九年级数学上册 第五章 投影与视图知识讲解及例题演练 北师大版
北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析含习题练习
北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。
第5章投影与视图 题型解读1 利用影长测量物体高度题型-北师大版九年级数学上册
投影分类平行投影：1.光线是平行的。
如太阳光线2.等高物体垂直地面时，影子长度相同；等长物体平行地面时，影子长度相同；同一时刻，物体高度与物体影长成比例 3.可用平行投影确定物体的三视图中心投影：1.光线是相交的，由一点发出；2.等高物体垂放时，离光源距离与影长成正比；等长物体平放时，离称源距离与影长成反比，但物体长。
影随物体位置改变而改变；光源、物体边缘点、影子上的对应点在同一直线上3.注意与平行投影的区别视点：观测点的位置视线：由视点发出的线盲区：视线遇到障碍物形成观测不到的地方过视点与障碍物的边缘画射线，在障碍物后，视线达不到的地方即是盲区注意：涉及投影的应用题，需运用：1.方程思想与勾股定律；2.转化思想：立体图转化为平面3.相似三角形相关知识《投影与视图》题型解读1 利用影长测量物体高度题型【知识梳理】1.概念与定义2.解题方法（1）.同一时刻，不同物体的高度比会等于其影长比.（2）.解题关键：寻找相似的“A字模型”、“8字模型”，注意各物体是垂直于底面的平行线；（3）.注意影子部分不在地面，而在墙面及坡面情形的解法；注意：分两部分分别计算：平面与平面、坡面与坡面，均利用“同一时刻不同物体的高度与影长对应成比例”解题；【典型例题】例1．长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．例2．下列光线所形成是平行投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线解析：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选：A．例3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．例4．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．解析：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．例5．小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置．解析：如图，点P即为灯泡所在位置，例6.已知，如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3m.⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的影长；⑵在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长.图1 图2解：(1)如图2所示.(连结AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影)(2)因为AC//DF ，所以∠ACB ＝∠DFE.因为∠ABC ＝∠DEF ＝90°,所以△ABC ∽△DEF.,,所以DE ＝10(m).例7.一个人在两个路灯之间行走，那么他前后的两个影子的长度有什么关系？为什么？解：如图，人的身高AB ＝，路灯CD ＝EF ＝，两个路灯的间距为，BM 、BN 表示前后的两个影子。
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图(复习小结)
故答案为 3m．
10．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 AB 的高度．如图，数学小组发现大树 离教学楼 5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的 影子 CD 长为 2 m，已知此时高 1.4 m 的竹竿在水平地面上的影子长 1 m，那么这棵大树 高________m．
， ， C C CAB CPO
， CAB ∽ CPO
，即 ，解得 m， AB PO AC PC
3 PO 4 46
PO 30 15 7.5 42
路灯高 PO的长是7.5m，
故选：C．
6．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中 下正方体的个数最少有 _____个．
8．如图是一个“粮仓”从三个不同的方向看到的视图，则这个几何体的体积是_________ （答案保留 π ）
【答案】 45
【分析】根据三视图可知，这个几何体的上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，据此
求解即可．
【详解】解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为 7-4=3，底面圆直径为 6 的圆锥， 下部分是一个底面圆直径为 6，高为 4 的圆柱，
【答案】8 【分析】由所给视图可得此几何体有 3 列，3 行，2 层，分别找到第二层的最少个数，加 上第一层的正方体的个数即为所求答案． 【详解】解：第一层有 1+2+3＝6 个正方体，第二层最少有 2 个正方体，所以这个几何体 最少有 6+2＝8 个正方体组成． 故答案为：8．
7．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到 的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，那么这样的几何体最多由 _____几个小立方体搭成，最少由 _____几个小立方体搭成．
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影
例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人 在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定， 那么什么情况下他们的影 子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子 才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流.
有可能
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放 的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大； 距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向， 它们的影子的方向也 发生了变化.
知识要点 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发 出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是 中心投影．
典例精析 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶 直. 其端 线影及 ，子其 两 的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处 径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的 物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影
新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末练习题含答案解析 (18)
一、选择题1.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是( )A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图2.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）.“阳马”的俯视图是( )A．B．C．D．3.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则截的几何体可能是( )A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球4.薇薇的爸爸送给她一个礼物，薇薇打开包装后画出它的主视图和俯视图，根据她画的视图，你猜一下她爸爸送给她的礼物是( )A．生日蛋糕B．碟片C．衣服D．钢笔5.图是商家用KT板制作的“串”字模型，其俯视图是( )A．B．C．D．6.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为( )A．B．C．D．7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )A．B．C．D．8.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( )A．10B．9C．8D．79.如图放置的几何体的左视图是( )A．B．C．D．10.图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．二、填空题11.在①长方体，②球，③圆锥，④圆柱，⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是．（填上序号即可）12.北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是图形．13.图是由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是．14.如图所示几何体（a）的一个视图（b）的名称是．15.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是cm2．16.下图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是．17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．三、解答题18.用一些相同的小立方体搭一个几何体．从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看的形状图中小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题．(1) a=；b=．(2) 这个几何体最少由个小立方体搭成；最多由个小立方体搭成．(3) 当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的从左边看到的形状图（边长为1cm）．19.画出如图所示的几何体的三视图．20.画出如图所示立体图形的三视图．21.一个几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它正面、左面看到的这个几何体的形状图．(1) 所需要的小立方块是多少？