合肥46中南校区2019—2020学年第一学期九年级第一次月考(数学)试卷
安徽省合肥市46中2019-2020学年度第一学期九年级开学数学试卷
安徽省合肥市46中2019-2020学年度第一学期九年级开学数学试卷一、选择题（本答题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）15.在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、6cm ，一条对角线的长为8cm ；则原三角形纸片的周长是.16.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°，点M 是AD 边的中点,点N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN,连结A′C,则A′C 长度的最小值是.第14题图第15题图第16题图三、解答题17.（6分）计算：324214-18÷+18.（6分）解方程：54=)-(x x 19.（10分）如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,延长DE 至F,使得AF ∥CD ，连接BF 、CF.(1)求证：四边形AFCD 是菱形；(2)当AC=4，BC=3时，求BF 的长。
20.（10分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关是35321212++=x x y -．求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）改男生将铅球推出的距离是多少？21.（12分）某服装专卖店销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。
为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，专卖店决定采取适当降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，专卖店平均每天可多售出2件。
求：(1)若专卖店平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元?(2)要使专卖店平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。
22.如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上。
（1）如图1，若FG⊥DE，求证：BF=AE+AG；（2）如图2，DF⊥DE，点P为EF的中点，求证：BE=PC；（3）如图3，EH交于点O，∠GOH=45°，若CD=4，BF=DG=1，则线段EH的长为.。
2019-2020学年安徽省合肥四十六中九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥四十六中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016( )A B C D 2．（4分）（2018•碑林区校级模拟）用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．22990x x +-=化为2(1)100x +=B ．22740x x --=化为2781()416x -= C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -= 3．（4分）（2019春•岳西县期末）某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是( )A ．(10%)(20%)a a -+万元B ．2(110%)(110%)a -+万元C ．(110%)(120%)a -+万元D ．(110%)a +万元4．（4分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==5．（4分）（2013•宜城市模拟）如图，在ABC ∆中，点E ，D ，F 分别在边AB 、BC 、CA上，且//DE CA ，//DF BA ．下列四个判断中，不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形6．（4分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形7．（4分）（2018春•庐阳区期末）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为( )A ．3B ．4C ．52D ．728．（4分）（2016春•包河区期末）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）:10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是( )A ．这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分B ．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C ．这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数D ．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分9．（4分）（2019秋•源汇区校级月考）对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是()A．图象顶点是(2,9)--B．图象开口向上C．图象关于直线2x=-对称D．函数最大值为9-10．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）如图，在菱形ABCD中，4AB=，E是AB边上一点，且60∠=∠=︒，有下列结论：A EDF①DEF∆是等边三角形；②ADE BEF∠=∠；③BEF∆周长的最小值为4+④BEF∆其中正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）有一组数据：5，2，a，5，2，6，它们的中位数是4.5，则这组数据的方差是．12．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）若m、n是方程210+-=的两不同的根，则x x32++的值为．m m n13．（4分）（2019秋•涪城区校级月考）某抛物线的顶点为(3,4)-，-，并且经过点(4,2)则此抛物线的解析式为．14．（4分）（2019春•瑶海区期末）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．15．（4分）（2013•赣州模拟）在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是．16．（4分）（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将AMN ∆沿MN 所在直线翻折得到△A MN '，连接A C '，则A C '长度的最小值是 ．三、解答题17．（6分）（2016．18．（6分）（2019秋•庐阳区校级月考）解方程：(4)5x x -=．19．（10分）（2019•保定模拟）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至F ，使得//AF CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）当4AC =，3BC =时，求BF 的长．20．（10分）（2019秋•庐阳区校级月考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：)m 与水平距离x （单位：)m 之间的关系是21251233y x x =-++．求： （1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m ？21．（12分）（1999•南京）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．22．（12分）（2019秋•庐阳区校级月考）已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．（1）如图1，DE FG=+；⊥，求证：BF AE AG（2）如图2，DE DF⊥，P为EF中点，求证：BE=；（3）如图3，EH交FG于O，45==，则线段EH的长BF DGGOHCD=，1∠=︒，若4为．2019-2020学年安徽省合肥四十六中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016( )A B C D【解答】解：A =B =CD故选：C ．2．（4分）（2018•碑林区校级模拟）用配方法解下列方程时，配方错误的是()A ．22990x x +-=化为2(1)100x +=B ．22740x x --=化为2781()416x -=C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为2210()39x -=【解答】解：A 、由原方程，得2299x x +=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得2(1)100x +=；故本选项正确；B 、由原方程，得2274x x -=，等式的两边同时加上一次项系数7-的一半的平方，得，2781()416x -=，故本选项正确；C 、由原方程，得289x x +=-，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得2(4)7x +=；故本选项错误；D 、由原方程，得2342x x -=，化二次项系数为1，得24233x x -= 等式的两边同时加上一次项系数43-的一半的平方169，得 2210()39x -=； 故本选项正确．故选：C ．3．（4分）（2019春•岳西县期末）某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是( )A ．(10%)(20%)a a -+万元B ．2(110%)(110%)a -+万元C ．(110%)(120%)a -+万元D ．(110%)a +万元【解答】解：1月份的产值是a 万元，则：2月份的产值是(110%)a -万元， 3，4月份平均月增长率为10%， 4∴月份的产值是2(110%)(110%)a -+万元，故选：B ．4．（4分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==【解答】解：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根，∴△240b ac =-=，又0a b c ++=，即b a c =--，代入240b ac -=得2()40a c ac ---=，即222222()4242()0a c ac a ac c ac a ac c a c +-=++-=-+=-=，a c ∴=．故选：A ．5．（4分）（2013•宜城市模拟）如图，在ABC ∆中，点E ，D ，F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且//DE CA ，//DF BA ．下列四个判断中，不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形【解答】解：A 、因为//DE CA ，//DF BA 所以四边形AEDF 是平行四边形．故A 选项正确．B 、90BAC ∠=︒，四边形AEDF 是平行四边形，所以四边形AEDF 是矩形．故B 选项正确．C 、因为AD 平分BAC ∠，所以AE DE =，又因为四边形AEDF 是平行四边形，所以是菱形．故C 选项正确．D 、如果AD BC ⊥且AB BC =不能判定四边形AEDF 是正方形，故D 选项错误． 故选：D ．6．（4分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )A．当E，F，G，H是各边中点，且AC BD=时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC BD⊥时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC BD=时，存在===，故四边形EFGH为菱形，故A正确；EF FG GH HEB．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且A C B D⊥时，存在EFG FGH GHE∠=∠=∠=︒，故四边形EFGH为矩形，故B正确；90EF HG，EF HG=，C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若//则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF FG GH HE===，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．7．（4分）（2018春•庐阳区期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点∆的周长为18，则OF的长为(CE=，F为DE的中点．若CEFO，E为BC上一点，5)A ．3B ．4C ．52D ．72【解答】解：5CE =，CEF ∆的周长为18，18513CF EF ∴+=-=． F 为DE 的中点，DF EF ∴=．90BCD ∠=︒，12CF DE ∴=， 1 6.52EF CF DE ∴===， 213DE EF ∴==，12CD ∴==．四边形ABCD 是正方形，12BC CD ∴==，O 为BD 的中点，OF ∴是BDE ∆的中位线，117()(125)222OF BC CE ∴=-=-=． 故选：D ．8．（4分）（2016春•包河区期末）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）:10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是( )A ．这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分B ．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C ．这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数D ．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分【解答】解：A ．这组数据的众数是9，而全班同学的平均成绩达到8分，故本选项错误；B ．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动较大，故本选项错误；C ．这组数据的中位数是8.5，说明8分以上的人数占大多数，故本选项错误；D ．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分，故本选项正确；故选：D ．9．（4分）（2019秋•源汇区校级月考）对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是( )A ．图象顶点是(2,9)--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．函数最大值为9-【解答】解：函数22(2)945y x x x =+-=+-，∴该函数图象的顶点坐标是(2,9)--，故选项A 正确；10a =>，该函数图象开口向上，故选项B 正确；该函数图象关于直线2x =-对称，故选项C 正确；当2x =-时，该函数取得最小值9y =-，故选项D 错误；故选：D ．10．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，E 是AB 边上一点，且60A EDF ∠=∠=︒，有下列结论：①DEF ∆是等边三角形；②ADE BEF ∠=∠；③BEF ∆周长的最小值为4+④BEF ∆其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：连接BD ，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，ADB ∴∆与CDB ∆是等边三角形，60DBE C ∴∠=∠=∠︒，BD DC =，60EDF ∠=︒，BDE CDF ∴∠=∠，在BDE ∆和CDF ∆中DBE C ∠=∠，BDE CDF ∠=∠，BD CD =，DBE DCF ∴∆≅∆，DE DF ∴=，BDE CDF ∠=∠，BE CF =，60EDF BDC ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆是等边三角形，故①正确；60DEF ∴∠=︒，120AED BEF ∴∠+∠=︒，180120AED ADE A ∠+∠=︒-∠=︒，AED BEF AED ADE ∴∠+∠=∠+∠，即ADE BEF ∠=∠，故②正确；BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，∴等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，当DE AB ⊥时，DE 最小=BEF ∆周长的最小值为4+③正确；连接BD ，AC ，菱形ABCD 边长为4，60BAD ∠=︒；ABD ∴∆与BCD ∆为正三角形，60FDB EAB ∴∠=∠=︒，4AE CF +=，4DF CF +=，AE DF ∴=，AB BD =，BDF BAE ∴∆≅∆，BE BF ∴=，ABE DBF ∠=∠，60EBF ABD ∴∠=∠=︒，BEF ∴∆是等边三角形，∴当BE AD ⊥时，BEF ∆的面积最小，此时BE =，BEF ∆面积的最小值=④错误；综上正确的有①②③共3个．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）有一组数据：5，2，a ，5，2，6，它们的中位数是4.5，则这组数据的方差是 73 ． 【解答】解：数据：5，2，a ，5，2，6，它们的中位数是4.5，4a ∴=，∴这组数据的平均数是(524526)64+++++÷=，∴这组数据的方差是：22222217[(54)(24)(44)(54)(24)(64)]63-+-+-+-+-+-=． 故答案为：73． 12．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）若m 、n 是方程210x x +-=的两不同的根，则32m m n ++的值为 1- ．【解答】解：m 是方程210x x +-=的根，21m m ∴+=，等式两边同时乘m ，得：32m m m +=． m 、n 是方程210x x +-=的两不同的根，1m n ∴+=-，321m m n m n ∴++=+=-．故答案为：1-．13．（4分）（2019秋•涪城区校级月考）某抛物线的顶点为(3,4)-，并且经过点(4,2)-，则此抛物线的解析式为 22(3)4y x =-- ．【解答】解：设抛物线解析式为2(3)4y a x =--，把(4,2)-代入得2(43)42a --=-，解得2a =，所以抛物线解析式为22(3)4y x =--，故答案为22(3)4y x =--．14．（4分）（2019春•瑶海区期末）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M ，N 为斜边的中点，则线段MN【解答】解：连接CM 、CN ，由勾股定理得，5AB DE ==， ABC ∆、CDE ∆是直角三角形，M ，N 为斜边的中点，52CM ∴=，52CN =，MCB B ∠=∠，BCD D ∠=∠， 90MCN ∴∠=︒，MN ∴=15．（4分）（2013•赣州模拟）在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、6cm ，一条对角线的长为8cm ；则原三角形纸片的周长是 48或(32cm + ．【解答】解：如图1:周长为：2(1086)48()cm ⨯++=；如图2:6BD =，8BC =，10CD =，222BD BC CD ∴+=，BCD ∴∆是直角三角形，12AC ∴=，AB ==，∴周长为2(106)(32)cm ⨯++=+；综上所述：原三角形纸片的周长是48或(32cm +．故答案为：48或(32cm +．16．（4分）（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将AMN ∆沿MN 所在直线翻折得到△A MN '，连接A C '，则A C '1 ．【解答】解：如图所示：MA '是定值，A C '长度取最小值时，即A '在MC 上时， 过点M 作MF DC ⊥于点F ，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 为AD 中点，22MD AD CD ∴===，60FDM ∠=︒，30FMD ∴∠=︒，1122FD MD ∴==，cos30FM DM ∴=⨯︒=MC ∴=1A C MC MA ∴'=-'=．1．三、解答题17．（6分）（2016．【解答】== 18．（6分）（2019秋•庐阳区校级月考）解方程：(4)5x x -=．【解答】解：方程整理得：2450x x --=，即(5)(1)0x x -+=，解得：15x =，21x =-．19．（10分）（2019•保定模拟）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至F ，使得//AF CD ，连接BF 、CF ．（1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）当4AC =，3BC =时，求BF 的长．