北师大九年级数学上册导学案菱形

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北师大版数学九年级上册《菱形的性质》教学设计

北师大版数学九年级上册《菱形的性质》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册《菱形的性质》是学生在学习了平行四边形的性质，矩形、菱形的性质，正方形的性质等知识后进行的一节概念课。

本节课主要让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单问题。

教材通过引入菱形的定义，引导学生探究菱形的性质，从而让学生更好地理解菱形的特点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，矩形、菱形的性质，正方形的性质等知识。

学生对于四边形的分类和性质有一定的了解，具备了一定的观察、操作、探究能力。

但学生在学习过程中，可能对菱形的性质的理解和运用存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点教学重点：使学生掌握菱形的性质。

教学难点：对菱形的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究发现法、合作交流法等教学方法。

教师引导学生观察、操作、探究，从而让学生自主发现菱形的性质。

在教学过程中，教师注意启发学生思维，引导学生积极参与，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。

六. 教学准备1.准备一些菱形的图片，用于导入和展示。

2.准备一些矩形、正方形的图片，用于比较和区分。

3.准备一些菱形的纸片，用于学生操作和探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示一些菱形的图片，让学生观察并说出它们的共同特点。

学生可能会说出菱形都是四边形，对边相等，对角相等等特点。

教师引导学生发现这些特点，并引导学生思考：这些特点和矩形、正方形的性质有什么不同？通过对比，让学生对菱形的性质产生疑问，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中给出的菱形的性质，并让学生尝试解释这些性质。

菱形的性质与判定2导学案

菱形的性质与判定2导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：8月26日【学习目标】1.进一步掌握菱形的定义与性质。

2.经历探索菱形的判定方法的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

【重点】菱形判定方法的探索。

【难点】菱形判定方法的理解【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第2课时相关知识回顾：1.什么是菱形？2.菱形的性质有哪些？本节知识点：（通过预习找出本节知识点）（出示课件）一、第一次“先学后教”——探索菱形的判定定理1活动内容：根据菱形的定义，有一邻边相等的平行四边形的菱形。

除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流（提示：试着利用对角线）做一做：请你尝试证明你的结论定理：对角线的平行四边形是菱形第二次“先学后教”——探索菱形的判定定理2议一议：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究学者如禾如稻，不学者如蒿如草。

学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。

做一做：在上述问题中，若分别以A,C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两条弧分别交于点B，D依次连接A，B,C,D,四边形ABCD是菱形吗？请你尝试证明你的结论定理：的平行四边形是菱形想一想：你能利用上述定理用折纸的办法得到一个菱形吗？三、当堂检测：如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．求证：四边形ABCD是菱形我的收获（学生）/课后反思（教师）人贵有志，学贵有恒。

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

北师大版九年级上册数学第一章复习导学案1

第一章特殊平行四边形【学习目标】1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）【学习方案】正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．3、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：AB=CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．※4、如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM ＝MC ＝DC ，求证：∠EMC=3∠BEM.菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形1、已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ．2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．F E DC BAM EAB DC3、如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．求线段BE 的长．4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。

【范文】九(上)1.1.2菱形的性质与判定导学案(新北师大版)

九（上）1.1.2菱形的性质与判定导学案（新北师大版）题§1.1.2菱形的性质与判定学习目标.我要掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形.2.我要能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论（对角线垂直的平行四边形是菱形）.学习重点我要掌握严格证明菱形判定定理及其推论.学习难点我要运用综合法解决菱形的相关题型.学习方法自主合作交流探究环节一自主学习一．自主学习、新北师大版九（上）1.1.2菱形的性质与判定菱形的对边.菱形的四边.菱形的性质：菱形的对角线.菱形是对称图形.菱形的面积=或菱形的面积=2、菱形与平形四边形的区边与联系？3、菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条环节二交流展示新北师大版九（上）1.1.2菱形的性质与判定探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？结论：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？新北师大版九（上）1.1.2菱形的性质与判定通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点c，连接Bc、cD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画.通过探究，容易得到：的四边形是菱形.证明上述结论：环节三能力提升、如图，四边形ABcD中，AB∥cD，Ac平分∠BAD，cE ∥AD交AB于E．新北师大版九（上）1.1.2菱形的性质与判定求证：四边形AEcD是菱形；若点E是AB的中点，试判断△ABc的形状，并说明理由．2、已知：如图，在梯形ABcD中，AB∥cD，Bc=cD，AD ⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BcDE是菱形．新北师大版九（上）1.1.2菱形的性质与判定新北师大版九（上）1.1.2菱形的性质与判定3、如图，□ABcD的对角线Ac的垂直平分线与两边AB、cD 的延长线分别相交与E、F，求证：四边形AEcF为菱形。

