1.3人人都能学会数学同步练习含答案解析
2022秋七年级数学上册第1章走进数学世界1.2人人都能学会数学课件新版华东师大版
16．烤面包时，第一面需要烤 2 分钟，烤第二面时，面包已经比 较干，只需要烤 1 分钟，也就是说烤 1 片面包需要 3 分钟．小 莉用的烤面包架子一次只能放 2 片面包，她每天早上要吃 3 片新烤的面包，最少需要烤多长时间？
谢谢观赏
You made my day!
可以表示满七进一的数为百位上的数×72＋十位上的数×7＋
个位上的数，即 3×72＋2×7＋6＝167，故选 C.
13．【中考·绍兴】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个 幻方：将 1～9 这九个数字填入 3×3 的方格内，使三行、三 列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母 m 所表示的数是________．
A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
2．如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦
图”，给出“弦图”的这位数学家是( C )
A．毕达哥拉斯
B．祖冲之
C．赵爽
D．华罗庚
3．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论 系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它的作 者是( A )
(1)请给出三种不同的租车方案； 解：方案一：租 8 人座的，12÷8＝1(辆)……4(人)，租 2 辆； 方案二：租 4 人座的，12÷4＝3(辆)，租 3 辆； 方案三：租 1 辆 8 人座的，1 辆 4 人座的．
(2)如果 8 人座的车的租金是 300 元/天，4 人座的车的租金是 200 元/天，那么采用哪种方案租车费用最少？
第1章 走进1B 2C 3A 4B 5C
苏科版七年级数学上《1.1生活数学》同步练习(含答案和解析)
第1章数学与我们同行1.1生活数学一、选择题1．（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．B．C．D．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》2．（2018春•宜昌期中）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A．毕达哥拉斯B．祖冲之C．赵爽D．华罗庚3．（2017•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规4．（2017•太原三模）三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》5．（2017•怀柔区二模）下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（）A．10厘米B．9.9厘米C．9.6厘米D．8.6厘米6．（2016秋•漳州期末）一个正常成年人行走时的步长大约是（）A．0.5cmB．50cmC．5mD．50m7．（2016秋•朝阳区期末）如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（）A．天安门城楼高度B．未来北京最高建筑“中国尊”高度C．五岳之首泰山高度D．国际航班飞行高度8．（2016春•沭阳县期末）标准足球场是一个长方形，其长为105米，宽为68米，它的面积的万分之一大约有（）A．一只手掌心大B．一本数学课本大C．一张教师讲台大D．一个教室大9．（2016秋•启东市校级月考）在启东历史上第一个夺取国际中学生数学奥林匹克竞赛金牌的启东学子是（）A．陈建鑫B．毛泽东C．莫言D．祖冲之10．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日二、填空题11．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶km．12．现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的，如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命为“苏氏锥面”，这是以的姓氏命名的．13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是～mg．14．猜谜语：78（打一成语）．15．在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是．16．猜谜语：（1）对症下药（打一数学名词）；（2）0，1，2，5，6，7，8，9（打一成语）；（3）你等着我，我等着你（打一数学名词）．17．猜谜语：（1）2，4，6，8，10（打一成语）；（2）清仓大甩卖（打一数学名词）．三、解答题18．小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理安排应是多少分钟？19．光明中学初一有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛？若采用单循环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？20．服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？21．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一块需要2分钟（正反两面各需要1分钟），煎3块饼至少需要几分钟？