≤ （当且仅当2b c ==时取等号）所以6L =；解法二：由正弦定理得2sin sin sin3b cB Cπ==，即sin 3b B =，3c C =，所以)sin sin 3b c B C +=+2sin sin 4sin 36B B B ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 203B π<<，5666B πππ∴<+<， 1sin 126B π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭（当且仅当3B C π==时取最大值）4b c ∴+≤，∴6a b c ++≤ 所以6L =.考点：1.降幂公式；2.正弦定理与余弦定理；3.三角函数的基本性质；4.基本不等式 18．从天气网查询到邯郸历史天气统计（2011-01-01到2014-03-01）资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天.本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以21的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元.（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：1150.20564≈）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）0.18；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）将事件“打出租车上班”分成两类：一类是雨雪天打出租车上班，另一类是非雨雪天打出租车上班，利用条件概率求各自的概率，并将两个概率相加即可得到问题中涉及的事件的概率；（2）列举出随机变量X 的可能值，利用在各种天气下朱先生上班所选择的交通工具的方式求出在X 在相应可能值下相应的概率，然后列举出随机变量X 的概率分布列，并求出X 的数学期望. （1）设A 表示事件“雨雪天”， B 表示事件“非雨雪天”， C 表示事件“打出租上班”，()()()()()()B C P A C P A P BC P AC P C P +=+=18.01.08.05.020.0%10112836194121112836194=⨯+⨯≈⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯+=，（2）X 的可能取值为0、2、20、40，()194360190%0.80.90.721128P X +⎛⎫==-⨯≈⨯= ⎪⎝⎭()19436120.200.50.1011282P X +==⨯≈⨯=()1943620110%0.80..10.081128P X +⎛⎫==-⨯≈⨯= ⎪⎝⎭()194361400.200.50.1011282P X +==⨯≈⨯=，()80.510.04008.02010.0272.00=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）考点：1.条件概率；2.随机变量的概率分布列与数学期望19．如下图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，点B 为以AC 为直径的圆上任意一动点，且SA AB =，点M 是SB 的中点，AN SC ⊥且交SC 于点N . （1）求证：SC ⊥面AMN ；（2）当AB BC =时，求二面角N MA C --的余弦值.z【答案】（1）详见解析；（2）13. 【解析】试题分析：（1）由已知条件SA ⊥平面ABC 得到SA BC ⊥，再由已知条件得到BC AB ⊥，从而得到BC ⊥平面SAB ，进而得到B C A M ⊥，利用等腰三角形三线合一得到A M S B ⊥，结合直线与平面垂直的判定定理得到AN ⊥平面SBC ，于是得到AM SC ⊥，结合题中已知条件AN SC ⊥以及直线与平面垂直的判定定理得到SC ⊥平面AMN ；（2）以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AS 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，利用空间向量法求二面角N MA C -- 的余弦值.（1）证明：SA ⊥底面ABC ，BC SA ∴⊥，又易知BC AB ⊥， BC ∴⊥平面SAB ，BC AM ∴⊥，又SA AB =，M 是SB 的中点，AM SB ∴⊥， AM ∴⊥平面SBC ，AM SC ∴⊥，又已知SC AN ⊥， ⊥∴SC 平面AMN ；（2）如下图以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AS 为z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，由于可设1AB SA ==，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,0,1S ，11,0,22M ⎛⎫⎪⎝⎭， xy11,0,22AM ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，()1,1,0AC =，设平面ACM 的一个法向量(),,n x y z =，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()1,1,1n =-，由（1）可知CS 为面AMN 的法向量，易求()1,1,1CS =-- 1cos ,3CS nCS n CS n ⋅∴==⋅，∴二面角N MA C --的余弦值是13.考点：1.直线与平面垂直；2.空间向量法求二面角20．已知1F 、2F 为椭圆E 的左右焦点，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为其上一点，且有1PF24PF +=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A 、B 两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）6. 【解析】试题分析：（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，先利用椭圆定义得到2a 的值并求出a 的值，然后将点P 的坐标代入椭圆方程求出b 的值，最终求出椭圆E 的方程；（2）根据平行四边形的几何性质得到4ABCD OAB S S ∆=，即先求出OAB ∆的面积的最大值，先设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，将此直线的方程与椭圆E 的方程联立，结合韦达定理将OAB ∆的面积表示成只含m 的表达式，并利用换元法将代数式进行化简，最后利用基本不等式并结合双勾函数的单调性来求出OAB ∆面积的最大值，从而确定平行四边形ABCD 面积的最大值.（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，由已知124PF PF +=得24a =，∴2a =，又点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，∴219144b+=∴b = 椭圆E 的标准方程为22143x y +=；（2）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴4ABCD OAB S S ∆=，设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my +--=，122634m y y m ∴+=+，122934y y m =-+， 11112121122OABOF A OF B S S S OF y y y y ∆∆∆=+=⋅-=-，==令21m t +=，则1t ≥，OAB S ∆== 又()19g t t t∴=+在[)1,+∞上单调递增，∴()()110g t g ∴≥=，∴OAB S ∆的最大值为32，所以ABCD S 的最大值为6.考点：1.椭圆的定义与方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.