专题训练“滑轮”模型和“死结”模型问题
高三物理二轮复习——力学中的十三个典型模型例题和跟踪题2014-3-14
模型一：滑轮模型要点提示：跨过滑轮绳上各点的张力大小相同【例1】如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则（ ）A. 321θθθ<=B. 321θθθ==C. 321F F F >>D. 321F FF >=【跟踪题1】质量为M 的杆水平放置，杆两端A 、B 系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m 的小铁环。
已知重力加速度为g ，不计空气影响。
(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB 方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A 端的正下方，如图乙所示。
①求此状态下杆的加速度大小a ；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？模型二：三力平衡模型要点提示：物体受到共点力的作用，若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态），物体所受到的合外力为零，解决问题的基本方法为正交分解法、解三角形法等，对于动态平衡问题常用图解法。
图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或矢量三角形定则画出不同状态下的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化来判断各个力的变化情况。
【例2】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上，现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动。
则在这一过程中，环对杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是 （ ）A 、f 不变；N 不变B 、f 增大；N 不变C 、f 增大；N 减小D 、f 不变；N 减小【跟踪题2】在固定于地面的斜面上垂直安放一个挡板，截面为1/4 圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。
高考物理建模型之活结和死结模型
高考物理建模型之活结和死结模型"活结"和"死结"模型是高考物理建模中经常考查的两种模型，易混淆，涉及高中物理方法较多，包括受力分析、合成法或正交分析法等知识。
考查方式灵活多样性，但共性基本利用的是共点力平衡知识进行处理，以达到解题目的。
下面就这种模型做详细区分及处理原则。
何为"活结"、"死结"1."活结"对象往往是绳子与光滑滑轮、绳子与光滑挂钩、绳子与光滑钉子组合一条绳子跨过(绕过)光滑的滑轮，看似两条绳子，实则是同一条绳子。
绳子可以沿滑轮移动，因"活结"而弯曲，因此这条绳子可以理解为两条绳子。
在受力上，这两条绳子的拉力必定大小相等，两条绳子拉力的合力必定在两条绳子所夹角的角平分线上。
如下图所示：解析：C处即为活结，对C点分析受力分别为：FAC、FCD和FC，其中FAC=FCD=Mg。
FC在∠ACD 的角平分线上，即FC是FAC与FCD的合力。
疑问：为什么FC的方向不沿BC杆方向呢？解析：这里还涉及轻杆模型(BC杆)，这种杆的特点还在于末端(B端)是否与墙体固定有关系。
如果B端固定在墙内(如上图)，则C端受到轻杆的弹力方向具有不确定性，不一定沿BC杆方向，具体的方向应该是与FAC与FCD的合力等值、反向、共线。
2."死结"对象往往是绳子打"结"后系在某点显然这是两条或多条绳子打"结"后系在一起，这不是同一条绳子，并且是"死结"，不可以移动。
因此"死结"绳子的拉力大小不一定相等。
如下图所示：解析：在C点就是一个"死结"，同样对C点受力分别为：FAC、FCD和FC，而FAC≠FCD，但FCD=Mg，而FC也不再是∠ACD的角平分线上，但是FC依然与FAC和FCD的合力等值、反向、共线（共点力平衡原理）。
高考物理 3年高考2年模拟1年原创 专题2.5 活结与死结(含解析)
专题2.5 活结与死结【考纲解读与考频分析】所谓活结是指光滑滑轮或光滑挂钩，活结的特征是光滑滑轮或光滑挂钩可自由移动，光滑滑轮或光滑挂钩两侧细绳中的拉力相等；所谓死结是指几段细线连接在一起，死结的特征组成结的细绳中一般拉力不相等。
高考经常以活结与死结为情景命题，考查灵活运用知识的能力。
【高频考点定位】：活结死结考点一：活结【3年真题链接】1．（2019全国理综I卷19）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。
另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。
已知M始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【参考答案】BD【命题意图】本题考查动态平衡及其相关知识点。
【解题思路】用水平向左的拉力缓慢拉动N，水平拉力一定逐渐增大，细绳对N的拉力一定一直增大，由于定滑轮两侧细绳中拉力相等，所以M所受细绳的拉力大小一定一直增大，选项A错误B正确；由于题述没有给出M、N的质量关系，所以M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误D正确。
【方法归纳】解答此题也可设出用水平向左的拉力缓慢拉动N后细绳与竖直方向的夹角，分析受力列出解析式，得出细绳的拉力随细绳与竖直方向的夹角表达式，进行讨论。
2.（2017天津理综卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A ．绳的右端上移到b '，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【参考答案】AB【名师解析】设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则b a l l l +=，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。
模型4活结和死结模型(原卷版)
2024高考物理二轮复习80热点模型最新高考题模拟题专项训练模型4 活结和死结模型最新高考题1. （2023高考海南卷）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变2．（2022·高考广东物理）图1是可用来制作豆腐的石磨。