怎样煎？参考答案与解析一、选择题1．B（解析：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．）2．C（解析：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．故选：C．）3．D（解析：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．）4．A（解析：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．故选：A．）5．D（解析：最接近9厘米的是与9厘米的差值最小，A、10-9=1（厘米）；B、9.9-9=0.9（厘米）；C、9.6-9=0.6（厘米）；D、9-8.6=0.4（厘米）；与9厘米差值最小的是8.6厘米．故选：D．）6．B（解析：正常人的步长一般为50cm．故选：B．）7．D（解析：∵1m3=1000000cm3，∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，则1cm×1000000=1000000cm=10km，而最接近这一高度的是国际航班飞行高度，故选：D．）8．C（解析：这个足球场的面积为105×68=7140m2，它的万分之一为0.714m2，大约一张教师讲台大，故选：C．）9．A（解析：只有陈建鑫是启东人，故选：A．）10．C（解析：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，身份证号码是321084************，其7至14位为19810120，故他（她）的生日是0120，即1月20日．故选：C．）11．4800（解析：∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，∴前轮位置每千米磨损16000，后轮位置每千米磨损14000，∵若在行驶中合理交换前后胎，尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，∴111 ()2 600040004800+÷=，∴交换前后两个车胎的平均磨损率为14800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏，∴最多可以行驶4800千米．故答案为4800．）12．华罗庚，苏步青（解析：根据华氏定理，数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”．故答案为：华罗庚，苏步青．）13．20；45（解析：当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．当每天60mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷3=20mg；当每天90mg，分2次服用时，一次服用这种药品的剂量是90÷2=45mg．所以一次服用这种药品的剂量范围是20～45mg．）14．七上八下（解析：7在8的上面，所以成语是七上八下）15．6（解析：由0，6，9，3组成最小的四位数，那么先确定千位上的数是最小的3（当然肯定不会是0）；然后确定百位上是0、6、9中最小的0；还剩下6、9两个数字，所以十位上最小是6．故答案为：6．）16．（1）开方；（2）丢三落四；（3）相等（解析：（1）根据对症下药需要开药方，显然是数学中的名词开方；（2）观察数字，少了3和4，显然是丢三落四；（3）显然是互相等待，即相等．）17．（1）无独有偶；（2）绝对值（解析：根据谜面和数据的规律可知（1）为：无独有偶；（2）为：绝对值．）三、解答题18．主要是烧饭的时间可以干很多事，穿衣4分钟然后开始烧饭20分钟，然后再花12分钟吃饭，在烧饭的20分钟内，可以整理床（3分钟），洗脸梳头（5分钟），上厕所（5分钟），总共用时36分．19．淘汰赛：3＋1（一个队伍自动晋级）＋1=5（场）；单循环：5＋4＋3＋2＋1=15（场）；主客场：5×6=30（场）．20．设原来的单价为a元，∴提价后的单价为a×（1+20%）=1.2a，∴降价20%的单价为1.2a×（1-20%）=0.96a，∵a＞0.96a，∴货款比原来少收了不少．21．∵若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，∴应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，∴共需3分钟．粤教版七年级地理上册教案让地理走进生活教学目的：[中小学复习资料]1、让学生初步了解地理，感受地理与自己现实生活以及将来生活、工作的联系，体会到地理在生活和社会生活中的作用。
七级数学上册1.3人人都能学会数学课时提升作业(含解析)(新版)华东师大版
1.3 人人都能学会数学一、选择题 ( 每题 4 分，共 12 分 )1.某中学随机地检查了 50 名学生，认识他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间 (h)5678人数1015205则这 50名学生这一周在校的均匀体育锻炼时间是()A.6.2 hB.6.4 hC.6.5 hD.7 h【分析】选 B. 由题意得这50 名学生这一周在校的均匀体育锻炼时间是5 106 157 208 5 =6.4(h).50【知识拓展】求均匀数的方法一般地，在 n 个数据中，假如数据x1出现 f 1次，x2出现 f 2次，x3出现 f 3次，，x n出现 f n次，且 f 1+f 2+f 3+ +f =n, 那么这 n 个数据的均匀数x1f1 x 2f 2 x 3f 3x n f n.nn2.