【解答】（1）证明：//AF CD ，EAF ECD ∴∠=∠， E 是AC 中点，AE EC ∴=，在AEF ∆和CED ∆中，EAF ECD AE ECAEF CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， AEF CED ∴∆≅∆，AF CD ∴=，∴四边形AFCD 是平行四边形，90ACB ∠=︒，AD DB =，CD AD BD ∴==，∴四边形AFCD 是菱形．（2）解：如图，作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ．四边形AFCD 是菱形，AC DF ∴⊥，1322EF DE BC ===， 90H ECH CEF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形FHCE 是矩形，2FH EC ∴==，32EF CH ==，92BH CH BC =+=，在Rt BHF ∆中，BF == 20．（10分）（2019秋•庐阳区校级月考）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：)m 与水平距离x （单位：)m 之间的关系是21251233y x x =-++．求： （1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m ？【解答】解：（1）21251233y x x =-++ 21(4)312x =--+ 1012-< y ∴的最大值为3∴铅球在行进中的最大高度为3m ．（2）令0y =得：212501233x x -++= 解方程得，110x =，22x =-（负值舍去），∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m ．21．（12分）（1999•南京）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．【解答】解：设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，根据题意得22(40)(202)2608002(15)1250w x x x x x =-+=-++=--+（1）当1200w =时，22608001200x x -++=，解之得110x =，220x =．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利(40)(202)x x -+22(15)1250x =--+．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．22．（12分）（2019秋•庐阳区校级月考）已知正方形ABCD ，点E 在AB 上，点G 在AD ，点F 在射线BC 上，点H 在CD 上．（1）如图1，DE FG ⊥，求证：BF AE AG =+；（2）如图2，DE DF ⊥，P 为EF 中点，求证：BE =；（3）如图3，EH 交FG 于O ，45GOH ∠=︒，若4CD =，1BF DG ==，则线段EH 的长为 ．【解答】解：（1）如图1，过点G 作GM BC ⊥于M ，则90∠=∠=︒，GMB GMF四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，90∠=∠=︒，A B∴四边形ABMG是矩形，∴=，AG BM⊥，DE GF∴∠+∠=∠+∠=︒，90ADE DGF ADE AED∴∠=∠，AED DGF又DGF MFG∠=∠，∴∠=∠，AED MFG()∴∆≅∆，DAE GMF AAS∴=，AE MF则BF BM MF AG AE=+=+；（2）如图2，过点E作//EQ PC，交BC于点Q，P是EF的中点，∆的中位线，∴是EQFPC则2=，EQ PC=，QC CF∠=∠=︒，ADC EDF90∴∠=∠，ADE CDF又90∠=∠=︒，AD CD=，A DCFADE CDF ASA∴∆≅∆，()∴==，AE CF QC=，AB BCBE BQ ∴=，则45BEQ ∠=︒，EQ ∴=，则2PC =，BE ∴；（3）如图3所示，作//BM GF 交AD 于M ，作//BN EH 交CD 于N ，则四边形BFGM 和四边形BEHN 是平行四边形， BM GF ∴=，1BF MG ==，BN EH =，1DG =，4CD AD ==，2AM ∴=，延长DC 到P ，使2CP AM ==，BA BC =，90A BCP ∠=∠=︒，()BAM BCP SAS ∴∆≅∆，ABM CBP ∴∠=∠，BM BP =，45GOH ∠=︒，//BN EH ，//BM GF ，45MBN ∴∠=︒，45ABM CBN ∴∠+∠=︒，45CBP CBN ∴∠+∠=︒，即45PBN ∠=︒， ()MBN PBN SAS ∴∆≅∆，MN PN ∴=，设CN x =，则2MN PN CN PC x ==+=+，4DN x =-， 在Rt DMN ∆中，由222DM DN MN +=可得2222(4)(2)x x +-=+，解得43x=，则EH BN====，。
安徽省合肥市四十六中南校区2019—2020学年第一学期九年级第一次月考(数学)试卷
合肥46中南校区2019—2020学年第一学期九年级第一次月考（数学）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列表达式中，y 是x 的二次函数的是…………………………………………………………（ ）A. 2y x =B. 12+=x y -C. xx y 122-= D. 2-))(-(x x x y 21+= 2. 若点)y -4(1，A 、)y -2(2，B 、)y 2(3，C 都在函数-1x y =的图象上，则321y y y ，，的大小关系是……………………………………………………………………………………………………（ ）A. 321y y y >>B. 123y y y >>C. 312y y y >>D.231y y y >>3. 抛物线442--x x y +=与坐标周的交点个数为…………………………………………………（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34. 若抛物线b ax x y ++=2与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1=x ，将此抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线过点……………（ ）A. )12--3(，B. )12-3(，C. )9-3(，D. )9--3(，5. 已知反比例函数xab y =的图象如图所示,则二次函数x ax y 22-=和一次函数a bx y +=在同一平面直角坐标系中的图象可能是………………………………………………………（ ）A. B. C. D.6. 四位同学在研究函数为常数），（c b c bx x y ++=2时，甲发现当1=x ，函数有最小值；乙发现−1是方程0=++c bx x 2的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是………………………………………………（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 小明将如图两水平线1l 、2l 的其中一条当成x 轴,且向右为正方向;两条直线3l 、4l 的其中一条当成y 轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出二次函数1222+=x a ax y -的图象,则………………………………………………（ ）A. 1l 为x 轴，3l 为y 轴B. 2l 为x 轴，3l 为y 轴C. 1l 为x 轴，4l 为y 轴D. 2l 为x 轴，4l 为y 轴8. 二次函数 )(02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线 1=x ，下列结论：①0<abc ；②0>+c a 3；③22b c a <+)(；④）（0><+m b am m b a )-(；⑤方程0--=++122m c bx ax 有一正一负两个实数解。
2019—2020学年安徽省合肥市九年级上学期联考卷(一)数学试卷(含答案)
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2019-2020学年安徽省大联考九年级(上)月考数学试卷(一)
2019-2020学年安徽省大联考九年级（上）月考数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项其中只有一个是正确的）1．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）下列函数是二次函数的是( ) A ．21y x =-B ．2y ax b c =++C ．2(2)5y x =+-D ．21y x=2．（2014秋•瑶海区期中）将抛物线22y x =向右平移1个单位，得到的抛物线是( ) A ．221y x =+B ．221y x =-C ．2(1)y x =+D ．22(1)y x =-3．（4分）（2019•芜湖县二模）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是( ) A ．2(1)y a x =+B ．2(1)y a x =-C ．2(1)y x a =-+D ．2y x a =+4．（4分）（2018秋•通州区期中）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)1(0)y a x a =--≠的顶点坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(1,1)--C ．(1,1)D ．(1,1)-5．（4分）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ) A ．1b <B ．1b >C ．01b <<D ．1b <且0b ≠6．（4分）（2018秋•河西区期中）下列二次函数的图象中，其对称轴是1x =的为( ) A ．22y x x =+B ．22y x x =-C ．22y x =-D ．24y x x =-7．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）中国贵州省内的射电望远镜()FAST 是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB 为500米，最低点O 到口径面AB 的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )A ．21100625y x =- B ．21100625y x =--C ．21625y x =D ．21625y x =-8．（4分）（2019•奉贤区一模）某同学在利用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++=的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是( ) A ．03x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩9．（4分）（2018秋•温岭市期末）如图，P 是抛物线23y x x =-++在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为()A ．6B ．7.5C ．8D ．10．（4分）（2019•青岛模拟）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数2()y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+的大致图象．正确的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2019秋•庐阳区校级月考）已知关于x 的一元二次方程20x bx c +-=无实数解，则抛物线2y x bx c =--+经过 象限．12．（5分）（2018秋•官渡区期末）汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式是282s t t =-，汽车刹车后停下来前进的距离是 米． 13．（5分）（2012•仪陇县校级二模）如图，在平面直角坐标系中，(3,0)A -，(0,1)B ，形状相同的抛物线(1Cn n =，2，3，4，)⋯的顶点在直线AB 上，其对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，⋯，根据上述规律，抛物线8C 的顶点坐标为( )．14．（5分）（2017秋•中山区期末）在直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，若抛物线221y x x n =-+-与线段OA 有且只有一个公共点，则n 的取值范围为 ．二、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2019秋•庐阳区校级月考）已知二次函数20.50.5y x x =--求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的②③④几个步骤中开始出现错误的是 步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内． 小明的计算过程：20.50.5y x x =-- 221x x =-- 22111x x =-+--2(1)2x =--∴顶点坐标是(1,2)- ．16．（8分）（2017秋•灌云县期末）已知二次函数221y x x =--．（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出221y x x =--的图象； （3）当x 在什么范围内时，y 随x 增大而减小；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2019秋•安徽月考）已知二次函数的图象经过点(2,0)A -，(1,3)B 和点C ． （1）点C 的坐标可以是下列选项中的 （只填序号）； ①(2,2)-；②(1,1)-；③(2,4)；④(3,4)（2）若点C 坐标为(2,0)，求该二次函数的解析式．18．（8分）（2015秋•延庆县期末）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019秋•庐阳区校级月考）某体育可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位400个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价x元(x取正整数）时，可售出观赛座位票y张．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值．20．（10分）（2019秋•庐阳区校级月考）阿波罗尼奥斯(ApolloniusofPerga，约公元前262190-年），古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线．问题：已知点(,)l y=-，连接AP，若点P到直线l的距离与PA的长P x y，(0,1)A，直线:1相等，请求出y与x的关系式．解：如图，(,)P x y，(0,1)A，PA ∴=(,)P x y ，直线:1l y =-，∴点P 到直线l 的距离为|1|y +，点P 到直线l 的距离与PA 的长相等，∴|1|y =+，平方化简得，214y x =． 若将上述问题中A 点坐标改为(1,0)，直线l 变为1x =-，按照问题解题思路，试求出x 与y 的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？六、（本题满分12分）21．（12分）（2019春•鼓楼区校级期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN …，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若26a =，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．七、（本题满分12分）22．（12分）（2018秋•房山区期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx n =++与x 轴正半轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线2y x mx n =++的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若OBC ∆是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为抛物线对称轴上的一点，则PA PC +的最小值为 ．八、（本题满分14分）23．（14分）（2019秋•庐阳区校级月考）对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m ，当自变量x m …时，函数y 关于x 的函数图象为1G ，将1G 沿直线x m =翻折后得到的函数图象为2G ，函数G 的图象由1G 和2G 两部分共同组成，则函数G 为原函数的“对折函数”，如函数(2)y x x =…的对折函数为(2)4(2)x x y x x ⎧=⎨-+<⎩…． （1）求函数2(1)4(1)y x x =---…的对折函数；（2）若点(,5)P m 在函数2(1)4(1)y x x =---…的对折函数的图象上，求m 的值；（3）当函数2(1)4y x x n =--…的对折函数与x 轴有不同的交点个数时，直接写出n 的取值范围．2019-2020学年安徽省大联考九年级（上）月考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项其中只有一个是正确的）1．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）下列函数是二次函数的是( ) A ．21y x =-B ．2y ax b c =++C ．2(2)5y x =+-D ．21y x =【解答】解：A 、该函数式中自变量x 的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；B 、0a =时，该函数式不是二次函数，故本选项错误；C 、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；D 、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误‘故选：C ．2．（4分）将抛物线22y x =向右平移1个单位，得到的抛物线是( ) A ．221y x =+B ．221y x =-C ．2(1)y x =+D ．22(1)y x =-【解答】解：二次函数22y x =的图象向右平移1个单位， 得：22(1)y x =-， 故选：D ．3．（4分）（2019•芜湖县二模）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是( ) A ．2(1)y a x =+B ．2(1)y a x =-C ．2(1)y x a =-+D ．2y x a =+【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ， 依题意得第三个月第三个月投放单车2(1)a x +辆， 则2(1)y a x =+． 故选：A ．4．（4分）（2018秋•通州区期中）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)1(0)y a x a =--≠的顶点坐标是( ) A ．(2,1)- B ．(1,1)--C ．(1,1)D ．(1,1)-【解答】解：（1）2(1)1y a x =--；∴抛物线的顶点坐标为(1,1)-；故选：D ．5．（4分）（2019•泉山区校级二模）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A ．1b <B ．1b >C ．01b <<D ．1b <且0b ≠【解答】解：函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线与x 轴有两个交点，与y 轴有一个交点，且与x 轴、y 轴的不能为(0,0)，2(2)40b ∴-->且0b ≠， 解得：1b <且0b ≠， 故选：D ．6．（4分）（2018秋•河西区期中）下列二次函数的图象中，其对称轴是1x =的为( ) A ．22y x x =+ B ．22y x x =-C ．22y x =-D ．24y x x =-【解答】解：222(1)1y x x x =+=+-，22y x x ∴=+的对称轴是直线1x =-，故选项A 不符合题意； 222(1)1y x x x =-=--，22y x x ∴=-的对称轴是直线1x =，故选项B 符合题意； 22y x =-的对称轴是直线0x =，故选项C 不符合题意， 224(2)4y x x x =-=--，24y x x ∴=-的对称轴是直线2x =，故选项D 不符合题意； 故选：B ．7．（4分）（2019秋•庐阳区校级月考）中国贵州省内的射电望远镜()FAST 是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB 为500米，最低点O 到口径面AB 的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )A ．21100625y x =- B ．21100625y x =--C ．21625y x =D ．21625y x =-【解答】解：由题意可得：(250,0)A -，(0,100)O -， 设抛物线解析式为：2100y ax =-， 则062500100a =-， 解得：1625a =， 故抛物线解析式为：21100625y x =-． 故选：A ．8．（4分）（2019•奉贤区一模）某同学在利用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++=的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是( ) A ．