北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定(3)优秀教学案例

北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定（3）优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版九年级数学上册第一章《菱形的性质与判定》的第三课时，学生已经学习了菱形的概念、性质及其判定方法。本节课主要引导学生探究菱形的对角线性质，并通过实际操作，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。在教学过程中，我充分运用多媒体教学手段，结合生活实例，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。同时，我注重启发式教学，引导学生主动探索、猜想、验证，从而加深对菱形性质的理解。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生通过对菱形对角线性质的探究，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会思考、学会学习。
3.在解决问题的过程中，注重引导学生运用已学的知识与方法，培养学生知识的迁移能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.运用多媒体教学手段，展示菱形的实际应用场景，激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。
3.组织学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过对菱形性质的学习，培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学素养。
2.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的实际应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形对角线性质相关的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.利用多媒体展示菱形的实际应用场景，如建筑设计、图案设计等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.通过动手操作，让学生自己发现菱形的对角线性质，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

菱形的性质与判定(1)导学案

义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案学习目标1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）【课前准备】阅读教材P2～3页，完成下面问题：1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？菱形的定义：核心问题二：探索并证明菱形的性质定理问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

OA问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.核心问题三：菱形性质定理的应用如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长ODACB图1-1ODACB图1-2【课堂小结】1．菱形的定义：2．菱形的性质：【目标检测】Array如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.。

北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计

北师大版九年级上册菱形的性质与判定教学设计简介菱形是初中数学中的基础图形之一。

在北师大版九年级数学教材上，介绍了菱形的定义、性质和判定等内容。

本文将结合教材内容和教学经验，探讨针对北师大版九年级上册菱形的性质与判定的教学设计。

教学目标•理解菱形的定义和性质•掌握菱形对角线的性质•能够判定一个图形是否为菱形教学内容一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是四边形的一种，有两组对边相等，四个角都是直角的四边形。

2. 性质•对角线相互垂直，即菱形的对角线互相垂直。

•对角线互相平分，即菱形的对角线互相平分。

•对角线相等，即菱形的对角线相等。

•对边平行，即菱形的对边互相平行。

•对角线分别平分角，即每个角的平分线同时也是对角线的中垂线，平分角的大小为45度。

二、菱形对角线的性质1. 性质1菱形的对角线互相垂直。

2. 性质2菱形的对角线互相平分。

3. 性质3菱形对角线的长度相等。

三、判定图形是否为菱形1. 利用菱形定义判定若一个四边形的四条边相等，则它是菱形。

2. 利用菱形的性质判定判定一个四边形是否为菱形，也可以利用菱形的性质，如对角线互相平分、对角线相等、对角线互相垂直等。

教学设计一、教学方法本节内容主要讲解菱形的性质和判定方法。

因此，采用讲授、演练和解题三种教学方法相结合，以让学生掌握菱形的定义和性质、理解性质强调的重点和应用方法、熟练掌握判定图形是否为菱形的方法。

二、教学过程1.引入通过认识四边形的分类，引入菱形的概念。

2.学习菱形的定义通过图形展示和讲解，介绍菱形的定义和概念。

3.掌握菱形的性质通过图形展示和讲解，引导学生掌握菱形的性质。

4.演练菱形的性质和应用通过讲解和练习，创设实际问题，让学生理解和应用菱形的性质。

5.判定图形是否为菱形通过讲解和实例演示，引导学生判定图形是否为菱形。

6.反思总结通过讨论和总结，让学生回顾学习内容和方法，检验自己的知识和技能掌握情况。

评价方式教师通过学生的书写、口头表达和举手等方式，对学生的掌握情况进行评价和检查，及时反馈学生的问题和不足。

北师大版数学九年级上册(教案)：1.1菱形的性质与判定

2.教学难点
-理解菱形对角线垂直平分的证明过程。
-掌握如何利用菱形的性质和判定方法解决复杂几何问题。
举例解释：
(1)在讲解菱形对角线垂直平分的证明过程时，难点在于让学生理解证明思路和逻辑。教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.引导学生回顾平行四边形的性质，特别是对角线互相平分的性质。
b.通过画图和实际操作，引导学生观察菱形对角线相互垂直的现象。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何判定一个四边形是菱形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪纸，演示菱形对角线垂直平分的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过菱形形状的物体？”（如风筝、钻石等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
c.四边相等的四边形是菱形。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的几何直观：通过观察和分析菱形的性质，使学生能够运用几何图形描述问题，运用几何直观发现和提出问题的能力。
2.提高学生的逻辑推理能力：在学习菱形的判定方法过程中，引导学生运用逻辑推理，从特殊到一般，归纳和总结出菱形的判定方法，增强学生思维的条理性和严谨性。