如图 , 将四个长为 16 cm，宽为 2 cm 的长方形平放在桌面上，若夹角都是直角，则桌面被遮住的面积是 ( )A.72 cm 2B.128 cm 2C.20 cm 2D.112 cm 2【分析】选 D．桌面被遮住的面积，就是图中这个组合图形的面积：四个长方形的面积之和减去重叠部分的 4 个边长为 2 cm 的小正方形的面积, 即 16×2× 4-2 ×2× 4=128-16=112(cm 2).3. 以下图 , 四个圆的圆心在同一条直线上，则三个小圆周长之和与大圆周长中较长的是( )A. 三个小圆周长之和B. 大圆周长C. 同样长D. 不可以确立【分析】选 C．如图，设大圆的直径为d，三个小圆的直径挨次为d′ ,d ″ ,d ，则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd′+πd″+π d =π(d ′ +d″ + d ). 因为 d=d′ +d″ + d，所以三个小圆周长之和与大圆周长同样长 .二、填空题 ( 每题 4 分，共 12 分 )4. 某市呼吁居民节俭用水，为认识居民用水状况，随机抽查了20 户家庭某月的用水量，结果如表，则这20 户家庭这个月的均匀用水量是________t.用水量 (t)4568户数3845【分析】依据题意得这20 户家庭这个月的均匀用水量是 4 3 5 86 4 8 5=5.8(t).20答案： 5.85. 在 14× 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则图中暗影图形的面积为________.【分析】将不规则的图形转变为规则的图形进行计算. 暗影正好拼成35 个完好的小正方形和一个等腰直角三角形，它们的面积和为1×1× 35+ 1×1× 1=35.5.2答案： 35.56. 如图，有a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距摆列，则三户所用电线_______( 填“哪户最长”或“同样长”)【分析】如图，因为a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距摆列，所以将 a 与 b 同样序号部分放在一同可以完好重合，所以 a 与 b 同样长，同理 a 与样长，所以三户同样长.c 也一答案：同样长三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)某校为了招聘一名优异教师，对当选的三名候选人进行教课技术与专业知识两种查核，现将甲、乙、丙三人的查核成绩统计以下：百分制候选人教课技术查核成绩专业知识查核成绩甲8592乙9185丙8090(1)假如校方以为教师的教课技术水平与专业知识水平同样重要，则候选人将_____被录取 .(2)假如校方以为教师的教课技术水平比专业知识水平重要，所以分别给予它们 6 和 4 的权 . 计算它们赋权后各自的均匀成绩，并说明谁将被录取.【分析】 (1) 甲(2) 甲的均匀成绩为:(85 × 6+92× 4) ÷ 10=87.8( 分 ).乙的均匀成绩为:(91 × 6+85× 4) ÷ 10=88.6( 分 ).丙的均匀成绩为:(80 × 6+90× 4) ÷ 10=84( 分 ).乙的均匀分数最高，所以乙将被录取.【变式训练】在全国青年歌手大赛中，规定每位选手的最后得分是从全部评委给出的分数中去掉一个最低分和一个最高分，计算其他分数的均匀分，此刻三位歌手的得分状况以下：A:9.2， 8.5,8.6,9.0,8.3,8.7B:8.9,8.8,8.8,8.7,8.5,9.0C:7.9,8.0,8.0,8.6,8.5,8.5三位歌手最后得分是多少？【分析】 A 的得分为(8.5+8.6+9.0+8.7)÷ 4=8.7(分 ),B 的得分为(8.9+8.8+8.8+8.7)÷ 4=8.8(分 ),(8.0+8.0+8.5+8.5)÷ 4=8.25(分 ),C的得分为所以三位歌手最后得分为分，分，分.8.(8分) 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯( 含台阶的最上层) ，已知这类地毯的批发价为每平方米40 元，升旗台的台阶宽为 3 m，其侧面以下图，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？【分析】想象：把楼梯横的台阶向上与最高处拉平，竖的台阶左边的向左，右侧的向右拉直组成一个长方形，长、宽分别为 6.4 m，，所以地毯的长度为，地毯的面积为14×3=42(m2) ，所以买地毯起码需要42× 40=1 680( 元).答：买地毯起码需要 1 680 元 .【知识概括】台阶问题中的转变思想台阶问题解题过程浸透着转变思想，除此以外，好多问题经过由陌生向熟习、由复杂向简单的转变后，得以顺利解决. 比如，(1)已知台阶的长和高，计算台阶的总长时，常把求台阶总长这一复杂问题转变为我们熟习的求长方形的长和宽问题 .(2)已知台阶的长和高，计算台阶上所铺地毯的面积时，常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转变为求一个长方形面积的简单过程 .【培优训练】9.(10分)2014年5月1日小明和爸爸一同去旅行，在火车站看到如表所示的列车时辰表：2014 年5 月1 日××次列车时辰表始发点A 站发车时间上午 8： 20终点站B 站到站时间第二天 12： 20小明的爸爸用手机上网找到了从前同一车次的时辰表以下：2006 年 12 月 15 日××次列车时辰表始发点发车时间终点站到站时间A 站下午 14：30B 站第三日 8： 30比较了两张时辰表后，小明的爸爸提出了以下两个问题，请你帮小明解答：(1)此刻该次列车的运转时间比从前缩短了多少小时？(2) 若该次列车加速后的均匀时速为每小时200 km，那么，该次列车本来的均匀时速为多少？( 结果四舍五入到个位)【分析】(1)本来该次列车所用时间=2 ×24+8.5-14.5=42(h)．此刻该次列车的运转时间=24+12 1 -81=28(h)， 42-28=14(h)，所以缩短了14 h ．33(2)28 × 200÷ 42≈ 133(km).答： (1) 此刻该次列车的运转时间比从前缩短了14 h.(2) 本来的均匀时速约为133 km/h ．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032135