木柄AB 静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态。
O 点是三根轻绳的结点，F 、1F 和2F 分别表示三根绳的拉力大小，12F F =且60AOB ∠=︒。
下列关系式正确的是（ ）．A ．1F F =B ．12F F =C ．13F F =D ．1F =3. （2022·全国理综乙卷·15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L 。
一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。
当两球运动至二者相距35L 时，它们加速度的大小均为（ ）A. 58Fm B. 25F m C. 38Fm D.310F m 4. （2022高考辽宁物理）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。
蛛丝OM ON 、与竖直方向夹角分别为()αβαβ>、。
用12F F 、分别表示OM ON 、的拉力，则（ ）A. 1F 竖直分力大于2F 的竖直分力B. 1F 的竖直分力等于2F 的竖直分力C. 1F 的水平分力大于2F 的水平分力D. 1F 的水平分力等于2F 的水平分力5. （2022高考河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）的A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变6. （2022年1月浙江选考）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A. 轻绳的合拉力大小为cos mgμθB. 轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ+C. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小7．(2020高考全国理综III 卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。
人教版2020高中物理同步重难讲练专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型学案 新人教版必修1
专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m2B.32mC.mD.2m【答案】 C【解析】如图所示，【典例2】如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A、F B，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )A．F A一定大于G B．F A一定大于F BC．F A一定小于F B D．F A与F B大小之和一定等于G【答案】 B【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，F A与F B的合力与G等大反向，因F A⊥F B，故F A、F B 均小于G；因α>β，故F A>F B，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A|＋|F B|＞G，D 错误．【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【答案】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．【跟踪训练】1. 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）【答案】C2．如图所示，当重物静止时，节点O 受三段绳的拉力，其中AO 沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A ． AO 承受的拉力最大B ． BO 承受的拉力最大C ． CO 承受的拉力最大D ． 三段绳承受的拉力一样大 【答案】B【解析】以结点O 为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得： 1tan T G θ=， 2cos GT θ=，故T1小于T2，G 小于T2；所以BO 承受的拉力最大；故B 正确。
高中物理：专题11 “活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型-高一上学期同步重难讲练之相互作用
重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m 2B.32m C.mD.2m【☆答案☆】 C 【解析】 如图所示，【典例2】 如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A 、B 两点，现用另一轻绳将一物体系于O 点，设轻绳AO 、BO 相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A 、F B ，物体受到的重力为G ，下列表述正确的是( )A．F A一定大于G B．F A一定大于F BC．F A一定小于F B D．F A与F B大小之和一定等于G【☆答案☆】 B【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，F A与F B的合力与G等大反向，因F A⊥F B，故F A、F B均小于G；因α>β，故F A>F B，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A|＋|F B|＞G，D错误．【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【☆答案☆】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．【跟踪训练】1. 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）【☆答案☆】C2．如图所示，当重物静止时，节点O 受三段绳的拉力，其中AO 沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A ． AO 承受的拉力最大B ． BO 承受的拉力最大C ． CO 承受的拉力最大D ． 三段绳承受的拉力一样大 【☆答案☆】B【解析】以结点O 为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得： 1tan T G θ=，2cos GT θ=，故T1小于T2，G 小于T2；所以BO 承受的拉力最大；故B 正确。