你有几种结论？(2) 画出从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，并在小正方形中注明在该位置上小立方块的个数．22.找妈妈：如图①②分别是某立体图形妈妈的三个宝宝，它们依次是从左面、上面和正面三个不同方向看立体图形得到的平面图形，请在如图③所示的框内画出相应的立体图形妈妈.23.画出下图①②中几何体的三视图．24.请回答下列问题．(1) 小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形，制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加的正方形用阴影表示只要画出一种即可）(2) 如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它从正面看的形状图．(3) 如图3是几个正方体所组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从左面看的形状图．25.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体．(1) 请分别画出它的主视图和俯视图．(2) 在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】从正面看第一层都是三个小正方形，图①中第二层右边一个小正方形，图②中第二层中间一个小正方形，中①②的主视图不相同；从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同．故选：D．【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】A【解析】“阳马”的俯视图是一个矩形，且它的一条对角线是实线．【知识点】由立体图形到视图3. 【答案】D【解析】由题可得，正方体、三棱柱、四棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆．故选D．【知识点】由视图到立体图形4. 【答案】A【知识点】由视图到立体图形5. 【答案】C【解析】俯视图是从上往下看得到的图形，画视图时，看不见的轮廓线画虚线，看得见的轮廓线画实线【知识点】由立体图形到视图6. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图7. 【答案】A【解析】由俯视图可知主视图有3列，从左到右的每一列分别有4，3，2个正方形，故选A．【知识点】由视图到立体图形、由立体图形到视图8. 【答案】B【解析】由俯视图可得该几何体最底层有5个正方体，由主视图可得该几何体上面一层有2个，3个或4个正方体，则组成这个几何体的正方体的个数是7或8或9，故组成这个几何体的正方体的个数最多是9．【知识点】由视图到立体图形9. 【答案】C【解析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示． 【知识点】由立体图形到视图10. 【答案】C【解析】从正面看几何体，上面是一个圆，下面是一个长比圆的直径大的长方形． 【知识点】由立体图形到视图二、填空题 11. 【答案】②【知识点】由立体图形到视图12. 【答案】轴对称【知识点】由立体图形到视图、从不同方向看物体、轴对称图形13. 【答案】 9【解析】由俯视图易得该几何体的最底层有 6 个小正方体，由主视图知第二层最少有 2 个小正方体，第三层最少有 1 个小正方体，故该几何体最少由 9 个小正方体组成． 【知识点】由视图到立体图形14. 【答案】左视图【解析】从物体左面看，可得到一个矩形，中间横着两条虚线． 【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】 200π【解析】因为有两个视图为长方形， 所以该几何体为柱体， 因为第三个视图为圆形， 所以几何体为圆柱体， 所以表面积为：10π×15+(102)2π×2=150π+50π=200π.故这个零件的表面积是 200π cm 2．【知识点】从不同方向看物体、圆锥的计算、由视图到立体图形16. 【答案】 185π cm 2【解析】由题图可知，这个几何体的侧面积是12×2π×102×√(102)2+122+2π×102×12=185πcm2．【知识点】由视图到立体图形17. 【答案】36【解析】观察三视图知该几何体为三棱柱，高为3cm，底面为等边三角形，其边长为4cm，则这个几何体的侧面积是3×4×3=36(cm2)．【知识点】由三视图计算表面积、体积三、解答题18. 【答案】(1) 3；1(2) 9；11(3) 左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．如图所示：【解析】(1) 由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3．(2) 第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可．∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成．【知识点】由立体图形到视图、由视图到立体图形19. 【答案】如图【知识点】由立体图形到视图20. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 有五种情况，所需要的小立方块的个数分别为9，8，7，6，5．(2) 从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，如图所示．【知识点】由视图到立体图形22. 【答案】如图所示.【知识点】由视图到立体图形23. 【答案】题图①中几何体的三视图如图所示．题图②中几何体的三视图如图所示．【知识点】作图--三视图24. 【答案】(1) 如图所示．(2) 如图所示．(3) 如图所示．【知识点】由立体图形到视图、正方体的展开图25. 【答案】(1) 如图所示：(2) 3【解析】(2) 如图所示，可知最多还可以添加3个小正方体，故答案为3．【知识点】由立体图形到视图。
_北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图练习题
第五章投影与视图一．选择题1．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度l A＞l C＞l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．3．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m4．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．75．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影6．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．如图1是用5个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、上面、左面看到的形状图发生变化的是（）A．从正面看到的形状图B．从左面看到的形状图C．从上面看到的形状图D．从上面、左面看到的形状图8．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．9．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm310．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m 比赛，然后又参加了女子400m 比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m 比赛的照片是 ．（填“图1”或“图2”）12．如图，一棵树（AB ）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE ）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？13．如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）14．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）．15．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．16．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．17．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是 cm 3．（圆柱体体积公式：πr 2h ，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高）18．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a +b ＝ ．三．解答题19．画出如图所示几何体的三视图．20．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．21．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）22．画出下面几何体的三视图．23．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG 与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．。
2020版数学新三维北师大九年级上册(课件+闯关练+课时测)：第五章 投影与视图 (2)
1 投影
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2.中心投影
定义
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影
物高与影 长的关系
基本图形
对应关系
在灯光下,等高的物体垂直于地面放置时,离点光源近 的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长
常见应用 特别提醒
在灯光下,等长的物体平行于地面放置时,离点光源越
近,影子越长,离点光源越远,影子越短,但不会比本身
A.24 m
B.25 m
图5-1-7 C.28 m D.30 m
1 投影
答案 D 如图,由题意得△APM∽△ABD,△BQN∽△BAC,
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∴ PM = AP , QN = QB ,即 1.5 = AP , 1.5 = QB .
BD AB CA AB 9 AB 9 AB
又∵QB=AB-AP-PQ=AB-AP-20,
1 投影
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答案 B 由图易得AB<CD,所以离路灯越近,旗杆的影子越短,故选B.
1 投影
3.把图5-1-2中的物体与它们的投影用线连接起来.