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在塔前的平地上选择一点，测出塔顶的仰角为，从点向塔底走到达点，测出塔顶的仰角为，则塔的高为（ ）A.B.C.D.2. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了米，其铅直高度上升了米．在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（ ） A. B.C.D.3. 如图，电线杆的高度为，两根拉线与互相垂直（，，在同一条直线上），设，那么拉线的长度为 AB C 30∘C B 100m D 45∘AB 50m3–√100m3–√50(−1)m3–√50(+1)m3–√10015αCD h AC BC A D B ∠CAB =αBC ()A.B.C.D.4. 如图，有三个小海岛、、，其中海岛到海岛的距离为海里，海岛在海岛北偏东的方向上，若海岛在海岛北偏西的方向上，且到海岛的距离是海里，则海岛在海岛( )A.北偏东方向B.北偏东方向C.北偏东方向D.北偏西方向5. 在中，，若，则的值为 （ ）A.B.C.D.h sinαh cosαh tanαh cotαA B C C A 100B A 70∘C B 20∘B 50C A 20∘30∘40∘30∘Rt △ABC ∠C =90∘AB =2,AC =1tanA 123–√23–√33–√6. 已知飞机离水平地面的高度为千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标的俯角为，那么这时飞机与目标的距离为（ ）A.B.C.D.7. 堤坝的横断面如图，堤高是米，迎水斜坡的长为米，那么斜坡的坡度是( )A.B.C.D.8. 如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，，则两竹竿的长度之比等于 A.B.C.D.5A αA 5sin1pha5sinα5cos1pha5cosαBC 5AB 13AB 1:31:2.61:21:2.4AB AD CE ∠CAB =α∠CAD =βAB AD()sinαsinβcosαcosβsinβsinαcosβcosα二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，一山坡的坡度．小明从处爬到处所走的直线距离米，则他在垂直方向上升的高度为________米．10. 如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点，又在河的另一岸边取两个点、，测得，，量得的长为米，则河的宽度为________．（结果保留根号）11. 如图，某人从点出发，沿着西南方向行驶了个单位长度，到达点后观察到点在它的南偏东的方向上，则的长度为________个单位长度．12. 中，＝，＝，＝，则＝________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图），图是侧面示意图．已知自动扶梯的坡度为＝，＝，是二楼楼顶，，是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，且，在自动扶梯底端处测得点仰角为．（1）求二楼的层高约为多少米；（2）为了吸引顾客，开发商想在处放置一个高的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．i=1：3–√A B AB =10CB A B C ∠a =30∘∠β=45∘BC 200A 42–√B O 60∘OA △ABC ∠ABC 30∘AB 4AC 4BC 12AC i 1:2.4AC 13m BE EF //MN B EF C BC ⊥EF A B 42∘(sin ≈0.67,cos ≈0.74,tan ≈0.90)42∘42∘42∘BC P 10m 2m14. 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线和处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离为，在感应线，两处测得电子警察的仰角分别为， ． 求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长.（结果精确到米）【参考数据：，】15. 一辆汽车在处测得东北方向（北偏东）有一古建筑，汽车向正东方向以每小时公里的速度行驶小时到达处时，又观测到古建筑在北偏东方向上，求此时汽车与古建筑相距多少公里？（，，，）16. 计算：．B C BC 6.2m B C A ∠ABD =45∘∠ACD =28∘AD 0.1sin =0.4728∘cos =0.88,tan =0.5328∘28∘A 45∘C 401B C 16∘sin ≈0.7145∘sin ≈0.8761∘cos ≈0.4861∘tan ≈1.8061∘+tan −|2−|+−(−)12−160∘3–√(π−3)012−−√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐角三角函数的定义【解析】本题根据等腰直角三角形，特殊的锐角三角函数值及锐角三角函数的定义，解直角三角形得到答案.