微专题训练4滑轮模型和死结模型问题
微专题训练4“滑轮”模型和“死结”模型问题1．如图所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则()．A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变2．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于()．A．cos θ∶1 B．1∶cos θC．tan θ∶1 D．1∶sin θ3．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则()．A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C．m受到水平面的静摩擦力大小为零D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左4．在如图4所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是()．图4A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁5．如图5所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．6．若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图6所示，轻绳AD 拴接在C端，求：(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．微专题训练4 “滑轮”模型和“死结”模型问题1．解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T 1＝T 2＝G ，C 点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F ＝2G sin θ2，当绳的A 端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律知，BC 杆受绳的压力增大，B 正确．答案 B2．解析 由物体A 平衡可知，绳中张力F ＝m A g ，物体B 平衡，竖直方向合力为零，则有F cos θ＝m B g ，故得：m A ∶m B ＝1∶cos θ，B 正确．答案 B3．解析 设绳OA 对M 的拉力为F A ，绳OB 对M 的拉力为F B ，由O 点合力为零可得：F A ·cos 30°＝F B ·cos 60°即3F A ＝F B .故A 、B 均错误；因F B >F A ，物体m 有向右滑动的趋势，m 受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D 正确，C 错误．答案 D4．解析 如果杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB 杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC 杆均受沿杆的压力作用，故A 、C 、D 均错误，只有B 正确．答案 B5．解析 物体M 处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C 点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：F AC＝F CD＝Mg＝10×10 N＝100 N(2)由几何关系得：F C＝F AC＝Mg＝100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方答案(1)100 N(2)100 N方向与水平方向成30°角斜向右上方6．解析物体M处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)由F AC sin 30°＝F CD＝Mg得；F AC＝2Mg＝2×10×10 N＝200 N(2)由平衡方程得：F AC cos 30°－F C＝0解得：F C＝2Mg cos 30°＝3Mg≈173 N方向水平向右．答案(1)200 N(2)173 N，方向水平向右。
【2024寒假分层作业】专题10 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析(解析版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题10活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析导练目标导练内容目标1活结与死结绳模型目标2动杆和定杆模型目标3受力分析【知识导学与典例导练】一、活结与死结绳模型1．“活结”模型【例1】如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。
在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是（）A．先变小后变大B．变大C．变小D．不变【答案】B【详解】如下图，设绳子总长度为L，BD垂直于AB′，最开始时AO与竖直方向的夹角为θ，根据对称性有AO sinθ＋BO sinθ=L sinθ=AD绳子右端从B点移动到B′O点移动到O′点，B′O′与竖直方向夹角为α，根据对称性有AO′sinα＋BO′sinα=L sinα=AB′因为AB′>AD所以α>θ则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。
故选B。
【例2】在如图所示装置中，两物体质量分别为1m和2m，滑轮直径大小可忽略。
设动滑轮P两侧的绳与竖直方向夹角分别为α和β。
整个装置能保持静止。
不计动滑轮P的质量和一切摩擦。
则下列法正确的有（）2m A．α一定等于βB．1m一定大于2m C．1m一定小于2m D．1m可能大于2【答案】A【详解】绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大小与2m 的重力大小相同，即2T m g =对滑轮P 进行受力分析可得1sin cos cos cos T T T T m gαβαβ=+=解得122cos m m αβα==故1m 一定小于22m ，当60αβ==︒时，有12T m g m g ==故选A 。