图5-1-2
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解析
1 投影
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1 投影
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4.如图5-1-3,墙墩儿(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示) 的影子是EF,在M处有一棵大树,它的影子是MN. (1)图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的? (2)请在图中画出表示大树高的线段.(不写作法,保留作图痕迹)
A.①②③④ C.④②③①
B.④①③② D.④③②①
答案 B 太阳从东方升起,这时影子指向西方,然后依次为西北、北、 东北、东,影长先变短再变长,故先后顺序为④①③②.故选B.
(北师大版数学九上)第五章 投影与视图讲义
第五章投影与视图第4讲投影与视图一.知识梳理(一)投影【一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面】1.中心投影(1)定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化；固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化】(2)中心投影具有以下特点：①中心投影的投影线交于一点；②一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影；③平面为投影面，各射线为投影线；④空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了可以相交的直线；⑤中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致；⑥如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似.名师点金：中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长.(2)等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上.2.平行投影(1)定义：在一束平行光线(如阳光)照射下形成的投影叫做平行投影。
【在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化】(2)分类平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
①斜投影法：投射线倾斜于(＜90°)投影面，所得投影称为斜投影，如图所示.②正投影法：投射线垂直于投影面，所得投影称为正投影，如图所示.(3)性质①不垂直于投影面的直线或线段的正投影仍是直线或线段；②垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；倾斜于投影面的线段，其正投影仍为线段，但比实际长度要短.③垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或线段的一部分.(4)特点①平行直线的投影仍是平行或重合直线.②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等.③与投影面平行的图形，它的投影与这个图形全等；倾斜于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图形.④在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.名师点金：平行投影的特征及画法：(1)特征：①平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；②同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例；(2)画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.补充：在北半球，太阳一天中的朝向变化：东→东南→南→西南→西；在北半球，影子一天中的朝向变化和长短变化：朝向变化：西→西北→北→东北→东；长短变化：长→较长→短→较长→长.(二)三视图【能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)为三视图】•主视图—从正面看到的图左视图—从左面看到的图俯视图—从上面看到的图•画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.•虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.二．实战演练考点一中心投影与平行投影（一）中心投影例1：(1)小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮(2)如图，一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐______.例2：某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.例3：如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．求路灯A的高度AB.典例分析（二）平行投影例1：如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为______．例2：已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能______，也可能______．例3：春分这一天，小彬上午9:00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为______小时．例4：某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），求旗杆的高度．例5：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）例6：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为____m.考点二视图例1：(1)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）(2)如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则下列选项图是图2的俯视图是（）例2：画出如图所示几何体的三视图.例3：根据如图所示的三种视图，画出相应的几何体.例4：如图,给出的是一个由若干相同的小正体搭成的立体图形的主视图和左视图，则图中最少有___个小正方体，最多有___个小正方体.1.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.某一同学在上午上学路上和下午放学路上都看不到自己的影子，则该同学的家在学校的（） A.东边 B.南边 C.西边 D.北边3.正方形纸片在阳光下的投影不可能是下列那些？①正方形②矩形③菱形④梯形⑤线段⑥平行四边形4.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）5.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）课后作业6.由若干个小正方体构成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，则该几何体最多有_____个小正方体，最少有_____个小正方体．7.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米C．11.8米D．12.25米8.画出如图所示几何体的三视图.9.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)10.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）11.“未爱广场”旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，求旗杆AB的高度？1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根竿倒在地上2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.(1)如图，是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）(2)如图，正四棱锥的俯视图是选项中的（）直击中考4.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，，该几何体的侧面积是____cm².5.画出下列几何体的三视图6.已知某立体图形的三视图如下，请你画出这个立体图形.7.一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）。
2024年北师大版九年级上册教学第五章 投影与视图投影
第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。
新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末复习题含答案解析 (10)
一、选择题1.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是32.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则( )A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )A．6B．5C．4D．34.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )A．4个B．8个C．12个D．17个5.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A．B．C．D．6.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A．B．C．D．7.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是( )A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变8.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．9.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是( )A．B．C．D．10.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( )A．B．C．D．二、填空题11.图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是．12.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．13.如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的视图(填“主”，“俯”或“左”)．14.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）15.如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方体．16.如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体从左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最多是个．17.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加个这样的小正方体．三、解答题18.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1) 请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看的形状图；(2) 根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为个平方单位；（包括底面积）(3) 若上述小立方块搭成的几何体从上面看的形状图不变，在小立方块总数不变，位置可以改变的前提下，则搭成的不同的几何体中，表面积最大的为个平方单位．（包括底面积）19.一个几何体的三视图如图所示．(1) 写出这个几何体的名称；(2) 求这个几何体侧面展开图的周长和面积．20.如图，画出几何体的三种视图．21.