3、人人都能学会数学
数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学
谢 谢 观 看！
(2)如果某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元 ，那么此人的实际医疗费是多少元？
解：(2)如果医疗费是1000元，那么报销的金额是(1000－500)×60%＝300(元)，如果 医疗费是3000元，那么报销的金额是(3000－1000)×80%＋300＝1900(元)，此人报 销了1260元，显然医疗费超过了1000元但不超过3000元． (1260－300)÷80%＋1000＝2200(元)，故此人的实际医疗费是2200元．
【归纳总结】分类讨论思想是人们常用的重要思想方法，无论是 在生产活动、科学实验中，还是在日常的生活中，都常用到它． 初中数学中的分类讨论思想，就是根据数学对象本质属性的相同 点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想．分类讨论 思想是数学解题中的一个重要思想方法，它能训练人的思维条理 性和严密性．
目标二 探究学习数学的基本方法
例2 [教材补充例题]小明和小波各买了一个同样大小的含30°角的 三角尺，他们想把这两个三角尺放在桌面上拼成三角形或四边形， 他们可以拼成哪些图形？
解：可以拼成6种不同的图形，如图所示．
【归纳总结】学习数学需要手脑并用，有些数学问题借助用手折一 折、叠一叠，用剪刀剪一剪、做一做就可以找到答案，在动手的同 时也开发了大脑．
知识点三 学会问问题
问题从思考中来，具体地说，问题从观察、比较、操作中 来．我们要善于从问题入手学习数学．
小虎说：“剪去正方形的一角，剩下的图形是一个三角形．”你 认为小虎的说法正确吗？
解：小虎的说法不正确．如果按下图中的虚线去剪，剩下的图形可能是五边形、 三角形和四边形．回答数学问题常常因为考虑不全面而出现错误，避免此类错误 发生的方法是用分类讨论的思想去解答问题，分类时做到不重不漏，这样就能减 少此类错误的发生．
2022秋七年级数学上册第1章走进数学世界1.2人人都能学会数学课件新版华东师大版
16．烤面包时，第一面需要烤 2 分钟，烤第二面时，面包已经比 较干，只需要烤 1 分钟，也就是说烤 1 片面包需要 3 分钟．小 莉用的烤面包架子一次只能放 2 片面包，她每天早上要吃 3 片新烤的面包，最少需要烤多长时间？
谢谢观赏
You made my day!
可以表示满七进一的数为百位上的数×72＋十位上的数×7＋
个位上的数，即 3×72＋2×7＋6＝167，故选 C.
13．【中考·绍兴】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个 幻方：将 1～9 这九个数字填入 3×3 的方格内，使三行、三 列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母 m 所表示的数是________．
A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
2．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦
图”，给出“弦图”的这位数学家是( C )
A．毕达哥拉斯
B．祖冲之
C．赵爽
D．华罗庚
3．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论 系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它的作 者是( A )
(1)请给出三种不同的租车方案； 解：方案一：租 8 人座的，12÷8＝1(辆)……4(人)，租 2 辆； 方案二：租 4 人座的，12÷4＝3(辆)，租 3 辆； 方案三：租 1 辆 8 人座的，1 辆 4 人座的．
(2)如果 8 人座的车的租金是 300 元/天，4 人座的车的租金是 200 元/天，那么采用哪种方案租车费用最少？
第1章 走进1B 2C 3A 4B 5C
人人都能获得良好的数学教育
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者整体上阐述数学教学过程的特征，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法知识技能，数学思考、解决问题、情感态度即“四基”基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
这里的基本思想不是前几年的教学实验“数学思想方法“，是指支撑数学科学发展的思想，核心在于数学推理、数学建模。
如何让学生获得数学思想，关键要让学生经历概念的抽象过程。
