安徽省皖南八校 2012 届高三第一次联考(数学文)WORD版

皖南八校2012届高三第一次联考数学试题（文科）考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。

参考公式：锥体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

球体体积公式：343V R π=，其中R 为球体半径。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知2{1,0,1,2,3},{|l o g (1)1},A B x x A B =-=-≤ 则的元素个数为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．52．已知i 是虚数单位，1a ii++是纯虚数，则实数a 等于 （ ）A ．—1B ．1C D 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则的值为 （ ） A ．—3 B ．3 C ．2D ．—24．某物体是空心的几体体，其三视图均为右图，则其体积为（ ） A ．8 B ．43πC ．483π+D ．483π-5．已知01a a >≠且，则“log 0a b >”是“(1)(1)0a b -->”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是（ ）A B ．1 C D ．27．某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图(,)m n 为数字0-9中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为12,x x ，则有（ ） A ．12x x > B ．12x x <C ．12x x =D ．12,,x x m n 的大小与有关8．若直线10(0,0)2n mx y m n -+-=>>经过抛物线24y x =的焦点，则11m n+的最小值为（ ）A ．3+B ．3+C ．32+ D ．32+9．函数11()ln 31x f x x+=-的图像可能是（ ）10．已知关于x 的方程210x mx n +++=的两根为12,x x ，且满足12101x x -<<<<，则点（m ，n ）所表示的平面区域面积为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．2第II 卷 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡上。

11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出b 的值为 。

12．已知a ，b 两个非零向量，满足(),(4)a b a a b b -⊥-⊥，则向量a 与b的夹角为 。

13．已知函数21()sin ([0,]),(),()2f x x x g x x x g x π=∈=+若图像在点13(,)28--的切线与()f x 图像在点M 处的切线平行，则点M 的坐标为 。

14．①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，……以此类推：三角形纸片内有15个点，连同三角形的顶点共18个点，若其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个。

（用数字作答） 15．对于实数x ，y ，定义运算(0)(0)ax y xy x y x by xy +>⎧*=⎨+<⎩，已知12*4,1*12=-=，则下列运算结果为的序号为 。

（填写所有正确结果的序号）①--⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16．（本小题满分12分）按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A 类轿车20辆。

（I ）求x 的值；（II ）用分层抽样的方法在B 类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。

17．（本小题满分12分）已知sin 2().sin xf x x x=+（I ）求()f x 的最大值，及当取最大值时x 的取值集合。

（II ）在三角形ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，对定义域内任意()()x f x f A ≤有，且b=1，c=2，求a 的值。

18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABDEC 中，AE ⊥平面ABC ，BD//AE ，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD 中点。

（I ）求证：EF//平面ABC ； （II ）求证：EF ⊥平面BCD ； （III ）求多面体ABDEC 的体积。

19．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，离心率为2，且椭圆经过圆22:240C x y x y +-+=的圆心C 。

（I ）求椭圆的标准方程；（II ）设直线:1l y kx =+与椭圆交于A 、B 两点，点1(0,)3P 且|PA|=|PB|，求直线l 的方程。

20．（本小题满分13分） 已知函数2()ln .f x x x = （I ）求函数()f x 的单调区间； （II ）若[2,2]b ∈-时，函数3311()ln (2)39h x x x x a b x =--+，在（1，2）上为单调递减函数。

求实数a 的范围。

21．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 之间满足关系11.22n n S a =- （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设31212111()log ,()()(),,n n n nf x x b f a f a f a T b b b ==+++=+++ 求2012;T （III ）若()n n n c a f a =⋅，求{}n c 的前n 项和.n a参考答案1． 解析：{1,0,1,2,3}A =-，{|13}B x x =<≤,{2,3}A B ⋂=所以元素个数为2个。

2． 解析111122a i a i i a a ii +(+)(-)(+)-(-)==+是纯虚数，则故a ＝－1． 3．解析 57927a a a ++= 故所求值为34．解析 该物体是一个正方体挖掉了其内切球，故为D 选项。

5．解析 l o g 01,1;01,0a b a b a b >⇒>><<<<或 (1)(1)0a b -->⇒1,1;01,1a b a b >><<<或。

故为充分不必要条件。

6．解析 依题意，应有b a =tan30°，又ba ＝e 2－1，∴e 2－1=e ． 7．解析 注意去掉最高分和最低分，183.6x =，283x = 8．解析 圆心为（-1,2），代入直线方程得：12nm += 故：111()(22n m mmnm+=+9．解析 11()ln 3023f =>，且11x -<<。

所以选C 10．解析210x mx n +++=令：f(x)=则f(-1)=-m+n+2>0 f(0)=n+1<0 f(1)=m+n+2>0作可行域如图： 所以面积为1， 二、填空题 11．8解析：逐步运算即可。

12．3π 解析：()0,(4)0-∙=-∙=a b a a b b 可得：2214∙==a b a b 解得2=a b ，且1cos 2θ=13．(,32π解析：()cos ,()1f x x g x x ''==+11()()22g f x ''-==，得3x π=14．3115．①③解析：1*224a =+=，1*112b -=-+= 得2,3a b ==。

代入所求各式即可。

三、解答题 16．解析（1）由2050=400800x+，解得200x = ————4分 （2）法一：列举法抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适型轿车为12,A A ，标准型轿车为1234,,,B B B B ，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有11121314,,,A B A B A B A B ，11121314,,,A B A B A B A B ，12A A ，121314,,B B B B B B ，2324,B B B B ，34B B 共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有11121314,,,A B A B A B A B ，11121314,,,A B A B A B A B ，12A A 共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是93155P == ----------------------12分 法二：抽取容量为6的样本，则其中舒适性2辆；标准型4辆。

————6分法一：1122422635c c c p c +==————12分 17．解析：（1）()2cos 4sin()26=2()=2()()4623()4|=2,}3f x x x x x k k z x k k z f x f x x x x k k z ππππππππ=+=+----++∈+∈∴+∈----分当即取得最大值为的最大值为，的集合为｛6分（２）因为()f x 对定义域内任一x 有()()f x f A ≤=2()3A k k z ππ∴+∈ 222=932cos 3A A a b c bc A a π∴----=+-=∴=------∵为三角形内角分12分18．解析：（1） 找BC 中点G 点，连接AG ，FG ∵F ，G 分别为DC,BC 中点∴12FG DB EAEFGA ∴∥∥＝＝四边形为平行四边形 ∴EF //AG,ABC AG ABC ⊄⊂又因为EF 平面平面∴EF //平面ABC (4)（2） 因为⊥AE 面ABC ，BD ∥AE∴DB ⊥平面ABC又∵DB ⊂平面BCD∴平面ABC ⊥平面BCD又∵G 为 BC 中点且AC=AB=BC∴AG ⊥BC ∴AG ⊥平面BCD ,又∵//EF AG∴⊥EF 平面BCD (8)（3） 过C 作CH ⊥AB,则CH ⊥平面ABDE 且∴()12111332C ABDE ABDE V S CH -+=⨯⨯=⨯⨯=四边形…………12分 19．解析：（1）由圆C 的方程可知：圆心C （1，-2） ————2分设椭圆的方程为()222210y x a b a b+=>>椭圆过圆心C ，可得：22411a b+=另c a =，且222a b c =+。