【解答】解：在中，，，在中，，，，，，.故选．2.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题计算器—三角函数【解析】Rt △ABD ∠ADB =45∘∴BD =AB Rt △ACB ∠C =30∘∴=tan AB BC 30∘∴BC ==AB AB tan30∘3–√∵CD =100∴BC −BD =AB−AB =CD =1003–√∴AB =50(+1)(m)3–√D先利用正弦的定义得到，然后利用计算器求锐角．【解答】解：，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选.3.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】根据同角的余角相等得＝，由，即可求出的长度．【解答】解：∵，，∴，在中，∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题含30度角的直角三角形【解析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合直角三角形的性质来求解．【解答】sinA =0.15αsinA ===0.15BC AC 15100A ∠CAD ∠BCD os ∠BCD =CD BC BC ∠CAD+∠ACD =90∘∠ACD+∠BCD =90∘∠CAD =∠BCD Rt △BCD cos ∠BCD =CD BC BC ==CD cos ∠BCD h cosαB解:如图:，，∴，，∵，∴，∴ ，海里, 海里 ，即,,∵ ,∴在北偏东方向.故选.5.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】∠DAB =70∘∠GBC =20∘∠EAB =20∘∠FBC =70∘BF//AE ∠EAB =∠FBA =20∘∠ABC =90∘∵AC =100BC =50BC =AC 12∴∠CAB =30∘∠DAC =−=70∘30∘40∘C A 40∘C已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答．【解答】如图：为飞机离地面的高度，所以在中，＝，＝，则，7.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】坡度垂直距离水平距离．【解答】解：由勾股定理得：米．则斜坡的坡度．故选.8.【答案】D【考点】解直角三角形的应用【解析】在两个直角三角形中，分别求出、即可解决问题．【解答】解：在中，，在中，，BC Rt △ABC ∠BAC αBC 5AB ==BC sinngleBAC 5sin1pha =÷AC ==12−13252−−−−−−√AB =BC :AC =5:12=1:2.4D AB AD Rt △ABC AB =AC cosαRt △ACD AD =AC cosβB :AD =:=AC AC cosβ∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题含30度角的直角三角形【解析】首先根据坡度求出的度数，进而求出的长.【解答】解：，，（米）.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用【解析】直接过点作于点，利用，进而得出答案．【解答】过点作于点，∵，，∴，设，AB :AD =:=AC cosαAC cosβcosβcosαD 5∠A CB ∵i==tanA ==BC AC 13–√3–√3∴∠A =30∘∴BC =AB =5125100(+1)m3–√A AD ⊥BC D tan ==30∘x x+1003–√3A AD ⊥BC D ∠β=45∘∠ADC =90∘AD =DC AD =DC =xm ==–√则，解得：，答：河的宽度为．11.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】或【考点】勾股定理解直角三角形【解析】分两种情况进行解答，一是为锐角，另一种为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可．【解答】①当为锐角时，如图，垂足为，在中，∵＝，∴＝＝，在中，＝，∴＝＝＝；②当为钝角时，如图，交的延长线于点，在中，∵＝，∴＝＝，tan ==30∘x x+2003–√3x =100(+1)3–√100(+1)m 3–√(4+)433–√84∠ACB ∠ACB ∠ACB 1D Rt △ABD ∠ABC 30∘AD AB 2Rt △ADC DC BC BD+DC 7+28∠ACB 3BC D Rt △ABD ∠ABC 30∘AD AB 2在中，＝，∴＝＝＝；因此的长为或，三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】如图所示：延长交于∵，，∴，∵＝＝＝，∴设＝，则＝在中，由勾股定理，∵＝，∴＝，∴＝，＝，设＝，在中，，∴，，答：二楼层高约为；由题得，大厅层高为＝＝＝，而＝，因为要留放灯具，故不能放下雕像．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）延长交于点，根据坡度的定义求出，的长，然后在直角中利用三角函数即可求得的长；（2）利用（1）所求得出大厅层高进而得出答案．