.3人人都能学会数学同步练习含答案解析

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2022秋七年级数学上册第1章走进数学世界1.2人人都能学会数学课件新版华东师大版

【点拨】首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．解：圆圆说得不对，因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．
16．烤面包时，第一面需要烤 2 分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只需要烤 1 分钟，也就是说烤 1 片面包需要 3 分钟．小莉用的烤面包架子一次只能放 2 片面包，她每天早上要吃 3 片新烤的面包，最少需要烤多长时间？
谢谢观赏
You made my day!
可以表示满七进一的数为百位上的数×72＋十位上的数×7＋
个位上的数，即 3×72＋2×7＋6＝167，故选 C.
13．【中考·绍兴】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1～9 这九个数字填入 3×3 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母 m 所表示的数是________．
A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
2．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦
图”，给出“弦图”的这位数学家是( C )
A．毕达哥拉斯
B．祖冲之
C．赵爽
D．华罗庚
3．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它的作者是( A )
(1)请给出三种不同的租车方案；解：方案一：租 8 人座的，12÷8＝1(辆)……4(人)，租 2 辆；方案二：租 4 人座的，12÷4＝3(辆)，租 3 辆；方案三：租 1 辆 8 人座的，1 辆 4 人座的．
(2)如果 8 人座的车的租金是 300 元/天，4 人座的车的租金是 200 元/天，那么采用哪种方案租车费用最少？
第1章走进1B 2C 3A 4B 5C

2023--2024学年冀教版数学七年级上册3.3代数式的值同步练习(含答案)

2023年冀教版数学七年级上册《3.3 代数式的值》同步练习一、选择题1.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式a＋b - cd的值等于( )A.1B. - 1C.0D. - 22.当x=1时，代数式2x＋5的值为( )A.3B.5C.7D.－23.当a=﹣2时，代数式1﹣3a2的值是( )A.﹣2B.11C.﹣11D.24.下列各数中，使代数式2(x－5)的值为零的是( )A.2B.－2C.5D.－55.如果ab=52，那么代数式ab－ba的值为( )A.25B.52C.2910D.21106.已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a-1的值为（）A.0B.1C.2D.37.已知a2+2a=1，则代数式1﹣2a2﹣4a的值为（）A.0B.1C.﹣1D.﹣28.若m＋n=－1，则(m＋n)2－2m－2n的值是( )A.3B.0C.1D.29.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( )A.－16B.－8C.8D.1610.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A.x＝3，y＝3B.x＝﹣4，y＝﹣2C.x＝2，y＝4D.x＝4，y＝2二、填空题11.当x＝﹣2时，代数式6x＋51－x的值是________.时，输出的结果y=________.的值是 .14.若a2－2a－1＝0，则2a2－4a＋5＝______________.15.若2a﹣b＝﹣3，则多项式5﹣8a+4b的值是 .16.记S n＝a1，＋a2＋…a n，令T n＝，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为 .三、解答题17.某工厂20天需用煤100吨，后来每天节约用煤x吨，则100吨煤可用多少天？若x=1，则可用多少天？18.某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3km都付6元车费)，超过3km后，每增加1km，加收2.4元.某人乘坐出租车行驶x(km)(x>3).①用代数式表示他应付的费用；②求当x=8km时的乘车费用.19.为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140度，按每度0.53元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0.67元收费.(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；(2)若该住户5月的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？20.已知当x=－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x=3时，这个代数式的值.21.已知a－b=－3，求代数式(a－b)2－2(a－b)＋3的值.22.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当同样规格的数学课本数为x(本)时，请写出将它们叠放在课桌上时，桌面上的课本高出地面的高度为________(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐叠放成一摞，若有18名.答案1.B2.C3.C4.C5.D6.B.7.C8.A9.A10.C11.答案为：﹣7 3 .12.答案为：5；13.答案为：5.14.答案为：7.15.答案为：17.16.答案为：2001.17.解：1005－x天　25天18.解：①2.4(x－3)＋6=(2.4x－1.2)元.②当x=8时，2.4x－1.2=2.4×8－1.2=18(元).19.解：(1)当a≤140时，则应缴的电费为0.53a元；当a＞140时，则应缴的电费为140×0.53＋0.67(a－140)=(0.67a－19.6)元.　(2)当a=200时，应缴电费0.67×200－19.6=114.4(元).20.解：当x=－3时，ax5－bx3＋cx=17＋6=23，∴当x=3时，ax5－bx3＋cx=－23，∴原式=－23－6=－29.21.答案为：1822.解：(1)每本书的厚度为(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5(cm)；课桌的高度为86.5﹣3×0.5＝85(cm).故答案为0.5，85.(2)因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，所以这些课本高出地面的高度为(85＋0.5x)cm.故答案为(85＋0.5x)cm.(3)当x＝55﹣18＝37时，85＋0.5x＝103.5.故余下的数学课本高出地面的高度为103.5 cm.。

人教版七年级数学上3.3解一元一次方程(去分母1)教案教学设计教学案课时作业同步练习含答案解析

3.3解一元一次方程(去分母)【目标导航】1.掌握有分母的一元一次方程的解法；2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；3.培养分析问题、解决问题的能力．【预习引领】1．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

求这个数？2．你会用方程解这道题吗？设这个数为x 。

则列方程为____________________答案：解：33712132=+++x x x x 3．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向a x =的形式转化呢？【要点梳理】知识点: 有分母的一元一次方程的解法引例：解方程33712132=+++x x x x 答案：解：138********=+++x x x x 971386138697==x x注：1.根据等式性质，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为12.本题用的思想，将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。

例1 解方程53210232213+--=-+x x x 答案：解：16781515)32(22320)13(5=--=-+--=-+x x x x x x注：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要③练习1：解下列方程()31232131--=-+x x x 答案：解：2523420321)12(218)1(318=-=---=-+x xx x x x()51241212232+--=-+x x x答案：解： 2899230)12(4)12(520)23(10-=-=+--=-+x x x x x x(3) （2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为352123x x +-=， (__________________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x －1)． (__________________________)去括号，得9x+15=4x －2．（____________________________）(____________________)，得9x －4x=－15－2． (____________________________)合并，得5x=－17． (合并同类项)（____________________），得x=175-．（_________________________）【解】原方程可变形为352123x x +-=， (__分式的基本性质_________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x －1)． (_____等式性质2________________)去括号，得9x+15=4x －2．（___去括号法则或乘法分配律_________）(______移项_______)，得9x －4x=－15－2． (__等式性质1__________)合并，得5x=－17． (合并同类项)（_______系数化为1____），得x=175-．（__等式性质2________）注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032135