如图是一个正三棱柱的主视图和俯视图：(1) 请作出它的主、左视图．(2) 若AC=2，AAʹ=3，求左视图的面积．22.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1) 请在下面方格中分别画出它的三个视图．(2) 如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．23.根据下列主视图和俯视图，将对应的物体用线连起来．24.(1) 由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；(2) 根据三视图：这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）(3) 用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．25.如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．(1) 请在方格中画出它的三个视图；(2) 如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】D【解析】如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同．故选：D．【知识点】由立体图形到视图3. 【答案】D【知识点】由视图到立体图形4. 【答案】C【解析】易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．【知识点】由视图到立体图形5. 【答案】B【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【知识点】由立体图形到视图6. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图7. 【答案】A【解析】①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形．【知识点】由立体图形到视图8. 【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体，且圆柱的高度和长方体的高度相等．【知识点】由视图到立体图形9. 【答案】D【知识点】由立体图形到视图10. 【答案】A【解析】横向圆柱的俯视图是正方形，纵向圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形，结合题图可知几何体俯视图中两正方形横向并排，且圆在右侧正方形内．【知识点】由立体图形到视图二、填空题11. 【答案】3或5【解析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体的标号是3或4或5或7，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体的标号是1或3或5，故答案为3或5．【知识点】由视图到立体图形12. 【答案】3【知识点】投影、基本定理13. 【答案】俯【解析】【分析】先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯．【点评】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．【知识点】中心对称及其性质、由立体图形到视图14. 【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆．【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】1【解析】主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形；俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形．不改变三视图，中间第二层加一个．【知识点】由立体图形到视图16. 【答案】5【解析】在俯视图上盖楼，∴最多5个．【知识点】由视图到立体图形17. 【答案】110【解析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成，∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个，现有小正方体：1+2+3+4+5=15个，∴还需要添加：125−15=110个．【知识点】从不同方向看物体、由视图到立体图形三、解答题18. 【答案】(1) 如图所示．(2) 24(3) 26【解析】(2) 根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×(5+4+3)=24（平方单位）．(3) 要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×(3+3+5+5+5+5)=26（平方单位）．【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积19. 【答案】(1) 由三视图可知，该几何体为圆锥．(2) 由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为12、半径为6，高为8，则母线长为√62+82=10，⋅(2π⋅6)⋅10=60π．∴侧面展开图的周长为2π⋅6+20=20+12π，面积为12【知识点】由三视图计算表面积、体积、由视图到立体图形、勾股定理20. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 作图如下：(2) 如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AC=2，∴AD=1，AB=AD=2，∴BD=√3，则左视图的面积为3√3．【知识点】由立体图形到视图22. 【答案】(1) 如图所示：(2) 3【解析】(2) 若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体，故答案为：3．【知识点】由立体图形到视图、由视图到立体图形23. 【答案】（1）-（C），（2）-（D），（3）-（B），（4）-（A）．【知识点】由视图到立体图形24. 【答案】(1) 如图所示：(2) 22(3) 5; 7【解析】(2) 这个组合几何体的表面积为：4×2+10+4=22．(3) 由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．【知识点】由立体图形到视图25. 【答案】(1) 画出的三视图如图所示：(2) 9【解析】(2) 根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，故需要9个．【知识点】由立体图形到视图、由视图到立体图形。
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图第1节投影课后练习
第五章投影与视图第1节投影课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是()A．上午B．中午C．下午D．无法确定2．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A．小明：“早上8点”B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点”D．小红：“什么时间都行”5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长6．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①①①①B ．①①①①C．①①①①D．①①①①7．如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（）A．矩形B．两条线段C．等腰梯形D．圆环8．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是()A．1号窗口B．2号窗口C．3号窗口D．4号窗口10．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题 11．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.12．当你走向路灯时，你的影子在你的________，并且影子越来越________. 13．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）14．如图，小英和她的妈妈正在散步，妈妈身高1.8m ，她在地面上的影长为2.lm ，小英比她妈妈矮0.3m ，则小英的影长为______m.15．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高 1.2CD m =，0.6CE m =，30CA m =（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．16．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．17．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)________．18．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高____m．19．下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________．评卷人得分三、解答题20．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.21．如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？22．如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．24．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．（2）请画出图中表示小丽影长的线段．（3）阳光下小丽影子长为1.20 m树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高．25．在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．参考答案：1．C【解析】【详解】小明在向正北方向走路时，发现自己的身影向右偏，即影子在东方；故小明当时所处的时间是下午.故选C.点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.2．A【解析】【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】上午九点到十一点太阳升高,影子变短.【详解】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选B．【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念和认真观察生活现象是解题关键. 4．C【解析】【详解】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．5．B【解析】【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．6．C【解析】【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：①①①①，故选C．【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可．【详解】根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形故选：C．【点睛】本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键．8．C【解析】【详解】①小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：y随x的增大而减小，①用图象刻画出来应为C，故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出影长y随行走的路程x的变化规律是解决问题的关键．9．B【解析】【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．【详解】如图所示，故选B.【点睛】本题考查中心投影.10．C【解析】【详解】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．11．平行不平行于【解析】【分析】根据投影性质作答即可.【详解】解：由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面,【点睛】本题考查了正投影的实际应用,属于简单题,熟悉正投影的概念是解题关键.12．