03x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩【解答】解：由表中数据得0x =和4x =时，3y =；1x =和3x =时，0y =，它们为抛物线上的对称点，而表格中有一组数据计算错误， 所以只有2x =时1y =-错误． 故选：B ．9．（4分）（2018秋•温岭市期末）如图，P 是抛物线23y x x =-++在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为()A ．6B ．7.5C ．8D ．【解答】解：设2(,3)P x x x -++，四边形OAPB 周长2222222622462(1)8PA OA x x x x x x =+=-+++=-++=--+， 当1x =时，四边形OAPB 周长有最大值，最大值为8． 故选：C ．10．（4分）（2019•青岛模拟）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数2()y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+的大致图象．正确的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：令2()ax a c x c ax c +++=+， 解得，10x =，2cx a=-，∴二次函数2()y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+的交点为(0,)c ，(ca-，0)， 选项A 中二次函数2()y ax a c x c =+++中0a >，0c <，而一次函数y ax c =+中0a <，0c >，故选项A 不符题意，选项B 中二次函数2()y ax a c x c =+++中0a >，0c <，而一次函数y ax c =+中0a >，0c <，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B 不符题意，选项C 中二次函数2()y ax a c x c =+++中0a <，0c >，而一次函数y ax c =+中0a <，0c >，交点符合求得的交点的情况，故选项C 符合题意，选项D 中二次函数2()y ax a c x c =+++中0a <，0c >，而一次函数y ax c =+中0a >，0c <，故选项D 不符题意，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2019秋•庐阳区校级月考）已知关于x 的一元二次方程20x bx c +-=无实数解，则抛物线2y x bx c =--+经过 三、四 象限．【解答】解：关于x 的一元二次方程20x bx c +-=无实数解，∴△240b c =+<，抛物线2y x bx c =--+中，二次项系数10-<，∴抛物线的开口向下，判别式22()4(1)40b c b c =--⨯-⨯=+<，∴抛物线与x 轴无交点， ∴抛物线在x 轴的下方，∴抛物线2y x bx c =--+经过第三、四象限；故答案为：三、四．12．（5分）（2018秋•官渡区期末）汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式是282s t t =-，汽车刹车后停下来前进的距离是 8 米． 【解答】解：282s t t =-22(4)t t =-- 22(2)8t =--+，故当2t =时，s 最大为8m ． 故答案为：8．13．（5分）（2012•仪陇县校级二模）如图，在平面直角坐标系中，(3,0)A -，(0,1)B ，形状相同的抛物线(1Cn n =，2，3，4，)⋯的顶点在直线AB 上，其对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，⋯，根据上述规律，抛物线8C 的顶点坐标为( 55，583)．【解答】解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，(0)k ≠， (3,0)A -，(0,1)B ， ∴301k b b -+=⎧⎨=⎩，解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为113y x =+， 对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，⋯， 观察发现：每个数都是前两个数的和，∴抛物线8C 的顶点坐标的横坐标为55， ∴抛物线8C 的顶点坐标为58(55,)3． 14．（5分）（2017秋•中山区期末）在直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，若抛物线221y x x n =-+-与线段OA 有且只有一个公共点，则n 的取值范围为 21n -<…或2n = ．【解答】解：点A 的坐标为(3,0)，抛物线2221(1)2y x x n x n =-+-=-+-与线段OA 有且只有一个公共点，20n ∴-=或21032310n n -<⎧⎨-⨯+-⎩…，解得，21n -<…或2n =， 故答案为：21n -<…或2n =．二、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2019秋•庐阳区校级月考）已知二次函数20.50.5y x x =--求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的②③④几个步骤中开始出现错误的是 ① 步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内． 小明的计算过程：20.50.5y x x =-- 221x x =-- 22111x x =-+--2(1)2x =--∴顶点坐标是(1,2)- ．【解答】解：20.50.5y x x =--20.5(2)0.5x x =--① 20.5(211)0.5x x =-+--② 20.5(1)1x =--③∴顶点坐标是(1,1)-④；故答案为：①；①；②；③；④；16．（8分）（2017秋•灌云县期末）已知二次函数221y x x =--．（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出221y x x =--的图象； （3）当x 在什么范围内时，y 随x 增大而减小；【解答】解：（1）当1x =-时，2(1)2(1)12y =--⨯--=； 当0x =时，202011y =-⨯-=-； 当1x =时，212112y =-⨯-=-； 当2x =时，222211y =-⨯-=-； 当3x =时，232312y =-⨯-=． 填表如下：故答案为：2；1-；2-；1-；2；（2）如图所示：（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为1x =，当1x <时，y 随x 的增大而减小． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2019秋•安徽月考）已知二次函数的图象经过点(2,0)A -，(1,3)B 和点C ． （1）点C 的坐标可以是下列选项中的 ④ （只填序号）； ①(2,2)-；②(1,1)-；③(2,4)；④(3,4)（2）若点C 坐标为(2,0)，求该二次函数的解析式． 【解答】解：（1）①②的横坐标和A 、B 的横坐标相同， 设经过直线AB 的解析式为y kx b =+， ∴203k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得12k y =⎧⎨=⎩，2y x ∴=+，把2x =代入得，4y =， ③这个点与A 、B 共线， 故点C 的坐标可以是④， 故答案为④；（2）设二次函数的解析式为(2)(2)y a x x =+-， 代入(1,3)得33a =-， 1a ∴=-，∴该二次函数的表达式为24y x =-+．18．（8分）（2015秋•延庆县期末）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x 轴的交点为(100,0)C -，(100,0)D ， 设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+， 抛物线经过点(50,150)B ， 可得150(50100)(50100)a =-+． 解得150a =-， ∴1(100)(100)50y x x =--+． 即 抛物线的解析式为2120050y x =-+， 顶点坐标是(0,200)∴拱门的最大高度为200米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019秋•庐阳区校级月考）某体育可容纳四千人同时观看比赛，现C 区有座位400个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出C 区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价x 元(x 取正整数）时，可售出观赛座位票y 张． （1）求出y 关于x 的函数关系式；（2）设C 区的总票价为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并求出W 的最大值．【解答】解：（1）根据题意得，2806y x =+ （2）根据题意得，(80)(2806)W x x =-+ 即2250722006200224006()33W x x x =-++=--+．当503x =时，W 有最大值． x 取正整数，∴当17x =时，24066W =最大元20．（10分）（2019秋•庐阳区校级月考）阿波罗尼奥斯(ApolloniusofPerga ，约公元前262190-年），古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线． 问题：已知点(,)P x y ，(0,1)A ，直线:1l y =-，连接AP ，若点P 到直线l 的距离与PA 的长相等，请求出y 与x 的关系式． 解：如图，(,)P x y ，(0,1)A ，PA ∴=(,)P x y ，直线:1l y =-，∴点P 到直线l 的距离为|1|y +，点P 到直线l 的距离与PA 的长相等，∴|1|y =+，平方化简得，214y x =． 若将上述问题中A 点坐标改为(1,0)，直线l 变为1x =-，按照问题解题思路，试求出x 与y 的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？【解答】解：(,)P x y ，(1,0)A ，∴点P 到直线l 的距离为|1|x +．点P 到直线l 的距离与PA 的长相等，∴|1|x =+．化简得214x y =利用描点法作出图象如图所示．发现：该图象为开口向右的抛物线． 六、（本题满分12分）21．（12分）（2019春•鼓楼区校级期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN …，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若26a =，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．【解答】解：（1）设AB xm =，则(4622)BC x m =-+， 根据题意得(4622)280x x -+=，解得110x =，214x =， 当10x =时，46222826x -+=>，不合题意舍去； 当14x =时，462220x -+=， 答：AD 的长为20m ； （2）设AD xm =， 211(462)(24)28822S x x x ∴=-+=--+，当24a …时，则24x =时，S 的最大值为288；当024a <<时，则当0x a <…时，S 随x 的增大而增大，当x a =时，S 的最大值为21242a a -， 综上所述，当24a …时，S 的最大值为2288m ；当024a <<时，S 的最大值为221(24)2a a m -． 七、（本题满分12分）22．（12分）（2018秋•房山区期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx n =++与x 轴正半轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线2y x mx n =++的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若OBC ∆是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为抛物线对称轴上的一点，则PA PC +的最小值为【解答】解：（1）如图，直线l 为所作；（2）OBC ∆是等腰直角三角形，且其腰长为3，即3OB OC ==，(0,3)C ∴，(3,0)B ，把(0,3)C ，(3,0)B 分别代入2y x mx n =++得3930n m n =⎧⎨++=⎩， 解得43m n =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为243y x x =-=；（3）连接BC 交直线l 于P ，如图，则PA PB =，PC PA PC PB BC +=+=，∴此时PC PA +的值最小，而BC ==PA PC ∴+的最小值为故答案为八、（本题满分14分）23．（14分）（2019秋•庐阳区校级月考）对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m ，当自变量x m …时，函数y 关于x 的函数图象为1G ，将1G 沿直线x m =翻折后得到的函数图象为2G ，函数G 的图象由1G 和2G 两部分共同组成，则函数G 为原函数的“对折函数”，如函数(2)y x x =…的对折函数为(2)4(2)x x y x x ⎧=⎨-+<⎩…． （1）求函数2(1)4(1)y x x =---…的对折函数；（2）若点(,5)P m 在函数2(1)4(1)y x x =---…的对折函数的图象上，求m 的值；（3）当函数2(1)4y x x n =--…的对折函数与x 轴有不同的交点个数时，直接写出n 的取值范围．【解答】解：（1）令2(1)40y x =--=，则1x =-或3， 如图1：即点A ，B 的坐标为(1,0)-，(3,0)，则对折后函数的顶点坐标为(3,4)--，该函数表达式为：2(3)4y x =+-，即对折函数为22(1)4(1)(3)4(1)x x y x x ⎧---=⎨+-<-⎩…． （2）将点(,5)P m 代入22(1)4(1)(3)4(1)x x y x x ⎧---=⎨+-<-⎩…， 解得：4m =或6-（不合题意的值已舍去）， 即4m =或6-；（3）①当1n <-时，如图2:此时x n =在点(1,0)A -的左侧，从图中可以看出：函数与x 轴有4个交点(A ，B ，C ，)D ； ②当1n =-时，x n =过点A ，从图1可以看出：函数与x 轴有3个交点； ③同理：当13n -<<时，函数与x 轴有2个交点； ④同理：当3n =时，函数与x 轴有3个交点； ⑤同理：当3n >时，无交点．。
合肥市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
合肥市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·平房模拟) 若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（）A . ﹣9B . 3C . ﹣6D . 92. （2分） (2019九上·孝南月考) 抛物线y=－2(x－3)2－4的顶点坐标A . (－3,4)B . (－3, －4)C . (3, －4)D . (3,4)3. （2分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞1B . 0＜y＜1C . y＞2D . 0＜ y＜24. （2分）(2019·东湖模拟) 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（）A . 5B . 5C . 5 ﹣10D . 10﹣55. （2分）(2020·陕西模拟) 若将二次函数y=x2-4x+3的图象绕着点(-1，0)旋转180°，得到新的二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，那么c的值为（）A . -15B . 15C . 17D . -176. （2分）(2019·三明模拟) 如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A . 8B . 10C .D .7. （2分）圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 150°8. （2分） (2016九上·北京期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A . 5B . 0C . ﹣3D . ﹣49. （2分）反比例函数y= 的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是（）A . a≥B . a＞C . a≤D . a＜10. （2分） (2018九上·萧山开学考) 二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A . （3，5）B . （3，﹣13）C . （3，﹣5）D . （3，13）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·萧山月考) 二次函数与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为________.12. （1分）如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=________．13. （1分） (2020九下·盐都期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为________.14. （1分）(2019·潮南模拟) 如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为________°．15. （1分）抛物线y=x2+1的顶点坐标是________ ．16. （1分）(2017·磴口模拟) 若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________．三、解答题 (共8题；共84分)17. （10分） (2018九上·丹江口期中) 如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处.（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.18. （12分） (2018九上·瑞安期末) 如图，二次函数的图象与x轴交于点 A,B，与y 轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．（1）写出线段AC,BC的长度：AC=________，BC=________；（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH,AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．19. （5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y= （k≠0且x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB．若OA=2 ，sin∠AOC= ，点B的坐标为（m，﹣8）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．21. （15分）(2018·鹿城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A，M 是抛物线对称轴上的一点，，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，在C的左边，交y轴于点D，连结OB，OC．（1）求OA，OD的长．（2）求证：．（3） P是抛物线上一点，当时，求点P的坐标．22. （10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.23. （10分）(2017·十堰模拟) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24. （12分）(2020·高新模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，与轴交于点，连接，将沿所在的直线翻折，得到，连接 .（1）点的坐标为________，点的坐标为________；（2）如图1，若点落在抛物线的对称轴上，且在轴上方，求抛物线的解析式.（3）设的面积为，的面积为，若，求的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共84分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年安徽省大联考九年级(上)月考数学试卷(一)
x
0
1
2
3
4
y
3
0
1
0
3
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是 ( )
x 0
A．
y
3
x 2
B．
y
1
x 3
C．
y
0
x 4
D．
y
3
9．（4 分）（2018 秋•温岭市期末）如图， P 是抛物线 y x2 x 3在第一象限的点，过 点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A 、B ，则四边形 OAPB 周长的最大值为 ( )
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A． y 1 x2 100 625
C． y 1 x2 625
B． y 1 x2 100 625
D． y 1 x2 625
8．（4 分）（2019•奉贤区一模）某同学在利用描点法画二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的