2．“死结”模型模型结构模型解读模型特点“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳死结两侧的绳子张力不一定相等【例3】如图所示，将三段轻绳相结于O 点，其中OA 绳的一端拴在墙上，OB 绳的下方悬挂甲物体，OC 绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。
高中物理精品试题：模型02 活结与死结系列--5
模型02 活结与死结系列---5死结:可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
活结:可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
【典例5】(多选)如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线所悬挂,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O'是三根细线的结点,bO'水平拉着重物B,cO'沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于静止状态,g=10 m/s2。
若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20N,则下列说法中正确的是()。
A.弹簧的弹力为10NB.重物A的质量为2kgC.桌面对重物B的摩擦力为10ND.OP与竖直方向的夹角为60°【答案】ABC【解析】O'a与aA两细线拉力的合力与斜线OP的张力大小相等。
由几何知识可知F O'a=F aA=20N,且OP与竖直方向的夹角为30°,D项错误;重物A的重力G A=F aA,所以m A=2kg,B项正确;桌面对B的摩擦力F f=F O'b=F O'a cos30°=10N,C项正确;弹簧的弹力F弹=F O'a sin30°=10N,A项正确。
【变式训练5】哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉,可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。
如图甲所示,连接质量为m的物体的足够长细绳ab,一端固定于墙壁,在合成肌肉做成的“手臂”ced的d端固定一滑轮,c端固定于墙壁,细绳绕过滑轮,c和e类似于人手臂的关节,由“手臂”合成肌肉控制。
模型02 死结与活结(解析版)
模型02 活结与死结(解析版)死结:可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
活结:可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
【典例1】[2017·全国卷Ⅲ]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)() A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm【答案】B【解析】由题可知，挂上钩码后，如图甲所示．此时弹性绳长度为100cm，则θ＝37°，sinθ＝0.6.对结点O 进行受力分析如图乙所示，则由图乙得2Tsinθ＝mg，当将两端缓慢移动至同一点时，由受力分析可得：2T′＝mg，由弹性绳上弹力为F＝kx得出Tx＝T′x′，由题可知x＝100cm－80cm＝20cm，则移动后弹性绳伸长长度为x′＝12cm，那么弹性绳总长度变为L＝L0＋x′＝92cm，B正确．【变式训练1】（2019·天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。
为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。
下列说法正确的是A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C【解析】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；B、由图甲可知，当索塔高度降低后，α变大，cosα变小，故T变大，故B错误C、由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确D、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要，钢索AC、AB的拉力F AC、F AB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；综上分析：答案为C。
“滑轮”模型和“死结”模型问题
专题训练4 “滑轮”模型和“死结”模型问题 )1．(单选)如图1所示，杆BC 的B 端用铰链接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )．图1A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T 1＝T 2＝G ，C 点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F ＝2G sin θ2，当绳的A 端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律知，BC 杆受绳的压力增大，B 正确．答案 B2．(单选)如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于()．图2A．cos θ∶1 B．1∶cos θC．tan θ∶1 D．1∶sin θ解析由物体A平衡可知，绳中张力F＝m A g，物体B平衡，竖直方向合力为零，则有F cos θ＝m B g，故得：m A∶m B＝1∶cos θ，B正确．答案 B图33．(2013·扬州调研)(单选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则()．A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C．m受到水平面的静摩擦力大小为零D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析设绳OA对M的拉力为F A，绳OB对M的拉力为F B，由O点合力为零可得：F A·cos 30°＝F B·cos 60°即3F A＝F B.故A、B均错误；因F B>F A，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误．答案 D4．(单选)在如图4所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是()．