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，在塔前的平地上选择一点，测出塔顶的仰角为，从点向塔底走到达点，测出塔顶的仰角为，则塔的高为（）A.B.C.D.2. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了米，其铅直高度上升了米．在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（） A. B.C.D.3. 如图，电线杆的高度为，两根拉线与互相垂直（，，在同一条直线上），设，那么拉线的长度为 AB C 30∘C B 100m D 45∘AB 50m3–√100m3–√50(−1)m3–√50(+1)m3–√10015αCD h AC BC A D B ∠CAB =αBC ()A.B.C.D.4. 如图，有三个小海岛、、，其中海岛到海岛的距离为海里，海岛在海岛北偏东的方向上，若海岛在海岛北偏西的方向上，且到海岛的距离是海里，则海岛在海岛( )A.北偏东方向B.北偏东方向C.北偏东方向D.北偏西方向5. 在中，，若，则的值为（）A.B.C.D.h sinαh cosαh tanαh cotαA B C C A 100B A 70∘C B 20∘B 50C A 20∘30∘40∘30∘Rt △ABC ∠C =90∘AB =2,AC =1tanA 123–√23–√33–√6. 已知飞机离水平地面的高度为千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标的俯角为，那么这时飞机与目标的距离为（）A.B.C.D.7. 堤坝的横断面如图，堤高是米，迎水斜坡的长为米，那么斜坡的坡度是( )A.B.C.D.8. 如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，，则两竹竿的长度之比等于 A.B.C.D.5A αA 5sin1pha5sinα5cos1pha5cosαBC 5AB 13AB 1:31:2.61:21:2.4AB AD CE ∠CAB =α∠CAD =βAB AD()sinαsinβcosαcosβsinβsinαcosβcosα二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 如图，一山坡的坡度．小明从处爬到处所走的直线距离米，则他在垂直方向上升的高度为________米．10. 如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点，又在河的另一岸边取两个点、，测得，，量得的长为米，则河的宽度为________．（结果保留根号）11. 如图，某人从点出发，沿着西南方向行驶了个单位长度，到达点后观察到点在它的南偏东的方向上，则的长度为________个单位长度．12. 中，＝，＝，＝，则＝________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图），图是侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为＝，＝，是二楼楼顶，，是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，且，在自动扶梯底端处测得点仰角为．（1）求二楼的层高约为多少米；（2）为了吸引顾客，开发商想在处放置一个高的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．i=1：3–√A B AB =10CB A B C ∠a =30∘∠β=45∘BC 200A 42–√B O 60∘OA △ABC ∠ABC 30∘AB 4AC 4BC 12AC i 1:2.4AC 13m BE EF //MN B EF C BC ⊥EF A B 42∘(sin ≈0.67,cos ≈0.74,tan ≈0.90)42∘42∘42∘BC P 10m 2m14. 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线和处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离为，在感应线，两处测得电子警察的仰角分别为，．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长.（结果精确到米）【参考数据：，】15. 一辆汽车在处测得东北方向（北偏东）有一古建筑，汽车向正东方向以每小时公里的速度行驶小时到达处时，又观测到古建筑在北偏东方向上，求此时汽车与古建筑相距多少公里？（，，，）16. 计算：．B C BC 6.2m B C A ∠ABD =45∘∠ACD =28∘AD 0.1sin =0.4728∘cos =0.88,tan =0.5328∘28∘A 45∘C 401B C 16∘sin ≈0.7145∘sin ≈0.8761∘cos ≈0.4861∘tan ≈1.8061∘+tan −|2−|+−(−)12−160∘3–√(π−3)012−−√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐角三角函数的定义【解析】本题根据等腰直角三角形，特殊的锐角三角函数值及锐角三角函数的定义，解直角三角形得到答案.【解答】解：在中，，，在中，，，，，，.故选．2.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题计算器—三角函数【解析】Rt △ABD ∠ADB =45∘∴BD =AB Rt △ACB ∠C =30∘∴=tan AB BC 30∘∴BC ==AB AB tan30∘3–√∵CD =100∴BC −BD =AB−AB =CD =1003–√∴AB =50(+1)(m)3–√D先利用正弦的定义得到，然后利用计算器求锐角．【解答】解：，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选.3.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】根据同角的余角相等得＝，由，即可求出的长度．【解答】解：∵，，∴，在中，∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题含30度角的直角三角形【解析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合直角三角形的性质来求解．【解答】sinA =0.15αsinA ===0.15BC AC 15100A ∠CAD ∠BCD os ∠BCD =CD BC BC ∠CAD+∠ACD =90∘∠ACD+∠BCD =90∘∠CAD =∠BCD Rt △BCD cos ∠BCD =CD BC BC ==CD cos ∠BCD h cosαB解:如图:，，∴，，∵，∴，∴ ，海里, 海里，即,,∵ ,∴在北偏东方向.故选.5.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】∠DAB =70∘∠GBC =20∘∠EAB =20∘∠FBC =70∘BF//AE ∠EAB =∠FBA =20∘∠ABC =90∘∵AC =100BC =50BC =AC 12∴∠CAB =30∘∠DAC =−=70∘30∘40∘C A 40∘C已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答．【解答】如图：为飞机离地面的高度，所以在中，＝，＝，则，7.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】坡度垂直距离水平距离．【解答】解：由勾股定理得：米．则斜坡的坡度．故选.8.【答案】D【考点】解直角三角形的应用【解析】在两个直角三角形中，分别求出、即可解决问题．【解答】解：在中，，在中，，BC Rt △ABC ∠BAC αBC 5AB ==BC sinngleBAC 5sin1pha =÷AC ==12−13252−−−−−−√AB =BC :AC =5:12=1:2.4D AB AD Rt △ABC AB =AC cosαRt △ACD AD =AC cosβB :AD =:=AC AC cosβ∴.故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题含30度角的直角三角形【解析】首先根据坡度求出的度数，进而求出的长.【解答】解：，，（米）.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用【解析】直接过点作于点，利用，进而得出答案．【解答】过点作于点，∵，，∴，设，AB :AD =:=AC cosαAC cosβcosβcosαD 5∠A CB ∵i==tanA ==BC AC 13–√3–√3∴∠A =30∘∴BC =AB =5125100(+1)m3–√A AD ⊥BC D tan ==30∘x x+1003–√3A AD ⊥BC D ∠β=45∘∠ADC =90∘AD =DC AD =DC =xm ==–√则，解得：，答：河的宽度为．11.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】或【考点】勾股定理解直角三角形【解析】分两种情况进行解答，一是为锐角，另一种为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可．【解答】①当为锐角时，如图，垂足为，在中，∵＝，∴＝＝，在中，＝，∴＝＝＝；②当为钝角时，如图，交的延长线于点，在中，∵＝，∴＝＝，tan ==30∘x x+2003–√3x =100(+1)3–√100(+1)m 3–√(4+)433–√84∠ACB ∠ACB ∠ACB 1D Rt △ABD ∠ABC 30∘AD AB 2Rt △ADC DC BC BD+DC 7+28∠ACB 3BC D Rt △ABD ∠ABC 30∘AD AB 2在中，＝，∴＝＝＝；因此的长为或，三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】如图所示：延长交于∵，，∴，∵＝＝＝，∴设＝，则＝在中，由勾股定理，∵＝，∴＝，∴＝，＝，设＝，在中，，∴，，答：二楼层高约为；由题得，大厅层高为＝＝＝，而＝，因为要留放灯具，故不能放下雕像．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）延长交于点，根据坡度的定义求出，的长，然后在直角中利用三角函数即可求得的长；（2）利用（1）所求得出大厅层高进而得出答案．【解答】如图所示：延长交于∵，，∴，∵＝＝＝，∴设＝，则＝Rt △ADC DC BC BD−DC 6−24BC 84BC MN HBC ⊥EF EF //MN BH ⊥MN i 1:2.45:12CH :AH CH 5k AH 12k Rt △ACH AC ==13k C +A H 2H 2−−−−−−−−−−√AC 13m k 1CH 5m AH 12m BC x Rt △ACH tan ∠BAH =BH AH tan =42∘x+512x ≈5.8m 5.8m BH BC +CH 5.8+510.8(m)10+212m>10.8m 2m CB MN H HC AH △ACH BC BC MN HBC ⊥EF EF //MN BH ⊥MN i 1:2.45:12CH :AH CH 5k AH 12kAC ==13kC +A 22−−−−−−−−−−√在中，由勾股定理，∵＝，∴＝，∴＝，＝，设＝，在中，，∴，，答：二楼层高约为；由题得，大厅层高为＝＝＝，而＝，因为要留放灯具，故不能放下雕像．14.【答案】解：根据题意可知，，，，.在中，，，，.答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长约为【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可知，，，，.在中，，，，.Rt △ACH AC ==13k C +A H 2H 2−−−−−−−−−−√AC 13m k 1CH 5m AH 12m BC x Rt △ACH tan ∠BAH =BH AH tan =42∘x+512x ≈5.8m 5.8m BH BC +CH 5.8+510.8(m)10+212m>10.8m 2m ∠ADC =90∘∵∠ABD =45∘∴∠DAB =45∘∴∠DAB =∠ABD ∴DA =DB Rt △ADC ∠ACD =,BC =6.2m 28∘∴tan =28∘AD DC ∴AD =0.53(AD+6.2)∴AD ≈7.0m AD 7.0m.∠ADC =90∘∵∠ABD =45∘∴∠DAB =45∘∴∠DAB =∠ABD ∴DA =DB Rt △ADC ∠ACD =,BC =6.2m 28∘∴tan =28∘AD DC ∴AD =0.53(AD+6.2)∴AD ≈7.0m答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长约为15.【答案】解：过点作于点，在中，，公里．∴ （公里），在中，，∴（公里）．答：此时汽车与古建筑相距公里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】无【解答】解：过点作于点，在中，，公里．∴ （公里），在中，，∴（公里）．答：此时汽车与古建筑相距公里．16.【答案】解：AD 7.0m.B BD ⊥AC D Rt △ABD ∠BAD =45∘AB =40BD =ABsin ≈28.445∘Rt △BDC ∠CBD =+=45∘16∘61∘BC =≈59.17BD cos61∘59.17B BD ⊥AC D Rt △ABD ∠BAD =45∘AB =40BD =ABsin ≈28.445∘Rt △BDC ∠CBD =+=45∘16∘61∘BC =≈59.17BD cos61∘59.17+tan −|2−|+−(−)12−160∘3–√(π−3)012−−√=−2+−(2−)+1−2–√–√–√．【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．=−2+−(2−)+1−23–√3–√3–√=−2+−2++1−23–√3–√3–√=−3+tan −|2−|+−(−)12−160∘3–√(π−3)012−−√=−2+−(2−)+1−23–√3–√3–√=−2+−2++1−23–√3–√3–√=−3。