图象时，先取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值 y ，如下表所示：
x2 2x 1 x2 2x 111 (x 1)2 2
顶点坐标是 (1, 2)
．
第 3 页 共 22 页
16．（8 分）（2017 秋•灌云县期末）已知二次函数 y x2 2x 1．
x
1
0
y
1
数； （2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出 y x2 2x 1的图象；
（3）当 x 在什么范围内时， y 随 x 增大而减小；
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）（2019 秋•安徽月考）已知二次函数的图象经过点 A(2, 0) ， B(1,3) 和点 C ． （1）点 C 的坐标可以是下列选项中的 （只填序号）；
安徽省合肥市北城片区2019—2020学年度第一学期第一次月考沪科版九年级数学试卷(PDF版含答案)
安徽省合肥市2019—2020学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷注意事项：本卷共8大题，23小题.满分150分，考试时间120分钟.一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（）A ．y =x －1B ．y =－1x C ．y =（x －1）2－x 2D ．y =－2x 2+12．在同一坐标系中，分别作2y x =，12y x =-，213y x =-的图象，它们共同的特点是（）A.抛物线的开口都向上 B.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点3．抛物线y =3(x －2)2+5的顶点坐标是（）A.(－2，5) B.(－2，－5) C.(2，5) D.(2，－5)4．函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A ．y=－2（x －1）2+2B ．y=－2（x －1）2－2C ．y=－2（x+1）2+2D ．y=－2（x+1）2－25．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）6．若二次函数y=x 2﹣2x+c 的图象与x 轴没有交点，则c 的值可能是（）A ．－3B ．2C ．0D ．－27．如图，直线y1＝－x +k 与抛物线y 2=ax 2（a ≠0）交于点A（－2，4）和点B ．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或x ＞328．由下表：x6.17 6.18 6.19 6.20ax 2+bx +c −0.03−0.010.040.1可知方程ax 2+bx +c =0（a ≠0,a,b,c 为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A. 蛨Რ蛨 끄曦B.6.17<x <6.18C.6.18<x <6.19D.6.19<x <6.209．长丰县某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y=－n 2+14n －24，则企业停产的月份为（）A ．1月、2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．2月和12月10．已知二次函数y=－x 2+x+6及一次函数y=−x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示)，当直线y=－x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是()A.2534m -<< B.2524m -<< C.23m -<< D.62m -<<-第10题图第12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a _____0（填“＝”或“>”或“<”）．12．若二次函数y ＝x 2－2x +k 的部分图象如图所示，且关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0的一个解为x 1＝3，则方程x 2－2x +k ＝0的另一个解为x 2＝．13．若二次函数26y x x c =-+的图象经过A （－1，1y ）、B （2，2y ）、C （32+，3y ）三点，则关于123y y y ，，大小关系正确的是___________.14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知函数21(1)3m y m x x +=-+为二次函数，求m 的值．16．请通过配方．．．．将二次函数2241y x x =+-的解析式化为y ＝a （x +h ）2+k 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数221y x kx =--.⑴求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点；⑵若此二次函数图象的对称轴为直线1x =，求它的解析式.18.已知抛物线y ＝－x 2+5x －6与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点记为C ．（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）计算△ABC 的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.岗集中学某社团小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，当x为多少时，S有最大值，最大值是多少？20.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（－1，－3），与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．21．若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”（1）请判断一次函数y＝－3x+5和二次函数y＝x2－4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由．（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax2+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y ＝ax2+bx+c顶点在二次函数y＝2x2－3x－4图象上并且二次函数y＝ax2+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；七、（本大题12分）22.在2019年女排世界杯前夕，合肥某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（－1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.（3）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．安徽省合肥市2019—2020学年度第一学期第一次月考九年级数学参考答案1—10DDCBA BCCAD 11．<12．－113．132y y y >>14．2y x x =+或21133y x x =-+（写对1个给3分，多写或写错不给分）15．m=－116．y ＝2（x +1）2－3，…………………………5分抛物线的开口向上，对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为（－1，－3）．…………………8分17.（1）证明：∵y ＝x 2－2kx －1，∴△＝4k 2+4＞0，∴无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………………4分（2）∵此二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，y ＝x 2－2kx －1，∴1122=⨯--k ，解得：k ＝1，∴二次函数的解析式是y ＝x 2－2x －1．…………………………8分18.解：（1）当y ＝0时，－x 2+5x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3，∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（3，0）；∵y ＝－x 2+5x －6＝－（x －25）2+41，…………………………3分∴顶点C 的坐标为（25，41）；…………………………5分（2）△ABC 的面积＝21×（3－2）×41＝81．…………………………8分19．解：（1）y ＝30－2x ，（6≤x ＜15）；…………………………4分（2）S ＝xy ＝x （30－2x ）＝－2（x －7.5）2+112.5．∵a =－2＜0，∴当x =7.5时，y 有最大值为112.5.…………………………10分20．解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （－3，0）、B （1，0），∴ax 2+bx +c ＝0的根为：x 1＝－3，x 2＝1．…………………………3分（2）因为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （－3，0）、B （1，0），观察图象可知：当x ＜－3或x ＞1时，图象总在x 轴的上方．所以不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为：x ＜－3或x ＞1．…………………………6分（3）因为二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （－3，0）、B （1，0），所以该图象的对称轴为直线x ＝－1由于图象开口向上所以当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小．…………………………8分（4）抛物线图象开口向上，顶点C 的坐标为（－1，－3），∵方程ax 2+bx +c ＝k 有实数根，即抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y=k 有交点，∴k ≥－3．即当k ≥－3时，方程ax 2+bx +c ＝k 有实数根．…………………………10分21．解：（1）y ＝x 2－4x +5＝（x －2）2+1，即顶点坐标为（2，1），当x ＝2时，y ＝－3x +5＝－1≠1，故一次函数y ＝－3x +5和二次函数y ＝x 2－4x +5不是“丘比特函数组”；……………4分（2）设：二次函数的顶点为：（m ，m +2），将顶点坐标代入二次函数y ＝2x 2－3x －4得：m +2＝2m 2－3m －4，解得：m ＝3或－1，………………………………6分当m ＝3时，函数顶点为（3，5），一次函数y ＝x +2与y 轴的交点为：（0，2），则二次函数表达式为：y ＝a （x －3）2+5＝a （x 2－6x +9）+5，即：9a +5＝2，解得：a ＝31-，故：抛物线的表达式为：y ＝31-x 2+2x +2；…………………………9分同理当m ＝－1时，抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x +2，综上，抛物线的表达式为：y ＝31-x 2+2x +2或y ＝x 2+2x +2；…………………………12分22．解：（1）480420560240+-=⨯--=x x y （x ≥60）…………………………4分（2）根据题意可得，x （－4x +480）＝14000，解得，x 1＝70，x 2＝50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．…………………………8分（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意，得w ＝（x －40）（－4x +480），＝－4x 2+640x －19200，＝－4（x －80）2+6400，…………………………11分当x ＝80时，w 的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．…12分23．解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2＋bx ＋6＝6，则C （0，6），设抛物线的解析式为y ＝a （x ＋1）（x －6），把C （0，6）代入得a •1•（－6）＝6，解得a ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－（x ＋1）（x －6），即y ＝－x 2＋5x ＋6；……………………4分（2）由抛物线的解析式y ＝－x 2＋5x ＋6=－（x －25）2＋449，对称轴为直线x ＝25.∵点M 在抛物线的对称轴上，∴MB ＝MA ，CM ＋BM ＝CM ＋AM ，当点C 、M 、A 在同一直线上时，CM ＋BM 最小.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋n ，则⎩⎨⎧==+606n n k ，解得⎩⎨⎧=-=61n k ，∴y ＝－x ＋6.当x ＝25时，y =27，∴点M 的坐标为（25，27）.……………………………………9分（3）过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为（m ，－m 2＋5m ＋6），则点Q 的坐标为（m ，－m ＋6），∴PQ ＝（－m 2＋5m ＋6）－（－m ＋6）＝－m 2＋6m ，S=21PQ •OA ＝21（－m 2＋6m ）×6＝－3m 2－18m ＝－（m －3）2＋27，∵抛物线开口向下，对称轴为直线m ＝3，∴当m ＝3时，S 有最大值为27.…………………………………………………………14分。
安徽省合肥九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x+1C. y=x2−1D. y=1x2+12.如果反比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），那么该函数的图象也经过点（）A. (−2,−3)B. (3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)3.关于x的二次函数y=-（x-1）2+2，下列说法正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象与y轴的交点坐标为(0,2)C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. 图象的顶点坐标是(−1,2)4.已知二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k≥−1D. k≥−1且k≠05.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x−2)2−2C. y=(x−2)2+2D. y=(x+2)2−26.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2008的值为（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 20097.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y-1-0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（）A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.38.在同一坐标平面中，正比例函数y=kx（k≠0）和二次函数y=kx2-4的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y=−4x于点A，交双曲线y=10x于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A. 7B. 10C. 14D. 2810.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最小值，且图象经过原点，则m=______．12.已知函数y=（m+1）xm2−5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是______．13.对于二次函数y=x2-2mx-3，当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等时，m=______14.在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=-13x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为26m，则桥下的水面宽AB为______m．15.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）b2-4ac＜0；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确信息的序号是______三、计算题（本大题共3小题，共34.0分）16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？17.某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地．（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？18.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80且x为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1≤x≤4041≤x≤80售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）19.如图，已知反比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（-4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式k1x≤k2x+b的解．20.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．21.如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？22.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（-1，-3），与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围．23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）该抛物线有一点D（x，y），使得S△ABC=S△DBC，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该函数式中，y是x的一次函数，故本选项错误；B、被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误．C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．判断各选项即可得出答案．本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．2.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-2，3），∴k=（-2）×3=-6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有选项C符合题意．故选：C．只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-6的，就在此函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数y=-（x-1）2+2中，a=-1＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=-（0-1）2+2=1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误．故选：C．分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），对称轴直线x=h，当a＜0时，抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的开口向下，x ＞h时，y随x的增大而减小．4.【答案】B【解析】解：令y=0，则kx2-6x-9=0．∵二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx2-6x-9=0有两个不相等的解，∴，解得：k＞-1且k≠0．故选：B．由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程kx2-6x-9=0有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题拷出来抛物线与x轴的交点，牢记“△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-4+2，即y=（x-2）2-2；故选：B．根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将（m，0）代入y=x2-x-1．得：m2-m-1=0，即m2-m=1∴m2-m+2008=1+2008=2009．