图4A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁解析如果杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确．答案 B5．如图5所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：图5(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．解析物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：F AC＝F CD＝Mg＝10×10 N＝100 N(2)由几何关系得：F C＝F AC＝Mg＝100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方答案(1)100 N(2)100 N方向与水平方向成30°角斜向右上方6．若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图6所示，轻绳AD拴接在C端，求：图6(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．解析物体M处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)由F AC sin 30°＝F CD＝Mg得；F AC＝2Mg＝2×10×10 N＝200 N(2)由平衡方程得：F AC cos 30°－F C＝0 解得：F C＝2Mg cos 30°＝3Mg≈173 N 方向水平向右．答案(1)200 N(2)173 N，方向水平向右。
模型05“活结”和“死结”问题(解析版)-2021年高考物理模型专题突破
05“活结”和“死结”问题1．（2020·云南大理·期末）三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）A．可能是OB，也可能是OC B．OB C．OC D．OA【答案】D【详解】以结点O为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图根据平衡条件，结合受力图可知F OA＞F OB，F OA＞F OC即OA绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA 绳最先被拉断，故D正确，ABC错误。
故选D。
2．（2020·四川月考）如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8。
则所挂重物的最大质量为A ．1.6kgB ．2.4kgC ．2.5kgD ．2.8kg【答案】C 【详解】对结点c 受力分析，由共点力平衡条件可得sin 370.6bc T mg mg =︒= sin 530.8ac T mg mg =︒=由上可知：>ac bc T T ，则ac 轻绳承受的最大拉力20N 时，此时物体悬挂质量最大，则有20kg=2.5kg 0.80.810ac T m g ==⨯ 故选C 。
3．（2020·广东月考）如图所示，在两个倾角θ=30°、相互连接的斜面上分别放置质量为m 1和m 2的两个物体，物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体m 1与所在斜面间的动摩擦因数μ=，物体m 2所在的斜面光滑，若物体m 1保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则12m m 的值可能为（ ）A ．13 B ．32C ．3D ．5 【答案】B 【详解】设m 1刚好不上滑，此时m 1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，对系统，根据平衡条件有211sin sin cos m g m g m g θθμθ=+代入数据解得1250.6258m m == 设m 1刚好不下滑，此时m 1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向上，对系统，根据平衡条件有211sin sin cos m g m g m g θθμθ=-代入数据解得122.5m m = 综上所述，可以得到120.625 2.5m m ≤≤故ACD 错误，B 正确。
小专题3.4 滑轮模型（原卷版）
第三章 相互作用－力小专题4 滑轮模型 【知识清单】 １.滑轮模型中包括光滑滑轮、挂在绳上的光滑挂钩、穿过绳的光滑环。
对于轻质滑轮类模型中，两侧绳是同一条绳，故两侧绳中张力大小 ，方向关于 对称。
2.对于光滑动滑轮、挂在绳上的光滑挂钩、穿过绳的光滑环，两侧绳中张力关于 对称，绳与竖直方向的夹角θ大小取决于 ，sinθ= .【考点题组】【题组一】定滑轮模型1.如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的圆柱体。
当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为300，B 受到绳的压力是（ B ）A ．5NB ．10NC ．53ND ．103N2.如图所示,质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B 点,另一条轻绳一端系重物C,绕过滑轮后,另一端固定在墙上A 点.若改变B 点位置使滑轮位置发生移动,但使AO 段绳子始终保持水平,则可以判断悬点B 所受拉力T 的大小变化情况是 （ ）A.若B 左移, T 将增大B.若B 右移, T 将增大C.无论B 左移、右移, T 都保持不变D.无论B 左移、右移, T 都减小3.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为θ，OB 绳与水平方向的夹角为2θ，则球A 、2图 A B30°O 1题图B 的质量之比为A ．2cos θ∶1B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ．1∶2sin θ4.如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O 点，跨过滑轮的细绳连接物块a 、b ，a 、b 都处于静止状态。