基本不等式21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）当1a =- 时，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）设函数()()2g x f x x =--，（ⅰ）若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若2e x e -<<，()gx m ≤，求m 的取值范围.【答案】（1）340x y +-=；（2）（i ）1；（ii ）)223,e e ⎡-+∞⎣.【解析】试题分析：（1）将1a =-代入函数解析式，求出()f x '，由此计算()1f '与()1f 的值，最后利用点斜式写出相应的切线方程；（2）利用参数分离法将问题转化为直线y a =与函数()()12ln x xh x x--=的图象有且仅有一个交点来处理，然后利用导数来研究函数()h x 的单调性与极值，从而求出a 的值；（ii ）将问题转化为()max g x m ≤，然后利用导数研究()g x 在区间()2,e e -上最值，从而确定实数m 的取值范围.（1）当1a =-时，()()222ln 2f x x x x x =--+，定义域()0,+∞，()()()22ln 22f x x x x x '=-+--， ()13f '∴=-，又()11f =，()f x 在()()1,1f 处的切线方程340x y +-=；（2）（ⅰ）令()()20g x f x x =--=，则()222ln 22x x x ax x -⋅++=+，即()12ln x x a x--=，令()()12ln x xh x x--=，则()2221122ln 12ln x x x h x x x x x---'=--+=，令()12ln t x x x =--，()221x t x x x+'=--=-，()0t x '<，()t x 在()0,+∞上是减函数，又()()110t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()()max 11h x h ∴==，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时1a =；（ⅱ）当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2ex e -<<，()g x m ≤，只需证明()max g x m ≤，()()()132ln g x x x '=-⋅+，令()0g x '=，得1x =或32x e -=，又2e x e -<<，∴函数()g x 在322,e e --⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在32,1e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增又33322122g e e e ---⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()223g e e e =-，()333322213222222g e e e e e e e g e ----⎛⎫⎛⎫=-+<<<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()32g e g e -⎛⎫< ⎪⎝⎭，()()2max 23g x g e e e ∴==-，223m e e ∴≥-.考点：1.利用导数求函数的切线方程；2.函数的零点；3.不等式恒成立；4.参数分离法 22．已知，AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ，弦AG 交CD 于F . （1）求证：E 、F 、G 、B 四点共圆；（2）若24GF FA ==，求线段AC 的长.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明90BEF BGF ∠=∠=，利用四边形BEFG 对角互补证明E 、F 、G 、B 四点共圆；（2）利用（1）中的结论结合割线定理得到AF AG AE AB ⋅=⋅，然后在Rt ABC ∆中利用射影定理得到2AC AE AB =⋅从而计算出AC 的值.（1）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠=，BA又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=，因此E 、F 、G 、B 四点共圆；（2）连结BC ，由E 、F 、G 、B 四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅，又2AF =，6AG =，所以12AE AB ⋅=，因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =考点：1.四点共圆；2.割线定理；3.射影定理23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为1221122x x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t为参数），点A 的极坐标为4π⎫⎪⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P 、Q .（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）求AP AQ ⋅的值.【答案】（1）()2211x y -+=；（2）12. 【解析】试题分析：（1）在极坐标方程2cos ρθ=的两边同时乘以ρ，然后由222x y ρ=+，cos x ρθ=即可得到圆C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x 、y 得到有关t 的参数方程，然后利用韦达定理求出AP AQ ⋅的值. （1）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=222x y ρ=+，cos x ρθ=，222x y x ∴+=即()2211x y -+=，即圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；（2）由点A的极坐标4π⎫⎪⎪⎝⎭得点A 直角坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，将1211y 22x t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2211x y -+=消去x 、y，整理得211022t t --=，设1t 、2t为方程2102t -=的两个根，则1212t t =-，所以1212AP AQ t t ⋅==. 考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理 24．已知函数()1f x x x a =-+-. （1）当2a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()2f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()f x 的解析式，利用零点分段法将区间分成三段，去绝对值符号，并求出相应的不等式；（2）将问题转化为()min 2f x a ≥，利用双绝对值函数12y x x x x =-+-的最小值为min y12x x -，于是得到()m i n 1f x a =-，问题转化为12a a -≥来求解，解出不等式12a a -≥即可.第 21 页共 21 页（1）由()4f x ≥得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x ，解得：12x ≤-或72x ≥，原不等式的解集为1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或；（2）由不等式的性质得：()1f x a ≥-，要使不等式()2f x a ≥恒成立，则a a 21≥-，解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 考点：1.零点分段法求解不等式；2.不等式恒成立。