故选：D．将（m，0）代入y=x2-x-1可得m2-m=1，直接整体代入代数式m2-m+2008求解．本题不必求出m的值，对m2-m整体求解即可轻松解答．7.【答案】C【解析】解：观察表格得：方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2，故选：C．观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=k×02-4=-4，所以，二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，-4），①k＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，二次函数y=kx2-4的图象开口向上，②k＜0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，二次函数y=kx2-4的图象开口向下，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．先求出二次函数图象与y轴的交点，再根据正比例函数图象的特征与二次函数图象的特征，分k＞0与k＜0两种情况讨论求解．本题考查了二次函数图象，正比例函数图象，主要利用了二次函数图象与y 轴的交点坐标，开口方向以及一次函数图象的k值与经过的象限之间的关系．9.【答案】C【解析】解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y=m，将y=m代入y=-中得：x=-，∴A（-，m），将y=m代入y=中得：x=，∴B（，m），∴DC=AB=-（-）=，过B作BN⊥x轴，则有BN=m，则平行四边形ABCD的面积S=DC•BN=•m=14．故选：C．设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数y=中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC=AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN=m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．10.【答案】B【解析】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即s=x2+（1-x）2．s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．11.【答案】3【解析】解：∵二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最小值，且图象经过原点，∴m+1＞0且m2-9=0，∴m=3．故答案为3．根据二次函数的最值问题得到m+1＞0，而抛物线过原点，则m2-9=0，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=．12.【答案】-2【解析】解：依题意得：，解得：m=-2．故答案为：-2．根据反比例函数的定义得出m2-5=-1，再由函数图象在第二、四象限内，可得出m+1＜0，两者联立，解方程及不等式即可得出结论．本题考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质、解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元二次方程和一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的定义得出方程，根据反比例函数的性质得出不等式，解方程及不等式即可得出结论．13.【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的对称性是解题的关键．由当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等可得二次函数图象的对称轴x=，-=5，据此可得m的值．【解答】解：∵对于二次函数y=x2-2mx-3，当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴x=-=m==5，即m=5．故答案为：5．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查点二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.由二次函数图象的对称性可知D 点的横坐标为，把x=代入二次函数关系式y=-x2，可以求出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵坐标代入y=-x2，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半.【解答】解：∵水面宽CD为2m，y轴是对称轴，∴D点的横坐标为，∴D的纵坐标为y=-×（）2=-2，∵水位上涨1m时，水面宽CD为2m，∴B的纵坐标为-2-1=-3，把y=-3代入解析式y=-x2得：∴B的横坐标为x=3，∴桥下的水面宽AB为3×2=6米.故答案为6.15.【答案】（1）（3）（4）【解析】解：由图象可得，a＜0，故（1）正确，函数图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故（2）错误，∵函数的顶点坐标在y轴右侧，a＜0，∴b＞0，故（3）正确，当a=1时，y=a+b+c＞0，故（4）正确，当x=-1时，y=a-b+c＜0，故（5）错误，故答案为：（1）（3）（4）．根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得16+4b+c=39+3b+c=0，解得：b=−4c=3，（2）二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1，则顶点坐标为（2，-1），对称轴是直线x=2，如图，（3）将该函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图象．【解析】（1）把（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）把而次函数的解析式配成顶点式y=（x-2）2-1，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；（3）把顶点（2，-1）移到原点即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+2.5，由题意，得0.5=a（0-4）2+2.5，解得：a=-18．故y=-18（x-4）2+2.5．答：抛物线的解析式为：y=-18（x-4）2+2.5；（2）由题意，得当y=0时，-18（x-4）2+2.5=0，解得：x1=25+4，x2=-25+4＜0（舍去），故x=25+4．答：这个同学推出的铅球有（25+4）米远．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+2.5，由待定系数法求出其解即可；（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出其解即可．本题考查了由函数图象，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数解析式是关键．18.【答案】解：（1）由题意得：y=（200-2x）（x+40-30）或y=（200-2x）（90-30），（2）当1≤x≤40时，y=-2（x+10）（x-100），则函数对称轴为x=45，故x=40时，函数取得最大值为6000，当41≤x≤80时，y=12000-120x，函数在x=41时，取得最大值为：7080，故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1≤x≤40时，y=-2（x+10）（x-100）≥4800，解得：20≤x≤70，20≤x≤40，为21天，则函数对称轴为x=45，故x=40时，函数取得最大值为4000，当41≤x≤80时，y=12000-120x≥4800，x≤60，即：41≤x≤60，为20天，故：共有41天．【解析】（1）由题意得：y=（200-2x）（x+40-30）或y=（200-2x）（90-30）；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．19.【答案】解：（1）∵反比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），∴k1=8，B（-4，-2），解方程组k2+b=8−4k2+b=−2，解得k2=2b=6；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），∴S△AOB=12×6×4+12×6×1=15；（3）-4≤x＜0或x≥1．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．20.【答案】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E．∵∠OCD=90°，∴AE∥CD．A为OD中点，OC=3，DC=4，∴AE是△OCD的中位线，∴OE=EC=12OC，∴A（1.5，2）；设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），那么k=1.5×2=3，∴y=3x；（2）当x=3时，y=1，∴B（3，1）；设过A、B两点的直线的解析式为y=k2x+b，则2=1.5k2+b1=3k2+b，解得：k2=23b=3．∴y=-23x+3．【解析】（1）根据线段的中点坐标的求法（线段中点的横纵坐标分别是线段2个端点的横纵坐标的和的一半）易得点A坐标，设出反比例函数的解析式，把A坐标代入即可；（2）点B，D的横坐标相等，代入（1）中反比例函数的解析式中，求出点B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可．本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是求得相关点的坐标．要理解函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系和线段中点坐标的一般求算方法．21.【答案】解：（1）当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以b=155k+b=60，解得：b=15k=9，所以y=9x+15，当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y=mx，由于图象过点（5，60），所以m=300．则y=300x；（2）当0≤x＜5时，y=9x+15=30，得x=53，因为y随x的增大而增大，所以x＞53，当x≥5时，y=300x=30，得x=10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10-53=253，答：可加工253min．【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；（2）利用y=30代入结合函数增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B （1，0），∴ax2+bx+c=0的根为：x1=-3，x2=1．（2）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），观察图象可知：当x＜-3或x＞1时，图象总在x轴的上方．所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＜-3或x＞1．（3）因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），所以该图象的对称轴为直线x=-1由于图象开口向上所以当x＜-1时，y随x的增大而减小．即y随x的增大而减少时x＜-1．（4）抛物线的顶点C的坐标为（-1，-3），且过A（-3，0）、B（1，0），所以a−b+c=−3a+b+c=09a−3b+c=0解得a=34b=32c=−94所以抛物线的解析式为y=34x2+32x−94．∵方程ax2+bx+c=k有实数根，即34x2+32x−94=k有实数根．∴△=94-4×34×（-94-k）=94+274+3k=3k+9≥0，∴k≥-3．即当k≥-3时，方程ax2+bx+c=k有实数根．【解析】（1）根据抛物线与x轴的交点的横坐标就是二次方程的两个实数根，可直接得结论；（2）观察图象，在x轴上方的部分y总大于0；（3）根据A、B的坐标，确定对称轴方程，结合图象得结论；（4）利用待定系数法先确定a、b、c的值，根据根的判别式得不等式，解不等式得结论．本题考查了待定系数法确定函数解析式、抛物线的性质及二次函数与一元二次方程、不等式的关系，题目综合性较强．会读图用图是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），∴可以假设抛物解析式为y=a（x-1）（x-5），把A（0，4）代入得4=5a，∴a=45，∴抛物线解析式为y=45（x-1）（x-5）=45x2-245x+4．抛物线对称轴x=1+52=3．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（0，4），C（5，0），∴b=45k+b=0，解得k=−45b=4，∴直线AC解析式为y=-45x+4，把x=3代入得，y=85，∴交点P为（3，85）；（3）根据题意得D的纵坐标为±4，把y=4代入y=45x2-245x+4得，45x2-245x+4=4，解得x=0或6，把y=-4代入y=45x2-245x+4得，x2-6x+10=0，∵b2-4ac=36-4×1×10＜0，∴无解，D的坐标为（6，4）．【解析】（1）因为抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为y=a（x-1）（x-5），把A（0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．求出直线AC的解析式即可解决问题；（3）根据面积相等且底边相等的三角形的高也应该相等得出D的纵坐标为±4，代入抛物线的解析式即可求得．本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
安徽省合肥市四十六中南校区2019—2020学年第一学期九年级第一次月考(数学)试卷(word版)
合肥46中南校区2019—2020学年第一学期九年级第一次月考（数学）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列表达式中，y 是x 的二次函数的是…………………………………………………………（ ） A. 2y x = B. 12+=x y - C. xx y 122-= D. 2-))(-(x x x y 21+= 2. 若点)y -4(1，A 、)y -2(2，B 、)y 2(3，C 都在函数-1x y =的图象上，则321y y y ，，的大小关系是……………………………………………………………………………………………………（ ）A. 321y y y >>B. 123y y y >>C. 312y y y >>D.231y y y >>3. 抛物线442--x x y +=与坐标周的交点个数为…………………………………………………（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34. 若抛物线b ax x y ++=2与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1=x ，将此抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线过点……………（ ）A. )12--3(，B. )12-3(，C. )9-3(，D. )9--3(，5. 已知反比例函数xab y =的图象如图所示,则二次函数x ax y 22-=和一次函数a bx y +=在同一平面直角坐标系中的图象可能是………………………………………………………（ ）A. B. C. D.6. 四位同学在研究函数为常数），（c b c bx x y ++=2时，甲发现当1=x ，函数有最小值；乙发现−1是方程0=++c bx x 2的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是………………………………………………（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 小明将如图两水平线1l 、2l 的其中一条当成x 轴,且向右为正方向;两条直线3l 、4l 的其中一条当成y 轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出二次函数1222+=x a ax y -的图象,则………………………………………………（ ）A. 1l 为x 轴，3l 为y 轴B. 2l 为x 轴，3l 为y 轴8. 二次函数 )(02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线 1=x ，下列结论：①0<abc ；②0>+c a 3；③22b c a <+)(；④）（0><+m b am m b a )-(；⑤方程0--=++122m c bx ax 有一正一负两个实数解。
2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）2．（4分）已知反比例函数y＝的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（4分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m5．（4分）已知一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表：当y1＞y2时，自变量的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4 6．（4分）已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣7．（4分）函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 8．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．19．（4分）若实数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程＝1有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A．1B．4C．0D．310．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y＝（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m＝，顶点坐标是．12．（5分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s＝60t ﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了米．13．（5分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则P A+PC的最小值是14．（5分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2，y＝的图象（如图所示）．①如果＞a＞a2，那么a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的序号是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣，完成以下问题：（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程．（2）求出函数图象与x轴的交点坐标．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），（1）求抛物线的函数表达式．（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）17．（8分）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）与y轴的交点坐标是，顶点坐标是．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是．18．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式．（2）求△OAB的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．19．（10分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积96m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．20．（10分）设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣c，b＝2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n．21．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．七、（本题满分12分）22．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：（200≤m≤400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y 轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5，∴抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是：（﹣2，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．