人教版(2023版)小学数学一年级上册课本同步练习全册合集(含答案)【精品课件】

第5课时解决问题（1）
(教材第97页)
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20以内的进位加法
第6课时解决问题（1）
(教材第98页)
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20以内的进位加法
练习课（第1课时）
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20以内的进位加法
第11课时连加、连减
第12课时加减混合
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6—10的认识和加减法
第1课时 6和7的认识
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6—10的认识和加减法
第2课时 6和7的组成(教材41页)来自返回6—10的认识和加减法
第3课时 6和7的加减法
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人教版(2023版)小学数学一年级上册
5以内数的认识和加减法
第1课时 1-5的认识第2课时比大小第3课时第几第4课时分与合第5课时加法第6课时减法第7课时 0 练习课（第3~4课时）练习课（第5~6课时）整理和复习（1）整理和复习（2）第1~3单元复习提升
第12课时加减混合
(教材第67页)
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6—10的认识和加减法
练习课（第1~3课时）
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6—10的认识和加减法
练习课（第4课时）
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6—10的认识和加减法
练习课（第5~7课时）
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6—10的认识和加减法
练习课（第9~10课时）
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6—10的认识和加减法

人教版数学八年级下册同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册同步练习(含答案)1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中,是分式的有（）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x ax 中,当a x -=时,下列结论正确的是（）A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( )A. 0B. 1C. -1D.1± 4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（） A ．B ．C ．D ．5.使分式x ++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义.7.当______时,分式68-x x有意义.8.当_______时,分式534-+x x 的值为1.9.当______时,分式51+-x 的值为正.10.当______时分式142+-x 的值为负.11.要使分式221y x x -+的值为零,x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时,分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,SS S ,2005年与2007年相比,森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可买50份奖品,那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x +11．现有a （2≥a ）单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商,那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________．3．甲种水果每千克价格a 元,乙种水果每千克价格b 元,取甲种水果m 千克,乙种水果n 千克,混合后,平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用4．（辨析题）下列各式aπ,11x +,15x+y,22a b a b --,-3x 2,0•中,是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式,当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++；（2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x +7．（探究题）当x______时,分式2134x x +-无意义．题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时,分式2212x x x -+-的值为零．题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时,分式435x x +-的值为1；当x_______时,分式435x x +-的值为-1．课后系统练基础能力题10．分式24x x -,当x_______时,分式有意义；当x_______时,分式的值为零．11．有理式①2x ,②5x y +,③12a -,④1xπ-中,是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④12．分式31x ax +-中,当x=-a 时,下列结论正确的是（）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若a ≠-13时,分式的值为零；D ．若a ≠13时,分式的值为零13．当x_______时,分式15x -+的值为正；当x______时,分式241x -+的值为负．14．下列各式中,可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++15．使分式||1xx -无意义,x 的取值是（）A ．0B ．1C ．-1D ．±1 拓展创新题16．（学科综合题）已知y=123x x --,x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中,从其中取出m 克食盐溶液,其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车,便能按时到达,当风速为b 米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖,甲组与乙组合作需要a 天完成,若甲组单独完成需要b 天,乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22xx +-1的值是正数、负数、0时,求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3,求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________．3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12,23,14；（2）15,49,715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值,使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a bc +;④m n m --=-m nm -中,成立的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a abab b +-中是最简分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分 10．（技能题）通分：（1）26x ab ,29y a bc ；（2）2121a a a -++,261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质,分式aa b --可变形为（）A ．a a b --B ．a a b +C ．-a a b -D ．aa b +12．下列各式中,正确的是（）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y -+13．下列各式中,正确的是（）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23,则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________．16．公式22(1)x x --,323(1)x x --,51x -的最简公分母为（）A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-,则？处应填上_________,其中条件是__________．拓展创新题18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0,求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0,求x 2+21x 的值．20．（妙法求解题）已知x+1x =3,求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分,共分）1、把分式y x x+中的、都扩大3倍,那么分式的值（）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小9倍2、把分式xy yx +中的、都扩大2倍,那么分式的值（）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变 3、下列等式中成立的是（） A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2xx -有意义,则x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知,则（）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④ 二、填空题（每题分,共分）1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零.2、当x __________时分式x x2121-+有意义.当________________x 时,分式8x 32x +-无意义.3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a . 4、约分：①=b a ab2205__________,②=+--96922x x x __________.5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。

人教版小学数学四年级上册同步练习全套(含答案)

人教版小学数学四年级上册同步练习全套1.1 认读亿以内的数一、我会填。

1．从个位起，第五位是（）位，第（）位是百万位，它的右边一位是（）位，计数单位是（）。

2．一个数千万位上和千位上的数都是3，其余各数位上的数都是0，这个数是（）。

3．由5个百万，7个十万，8个百组成的数是（）二、我会读。

90900704 读作251600 读作3985001 读作三、按要求写数。

7605008001003 90170 20451036 8800008 58005000只读一个零:（）读两个零:（）一个零也不读:（）四、用3、5、6、0、0能组成哪些一个零都不读的五位数？答案：一、1．万七十万十万2.300030003.5700800二、九千零九十万零七百零四二十五万一千六百三百九十八万五千零一三、只读一个零:（760500 8001003 90170 8800008）读两个零:（20451036 ）一个零也不读:（58005000 ）四、35600 36500 53600 56300 63500 653001.2 亿以内数的写法一、写出下列各数。

八万三千零八写作（）；一千零一十万二千写作（）七千万写作（）；三万写作（）；二、下面算盘上拨出的数是多少？写一写，读一读。

三、我会写。

1.全世界动物种类约九千二百个。

写作：（）2.“世界家园”住宅小区占地约十二万八千平方米。

写作：（）3.一天有八万六千四百秒。

写作：（）4.四年级的语文书有二十万字。

写作：（）5.巴西足球闻名世界，巴西的国土面积为八百五十一万一千九百六十五平方千米。

写作：（）四、数学乐园。

亮亮家的电话号码是八位数，百万位上数字是5，万位上数字是8，任意相邻三个数字的和刚好是20，你能猜出她家的电话号码吗？( )答案：一、83008 10102000 70000000 30000二、50781369 五千零七十八万一千三百六十九62000305 六千二十百万零三百零五三、1.92002.1280003.864004.2000005.8511965四、857857851.3 亿以内数的大小比较一、在里填上“>”“<”或“=”。

版七年级数学下册同步练习全套含答案详解

版七年级数学下册同步练习全套含答案详解1. 引言本文档提供了版七年级数学下册的同步练习全套，包含了每个练习题的答案和详细解析。

这些练习题是根据课本内容和考试要求精选而成，旨在帮助同学们巩固数学知识，提高解题能力。

2. 数学分册综述版七年级数学下册包含了下列主要内容： - 数的整体认识 - 整数的加减运算 - 分数的加减运算 - 百分数的认识和应用 - 数据的处理 - 简单方程的解法 - 三角形面积的认识和计算 - 相似形的认识和性质 - 图形的变换和旋转 - 概率的认识和计算3. 同步练习题的结构每个章节的同步练习题都按照以下结构组织：3.1. 练习题编号每个练习题都有相应的编号，方便同学们进行对照和查找。

