(试题1)华九下《二次函数》水平测试
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A.4B.3C.5D.24、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 26、二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=3B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-27、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A.y=1+ x 2B.y=（2x+1）2C.y=（x﹣1）2D.y=2x 28、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.9、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣110、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B.我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D.圆的周长与半径之间的关系11、已知抛物线的对称轴是，且（m为实数）在范围内有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、函数与抛物线的图象可能是（）.A. B. C. D.13、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是( ) .A.2B.3C.4D.514、如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）A. B. C. 或 D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A.②④⑤⑥⑦B.①②③⑥⑦C.①③④⑤⑦D.①③④⑥⑦二、填空题(共10题，共计30分)16、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．17、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是________.18、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为________．19、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．20、抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．21、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．22、已知二次函数图像的对称轴为直线，则________ ．（填“＞”或“＜”）23、如图，矩形，，的4个顶点都落在矩形边上，且有，设的面积为，矩形的面积为，则的最大值为________.24、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是________．当________时，y＞0．25、抛物线可以由抛物线向________ （平移）得到.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
第26章 二次函数 华东师大版九年级数学下册达标测试卷(含答案)
第26章二次函数达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数中，是二次函数的是()A．y＝5x2B．y＝22－2x C．y＝2x2－3x3＋1 D．y＝1 x22．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为()A．(1，8) B．(－1，8) C．(－1，－8) D．(1，－8) 3．某商场第1年销售计算机5 000台，设平均每年的销售量增长率为x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为()A y＝5 000(1＋2x)B y＝5 000(1＋x)2C y＝5 000(1－2x)D y＝5 000(1－x)2 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位(y轴不动)，则在新坐标系下抛物线的表达式是()A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1 C．y＝2(x－1)2D．y＝2(x＋1)2 5．已知点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)均在抛物线y＝ax2－4ax＋c(a ＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 6．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象为()7．若二次函数y＝－x2＋mx在－2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是()A．－2 5或6 B．2 5或6 C．－92或6 D．－92或－2 5 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝13x2经过平移得到抛物线y＝ax2＋bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为83，则a，b的值分别为()A.13，43 B.13，－23 C.13，－43D．－13，43(第8题) (第13题) (第14题)二、填空题(每题3分，共18分)9．已知点P⎝ ⎛⎭⎪⎫a，12在抛物线y＝2x2上，则a等于________．10．抛物线y＝x2＋6x＋c与x轴有且只有1个公共点，则c＝________．11．某小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝－0.25t2＋10t，那么无人机着陆后滑行__ _秒才能停下来．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，x与y的部分对应值如下表：则不等式ax2＋bx＋c＞－3的解集为________．13．如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC，分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝14x2(x≥0)于点B、C，则BC的长是________．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④b2－4ac＜0.其中正确的是___(填序号)三、解答题(第15，16题每题5分，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22题10分，其余每题12分，共78分)15．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过x轴上一点(－4，0)，求该抛物线的表达式及抛物线与y轴的交点坐标．16．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，且与x轴交于点A(－2，0)．(1)求此二次函数的表达式；(2)结合图象，直接写出满足y＞0的x的取值范围．(第16题)17．一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y＝－112x2＋23x＋53.(1)求铅球离手时的高度；(2)求铅球推出的最大距离．18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)．(1)求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接写出平移方法．19．某网店正在热销一款电子产品，其成本为每件10元，销售过程中发现，该商品每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该款电子产品的销售单价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(第19题)20．如图，已知抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3(a≠0)与x轴交于A、B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)点C的坐标为________；(2)将抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B′，且点B′的坐标为(3，0)，求平移后的抛物线的表达式．(第20题) 21．现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD.(1)若矩形养鸡场的面积为90平方米，求所用的墙长AD；(2)求矩形养鸡场的最大面积．(第21题)22．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标为A(2 3，0)、C(0，2)，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C.(1)求该抛物线的表达式；(2)将矩形OABC绕原点O顺时针旋转一个角度α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，当矩形的顶点A的对应点A′落在抛物线的对称轴上时，求此时点A′的坐标．(第22题)23．某班数学兴趣小组对函数y ＝x 2－2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表：其中m ＝__________；(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有__________个交点，对应的方程x 2－2|x |＝0有__________个实数根；②方程x 2－2|x |＝2有__________个实数根；③关于x 的方程x 2－2|x |＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是__________．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.B5．A 【点拨】∵y ＝ax 2－4ax ＋c ，且a ＞0， ∴图象开口向上，对称轴是直线x ＝－－4a2a ＝2， ∴x ≥2时，y 随x 的增大而增大，∵C (－1，y 3)关于直线x ＝2的对称点是(5，y 3)，2＜3＜5，∴y 1＜y 2＜y 3. 6．C7．C 【点拨】∵y ＝－x 2＋mx ，∴图象开口向下，对称轴为直线x ＝－m 2×（－1）＝m2.①当m 2≤－2，即m ≤－4时，函数在x ＝－2时取得最大值5，∴－4－2m ＝5，解得m ＝－92；②当m2≥1，即m ≥2时，函数在x ＝1时取得最大值5， ∴－1＋m ＝5，解得m ＝6.③当－2＜m 2＜1，即－4＜m ＜2时，函数在x ＝m 2时取得最大值5，∴－m 24＋m 22＝5，解得m ＝2 5(舍去)或m ＝－2 5(舍去)．综上所述，m 的值为－92或6.8．C 【点拨】如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线分别相交于点A 和点B ，连结OA 、OB ，(第8题)∴S 阴影＝S △OAB .