七年级数学上册(人教版)配套教学学案 1.5.1 第1课时 乘方
七年级数学上册 1.5.1 乘方学案(新版)新人教版
日期 星期 课题： 1.5.1 乘方（一 ） 第 课时 班级： 姓名：
知 识 技 能
重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。 重 点 点 难 难点：会进行有理数的乘方运算，弄 清（－a）n 与－a n 的区别 导学过程 阅读课本第 41 -42 页的部分，完成以下问题. 【新课引入】 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭 太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，„„依次 疑惑
活 动 五
【小结】 说说你学习本节课的收获.
叫做幂，在式子
2）式子ａ 表示的意义是 3）从运算上看式子ａ ，可以读作 以读作 2.将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1） （-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ （2 ） 、 （— . ； ；
ｎ
，从结果上看式子ａ ，可
ｎ
1 1 1 1 ）×（— ）×（— ）×（— ）＝ 4 4 4 4
（3） x • x • x •„„• x （2010 个）＝
活 动 三
1.（—2） 和—2 意义一样吗？为什么？
4 4
2.负数的幂的正负有什么规律？
【解决问题】 1、教材例 1. 解：
2、课本第 42 页练习第 1 题.
【巩固练习】
预 习 导 航
活 动 四
1.分小组合作学习 P41 页内容，然后再完成好下面的问题 1） ａ 中 ,ａ叫做
ｎ ｎ
叫乘方， ，ｎ叫做
预 习 导 航
【探究新知】 1. （1）a×a 可记为 （2）a×a×a 可记为 （3）2×2×2×2×2×2 可记为 指数 （4）a×a×a×aׄ×a（n 个 a）可记为 乘方的概念 （1）乘方的意义 求 n 个相同的因数 a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂， a 叫做底数，n 叫做指数。 活 动 （2）乘方的读法 n 二 把 a 读作 a 的 n 次方或者 a 的 n 次幂 其中一个数可以看作这个数本身的一次方。 底数 讲解课本 P41 例 1
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)学案及练习(含答案)
1.5.1有理数的乘方（第一课时）学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学方法：观察、归纳、练习教学过程一、学前准备1、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？二、合作探究1、分小组合作学习阅读Ｐ４2页内容，然后再完成下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作.三、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x ?x ?x ?……？x （2015个）＝例1说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．52，(－3)4，－52，－432，251例2（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）－24．（4）（－32）32、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 .3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？四、新知应用完成P43页第1,2题五、小结1、请你对本节课所学知识作个小结2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和六、当堂清一、填空题1.在（－2）6中，指数为，底数为．2.在－26中，指数为，底数为．3.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.4.13的5次幂写成_________.二、解答题5.用乘方的意义计算下列各式：（1）323；（2）223参考答案：1.6，－2,2. 6,23. 三个-3相乘，三个-3的乘积的相反数4. （13）5 5.8 27，43六、学习反思1.5.1乘方1、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（）A 、22)(a aB 、33)(a a C 、a a D 、02a 2、填空：（1）2)3(的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(的底数是，指数是，结果是；（3）33的底数是，指数是，结果是。
最新人教部编版数学七年级上册教学案1.5.1 乘方
1．5 有理数的乘方1．5.1 乘 方一、教学目标1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算方法以及符号规律，会正确熟练地进行有理数混合运算，能用算式表示问题的规律．3．培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透分类讨论思想．二、教学重难点重点：有理数乘方法则，利用法则进行乘方运算，有理数混合运算顺序，用算式表示问题的规律．难点：乘方、幂、指数的概念，有理数乘方的符号法则，用算式表示问题的规律．教学过程（教学案）一、情境引入问题1：(小黑板展示)从前，有个“聪明的乞丐”，他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，他的想法合理吗？再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第七天，将吃到面包的____________．学生合作探究：小组交流、合作探索解决问题的数学方法．教师总结：第一天是一块面包的12，第二天是12×12，…，第七天是12×12×12×12×12×12×12，一共是7个12相乘，结果是1128，因此第七天就只能吃到一块面包的1128，显然不够吃． 我们看到12×12×12×12×12×12×12这个算式书写较为繁杂，那么我们有简单的书写方式来表示这个算式吗？接下来我们来学习今天的新知识：乘方．二、互动新授(教师展示正方体教具)这个正方体边长为2cm ，请列出算式表示它的一个面的面积和体积．再来看问题1中的7个12相乘又能简记作什么？ 学生活动：小组合作探究，观察简记的规律，以及简记后的优点．教师总结：当正方体边长是2时，它的一个面的面积是2×2＝4(cm 2)，体积是2×2×2＝8(cm 3)，2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．为了简便，我们将它们分别记作22，23.22读作2的平方(或2的二次方)，23读作2的立方(或2的三次方)，观察得出12×12×12×12×12×12×12可以简记作⎝ ⎛⎭⎪⎫127. 同样，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作－2的四次方；⎝ ⎛⎭⎪⎫－25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25记作⎝ ⎛⎭⎪⎫－255，读作－25的五次方． 