北师大版数学九年级上册1菱形的性质1教案与反思

1．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情景导入请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长＝3AB＝15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC ＝6cm，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝2cm ，所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt△ABO 中，由勾股定理，得 AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF . 解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠BAD ，即∠BAC ＝∠DAC .∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°.在△ACE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF .∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱的面积等于两条对角线度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30，所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组边的距离相等，所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，所以13h ＝120，得h ＝12013. 方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计菱形⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质⎩⎨⎧边：对边平行且四条边相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组对角菱形的对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线是它的对称轴菱形的面积公式：S ＝底×高＝两条对角线长度乘积的一半为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

1.1.3菱形的性质与判定教学设计2023--2024学年北师大版九年级数学上册

课堂测试：在课堂结束前，我会安排一些随堂测试题，让学生在课堂上完成，以检验他们对菱形性质与判定的掌握情况。通过批改测试题，我可以及时发现问题并进行解决。
2. 作业评价：
作业批改：在课后，我会认真批改学生的作业，对每个学生的作业进行详细的批改和点评。通过批改作业，我可以了解学生对菱形性质与判定的掌握情况，并及时发现学生存在的问题。
在教学手段上，我发现多媒体教学和教学软件辅助能够提供直观和生动的展示，提高学生的学习兴趣和理解能力。但有时多媒体资源和软件操作过于复杂，导致学生无法完全理解和掌握。因此，我需要简化多媒体资源和软件操作，确保学生能够理解和掌握。
在教学效果上，我发现学生对菱形的性质与判定有了较好的理解和掌握，但部分学生在实际应用和解决问题上还存在一定的困难。因此，我需要在今后的教学中加强实践环节的指导和训练，帮助学生更好地运用所学知识解决实际问题。
教学反思与总结
在《菱形的性质与判定》这节课的教学过程中，我采用了问题驱动法、合作学习法和实践操作法等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。通过多媒体教学和教学软件辅助，我努力提高教学效果和效率。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行改进和调整。
在教学方法上，我发现问题驱动法能够有效地激发学生的思考和探究，但有时问题设置过难或过于复杂，导致部分学生无法理解或参与讨论。因此，我需要根据学生的实际水平和能力，调整问题的难度和复杂度，确保每个学生都能积极参与和思考。
在合作学习法中，我发现小组讨论能够培养学生的合作精神和沟通能力，但有时小组内部存在分工不均或讨论不够深入的情况。因此，我需要加强对小组讨论的指导，确保每个小组成员都能积极参与，并引导他们深入思考和交流。
在实践操作法中，我发现通过实际操作能够帮助学生更好地理解和掌握菱形的性质，但有时学生对操作工具或方法不熟悉，导致操作效果不佳。因此，我需要提前对学生的操作技能进行培训和指导，确保他们能够熟练地使用工具和操作方法。

2019年北师大版九年级数学上册全册导学案(含答案)

第1课时菱形的性质1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.自学指导：阅读课本P2~4，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。