由题意得a ＝13，∴y ＝ax 2＋bx ＝13x 2＋bx ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3b 22－3b 24，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2，－3b 24，∴点B 的坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2，3b 24，∴AB ＝3b 22，点O 到AB 的距离为－3b2，∴S △AOB ＝12×3b 22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2＝83，解得b ＝－43.二、9.12或－12 10.9 11.2012．0＜x ＜2 13.2 14.①②③三、15.解：设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋9，将(－4，0)代入y ＝a (x ＋1)2＋9， 得0＝9a ＋9，解得a ＝－1， ∴抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋9.令x ＝0，则y ＝8，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，8)．16．解：(1)把(0，0)和(－2，0)分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧c ＝0，－4－2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝0，∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x . (2)－2＜x ＜0.17．解：(1)令x ＝0，则y ＝53.∴铅球离手时的高度为53 m.(2)当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0， 解得x 1＝10，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴铅球推出的最大距离是10 m.18．解：(1)∵二次函数y ＝－2x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－2，4)和点B (1，－2)．∴⎩⎨⎧－2×4－2b ＋c ＝4，－2×1＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝4， ∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2－4x ＋4. ∵y ＝－2x 2－4x ＋4＝－2(x ＋1)2＋6， ∴顶点坐标为(－1，6)．(2)(答案不唯一)将该二次函数图象先向右平移1个单位，再向下平移6个单位． 19．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(20，100)，(25，50)代入，得 ⎩⎨⎧20k ＋b ＝100，25k ＋b ＝50，解得⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝300， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋300. (2)设该款电子产品的销售利润为w 元，根据题意得w ＝(x －10)(－10x ＋300)＝－10x 2＋400x －3 000＝－10(x －20)2＋1 000， ∵－10＜0，∴x ＝20时，w 最大，为1 000.答：该款电子产品的销售单价为20元时，每天销售利润最大，最大利润是1 000元． 20．解：(1)(0，3)(2)∵抛物线y ＝ax 2＋(a －1)x ＋3与x 轴交于点B (1，0)，∴a ＋a －1＋3＝0，∴a ＝－1，∴y ＝－x 2－2x ＋3.设平移后的抛物线表达式为y ＝－(x ＋h )2＋k ， ∵平移后的抛物线经过点B (1，0)和点B ′(3，0)， ∴⎩⎨⎧－（1＋h ）2＋k ＝0，－（3＋h ）2＋k ＝0，解得⎩⎨⎧h ＝－2，k ＝1， ∴平移后的抛物线表达式为y ＝－(x －2)2＋1.21．解：(1)设所用的墙长AD 为x 米，则AB 的长为28－x2米，由题意可得x ·28－x2＝90，解得x 1＝18(舍去)，x 2＝10.答：所用的墙长AD 为10米． (2)设AB 为a 米，面积为S 平方米， 则S ＝a (28－2a )＝－2(a －7)2＋98， ∵0＜28－2a ≤12，∴8≤a ＜14，∴当a ＝8时，S 取得最大值，此时S ＝96， 答：矩形养鸡场的最大面积是96平方米．22．解：(1)∵A (2 3，0)，C (0，2)，∴易得B (2 3，2)． 把点C 和点B 的坐标代入y ＝－x 2＋bx ＋c ， 得⎩⎨⎧c ＝2，－12＋2 3b ＋c ＝2，解得⎩⎨⎧b ＝2 3，c ＝2， ∴该抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2 3x ＋2. (2)设对称轴与x 轴交于点D ，∴易得OD ＝3， 又∵OA ′＝OA ＝2 3，∴A ′D ＝（2 3）2－（3）2＝3，∴A ′(3，－3)． 23．解：(1)0 (2)如图．(3)①函数y ＝x 2－2|x |的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． (4)①3；3 ②2 ③－1<a <0(第23题)【点拨】(3)题答案不唯一．24. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0c ＝3，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝94，c ＝3，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝－34x 2＋94x ＋3.(2)设直线BC 对应的函数表达式为y ＝kx ＋d ，则⎩⎨⎧4k ＋d ＝0，d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，d ＝3，∴y ＝－34x ＋3.设D (m ，－34m 2＋94m ＋3)(0＜m ＜4)．过点D 作DM ⊥x 轴交BC 于点M ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－34m ＋3，DM ∥OC ，∴DM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m 2＋94m ＋3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ＋3＝－34m 2＋3m ，∠DME ＝∠OCB ，又∵∠DEM ＝∠BOC ＝90°，∴△DEM ∽△BOC ， ∴DE OB ＝DMBC .∵OB ＝4，OC ＝3，∴BC ＝5，∴DE ＝45DM ，∴DE ＝－35m 2＋125m ＝－35(m －2)2＋125(0<m <4)．当m ＝2时，DE 取得最大值，最大值是125. (3)存在．∵F 为AB 的中点， ∴OF ＝32，∴tan ∠CFO ＝OCOF ＝2.如图，过点B 作BG ⊥BC ，交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H .(第24题)①若∠DCE ＝∠CFO ，则tan ∠DCE ＝GBBC ＝2， ∴BG ＝10.易得△GBH ∽△BCO ，∴GH BO ＝HB OC ＝GBBC ，∴GH ＝8，BH ＝6，∴G (10，8)． 设直线CG 对应的函数表达式为y ＝px ＋n ，11∴⎩⎨⎧n ＝3，10p ＋n ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，n ＝3，∴直线CG 对应的函数表达式为y ＝12x ＋3，令12x ＋3＝－34x 2＋94x ＋3，解得x ＝73或x ＝0(舍去)． ②若∠CDE ＝∠CFO ，同理可得BG ＝52，GH ＝2，BH ＝32，∴G ⎝ ⎛⎭⎪⎫112，2.易得直线CG 对应的函数表达式为y ＝－211x ＋3，令－211x ＋3＝－34x 2＋94x ＋3，解得x ＝10733或x ＝0(舍去)．综上所述，点D 的横坐标为73或10733.12。
华师大九年级下《第26章二次函数》检测题含答案
二次函数单元练习题一、选择题1．下列函数中是二次函数的是( B )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1 C.y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 3＋2x －32．将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )(A)y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4 (C) y ＝3(x －2)2－4 (D)y ＝3(x ＋2)2－43．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )A ．a ＞0B ．当－1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大4．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值是0，那么c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)－4 (D)165．抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋3的顶点坐标是( )(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)6． 若二次函数＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )(A)a ＋c (B)a －c (C)－c (D)c7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE ＝BF ＝CG ＝DH ， 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是( )(A) (B) (C) (D)8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数的最大值为4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数关系式____．10．若二次函数y ＝－x 2＋4x ＋k 的最大值等于3，则k 的值等于____． ．11．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________． 12．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y 轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为_________，当x ＞0时，y 随x 的增大而____．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．14．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．15．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是______ __三、解答题17．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．