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·a …an 个a ，记作a n ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a n 中，a 叫做底数，n叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．例如，上面的⎝ ⎛⎭⎪⎫127中，底数是12，指数是7，⎝ ⎛⎭⎪⎫127读作12的7次方，或12的7次幂． 一个数可以看做这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 多媒体出示例1：计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233. 学生活动：根据乘方概念，先独立完成第(1)题，在教师评讲后，做后面的题目．问题2：从例1，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数的幂呢？0的幂呢？你能总结出乘方的法则吗？你能用字母来表示法则吗？学生活动：小组合作探究，观察底数是负数、正数、0时，随指数的变化，幂有什么特点．师生合作探究：底数是负数、正数、0时，进行分类讨论，幂的符号随指数进行怎样的变化？可以把未知的乘方运算转化为乘法运算来探究，换几个数再试试．用含有条件的字母来表示这些数．教师总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.用数学符号语言表示为：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a<0且n 是奇数时，a n ＜0；当a ＜0且n 是偶数时，a n ＞0；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)．完成书本第42页练习，及时巩固法则，熟练运算．问题3：有理数的混合运算的运算顺序？计算：(－1)2＋[(－4)2÷4－(3＋32)×2]．学生活动：回顾前面学过的运算顺序，先确定本题的运算顺序，然后进行计算，得出结果后，小组讨论顺序的合理性．教师总结：计算结果是 －19.你算对了吗，你运算的顺序是什么？有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．多媒体出示例3：计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．学生活动：根据运算顺序，按步骤计算，先独立计算，再小组交流三、精讲例题例4：观察下面三行数：－2, 4, －8, 16, －32, 64，…； ①0, 6, －6, 18, －30, 66，…； ②－1, 2, －4，8，－16, 32，…. ③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．学生活动：观察第一行数之间的关系，小组合作探究．师生合作探究：第一行后前两数有点像2倍的关系，但符号又相反，所以可考虑联系数的乘方．然后再观察二、三两行与第一行位置对应数的关系．可以从数的加减乘除乘方来考虑数之间的运算关系．第三题应先确定第①行数的第10个数，然后根据得出的关系来求第②③两行第10个数．教师总结：解：(1)第①行数是 (－2)，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…(3)每行数的第10个数的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×0.5＝1 024＋1 026＋512＝2 562.四、课堂小结1．学生讨论本节课有什么收获．2．本节课主要学习了乘方、底数、指数、幂的概念，知道了如何运用乘方的意义进行运算，掌握了乘方运算的符号法则，懂得有理数混合运算顺序，并能观察数与数之间的关系来写出几个数之间的规律．五、板书设计六、教学反思本节课中乘方的运算可以归结为乘法运算，乘方的符号法则也可以由乘法的符号法则来推导．因此在教学中，主要把乘方法则引导到乘法法则上，设计根据乘法法则计算乘方的例题，并采用分类讨论的思想方法，对不同的底数、指数进行分类计算，归纳、总结出乘方的符号法则．学生对乘方、幂、指数的概念不易理解，因此教学中设计生活情境问题来引起学生的学习兴趣，说明乘方存在的必要性，结合学生已有知识点：a2是计算正方形面积，a3是计算正方体的体积．由此类推出a n是表示n个a相乘，从而能自然地概括乘方的有关概念．加深对乘方等概念的理解．一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析．在a n中，a取任意有理数、n取正整数、奇数、偶数的说明还是必要的，也要培养学生这种用数学符号归纳表示的学习习惯．关于有理数的混合运算顺序，学生在之前的学习中已大体掌握，学生已清楚基本的运算顺序，因此教学中安排让学生自主计算，通过实例计算，发现当题目中包含各级别运算时，应如何按顺序进行运算．另外学生在对底数的确定上常常存在错认，如：－22与(－2)2的区别，此时需要教师安排相似的练习加以辨别，让学生对概念熟练从而加深对乘方的认识．)导学方案一、学法点津结合学生已经掌握的正方形面积，正方体体积的计算方法来类推出乘方的概念．乘方实际上就是相同几个数的乘法计算，这里的“几个”就是指数的概念，“数”就是底数概念，而它们的运算结果就是幂的概念．对底数、指数进行分类讨论，结合乘法法则可以得出乘方的符号法则，并尝试用数学符号语言来概括这个法则．在进行有理数混合运算时，应记住运算顺序，按步骤计算，不要去跳步，这样才能保证运算的准确性，经过适量的练习就可以提高正确迅速的运算能力了．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a…an个a，记作a n，读作a的n次方．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n 叫做指数，a n从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂．注意底数的确认，如(－2)3底数是－2，而－23底数是2.2．乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.用数学符号语言表示为：当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a<0且n是奇数时，a n＜0；当a＜0且n是偶数时，a n＞0；当a＝0时，a n＝0(n是正整数)．例如：(－1)2n＝1，因为2n是偶数；(－1)2n＋1＝－1，因为2n＋1是奇数．3．有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．进行有理数混合运算时，先观察题目，有括号的先计算括号里面的，然后按级别逐级运算，不要跳步计算．在运算过程中可以考虑适当地运用运算律，简便运算．4．分析数之间的规律，通过观察一些数之间的特殊变化关系来分析、归纳出规律．（二）规律方法总结1．乘方概念，可以利用与乘法对比的方法来理解．通过特殊的例子进行乘方、乘法之间的对比，然后归纳出一般性结论．2．乘方的法则，利用分类讨论的思想方法来理解．通过不同类型底数、指数的分类，来归纳、总结出乘方的符号法则．3．分析一列数的变化规律，一般顺序是对这列数中相邻的几个数进行相同的四则运算或乘方运算，根据计算结果进行比较，从中找出规律．第一课时作业设计1．底数是6，幂也是6的乘方中，指数是________．2．若x 2＝1，则x 的值是________；若a 3＝－27，则a 的值是________．3. 用“＜”号把数：－(－5)，－︱－3︱，0，－110，(－1)14进行排序：____________．4．