这里的基本活动经验，对学生而言，所谓数学的基本活动经验是指围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。
经验的特征：具有数学目标的一种结果；是人们最贴近数学现实的部分。
基本的数学操作的经验，基本的数学归纳的经验，类比的经验，思考的经验，发现问题、解决问题的经验等等。
学生操作的未必就能获得经验，必须帮助学生归纳。
基本活动经验在每个领域中表现不一样，在代数中强调代数建模；就是让学生学会数学化的过程中积淀下来的数学直观。
数学思想的感悟和经验的积累仅仅靠老师的讲解是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖于学生的独立思考，在注重结果性目标的基础上，进一步强调了更要注重过程性目标。
借用弗莱登塔尔的话：与其说学数学，不如说实在学习数学化。
就是现实问题数学化；数学内部规律化；数学内容现实化。
分析问题的能力：运用用数学思想寻找条件与结论之间的逻辑关联。
让学生经历发现、困惑的阶段。
就是让学生会质疑，敢质疑。
解决问题的能力：运用数学模型，既符合数学模型的结构、规律，又符合问题的实际意义。
华东师大数学七上《人人都能学会数学》同课异构教案
人人都能学数学课型：新授课一.学习目标设计的依据（一）、课程标准相关要求1、利用数学知识解决生活中的实际问题.2、把数学应用于实际问题.（二）、教材分析《人人都能学会数学》是七年级数学第一单元第二课时的内容，在中小学数学的联系中起着承上启下的作用. 本节课主要通过数学家的生平史料等内容，激发学生学习兴趣，使学生能够用数学思想解决生活实际问题，本节课涉及各个方面，为今后的学习作了有益的铺垫.（三）、中招考点《人人都能学会数学》属于中考热点，近几年出现的探究题、开放题、信息题等都与本节有密切的联系. 直接考察时多以选择题、填空题为主，分值在3分左右.（四）、学情分析本节课大部分学生对通过发现，提出猜想（即找规律）类型掌握的可以，但对于把实际问题转化数学问题掌握较差.二、学习目标1、通过数学家的故事，初步体验数学是一个充满观察、归纳的过程.2、通过台阶上铺地毯问题的探索，使学生善于把数学应用于实际问题三、评价任务1、能够根据题意，通过观察、类比发现一般规律.2、学生通过讨论、交流，能够把实际问题转化为数学问题.四、教学过程如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？自学检测（二）1、求下面图形的周长10cm2cm 2cm6cm 6cm2cm 2cm10cm2、问题一：若每级台阶宽为2米，地毯没平方米30元，问所买地毯应花多少元？当堂训练：1、按规律填空：（1）1、14、19、116、125、（）、（）、（）；（2）1、6、7、12、13、18、19、（）、（）、（）.2、计算：（1+3+5+7+…+99+101）-（2+4+6+…+98+100）3、设A*B=5×A-2×B,计算6*4的结果.课堂小结本节你学到了哪些知识，你还有哪里不懂的不明白的地方. 学生通过探索，能够将实际问题转化为数学问题.学生根据所学能够进行知识迁移.要求地毯的总长，实际等于台阶的总长，即等于所有台阶的长和宽之和.问题一求出地毯的总长乘地毯的宽即可得地毯的面积；进而求出价格.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
华师大版七年级数学上册课件：1.3人人都能学会数学
大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的 目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值， 使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌 手的受伤的病人的体
温记录折线图,看图回答下列问题． （1）护士每隔几小时给病人量一次体温? （2）这个病人的最高体温是多少?最低是多少? （3）他在第二天12时的体温是多少? （4）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转?
学科网
我国著名的数学家 华罗庚说：“聪明 在于学习，天才由 于积累。”这句话 正是他一生的真实 写照。
我们可以看到，学好数学要 对数学有兴趣，要有刻苦钻研的 精神，要善于发现和提出问题， 要善于独立思考． 学好数学还要善于把数学应 用于实际问题．下面让我们来解 决几个实际问题．
Z.x.x. K
例1.下图是某日厦新电子变化图.
例4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,
其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖 中，这家商店盈利情况怎样?