(1)求a，h的值；(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．y x mx m.18、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.19．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.(1)求这个二次函数的关系式；(2)求四边形ABDC的面积．20．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．参考答案:一、1－5 BCBDB 6－8 DBC ．二、9．y ＝－2(x －3)2＋4； 10．-1 ；11．(0．－4) ； 12．y ＝19x 2＋1 ；增大. 13．向上，x ＝41，(825,41-)；14．略． 15．y ＝－2x 2＋8x 或y ＝－2x 2－8x ； 16．x ＜－2或x ＞8； 三、17．解：(1)a ＝1，h ＝2 (2)它与x 轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略 (3)y 1＞y 218．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－3．所以y ＝x 2－2x －3．(2)开口向上，对称轴x ＝1，顶点(1，－4)．19、解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)连结OD ，可求得C (0，3)，D (1，4)，则S 四边形ABDC ＝S △AOC＋S △COD ＋S △BOD ＝12×1×3＋12×3×1＋12×3×4＝920、解：(1)根据题意，y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a ＝1a －b ＋c ＝0，c ＝－3解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)由y ＝x 2－2x －3可得，抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC ，交对称轴x ＝1于点M.因为点M 在对称轴上，MA ＝MB.所以直线BC 与对称轴x ＝1的交点即为所求的M 点．设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y ＝x －3，由x ＝1，解得y ＝－2.故当点M 的坐标为(1，－2)时，点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小．(3)如图②，设此时点P 的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0)．连结PC 、PB ，作PD 垂直y 轴于点D ，则D(0，m)．。
九年级下册 二次函数 测试题及详细解析 XXX版
九年级下册二次函数测试题及详细解析XXX版九年级下册第二章《二次函数》单元测试考试时间：90分钟姓名：___________班级：___________座号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A、y=x-1B、y=2x^2+3xC、y=-x^2+y^2D、y=x+1/x2.抛物线y=-（x-2）^2-3的顶点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）3.抛物线y=-x^2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A。
y=-(x-1)^2+2B。
y=-(x+1)^2+2C。
y=-(x-1)^2-2D。
y=-(x+1)^2-24.把二次函数y=-1/2x^2+x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式（）A、y=-1/2(x-2)^2+3B、y=(x-2)^2+4C、y=-2(x-1)^2+2D、y=(x+2)(x-2)+35.已知A（2，y1），B（2，y2），C（－2，y3）是二次函数y=3（x－1）+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A。
y1>y2>y3B。
y2>y1>y3C。
y3>y2>y1D。
y2>y3>y16.二次函数y=x^2-4x-5的图象的对称轴是（）A。
直线x=-2B。
直线x=2C。
直线x=-1D。
直线x=17.二次函数y=kx^2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A。
k<3B。
k<3且k≠0C。
k≤3D。
k≤3且k≠08.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm），则y与x（≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）9.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如下图所示，则反比例函数y=a/x与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）二、填空题（每题4分，共20分）1.抛物线y=2x^2-4x+3的对称轴方程是x=______。
华师大版九年级数学下册第26章：二次函数 质量评估试卷(含答案)
第1章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y＝(x＋1)2＋2的最小值是()A．2 B．1C．－3 D．2 32．二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为()A．(－2，－1) B．(2,1)C．(2，－1) D．(－2,1)3．将抛物线y＝(x＋1)2－1沿x轴向右平移2个单位长度，新抛物线的顶点坐标是()A．(－1,1) B．(1，－1)C．(－3,1) D．(－3，－1)4．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是()A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)5．当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是()6．如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－2,0)和(4,0)两点．当函数值y>0时，自变量x的取值范围是()图1A．x<－2B．－2<x<4C．x>0D．x>47．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x －101 3y －313 1x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图2所示，则下列结论正确的是()图2A．a<0，b<0，c>0B．－b2a＝1C．a＋b＋c<0D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根9．如图3，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A 沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点都停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为( )图3A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 210．如图4，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 24(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴，分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴，分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD的值为( )图4A.16 B ．14C ．26D ．24第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化为y ＝(x －h )2＋k 的形式为 . 12．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9的图象经过原点且有最大值，则m ＝ .13．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为 . 14．如图5，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3.由此可知，铅球推出的距离是m.图515．当m＝时，函数y＝(m－1)xm2＋1＋(m＋1)x＋2是关于x的二次函数．16．如图6，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为．图6三、解答题(共72分)17．(8分)在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝－2x与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．18．(8分)如图7，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1,2)，B(0，－1)，C(1，－2)．(1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的图象．图719．(10分)已知抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)，且x1，x2的平方和为3，求a的值．20．(11分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的纵坐标为－3，对称轴为直线x＝1，且抛物线过点(－1,0)．(1)求抛物线的关系式；(2)画出函数的图象，并利用图象回答：当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?21．(11分)如图8，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－1,0)和B (3,0)两点，且交y 轴于点C .(1)试确定b ，c 的值；(2)过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．图822．(12分)在一次篮球比赛中，队员甲正在投篮(如图9)．已知球出手时离地面209 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图9所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m 处跳起盖帽拦截，如果乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否拦截成功？图923．(12分)如图10，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0,3)，与x轴的正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动．过点M作x轴的垂线，交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t s.①当t为何值时，四边形OMPN为矩形？②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图10参考答案第1章质量评估试卷1．A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B7.B8．D9.C10.A11．y＝(x－2)2＋112.－313.y＝－x2－4x－914．1015.－116.317．(1)m＝2c＝5(2)二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1,6)18．(1)y＝x2－2x－1(2)如图：19．(1)略 (2)a ＝1 20．(1)y ＝x 2－2x －3(2)图略，当x <－1或x >3时，y >0；当－1<x <3时，y <0 21．(1)⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3(2)△MCD 是等腰直角三角形22．(1)能准确投中 (2)队员乙能够拦截成功 23．(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 点B 的坐标为(3,0) (2)①当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形 ②当t 的值为6－324或34时，△BOQ 为等腰三角形。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