2．（4分）已知反比例函数y＝的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由于反比例函数y＝的图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x增大而增大，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣，只有﹣1符合，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出比例系数的正负是解题的关键．3．（4分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．4．（4分）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m【分析】根据题意，把x＝10直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意B的横坐标为10，把x＝10代入y＝﹣x2，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．故选：B．【点评】此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．5．（4分）已知一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表：当y1＞y2时，自变量的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），﹣1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【解答】解：∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；∴直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），而﹣1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．6．（4分）已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣【分析】根据a+b+c＝0，4a+c＝2b，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，∴c＝﹣2a，a＝b，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），∴对称轴是直线x＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．（4分）函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【分析】分两种情况：当k≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△＝62﹣4k×3≥0然后解不等式即可；当k＝0时，一次函数与x轴必有交点．【解答】解：当k≠0时，抛物线与x轴有交点△＝62﹣4k×3≥0，解得k≤3，且k≠0；当k＝0时，一次函数y＝﹣6x+3的图象与x轴有交点．因此k≤3故选：C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，一次函数与x轴必有交点．8．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．1【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）若实数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程＝1有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A．1B．4C．0D．3【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．【解答】解：解分式方程＝1可得y＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≥﹣1，解得a≤3，∴﹣2≤a≤3，∴a能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a值的和为4．故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法，二次函数图象性质，不等式的解法．能够准确判断对称轴x＜﹣1，正确求解不等式是解题关键．10．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【分析】根据对称轴为直线x＝1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y＝（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m＝﹣1，顶点坐标是（，）．【分析】根据二次函数定义得m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，计算出m的值，代入y＝（m﹣2）+3x+6，再根据二次函数的顶点坐标为（﹣，），计算顶点坐标．【解答】解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，则y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3，b＝3，c＝6，∴﹣＝﹣＝，＝＝，∴顶点坐标是（，）．故答案为：m＝﹣1；（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，以及二次函数顶点坐标，关键是掌握形如y ＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，掌握顶点坐标的算法．12．（5分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s＝60t ﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了600米．【分析】将s＝60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．13．（5分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则P A+PC的最小值是3．【分析】点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P 为所求，即可求解．【解答】解：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝3，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为：x＝1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P为所求，则P A+PC的最小值＝BC＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．14．（5分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2，y＝的图象（如图所示）．①如果＞a＞a2，那么a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的序号是③【分析】利用数形结合思想解答即可．【解答】解：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，①是假命题；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，②是假命题；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1，③是真命题，故答案为：③．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣，完成以下问题：（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程．（2）求出函数图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）y＝﹣x2+3x﹣＝﹣（x2﹣6x+9）+﹣＝﹣（x﹣3）2+2，即可求解；（2）y＝﹣x2+3x﹣，令y＝0，解得：x＝1或5，即可求解．【解答】解：（1）y＝﹣x2+3x﹣＝﹣（x2﹣6x+9）+﹣＝﹣（x﹣3）2+2，函数的对称轴为：x＝3；（2）y＝﹣x2+3x﹣，令y＝0，解得：x＝1或5，故图象与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0）．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），（1）求抛物线的函数表达式．（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？【分析】（1）设顶点式为y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a即可；（2）设将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，利用抛物线平移的规律得到平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，然后把原点坐标代入求出m即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，把（2，﹣5）代入，得a（2+1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣9x2﹣18x﹣5；（2）设将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，则平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+1+m）2+4，把（0，0）代入得﹣（0+1+m）2+4＝0，解得m1＝﹣3（舍去），m2＝1所以将抛物线向左平移1个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）17．（8分）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）与y轴的交点坐标是（0，﹣3），顶点坐标是（1，﹣4）．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是当﹣2＜x＜1时，﹣4＜y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．【分析】（1）令x＝0，根据y＝x2﹣2x﹣3，可以求得抛物线与y轴的交点，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）根据第二问中的函数图象结合对称轴可以直接写出答案．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣3．所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）x2﹣4，所以它的顶点坐标为（1，﹣4）；故答案为（0，﹣3），（1，﹣4）；（2）列表：图象如图所示：；（3）当﹣2＜x≤1时，﹣4≤y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．故答案为：当﹣2＜x≤1时，﹣4≤y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．18．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式．（2）求△OAB的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n，于是确定A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）设直线AB交y轴于P点，先确定P点坐标，然后利用S△OAB＝S△AOP+S△BOP和三角形面积公式进行计算；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）设直线AB交y轴于P点，如图，当x＝0时，y＝1，所以P点坐标为（0，1），所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝；（3）使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．19．（10分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积96m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据AB＝x米可知BC＝（20﹣x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是11米和5米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（20﹣x）米，根据题意得：x（20﹣x）＝96．解这个方程得：x1＝12，x2＝8，答：x的值是12m或8m．（2）设花园的面积为S，则S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+100．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是11m和5米，∴，∴5≤x≤9．∴当x＝9时，S最大＝﹣（9﹣10）2+100＝99（平方米）．答：花园面积的最大值是99平方米．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．20．（10分）设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣c，b＝2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n．【分析】（1）先求出y＝x2+x+1的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数”的定义求出答案；（2）先求出y1+y2和y1﹣y2的解析式并求出顶点坐标，然后根据条件a＝﹣c，b＝2d，且开口方向相同求出n的值．【解答】解：（1）∵y＝x2+x+1，∴y＝，∴二次函数y＝x2+x+1的顶点坐标为（﹣，），∴二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），∴反倍顶二次函数的解析式为y＝x2﹣x+；（2）y1+y2＝x2+nx+nx2+x＝（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2＝（n+1）（x2+x+）﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），y1﹣y2＝x2+nx﹣nx2﹣x＝（1﹣n）x2+（n﹣1）x，y1﹣y2＝（1﹣n）（x2﹣x+）﹣，顶点坐标为（，﹣），由于函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，则﹣2×＝﹣，解得n＝．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握“反倍顶二次函数”的定义，此题题目比较新颖，难度一般．21．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【分析】（1）依题意，函数的顶点为（4，），则可设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x＝5代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断（3）将y＝，代入函数解析式，求得x即可求乙与点O的距离，从而求得乙与球网的距离．【解答】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，∵点（0，1）在抛物线上∴代入得1＝a（0﹣4）2+，解得a＝则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y＝﹣（x﹣4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x＝5时，y＝×（5﹣4）2+＝＝1.625∵1.625＞1.55∴通过计算判断此球能过网（3）当y＝时，有＝（x﹣4）2+解得x1＝1（舍去），x2＝7则此时乙与球网的水平距离为：7﹣5＝2m【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．七、（本题满分12分）22．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：（200≤m≤400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量，将甲、乙两种T恤的利润相加可得答案；（2）分0＜x＜200和200≤x≤400两种情况，根据总利润＝甲种T恤的利润+乙种T恤的利润和T恤利润＝单件利润×销售量列出函数解析式；（3）分100≤x＜200和200≤x≤300两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）当甲种T恤进货250件时，乙种T恤进货150件，根据题意知两种T恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x＜200时，y＝（﹣0.2x+120﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.3x2+90x+4000；当200≤x≤400时，y＝（+50﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.1x2+20x+10000；（3）若100≤x＜200，则y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，当x＝150时，y的最大值为10750；若200≤x≤300时，y＝﹣0.1x2﹣16x+10000＝﹣0.1（x﹣100）2+11000，∵x＞100时，y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T恤250件、乙种T恤150件时，才能使获得的利润最大．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质与分类讨论思想的运用．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y 轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F （﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD＝|m|即可得到结论；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，得到M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论．【解答】解：（1）由y＝ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC＝3，∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF＝3，AF＝3，∴∠BAC＝45°，设D（0，m），则OD＝|m|，∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°，∴OD＝OB＝1，∴|m|＝1，∴m＝±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，∴|a﹣1|＝3，∴a＝4或a＝﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．。
安徽省合肥市46中2019-2020学年度第一学期九年级开学数学试卷
安徽省合肥市 46 中 2019-2020 学年度第一学期九年级开学数学试卷一、选择题（本答题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 下列各数中, 是同类二次根式的是………………………………………………………（ ）A. B. C. D. 2. 用配方法解下列方程时,配方错误的是…………………………………………………………（ ） A. x 2 - 2x - 99 =0 化为 ( x -1)2 =100 B. x 2 +8x +9 =0 化为 ( x +4)2 =25C. 2 x 2 - 7x - 4 =0 化为 ( x - 74 ) 2=8116D. 3x 2- 4 x - 2 =0 化为( x - 23 ) 2=1093. 某企业今年 1 月份产值为 a 万元,2 月份比 1 月份减少了 10%,3 月份又开始了回暖,已知 3,4 月份 平均月增长率为 10%,则 4 月份的产值是…………………………………………………………（ ）A. (a -10%)(a +20%) 万元B. a (1-10%)(1+10%)2 万元C. a (1-10%)(1+20%) 万元D. a (1+10%) 万元4. 定义：如果一元二次方程 a x 2 +bx +c =0(a ≠0) 满足 a +b +c =0 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。