两条对称轴互相垂直。

（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?活动1 小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB = CD ，AD= BC （菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ， ∴AB=BC=CD=AD. (2)∵AB=AD,∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形ABCD 是菱形,∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD, ∴AO ⊥BD, 即AC ⊥BD.例2 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.解：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD(菱形的四条边都相等)， AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）， OB=OD=21BD=21×6=3（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD=60°, ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD=6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2 .∴OA=.333362222=-=-OB AB∴AC=2OA=.36此题由菱形的性质可知AB=AD ，结合∠BAD=60°，即可得到△ABD 是等边三角形，从而可求AB 的长度.在根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO,继而求出AC.活动2 跟踪训练1.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCABCDO2.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6, BD ＝8,则菱形的边长为（）A.5B.10C.6D.83.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（）A.B.C.23cmD.223cm4.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（） A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，5.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于 .6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于．7.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为______________.8.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=12 BE.课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形的关系.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA【合作探究】活动2 跟踪训练1.B2.A3.D4.C5.56.37.ABD CDB△≌△（或ADE CDE△≌△或ABE CBE△≌△）8.∵ABCD是菱形，∴AD//BC，AB=BC=CD=DA.又∵∠ABC= 60°，∴BC=AC=AD.∵DE∥AC，∴ACED为平行四边形.∴CE=AD=BC，DE=AC. ∴DE=CE=BC，∴DE=12 BE.第2课时菱形的判定理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题自学指导：阅读课本P5~7，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四边相等的四边形是菱形.自学反馈1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( )2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，(1)若AB=AD，则□ABCD是形；(2)若AC⊥BD，则□ABCD是形；(3)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.活动1 小组讨论例1. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证: □ABCD是菱形.[ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).例2已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).活动2 跟踪训练1.如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定是菱形的是( )A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD2.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A．AD平分∠BAC B．AB＝AC，且BD＝CDC．AD为中线 D．EF⊥ADAB D CFE3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A.三角形B.不规则的四边形C.菱形D.一般平行四边形②①4.如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）A．AE=AF B．EF⊥ACC．∠B=600 D．AC是∠EAF平分线5.如图所示，在ABCD中，AC BD⊥，E为AB中点，若OE＝3，则ABCD的周长是 .6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．7.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，A B=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.（1）×（2）√（3）×（4）×2.（1）菱（2）菱（3）菱【合作探究】活动2 跟踪训练1.D2. C3. C4. C5. 246.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.∵在△AED和△CFD中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,DFDECACFDAED，∴△AED≌△CFD（AAS）.(2)∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5，则32+42=52，即OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.第3课时菱形的性质与判定的综合1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.阅读教材P8-9，能灵活运用菱形的性质及判定.自学反馈1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长.(4)菱形ABCD的面积.活动1 小组讨论例1 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,即∠AED=90°，DE=12BD×10=5（cm）∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S菱形ABCD = S△ABD+ S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE= BD×AE=10×12=120(cm2).菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.活动2 跟踪训练1.如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，AC= cm.2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．3. 如图，四边形ABC D中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈解：(1)6.(2)垂直平分.(3)36.(4)318.【合作探究】活动2 跟踪训练51.120°32.163.解：由AB=AC=AD，可知△ABC、△ADC是等腰三角形．∵AE是∠BAC的角平分线，AF是CD边上的中线，则∠AEC＝∠AFC＝90°．∵PC⊥CD，QC⊥BC，∴∠QCE＝∠PCD＝90°．∴AE∥QC，PC∥AF，∴四边形APCQ是平行四边形．在Rt△PEC和Rt△QFC中，∠PEC＝∠QFC＝90°，∠PCE＝90°－∠PCQ＝∠QCF，由BC=CD，可知EC＝CF，∴Rt△PEC≌Rt△QFC，∴PC＝CQ．∴平行四边形APCQ是菱形．第1课时矩形的性质1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．自学指导：阅读课本P11~14，完成下列问题.1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.4.矩形的四个角都是直角.5.矩形的对角线相等.6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？[解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=12AC=BD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

学年九年级上下册数学导学案北师大版(供参考)