2022年必考点解析华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数专题测试试卷(含答案解析)
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数()21y a x =-，当0x <时，y 随x 增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．1a <C ．1a ≠D ．1a > 2、已知方程()()112x b x c x ----=的根是1x m =，2x n =，且m n <．若10b c <-<<，则下列式子中一定正确的是（ ）A ．m b n c <<<B ．b m n c <<<C ．m n b c <<<D ．m b c n <<< 3、二次函数 ()2`0y a x bx c a =++≠ 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） 0b > ： （2）0abc <； （3）0a b c -+>， （4） 0a b c ++>； （5） 240b ac -> ； 其中正确的结论有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个．4、对于二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＝1时，y 有最大值3D ．函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0）5、如图，顶点为(3,6)--的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,4)--，则下列结论中正确的是（ ）A ．240b ac -<B ．若点(2,),(4,)--m n 在抛物线上，则m n >C ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小D ．关于x 的一元二次方程27(0)++=-≠ax bx c a 有两个不相等的实数根6、二次函数y ＝3（x ﹣2）2+4的图像的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣4）D ．（2，4）7、如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b <B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根8、已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x 轴交于(),0m ，,0n 两点，且过()0,A a ，4,B b 两点．若03m n <<<，则ab 的取值范围为（ ）A ．06ab <<B ．08ab <<C ．012ab <<D ．016ab << 9、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使1y ≤成立的x的取值范围是（ ）A ．31x -≤≤B ．1≥xC ．3x ≤-D ．3x ≤-或1≥x10、若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4--，则a 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知二次函数()210y ax bx c a =++≠与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -和()82,B ，若无论x 取何值，S 总取1y ，2y 中的最大值，则S 的最小值是___________．2、若关于x 的函数22y x x k =++与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为____．3、抛物线221y x x =--+的对称轴是________．4、二次函数2243y x x m =-+的图像的顶点在x 轴上，则m 的值为__________．5、已知一条抛物线经过点()0,1，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）．6、若抛物线263y x x m =+++与y 轴交于原点，则m 的值为 __．7、如图，函数2y ax bx c =++的图象过点(1,0)-和(,0)m ，下列判断：①0abc <；②42a c b +<；③1m +； ④2x =和3x m =-处的函数值相等．其中正确的是__（只填序号）．8、已知抛物线y ＝（x ﹣1）2有点A （0，y 1）和B （3，y 2），则y 1___y 2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）9、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），10、抛物线22y ax =+经过点()2,6-，那么=a ________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．(1)在点E （0，0），F （2，5），G （-1，-1），H （-3，5）中， 的“关联点”在函数y ＝2x +1的图象上；(2)如果一次函数y ＝x +3图象上点M 的“关联点”是N （m ，2），求点M 的坐标；(3)如果点P 在函数y ＝-x 2+4（-2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-4＜y ′≤4，求实数a 的取值范围．2、已知抛物线223y x x =+-与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线m 经过点A 和点B ．(1)求直线m 的函数表达式；(2)若点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，且30a -<<，判断1y 和2y 的大小，并说明理由．3、如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约5米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C 距守门员多少米？(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D ，他应从B 处再向前跑多少米？4、如图，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点B （1，0）点，与y 轴交于点C （0，3），对称轴l 与x 轴交于点F ，点E 是直线AC 上方抛物线上一动点，连接AE 、EC ．(1)求抛物线的解析式；(2)当四边形AECO 面积最大时，求点E 的坐标；(3)在（2）的条件下，连接EF ，点P 是x 轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q ，使得以F 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．5、在平面直角坐标系中，已知抛物线243(0)y ax ax a =-+≠．(1)当点(1,0)A 在这个函数图象上时，直接写出a 的值： ；(2)当0a >时，函数图象上只有两个点到x 轴的距离等于2，求a 的取值范围；(3)在平面直角坐标系中，点(1,1)M -，点(3,1)N ，连结MN ．直接写出抛物线243(0)y ax ax a =-+≠与线段MN 只有一个公共点时a 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数的性质解答．【详解】解：∵二次函数()21y a x =-，当0x <时，y 随x 增大而减小， ∴a -1>0，∴1a >，故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数2y ax =的性质：当a >0时，开口向上，对称轴是y 轴，对称轴左小右大；当a <0时，开口向下，对称轴是y 轴，对称轴左大右小，熟记性质并应用是解题的关键．2、A【解析】【分析】 将()()112x b x c x ----=看作二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n ，结合图像即可得m b n c <<<．【详解】 将()()112x b x c x ----=变形为 ()()112x b x c x ---=+ 则可理解为二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n 二次函数()()12y x b x c =---与x 轴交点横坐标为b 和c ． 如图所示由图象、题意可知c ＞n ，n ＞b ，由二次函数、一次函数性质可知1mn k =，1nb k <故m ＜b则m b n c <<<故选：A ．【点睛】 本题考查了二次函数和一次函数图像综合问题，将将()()112x b x c x ----=看作二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n ，再结合图象判断是解题的关键． 3、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：（1）∵函数开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴的右边，∴02b a->，∴b ＞0，故命题正确； （2）∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故命题正确；（3）∵当x =-1时，y ＜0，∴a -b +c ＜0，故命题错误；（4）∵当x =1时，y >0，∴a +b +c >0，故命题正确；（5）∵抛物线与x 轴于两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故命题正确；故选C ．