后面短【解析】【详解】试题解析：走向路灯时，影子在人的灯的相反方，故你的影子在你的后面，离路灯越近影子越短．故答案为后面，短．13．逐渐变大【解析】【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．【详解】解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大，故答案为逐渐变大.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．①等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．14．1.75【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即太阳光线照到两个物体上光线、物体、影子三者形成的直角三角形相似．【详解】解：①妈妈身高1.8m，小英比他妈妈矮0.3m，①小英高1.5m，设小英的影长为xm，①1.5：x=1.8：2.1，解得x=1.75，小英的影长为1.75m．【点睛】本题考查了平行投影，在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．15．21.2【解析】【分析】过点D作DN①AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明①DFM①①DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN①AB，垂足为N．交EF于M点，①四边形CDME、ACDN是矩形，①AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，①MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF①AB，①①DFM①①DBN，DM MF DN BN=，即：0.60.430BN=，解得：BN=20，①AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．16．4m【解析】【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D作DC①AB于点C，连接AE，由题意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，①一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，①AC=2CD=3m，故AB=3+1=4（m）．故答案为4m．【点睛】此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．17．①①①【解析】【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可【详解】由图可知，①①①都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①①①.【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键.18．259 75【解析】【分析】如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出①DOC=90°，则OC①OD，作CE①AB于E，则CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，接着利用相似比得到70.6 1.8AE，解得AE=73，然后计算AE+BE即可．【详解】解：如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，设①COD=n°，则π×1.12180n=0.65π，解得n=90，即①DOC=90°，①OC①OD，作CE①AB于E，则CE=OB=OD+BD=1.12m+5.88m=7m，BE=OC=1.12m，①同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，①7 0.6 1.8 AE，①AE=73，①AB=AE+BE=73+1.12=25975（m），即灯柱的高为25975（m）故答案为：25975（m）．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．19．④③①②【解析】【分析】根据平行投影中影子的变化规律即可得到结果．【详解】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长，故答案为①①①①. ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．20．作图见解析.【解析】【详解】试题分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．试题解析：画图如下：考点: 中心投影．21．（1）作图见解析，影子DE的长度为3米；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化规律为：先变长，后变短；当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长，3米≤影长≤5米．【解析】【分析】（1）根据中心投影即可在图中画出木棒CD的影子，根据三角形相似即可求出它的长度；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化先变长，后变短，根据相似三角形的性质即可求出其影长的取值范围．【详解】如图，（1）DE即为木棒CD的影子，根据题意，得AB=6，CD=3，BD=3．①CD①AB，①DE CD BE AB=即336 DEDE=+，解得：DE=3．所以影子DE的长度为3米；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化规律为：先变长，后变短；当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长．如图DC'①AE'，①①E'C'D=①ABE'=90°，①C'E'D=①AE'B，①①E'C'D①①E'BA，①'''' C D C E AB BE=即BE'=2C'E'设C'E'=x，则BE'=2x，①DE'=BE'﹣BD=2x﹣3，在Rt△DE'C'中，根据勾股定理，得(2x﹣3)2=32+x2解得：x=0或4，①DE'=5，所以其影长的取值范围是：大于或等于3米，小于或等于5米．【点睛】考查了中心投影的应用，解题关键是确定影子的最长时点C的位置．22．(1)见解析;(2) 4.8米.【分析】(1)首先连接GA，HC并延长交于点O，从而确定光源，然后连接OE并延长即可确定影子.（2）OM①QH，设OM＝x，BM＝y，根据三角形相似列出比例式可确定灯的高度.【详解】解(1)点O为灯的位置，FM为丙物体的影子；(2)作OM①QH，设OM＝x，BM＝y，由①GAB①①GOM，得＝，即＝，①由①CDH①①OMH，得＝，即＝，①由①①，得x＝4.8，y＝0.6.答：灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了投影的定义和相似三角形对应边成比例的性质，解题关键是熟练掌握定义和性质求解.23．（1）详见解析；（2）小亮影子的长度为2m．【解析】【分析】（1）连接EG进而延长交DF于点N，得出FN进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：（1）如图所示：FN 即为所求；（2）①FG ①DE ，①①GFN①①NDE ，①NDFN ＝DE FG ， ①灯杆高12m ，小亮的身高1.6m ，小亮与灯杆的距离13m ，①13FN FN ＝1.612， 解得：FN ＝2，答：小亮影子的长度为2m ．【点睛】 本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．24．（1）见解析 （2）见解析 （3）3.76m【解析】【详解】试题分析：（1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．太阳光是平行光线，物高与影长成正比，据此即可判断和说明； （2）图①作平行线得到小丽的影长，图①先找到灯泡的位置再画小丽的影长．（3）根据平行投影，物高与影长成正比，设树高为xm ，利用比例相等列出式子进行求解即可.试题解析：（1）如图所示：甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；（2）如图所示：AB ，CD 是小丽影长的线段；（3）①阳光下小丽影子长为1.20m ，树的影子长为2.40m ，小丽身高1.88m ，设树高为xm ，①1.20 2.401.88x=， 解得：x=3.76，答：树的高度为3.76m ．25．（1）敏敏的影长为100公分；（2）高圆柱的高度为330公分．【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题． （2）如图，连接AE ，作//FB EA ．分别求出AB ，BC 的长即可解决问题．【详解】解：（1）设敏敏的影长为x 公分．由题意：1509060x =， 解得100x =（公分），经检验：100x =是分式方程的解．①敏敏的影长为100公分．（2）如图，连接AE ，作//FB EA ．//AB EF ，①四边形ABFE 是平行四边形，150AB EF ∴==公分，设BC y =公分，由题意BC 落在地面上的影从为120公分．9012060y ∴=，180∴=（公分），yAC AB BC∴=+=+=（公分），150180330答：高圆柱的高度为330公分．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．答案第14页，共14页。
(典型题)北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.2、下图中几何体的正视图是（）A. B. C. D.3、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.4、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、如下图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同7、桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A. B. C. D.8、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. B. C. D.9、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A.①②B.③②C.①④D.③④10、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A. B. C. D.12、有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.13、将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.14、如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化15、如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．17、小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是________米．18、某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为________.19、如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．20、电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了________ ．21、如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：________22、如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________ ．（填写序号）23、皮影戏中的皮影是由投影得到的________24、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．25、一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．28、如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．29、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）30、如图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、A5、D6、B7、D8、A9、B10、C11、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