第一章特殊平行四边形E F D C B A F ED C BA 第一章特殊平行四边形课题1.1菱形的性质与判定（第二课时）教师二备一、问题引入1、叫做菱形.2、菱形的四条边，对角线 .3、除了菱形的定义可以判断一个平行四边形是菱形外,还有什么条件可以判断? 二、基础训练1、要使□ABCD 为菱形，下列添加条件中正确的是（）A.AB ⊥BCB.AC ⊥BDC.AC=BDD.∠ABC=∠CDA 2、如图所示,在□ABCD 中,AE,CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，若添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）A.AE=AFB.EF ⊥ACC.∠B=60°D.AC 是∠EAF 的平分线三、例题展示例1：如图所示，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．例2：如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E,DF ∥AB 交AC 于F,试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论.第一章特殊平行四边形HEF GCBAD 例2：如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证：重叠部分为菱形.四、课堂检测1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（）A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形2、菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm ，则另一条对角线的长是（） A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．23cm3、菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（） A. 43B. 83C. 103D. 1234、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝16cm ，BD ＝12cm ，求菱形ABCD 的高DH.5、如图,已知在四边形ABCD 中，AD=BC,点E,F,G ,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点，求证：四边形EGFH 是菱形.教学反思C DA B 第4题第一章特殊平行四边形Q P D C B A例2:如图所示,四边形ABCD 是矩形,△PBC 和△QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内. (1) 求证:∠PBA=∠PCQ=30°；（2）求证:PA=PQ 四．课堂检测 1 1、矩形ABCD 的边AD=3cm ，对角线AC 、BD 的夹角∠AOB=120°，则AC= ． 2 2、 Rt △ABC 的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线是，斜边上的高是． 3 3、矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则矩形的对角线长为_______ 4 4、已知点E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =（_）ABCD S 矩形A.21B.41C.51D.615 5、矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF=DF. 66、已知：在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，BF ⊥AE 于点F ，且BF ＝BC ．求证：AE ＝AB.7、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O,过顶点C 作BD 的平行线与AB 的延长线相交于点E,求证：△ACE 是等腰三角形教学反思第5题第6题F B D C A E 第7题O ED CBA第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形课题 1.2矩形的性质与判定(第三课时)教师二备一、问题引入1、矩形的性质定理：除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的特殊性质是：①矩形的____________________都是直角； ②矩形的对角线___________.2、矩形的判定定理：①有一个角是直角的________________是矩形(定义)； ②有_____________________ 是直角的四边形．．．是矩形； ③对角线_________ ___的平行四边形是矩形. 二、基础训练1、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB=60°，AB=4㎝，则AC=_______㎝.2、如图所示，已知ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有（填写序号）.3、如图，矩形的对角线交于点O ，过点O 的直线交AD 、BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___ _______.三、例题展示例1：在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,AE ⊥BD 于点E,ED=3BE,求AE 的长.第2题２１ＤＣＢAO ED CBA四、课堂检测1、如上图1，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（）A ．125B ．135C ．52 D ．22、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形，求证：四边形ADCE 是矩形.3、如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF 是什么四边形?（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形?教学反思E D C B A 第2题图 BA CED F 第3题图第1题图第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形单元检测一、选择题1、如图,四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD2、在菱形ABCD 中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD 的周长为( ) A.20 B.18 C.16 D.153、（2014•广西玉林市）下列命题是假命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形 4、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 5、下列条件中,不能判定四边形ABCD 为矩形的是( ) A .AB ∥CD ,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=906、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（） A3.5 B. 4 C. 7 D. 147、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（） A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角相等 D ．对角线互相垂直8、（2014•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后，点D 的对应点D′的坐标是（） A ．(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或（-2，0） D.(10,2)或（-2，0）二、填空题 9、（2014•江苏苏州）已知正方形ABCD 的对角线AC=，则正方形ABCD 的周长为． 10、（2014•山东淄博）已知□ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使□ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是．11、已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,则矩形的对角线长为 .12、（ 2014•福建泉州）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为 cm ．第1题图ODC BA第6题图第8题图第12题图第4题图13、（2014•四川宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 cm ．14、(2014年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．三．解答题15、（ 2014•福建泉州）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE =DF ，连接CE ，AF ．求证：AF =CE ．16、（2014•四川巴中）如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．第14题图第15题图第16题第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程5、（2014德州）方程01222=+++k k kx x 的两个实数根足42221=+x x ，则的值为第二章一元二次方程课题 2.6 应用一元二次方程（一）教师二备一、问题引入：1、列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）“设”，即设，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；（3）“列”，即根据题中的关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的；（5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题. 重点：找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出是列方程(组)解应用题的关键．二、基础检测：1、(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（） A ．()28121=+x x B ． ()28121=-x xC ．()281=+x xD ．()281=-x x2、（2014丽水）如图，某小区规划在一个长m 30、宽m 20的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为278cm ，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程第2题图三、例题展示：例：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头．小岛F位于BC中点．一艘军舰从A 出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）分析：（1）图形中线段长表示的量：已知AB= = 海里，DE表示的路程，表示军舰的路程.（2）找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰= 时间等量：t军舰=t补给船根据分析正确设出未知数,写出解题过程.四、课堂检测：1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=152、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程______ ___ _.3、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？4、（2014新疆，）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？教学反思第二章一元二次方程课题 2.6 应用一元二次方程（二）教师二备一、问题引入：常见应用题类型1、增长率问题：增长率问题分正增长率问题与负增长率问题．台元元降价前降价后根据分析正确设出未知数,在练习本上写出解题过程.四、课堂检测：1、（2014•湖南衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．2、2、（2013山东泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？教学反思第二章一元二次方程单元检测题(总分100分)一、选择题：(每小题4分，共32分)1、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（）A ．2±=mB ．2=mC ．2-=mD ．2±≠m2、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（）A.