1 0.6 x 80 1 0.2 y 80
x 50 y 100
例4.如图,小明把一个长方形纸片剪掉一个正
方形,然后再剪掉一个正方形,直到剪掉第4次后， 纸片全部分成了正方形，如果最小正方形的面积 为1，那么原来的长方形的面积是多少?
（1）当天最高价是多少？ （2）13:00时是多少？
15.39元 15.24.元
例2.在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之后，
在计算平均分时，往往先要去掉一个最高分和最 低分，你知道这是为什么吗？
甲:9.55 9.55 9.55 9.55 9.55 9.60 9.90 乙:9.50 9.60 9.60 9.60 9.60 9.60 9.70
Zx.xk
25
9 4 1 1
02人人都能学会数学
《人人都能学会数学》学案设计：姚栋祥一、学习目标１、使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
２、使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，实步形成应用数学的意识。
二、预习导学数学并不神秘，不是只有天材才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学．下面介绍几位数学家：（１）祖冲之（公元429~500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家．他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家．祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就．祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数．（２）欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家.其著作《几何原本》闻名于世.欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系.（３）华罗庚的故事Ｐ5（４）视数学为生命的陈景润P６（５）少年高斯的速算Ｐ６从上面介绍的几位数学家身上，我们可以看到，学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。
三、课堂学习研讨１、从Ａ地到Ｂ地有两条路，两条路相比（）Ａ、第一条比第二条短Ｂ、第一条比第二条长Ｃ、两条一样长２、ＡＢ两数的平均数是１６，ＢＣ两数的平均数是２１，Ｃ－Ａ＝———————３、小明从１写到１００，他一共写了—————个“１”。
４、下图是６级台阶侧面的示意图，要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？四、课外拓展延伸１、在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？2、下图有哪些图形组成。
数学沪科版七年级教案
数学沪科版七年级教案数学沪科版七年级教案1教学目的：1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识;2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
教学分析：重点：加强数学意识;难点：数学能力的培养。
教学过程：一、与数学交朋友1、数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。
数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。
从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。
另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。
2、人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举。
如：蜜蜂营造的峰房;电子计算机等等。
从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成：3、人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。
学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。
学好数学还要关于把数学应用于实际问题。
二、激发训练三、作业巩固让我们来做数学教学目的：1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心;2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯;3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。
教学分析：重点：如何培养学生对数学的兴趣;难点：学生对数学的感性认识。
教学过程：一、让我们来做数学：1、跟我学要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。
例：如图所示的的方格图案中多少个正方形?2、试试看例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。