【解答】如图所示：延长交于∵，，∴，∵＝＝＝，∴设＝，则＝Rt △ADC DC BC BD−DC 6−24BC 84BC MN HBC ⊥EF EF //MN BH ⊥MN i 1:2.45:12CH :AH CH 5k AH 12k Rt △ACH AC ==13k C +A H 2H 2−−−−−−−−−−√AC 13m k 1CH 5m AH 12m BC x Rt △ACH tan ∠BAH =BH AH tan =42∘x+512x ≈5.8m 5.8m BH BC +CH 5.8+510.8(m)10+212m>10.8m 2m CB MN H HC AH △ACH BC BC MN HBC ⊥EF EF //MN BH ⊥MN i 1:2.45:12CH :AH CH 5k AH 12kAC ==13kC +A 22−−−−−−−−−−√在中，由勾股定理，∵＝，∴＝，∴＝，＝，设＝，在中，，∴，，答：二楼层高约为；由题得，大厅层高为＝＝＝，而＝，因为要留放灯具，故不能放下雕像．14.【答案】解：根据题意可知， ，，，.在中， ，，，.答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长约为【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可知， ，，，.在中， ，，，.Rt △ACH AC ==13k C +A H 2H 2−−−−−−−−−−√AC 13m k 1CH 5m AH 12m BC x Rt △ACH tan ∠BAH =BH AH tan =42∘x+512x ≈5.8m 5.8m BH BC +CH 5.8+510.8(m)10+212m>10.8m 2m ∠ADC =90∘∵∠ABD =45∘∴∠DAB =45∘∴∠DAB =∠ABD ∴DA =DB Rt △ADC ∠ACD =,BC =6.2m 28∘∴tan =28∘AD DC ∴AD =0.53(AD+6.2)∴AD ≈7.0m AD 7.0m.∠ADC =90∘∵∠ABD =45∘∴∠DAB =45∘∴∠DAB =∠ABD ∴DA =DB Rt △ADC ∠ACD =,BC =6.2m 28∘∴tan =28∘AD DC ∴AD =0.53(AD+6.2)∴AD ≈7.0m答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长约为15.【答案】解：过点作于点，在中，，公里．∴ （公里），在中，，∴（公里）．答：此时汽车与古建筑相距公里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】无【解答】解：过点作于点，在中，，公里．∴ （公里），在中，，∴（公里）．答：此时汽车与古建筑相距公里．16.【答案】解：AD 7.0m.B BD ⊥AC D Rt △ABD ∠BAD =45∘AB =40BD =ABsin ≈28.445∘Rt △BDC ∠CBD =+=45∘16∘61∘BC =≈59.17BD cos61∘59.17B BD ⊥AC D Rt △ABD ∠BAD =45∘AB =40BD =ABsin ≈28.445∘Rt △BDC ∠CBD =+=45∘16∘61∘BC =≈59.17BD cos61∘59.17+tan −|2−|+−(−)12−160∘3–√(π−3)012−−√=−2+−(2−)+1−2–√–√–√．【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．=−2+−(2−)+1−23–√3–√3–√=−2+−2++1−23–√3–√3–√=−3+tan −|2−|+−(−)12−160∘3–√(π−3)012−−√=−2+−(2−)+1−23–√3–√3–√=−2+−2++1−23–√3–√3–√=−3。
初中数学课程标准测试题(含答案)精华版
一、判断题新课标提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。
（X）2、要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材。
（V）不管这法那法只要能提高学生考试成绩就是好法。
（X）《基础教育课程改革纲要》指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。
（V）5、《纲要》提出要使学生“具有良好的心理素质”这一培养目标很有必要，不仅应该在心理健康教育课中培养，在数学课上也应该关注和培养学生的心理素质。
（V）6、教师即课程。
（X）7、教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。
（V）8、教学过程是忠实而有效地传递课程的过程，而不应当对课程做出任何变革。
（X）9、教师无权更动课程，也无须思考问题，教师的任务是教学。
（X）10、从横向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有层次递进性。
（V）11、从纵向角度看，情感、态度、价值观这三个要素具有相对贸易独立性。
（V）12、从推进素质教育的角度说，转变学习方式要以培养创新精神和实践能力为主要目的。
（V）13、课程改革核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学。
（V）14、对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。
（X）15..课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系. (V)16.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. (X)17.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育. (X)18.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的探索性的数学活动中去. (V)19.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展. (V)二、选择题（每小题3分，共24分）1、新课程的核心理念是【为了每一位学生的发展】2、教学的三维目标是【知识与技能、过程与方法、情感态度价值观】3、初中数学课程为课标中规定的第几学段【第三】4、《基础教育课程改革纲要》为本次课程改革明确了方向，基础教育课程改革的具体目标中共强调了几个改变【6个】5、课标中要求“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程”。