已知 a x 2 +bx +c =0(a ≠0) 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是………（）A. a =cB. a =bC. b =cD. a =b =c5. 如图,△ABC 中,点 D ,E,F 分别在三边上,DE ∥CA,DF ∥BA.下列四个判断不正确的是……（ ）A. 四边形 A EDF 是平行四边形B. 如果∠BAC=90∘ ，那么四边形 A EDF 是矩形C. 如果 A D 平分∠BAC ，那么四边形 AEDF 是矩形D. 如果 A D ⊥BC ，且 A B=AC ，那么四边形 AEDF 是菱形第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图6. 如图，任意四边形 A BCD 中，E ，F ，G ，H 分别是 A B ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形 E FGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是…（）A.当 E ，F ，G ，H 是各边中点，且 A C=BD 时，四边形 E FGH 为菱形 B .当 E ，F ，G ，H 是各边中点，且 A C ⊥BD 时，四边形 E FGH 为矩形 C .当 E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形 E FGH 不可能为菱形 D.当 E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形 E FGH 可以为平行四边形7. 如图,在正方形 A BCD 中,对角线 A C 与 B D 相交于点 O ,E 为 B C 上一点,CE=5,F 为 D E 的中点。
安徽省合肥市2019—2020学年度九年级第一学期第一次联考数学试卷(沪科word版含答案)
安徽省合肥市2019—2020学年度第一学期第一次联考九年级 数学试卷注意事项：本卷共8大题，23小题.满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ） A ．y =x －1 B ．y =－1xC ．y =（x －1）2－x 2D ．y =－2x 2+1 2．在同一坐标系中，分别作2y x =，212y x =-，213y x =-的图象，它们共同的特点是（ ）A.抛物线的开口都向上B.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点3．抛物线 y = 3(x －2)2+ 5 的顶点坐标是（ ） A.(－2，5)B.(－2，－5)C.(2，5)D.(2，－5)4．函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y=－2（x －1）2+2B ．y=－2（x －1）2－2C ．y=－2（x+1）2+2D ．y=－2（x+1）2－25．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（ ） A.（2，4） B.（－2，－4）C.（－4，2）D.（4，－2）6．若二次函数y=x 2﹣2x+c 的图象与x 轴没有交点，则c 的值可能是（ ） A ．－3B ．2C ．0D ．－27．如图，直线y1＝－x +k 与抛物线y 2=ax 2（a ≠0）交于点A （－2，4）和点B ．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－2 B ．－2＜x ＜1 C ．x ＜－2或x ＞1 D ．x ＜－2或x ＞328．由下表：可知方程 （ 为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（ ） A.B.C.D.9．长丰县某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n之间满足函数关系式y=－n 2+14n －24，则企业停产的月份为（ ）A ．1月、2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．2月和12月 10．已知二次函数y=－x 2+x+6及一次函数y=−x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示)，当直线y=－x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( ) A.2534m -<< B.2524m -<< C. 23m -<< D.62m -<<-第10题图 第12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a _____0（填“＝”或“>”或“<”）． 12．若二次函数y ＝x 2－2x +k 的部分图象如图所示，且关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0的一个解为x 1＝3，则方程x 2－2x +k ＝0的另一个解为x 2＝ ．13．若二次函数26y x x c =-+的图象经过A （－1，1y ）、B （2，2y ）、C （3+，3y ）三点，则关于123y y y ，，大小关系正确的是___________.14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知函数 21(1)3m y m x x +=-+为二次函数，求m 的值．16．请通过配方．．．．将二次函数2241y x x =+-的解析式化为y ＝a （x +h ）2+k 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知二次函数221y x kx =--.⑴求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点； ⑵若此二次函数图象的对称轴为直线1x =，求它的解析式.18.已知抛物线y ＝－x 2+5x －6与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点记为C ． （1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）计算△ABC 的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.岗集中学某社团小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，当x为多少时，S有最大值，最大值是多少？20.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（－1，－3），与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．六、（本大题12分）21．若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”（1）请判断一次函数y＝－3x+5和二次函数y＝x2－4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由．（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax2+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y ＝ax2+bx+c顶点在二次函数y＝2x2－3x－4图象上并且二次函数y＝ax2+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；七、（本大题12分）22.在2019年女排世界杯前夕，合肥某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？八、（本大题14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（－1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.（3）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．安徽省合肥市2019—2020学年度第一学期第一次联考九年级 数学参考答案1—10 DDCBA BCCAD11．< 12．－1 13．132y y y >> 14．2y x x =+或21133y x x =-+（写对1个给3分，多写或写错不给分） 15．m=－116．y ＝2（x +1）2－3， …………………………5分 抛物线的开口向上，对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为（－1，－3）．…………………8分 17.（1）证明：∵y ＝x 2－2kx －1， ∴△＝4k 2+4＞0，∴无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………………4分 （2）∵此二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，y ＝x 2－2kx －1， ∴1122=⨯--k，解得：k ＝1， ∴二次函数的解析式是y ＝x 2－2x －1． …………………………8分 18.解：（1）当y ＝0时，－x 2+5x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3， ∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（3，0）；∵y ＝－x 2+5x －6＝－（x －25）2+41， …………………………3分 ∴顶点C 的坐标为（25，41）； …………………………5分 （2）△ABC 的面积＝21×（3－2）×41＝81． …………………………8分19．解：（1）y＝30－2x，（6≤x＜15）；…………………………4分（2）S＝xy＝x（30－2x）＝－2（x－7.5）2+112.5．∵a=－2＜0，∴当x=7.5时，y有最大值为112.5. …………………………10分20．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），∴ax2+bx+c＝0的根为：x1＝－3，x2＝1．…………………………3分（2）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），观察图象可知：当x＜－3或x＞1时，图象总在x轴的上方．所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＜－3或x＞1．…………………………6分（3）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），所以该图象的对称轴为直线x＝－1由于图象开口向上所以当x＜－1时，y随x的增大而减小．…………………………8分（4）抛物线图象开口向上，顶点C的坐标为（－1，－3），∵方程ax2+bx+c＝k有实数根，即抛物线y＝ax2+bx+c与直线y=k有交点，∴k≥－3．即当k≥－3时，方程ax2+bx+c＝k有实数根．…………………………10分21．解：（1）y＝x2－4x+5＝（x－2）2+1，即顶点坐标为（2，1），当x＝2时，y＝－3x+5＝－1≠1，故一次函数y＝－3x+5和二次函数y＝x2－4x+5不是“丘比特函数组”；……………4分（2）设：二次函数的顶点为：（m，m+2），将顶点坐标代入二次函数y＝2x2－3x－4得：m+2＝2m2－3m－4，解得：m ＝3或－1， ………………………………6分 当m ＝3时，函数顶点为（3，5），一次函数y ＝x +2与y 轴的交点为：（0，2），则二次函数表达式为：y ＝a （x －3）2+5＝a （x 2－6x +9）+5，即：9a +5＝2，解得：a ＝31-， 故：抛物线的表达式为：y ＝31-x 2+2x +2； …………………………9分 同理当m ＝－1时，抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x +2，综上，抛物线的表达式为：y ＝31-x 2+2x +2或y ＝x 2+2x +2； …………………………12分 22．解：（1）480420560240+-=⨯--=x x y （x ≥60） …………………………4分 （2）根据题意可得，x （－4x +480）＝14000，解得，x 1＝70，x 2＝50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元． …………………………8分（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意，得w ＝（x －40）（－4x +480），＝－4x 2+640x －19200，＝－4（x －80）2+6400， …………………………11分 当x ＝80时，w 的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．…12分23．解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2＋bx ＋6＝6，则C （0，6），设抛物线的解析式为y ＝a （x ＋1）（x －6），把C （0，6）代入得a •1•（－6）＝6，解得a ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－（x ＋1）（x －6），即y ＝－x 2＋5x ＋6；……………………4分（2）由抛物线的解析式y ＝－x 2＋5x ＋6=－（x －25）2＋449，对称轴为直线x ＝25. ∵点M 在抛物线的对称轴上，∴MB ＝MA ，CM ＋BM ＝CM ＋AM ，当点C 、M 、A 在同一直线上时，CM ＋BM 最小.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋n ，则⎩⎨⎧==+606n n k ，解得⎩⎨⎧=-=61n k ， ∴y ＝－x ＋6.当x ＝25时，y =27，∴点M 的坐标为（25，27）.……………………………………9分 （3）过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为（m ，－m 2＋5m ＋6），则点Q 的坐标为（m ，－m ＋6），∴PQ ＝（－m 2＋5m ＋6）－（－m ＋6）＝－m 2＋6m ， S=21PQ •OA ＝21（－m 2＋6m ）×6＝－3m 2－18m ＝－（m －3）2＋27， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线m ＝3，∴当m ＝3时，S 有最大值为27.…………………………………………………………14分。
九年级第一次月考(二次函数)(精品范文).doc
【最新整理，下载后即可编辑】合肥46中九年级第一次月考数学月考试题________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．21y x x=-B ．22(1)y xx =--C ．222x xy -=D ．21y x x=+2.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．13. 若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为……（ ）A ）0 5B ）0 1C ）—4 5D ）—4 1 4.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 25.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）6.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 27.下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++ 0.03- 0.01- 0.02 0.04A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<8.A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 9.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第9题图-1 Ox =1yABCDMNP第10题图10．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．若m m x m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；12．抛物线822--=x x y 的对称轴为直线 _______ ，顶点坐标为 ______ ，与y 轴的交点坐标为________，与x 轴的交点坐标为________ 。
合肥市九年级上学期数学第一次月考试卷
合肥市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2018·东莞模拟) 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A . 40B . 20C . 10D . 252. （3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分）(2019·石家庄模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6<k<0时，该方程解的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个相等的实数根D . 不能确定4. （3分） (2018九上·洛宁期末) 用配方法解方程 x2+4x+1=0 时，经过配方，得到（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·汉阳期中) 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的大小等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （3分）(2019·锦州) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A .B .C . 或D . 或7. （3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A . 68°B . 20°C . 28°D . 22°8. （3分） (2019八下·温州期中) 某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元.设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2019·重庆模拟) 如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为A . 5秒B . 20秒C . 5秒或20秒D . 不确定10. （3分）(2019·达州) 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共15分) (共5题；共15分)11. （3分） (2019八下·芜湖期中) 如图，请你添加一个适当的条件________，使平行四边形ABCD成为矩形。
安徽省合肥市第四十六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥市第四十六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B ．29．如图，在平面直角坐标系中，平行于分别交于A 、B 和C 、D ，若CD =A ．4B ．210．如图，在平面直角坐标系中，直线B ．结合图象，判断下列结论：①当2-的一个解；③若()11,t -，()24,t 是抛物线上的两点，则223y ax bx =+-，当23x -<<时，2y （）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题15．某二次函数的图象的顶点为（2，﹣2），且它与y 轴交点的纵坐标为2，求这个函数解析式．16．已知抛物线()2221y x m x m m =--+-，求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．17．如图，抛物线212y ax x c =-+与x 轴交于(10)A -，和(30)B ，两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点A 的直线2y mx n =+与抛物线在第一象限交于点D ，若点D 的纵坐标为5，请直接写出当21y y <时，x 的取值范围是________．18．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3的图像经过点A （1，0），B （－2，3）．(1)求抛物线的表达式；(2)分别延长AO ，BO 交抛物线于点F ，E ，求E ，F 两点之间的距离；(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为1S ，将抛物线向右平移()0m m >个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2S ．若2135S S =，求m 的值．。
