吉林省白城市白城市第一中学2019-2020学年高一期末考试数学(理)试卷

理科数学试题
考生注意：
1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2、本试卷主要内容:必修四第二章、必修五、必修二.
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线0
13=--y x 的倾斜角=α（ ） A ． 30 B. 60 C. 120 D. 150
2.过点()2,1且与直线0
22=++y x 垂直的直线方程为（ ） A ．02=-y x B. 032=+-y x C. 042=-+y x D. 0
52=-+y x 3.已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ）
A ．6 B. 8 C. 232+ D. 322+
4.已知n m ,表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A ．若αα//,//n m ，则n m // B. 若α
α⊂⊥n m ,，则n m ⊥ C. 若n m m ⊥⊥,α，则α//n D. 若n
m m ⊥,//α，则α⊥n 5.若直线)0,(01>=--b a by ax 过点(2,1)-，则b
a 11+的最小值为( )
A ．3- B. 8 C. D. 3+6.已知121,,,7x x 成等差数列，121,,,8y y 成等比数列，点()()2211,,,y x N y x M ，则直线MN 的方程是（ ）
A ．01=+-y x B. 01=--y x C. 07=--y x D. 07=-+y x
7.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. 51-
B. 51-
C. 51+
D. 51+ 8．某三棱锥的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为（ ）
A ．π90 B. π180 C. π360
D. π10135
9.已知()()2
,1,1,2B A -，点C 为直线03=-y x 上的动点，则BC AC +的最小值为（ ）
A ．22 B. 32 C. 52 D. 72
10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线0
34=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A ．()()11322=-+-y x B. ()()11222
=++-y x C. ()()11322=-++y x D. ()()1122
2=-+-y x 11.在棱长为2的正方体1
111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F E 、分别是AD
CC ,1的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值为（ ） A ．515 B. 510 C. 36 D. 26
12.如图A （2,0），B （1,1），C （-1,1），D （-2,0），CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段
圆弧，三段弧构成了曲线W.下列关于曲线W 的结论中，正确的个数为（ ）
W x π①曲线与轴围成的面积等于2；
②曲线W 上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③CB 所在圆与BA 所在圆的交点弦（两圆交点的连线）所在直线方程为x-y=0; ④CB 与BA 的公切线为1
2
0x y +--=
A ．1 B.2 C.3 D.4
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知)1,1(-=a ,)2,1(-
=b ,则=⋅+a b a )2(_______ 14.直线()0112:,013:2
1=+++=++y a x l y ax l ，若21//l l ，则=a _____ 15.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+02201202y x y x y x ，则3z x y =-的最大值为_______
16.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC ⊥ ,2AC BC AC BC ⊥==，160C CB ∠= 13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12AD CE == 则二面角1B B E D --的正切值__________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（10分，每问5分）
如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1A B ，AC 的中点．
（1）证明：//EF 平面11AC D ；
（Ⅱ）证明：1BD AC ⊥
18.（12分，（I ）4分，（II ）8分）
在平面直角坐标系中，点(1,2), (3,4)A B ，点P 在x 轴上
（I ）若AB PB ⊥，求点P 的坐标：
（II ）若ABP 的面积为10，求点P 的坐标．
19. （12分，（1）6分，（2）6分）
已知递增等比数列{}n a 的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别
减去1，3，9后成等差数列.
（1）求数列{}n a 的公比；（2）设22212n n S a a a =++⋅⋅⋅+，求n S .
20. （12分，（1）6分，（2）6分）
ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (cos 3sin )cos 0.C A A B +-=
（1）求角B 的大小；
（2）若1,a c +=求b 的取值范围.
21. （12分，（1）3分，（2）4分，（3）5分）
已知圆22
C (4)4x y +-=：，直线:(31)(1)40l m x m y ++--=.
(1)证明直线l总与圆C相交；
(2)设直线l与圆C交于E、F两点，CEF
求面积最大时，直线l的方程；
∆
(3)当m=0时，直线l与圆C交于M、N两点，求过M、N两点在y轴截得弦长为42的圆的方程.
22.（12分，（1）3分，（2）3分，（3）6分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均为.点G，E，F，H 分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH
（1）证明：GH∥EF
（2）求AP与面GEFH所成角的正弦值.
（3）若ＥＢ＝１，求四边形GEFH的面积
理科数学答案
一、选择题
1.A
2.A
3.B
4.B
5.D
6.A
7.C
8.C
9.C 10.D 11.A 12.C
二、填空题
13.1 14. -3 15.2 16.
3 三、解答题
17．略
18. 解析：（Ⅰ）设P 点坐标为0a (，)；
由题意，直线AB 的斜率42131
AB k -==-； 因为AB PB ⊥，所以直线PB 存在斜率且11PB AB k k =-
=-， 即413a
=--，解得7a =；故点P 的坐标为()70，； （II ）设P 点坐标为0a (，
)，P 到直线AB 的距离为d ；
由已知，直线AB 的方程为10,x y -+=||AB =
出ABP 的面积1||102S AB d =
⋅⋅=．得d =
=9a =或1a =-；所以点P 的坐标为90(，)或110-(，) 19.
等比数列{}
n a 的第三项、第五项、第七项的积为512 357512a a a ，则35512a 58a =
由题得375192(3)a a a ，3720a a +=
225520a q a q ，2252
q q
等比数列{}n a 递增，则q =55158(2)(2)n
n n n a a q ，212n n a 2222
2
1122=(1)1n n n a q S a a a q -=++⋅⋅⋅+=-224n +-
20.（1
）cos()(cos )cos 0,sin sin cos 0,
sin (sin )0,sin 02sin()0,.33A B A A B A B A B A B B B B B B ππ-++=∴=∴=∴=-=∴=即 在三角形ABC 中有余弦定理得
222222112cos ()3()3()..3242
a c
b a
c ac a c ac a c b π
+=+-=+-≥+-=∴≥11, 1.2
b a
c b <+=∴≤< 21.解：（1）依题意得，(3)(4)0m x y x y -++-=，
令30x y -=且40x y +-=，得1,3x y ==，
∴直线l 过定点A （1，3）；
（2）x-y+2=0
（3）()()222612x y -+-=和()()222212x y ++-=
22.（1）略
（2）92
（3。