填空：(1)(－2)3＝______；⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＝______；03＝______． (2)(－1)2n ＝______；(－1)2n ＋1＝______． (3)－12＝______；－143＝______；－324＝______；⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝______． 5．对任意实数a ，下列各式不一定成立的是( )．A ．a 2＝(－a )2B ．a 3＝(－a )3 C.||a ＝||－a D ．a 2≥06．计算：(1)3×(－2)3－4×(－3)2＋8 (2)(－1)10×22＋(－2)3÷2(3)(－2)3－3×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)7．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…推测到320的个位数字是________．【参考答案】1．12．1或－1 －33．－︱－3︱＜－110＜0＜(－1)14＜－(－5)4．(1)－8 －18 0 (2)1 －1 (3)－1 －164 －94 －8275．B 可设当a ＝－1时，带入两边不相等．6．(1)－52；(2)0；(3)－5712. 7．1 观察各个等式可得规律：每四个等式个位数字是3，9，7，1.则有20÷4＝5，刚好到1.。
人教版数学七年级上册导学稿：1.5.1-有理数的乘方(学案)
1.5.1 有理数的乘方（1）学习目标：1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算。
学习重点：有理数乘方的运算学习难点：有理数乘方运算的符号法则学习过程一、初窥小径·遇数学之谜珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
二、拾级而上·探数学之理1.(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作什么？读作什么？2.一般地，n个相同的因数a 相乘，记作 a n，读作 a的 n 次方。
求n个因数的的运算叫做乘方。
三、步步登高·品数学好用活动一、说出下列乘方的底数、指数和意义。
(-2)4 -24活动二、同桌两个人为一组，一位同学写出4个乘方的形式，让另一名同学写出相应的底数和指数。
活动三、分析比较例1、计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－32）3。
【归纳】负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
四、勇攀高峰·解数学之谜珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
是真的吗？课堂达标1．(－9)8表示的意义是( )A ．－9乘8B ．8个－9相乘C ．9个8相乘的相反数D ．8个9相乘的相反数2．下列说法正确的是( )呢？与535322⎪⎭⎫ ⎝⎛A ．－23的底数是－2B ．－⎝⎛⎭⎫342的底数是－34C ．－62的底数是6D ．(－3)2的底数是33．化简(－1)2 020的值是( )A ．2 020B ．－2 020C ．1D ．－14．(－2)3与－23 ( )A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．它们的和为－10 5.计算：(1).(-1)10(2).(-1)7(3).83(4).(-5)3(5). (－3)2(6). －32五、一览众山·悟数学之美本节课学习了哪些知识？掌握了哪些方法？你有什么体会和困惑？六、追逐梦想·巩固提升《名校课堂40页》。
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.5.1 第1课时 乘方》
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.5.1 第1课时乘方》一. 教材分析本节课的主题是乘方，这是人教版数学七年级上册的教学内容。
乘方是指数与数的乘积，例如2的3次方表示为2^3，即2×2×2。
乘方在数学中具有广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数的概念也有了一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握乘方的意义和运用。
三. 教学目标1.了解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
2.培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和运算法则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究乘方的意义和运算法则；通过案例分析，让学生了解乘方在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作乘方的概念、运算法则和应用案例的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板：用于板书关键点和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入乘方的概念，如：“小明的年龄是小红的两倍，小红6岁，求小明的年龄。
”让学生思考并解答，引出乘方的意义。
2.呈现（15分钟）通过课件展示乘方的概念、运算法则和例子，让学生了解乘方的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方的计算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考乘方的应用，如在科学计算、工程设计等领域中的应用，让学生了解乘方的重要性。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调乘方的概念和运算法则。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。
教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。
本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。
学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。
例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。
新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》教学设计1
新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》是学生在掌握了有理数的乘法运算之后，进一步引导学生探索有理数乘方的运算方法。
通过学习乘方，学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了有理数的乘法运算。
但是，对于乘方的概念和运算规则，学生可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念的理解。
2.乘方运算规则的掌握。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解乘方的概念和运算规则，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生动手操作，加深对乘方运算的理解。
3.问题解决法：设计一些实际问题，让学生运用乘方进行解决，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示乘方的概念和运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用乘法来解决。