新北师大版九年级数学上册：第五章 投影与视图同步练习(超详细,经典,含答案)
第五章投影与视图1投影第1课时投影、中心投影01基础题知识点1投影、中心投影的概念1．下列现象不属于投影的是(D)A．皮影B．树影C．手影D．素描画2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子知识点2影子或光源的确定3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)4．(教材P144复习题T1变式)如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置．(2)如图所示：EF即为小明的身高．知识点3中心投影条件下物体与其投影之间的转化5．(教材P145复习题T3变式)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定02中档题6．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是(D)A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm8．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，将她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C)9．如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ， ∴△MAC ∽△MOP. ∴MA MO ＝AC OP ， 即MA 20＋MA ＝1.68. ∴MA ＝5米．同理△NBD ∽△NOP ，可求得NB ＝1.5 米． 则MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)． ∴小明的身影变短了，短了3.5米．第2课时 平行投影01 基础题 知识点1 平行投影1．下列各组投影是平行投影的是(A)2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是(B)A ．不变B ．先变短后变长C ．一直在变短D ．一直在变长 4．【动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明(AB)落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示． (2)∵DG ∥AC ， ∴∠ACB ＝∠DGE.又∵∠ABC ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEG. ∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416. 解得DE ＝323.∴旗杆DE 的高度为323m.知识点2 正投影5．如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)6．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)． 02 中档题7．下列说法错误的是(B)A ．太阳的光线所形成的投影是平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关8．【易错】太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形9．(教材P132习题T1变式)一天下午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(A)A ．乙照片是参加100 m 的B ．甲照片是参加100 m 的C ．乙照片是参加400 m 的D ．无法判断甲、乙两张照片10．(百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是S 1＝S ＜S 2．(用“＝”“＞”或“＜”连起来)11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4 m ，求树的高度．解：设树高为h m ，由题意，得 4.4＋0.2h －0.3＝0.41， 则0.4(h －0.3)＝4.6， 解得h ＝11.8.答：树的高度为11.8 m.2 视图第1课时 简单几何体的三视图01 基础题知识点1 圆柱、圆锥、球的三视图1．(桂林中考)如图所示的几何体的主视图是(C)2．下列几何体中，其左视图为三角形的是(D)3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是(B)4．如图是一个圆台，它的主视图是(B)5．(泰州中考)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)6．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)7．(营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成的，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是(A)8．将图中的实物与它的主视图用线连接起来．9．一个圆锥和一个圆柱如图放置，说出下面①②两组视图分别是什么视图．解：①是俯视图；②是主视图．知识点2画简单几何体的三视图10．(教材P137习题T1变式)画出图中所示物体的主视图、左视图和俯视图．解：如图所示：易错点判断圆锥的俯视图时忽视中心点11．如图所示的几何体的俯视图是(D)02中档题12．(安徽中考)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(B)13．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是(A)14．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(D)15．如图，茶杯的左视图是(C)16．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)17．(益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4 cm 2 B.21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 218．(泰州中考)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是(D)03 综合题19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图所示：第2课时直棱柱的三视图01基础题知识点1直棱柱的三视图1．(娄底中考)如图，正三棱柱的主视图为(B)2．(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(泰安中考)下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(德州中考)图甲是某零件的直观图，则它的主视图为(箭头方向为主视方向)(A)5．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(D)6．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．(1)俯视图；(2)主视图；(3)左视图．知识点2直棱柱的三视图的画法7．画出如图所示几何体的三视图．解：如图：易错点判断视图时忽视被遮挡部分的轮廓线8．(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是(C)02中档题9．(陕西中考)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(B)10．(沈阳和平区期末)从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C)11．(太原期末)一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是(A)12．(济宁中考)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm.13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．解：主视图有错误，左视图无错误，俯视图有错误，正确画法如图所示．14．两个四棱柱的底面均为等腰梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．(1) (2)解：如图所示：03 综合题 15．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．(1)填空：图①是主视图得到的平面图形，图②是俯视图得到的平面图形，图③是左视图得到的平面图形； (2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图1中上面的小长方体的体积．解：由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋2，x ＋y ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 小长方体的体积为5×3×2＝30(cm 3)．所以图1中上面的小长方体的体积为30 cm 3.第3课时由视图描述几何体01基础题知识点1由三视图还原几何体1．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(D)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．(泰安中考)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)知识点2由几何体的三视图求其面积或体积5．(临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6π cm2D．8π cm26．(通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)A．18π B．24πC．27π D．42π7．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.8．如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)若已知主视图的高为10 cm，俯视图的三边长都为4 cm，求这个几何体的侧面积．解：(1)三棱柱．(2)这个几何体的侧面积为10×4×3＝120(cm2)．02中档题9．(河北中考)图中三视图对应的几何体是(C)10．(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(B)11．(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(A)A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋4812．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π13．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示．(答案不唯一)14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（42）2＋（32）2＝52(cm)．∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)．由三视图判断小立方体的个数【方法指导】 在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数，通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数，通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数，从而确定小正方体的个数． 类型1 个数确定1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数是(B)A ．7B ．8C ．9D ．102.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．类型2 个数不确定3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由9个小正方体组成，最少由7个小正方体组成．回顾与思考(五)投影与视图01分点突破知识点1中心投影与平行投影1．下列结论正确的有(B)①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(B)3．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B) 4．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．解：如图所示．知识点2由几何体判断三视图5．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)6．(赤峰中考)如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(D)7．(柳州中考)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是(C)知识点3由三视图还原几何体8．(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体9．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是6__cm2．02易错题集训10．一元硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是(D)A．线段B．圆C．椭圆D．正方形11．如图所示几何体的左视图是(C)03中考题型演练12．(大连中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体13．(娄底中考)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是(C)14．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(B)15．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)16．图中三视图对应的几何体是(C)17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．4π B．3πC．2π＋4 D．3π＋48.。