例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。
例：红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。
华东师范大学版本教材
华东师范大学教材版本章节目录七年级上册：第1章走进数学世界1.1 数学伴我们成长1.2 人类离不开数学1.3 人人都能学会数学第2章有理数2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 相反数 2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较方法 2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法 2.8 有理数的加减混合运算2.9 有理数的乘法 2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方 2.12 科学计数法2.13 有理数的混合运算 2.14 近似值2.15 用计算器进行计算第3章整式的加减3.1列代数式3.2代数式的值3.3整式3.4整式的加减第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形4.2立体图形的视图4.3立体图形的表面展开图4.4平面图形4.5最基本的图形（点和线）4.6角第5章相交线与平行线5.1相交线5.2 平行线七年级下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程6.2解一元一次方程6.3实践与探索第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索第8章一元一次不等式8.1认识不等式8.2解一元一次不等式8.3一元一次不等式组第9章多边形9.1三角形9.2多边形的内角和与外角和9.3用正多边形铺设地面第10章轴对称、平移、旋转10.1轴对称10.2平移10.3旋转10.4中心对称10.5图形的全等八年级上第11章数的开方11.1平方根与立方根11.2实数第12章整式的整除12.1幂的运算12.2整式的乘法12.3乘法公式12.4整式的除法12.5因式分解第13章全等三角形13.1命题、定理与证明13.2全等三角形的判定13.3等腰三角形13.4尺规作图13.5逆命题与逆定理第14章勾股定理14.1勾股定理14.2勾股定理的应用第15章数据的收集与表示15.1数据的收集15.2数据的表示1234。
新课改理念人人学（有价值）的数学
数学1、新课改理念：人人学（有价值）的数学；人人都能获得（必要）的数学；不同的人在数学上得到（不同的发展）。
2、学生的数学学习内容应当是（现实的），（有意义的），（富有挑战性的），这些内容要有力于学生主动的进行（观察）、（实验）、（猜测）、（验证）、（推理）与（交流）等数学活动。
3、数学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和（已有的知识经验）基础之上。
4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）和（合作者）。
5、数学课程将九年的学习时间具体划分为（3）个学段，即：（1---3年级）为第一学段，（4---6年级）为第二学段，（7---9年级）为第三学段。
6、数学课程标准在各个学段中，安排了四个学习领域，请你具体说明是哪四个领域？（数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用）7、数学课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的（数感）、（符号感）、（空间观念）、（统计观念）、（应用意识）与（推理能力）。
8、数学推理能力主要表现在哪些方面？（能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例，能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据，在与他人交流的过程中能运用数学语言合乎逻辑的进行讲座与质疑）9、数学课程总目标对学生“解决问题”方面的要求是什么？（初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识）10、数学课标对第一学段认识图形与位置方面的具体目标是什么？（1、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；2、在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给一个方向，辨认其余七个方向，并能运用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的线路图）11、数学课标第一学段对“实践活动”的具体目标是什么？（1、经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验；2、获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题；3、感受数学在日常生活中的作用）12、数学评价的目的是什么？（评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
人人都能学会数学