现将物块b 移至c 点后，a 、b 仍保持静止，下列说法中正确的是A ．b 与水平面间的摩擦力减小B ．b 受到的绳子拉力增大C ．悬于墙上的绳所受拉力增大D ．a 、b 静止时，图中α、β、θ三角仍然相等5.两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮处于如图所示的静止状态，AB 与水平方向成45°角，过A 的水平线与过B 的竖直线交于C 点，现给AB 的中点O 施加一外力F ，使O 点缓慢地向C 点做直线运动，则运动过程中下列说法正确的是( )A ．F 的方向总是指向CB ．F 的方向在不断地变化C ．F 在不断地增大D ．F 先增大后减小6.如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球。
2019年高考物理二轮专项练习模型讲解滑轮模型
2019年高考物理二轮专项练习模型讲解滑轮模型注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
滑轮模型【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面〔杆、球、瓶口等〕。
【模型讲解】【一】“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，那么〔〕 A.321θθθ<=B.321θθθ==C.321F F F >>D.321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ肯定大于2θ，由于竖直方向上必须有mgF =2cos2θ，所以23F F >。
故只有A 选项正确。
【二】“滑轮”挂件模型中的变速问题例2.如图2所示在车厢中有一条光滑的带子〔质量不计〕，带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，假设车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，那么带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得ll l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆-由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，说明：此题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。
2024-2025年教科版物理必修第一册专项8“活结”与“死结”问题的分析(带答案)
专项 8 “活结”与“死结”问题的分析1．如图所示为三种形式的吊车示意图，OA为重力不计的杆，其O端固定，A端带有一小滑轮，AB为重力不计的缆绳，当它们吊起相同重物时，缆绳对滑轮作用力的大小关系是( )A．N甲>N乙>N丙B．N甲>N乙＝N丙C．N甲＝N乙>N丙D．N甲＝N乙＝N丙2．如图甲、乙、丙所示，弹簧测力计、绳和滑轮的重力均不计，摩擦力不计，物体的重力都是G.在甲、乙、丙三种情况下，弹簧测力计的示数分别是F1、F2、F3，则( )A．F3＝F1>F2B．F3>F1＝F2C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F33.(多选)如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 N/kg，则下列说法正确的是( )A．滑轮对绳子的作用力方向水平向右B．滑轮受到绳子的作用力大小为80 NC．BC段绳子的拉力为80 ND．BC段绳子的拉力大于BD段绳子的拉力4.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝30°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小的变化情况是( )A．只有θ变小，作用力才变大B．只有θ变大，作用力才变大C．不论θ变大或变小，作用力都是变大D．不论θ变大或变小，作用力都不变5.(多选)将砂桶P用细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦．则下列说法正确的是( )A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶1C．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升D．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变6.如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)物体A受到的摩擦力为多大？(2)物体B重力为多大？专项8 “活结”与“死结”问题的分析[提能力]1．答案：B解析：缆绳的拉力方向总是沿绳并指向绳收缩的方向，由力的合成可知，在图甲中，N甲＝2mg cos 30°＝3 mg；在图乙中，N乙＝2mg cos 60°＝mg；在图丙中，N丙＝2mg cos 60°＝mg.可知N甲>N乙＝N丙，故B正确，A、C、D错误．2．答案：A解析：定滑轮不改变力的大小，题图甲中物体静止，有F1＝G；以题图乙中物体为研究对象，作出受力图如图甲所示，根据平衡条件有F2＝G sin 60°＝32G；以题图丙中动滑轮为研究对象，受力图如图乙所示，由平行四边形定则得F3＝G.故F3＝F1>F2.3．答案：BC解析：对B点受力分析，如图所示．滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳子张力处处相等，则F1＝F2＝G＝mg＝80 N，即BC段绳子的拉力等于BD 段绳子的拉力，都是80 N．由平行四边形定则根据几何知识可知滑轮受到绳子的作用力大小为80 N，方向与水平方向成60°角斜向左下，根据力的作用是相互的可知，滑轮对绳子的作用力方向与水平方向成30°角斜向右上，故B、C正确．4.答案：D解析：对滑轮受力分析，如图所示，受两边绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两边绳子的拉力的合力等大、反向、共线；由于两边绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，方向也不变，故两边绳子拉力的合力大小为2 mg，与水平方向成45°角斜向右下方，选项D正确．5．答案：BC解析：以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g、F B＝m2g，由力的平衡条件可知F A＝F cos 30°＝m1g cos 30°，由几何关系可知F A＝F Btan 30°，联立解得m1∶m2＝2∶1，选项A错误，B正确；由以上分析可知当砂桶(含砂子)P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶(含砂子)质量的比值会小于2，则Q桶向下移动，C点的位置上升，选项C正确，D错误．