例如，计算100的平方根，学生可能会想到10的平方等于100，从而引出乘方的概念。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的概念，乘方表示的是一个数自乘的次数。
例如，2的3次方表示2自乘3次，即2×2×2=8。
同时，展示乘方的运算规则，例如，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
3.操练（15分钟）让学生动手计算一些乘方的例子，例如，计算2的3次方、3的4次方等。
同时，让学生观察和总结乘方的运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生做一些练习题，巩固对乘方的理解和掌握。
可以设置一些选择题和填空题，让学生判断和填充。
5.拓展（10分钟）讲解乘方在实际问题中的应用，例如，科学计算中的幂次方运算，物理中的能量公式等。
人教版七年级数学上册同步备课1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)(教学设计)
1.5.1 乘方（第1课时） 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有理数的乘方第1课时，内容包括有理数乘方的意义、符号法则及运算.2.内容解析有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数乘方的意义及其运算．二、目标和目标解析1.目标（1）理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.（2）掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.2.目标解析（1）有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将n a a a a 个写成a n 的表达式，前者是n 个有理数a相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 的结果，即n 个有理数a 相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然拓展.（2）有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖.三、教学问题诊断分析有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础．有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，但学生在探究过程中容易忽视由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则，有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.四、教学过程设计（一）引入新课棋盘上的学问：古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？师生活动：学生可以自由发挥想象，教师不做任何解答，留待后面学习中解答.【设计意图】创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.（二）新知探究问题1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？做一做：1. 边长为a 的正方形的面积为____；2. 棱长为a 的正方体的体积为______；3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.师生活动：归纳总结：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即n n a a aa a 个.师：对于a n 中a 的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a 可以取任意有理数，板书课题. 这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂（或a的n次方）.教师引导学生注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.同时比较已经学习过的几种运算方法结果的不同称呼：【设计意图】通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，能和前面已经学习过的几种运算作比较.（三）针对训练1. 把下列乘法式子写成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；（2）3×3×3×3×3=_______；（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；（4）5555= 6666⨯⨯⨯答案：（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）4 56⎛⎫ ⎪⎝⎭.2. 把下列乘方写成乘法的形式：（1）(－9)3= __________________；（2）497⎛⎫⎪⎝⎭=___________；（3）(a－b)2= ___________ ；答案：（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）99997777⨯⨯⨯；（3）(a－b) (a－b).3. 填空：（1）(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.（2）612⎛⎫⎪⎝⎭表示个12相乘，读作12的次方，也读作12的次幂，其中12叫做，6叫做.答案：（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底数；指数.4. 判断下列各题是否正确：（1）23=2×3 ( )（2）2+2+2=23 ( )（3）23=2×2×2 ( )（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.【设计意图】学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算. （四）典例分析例1：说出下列乘方的底数、指数，并进行计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）07；（4）323⎛⎫-⎪⎝⎭．解：（1）(－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；（2）(－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；（3）07 =0×0×0×0×0×0×0=0；（4）322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭师生活动：学生进行交流讨论，尝试解决，请学生板演，然后师生共同纠错，同时引导学生每一步计算的依据.【设计意图】通过例题的学习，对有理数乘方的幂、底数、指数的概念及其表示有更进一步的理解，及时巩固所学知识，并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据.（五）新知探究问题2：（1）－32与(－3)2结果相等吗？追问：223⎛⎫⎪⎝⎭与223结果相等吗？