2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本1题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣2x+1D．y＝x2+2．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．B．C．D．4．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝25．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1﹣x）2B．y＝a（1+x）2C．y＝ax2D．y＝x2+a6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是双曲线上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27．滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为（）A．40m B．48m C．56m D．72m8．已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．9．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法中：①2a+b＝0；②3a+2b+c＜0；③方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根；④a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数），正确的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．反比例函数y＝﹣的图象在第象限．12．下表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的值大约是（精确到0.1）13．如图的一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面4米，若水面上涨1米，则水面的宽是米．14．已知二次函数y＝x2﹣3x+a的图象与坐标轴有两个交点，这两个交点坐标是．三、（本题共2小题，第小题8分，满分16分）15．已知二次函数的图象以A（3，3）为顶点，且过点B（2，0），求该函数的关系式．16．已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式．四、（本题共7小题，每小题8分，满分74分）17．已知：抛物线y＝x2﹣2px+p2﹣1（1）判断抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？18．如图，将小球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．（1）求小球飞出1s时的飞行高度；（2）求小球从飞出到落地要用的时间．19．已知二次函数y＝x2﹣2x+．（1）求出抛物线的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．20．某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm时，花园的面积为ym2．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是12m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积y的最大值．21．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（3，4），B（﹣4，n），与x轴交于点C，连接OA，点D为x轴上一点，OD＝OA，连接AD、BD．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A、B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x取何值时，﹣2x+6＞﹣x2+bx+c＞0；（3）点P是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存在点P，使△ABP面积最大，若存在，求出此时点P坐标以及△ABP面积，若不存在，请说明理由．23．（14分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式；（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商总获利的最大值为1800元，求a的值（总获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）2019-2020学年安徽省合肥四十五中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本1题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3是以抛物线的顶点的形式给出的，其顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：B．3．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（1，0）∴所得抛物线解析式是y＝（x﹣1）2，故选：A．4．【解答】解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝1，则a﹣b＝2．故选：D．5．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．6．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴则图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵﹣2＜0＜1＜2，∴y1＞y3＞y2．7．【解答】解：观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，设s关于t的函数关系式为s＝at2+bt+c将（1，4.5），（2，14），（3，28.5）代入得，解得：，∴近似地表示s关于t的函数关系式为s＝2.5t2+2t当t＝4s时，s＝48m，故选：B．8．【解答】解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．9．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m﹣x，∵EH2＝AE2+AH2，∴y＝x2+（m﹣x）2，y＝x2+x2﹣2mx+m2，y＝2x2﹣2mx+m2，＝2[（x﹣m）2+]，＝2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．10．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，即2a﹣b＝0，所以①错误；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＜0，∴3a+2b+c＜0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝没有交点，∴方程ax2+bx+c＝没有实数解，即方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根，所以③正确；∵x＝﹣1时y有最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a﹣b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数y＝﹣中，图象在第二、四象限．12．【解答】解：由表可知，当x＝6.2时，y的值最接近0，所以，方程ax2+bx+c＝0一个解的近似值为6.2，故答案为：6.2．13．【解答】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）2+6，∵函数图象过点（0，0），∴0＝a（0﹣4）2+6，得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+6，当y＝1时，1＝﹣（x﹣4）2+6，解得，x1＝4+，x2＝4﹣，∴水面的宽度是：4++4﹣＝8米，故答案为：8．14．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣3x+a的图象与y轴交于点（0，a），∵存在2种情况：①a＝0，则二次函数为y＝x2﹣3x与坐标轴交于点（0，0）和（3，0），符合题意；②a≠0，则△＝9﹣4a＝0，即a＝此时抛物线与x轴的交点坐标是（，0），抛物线与y轴的交点坐标是（0，）．故答案为：（0，0）、（3，0）或（，）、（0，）．三、（本题共2小题，第小题8分，满分16分）15．【解答】解：由A（3，3）为抛物线顶点，设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+3，将点B（2，0）代入，得a+3＝0，解得a＝﹣3，∴该函数的关系式为y＝﹣3（x﹣3）2+3．16．【解答】解：设y﹣1＝，根据题意得﹣5﹣1＝k，解得k＝﹣6，∴y﹣1＝﹣，即y＝．四、（本题共7小题，每小题8分，满分74分）17．【解答】解：（1）抛物线与x轴有两个交点，理由如下：∵△＝（﹣2p）2﹣4×1×（p2﹣1）＝4＞0，∴抛物线y＝x2﹣2px+p2﹣1与x轴有两个交点；（2）设该抛物线沿y轴向上平移b个单位长度，由于y＝x2﹣2px+p2﹣1＝（x﹣p）2﹣1，所以该抛物线沿y轴向上平移b个单位长度后的解析式为：y＝（x﹣p）2﹣1+b＝x2﹣2px+p2﹣1+b．所以△＝（﹣2p）2﹣4×1×（p2﹣1+b）＝0．解得b＝1．即把该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．18．【解答】解：（1）当t＝1时，即h＝20×1﹣5×1＝15m．答：小球飞行3s时的高度是15m；（2）令h＝20t﹣5t2＝0解得t1＝0（舍去），t2＝4∴小球从飞出到落地要用4s．19．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2x+＝，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣）；（2）∵二次函数y＝x2﹣2x+，∴当y＝0时，x1＝1，x2＝3，当x＝0时，y＝，当x＝4时，y＝，该函数的图象如右图所示．20．【解答】解：（1）由题意得：AD＝20﹣x，则y＝AD•AB＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x（0＜x＜20）；（2）∵y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是12m和6米，∴，∴6≤x≤8．∴当x＝8时，y最大＝﹣（8﹣10）2+100＝96（平方米）．答：花园面积的最大值是96平方米．21．【解答】解：（1）把A（3，4）代入y2＝得m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y2＝，把B（﹣4，n）代入y2＝得﹣4n＝12，解得n＝﹣3，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把A（3，4）、B（﹣4，﹣3）代入y1＝ax+b，得，解得∴一次函数y1的解析式为y1＝x+1；（2）y＝0代入y1＝x+1得x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C点坐标为（﹣1，0），∴OC＝1∵A（3，4），∴OA＝＝5，∵OD＝OA，∴OD＝5，∴CD＝5﹣1＝4，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝+＝14．22．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，6），B（3，0），∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A、B两点，∴，解得：，∴二次函数的解析式的解析式为：y＝﹣x2+x+6；（2）根据图象可得当或x＞3时，﹣2x+6＞﹣x2+bx+c＞0；（3）过点P作y轴的平行线PQ交AB于点Q，由点P在y＝﹣x2+x+6的图象上，可设P（m，﹣m2+m+6）（0＜m＜3），则Q（m，﹣2m+6），则PQ＝﹣m2+m+6+2m﹣6＝﹣m2+3m，∴S△ABP＝OB×PQ＝×4×（﹣m2+3m）＝﹣2（m﹣2）2+8，∵﹣2＜0，∴当m＝时，即P点坐标为（，）时，S△ABP取得最大值，最大值为．23．【解答】解：（1）30+0.5×8＝34元，答：放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克34元，故答案为：34；（2）由题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x，∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x2+400x+30000；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400±300（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．。
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合肥46中南校区2019—2020学年第一学期九年级第一次月考（数学）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列表达式中，y 是x 的二次函数的是…………………………………………………………
（）A.2y x = B.12+=x y - C.x x y 1
22-= D.2
-))(-(x x x y 21+=2.若点)y -4(1，A 、)y -2(2，B 、)y 2(3，C 都在函数-1x y =的图象上，则321y y y ，，的大小关系是……………………………………………………………………………………………………（
）A.321y y y >> B.123y y y >> C.312y y y >> D.2
31y y y >>3.抛物线442--x x y +=与坐标周的交点个数为…………………………………………………（
）A.0 B.1 C.2 D.3
4.若抛物线b ax x y ++=2与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1=x ，将此抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线过点……………（
）
A.)12--3(，
B.)12-3(，
C.)9-3(，
D.)9--3(，5.已知反比例函数x
ab y =的图象如图所示,则二次函数x ax y 22-=和一次函数a bx y +=在同一平面
直角坐标系中的图象可能是………………………………………………………（）
A. B. C. D.
6.四位同学在研究函数为常数），（c b c bx x y ++=2时，甲发现当1=x ，函数有最小值；乙发现−1是方程0=++c bx x 2的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是………………………………………………（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
7.小明将如图两水平线1l 、2l 的其中一条当成x 轴,且向右为正方向;两条直线
3l 、4l 的其中一条当成y 轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出二次函数
1222+=x a ax y -的图象,则………………………………………………（）
A.1l 为x 轴，3l 为y 轴
B.2l 为x 轴，3l 为y 轴
C.1l 为x 轴，4l 为y 轴
D.2l 为x 轴，4l 为y 轴
8.二次函数)(02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列
结论：①0<abc ；②0>+c a 3；③22b c a <+)(；④）
（0><+m b am m b a )-(；⑤方程0--=++122m c bx ax 有一正一负两个实数解。
其中结论正确的个数
为……………………………………………………………………（
）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知二次函数)(是自变量其中x a ax ax y 33222+++=，当2≥x 时，y 随x 的增大而增大，且1≤≤2-x 时，y 的最大值为9，则a 的值为………………………………………………………（）
A.1或-2
B.2
C.2
-2或 D.110.用{}b a ，min 表示b a ，两数中的最小数，若函数{}221x x y -1min ，+=，则y 的图象为…（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11.若抛物线22+++=m mx x y 经过原点，则m =。
12.无论a 取任何实数，抛物线141232+++=a a x y )-(-的顶点一定不在象限。
13.把一根长20cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是。
14.抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线1=x 。
若关于x 的一元二次方程为实数）（t t bx x 032=++-在4<<x 1-的范围内有实数根，则t 的取值范围是。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
16.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别是
)1-2(，A 、)2-1(，B 、)
3-3(，C （1）将△ABC 向上平移4个单位长度得到△111C B A ,请画出△111C B A ；
（2）请画出与△ABC 关于直线1=x 对称的△222C B A ；
（3）请写出经过点2B 的反比例函数的解析式。
16.已知二次函数862+=x x y -.求：
（1）抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程0-=+862x x 的解是什么?
②x 取什么值时，函数值大于0?③x 取什么值时，函数值小于0?
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）根据下列算式的规律填空：
62321-211=××；242431-321=××；602541-431=××；=××651-541；
第n 个算式为；
（2）利用上述规律计算：
10981543143213211××+•••+××+××+××。
18.已知函数1-2bx x y +=的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求使2≥y 的x 的取值范围。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图,已知)2-4(，A 、)4-(，n B 是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数
)(0≠=m x
m y 的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x 的取
值范围。
20.通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验，借鉴这些经验，我们来探索函数x y 4=的图像与性质。
（1）填写表格，并画出函数的图像：
x
……-6-4-2-11246……y …………
（2）观察图像，下列结论中，正确的有（填写所有正确结论的序号）。
①图象在第一、三象限；②图象在第一、二象限；③图象关于x 轴对称；④图象关于y 轴对称；⑤当0<x 时，y 随x 增大而增大。
（3）结合图像，直接写出方程x
x 4=-6的解的个数。
21.如图，正方形ABCD 中，4=AB ，P 为CD 边上的一点，过P 点作BP 的垂线交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F 。
（1）判断线段DE 、CF 、CP 之间的数量关系，并说明理由。
（2）若x CP =，y S BEF = ，
22.某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元。
销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件。
同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元。
设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件。
（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
23.如图，抛物线)(02≠++=a c bx ax y 与直线1+=x y 相交于)0-1(，A ，)4(m B ，两点,且抛物线经过点)
05(，C （1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A.点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；
（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP 的面积最大时的P 点坐标。
（4）设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M ，使得OM 被FC 平分。
若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。
附加题：（满分5分，做对加分，做错不扣分，但总分不超过150分）
如图，边长为2cm 的等边△ABC 的边BC 在直线l 上，两条距离为1cm 的平行直线a 和b 垂直于直线l ，直线a 、b 同时向右移动(直线b 的起始位置在B 点)，运动速度为1cm/s ，直到直线a 到达C 点时停止。
在a 、b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 之间的部分的面积为S ，则S 与t 的函数关系式为。