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邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =A. {0}B. {0,1}C. {1,0}-D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A.22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i + 3.下列说法不正确．．．的是 A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <”B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；C. “若tan α≠3πα≠” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格”,q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝4.函数(4) 0 ()(4) <0 x x x f x x x x +≥⎧=⎨-⎩，若()()f a f a <-，则a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(4,0)-D ．(0,4)5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出y 的值为4，则输入x 的值可能为A ．6B ．-7C ．-8D ．76．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若8AB =，则直线AB 的倾斜角为A ．566ππ或B ．344ππ或C ．233ππ或D ．2π7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．54B ．27C ．18D ．98．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．79.已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为A ． 0x =B ． 6x π=C ． 23x π=D ． 2x π= 10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 A ．24 B ．36 C ．40 D ．44 11. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD 12.若函数2()ln 2,(01)x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，则m 的取值范围A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(3,)+∞D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知1=a ,)3,1(=b ,()a a b⊥-,则=b a ,cos _________________.14.若实数x ，y 满足条件04(3)(3)0x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______.15.已知数列{}n a 的前5项为18,10,6,4,3，据此可写出数列{}n a 的一个通项公式为____.16.已知F 是双曲线的右焦点12222=-by a x 的右焦点,点B A ,分别在其两条渐进线上，且满足FA BF 2=，0=⋅AB OA （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)已知函数23()sin 2cos 22f x x x =+- （I ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值（II ）在ABC ∆中,A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。