6．答案：(1)12 N (2)9 N解析：以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，F1＝15 N，在x轴上，AC绳的拉力F2＝F1cos 37°＝12 N，在y轴上，BC绳的拉力F3＝F1sin 37°＝9 N，A物体处于静止，在水平方向受到的摩擦力f大小与绳AC拉力大小相等，即f＝F2＝12 N，B物体处于静止，则G B＝F3＝9 N．专项9 整体法和隔离法在平衡问题中的应用[提能力]1．答案：C解析：物块A静止时，对A进行受力分析可知，A受到重力、斜面的支持力和摩擦力；对物块和斜面体整体进行受力分析，受到重力、支持力，假设地面对整体有摩擦力，则斜面不能保持静止．对B进行受力分析可知，B受到重力、地面的支持力、A对B的压力和摩擦力，共4个力的作用．故C正确，A、B、D错误．2．答案：BC解析：对B物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于0，运用合成法，得墙壁对B的弹力N1＝m B g tan α，A对B的弹力N2＝m B gcos α>m B g，即B物体对A物体的支持力大于m B g，C正确；对整体受力分析，如图乙所示，地面的支持力N A＝(m A＋m B)g，摩擦力f＝N1＝m B g tan α≠0，A、D错误，B正确．3．答案：AB解析：以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M ＋m )g ，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为f 1＝μ(M ＋m )g ，故D 错误，B 正确；斜面体和小方块无相对运动，斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为f 2＝mg sin θ，故C 错误；斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力，大小为mg cos θ，故A 正确．4．答案：BC解析：如图对虾笼A 受力分析，由平衡条件可得T 1sin 60°＝G ＋T 2sin 30°，T 1cos 60°＝T 2c os 30°，解得T 1＝3 G ，T 2＝G ，A 错误，B 正确；对虾笼B 分析，水对虾笼B 的作用力与虾笼的重力及绳索2拉力的合力等大反向，有F 水＝2G ·cos 120°2 ＝G ，C 正确，D 错误．5．答案：A解析：以圆球B 为研究对象，对圆球B 进行受力分析如图甲所示．由平衡条件可得N ＝F cos 30°，F sin 30°＝2mg ，所以有N ＝23 mg ；以两球组成的整体为研究对象，其受力如图乙所示，由平衡条件有f ＝3mg ，N 1＝N ，由题意整体恰好不滑动，有f ＝μN 1，联立解得μ＝32，选项A 正确．6．答案：(M ＋m )g mg tan θ 解析：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力(M ＋m )g ，地面支持力N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件得N－(M＋m)g＝0，F－f＝0，可得N＝(M＋m)g，再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N B，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)而处于平衡状态，根据平衡条件得竖直方向上有N B cos θ－mg＝0，水平方向上有N B sin θ－F＝0，解得F＝mg tan θ，所以f＝F＝mg tan θ.。
绳2024年高考物理一轮复习热点重点难点：的活结与死结模型、动杆和定杆模型(学生版)
绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1绳子类的“死结”问题(1T-4T)目标2绳子类的“活结”问题(5T-8T)目标3有关滑轮组的“活结”问题(9T-12T)目标4定杆和动杆问题(13T-16T)【特训典例】一、绳子类的“死结”问题1如图所示，质量为m=2.4kg的物体用细线悬挂处于静止状态。
细线AO与天花板之间的夹角为53°，细线BO水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N，重力加速度g取10m/s2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
下列说法正确的是()A.细线BO上的拉力大小30NB.细线AO上的拉力大小18NC.要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kgD.若保持O点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B端，则OB绳上拉力的最小值为19.2N2如图所示，两个质量均为m的小球a和b套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为23R。
用竖直向上的力F拉细线中点O，可使两小球保持等高静止在圆上不同高度处。
当a、b间的距离为3R时，力F的大小为(重力加速度为g)()A.2mgB.3mgC.23mgD.33mg3如图所示为一拔桩机的设计示意图，绳CDE与绳ACB连接于C点。
在D点施加竖直向下的力F 可将桩拔起。
保持CD段绳水平，AC段绳竖直，更省力的措施是()A.减小α角，增大β角B.减小α角，减小β角C.增大α角，增大β角D.增大α角，减小β角4如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处，绳的一端固定在墙上的A 点，另一端跨过光滑定滑轮B 与物体乙相连，A 、B 等高，且OA =AB ，系统处于平衡状态。
下列说法正确的是()A.减小物体乙的质量，绳OB 与竖直方向的夹角减小B.减小物体乙的质量，绳OA 的拉力减小C.当轻绳OB 与竖直方向的夹角为30°时，甲物体的质量是乙物体质量的3倍D.当轻绳OB 与竖直方向的夹角为30°时，乙物体的质量是甲物体质量的3倍二、绳子类的“活结”问题5如图所示，竖直墙壁上的M 、N 两点在同一水平线上，固定的竖直杆上的P 点与M 点的连线水平且垂直MN ，轻绳的两端分别系在P 、N 两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳上滑动。
“动杆”与“定杆”问题“活结”与“死结”