3.2. 题目每个练习题都包含了一个或多个题目，题目内容根据章节内容和考试要求进行编写。

3.3. 答案每个练习题都提供了答案，方便同学们自行核对和对比。

3.4. 详细解析对于每个练习题，本文档都提供了详细的解析过程，包括解题思路、具体步骤和必要的补充说明，以帮助同学们理解和掌握解题方法。

4. 使用说明•本文档可以在线阅读，也可以下载保存在本地使用。

•使用时，可以根据需要选择特定章节或题目进行练习。

•请将答案和解析作为参考，在自己尝试解题之后再进行核对和对比，以充分理解解题思路。

•如果遇到问题或需要更深入的讲解，请向老师和同学请教。

5. 示例5.1. 练习题1题目计算：45 + 33 - 21 = ?答案答案：57详细解析我们可以先计算加法：45 + 33 = 78。

然后用减法计算：78 - 21 = 57。

所以，45 + 33 - 21 = 57。

答案为57。

6. 结论本文档提供了版七年级数学下册同步练习全套，包含了每个练习题的答案和详细解析。

同学们可以根据需要选择题目进行练习，巩固数学知识，提高解题能力。

希望本文档能对同学们的数学学习有所帮助！。

2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习(含答案解析考点)172743

2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D.2. 在下列以线段、、的长为边，不能构成直角三角形的是（）A.B.C.D.3. 如图，，点和点，点和点是对应点．如果厘米，厘米，厘米，那么的长是( )A.B.a b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =25△ABC ≅△BAD A B C D AB =6BD =5AD =4BC 6cm5cmC.D.不能确定4.如图，，，，交于点，则图中全等三角形共有 A.五对B.四对C.三对D.二对5. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边长，请观察图案，下列关系式中不正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 如图，已知，，是的角平分线，，，则点到的距离是（）A.B.C.D.4cmAB =AC AD =AE BE CD O ()41649x y (x >y)+x 2y 264x −y 32xy +964x +y 11△ABC ∠C =90∘AD ∠BAC CD =3AC =4D AB 34567. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )A.种B.种C.种D.种8. 计算的结果是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）9. 如图，，由判定，则需添加的条件是________．10. 如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的倍，则该正多边形的对称轴条数为________.11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角为________.12. 如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则________度．23451−2+3−4+5−6+7−8+...+2013−2014−1007−2014−1∠1=∠2AAS △ABD ≅△ACD 236∘ABCD M AC E BC △DCE DE C AC F DF EF MF =AB ∠DAF =13. 等腰三角形的一边长，另一边长，那么这个三角形的周长是________．14. 如图，在中，，，，垂直平分，点是上的动点，则周长的最小值是________．15. 如图，在中，点在边上，，连接，于点，点在边上，交于点，，如果，那么的长度为________．16. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米，他们踩坏了________米的草坪，只为少走________米的路．17. 计算：7cm 8cm cm △ABC AB =8AC =5BC =12DE BC P DE △APC △ABC D AB AD =BD CD BE ⊥CD E F BC AF CD C ∠FGC =∠FCG 6GE =6CC =6DC ∠ABC AC AC AB =40BC =30=(−2y)x 32ABCD BC CD18. 已知菱形的两条对角线长分别为和，，分别为，的中点，若为对角线上的一点，则的最小值是_________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）19.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，点．（1）画出；（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标：________；（3）以为位似中心，在第一象限内把扩大到原来的两倍，得到，并写出点的坐标：________．20. 如图，，，，，求证：．21. 如图是某游乐场新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为米，长方形为一木质平台．小明经过现场测量得知：米，米，于是小明大胆猜想立柱段的长为米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，请写出理由；如果错误，请求出立柱段的长度．22. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；ABCD 68M N BC CD P BD PM +PN A(−3,−3)B(−1,−3)C(−1,−1)△ABC △ABC x △A 1B 1C 1A 1O △ABC △A 2B 2C 2A 2AD ⊥CD BC ⊥CD ∠AED =∠EBC AD =CE AE =EB AB BC 26CDEF CD =1AD =15AB 10AB OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)求的长.23. 如图，在中，点在边上，且＝＝，已知＝，＝．（1）求的度数；（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比等于黄金比．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求的长； 24. 某景区门票价格为元人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，人（含人）以下按原价售票，人以上超过的部分游客打折购票，其他人按原价购票．设某旅游团游客人数为人，非节假日购票款为元，节假日购票款为元，则________；当时， ________，当时，________；阳光旅行社于今年月日（节假日）组织团，月日（非节假日）组织团到该景区旅游，两次共付门票款元，已知，两个团游客共计人，问，两个团各有游客多少人？ 25. 如图，，，，为矩形的个顶点，，，动点，分别以，的速度从点，同时出发，点从点向点移动．若点从点移动到点停止，点，分别从点，同时出发，问经过时，，两点之间的距离是多少？若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点，分别从点，同时出发，问经过多长时间，两点之间的距离是？若点沿着移动，点，分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 26. 【问题发现】如图，和均为等边三角形，若，，在同一直线上，连接．(2)DE △ABC D AB BD DC AC ∠ACE 108∘BC 2∠B 36∘−15–√2AD 50/61010108(1)x y 1y 2=y 10<x ≤10=y 2x >10=y 2(2)51A 510B 1900A B 50A B A B C D 4AB =16cm BC =6cm P Q 3cm/s 2cm/s A C Q C D (1)P A B P Q A C 2s P Q cm (2)P A B Q P P Q A C P Q 10cm (3)P AB →BC →CD P Q A C Q C D P Q △PBQ 12cm 21△ACB △DCE B D E AE①请你在图中找出一个与全等的三角形：________②的度数为________；，，的数量关系为________【拓展探究】如图，是等腰直角三角形，，连接，过点作交于点，试探究，、的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图，在正方形中，，点为正方形外一点，且，直接写出的长度．图图图(1)△AEC ∠AEB CE AE BE (2)2△ACB ∠AEB =90∘CE C CD ⊥CE BE D CE AE BE (3)3ABCD CD =52–√P ABCD ∠APC =90∘AP =6PD 123参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查了轴对称图形的相关知识点，需要掌握两个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线就对称轴才能正确解答此题．【解答】解：轴对称图形是平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.，不是轴对称图形，故此选项错误；，不是轴对称图形，故此选项错误；，不是轴对称图形，故此选项错误；，是轴对称图形，故此选项正确．故选．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：时，则三角形为直角三角形.【解答】解：.，能构成直角三角形；.，能构成直角三角形；.，不能构成直角三角形；A B C D D +=a 2b 2c 2A +=52122132B +=82152172C +≠628292+=222.，能构成直角三角形.故选.3.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，得.故选.4.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，.∵在和中，∴，∴，∴.∵在和中，∴，∴.∵在和中，D +=72242252C ∵△ABC ≅△BAD BC =AD =4cm C AB =AC AD =AE ∠ABC =∠ACB BD =EC △BDC △CEB BD =EC,∠ABC =∠ACB,BC =CB,△BDC ≅△CEB(SAS)∠EBC =∠DCB ∠ABO =∠ACO △DBO △ECO ∠DOB =∠EOC,∠DBO =∠ECO,BD =EC,△DBO ≅△ECO(AAS)OB =OC △ABO △ACO AB =AC,∴，∴.∵在和中，∴.∵在和中，∴.综上，图中全等三角形共有五对.故选.5.【答案】D【考点】勾股定理的证明完全平方公式的几何背景全等图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离点到的距离．【解答】 AB =AC,∠ABO =∠ACO,OB =OC,△ABO ≅△ACO(SAS)∠DAO =∠EAO △DAO △EAO AD =AE,∠DAO =∠EAO,AO =AO,△DAO ≅△EAO(SAS)△DAC △EAB AD =AE,∠DAC =∠EAB,AB =AC,△DAC ≅△EAB(SAS)A D AB =D AC =CD =3解：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得：点到的距离．故选．7.【答案】A【考点】利用轴对称设计图案【解析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图即可．【解答】解：如图，故选．8.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类有理数的加减混合运算规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】观察规律可知前面有个相加，由此即可解决问题．【解答】原式＝＝二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）D AB =CD =3A A 20141007−1(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+(9−10)+(11−12)+...+(2011−2012)+(2013−2014)−10079.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【考点】多边形内角与外角轴对称图形【解析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解．【解答】解：正多边形每一个外角都相等，每一个内角都相等，每一个内角度数是每一个外角度数的倍，设外角度数为，则内角度数为，，，即外角为，正多边形外角和为，，为偶数，对称轴数量为．故答案为：．11.【答案】或【考点】∠B =∠C62∵2x 2x ∴x +2x =180∘∴x =60∘60∘∵360∘∴n ==6360∘60∘∵n ∴6627∘63∘等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图：∵是等腰三角形，，，，∴在直角三角形中，，∴.②如图：∵是等腰三角形，，，，∴在直角中，，又，∴.故答案为：或.12.