对于陈景润的成就，一位著名的外国数 学家曾敬佩和感慨地誉：他移动了群山！
中国著名数学家陈景润 他平时少言寡语，但他自己说： “只要是谈论数学，我就滔滔不绝， 不再沉默寡言了。”
高斯( 1777～1855) ，是德国著名的数学 家、科学家．他和牛 顿、阿基米德被称为 有史以来的三大数学 家.
高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。 七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好， 常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考 了那道着名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他 知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学 书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得 很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授， 他教了高斯更多更深的数学。 老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育， 但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没 有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当 高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问， 高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但 不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。 1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯 的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全 班之上。 1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南 （Braunschweig），答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也 没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年， 高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立 发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」、 质数分布定理、及算术几何平均。
数学课程标准十大核心理念及四基四能
数学课程标准十大核心理念及四基四能为了促进数学教育的不断发展和提升学生的数学素养，各地都制定了不同的数学课程标准。
而这些数学课程标准中，有一个共同的特点，那就是都遵循着十大核心理念和四基四能。
一、十大核心理念1、人人都能学数学数学不是天赋异禀的专业，而是一门需要通过认真学习和实践的学科。
任何一个人都可以学好数学，只需要付出努力和时间。
2、数学是解决问题的工具数学作为一门学科，可以用来解决生活工作中遇到的问题，而不仅仅是一堆公式和符号的堆砌。
学生需要了解如何运用数学知识解决实际问题。
3、数学是一种语言数学是一种世界上通用的语言。
学好数学，不仅能够获得更多的机会和优势，还能增强与世界沟通交流的能力。
4、数学需要灵活思维数学思维要求学生能够从不同的角度考虑问题，多角度思考是数学学习的必要条件。
学生需要能够独立思考，具有想象力和创造力。
5、数学是一种设计数学知识的应用需要从问题的需求出发，为了解决问题而进行设计。
因此，学生需要在数学学习中培养实践、探索、概括和总结的能力。
6、数学是一门实验学科数学不止是一堆公式，还需要通过实验验证它的正确性。
学生通过实验学科，能够深入了解数学的本质和规律。
7、数学需要计算和推理数学是一种需要计算和推理的学科，学生需要学会进行精确的计算和准确的推理。
这也能够提高学生的逻辑思维和判断能力。
8、数学需要归纳和演绎数学知识需要不断地归纳总结和演绎推理。
从已知条件出发，推导出未知的结果，不断地深入学习，通过归纳总结达到扎实的数学基本功。
9、数学知识需要联系实际数学是一门联系实际的学科，需要将抽象知识联系到现实中。
学生需要学会运用数学知识解决实际问题，从而更好地理解数学的实际意义。
10、数学知识需要网络思维数学知识需要网络思维，需要将不同的数学知识联系起来，形成一个整体。
学生需要具有全局感，将不同的数学知识有机结合起来。
二、四基四能1、数学的四基计算基础、算式变形、数字和运算的意义与应用、数论和代数基础。
华东师大版七年级数学上册第1章第2节人人都能学会数学
欧几里得
欧几里得,（约公元前330275年），古希腊数学家.其著 作《几何原本》闻名于世.欧几 里得将公元前七世纪以来希腊 几何积累起来的既丰富又纷纭 的庞杂结果整理在一个严密统 一的体系中，从原始定义开始， 列出5条公设，通过逻辑推理， 演绎出一系列定理和推论，从 而建立了被称为欧几里得几何 学的第一个公理化数学体系.
分之后，在计算平均分时，往往先要 去掉一个最高分和最低分，你知道这 是为什么吗？