滑轮模型与死结模型问题的分析1．跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等．2．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．3．同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．1．如图甲所示，细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，在轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求：(1)细绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比；(2)轻杆BC 对C 端的支持力；(3)轻杆HG 对G 端的支持力。
2．(2017·天津)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移3．(2016·全国Ⅲ)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A ．m 2B ．32m C ．m D ．2m4．(2016·全国Ⅰ)(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。
外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态。
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微专题训练4 “滑轮”模型和“死结”模型问题 )
1．(单选)如图1所示，杆BC 的B 端用铰链接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )．
图1
A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大
B ．绳的拉力不变，B
C 杆受绳的压力增大
C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小
D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变
解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T 1＝T 2＝G ，C 点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC 段绳子与竖直墙壁
间的夹角为θ，则根据几何知识可知F ＝2G sin θ2，当绳的A 端沿墙缓慢向下
移时，绳的拉力不变，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律知，BC 杆受绳的压力增大，B 正确．
答案 B
2．(单选)如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，
已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于()．
图2
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
解析由物体A平衡可知，绳中张力F＝m A g，物体B平衡，竖直方向合力为零，则有F cos θ＝m B g，故得：m A∶m B＝1∶cos θ，B正确．
答案 B
图3
3．(2013·扬州调研)(单选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则()．
A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力
B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力
C．m受到水平面的静摩擦力大小为零
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析设绳OA对M的拉力为F A，绳OB对M的拉力为F B，由O点合力为零可得：F A·cos 30°＝F B·cos 60°即3F A＝F B.故A、B均错误；因F B>F A，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误．
答案 D
4．(单选)在如图4所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是()．
图4
A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
解析如果杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确．
答案 B
5．如图5所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
图5
(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；
(2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．
解析物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．
(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳
AC段的拉力大小为：
F AC＝F CD＝Mg＝10×10 N＝100 N
(2)由几何关系得：F C＝F AC＝Mg＝100 N
方向和水平方向成30°角斜向右上方
答案(1)100 N
(2)100 N方向与水平方向成30°角斜向右上方
6．若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图6所示，轻绳AD拴接在C端，求：
图6
(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；
(2)轻杆BC对C端的支持力．
解析物体M处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．
(1)由F AC sin 30°＝F CD＝Mg得；
F AC＝2Mg＝2×10×10 N＝200 N
(2)由平衡方程得：F AC cos 30°－F C＝0 解得：F C＝2Mg cos 30°＝3Mg≈173 N 方向水平向右．
答案(1)200 N
(2)173 N，方向水平向右。