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】△ABC BD ⊥AC ∠ADB =90∘∠ABD =36∘ABD ∠BAD =−=90∘36∘54∘∠C =∠ABC ==−180∘54∘263∘△ABC BD ⊥AC ∠ADB =90∘∠ABD =36∘△ABD ∠BAD =−=90∘36∘54∘∠BAD =∠C +∠ABC =54∘∠C =∠ABC ==54∘227∘27∘63∘18解：连接，如图：∵四边形是矩形，∴，∴是的中点，，∴，∵，关对称，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13.【答案】或【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①当腰为时，，∴周长是；当腰为时，，∴周长是．故答案为：或.14.DM ABCD ∠ADC =90∘M AC DM =AM =CM ∠FAD =∠MDA,∠MDC =∠MCD DC DF DE DF =DC ∠DFC =∠DCF MF =AB,AB =CD,DF =DC MF =FD ∠FMD =∠FDM ∠DFC =∠FMD +∠FDM ∠DFC =2∠FMD ∠DMC =∠FAD +∠ADM ∠DMC =2∠FAD ∠FAD =x ∘∠DFC =4x ∘∠MCD =∠MDC =4x ∘∠DMC +∠MCD +∠MDC =180∘2x +4x +4x =180x =181822234cm 9cm 77+7>87+7+8=2288+8>78+8+7=232223【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质.【解答】解：连结.是线段的垂直平分线，，即，，∴当点与点重合时，的周长最小，最小值为，故答案为：.15.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.13CD ∵DE BC ∴BD =CD BD +AD =CD +AD =AB∵AB =8，AC =5P D △APC AB +AC =13132,【考点】勾股定理的应用【解析】根据勾股定理求出即可解决问题．【解答】解：在中，米，米，∴（米），∴（米），∴他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．故答案为：；.17.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式整式的混合运算多项式除以单项式幂的乘方及其应用有理数的混合运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】5020AC Rt △ABC AB =40BC =30AC ==50+302402−−−−−−−−√30+40−50=2050205020略18.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题菱形的性质平行四边形的性质与判定【解析】作关于的对称点，连接，交于，连接，此时的值最小，连接，求出、，根据勾股定理求出长，证出，即可得出答案．【解答】解：如图所示：作关于的对称点，连接，交于，连接，此时的值最小，连接，∵四边形是菱形，∴，，即在上，∵，∴，∵为中点，∴为中点，∵为中点，四边形是菱形，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵四边形是菱形，∴，，在中，由勾股定理得：，即，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）19.【答案】5M BD Q NQ BD P MP MP +NP AC CP BP BC MP +NP =QN =BC M BD Q NQ BD P MP MP +NP AC ABCD AC ⊥BD ∠QBP =∠MBP Q AB MQ ⊥BD AC //MQ M BC Q AB N CD ABCD BQ //CD BQ =CN BQNC NQ =BC ABCD CP =AC =312BP =BD =412Rt △BPC BC =5NQ =5MP +NP =QP +NP =QN =55△ABC如图所示；【考点】作图-轴对称变换作图-相似变换作图-位似变换【解析】（1）根据、、三点坐标画出图形即可；（2）作出、、关于轴的对称点、、即可；（3）延长到，使得＝，同法作出，即可；【解答】如图所示；如图所示；，如图所示；．故答案为，．20.【答案】证明：∵，，∴．∵在与中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析△ABC (−3,3)(6,6)A B C A B C A 1B 1C 1OC C 2OC 22OC A 2B 2△ABC △A 1B 1C 1(−3,3)A 1△A 2B 2C 2(6,6)A 2(−3,3)(6,6)AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB (AAS)AE =EB【解答】证明：∵，，∴．∵在与中，∴，∴．21.【答案】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∴米，米．设米，则米．在中，∵，∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：小明的猜想错误.理由：如图，延长交于点，则四边形是矩形，∴米，米．设米，则米．在中，∵，AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB (AAS)AE =EB FC AB G ADCG CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG +AG =8+1=9AB 9FC AB G ADCG CG ⊥AB,AG =CD =1CG =AD =15BG =x BC =(26−1−x)Rt △BGC B +C =B G 2G 2C 2+=222∴，解得，∴ （米）．∴小明的猜想错误，立柱段的长度应为米．22.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.23.【答案】+=x 2152(26−1−x)2x =8AB =BG +AG =8+1=9AB 9(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5∠B设＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，即的度数为；①、、都是黄金三角形．理由如下：∵＝，＝，∴为黄金三角形；∵＝＝，而＝＝，∴＝，而＝，∴为黄金三角形；∵＝＝＝，而＝，∴为黄金三角形；②∵为黄金三角形，∴，而＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝＝＝．【考点】等腰三角形的性质黄金分割【解析】（1）设＝，利用等腰三角形的性质得到＝＝，则＝，再表示出＝＝，利用三角形外角性质得到＝，解方程求出即可；（2）①利用黄金三角形的定义可判断、、都是黄金三角形．②根据黄金三角形的定义得到，则，所以＝＝＝，然后计算即可．【解答】设＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得＝，∠B x BD BC ∠DCB ∠B x ∠ADC ∠B +∠DCB 2x AC DC ∠A ∠ADC 2x ∠ACE ∠B +∠A x +2x 108∘x 36∘∠B 36∘△ABC △DBC △CAD DB BC ∠B 36∘△DBC ∠BCA −∠ACE 180∘72∘∠A 2×36∘72∘∠A ∠ACB ∠B 36∘△ABC ∠ACD ∠ACB −∠DCB −72∘36∘36∘CA CD △CAD △BAC =AC BC −15–√2BC 2AC =−15–√CD CA =−15–√BD CD =−15–√AD AB −BD 2−(−1)5–√3−5–√∠B x ∠DCB ∠B x ∠ADC 2x ∠A ∠ADC 2x x +2x 108∘x △ABC △DBC △CAD =AC BC −15–√2AC =−15–√CD CA BD CD =−15–√AB −BD ∠B x BD BC ∠DCB ∠B x ∠ADC ∠B +∠DCB 2x AC DC ∠A ∠ADC 2x ∠ACE ∠B +∠A x +2x 108∘x 36∘∠B 36∘即的度数为；①、、都是黄金三角形．理由如下：∵＝，＝，∴为黄金三角形；∵＝＝，而＝＝，∴＝，而＝，∴为黄金三角形；∵＝＝＝，而＝，∴为黄金三角形；②∵为黄金三角形，∴，而＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝＝＝．24.【答案】,,设团游客有人，则团游客有人.由题意可知，当时，有，解得，而与假设不符，故舍去；当时，有，解得．．∴，两个团游客的人数分别为人，人．【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题列代数式【解析】【解答】解：由题意知，非节假日时，购票款.当时，，当时，.故答案为：；；.设团游客有人，则团游客有人.由题意可知，当时，有，解得，∠B 36∘△ABC △DBC △CAD DB BC ∠B 36∘△DBC ∠BCA −∠ACE 180∘72∘∠A 2×36∘72∘∠A ∠ACB ∠B 36∘△ABC ∠ACD ∠ACB −∠DCB −72∘36∘36∘CA CD △CAD △BAC =AC BC −15–√2BC 2AC =−15–√CD CA =−15–√BD CD =−15–√AD AB −BD 2−(−1)5–√3−5–√30x 50x 40x +100(2)A m B (50−m)0<m ≤1050m +30(50−m)=1900m =2020>10m >1040m +100+30(50−m)=1900m =30∴50−m =20A B 3020(1)=50×6x =30x y 10<x ≤10=50x y 2x >10=500+(x −10)×50×8=40x +100y 230x 50x 40x +100(2)A m B (50−m)0<m ≤1050m +30(50−m)=1900m =20而与假设不符，故舍去；当时，有，解得．．∴，两个团游客的人数分别为人，人．25.【答案】解：过点作于点，如图，由题意可得，，，在中，由勾股定理可得，，即，∴，∴经过时，，两点之间的距离是.设经过秒后，，两点之间的距离是，由题意可得，，即，∴，∴，，∴经过或后，，两点之间的距离是.设经过后的面积为，分三种情况：①当时，，如图：，即，解得：；②当时，，，如图：20>10m >1040m +100+30(50−m)=1900m =30∴50−m =20A B 3020(1)P PE ⊥CD E EQ =16−2×3−2×2=6(cm)PE =AD =6cm Rt △PEQ P +E =P E 2Q 2Q 236+36=PQ 2PQ =6cm 2–√2s P Q 6cm 2–√(2)x P Q 10cm (16−2x −3x +=)262102(16−5x =64)216−5x =±8=x 185=x 2245s 85s 245P Q 10cm (3)ys △PBQ 12cm 20≤y ≤163PB =16−3y =×PB ×BC =12S △PBQ 12×(16−3y)×6=1212y =4<y ≤163223BP =3y −AB =3y −16QC =2y，解得：，（舍去）；③当时，，如图：，解得：（舍去）．综上所述，经过或时的面积为．【考点】动点问题三角形的面积勾股定理【解析】（1）作于，表示出的长度，利用列出方程求解即可；（2）设秒后，点和点的距离是．在中，根据勾股定理列出关于的方程，通过解方程即可求得的值；（3）分类讨论：①当点在上时；②当点在边上；③当点在边上时．【解答】解：过点作于点，如图，=×BP ×QC =×(3y −16)×2y =12S △PBQ 1212=6y 1=−y 223<y ≤8223QP =CQ −PC =22−y =×QP ×CB =×(22−y)×6=12S △PBQ 1212y =184s 6s △PBQ 12cm 2PE ⊥CD E PQ P +E =P E 2Q 2Q 2x P Q 10cm Rt △PEQ x (16−5x =64)2x P AB P BC P CD (1)P PE ⊥CD E由题意可得，，，在中，由勾股定理可得，，即，∴，∴经过时，，两点之间的距离是.设经过秒后，，两点之间的距离是，由题意可得，，即，∴，∴，，∴经过或后，，两点之间的距离是.设经过后的面积为，分三种情况：①当时，，如图：，即，解得：；②当时，，，如图：，解得：，（舍去）；EQ =16−2×3−2×2=6(cm)PE =AD =6cm Rt △PEQ P +E =P E 2Q 2Q 236+36=PQ 2PQ =6cm 2–√2s P Q 6cm 2–√(2)x P Q 10cm (16−2x −3x +=)262102(16−5x =64)216−5x =±8=x 185=x 2245s 85s 245P Q 10cm (3)ys △PBQ 12cm 20≤y ≤163PB =16−3y =×PB ×BC =12S △PBQ 12×(16−3y)×6=1212y =4<y ≤163223BP =3y −AB =3y −16QC =2y =×BP ×QC =×(3y −16)×2y =12S △PBQ 1212=6y 1=−y 223y ≤822③当时，，如图：，解得：（舍去）．综上所述，经过或时的面积为．26.【答案】1 1 1【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等腰直角三角形全等三角形的性质全等三角形的判定【解析】1 1 1【解答】1 1 1<y ≤8223QP =CQ −PC =22−y =×QP ×CB =×(22−y)×6=12S △PBQ 1212y =184s 6s △PBQ 12cm 2。