最低分的目的，是要略去评委评分中 可能出现的异常值，使得一个或两个 评委的个人意愿不致影响参赛歌手的 总成绩．
让我们再看一个极端的例子．
全班30名学生，某同学的数学成绩 为77分，另外两名学生的成绩分别 为7分和90分，其余学生的成绩为5 个82分、22个78分．则全班学生的平 均分是多少？ （77+7＋90＋82×5＋78×22） ÷30≈76.67
评委12345678评分9.8，9.5，9.7，9.9，9.8，9.7，9.4，9.8
答案：9.72
作业布置
1.19+299+3999+49999= 2．从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包
括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不 同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票 价格最多有
高斯
高斯(Gauss 1777～1855)， 是德国著名的数学家、科学 家．他和牛顿、阿基米德被 称为有史以来的三大数学 家． 他的主要科研成果和著作有
〔二次互逆定理〕、《天体 运动理论》、《算学研究》 、《曲面的一般研究》等．
阿基米德
阿基米德（公元前287～212 年）是古代希腊伟大的数学家 与物理学家．
1.如图是6级台阶侧面的示意图，如 果要在台阶上铺地毯，那么至少要买 地毯多少米？
1.2 人人都能学会数学(郭新楠)
1.2 人人都能学会数学主备: 郭新楠初审:张丽复审：复查：学习目标：1．尝试从不同角度，运用多种方式（独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。
2．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进我们成长，发展了我们的思维。
一、自主学习（一）预习课本5-7页，完成以下几道题。
如下图是6级台阶侧面的示意图，现在要在台阶上铺地毯。
2、如果台阶宽1.5米这些地毯的面积为多少平方米？2、如果每平方米地毯30元，买这些地毯需要多少元？（二）同桌或组内互帮互助，统一答案。
（三）挑2-3个学生把讨论结果在白板上展示。
（四）教师总结此类题的做题方法。
二、合作探究（一）先独立完成下面的问题。
1、光明小学的张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节去泰山旅游。
春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩一律八折，这两家旅行社的基本价都是300元。
你认为应该去哪家旅行社较为合算？（1）春光旅行社总收费为：（2）华夏旅行社的总收费为：（3）去哪家旅行社合算：2、在青年歌手大奖赛中，有六名评委，他们给甲乙两选手打的分数分别是：甲：9.55, 9.60, 9.20, 9.35, 9.80, 9.60；乙：9.50，9.63, 9.20, 9.40，9.15, 9.90；去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下四个分数的平均分。
（二）小组内讨论做题结果，找出存在的问题并解决。
（三）在白板上展示讨论成果。
（四）教师强调做题的规范性。
三、归纳整理（一）同桌互相说一说本节课的收获。
（二）在小组内互相补充。
（三）鼓励学生举手发言。
（四）老师再次强调铺地毯问题不要漏掉台阶宽度。
四、分层训练（一）检测一下自己，独立完成下列问题。
基础题发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：1、①计算并观察下列三组算式：②已知25×25=625，则24×26= （不要计算）③你能举出一个类似的例子吗？④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)=2、（13、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．提升题在右图的方格中，填入1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数，使每行.每列及对角线上的各数的和都为15（二）组内互批互改，并负责把错误的问题讲解清楚。
【教案】人人都能学会数学
人人都能学会数学【教学目标】知识与技能：学生通过几位数学家的故事,拓宽自身的见闻.过程与方法：1.通过华罗庚的故事,思考怎样学好数学.2.通过台阶上铺地毯问题的探索,培养用数学的意识.情感态度与价值观：学生通过一组数学格言,体验数学之美,从而激发自己学习数学的信心和兴趣,陶冶积极向上的生活态度和良好的思想道德情操,通过演讲数学家的故事,让学生的主体意识得到发挥.【教学重难点】重点:通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事,激发学生的学习兴趣;通过动手来体现“人人都能学会数学”这一主题.难点:培养学生初步应用数学的意识以及打破思维定势,大胆创新的精神.【教学过程】一、情境导入数学哺育着我们成长,数学是我们生活中的好朋友,同时它又改变了我们的思维方式,使我们变得更聪明.出示:1+2+3+4+…+97+98+99+100=?(给定1分钟,看谁算出来)此题思考策略:从整体的角度看问题.统计算对的人数,予以表扬.二、数学家成功的经历与启示1.