师生提示：①负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来，这样便于辨认底数；②分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.问题3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？（1）(－2)51；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）(－1)2022；（6）(－1)2023；（7）02022；（8）12022．师生活动：教师引导学生共同归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于零；（4）1的任何次幂等于1；（5）－1的偶次幂等于1；－1的奇次幂是－1．【针对训练】1. 回答下列问题:（1）23中底数是，指数是，幂是.（2）234⎛⎫⎪⎝⎭中底数是，指数是，幂是.（3）(－5)4中底数是，指数是，幂是. （4）－54中底数是，指数是，结果是.2. 填空：310的意义是，310 = .3. 判断正误：（对的画“√”，错的画“×”）（1）32 =3×2=6 ( )（2）(－2)3＝(－3)2 ( )（3）－32=(－3)2( )（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )（5）223⎛⎫⎪⎝⎭=223( )答案：1.（1）2；3；8；（2）34；2；916；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.2.10个3相乘；59049.3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.（六）典例分析例2：用计算器计算(－8)5和(－3)6.师生活动：要求同桌之间互相交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教.【新知应用】问题4：同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？1＋21＋22＋23＋……＋263= （粒）.（1.84467×1019 ）建议利用计算器帮助计算.估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 亿吨.（7000）问题5：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？0.1×230= （mm ）= （m ）.计算器计算：230=10737418240.1×230 =107374182.4（mm ）=107374（m ）.追问：这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？例3：计算（1）()2233⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （2）－23×(－32)； （3）64÷(－2)5； （4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.解：（1）()22239633⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）－23×(－32)= －8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.师生活动：教师引导学生共同思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？（先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.）【设计意图】通过学生之间的相互交流，感受现代技术，学会使用计算器求乘方运算.（七）当堂巩固1. 填空：（1）－(－3)2= ；（2）－32= ；（3）(－5)3= ；（4）0.13= ；（5）(－1)9= ；（6）(－1)12= ；（7）(－1)2n= ；（8）(－1)2n+1= ；（9）(－1)n= .1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.001；（5）－1；（6）1；（7）1；（8）－1；（9）11nn -⎧⎨⎩（当为奇数时）（当为偶数时）.2. 在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的数是（ B ）A. －|－3|3B. －(－3)3C. (－3)3D. －333. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）A. a2=(－a)2B. a3=(－a)3C. |a|=|－a|D. a2≥0【设计意图】通过巩固练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握.（八）感受中考1．（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B C．2D．4【解答】解：22=4．故选：D．2．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，则a b= ．【解答】解：因为|a＋1|＋(b－2022)2=0，所以a＋1=0，b－2022=0，即a=－1，b=2022，所以a b=(－1)2022=1，故答案为：1．3．（2022•泸州）若(a－2)2＋| b＋3|=0，则ab= ．【解答】解：由题意得，a－2=0，b＋3=0，解得a=2，b=－3，所以，ab=2×(－3)=－6．故答案为：－6．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（九）课堂小结1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2. 乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的正整数次幂都是零.【设计意图】通过巩固练习和小结，使学生加深对乘方意义的理解与掌握，使所学知识系统化.（十）布置作业1. P47：习题1.5：第1、2、7题；2. P48：习题1.5：第12题；3. 课外思考：（1）平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是.（2）(+1)2022－(－1)2023 = .五、教学反思对于有理数乘方的意义是这样突破的：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作a n，乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数，对此应从以下几个方面加深理解.①(－2)3与－23意义不同，(－2)3表示3个(－2)相乘，底数是－2，指数是3；而－23表示23的相反数，底数是2，指数是3.②323⎛⎫-⎪⎝⎭与323-意义不同，323⎛⎫- ⎪⎝⎭表示3个23-相乘，底数是23-，指数是3；而323-表示23除以3的商的相反数.③负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用小括号括起来，防止因负号处理不慎出现错误，或对乘方运算中底数的区分和辨认产生困难.对于有理数乘方运算法则是这样突破的：①有理数乘方运算法则是利用有理数乘法运算法则探究得到的. 有理数乘方的符号法则和相关性质是：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1. －1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.这些法则与性质，需要在理解的基础上逐步掌握，并能熟练地应用.②与有理数的加、减、乘、除法运算步骤一样，有理数的乘方运算也是先确定幂（运算结果）的符号，再计算幂（运算结果）的绝对值. 教学时，应重视类比方法的使用.需要特别注意，有理数乘方运算中，所有的指数都是正整数（正偶数、正奇数），指数暂时还没有涉及负整数与零.③一个数可以看作这个数本身的一次方，这是一种规定.这种规定可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数.此外需要注意，当底数为带分数时，应先化带分数为假分数，再按乘方的意义进行计算.例如，()22211422339⎛⎫⎛⎫-≠-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而应为22177749233339⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计5