【点睛】 本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y =-x 2++2x +3=-（x -1）2+4，∵a =-1＜0，∴该函数的图象开口向下，故选项A 正确；∵对称轴是直线x =1，∴当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；∵顶点坐标为（1，4），∴当x =1时，y 有最大值4，故选项C 不正确；当y =0时，-x 2+2x +3=0，解得：x 1=-1，x 2=3，∴函数图象与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质解答即可．【详解】解：A 、由图象可知，抛物线与x 轴交于两点，∴240b ac ∆=->，故A 错误；B 、∵抛物线在对称轴为直线x =－3，点(2,),(4,)--m n 在抛物线上，∴m=n ，故B 错误；C 、由图象可知，当3x <-时，y 随x 的增大而减小，故C 正确；D 、∵抛物线的最小值为－6，∴关于x 的一元二次方程27(0)++=-≠ax bx c a 无实数根，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，利用数形结合思想是解答的关键．6、D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可．【详解】解：抛物线y ＝3（x ﹣2）2+4的顶点坐标是(2,4)故选D【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，对称轴位于y 轴的右侧可得a 、b 异号；与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程20ax bx c ++=的根，从而得解．【详解】解：A 、根据图象，二次函数开口方向向下，则0a <，对称轴位于y 轴的右侧可得a 、b 异号，即0b >，故本选项结论错误；B 、当1x >时，y 随x 的增大而减小，故本选项结论错误；C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，则0c >，故本选项结论错误；D 、抛物线与x 轴的一个交点坐标是(1,0)-，对称轴是直线1x =，设另一交点为(,0)x ，121x -+=⨯，3x =，∴另一交点坐标是(3,0)，3x ∴=是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，故本选项结论正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．8、D【解析】【分析】由题意可设抛物线为y =（x -m ）（x -n ），则222424abm n ，再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：由已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x 轴交于两点（m ，0），（n ，0），所以可设交点式y =（x -m ）（x -n ），分别代入()0,A a ，4,B b ，∴,44,a mn b m n224444ab mn m n m m n n222424m n∵0＜m ＜n ＜3，∴0＜224m ≤4 ，0＜224n ≤4 ，∵m ＜n ，∴ab 不能取16 ，∴0＜ab ＜16 ，故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，根据二次函数的性质得到222424abm n 是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据函数图象写出y =1对应的自变量x 的值,再根据1y ≤判断范围即可．【详解】由图可知，使得()201y ax bx c a =++≠=时123,1x x =-=使1y ≤成立的x 的取值范围是3x ≤-或1≥x故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．10、C【解析】【分析】把（-2，-4）代入函数y =ax 2中，即可求a ．【详解】解：把（-2，-4）代入函数y =ax 2，得4a =-4，解得a =-1．故选：C ．【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．二、填空题1、2【解析】【分析】分x ＞8，x ＜-2，-2≤x ≤8，确定S 的最小值，比较三个最小值的大小，下结论即可．【详解】∵二次函数()210y ax bx c a =++≠与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -和()82,B ，∴当x＞8时，1y＞2y，且1y的最小值为2，∴S=1y，且S的最小值为2；∴当x＜-2时，1y＞2y，且1y的最小值为4，∴S=1y，且S的最小值为4；∴当-2≤x≤8时，2y＞1y，∴S=2y，∴248=2k mk m-+=⎧⎨+⎩，解得1-518=5km⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴S=2y=118-55x+，∴S随x的增大而减小，∴当x=8时，2y有最小值，且为118-855⨯+=2，∴S 的最小值为2，综上所述，S 的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数的解析式和性质，二次函数与一次函数的综合，正确利用数形结合思想，熟练掌握性质是解题的关键．2、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令0y =得到关于x 的一元二次方程，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出k 的值．【详解】解：对于二次函数22y x x k =++，令0y =，得到220y x x k =++=，二次函数22y x x k =++的图象与x 轴只有一个交点，∴△440k =-=，解得：1k =，故答案为：1．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．3、直线1x =-【解析】【分析】根据顶点坐标公式计算即可得到答案．【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=212(1)--=-⨯-，故答案为：直线1x=-．【点睛】此题考查了求抛物线的顶点坐标，熟记抛物线顶点坐标公式是解题的关键．4、2 3【解析】【分析】顶点在x轴上，即纵坐标为0．利用顶点坐标公式即可求出m的值．【详解】解：∵抛物线y=2x2-4x+3m的顶点在x轴上，∴()2423442m⨯⨯--=⨯，∴m=23．故答案为23．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-2424b ac ba a-，），应熟练掌握．5、y=-x2+1 【解析】【分析】首先根据在对称轴右侧部分是下降确定其开口方向，然后根据经过的点的坐标确定解析式即可．【详解】解：∵在对称轴右侧部分是下降，∴设抛物线的解析式可以为y =-x 2+b ，∵经过点（0，1），∴解析式可以是y =-x 2+1，故答案为：y =-x 2+1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键，即根据增减性可以确定出开口方向进而确定出a 的符号．6、-3【解析】【分析】根据函数图象经过原点时，0x =，0y =，代入即可求出m 的值．【详解】 解：抛物线263y x x m =+++与y 轴交于原点，∴当0x =时，0y =，30m ∴+=，3m ∴=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数图象经过原点，即当0x =时，0y =是解决问题的关键．7、①③④【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与y 轴的交点即可判断①；根据c 、a 的符号得出2c a >，即可得到422a c a c +>+，根据1x =-时，0y =得到b a c =+，即可得到42a c b +>，即可判断②；根据抛物线与一元二次方程的关系即可判断③；根据抛物线的对称性即可判断④．【详解】 解：抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线交y 轴于正半轴，0c ∴>，02b a->， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确，0c >，0a <，2c a ∴>，422a c a c ∴+>+，1x =-时，0y a b c =-+=，则b a c =+，222a c b ∴+=，42a c b ∴+>，故②错误，2y ax bx c =++的图象过点(1,0)-和(,0)m ，∴方程20ax bx c ++=的根为11x =-，2x m =，方程20ax bx c ++=的根为x =，12x x ∴-=，1m ∴+ 2y ax bx c =++的图象过点(1,0)-和(,0)m ，∴抛物线的对称轴为直线12m x -=， 32122m m -+-=， 2x ∴=和3x m =-处的函数值相等，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；△决定抛物线与x 轴交点个数：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．8、＜【解析】【分析】分别把A 、B 点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．解：x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．9、＜【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，∴在x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．10、1【分析】把点的坐标代入解析式，得6=4a +2，解方程即可．【详解】∵抛物线22y ax =+经过点()2,6-，∴6=4a +2，解得a =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．三、解答题1、 (1)F 、H(2)点M (-5，-2)(3)2≤<a 【解析】【分析】(1)点E (0，0)的“关联点”是(0，0)，点F (2，5)的“关联点”是(2，5)，点G (-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H (-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y ＝2x +1，看是否在函数图象上，即可求解；(2)当m ≥0时，点M (m ，2)，则2＝m +3；当m ＜0时，点M (m ，-2)，则﹣2＝m +3，解方程即可求解；(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是-4＜y '≤4，而-2＜x ≤a ，函数图象只需要找到最大值(直线y ＝4)与最小值(直线y ＝-4)直线x ＝a 从大于等于0开始运动，直到与y ＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y '≤4，只要求出关键点即可求解．(1)解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；(2)解：当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；当m＜0时，点M(m，-2)，-2＝m+3，解得：m＝-5，∴点M(-5，-2)；(3)解：如下图所示为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y ＝4)与最小值(直线y ＝-4)直线x ＝a 从大于等于0开始运动，直到与y ＝-4有交点结束，都符合要求，∴-4＝-a 2+4，解得：a =舍去负值)，观察图象可知满足条件的a 的取值范围为：2≤<a【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．