人人都能学会数学

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陈景润在中学读书时，有幸聆听了清华大学一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题，为此还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润便开始了摘取数学皇冠上的明珠的艰辛历程...... • 1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。
其实数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学．
1.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
1m
1.8m
分析：
1m
1.8m
解答如下：
要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，我们把上图想象为有一根绳子围成的图形，将它拉成一个长和宽为4 米和3米的长方形．因此，台阶的总长就是 3+4=7（米）也就是至少要买地毯7米．
祖
冲
之
祖冲之（公元429~500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家．他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家．
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就．祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数．

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)124521

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A.B.C.D.2. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值是( )A.B.C.D.3. 如图，点，，表示某旅游景区三个缆车车站的位置，线段，表示连接缆车车站的钢缆，已知，，三点在同一平面内，它们的海拔高度，，分别为米，米，米，，，垂足分别为，，与相交于点，且，，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆的长度为( )1AC =12BC =7122100144148196a b 204ab 10875A B C AB BC A B C AA ′BB ′CC ′110310710BD ⊥CC ′AE ⊥CC ′D E AE BB ′F AF =2BF CD =BD A C ACA.米B.米C.米D.米4. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则的值是（）A.B.C.D.5. 如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，厘米，厘米，则边的长是（）100012001400150012ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 251032544ABCD EFGH EH =12EF =16ADA.厘米B.厘米C.厘米D.厘米6. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（） A. B. C. D.7. 如图，在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A.米B.米C.米D.米8. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）1216202835457841494x y (x >y)A.＝B.＝C.＝D.＝二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 在中，，，，，分别平分，并交于点，则到的距离为________．10. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为________.11. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为，较短直角边为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为________．12. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时，的长是________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 求图中的长方形的面积.+x 2y 249x−y 22xy+449x+y 9△ABC AB =3BC =4AC =5AP BP ∠CAB ∠CBA P P AB 24cm 12cm 16cm a b ab=8252.6m AB AO AO 2.4m A AC B BD AC m14. 用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．观察图，你能验证吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流．15. 思源中学八班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：测得的长度为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明身高米．求风筝的高度．16. 如图，是个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为、，斜边为．你能利用这个图形验证勾股定理吗？=+c 2a 2b 2(3)CE (1)BD 25(2)BC 65(3) 1.68CE 4a b c参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】由题意为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为，则，解得，所以“数学风车”的周长是.故选.2.【答案】B【考点】勾股定理的证明列代数式求值【解析】根据勾股定理解答即可.【解答】解：设大正方形的边长为，则，小正方形的面积，∠ACB AC x =(12×2+x 2)272x =25(25+12)×4=148C c =+=20c 2a 2b 2=+−2ab =4(b −a)2a 2b 2即，解得：.故选.3.【答案】A【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，，∴，∴，，，∵，∴，∴在中，根据勾股定理可得米.故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．【解答】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，20−2ab =4ab =8B F =A =110B ′A ′B =310B ′BF =B −F B ′B ′=310−110=200DE =BF =200AF =2BF =2×200=400CD =C −B =710−310=400C ′B ′CE =C −E =C −A C ′C ′C ′A ′=710−110=600.BD =CD =400EF =400AE =AF +EF =400+400=800.Rt △ACE AC ===1000A +C E 2E 2−−−−−−−−−−√+80026002−−−−−−−−−√A MNKT x y x y S 1S 2S 3MTKN x y∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，∴得出，，，∴，故，，所以，故选．5.【答案】C【考点】勾股定理翻折问题【解析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为边的长．【解答】解：由折叠的性质得，，，∴，同理可得：，∴四边形为矩形．∴.又,∴，∴.∵，∴.由勾股定理得，，∴．故答案为：.6.【答案】ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3=8y+x S 1=4y+x S 2=x S 3++=3x+12y =10S 1S 2S 33x+12y =10x+4y =103=x+4y =S 2103B EFGH HF AD ∠HEM =∠AEH ∠BEF =∠FEM ∠HEF =∠HEM +∠FEM =×=12180∘90∘∠EHG =∠HGF =∠EFG =90∘EFGH EF =HG ，∠EFM =∠GHN ∠EMF =∠GNH =90∘△EMF ≅∠GNH(AAS)HN =FM AD =AH+HD =HM +HN AD =HM +FM =HF HF ===20(cm)E +E H 2F 2−−−−−−−−−−√+122162−−−−−−−−√AD =20(cm)20D【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的面积得出，，的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【解答】解：，，都可以利用图形面积得出，，的关系，即可证明勾股定理；故，，选项不符合题意；、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：．7.【答案】C【考点】平移的性质勾股定理的应用【解析】将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边.【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度（米），∵地毯铺满楼梯是其长度是该楼梯水平宽度与垂直高度的和，∴地毯长（米）．故选．8.【答案】D【考点】勾股定理的证明【解析】a b c A B C a b c A B C D D ==4−5232−−−−−−√3+4=7C+=4922由题意，①-②可得＝记为③，①+③得到＝由此即可判断．【解答】由题意，①-②可得＝ ③，∴＝，①+③得＝，∴，∴①②③正确，④错误．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】角平分线的性质勾股定理三角形的面积【解析】无【解答】解：如图所示，∵，∴，作，，，∵，分别平分，，∴，则，解得．故答案为：．10.{ +=49x 2y 2(x−y =4)22xy 45(x+y)294{ +=49x 2y 2(x−y =4)22xy 452xy+449+2xy+x 2y 294x+y =94−−√1+=334255BC ⊥AB PD ⊥AB PE ⊥BC PF ⊥AC AP BP ∠CAB ∠CBA PD =PE =PF =h ×3×h+×4×h+×5×h 121212=×3×412h =11【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为，如图所示，当筷子底端在点时最小，此时，，故，故筷子露在杯子外面的最短长度为．故答案为：．11.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，∵每一个直角三角形的面积为：，∴，∴，∴，故答案为：.4cmh B h AB ===20(cm)A +BC 2C 2−−−−−−−−−−√+122162−−−−−−−−√h =24−20=4(cm)4cm 4cm 3a −b a −b ab =×81212=44×ab +(a −b 12)2=25(a −b)2=25−16=9a −b =3312.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查的是勾股定理的应用.【解答】解：∵＝，＝，＝，∴，设＝＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝，解得：＝，∴＝．故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：由题意知：所求长方形的长为上方三角形的斜边，因此长方形的长：，已知长方形的宽：，故长方形的面积为：.【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：所求长方形的长为上方三角形的斜边，1.4∠O 90∘AB 2.6m OA 2.4m OB ===1m A −O B 2A 2−−−−−−−−−−√ 2.−2.6242−−−−−−−−−√AC BD x OC 2.4−x OD 1+x CD 2O +O C 2D 22.62(2.4−x +(1+x )2)2x 1.4AC 1.4m 1.4=17cm +15282−−−−−−−√3cm 17×3=51cm 2=17cm+22−−−−−−−√因此长方形的长：，已知长方形的宽：，故长方形的面积为：.14.【答案】解：由图可知：．，所以．【考点】勾股定理的证明【解析】利用大正方形的面积等于个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而证明问题．【解答】解：由图可知：．，所以．15.【答案】解：在中，，，∴．由题知：四边形是矩形，∴，∴（米），∴风筝的高度为米．【考点】勾股定理的应用【解析】无【解答】=17cm +15282−−−−−−−√3cm 17×3=51cm 2=4×⋅ab +(b −a S 正方形12)2=2ab ++−2ab b 2a 2=+a 2b 2=S 正方形c 2+=a 2b 2c 24=4×⋅ab +(b −a S 正方形12)2=2ab ++−2ab b 2a 2=+a 2b 2=S 正方形c 2+=a 2b 2c 2Rt △BDC BD =25BC =65CD ==60B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√ABDE AB =ED =1.68CE =CD+ED =61.68CE 61.68解：在中，，，∴．由题知：四边形是矩形，∴，∴（米），∴风筝的高度为米．16.【答案】解：假设，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，．【考点】勾股定理的证明【解析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，．Rt △BDC BD =25BC =65CD ==60B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√ABDE AB =ED =1.68CE =CD+ED =61.68CE 61.68b >a +2×ab =++2×abc 212b 2a 212=+c 2b 2a 2b >a b >a +2×ab =++2×abc 212b 2a 212=+c 2b 2a 2。