新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末复习题含答案解析 (1)
一、选择题1.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．2.如图所示，该圆柱体的左视图是( )A．B．C．D．3.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )A．4个B．8个C．12个D．17个4.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有( )A．8种B．7种C．6种D．5种5.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球6.一个几何体由大小相同的小正方体组成，从上面看几何体的俯视图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则该几何体的正视图是( )A．B．C．D．7.如图是一个有底无盖的笔筒，它的三视图为A．B．C．D．8.如图所示几何体的俯视图是( )A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．B．C．D．10.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是( )A．B．C．D．二、填空题11.如图是由若干个小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，这个立体图形是由个小正方体组成．12.图（1）是一个正三棱柱，若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是图（2）中的（填序号）．13.如图所示，一长方体木板上有两个空洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于图中的4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住正方形空洞？（填序号）．14.几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有种．15.下图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是．16.如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体从左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最多是个．17.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身髙分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．三、解答题18.立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：(1) 画出该图形的三视图；(2) 它的表面积是多少？19.如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．(1) 在下图中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2) 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．20.作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.(1) 图中有块小正方体；(2) 从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到的该几何体的形状图．21.把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1) 画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．(2) 试求出其表面积（包括向下的面）．(3) 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．22.如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．(1) 这个几何体由个小正方体组成．(2) 在下面网格中画出左视图和俯视图．(3) 如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．23.如图是一个由几个小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图．24.根据下面的三视图，写出它表示的物体的名称．25.如图所示，已知由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的图形．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选C．【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】C【解析】从左边看时，圆柱是一个圆，故选C．【知识点】由立体图形到视图3. 【答案】C【解析】易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．【知识点】由视图到立体图形4. 【答案】D【解析】由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种．【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体5. 【答案】C【知识点】由视图到立体图形6. 【答案】D【解析】由俯视图可知，该几何体的主视图分3列，第一列和第三列均有3个小正方形，第二列有2个小正方形．故该几何体的主视图如下：【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体7. 【答案】B【知识点】由立体图形到视图8. 【答案】D【解析】从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．【知识点】由立体图形到视图9. 【答案】C【知识点】由视图到立体图形10. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图二、填空题11. 【答案】38【解析】从前往后分层数，如图所示：共有13+6+6+13=38个．∴这个立体图形由38个小正方体组成．【知识点】由立体图形到视图12. 【答案】②【解析】根据题意知，正三棱柱后侧面与投影面平行，则该正三棱柱的正投影即主视图．故答案为②．【知识点】平行投影的性质13. 【答案】②【解析】图②中圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的主视图和左视图是正方形，可以堵住正方形空洞．【知识点】由立体图形到视图14. 【答案】4【解析】第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】185πcm2【解析】由题图可知，这个几何体的侧面积是12×2π×102×√(102)2+122+2π×102×12=185πcm2．【知识点】由视图到立体图形16. 【答案】5【解析】在俯视图上盖楼，∴最多5个．【知识点】由视图到立体图形17. 【答案】3【解析】依题意，得BC=1.8，FH=1.5，CD=1.8，EF=1.5.∴∠H=∠B=45∘.∴BO=HO=AO=12BH.又CF=2.7,∴BH=6.∴AO=3.【知识点】等腰直角三角形、投影三、解答题18. 【答案】(1) 三视图如图所示：(2) 它的表面积为：(7+5+2+1)×2×(2×2)=120cm2．【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积19. 【答案】(1) 如图所示．(2) 3【知识点】由立体图形到视图、作图--三视图20. 【答案】(1) 11(2) 略．【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 这个几何体三个视图如图所示：(2) (6+6+6)×2+2=38．(3) 4【解析】(3) 这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，（+后面的数是可以增加的数）因此最多可以增加4个，故答案为：4．【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积22. 【答案】(1) 10(2) 作图略．(3) 该几何体的表面积是102×(6×2+6×2+6)+2×102=3200(cm2)．【解析】(1) 由图可知，正视图是从前往后看到的图形，有三行三列，左边第一列3层，中间1层，右边2层．左视图是从左往右看到的有三行三列，左边第一列有三层，中间列有2层，最右侧有1层；俯视图是从上往下看到的图，是三行三列，最上面一行有三个正方形，最下面一行有1个正方形，中间一行有2个正方形．【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积、从不同方向看物体23. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图24. 【答案】物体的形状是六棱柱，形状如图所示．【知识点】由视图到立体图形25. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图。
北师大版九年级数学上册 第五章 投影与视图 复习教案设计
5、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）
A、16m B、18m C、20m D、2m
6、有一实物如图，那么它的主视图（）
A B C D
三、解答题
1、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，画出它们的三视图。（★★）
巩固练习：
一，填空（★）
1、正方体的三视图是__________。
2、工人师傅要制造某个机器零件，想知道零件的高，则他需要看到这个零件三种视图的_________或__________。
3、太阳光线形成的投影是_________。
4、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.
A、球B、圆柱C、圆锥D、棱锥
2、小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）。
A、相交B、平行C、垂直D、无法确定
3、两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）。
A、相等B、长的较长C、短的较长D、无法确定
4、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，那么小颖当时所处的时间是（）。
7、一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.