2、 (1)3y x =--(2)12y y <，理由见解析【解析】【分析】（1）令y =0，可得x 的值，即可确定点A 坐标，令x =0，可求出y 的值，可确定点B 坐标，再运用待定系数法即可求出直线m 的解析式；（2）根据30a -<<可得抛物线在直线m 的下方，从而可得12y y <．(1)令y =0，则2230x x +-=解得，123,1x x =-=∵点A 在另一交点左侧，∴A （-3，0）令x =0，则y =-3∴B (0，-3)设直线m 的解析式为y =kx +b把A （-3，0），B (0，-3)坐标代入得，303k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得，13k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线m 的解析式为3y x =--；(2)∵抛物线223y x x =+-与直线3y x =--的交点坐标为：A （-3，0），B (0，-3)又∵30a -<<∴抛物线在直线m 的下方，∵点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，∴12y y <【点睛】本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键．3、 (1)y =-19（x -6）2+5(2)足球第一次落地点C 距守门员(6+米(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D ，他应再向前跑(米【解析】【分析】（1）由条件可以得出M （6，5），设抛物线的解析式为y =a （x -6）2+5，由待定系数法求出其解即可；（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；（3）根据题意得到CD=EF，由-19（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论．(1)解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，解得：a=-19，∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-19（x-6）2+5；(2)解：令y=0，得：-19（x-6）2+5=0，解得：x1=6+x2=6-（舍去），答：足球第一次落地点C距守门员(6+米；(3)解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴-19（x -6）2+5=2，解得：x 1=6-x 2=6+∴CD =x 2-x 1=∴BD =BC +CD =66++(米，答：运动员乙要抢到足球第二个落点D ，他应再向前跑(米．【点睛】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．4、 (1)y ＝﹣x 2﹣2x +3(2)E （﹣32，154）(3)存在，（﹣12，154，﹣154，﹣154） 【解析】【分析】 （1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；（2）连接OE ，设E （m ，﹣m 2﹣2m +3）,令0y =,求得A 点的坐标，进而根据S △AEC ＝S △AEO +S △ECO ﹣S △AOC 列出关系式，而AOC S 的面积是定值，进而当S △AEC 最大时，四边形AECO 面积最大，根据二次函数的性质求得最值即可；（3）分EF 是平行四边形的边和平行四边形的对角线分析，①EF 是平行四边形的边，根据平行四边形的对称性，满足条件的点Q 的纵坐标为±154，代入二次函数解析式，即可求得点Q 的坐标，②当EF 为对角线时，满足条件的点Q 的纵坐标为154，同①解方程即可(1)∵y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），则： ∴-1+03b c c +=⎧⎨=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3．故答案为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；(2)如图1中，连接OE ．设E （m ，﹣m 2﹣2m +3）．当﹣x 2﹣2x +3=0时x 1=-3,x 2=1(3,0)A ∴-∴OA ＝OC ＝3，AOC S 193322=⨯⨯=,AECO S 四边形AOC AEC S S =+△△ ∴当AEC S 取得最大值时，即四边形AECO 面积最大∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC＝12×3×（﹣m2﹣2m+3）+12×3×（﹣m）﹣12×3×3＝﹣32（m+32）2+278，∵﹣32＜0，∴m＝﹣32时，△AEC的面积最大，即四边形AECO面积最大∴E（﹣32，154）；(3)存在．如图2中，因为点P是x轴上，点Q在抛物线上①EF是平行四边形的边，根据平行四边形的对称性，满足条件的点Q的纵坐标为±154，对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当y＝154时，﹣x2﹣2x+3＝154，解得x＝﹣32（舍弃）或﹣12，∴Q1（﹣12，154）．当y＝﹣154时，﹣x2﹣2x+3＝﹣154，解得x，∴Q 2，﹣154），Q 3154）． ②当EF 为对角线时,154Q y =﹣x 2﹣2x +3＝154，解得x ＝﹣32（舍弃）或﹣12， ∴Q 1（﹣12，154）．综上所述，满足条件的点Q 坐标为（﹣12，154，﹣154，﹣154） 【点睛】 本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，已知函数值求自变量的值，分类讨论是解题的关键．5、 (1)1 (2)1544a << (3)23a >或12a =或25a - 【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的表达式中，即可求得a 的值；（2）由解析式可确定抛物线的顶点坐标，从而可得函数的最小值，由题意得：其最小值的绝对值小于2，从而可得关于a 的不等式，解不等式即可；（3）分a >0和a <0两种情况考虑：当a >0时，抛物线顶点在直线y =1上满足条件；由函数的对称性，当x =3时，y <1即可；当a <0时，由函数的对称性，当1x =-时，1y ，即符合条件；从而可求得a 的取值范围．(1)将点A 的坐标代入243y ax ax =-+得：043a a =-+，解得1a =，故答案为：1，(2)∵抛物线的表达式为243y ax ax =-+， ∴抛物线的对称轴为直线422a x a -=-=， 当2x =时，24334y ax ax a =-+=-，故顶点坐标为()2,34a -， 则342a -<，即2342a -<-<，如图所示，解得1544a <<； (3) ①当0a >时，当抛物线的顶点()2,34a -恰在直线1y =上时，符合条件，即341a -=，解得12a =； 当抛物线过点N 时，MN 与抛物线有两个交点，所以根据函数的对称性，只要3x =时，1y <，即符合条件，如图所示，当x =3时，91231y a a =-+<， 解得23a >， 故抛物线与MN 只有一个交点时，23a >或12a =； ②当0a <时，根据函数的对称性，只要1x =-时，1y ，即符合条件，如图所示，当1x =-时，243531y ax ax a =-+=+，解得25a -；综上，a 的取值范围为：23a >或12a =或25a -． 【点睛】 本题是二次函数的综合，有一定的难度，考查了二次函数的图象与性质，求函数解析式，数形结合是本题最大的特点．。
(期末复习)华师大九年级下《第26章二次函数》单元评估试卷有答案-(数学)
期末专题复习：华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠﹣1 C. m＞﹣1 D. m＜﹣12.下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+2B. y=﹣2x C. y=x2+2D. y=x﹣23.二次函数的最小值是A. −1B. 1C. −2D. 24.要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根 D. 方程没有实数根8.已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
根据图象分析，a的值等于（）A. -2B. -1C. 1D. 29.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A. abc＞B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c＜D. 当y=4时，x的取值只能为010.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A. （1）（2）（3）（4）B. （2）（4）（5）C. （2）（3）（4）D. （1）（4）（5）二、填空题（共10题；共33分）11.抛物线y=2y2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．12.二次函数y=−2y2+3y−4，当x=________时，y的值最大。
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A. B. C. D.2、抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个3、二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A.（3，-5）B.（-3，5）C.（3，5）D.（-3，-5）4、关于函数的性质的叙述，错误的是（）A.对称轴是y轴B.顶点是原点C.当x>0时，y随x的增大而增大D.y有最大值5、已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠36、已知反比例函数y=的图象上有A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当x 1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.mD.m7、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x）B.y=（60﹣x）（300+20x）C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）（300﹣20x）8、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.39、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=B.y=C.y=3x+2D.y=x 2﹣310、已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（）个交点．A.1个B.2 个C.无交点D.