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计5一. 教材分析本节课的主题是乘方，这是人教版七年级数学上册第一章第五节第一部分的内容。
乘方是初中学历阶段数学的重要内容，也是学生进一步学习代数、几何等数学分支的基础。
本节课通过讲解乘方的概念、法则和运用，让学生了解乘方的基本知识，培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对数的概念有一定的了解。
但是，对于乘方的概念和法则，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和生活中的问题，引导学生理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘方的概念和法则。
2.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生理解乘方的意义；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和生活中的问题，用于引导学生理解和运用乘方。
2.准备多媒体教学课件，辅助讲解和展示乘方的概念和法则。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：比如，一个工厂生产的产品，每件产品需要1个零件，现在有10个零件，问工厂最多可以生产多少件产品？让学生思考和讨论，引导学生发现乘方的意义。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的概念和法则，通过多媒体课件展示乘方的运算过程，让学生理解和掌握乘方的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固乘方的运算法则。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行计算和解决问题，培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》是学生在学习了有理数乘法和算术平方根的基础上，进一步探究乘方的概念及运算法则的一节课。
本节课的内容在数学知识的体系中起着承前启后的作用，既是对前面所学内容的延伸，又是后面学习指数运算、对数等知识的基础。
教材通过丰富的实例，引导学生探究乘方的规律，让学生在自主学习的过程中体会数学的归纳与演绎思想。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于乘法和算术平方根的概念有一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的实例引导学生理解乘方的本质，逐步掌握乘方的运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，能正确进行乘方运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探究乘方的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳演绎能力。
3.情感态度与价值观：让学生在自主学习的过程中，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣，增强自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：乘方的概念，乘方的运算法则。
2.教学难点：乘方运算的规律，乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
情境教学法可以帮助学生形象地理解乘方的概念；问题教学法可以激发学生的思考，引导学生自主探究乘方的规律；小组合作学习法可以培养学生的团队合作精神，提高学生的交流表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：预习教材，了解乘方的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：计算3的4次方。
让学生尝试解答，引导学生思考乘方是什么。
2.呈现（10分钟）讲解乘方的概念，用PPT展示乘方的定义和运算法则。
让学生跟随教师一起，用归纳法探究乘方的规律。
人教版数学七年级上册第1.5.1乘方优秀教学案例
（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结乘方的概念、运算规律及应用；
2.强调乘方在实际生活中的重要性，激发学生学习乘方的热情；
3.总结乘方的运算规律，提醒学生注意乘方运算中的易错点；
4.鼓励学生主动发现生活中的乘方现象，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
2.利用多媒体展示乘方的运算过程，让学生直观地感受乘方的意义；
3.结合实例，讲解乘方在实际问题中的应用，让学生理解乘方的重要性；
4.强调乘方的运算规律，引导学生掌握乘方的计算方法。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和趣味性的实际问题，让学生以小组为单位进行讨论；
2.引导学生运用乘方知识解决问题，培养学生的动手实践能力和团队协作精神；
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，提高学生的自我认知能力；
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，培养学生的评价能力和自我改进意识；
3.注重评价的多元化，将过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况；
4.鼓励学生积极面对评价结果，激发学生继续学习的动力，帮助学生建立自信。
本节课的教学策略旨在通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养和综合能力，使学生在理解乘方知识的同时，提高自身的思维品质和合作精神。
本节课的教学目标旨在全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，使学生在掌握乘方知识的同时，培养良好的数学素养和综合能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，创设与乘方相关的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；
2.通过多媒体展示乘方的美丽图案，让学生感受乘方的魅力，引发学生对乘方知识的兴趣；
七年级数学上册人教版配套1.5.1-第1课时-乘方
-1（当n为奇数时） (9)(-1)n= 1 （当.n为偶数时）.