8、从眼睛到目标的射线叫做________，眼睛所在的位置叫做________，有公共视点的两条视线所成的角叫做________，视线不能到达的区域叫做___________。
（★★） 9、如图3，所示是一口直径AB为4m，深BC为2m的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=．（不考虑青蛙的身高）
北师大版九年级数学(上)第5章 投影与视图常考题及答案解析
《第5章投影与视图》常考题1.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是( )A.B.C.D.2.在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是( )A. B. C. D.3.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )A. B. C. D.4.如图所示的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.5.下列光线所形成是平行投影的是( )A. 太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线6.下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是( )A. B. C. D.7.下列结论中正确的是( )①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A. ①③B. ①③④C. ①④D. ②④8.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )A. B. C. D.9.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )A. B.C. D.10.下列立体图形中，它的三视图都相同的是( )A. B. C. D.11.从正面和上面看一个几何体的平面图形，如图所示．若这个几何体最多由n个小正方体组成，最少由m个小正方体组成，则m+n=______．12.一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为______．13.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是．14.将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为______ ．15.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为16cm2，则长方体的体积等于______cm3．16.请写出一个三视图都相同的几何体：______．17.如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？18.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为______ ．19.在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为______m.20.如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则最多可以拿掉小方块的个数为______ ．21.如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．22.用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．(1)它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？(2)请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．23.(1)如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积．(结果保留π)24.如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)．(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积．25.如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积．(π取3.14，单位：cm)26.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1222+1.532+342+4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．27.如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子的主视图．(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．28.如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．29.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积．30.如图，路灯(P点)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．2.【答案】C【解析】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长．故选：C．根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长，即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，从而可对四个选项进行判断．本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．也考查了函数图象．3.【答案】A【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可作出判断．本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4.【答案】A【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选：A．判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．6.【答案】A【解析】解：A.从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B.从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C.从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D.从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．利用从正面看到的图叫做主视图判断即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．7.【答案】A【解析】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．所以正确的有①③．故选：A．利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误．本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．8.【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．9.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对选项A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对选项C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．10.【答案】A【解析】解：球的三视图都是大小相同的圆，因此选项A符合题意；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图是长方形，俯视图为三角形，因此选项C不符合题意；圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图为圆，因此选项D不符合题意；故选：A．根据球体、圆锥体、圆柱体、三棱柱的三视图进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．11.【答案】16【解析】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，n=4+3+2=9，m=4+2+1=7，所以m+n=9+7=16．故答案为：16．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12.【答案】7【解析】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4+2+1=7个立方体．故答案为：7．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．13.【答案】从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样【解析】解：根据从不同的方向观察物体，得到图形可能不同，所以“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．根据从不同的方向看物体得到图形可能不同，可得答案．本题考查了从不同的方向看物体．14.【答案】4【解析】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，所以该几何体的俯视图的面积为4．故答案为：4．据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．15.【答案】32【解析】解：依题意，得长方体的体积=16×2=32cm3．故答案为：32．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论．本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．16.【答案】球(或正方体)【解析】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．17.【答案】8【解析】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，根据题意得x1.5=107.5，解得x=2，小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为10−2=8(米)，所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．故答案为8．=设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到x1.510，解得x=2，然后计算两影长的差即可．7.5本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．18.【答案】66【解析】解：如图所示：AB=3√2，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．故答案为：66．根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．19.【答案】12【解析】【分析】本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意，得：x9=0.80.6，解得：x=12，即旗杆的高度为12m，故答案为：12．20.【答案】5【解析】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，所以最多能拿掉小立方块的个数为8−(2+1)=5(个)．故答案为：5．拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知最多可以拿掉小立方块的个数．本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．21.【答案】解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；【解析】画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．22.【答案】解：这样的几何体不只有一种，它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+ 2=8个小立方体．小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；如图所示：【解析】利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数．再画出这两种情况下的从左面看到的形状图．本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；)2×6=80+24π(cm3).(2)体积=8×5×2+π(42【解析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．(2)根据题目所给尺寸，计算出几何体的体积即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．24.【答案】解：(1)根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；(2)立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2=128(mm3).【解析】(1)根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；(2)根据(1)中各部分的尺寸计算体积即可．此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的体积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．25.【答案】解：3.14×(20÷2)2×32+30×25×40=3.14×100×32+30000=10048+30000=40048(cm3).故该几何体的体积是40048cm3．【解析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．26.【答案】解：由题意得：(1)2+1.5(x−1)=1.5x+0.5(2)由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5(cm)【解析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+ 1.5(x−1)．考查获取信息(读表)、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．27.【答案】解：(1)如图，连接MA、NB并延长，它们的交点即为路灯O的位置，再连接OC、OD，并延长交地面于点P、Q，连接PQ，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作；(2)如图，过点O作OF⊥MN交AB于点E，交MN于点F，由题可得AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，∵AB//MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB：MN=OE：OF，即1.2：2=(OF−1.2)：OF，解得OF=3(m)．答：路灯O与地面的距离为3m．【解析】(1)连接MA、NB并延长，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接OC、OD，并延长交地面于点P、Q点，连接PQ，则PQ为CD的影子；(2)如图，过点O作OF⊥MN交AB于点E，交MN于点F，由题可得AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，证明△OAB∽△OMN，利用相似比等于对应高的比，计算出OF即可得到路灯O与地面的距离．本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．也考查了相似三角形的判定与性质．28.【答案】解：连线如下：【解析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看所得到的视图．29.【答案】解：(1)如图所示：；(2)该几何体的表面积为(5+3+5)×2×2×2=112(cm2).答：该几何体的表面积是112cm2．【解析】(1)主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1；(2)几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．30.【答案】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO =ACOP，即MA20+MA =1.59，解得，MA=4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．∴变短了，短了2.8米．【解析】根据AC//BD//OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．。
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投影与视图—知识讲解【学习目标】1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力；2.通过实例了解中心投影与平行投影；3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图；4.能根据三种视图描述简单的几何体.【要点梳理】要点一、投影1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.相应地，我们会得到两个结论：①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.要点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.要点二、中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点三、视图1.三视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图与计算1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P 点即此时路灯光源位置，如图所示．2.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m 的小明落在地面上的影长为BC=2.4m ．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m ，请求出旗杆DE 的高度．【思路点拨】（1）连结AC ，过D 点作DG∥AC 交BC 于G 点，则GE 为所求；（2）先证明Rt△ABC∽△RtDGE，然后利用相似比计算DE 的长．【答案与解析】解：（1）影子EG 如图所示；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽△RtDGE， ∴EG BC DE AB =，即164.26.1=DE ，解得DE=332， ∴旗杆的高度为332m ．【总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．举一反三：【变式】如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB 的高．【答案】解：（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以DE EF AB BC=，即1.720.866AB=，所以AB=12（m）．答：旗杆AB的高为12m．类型二、三视图3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【答案与解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【总结升华】本题考查了几何体的三视图的判断．举一反三：【变式】如图，画出这些立体图形的三视图．【答案】（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）如图：类型三、三视图的有关计算4．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【思路点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积.【答案与解析】解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)，其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．。