本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以21的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。

（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：1150.20564≈ ）（I ）求他某天打出租上班的概率；（II ）将他每天上班所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望。

19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥S ABC -中, SA ABC ⊥底面，点B 为以AC 为直径的圆上任意一动点, 且AB SA =,点M 是SB 的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N . （I ）求证: SC ⊥面AMN（II ）当=AB BC 时，求二面角N MA C --的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知12F F 、为椭圆E 的左右焦点，点3(1,)2P 为其上一点，且有12||||4PF PF +=（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值. 21. (本小题满分12分)已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.（I ）当1a=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（II ）设函数()()2g x f x x =--，（ⅰ）若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。

22. (本小题满分10分)已知，AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ，弦AG 交CD 于F （I ）求证：E F G B 、、、四点共圆；（II ）若24GF FA ==，求线段AC 的长.23. (本小题满分10分)已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为121122x x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A 的极坐标为)4π，设直线l 与圆C 交于点,P Q 。

（I ）写出圆C 的直角坐标方程；（II ）求||||AP AQ ⋅的值.24. (本小题满分10分)已知函数a x x x f -+-=1)( （I ）当2a =时，解不等式4)(≥x f .（II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围.邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1—5 CDDAC 6--10 BCBAD 11--12 BA二、填空题 13、12, 14、 7, 15、 122n -+, 16、 3三、解答题17.解：(Ⅰ)23()2cos 2f x x x =+-1cos 232222x x +=+- =sin(2)16x π+- ……………………2分所以()f x 最小正周期22T ππ== ……………………4分 70,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦()f x ∴最大值为0. ……………………6分 (Ⅱ) 由1()2f A =-得1sin(2)62A π+= 又132666A πππ<+<5266A ππ∴+=3A π∴=……………………8分解法一：由余弦定理得,222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-22223()()()3()44b c b c b c bc b c ++=+-≥+-= ………………10分即4b c +≤=,6a b c ∴++≤ （当且仅当2b c ==时取等号）所以6L =………………12分解法二：由正弦定理得2sin sin sin3b cB Cπ==，即,b B c C ==，所以sin )b c B C +=+ ……………………8分2sin()]4sin()36B B B ππ=+-=+ ……………………10分 2503666B B ππππ<<∴<+< 1sin()126B π∴<+≤（当且仅当3B C π==时取最大值） 4b c ∴+≤， ∴6a b c ++≤所以6L =……………12分18. 解:（Ⅰ）设A 表示事件“雨雪天”， B 表示事件“非雨雪天”， C 表示事件“打出租上班”，()()()()()()B C P A C P A P BC P AC P C P +=+= …………………………2分18.01.08.05.020.0%10112836194121112836194=⨯+⨯≈⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯+=……4分（Ⅱ）X 的可能取值为0，2，20，40 ………………6分()0=X P 72.09.08.0%901128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()2=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+=()20=X P 08.01..08.0%101128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-=()40=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+=…………10分∴X 的分布列为()80.510.04008.02010.0272.00=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）…………12分19. 解:(Ⅰ)证明: SA ABC ⊥ 底面,BC SA ∴⊥,又易知BC AB ⊥BC SAB ∴⊥平面BC AM ∴⊥ ……………………2分xy又AD SA = ,M 是SD 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥平面AM SC ∴⊥， ……………………4分又已知SC AN ⊥,⊥∴SC 平面AMN . ………………6分(Ⅱ) 解法一:如图,以A 为坐标原点,AB 为x 轴，AS 为z 轴,建立空间直角坐标系xyz A -,由于AB SA =,可设1AB SA ==,则()()()()0,0,0,1,0,01,1,0,0,0,1A B C S 11(,0,M11(,0,),(1,1,0)22AM AC ∴==………………8分设平面ACM 的一个法向量(,,)n x y z =则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n n 即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得(1,1,1)n =-………………10分由（1）可知CS AMN为面的法向量，易求(1,1,1)CS =--1cos ,3||||CS n CS n CS n ⋅∴==∴ 二面角N MA C --的余弦值是13. …………12分 20. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由已知12||||4PF PF +=得24a =，∴2a = ……………………2分又点3(1,)2P 在椭圆上，∴219144b+=∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y += ……………………4分（II ）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴A B C D S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=∴12122269,3434m y y y y m m +==-++ ……………………6分 OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =12…………………………8分令21m t +=，则1t ≥ O A B S ∆==……… 10分又 1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴O A BS ∆的最大值为32所以ABCD S 的最大值为6. ………………………………12分 21.解：（Ⅰ）当1a=-时，22()(2)ln 2f x x x x x =-⋅-+，定义域(0,)+∞()(22)ln (2)2f x x x x x '=-⋅+--.……………………1分(1)3f '∴=-，又(1)1f =，()f x 在(1,(1))f 处的切线方程340x y +-= …………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）令()()2g x f x x =--=0则22(2)ln 22x x x ax x -⋅++=+ 即1(2)ln x xax--⋅=…………………………4分令1(2)ln ()x xh x x--⋅=，则2221122ln 12ln ()x x x h x x x x x ---'=--+= 令()12ln t x x x =--22()1x t x x x--'=--=， ()0t x '< ，()t x 在(0,)+∞上是减函数…………………6分又(1)(1)0t h '== ，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)1h x h ∴==，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时1a = …………………8分（ⅱ）当1a =，22()(2)ln g x x x x x x =-⋅+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max()g x m ≤，()(1)(32ln )g x x x '=-⋅+，令()0g x '= 得321x x e -==或 ………………10分又2ex e -<< ，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23g e e e =-333322213()2222()()22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-=即32()()g eg e -<2max ()()23g x g e e e ==- 223m e e ∴≥- ………………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠=又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………4分（II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅ 又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在R t A B C ∆中，2A C A E A B =⋅所以AC = ……………………10分23.解：（I ）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=222x y ρ=+ ，cos x ρθ= ……………………2分 222x y x ∴+=即22(1)1x y -+=即圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= ……………………4分（II ）由点A的极坐标()24π得点A 直角坐标为11(,)22……………6分将1211y 22x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(1)1x y -+=消去,x y整理得2102t -=， ……………………8分设12t t 、为方程2102t -=的两个根，则1212t t =-所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =. ……………………10分 24解：（Ⅰ）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x …………2分解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或 …………4分（Ⅱ）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ， …………6分要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥- ……………………8分解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31, ……………………10分BA。

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试 数学理试题 Word版含答案

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试 数学文试题 (word版)