2.在 是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
4.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
问题引导
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示 :
第一次
第二次
第三次
思考: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:一次得: 2个;
两次: 三次:
2×2个; 2×2×2个;
四次： 2×2×2×2个
六次: 2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子: 2×问2×题2×这2×两2个×式2.子有什么相同点?
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同 . 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？
知识要点
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混 合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
人教版数学七年级上册教案 1.5.1 第1课时 乘方 教案1
1．5有理数的乘方1．5.1乘方第1课时乘方1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、合作探究探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－ 3.14)×(－ 3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25；(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；(2)25×25×25×25×25×25＝(25)6，其中底数是25，指数是6；(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．探究点二：乘方的运算计算：(1)－(－3)3; (2)(－34)2；(3)(－23)3; (4)(－1)2015.解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(－34)2＝34×34＝916；(3)(－23)3＝－(23×23×23)＝－827；(4)(－1)2015＝－1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米． 答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米．方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．三、板书设计1．有理数乘方的意义2．有理数乘方运算的符号法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．。
初中数学七年级上册(人教版)精品导学案-1.5.1 第1课时 乘方.doc
第一章 有理数有理数的乘方15.1 乘方 第1课时 乘方.. . . ______，异号得______，并把它们的____________相乘. _______.________的个数确定，当_______的个______的个数为_____个时，积为正. (纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你. 6422⨯个 2222n ⨯⨯⨯个【自主归纳】一般地，n 个相同的数a 相乘，n aa a a a ⨯⨯⨯⨯个简记为n a ，即我们把n a读作a次幂，也读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果叫做，n三、自学自测填空：在49数是____四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：多少个？提示:共分裂了多少次?要点归纳：一般地，na·这种求n底数问题2：23和32例1 计算：(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)32.3⎛⎫- ⎪⎝⎭思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.探究点2：乘方的运算 例3 计算 （1）)3(2-×（-32） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.计算：（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.2. 在3|-3|-，33--（）,33-（），33-中,最大的数是( ) A.3|-3|-B.33--（） C.33-（） D.33-3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A.22)(a a -= B.33)(a a -= C.a a -= D.02≥a8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米?。
人教版七年级上册数学1.5.1 第1课时 乘方人教版七年级上册数学1.5.1 第1课时 乘方教案2
1.5.1 乘方第1课时乘方教学目标:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.教学过程设计:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n 看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3;(2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n 次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a2=16,则a= .(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.(5)下列说法中正确的是()A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是()A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是()A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)(8)下列各数表示正数的是()A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||。