-1B.0C.1D.2 3、方程x x 22=的解为（）A.2=xB.21-=x ，02=xC. 21=x ，02=xD. 0=x 4、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（）A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法 5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.09922=--x x 化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t 化为1681)47(2=-t D.02432=--y y 化为910)32(2=-y6、如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为31=x ，12=x ，那么这个一元二次方程是（）A.0432=++x xB.0342=-+x xC.0342=+-x xD. 0432=-+x x7、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（）A. 6- B. 1 C. 2 D. 6-或18、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是（） A ．()122516252=+x B. ()625112252=+xC. ()122516252=-x D.()625112252=-x二、填空题：(每小题4分，共20分)9、一元二次方程x x 71322=-的二次项系数为：，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___.10、请写出一个一元二次方程使它有一个根为-3， . 11、关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 .12、关于x 的一元二次方程0322=-+k x x 有实数根，则k 的取值范围是 . 13、实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*,根据这个规则，方程()031=*+x 的解为 . 三、解答题：14、解下列方程：(每小题6分，共12分)(1) 01862=--x x (2) 752652x x x15、已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．(每小题12分)16、团委准备举办学生绘画展览，在长30cm、宽为20cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度．(每小题12分)17、果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利15元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少30kg，现该商场要保证每天盈利8250元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(每小题12分)第三章概率的进一步认识课题 3.1用树状图或表格求概率（一）教师二备一、问题引入：A.61B.31C.21D.652、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( ).A.501B.252C.51D.1033、三个人站成一排，通过试验可得，甲站在中间的概率为（）.A.61B.31C.21D.414、甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A.1B.21C.31D.415、某校决定从两名男生和两名女生中选出两名同学作为2014年元旦联欢晚会的主持人，则恰好选出一男一女的概率是．6、如图是某地的灌溉系统，一个漂浮物A流到B处的概率为．7、小明说：“我投均匀的一枚硬币2次，会出现两次都为反、一正一反和两次都为正三种情况，所以出现一正一反这种情况的概率是31”，你觉得他的说法有道理吗？说明你的理由．8、有两组卡片，第一组两张卡片上都写着A、B，第二组三张卡片上都写着A、B、C.试用树状图和列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.教学反思第三章概率的进一步认识课题 3.1用树状图或表格求概率（二）教师二备一、问题引入：有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是．3、一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中红球、绿球、白球各1个，小明摸出一个球再放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.21B.41C.61D.914、学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）A.32B.65C.61D.215、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A.83B.21C.85D.436、从分别标有﹣1，1，2的三张卡片中一次抽取2张，卡片上的两个数的乘积为负数的概率是.7、如图，有A、B、C、D 四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字．现四张卡片背面朝上．（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为；（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率．教学反思第三章概率的进一步认识课题 3.1用树状图或表格求概率（三）教师二备一、问题引入：1、同时抛掷硬币三次，一共有种可能出现的结果？求三枚硬币全部正面朝上的概率 .2、用树状图和列表的方法求概率应注意各种结果出现的可能性 . 二、基础训练：1、（1）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，再放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.（2）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，不放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.2、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（） A.61 B.31 C.21 D.323、有长度分别为2cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A.14 B.12 C.23 D.34三、例题展示：例1、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英胜，否则小丽胜，用树状图或表格说明这个游戏对双方公平吗？例2:小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．四、课堂检测：1、一个家庭有3个小孩．这个家庭有3个男孩的概率是；2、如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），红黄蓝蓝红红黄则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是．3、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样．小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．4、有四张不透明的卡片（如图），除正面的数字不同外，其余都相同，现将它们背面向上洗匀，从中任意抽取两张，上面的数字之和恰好为零的概率为（）.A.15B.14C.13D.125、随机掷一枚均匀的硬币三次，三次正面都朝上的概率是.6、利用下面的转盘做“配紫色”的游戏，用树状图求出“配紫色”的概率.7、在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为．教学反思第三章概率的进一步认识课题 3.2用频率估计概率教师二备一、问题引入：能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个2、随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是．3、从一本书中随机抽取若干页，其中“的”出现的频率为0.03，由此可估计这本书中“的”字出现的频率为．4、一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘大约有鲢鱼尾．5、一箱灯泡的合格率是87.5%，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（）A.124B.87.5%C.14D.186、小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A．40只B．25只C．15只D．3只7、一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是_________．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．教学反思课题第三章概率的进一步认识单元测试教师二备10、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发教学反思现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_________个．11、一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是．12、抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是_________．13、小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．14、纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为．三、解答题15、如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样．（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为2，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．316、小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．（1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率；（2）请修改两人获胜的规则，使两人获胜的可能性一样大．第四章图形的相似课题 4.1成比例线段（第1课时）教师二备一、问题引入：（1）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成nmCDAB=其中, ________ 叫做这个线段比的前项；________ 叫做这个线段比的后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB=,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.(2)如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算.你发现了什么？上图中________________ 是成比例线段，_______________ 也是成比例线段.四条线段a，b，c，d中，如果_______________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.如果a：b=b：c，则b2=ac，线段b叫做线段a、c的比例中项；归纳比例的基本性质___________________________________________.二、基础训练：1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是___ ___.2、线段AB=10cm,CD=15cm,则AB:CD＝；a＝2m,b＝10cm,则a:b＝.3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____ .4、如果2x＝5y，那么yx= .EFEHADABEFADEHAB,,,5、下面四条线段中，不能成比例的是（）A . a ＝3, b ＝6, c ＝2, d ＝4B . a ＝4, b ＝8, c ＝5, d ＝10C . a ＝2, b =22,c= 32 , d=3D . a=2, b=52 , c= 15 ,d=32三、例题展示：例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AB AD AD AE = ,那么a 的值应当是多少？四、课堂检测：1、若四条线段中a ＝2，b ＝6，c ＝6，且满足dcb a =，那么d ＝_ ____. 2、线段x 、y 满足5x ＝3y ，那么x ：y ＝ . 3、等腰Rt ΔABC 的直角边与斜边之比是 . 4、若917=+y y x ，则y x =__ ___.5、如图，已知d c b a =＝3，则b b a +＝， dd c +＝ . 6、若41=b a ，则b b a 23+的值为 .7、若532zy x ==，x ＋y ＋z ＝5，那么x ＝，y ＝，z ＝． 8、如果754z y x ==，那么zz y x ++＝．教学反思a cbd。