无法确定11、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根13、已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，14、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.15、若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A.x1=0，x2=4 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1= ，x2= D.x1=﹣4，x2=0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是抛物线 y=ax +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax +bx+c＜0 的解集是________．17、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…An，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…An、….则顶点M2014的坐标为________．18、已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是________.19、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …0 1 2 3 4 …y … 3 4 3 0 ﹣5 …则此二次函数图象的对称轴为直线________；当y＞0时，x的取值范围是________．20、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为________．22、二次函数的顶点坐标为________.23、抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是________．24、若是二次函数，则m= ________ ．25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、某水果商场经销一种高档水果，如果每kg盈利元，每天可售出kg．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加kg．那么每kg应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？28、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．29、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．30、某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y每件多少元？;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、B6、D7、B8、C9、B10、B11、B12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版九年级数学下《第26章二次函数》测试题含答案
二次函数 测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数不属于二次函数的是 （ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22．给出下列四个函数：x y 2-=，12-=x y ，32+-=x y （x >0），其中y 随x •的增大而减小的函数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3. 把二次函数2114y x x =+-化为()k h x a y ++=2的形式是 （ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--4. 下列说法错误的是 （ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 5．二次函数227y x x =-＋，当y=8时，对应的x 的值是 （ ）A.3B.5C.－3或 5D.3和－56．二次函数24y x x =－的对称轴是 （ ）A ．2x =-B ．4x =C ．2x =D ．4x =-7．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是 （ ）A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+8. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l9．如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A ．6 B.8 C.10 D.1210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知抛物线 82++=kx x y 过点（2，-8)，则=k . 12.抛物线21(4)52y x =-+的顶点坐标是 . 13.已知一圆的周长为x cm ，该圆的面积为y cm 2，则y 与x 函数关系式是 ． 14．二次函数y =－x 2＋6x －5，当x 时， 0<y ，且y 随x 的增大而减小． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：当x =2时，对应的函数值y =．16．如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是17．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋2的图象如图所示，则b = ．18．如图，Rt△OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2y ax =上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、解答题（共58分）19．（8分）函数2ax y =（a ≠0）的图象与直线2--=x y 交于点A （2，m ），求a 和m 的值．20．（8分）已知函数3522+--=x x y 。
华师大版九年级数学下册第26章：二次函数 质量评估试卷(含答案)
第1章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y＝(x＋1)2＋2的最小值是()A．2 B．1C．－3 D．2 32．二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为()A．(－2，－1) B．(2,1)C．(2，－1) D．(－2,1)3．将抛物线y＝(x＋1)2－1沿x轴向右平移2个单位长度，新抛物线的顶点坐标是()A．(－1,1) B．(1，－1)C．(－3,1) D．(－3，－1)4．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是()A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)5．当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是()6．如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－2,0)和(4,0)两点．当函数值y>0时，自变量x的取值范围是()图1A．x<－2B．－2<x<4C．x>0D．x>47．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x －101 3y －313 1x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图2所示，则下列结论正确的是()图2A．a<0，b<0，c>0B．－b2a＝1C．a＋b＋c<0D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根9．如图3，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A 沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点都停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为( )图3A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 210．如图4，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 24(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴，分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴，分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD的值为( )图4A.16 B ．14C ．26D ．24第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化为y ＝(x －h )2＋k 的形式为 . 12．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9的图象经过原点且有最大值，则m ＝ .13．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为 . 14．如图5，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3.由此可知，铅球推出的距离是m.图515．当m＝时，函数y＝(m－1)xm2＋1＋(m＋1)x＋2是关于x的二次函数．16．如图6，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为．图6三、解答题(共72分)17．(8分)在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝－2x与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．18．(8分)如图7，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1,2)，B(0，－1)，C(1，－2)．(1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的图象．图719．(10分)已知抛物线y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)，且x1，x2的平方和为3，求a的值．20．(11分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的纵坐标为－3，对称轴为直线x＝1，且抛物线过点(－1,0)．(1)求抛物线的关系式；(2)画出函数的图象，并利用图象回答：当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?21．(11分)如图8，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－1,0)和B (3,0)两点，且交y 轴于点C .(1)试确定b ，c 的值；(2)过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．图822．(12分)在一次篮球比赛中，队员甲正在投篮(如图9)．