数学家成功的经历(1)介绍高斯的故事这正是德国大数学家高斯小时候做过的一道题.1787年,年仅10岁的小高斯在课堂上首先用这种简洁的方法算出了结果.后来他成为了世界著名的数学家,有“数学王子”的美称.小高斯10岁解决的数学题我们十二三岁也能很快算出,这说明数学并不神秘,只要通过努力,人人都能学会数学.高斯工作勤奋,精益求精,他的研究遍及数学的各个领域,取得极高的成就.后人这么评价高斯:“如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰是高斯;如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯.”同学们知道其他著名数学家的名字吗?你知道华罗庚、陈景润、苏步青等数学家是怎样学好数学、走向成功的吗?让学生起来进行介绍,充分进行交流补充.(2)自学成长的华罗庚(3)视数学为生命的陈景润2.从数学家的成功经历中,你获得了什么启示?(1)有兴趣;(2)有刻苦钻研的精神;(3)善于发现和提出问题;(4)善于独立思考……这些宝贵的经验值得我们学习.三、数学应用举例我国著名数学家苏步青年轻时候做过这样一道题:“甲和乙从东西两地同时出发,相对而行,两地相距10千米.甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,几小时两人相遇?如果甲带了一只狗,和甲同时出发;狗以每小时5千米的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲后又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住.问这只狗共奔跑了多少千米路?”让学生充分思考后,可在小组内进行交流讨论,然后教师可让学生展示成果;最后教师点拨给出答案.教材第6页中间的图形题(铺地毯问题)给学生充分的时间思考、探究,让学生回答,老师可板书,最后做总结性点拨、指导.教材第6页“你知道吗?”.学生自己完成,然后可小组交流,老师点拨指导.四、巩固练习(1)如图所示,图①、②、③中各有多少个三角形?(2)你能否找出其中的规律,并根据规律得出图④中有多少个三角形?并数一下,验证你找出的规律.(3)说出图⑤中有多少个三角形?(4)请用式子表示你找出的一般规律.五、课堂小结通过本节的学习,你对学好数学有哪些新的认识?六、课后作业如图,把长方形ABCD的对角线AC分成几段,以每一段为对角线做几个小长方形,若AB=2,BC=4,则所有小长方形的周长之和是多少?【解析】把对角线AC分成几段,以每一段为对角线的几个小长方形的长之和等于长方形ABCD的长AD+BC;宽之和等于长方形ABCD的宽AB+CD,所以可求所有小长方形的周长之和等于长方形ABCD的周长.【答案】所有小长方形的周长之和为4×2+2×2=12.【板书设计】一、情境导入二、数学家成功的经历与启示三、数学应用举例例1、例2、例3四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业【概括整合】一、知识梳理与数学交朋友——人人都能学会数学——运用数学知识解决实际问题.二、知识要点通过科学家华罗庚、陈景润、高斯的故事,教育学生要认真观察、刻苦钻研、善于发现问题,要学会利用所学的数学知识解决生活中的实际问题.【备课资料】苏步青:1902~2003,浙江义乌人,著名数学家,中国科学院院士.曾任复旦大学校长.他是国际公认的几何学权威,我国微积分几何学派的创始人.。
七年级数学上册 第1章 走进数学世界课件华东师大华东师大级上册数学课件
元车费)，超过 3 km 以后，每增加 1 km 加收 1.2 元(不足 1 km 按 1 km 收费).某
人乘坐这种出租车一次，付费 11 元，她经过的这段路程的最大值为( D )
A.5 km
B.6 km
C.7 km
D.8 km
4.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，
第十六页，共二十三页。
7.请你在下图中的三角形空白圈中填入三个数，使每边上所填的两个数之和 等于中间的那个数.
第十七页，共二十三页。
【解析】 设最上面圆圈中的数是 x，那么另外两个数是 28－x 和 32－x.由 题意知 28－x＋32－x＝24，解得 x＝18，28－x＝10，32－x＝14.如答图.所以应 填的三个数为 18、10、14.
区)的编码，1967、04、01 是此人出生的年、月、日，001 是顺序码，2 为校验
码.那么身份证号码是 321084198101208022 的人的生日是( C )
A.8 月 10 日
B.10 月 12 日
C.1 月 20 日 .12 月 8 日
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3.某市出租车的收费标准是：起步价 5 元(即行驶距离不超过 3 km 都需付 5
第五页，共二十三页。
归类探究
类型之一 有关数的运算
下面两个多位数 1 248 624…、6 248 624…都是按照如下方法得到的：
将第 1 位数字乘 2，若积为一位数，将其写在第 2 位；若积为两位数，则将个位
数字写在第 2 位，对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，……，后面的
每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第 1 位数字是 3 时，仍按
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让我们再看一个极端的例子．