北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例

最后，我结合学生的实际水平和课程要求，设计了丰富多样的教学活动，如观察实物、分组讨论、动手操作、解答问题等，使学生在实践中学习，提高他们的学习兴趣和参与度。同时，我注重发挥教师的主导作用，引导学生掌握学习方法，培养他们的自主学习能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。

北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定(3)教学设计

2.教学目的：
-培养学生的团队合作意识和沟通能力。
-通过小组讨论，使学生深入理解菱形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计具有梯度、针对性强、形式多样的练习题，帮助学生巩固所学知识。
-练习题包括基本概念的判断题、性质应用的计算题、综合应用的解答题等。
2.教学方法：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
1.培养学生对几何学习的兴趣和热情。通过探究菱形的性质和判定方法，让学生感受到几何学习的乐趣，激发他们的学习积极性。
2.培养学生的团队合作意识。在小组合作交流过程中，学生将学会倾听、表达、讨论和辩论，提高沟通能力，培养团队协作精神。
3.培养学生严谨的科学态度。在探索菱形性质的过程中，学生将学会用事实和逻辑推理来支持自己的观点，形成严谨的科学态度。
2.菱形判定的灵活运用。
-学生在判定菱形时容易混淆，对判定方法的适用条件不够明确。
-教学中应通过典型例题的剖析，引导学生掌握不同判定方法的使用场景，提高解题技巧。
（三）教学设想
1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
-通过展示生活中的菱形图案，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，引发学生对本节课内容的好奇心。
-培养学生的归纳总结能力，为后续几何学习奠定基础。
。一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握菱形的定义及性质。学生能够通过观察和分析，描述菱形的特征，如对角线互相垂直平分、对角线长度相等、对角线平分线相等。同时，学生能够运用这些性质解决实际问题，如计算菱形的面积、周长和内角度。
2.学会使用不同的方法判定菱形。学生将学习并掌握基于对角线性质、边长关系和角度关系等多种判定菱形的方法，并能灵活运用这些方法解决几何问题。

北师大版数学九年级上册教学设计：1.1菱形的性质与判定(三)

7.课后作业：布置具有挑战性的练习题，巩固所学知识，提高学生的几何解题能力。
8.教学评价：关注学生的学习过程，从知识掌握、能力提升、情感态度等方面进行全面评价。
二、学情分析
九年级学生在前两年的学习中，已经积累了丰富的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。在此基础上，学生对菱形的性质与判定的学习，应该能够顺利地运用已学过的平行四边形、矩形、菱形等知识进行类比和迁移。然而，由于菱形的性质和判定方法具有一定的复杂性，学生在理解上可能会遇到一些困难，如对角线垂直的判定、对角线平分对角的运用等。此外，学生在解决实际问题时，可能会对如何运用菱形性质进行分析和解答感到困惑。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，以增强学生的自信心，提高学生的几何解题能力。同时，通过激发学生的兴趣，培养其探究精神，使学生能够在轻松愉快的氛围中掌握菱形的性质与判定方法，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
3.实施步骤：
-布置基础题，让学生熟悉菱形的性质和判定方法。
-布置提高题，让学生运用菱形知识解决实际问题。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，引导学生回顾学习过程。
2.教学策略：采用师生互动法，让学生在总结中加深对知识的理解。
3.实施步骤：
2.采用启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的学习过程，自主发现菱形的性质。
-设想：教师提出引导性问题，如“菱形有哪些独特的性质？”“如何证明这些性质？”等，激发学生的探究欲望。
3.分组合作，让学生在讨论交流中掌握判定菱形的方法。
-设想：组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和证明方法，培养学生的团队合作意识和交流能力。