人教版(2023版)小学数学一年级上册课本同步练习全册合集(含答案)【精品课件】
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20以内的进位加法
第6课时 解决问题（1）
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20以内的进位加法
练习课（第1课时）
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20以内的进位加法
练习课（第2~3课时）
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20以内的进位加法
练习课（第4课时）
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20以内的进位加法
第11课时 连加、连减
第12课时 加减混合
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6—10的认识和加减法
第1课时 6和7的认识
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6—10的认识和加减法
第2课时 6和7的组成(教材41页)来自返回6—10的认识和加减法
第3课时 6和7的加减法
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6—10的认识和加减法
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人教版(2023版)小学数学一年级上册
5以 内数 的认 识和 加减 法
第1课时 1-5的认识 第2课时 比大小 第3课时 第几 第4课时 分与合 第5课时 加法 第6课时 减法 第7课时 0 练习课（第3~4课时） 练习课（第5~6课时） 整理和复习（1） 整理和复习（2） 第1~3单元复习提升
第12课时 加减混合
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6—10的认识和加减法
练习课（第1~3课时）
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6—10的认识和加减法
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6—10的认识和加减法
练习课（第5~7课时）
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练习课（第9~10课时）
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6—10的认识和加减法
人教统编部编版小学三年级上册道德与法治一课一练-1.3做学习的主人 部编版(含答案)
第3课做学习的主人一、填空。
1.当我们有了疑问，可以用(向别人请教)、(查阅相关资料)、(实地调查)等方法寻找答案。
2.如何才能做学习的主人，不同的人有(不同)的方法。
3. (适合自己)的学习方法才是最好的。
4.鲁迅认为:一个人(节省时间),就等于延长生命。
5.我们天生爱(学习),在学习方面每个人都有自己的(长处)。
我们都能(学得好)。
6.每个人都有这样或那样的(学习潜力),但有时候我们自己却不知道。
7.(问题)是最好的老师。
要想学得好，就要多在心中(画问号)。
8.有一位爱鼓励学生提问题的老师。
在她眼里，能提问题的(学生)才是聪明的。
她坚信(没有愚蠢)的问题，(多提问)才是聪明的。
9.要想学得好,还要学会(合理地安排时间)，这样才能(快乐地)学习，(尽情地)玩耍，(充分地)休息。
10.把(自己)和(别人)的好经验，放进我的(学习锦囊)里,并在学习中随时运用这些方法。
二、选择。
1.下面哪种方式不能找到问题的答案?(C)。
A.查阅相关资料B.实地调查C.我是我们班学习最好的，我不会的问题他们也不会,不用找答案D.向别人请教2.下面同学说法正确的是( B )。
A.我在学习方面没有长处,所以我学习很差B.在学习方面每个人都有自己的长处C.我不擅长学习,学习很差3.下面这些同学不能和时间交上好朋友,图( D)被电视节目吸引;图( C )边学边玩,学习不专心;图( A )长时间打游戏:图( B )不能按时睡觉。
4.下面同学说法正确的是( B )。
A.我遇到问题时,不好意思提问B.我遇到问题时,会大胆举手提问C.我提问的话同学们一定会嘲笑我，我才不举手提问呢5.图(C )是有问题查查书;图(E )是写个格言提醒自己，这个方法也不错;图(D )是遇到不明白的问题找人问-问;图(A )是不会的字查字典;图(B )是学编织多看看就会了。
旨在让我们思考，我们应该怎样克服学习中的困难。
6.当我们有了疑向时，错误的想法是( C )。
人人都能学会数学
对于陈景润的成就，一位著名的外国数 学家曾敬佩和感慨地誉：他移动了群山！
中国著名数学家陈景润 他平时少言寡语，但他自己说： “只要是谈论数学，我就滔滔不绝， 不再沉默寡言了。”
高斯( 1777～1855) ，是德国著名的数学 家、科学家．他和牛 顿、阿基米德被称为 有史以来的三大数学 家.