七年级数学上册 1.5.1 乘方 第1课时 乘方学案 新人教版(2021学年)
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1．5 有理数的乘方1.５。
1 乘方第1课时乘方课前预习要点感知1一般地，n个相同的因数a相乘,即,记作_______＿,读作_____＿__．ａ叫做______＿＿，n叫做________.求几个相同因数的____＿___的运算,叫做乘方，乘方的结果叫做＿＿_____＿．预习练习1-1 (-2）5表示的意义是_____＿__．结果为________．１-265的底数为__＿＿____,指数为___＿_＿__;（-１3)3的底数为_＿______,指数为________.１-3计算：（１）2４；（2)（-3）３．要点感知2负数的奇次幂是___＿＿＿＿_,负数的偶次幂是____＿___.正数的任何次幂都是____＿＿__,0的任何正整数次幂都是_＿_＿＿__＿.预习练习2－１下列运算结果是负的有_＿_＿_＿__．①(－2）3;②43;③(-５)2;④08；⑤（－错误!）2 016。
当堂训练知识点1认识乘方1.将(-７）3写成乘积的形式是_＿＿_________．2．将（－错误!）×（-错误!）×（-错误!）×（－错误!)写成幂的形式是＿__＿＿_＿_.3.(-错误!）４中底数是_____＿_＿，指数是４．４.填表：－２乘方6５(-5)4(－错误!）３7底数指数知识点2有理数的乘方运算５.(玉林、防城港中考)计算：22＝（）A.1 Ｂ.2C.4D.８6.(毕节中考改编)计算(－3)2的值是（）A.9B.-９Ｃ.6 D.－6７．下列各组数中,互为相反数的是( ）A．－２3与(－2）3 B.|-4|与-(－4）Ｃ.－３４与(－3)4Ｄ.１02与2108．若n为正整数，则(-1）2n＝________，(-1)2n+１＝________.9.计算:(1)６3; (2)（-7)3；(3）(-0.2)3；（4）(-错误!)2;(５)１０3; (６）（－10)6；(7)-24；(8)－(－2)3.10．用计算器计算:（1)(－12)3; (2）134；(3)4.63; (４)(-5.8）4.课后作业11．11８表示( ）Ａ．１1个8连乘B．１1乘以８C.8个11连乘Ｄ.8个１1相加12.下列幂中为负数的是( )A.23B．(-2)２C.(-2)5D.0２31３.（－2）3的相反数是( )A．－６B．8 Ｃ．－错误!D。
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方(1) 教案设计
教学案(21)主备人：审核人：第5 周课题 1.5.1乘方课时 1 班别课型新授课时间教具投影仪教学目标1.理解掌握乘方的相关术语和计算乘方的方法2.能正确的进行乘方运算3.向学生渗透转化思想，培养学生团结合作的意识重点理解掌握乘方的相关术语和计算乘方的方法难点能正确的进行乘方运算预习内容及学法指导预习范围：教科书第41页---42页1.归纳整理这一部分的基础知识2.这一部分存在的困惑是？学习过程教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）教学笔记创设情境揭示课题（3分钟）出示目标交流预习（8分钟）引导探究小组展示（10分钟）1.有理数乘法法则2.多个有理数相乘积的符号规律1.投影仪出示本节课的两个学习目标：（1）归纳乘方的概念、相关术语和计算乘方的方法（2）能正确地进行乘方的计算2.检查学生的预习情况1.什么是乘方？2．在a n中，底数，指数，幂分别是什么？3. 计算：（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）（-32）3.4.你发现负数的幂的正负有什么规律？学生思考后回答问题各小组派代表到前面展示预习笔记，集体评议各小组讨论交流后派代表到前面展示讲解，集体评议教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）教学笔记精讲点拨质疑释疑（6分钟）1.点拨：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.2.你还有哪些不懂得地方？生质疑问难，互帮互学小结提升1.说说本节课你有那些收获？2.小组间进行自评与他评3.教师强调注意事项(3分钟)达标检测1.教科书42页小练习第1、2题2.（-3）4底数是（），指数是（），它的意义是（）3.-34底数是（），指数是（），它的意义是（）4.平方得169的数是（），立方得-27的数是（）5．如果︳x-3︳+(y+1)2=0,那么(-x3)×y2013=( )（14分钟）布置作业教科书47页第1题（1分钟）板书设计1.5.1乘方乘方的概念乘方的求法例题习题演练学校检查记实听课意见。
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全新修订版教学设计
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七年级数学上册
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人教版（RJ）
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算
难点：乘方的运算
一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作，读作
求n 个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在中，叫做，叫作。
当看作的次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3
0，1，10，0.1的幂的特性：
(n 为整数) ____个0), =0.00…01 (1前面有______个0)
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：
1、计算：
2、；
3、已知n 是正整数，那么， a ........a a a n a a n n a a n 1
55=n (1)n -=0n 1n =10n =0.1n 2010(1)-5(2)-383(5)-41()2
-4(10)-3(2)--223-×2(3)-=23______-=2(1)
n -=21(1)n +-=。