北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第二课时)教学设计

4.设计不同难度的习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
2.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用，提高他们学习数学的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见。
4.培养学生面对困难时，保持冷静、坚持不懈的品质，增强他们克服困难的信心。
二、学情分析
九年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了四边形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，他们对菱形的认识处于初步阶段，对菱形的性质和判定方法的理解尚需加强。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将理论知识与实际应用脱节的现象。
针对学生的实际情况，本章节教学应注重以下几点：
-对角线互相垂直平分；
-对角线相等；
-对边平行且相等；
-邻角互补；
-对角线所分割的角为直角。
3.菱形的判定方法：
-四边形四边相等；
-对角线互相垂直平分的四边形；
-有一组邻边相等且夹角为直角的平行四边形；
-有一组对边相等且对角线垂直的平行四边形。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组讨论一个菱形的性质或判定方法。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握菱形的定义，理解菱形的基本性质，如对角线互相垂直平分、对角线相等、对边平行且相等。
2.培养学生运用菱形的性质解决实际问题的能力，如求菱形的面积、周长等。
3.使学生掌握菱形的判定方法，如四边形四边相等、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

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九年级数学第一章
第一章特殊的平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（一）
1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了
解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活
动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3．体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。

1．平行四边形的定义： 2．平行四边形的性质：
边：角：对角线： 3．平行四边形的判定：
边：角：对角线：
1,请同学们观察，课本彩图中的平行四边形与
相比较，有不同点吗？
____________________的平行四边形叫做菱形
2.菱形是特殊的平行四边形，它具有一
般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？
3.你认为菱形还具有哪些特殊的性质？(从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。

)
4.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关
系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
5.证明菱形性质
如何运用公理和已有的定理证明菱形的有关性质？（证明过程中注意菱形的定义既是性质又是判定，可直接应用）
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

A
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
A
A C
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
.
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理。

1．已知菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线之比为3:4，求菱形的面积
1 .从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）
A.150
B. 135
C. 120
D.100
2．在菱形ABCD,
,CD
AF
BC
AE⊥
⊥且E、F 分别是BC、CD的中点，那=
∠EAF（）
A、0
75 B、0
55 C、450 D、0
60 3．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________. 4．菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________. 5．菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积
=_________.
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，OE AB
⊥，垂足为E，若
=130
ADC
∠︒，则A O E
∠的大小为（）
A．75°B．65°C．55°D．50°
7．（Ｂ）菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面
积是（）
A．16 3 B．16 C．8 3 D．8 8．（Ｂ）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP
⊥CD于点P，则∠FPC=
1.1 菱形的性质与判定（二）
1理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高能力。

3．通过“实验—猜想—证明—应用“的
数学活动提升科学素养
.
1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.
探究活动一：制作菱形
（1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；
（2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.
（3）利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.
探究活动二：菱形的判定方法
（1）菱形的定义：邻边相等的平行四边形是菱形.
除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,你猜想:
（2）_________________________________是菱形（3）_________________________________是菱形4,证明：对角线垂直的平行四边形是菱形
已知:如图
1-3,
求证:
证明：
议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方
法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
证明：四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,
求证:
证明：
做一做：你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试，在下面画出图形，并说明这样做的道理.
例2 已知：如图1-6，在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB=5 ,OA=2，OB=1.
求证:四边形AECF是菱形
思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系
1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？
2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?
3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？
1.画一个菱形,使它的两条对角线长
分别是4cm、6cm.
1.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.
求证:四边形AECF是菱形
2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为
AD延长线上一点，CF//BE交AD于
F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形.
1.1 菱形的性质与判定（三）
1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？
1.如图1所示：在菱形ABCD 中，AB=6，请回答下列问题：
(1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？
(2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC 的长。

2. 如图2所示：在□ABCD 中添加一个条
件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2：
.
例3 如图3，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm.通过条件
你能获得哪些结论？求：(1)对角线AC 的长度；
(2)菱形ABCD 的面积.
变式训练：1如上图3，四边形ABCD 是
图2
图1
图3
菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：
(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高。

2：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2.
1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？
1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？
2.请从以下三个方面进行总结：
知识收获、方法收获、关注问题。

图5
B C 图4
1.如图6所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm.
2.如图7，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．
3.已知，如图8，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，四边形EGFH 是（）
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
D.正方形
1. 已知：如图9，在菱形ABCD 中，E 、F 分
别是AB 和BC 上的点，且BE=BF ，
求证：(1)△ADE ≌CDF ； (2) ∠DEF=∠DFE.
2：已知：如图10，在Rt △ABC=90°，∠BAC=60°，BC 的垂直平分线分别交BC 和AB 于点D 、E ，点F 在DE 延长线上，且AF=CE,
求证：四边形ACEF 是菱形.
D
图
10
A
图
9
图
7
图6
A
图8
3，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC
E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．。