全班30名学生，某同学的学成绩 为77分，另外两名学生的成绩分别 为7分和90分，其余学生的成绩为5 个82分、22个78分．则全班学生的平 均分是多少？ （77+7＋90＋82×5＋78×22） ÷30≈76.67
于是，某同学的得分高于平均 分，以为自己处于“中上”水平， 其实他是倒数第二名！
第一章
人人都能学会数学
聪明在于学习，天才由于积累。
华罗庚
数学并不神秘，不是只有天材才 能学好数学，只要通过努力， 人人都能学会数学． 下面介绍几位数学家：
祖
冲
之
祖冲之（公元429~500年）祖籍是现 今河北省涞源县，他是南北朝时代 的一位杰出科学家．他不仅是一位 数学家，同时还通晓天文历法、机 械制造、音乐等领域，并且是一位 天文学家．
3m
4m
分析：
3m
4m
解答如下：
要在台阶上铺地毯，实际上并不需 要测出每一级台阶的长度，我们把 上图想象为有一根绳子围成的图形， 将它拉成一个长和宽为4 米和3米的 长方形．因此，台阶的总长就是 3+4=7（米） 也就是至少要买地毯7米．
6、到银行了解定期储蓄半年期、1 年期、2年期、3年期和5年期的年 利率． 如果以100元为本金分别参加这五种 储蓄，那么到期所得的利息各为多 少？ （提示：利息＝本金×年利率×储蓄 年数）
阿基米德
阿基米德（公元前287~212年）是古代 希腊伟大的数学家与物理学家．阿基米德 主要著作有《砂粒计算》，《圆的度量》， 《球与圆柱》，《抛物线求积法》，《论 螺线》，《平面的平衡》，《浮体》， 《论锥型体与球型体》等．
高斯
高斯(Gauss 1777~1855)， 是德国著名的数学家、科学家．他和牛顿、 阿基米德被称为有史以来的三大数学家．他 的主要科研成果和著作有：〔代数学基本定 理〕、〔二次互逆定理〕、《天体运动理 论》、《算学研究》、《曲面的一般研究》 等．
把故事变成问题
2、■ 你知道高斯是怎样计算
1＋2＋3＋…＋100的吗？
■ 你能否计算
2＋4＋6＋…＋1000， 以证明你和高斯一样聪明呢？
3、从A地到B地有两条路，第一条从A 地直接到B地，第二条从A地经过C、 D到B地，两条路相比 (C ) (A)第一条比第二条短 (B)第一条比第二条长 (C)同样长 (D)无法确定
一年能挣：1000×12 = 12000（元）
到期利息为：12000 ×2% = 240 （元）
上缴20%的利息税，实得利息：
240 ×（1－20%）= 192（元）
自学 由广 祝 的阔 同 翱的 学 翔天 们 ！空 今 中后 更在 加数
高斯上小学的故事
高斯上小学读书时，有一次老师 进入教室后，在黑板上出了一道 数学题，让全班的同学算： 1+2+...+99+100=?写完題目 后，老师跟全班说：“算完这一 题的同学才可以下课。想不到， 在老师写完题目后约3分钟，高 斯把答案写在手中的小石板，并 把小石板拿给老师看，上面写着 “5050”。老师吓了一跳，怎么 可能有小朋友可以这么快就把答 案算出来呢？
按这里显示实例
去掉一个最高分 去掉一个最低分
在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分 之后，在计算平均分时，往往先要去 掉一个最高分和最低分，你知道这是 为什么吗？ 大奖赛上，去掉一个最高分和一个最 低分的目的，是要略去评委评分中可 能出现的异常值，使得一个或两个评 委的个人意愿不致影响参赛歌手的总 成绩．
然而，如果我们把最低分7分和最 高分90分去掉，那么某同学的 得分是否高于平均分呢？请你算 一算． （77＋82×5＋78×22） ÷28≈78.68
在太阳光照射下，如图所示的图形中， 那些可以作为正方体的影子？
解答如下：
小明爸爸每月的工资为1000元，那他一年能 挣多少钱呢？如果把这些钱存到银行里，按年 利率2%计算，到期的利息是多少呢？
陈景润
（1933.5~1996.3）
陈景润是我国著名的数学家，是 世界著名解析数论学家之一．他研究 哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就， 至今，仍然在世界上遥遥领先．
欧
几
里
得
欧几里得,（约公元前330-275年）， 古希腊数学家.其著作《几何原本》 闻名于世.欧几里得将公元前七世纪以来希腊几 何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在 一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列 出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定 理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学 的第一个公理化数学体系.
祖冲之在数学方面的主要成就是关 于圆周率的计算，他算出的圆周率 为3.1415926<π<3.1415927，这 一结果的重要意义在于指出误差的 范围，是当时世界最杰出的成 就．祖冲之确定了两个形式的π值， 约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的 渐近分数．
4、寻找最短路径：
如图:在正方体的对角顶点A处有一只蚂蚁,要沿着 正方体的表面爬到顶点C‘处,怎样走路程最短? 引伸:若是在长、宽、高不等的长方体的对角顶点 A处有一只蚂蚁,要沿着正方体的表面爬到顶点 C‘处,怎样走路程最短?
C' A
5.如图是6级台阶侧面的示意图，如 果要在台阶上铺地毯，那么至少要买 地毯多少米？