已知球出手时离地面209 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图9所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m 处跳起盖帽拦截，如果乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否拦截成功？图923．(12分)如图10，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0,3)，与x轴的正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动．过点M作x轴的垂线，交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t s.①当t为何值时，四边形OMPN为矩形？②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图10参考答案第1章质量评估试卷1．A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B7.B8．D9.C10.A11．y＝(x－2)2＋112.－313.y＝－x2－4x－914．1015.－116.317．(1)m＝2c＝5(2)二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1,6)18．(1)y＝x2－2x－1(2)如图：19．(1)略 (2)a ＝1 20．(1)y ＝x 2－2x －3(2)图略，当x <－1或x >3时，y >0；当－1<x <3时，y <0 21．(1)⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3(2)△MCD 是等腰直角三角形22．(1)能准确投中 (2)队员乙能够拦截成功 23．(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 点B 的坐标为(3,0) (2)①当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形 ②当t 的值为6－324或34时，△BOQ 为等腰三角形。
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二次函数题（测试时间：90分钟 满分：120分） 一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.已知点（a ，8）在二次函数y=ax 2的图象上，则a 的值是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.±22.对于抛物线31-=y （x-5）2+3，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标为（5，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，-3） C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5，3） 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2-1与x 轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.04.二次函数y=x 2+4x+3的图像可以由二次函数y=x 2的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5.如图1，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<16.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26 8.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴的交点为（-1，0），（3，0） 9.老师出示了小黑板上的题后（如图2），小河说：“过点（3，0）”；小刘说：“过点（4，3）”；小欢说：“a=1”；小茶说：“抛物线被x轴截得的线段长为2”.你认为说法正确的是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，有下列ABCD图1已知抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于（1，0），试添加一个条件，使它的对称轴为x=2图2图14个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0；其中正确的结论有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、细心填一填（每小题3分，共30分）11.抛物线y=-2x 2+4的开口方向，对称轴是________.12.二次函数y =-x 2-3x 的顶点坐标是________.13.一小球从斜坡顶点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=4x 31x 2来描述，那么x=3s 时，小球的高度是________.14.将二次函数y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时 抛物线的关系式为_________.15.写出一个开口向下，且经过点（1，2）的二次函数关系式__________. 16.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象（如图4所示），则a=__________.17.抛物线y=2x 2+8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．18.若抛物线y=x 2-1的顶点是P ，与x 轴的两个交点是A 、B 两点，则△PAB 的面积是_______.19.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图5所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．20.如图6为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1=-1， x 2= 3； ③a ＋b ＋c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.正确的说法有___________.（把正确的答案的序号都填在横线上） 三、用心解一解（共60分）21.（8分）求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标. （1）y=4x 2+24x+35（2）y =-2x 2+8x －3.图 6图522.（6分）对称轴平行于y轴的抛物线的顶点是（-2，3），且经过点（-1，5），求抛物线的关系式.23.（82（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．24.（8分）已知二次函数y=x2-x-6.（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2-x-6=0的解及不等式x2-x-6<0成立的x的取值范围；（4）求此二次函数图象与坐标交点所构成的三角形的面积.25.（7分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）满足关系式：s=0.01x+0.002x2.现在该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离围46.5m，请猜测刹车时，汽车是否超速？26.（11分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图7所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图8所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．27.（12分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为p 元，试写出p 与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）x图7参考答案一、1.A 2.A 3. B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 二、11.向下，y 轴 12.（23-，49） 13.9 14.y=x 2－8x+14或y=(x －4)2－2 15.y =－(x －1)2+2 16.1 17.8 18.1 19.2080 20.①②④三、21.（1）对称轴是直线x =－3，顶点坐标是（－3，－1），与x 轴交点 坐标是)0,27(-,0),25-(；（2）对称轴直线是x=2，顶点坐标是（2，5）,与y 轴的交点坐标是)0,210-4(),0,2104(+. 22.y=2(x+2)2+3.提示：可用顶点式y=a(x －h)2+k.23.（1）根据题意，当x=0时，y=5；当x=1时，y=2．所以521.c b c =⎧⎨=++⎩，解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为y=x 2-4x+5． （2）因为y=x 2-4x+5=（x-2）2+1，所以当x=2时，y 有最小值，最小值是1． （3）因为A （m ，y 1），B （m+1，y 2）两点都在函数y=x 2-4x+5的图象上， 所以，y 1=m 2-4m+5，y 2=（m+1）2-4（m+1）2+5=m 2-2m+2． y 2-y 1=（m 2-2m+2）-（m 2-4m+5）=2m-3． 所以，当2m-3<0，即32m <时，y 1>y 2； 当2m-3=0，即32m =时，y 1=y 2； 当2m-3>0，即32m >时，y 1<y 2．24.（1）（0，－6），（3，0），（－2，0）；（2）图象略；（3）x 1=3，x 2=－2；当－2<x<3时，x 2－x －6<0； （4）15.25.解方程0.01x+0.002x 2=46.5，得x 1=－155（不合题意，舍去），x 2=150>140，∴汽车超速.26. 解：（1）根据题目条件，A ，B ，C 的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6）． 设抛物线的解析式为y=ax 2+c ，将B ，C 的坐标代入y=ax 2+c ，得60100c a c =⎧⎨=+⎩， 解得3650a c =-=，． 所以抛物线的表达式是23650y x =-+． （2）可设F （5，y F ），于是x2356 4.550F y =-⨯+= 从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是（7，0）． 过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则2376 3.06350H y =-⨯+>≈． 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．27.①由题意得y 与x 之间的函数关系式y=x+30（1≤x ≤160，且x 整数） ②由题意得p 与x 之间的函数关系式p=（x+30）（1000-3x ）=-3x 2+910x+30000. ③由题意得W=（-3x 2+910x+30000）-30×1000-310x =-3（x-100）2+30000∴当x=100时，W 最大=30000. ∵100天<160天，∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元． （也可以用抛物线的顶点坐标公式求最值）。