小学数学三年级下册同步练习题及答案人教版

小学数学三年级下册同步练习题及答案人教版小学数学三年级下册同步练习题及答案人教版一、填一填早晨起来面对太阳，前面是，后面是，左面是，右面是；傍晚面对太阳，前面是，后面是，左面是，右面是。

我们看地图时，上面是，下面是，左面是，右面是。

小明家在学校的面，学校在小明家的面；小兰家在图书馆的面，图书馆在小兰家的面。

小红家在学校的面，学校在小红家的面；丁丁家在图书馆的面，图书馆在丁丁家的面。

你发现了什么？考查目的：第题：明白生活中的四个方向，知道太阳升起的方向为东方，太阳落山的方向为西方，并根据一个方向确定其他三个方位，以及绘制到平面图上的一般形式。

第题：能以一个物体为参照，确定其他物体的方位，并知道两个物体相互的位置关系。

答案：第题：东，西，北，南；西，东，南，北；北，南，西，东。

第题：西，东；东，西；西南，东北；东北，西南。

我发现了：两个物体的位置相互关系是相反的，如：你在我的东面，我就在你的西面；你在我的西北面，我就在你的东南面。

解析：第题：利用生活常见的自然现象确定客观存在的方位，知道方位的确定性，并知道为了生活的方便而统一绘图方法：上北下南，左西右东。

第题：以一个物体为参照物，说出另一个物体的方向，辨别八个方位，并利用两个物体的相互位置，感受方向的相对性。

二、绘制校园示意图步骤一：将学生带至操场，先说说东南西北分别有哪些明显的建筑，再说一说东南、东北、西南、西北分别有什么建筑，在草稿纸上用文字记录下来。

步骤二：回到教室，将结果用示意图绘制出来。

步骤三：作品展示。

选出最佳作品，说出理由。

考查目的：学生会实地辨别八个方向，了解在平面图上如何表示方向，并将各个方位的建筑正确地绘制出来。

答案：以操场为中心，确定一个方向，将示意图画在相应的位置上。

解析：将生活中的方位绘制到平面的图纸上，对学生来说是一个难点。

所以先确定一个方向，再根据这个方向确定其他方位，最后将实地观察的结果填在相对应的位置中，以降低学习的难度。

2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习(含答案解析)094341

2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列计算正确的是A.B.C.D.2. 下列各组单项式中可以合并的是( )A.和B.和C.和D.和3. 下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 已知代数式与是同类项，则的值为A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )( )4a +2a =6a 27ab −6ba =ab4a +2b =6ab5a −2a =3−m 12n 3mn 34xy 4yx 222x3a 3b3a +2b 5ab3y−2y x 2x 2yx 27a +a 7a 25y−3y 2−13x b y a−13y x 2a +b ()2431(−=−2)35A.B.C.D.6. 已知和是同类项，则的值为（）．A.B.C.D.7. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.8. 下列各式中，与是同类项的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 若单项式与的差仍是单项式，则________.10. 代数式与是同类项，则________.11. 若单项式和单项式的和是同类项，则＝________．(−=−a 2)3a 5⋅=a 3a 5a 15(−=a 2b 3)2a 4b 6−3(4a −3)=−12−9a 2a 2a 215n m x −n 29m 2|2−4x|+|4x−1|138x−313−−=0a 2a 2+=x 2x 3x 5−2ab +ab =−aby+x =2x 2y 2x 3y 3xy 3yx 33xy−a 12b 24xy 3a 57x 2y n+1−a 75x m−1y 4m−2n =−13x 2a y b−23y x 4=a b −2x n y 7−x 3y m m−3n12. 若与是同类项，则________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 已知与是同类项，求的值．14. 计算下各题：（1）；（2）．15. 若代数式与是同类项，求代数式的值．16. 先化简，再求值：，其中.3a 4b m+1−45a 3n−2b 2=m n −3x m y 25x 2y n−2−5mn m 2y−3y x 2x 27ab −3+7+8a +3−3−7ab a 2b 2b 2a 2b 2b 83a 2c k 5a m b n+1c 3−(3n−)+2nk34m 214m 2b −0.4a −b +a −114a 2b 212a 225b 2a =−2,b =−3参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．【解答】解：，，故此选项错误；，，正确；，和不是同类项，不能合并，故此选项错误；，，故此选项错误.故选．2.【答案】A【考点】合并同类项同类项的概念【解析】同类项是所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，据此判断即可．【解答】解：，和，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，所以可以合并，故本选项符合题意；A 4a +2a =6a B 7ab −6ba =ab C 4a 2b D 5a −2a =3a B A −m 12n 3mn 34y2，和，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；，和，所含字母不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；，和，所含字母不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意.故选．3.【答案】B【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】依据同类项的定义可得到，，从而可求得、的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵代数式与是同类项，∴，，∴，∴.故选．5.【答案】C【考点】B 4xy 4y x 2xC 22xD 3a 3b A b =2a −1=1a b −13x b y a−13y x 2b =2a −1=1a =2a +b =2+2=4B合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．，故此选项错误；，故此选项错误；，正确；，，故此选项错误.故选．6.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：．，故错误；．与不是同类项，所以不能合并，故错误；．，故正确；(−=−a 2)3a 6⋅=a 3a 5a 8(−=a 2b 3)2a 4b 6D −3(4a −3)=−12+9a 2a 3a 2C A −−=−2a 2a 2a 2A B x 2x 3B C −2ab +ab =−ab C y 2x 2．与不是同类项，所以不能合并，故错误．故选．8.【答案】D【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】．与，字母的指数不同，不是同类项；与，相同字母的指数不尽相同，不是同类项；．与，字母不相同，不是同类项；与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】合并同类项【解析】根据差是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式，∴单项式与是同类项，∴，，即，，∴．故答案为：．10.D y x 2xy 2D C A y x 3xy 3B.3xy xy 3C −a 12b 2xy 3D.4x y 3xy 3−3m n a 57x 2y n+1−a 75x m−1y 4a 57x 2y n+1−a 75x m−1y 4m−1=2n+1=4m=3n =3m−2n =3−2×3=−3−3【考点】同类项的概念【解析】据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得的值．【解答】解：∵代数式与是同类项，∴解得∴.故答案为：.11.【答案】【考点】合并同类项【解析】由同类项的定义可先求得＝和＝的值，相加即可求出的值．【解答】∵单项式和单项式的和是同类项，∴＝，＝，∴＝＝＝．12.【答案】【考点】同类项的概念8y −13x 2a y b−23y x 4{2a =4,b −2=1,{a =2,b =3,==8a b 238−2m+2n 5n−2m+27m−3n −2x n y 7−x 3y m n 3m 7m−3n 7−3×37−9−21依据同类项的定义列出关于、的方程是解题的关键．【解答】解：∵与是同类项，∴，，∴，，∴原式．故答案为：．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】因为与是同类项，属于＝，＝，所以＝．所以＝＝．【考点】列代数式求值同类项的概念【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于，的方程，求出，的值，然后代入求解．【解答】因为与是同类项，属于＝，＝，所以＝．所以＝＝．14.【答案】＝＝；＝＝．m n 3a 4b m+1−45a 3n−2b 23n−2=4m+1=2n =2m=1==1121−3x m y 25x 2y n−2m 2n−22n 4−5mn m 2−5×2×422−36m n m n −3x m y 25x 2y n−2m 2n−22n 4−5mn m 2−5×2×422−36y−3yx 2x 2(1−3)yx 6−2y x 24ab −3+7+8a +3−3−7aba 2b 2b 8a 2b 8(3ab −7ab)+(3−3)+8a +(7−3)a 7b 2a 3b 2b 53a +4b 2合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】解：代数式与是同类项，则，，，∴，，，∴.【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义求出，，，代入代数式求解即可.【解答】解：代数式与是同类项，则，，，∴，，，∴.16.【答案】解：原式，当,时，b 83a 2c k 5a m b n+1c 3m=2n+1=1k =3m=2n =0k =3−(3n−)+2nk 34m 214m 2=3−(0−1)+0=4m=2n =0k =3b 83a 2c k 5a n b n+1c 3m=2n+1=1k =3m=2n =0k =3−(3n−)+2nk 34m 214m 2=3−(0−1)+0=4=(−)b +(−0.4+)a −11412a 225b 2=−b −114a 2a =−2b =−3−×(−2×(−3)−1=21原式.【考点】合并同类项列代数式求值【解析】答案未提供解析。

【53天天天练】小学数学二年级下册有余数的除法第七课时同步练习(含答案)

【53天天天练】小学数学二年级下册有余数的除法第七课时同步练习（含答案）试题部分一、选择题：1. 15除以4的商是3，余数是（）。

A. 2B. 3C. 42. 9除以3的商是（），余数是（）。

A. 2，1B. 3，0C. 4，23. 23除以5的商是（），余数是（）。

A. 4，3B. 5，2C. 6，14. 下列算式中，商最小的是（）。

A. 17÷3B. 19÷4C. 21÷55. 下列算式中，余数最大的是（）。

A. 32÷7B. 36÷8C. 40÷96. 13除以5，下列说法正确的是（）。

A. 商是2，余数是3B. 商是3，余数是2C. 商是3，余数是37. 16除以4的商是4，那么16里面有（）个4。

A. 3B. 4C. 58. 下列算式中，得数最小的是（）。

A. 21÷6B. 22÷7C. 23÷89. 下列算式中，商和余数相同的是（）。

A. 17÷5B. 18÷6C. 19÷710. 在有余数的除法中，余数总比除数（）。

A. 大B. 小C. 相等二、判断题：1. 在有余数的除法中，余数总比除数大。

（）2. 19÷4的商是4，余数是3。

（）3. 21÷6的商是3，余数是4。

（）4. 32÷8的商是4，余数是0。

（）5. 在有余数的除法中，余数可以为0。

（）三、计算题：1. 23除以4的商是多少，余数是多少？2. 35除以6的商是多少，余数是多少？3. 计算18除以5的商和余数。

4. 27除以7的商和余数分别是多少？5. 如果24除以某个数的商是3，余数是3，那么这个除数是多少？6. 39除以8的商是多少，余数是多少？7. 58除以9的商和余数分别是多少？8. 45除以7的商是多少，余数是多少？9. 66除以11的商和余数分别是什么？10. 81除以13的商和余数分别是多少？11. 73除以4的商是多少，余数是多少？12. 51除以8的商和余数分别是什么？13. 80除以某个数的商是10，余数是5，这个除数是多少？14. 99除以7的商和余数分别是多少？15. 64除以11的商是多少，余数是多少？16. 75除以13的商和余数分别是什么？17. 42除以9的商是多少，余数是多少？18. 57除以10的商和余数分别是多少？19. 84除以7的商是多少，余数是多少？20. 100除以13的商和余数分别是什么？四、应用题：1. 小明有17个苹果，他想平均分给几个朋友，每个朋友最多能分到几个苹果，还剩下几个苹果？2. 小红有23个糖果，她每天吃4个，几天后她会吃完糖果，还剩下几个糖果？3. 一本书有36页，每页有5行字，如果每行平均有8个字，这本书一共有多少个字？4. 一个班级有45个学生，如果每排坐8个学生，需要坐几排，还剩下几个学生？5. 一个果园里有58棵树，如果每行栽7棵，可以栽几行，还剩下几棵树？6. 小华有63元钱，他想买一些练习本，每本练习本5元，他最多可以买几本？7. 仓库里有80个箱子，如果每层货架放10个箱子，需要几层货架，还剩下几个箱子？8. 学校有52名学生参加运动会，如果每辆大巴可以坐8人，需要几辆大巴，还剩下几名学生？9. 一个农场有72只鸡，如果每个鸡舍可以养9只鸡，需要几个鸡舍，还剩下几只鸡？10. 如果一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？本套试题答案如下一、选择题：1. A2. B3. A4. A5. C6. B7. B8. C9. C10. B二、判断题：1. ×2. ×3. ×4. √5. ×三、计算题：1. 商3余12. 商5余53. 商3余34. 商3余65. 76. 商3余57. 商6余48. 商6余39. 商9余010. 商6余311. 商18余112. 商6余313. 914. 商14余115. 商5余916. 商5余1017. 商4余718. 商5余719. 商12余020. 商7余9四、应用题：1. 4个朋友，每人分到4个苹果，还剩1个苹果2. 5天半，还剩3个糖果3. 1440个字4. 5排，还剩5个学生5. 8行，还剩2棵树6. 12本7. 8层货架，还剩0个箱子8. 7辆大巴，还剩4名学生9. 8个鸡舍，还剩0只鸡10. 120平方厘米。

七年级数学上册 1.3 人人都能学会数学同步练习 (新版)华东师大版

人人都能学会数学(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )A.72cm2B.128cm2C.20cm2D.112cm22.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据a1+10,a2-10,a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为( )A.6B.8C.10D.123.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )A.三个小圆周长之和B.大圆周长C.一样长D.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·泉州中考)某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________.5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米.6.(2012·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“”,共________个.三、解答题(共26分)7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积.8.(8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的批发价为每平方米40元,升旗台2的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少需要多少元?【拓展延伸】9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 度以下每度比例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a 元,则小华家该月用电量属于第几档?答案解析1.【解析】选 D.桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm 的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm 2).2.【解析】选B.第二组数据的总和等于第一组数据,数据的个数不变,所以第二组数据的平均数与第一组数据的平均数相同. 3.【解析】选C.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d ″,d ‴,则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd ″+πd ‴=π(d '+d ″+d ‴).因为d=d'+d ″+d ‴,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.4.【解析】这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.答案：45.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).答案：3 6.【解析】观察图形可知,将“”看作一组,循环出现. 2012÷4=503,即共有“”503个. 答案：5037.【解析】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=35.5.8.【解析】想象:把楼梯横的台阶向上与最高处拉平,竖的台阶左边的向左,右边的向右拉直构成一个长方形,长、宽分别为6.4米、3.8米,所以地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14(米),地毯的面积为14×3=42(平方米),所以买地毯至少需要42×40=1680(元).答:买地毯至少需要1680元.【归纳整合】台阶问题中的转化思想台阶问题解题过程渗透着转化思想,除此之外,很多问题通过由陌生向熟悉、由复杂向简单的转化后,得以顺利解决.例如,(1)已知台阶的长和高,计算台阶的总长时,常把求台阶总长这一复杂问题转化为我们熟悉的求长方形的长和宽问题.(2)已知台阶的长和高,计算台阶上所铺地毯的面积时,常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转化为求一个长方形面积的简单过程.9.【解析】(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2(元);用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小华家5月份的用电量在第二档.所以,小华家5月份超出第一档的用电量为(138.84-210×0.52)÷(0.52+0.05)=52(度),所以小华家5月份的用电总量为52+210=262(度).(2)由(1)得,当a小于109.2时,小华家的用电量在第一档;当a大于或等于109.2而小于或等于189时,小华家的用电量在第二档;当a大于189时,小华家的用电量在第三档.。

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人人都能学会数学
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,
若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )
A.72cm2
B.128cm2
C.20cm2
D.112cm2
2.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据a1+10,a2-10, a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
3.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A.三个小圆周长之和
B.大圆周长
C.一样长
D.不能确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2019·泉州中考)某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________.
5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米.
6.(2019·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2019个图案中“”,共________个.
三、解答题(共26分)
7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积
.
8.(8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种
红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的
批发价为每平方米40元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少
需要多少元?
【拓展延伸】
9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 度以下
每度比第一例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+ (400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.
(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a 元,则小华家该月用电量属于第几档?
答案解析
1.【解析】选D.桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).
2.【解析】选B.第二组数据的总和等于第一组数据,数据的个数不变,所以第二组数据的平均数与第一组数据的平均数相同.
3.【解析】选C.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依
次为d',d″,d‴,则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+
πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小
圆周长之和与大圆周长一样长.
4.【解析】这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.
答案：4
5.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).
答案：3
6.【解析】观察图形可知,将“”看作一组,循环出现. 2019÷4=503,即共有“”503个.
答案：503
7.【解析】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=
35.5.
8.【解析】想象:把楼梯横的台阶向上与最高处
拉平,竖的台阶左边的向左,右边的向右拉直构
成一个长方形,长、宽分别为6.4米、3.8米,所
以地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14(米),地毯的
面积为14×3=42(平方米),所以买地毯至少需要42×40=1680(元).
答:买地毯至少需要1680元.
【归纳整合】台阶问题中的转化思想
台阶问题解题过程渗透着转化思想,除此之外,很多问题通过由陌生向熟悉、由复杂向简单的转化后,得以顺利解决.例如,
(1)已知台阶的长和高,计算台阶的总长时,常把求台阶总长这一复杂问题转化为我们熟悉的求长方形的长和宽问题.
(2)已知台阶的长和高,计算台阶上所铺地毯的面积时,常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转化为求一个长方形面积的简单过程.
9.【解析】(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2(元);用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小华家5月份的用电量在第二档.所以,小华家5月份超出第一档的用电量为(138.84-210×0.52)÷(0.52+0.05)=52(度),所以小华家5月份的用电总量为52+210=262(度).
(2)由(1)得,当a小于109.2时,小华家的用电量在第一档;当a大于或等于109.2而小于或等于189时,小华家的用电量在第二档;当a大于189时,小华家的用电量在第三档.。