高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。 七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好， 常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考 了那道着名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他 知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学 书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得 很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授， 他教了高斯更多更深的数学。 老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育， 但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没 有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当 高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问， 高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但 不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。 1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯 的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全 班之上。 1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南 （Braunschweig），答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也 没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年， 高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立 发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」、 质数分布定理、及算术几何平均。
2020年人教版小学二年级上册数学同步练习全套(含答案)
2020年人教版小学二年级上册数学同步练习全套第1单元长度单位《第1课时认识厘米和认识米》同步练习一．填空题。
1．3米-12厘米=（）厘米。
2. 一把椅子高50（）。
3.一棵大树高10（）。
4.300厘米=（）米。
二．选择题。
1、量一根标枪的长度，应选择（）做测量工具。
A.米尺B.小尺C.量角器D.圆规2、530厘米=（）米（）厘米A.5 30B.5 3C.53 0D.3 503、量一个手机的宽度，应选择（）做测量工具。
A.米尺B.小尺C.量角器D.圆规4、一条绳子长400个1厘米，这条绳子长（）米。
A.40B.400C.4D.1三．判断题。
（1一个别针长5米。
（）（2）小刚身高120米。
（）（3）铅笔长5厘米。
（）（4）3米=300厘米。
（）四．计算题。
1. 39米+7米＋2米＝（）米2.20厘米＋（）厘米＝1米3.1米＋4米＋（）米＝15米4.76厘米－18厘米＋14厘米＝（）厘米5.34厘米＋（28厘米－14厘米）＝（）厘米参考答案一．填空题。
1.答案：3米-12厘米=（288）厘米。
解析：本题考查学生对厘米和米之间的进率的掌握情况。
1米=100厘米，3米=300厘米。
300-12=288，所以3米-12厘米=288厘米。
2.答案：一把椅子高50（厘米）。
解析：本题考查学生对厘米这个长度单位的认识。
填写合适的单位不但要看填写单位的物体，还要看给出的数是多少。
椅子的高一般不到1米，给出的数是50，所以本题应该填写“厘米”这个单位。
3. 答案：一棵大树高10（米）。
解析：本题考查学生对“米”这个长度单位的认识。
填写合适的单位不但要看填写单位的物体，还要看给出的数是多少。
大树的高是比较长的物体，因此本题应该填写“米”这个单位。
4. 答案：300厘米=（）米。
解析：本题考查学生对厘米和米之间的进率的掌握情况。
1米=100厘米，300厘米里面有3个100厘米，所以300厘米=3米。
二．选择题。
1.答案： A.解析：本题考查学生对长度单位的认识。
数学教育发展概论(附答案).doc
国际数学教育改革发展的新特点（课程目标方面）⑴重视问题解决是各国课程标准的一个显著特点。
⑵增强实践环节是各国课程标准的共同特点⑶强调数学交流是各国课程发展的新趋势。
（4）强调数学对发展人的-•般能力的价值，淡化纯数学意义上的能力结构，重在可持续发展。
⑸着重数学的应川和思想方法。
⑹增强数学的感受和体验。
⑺增强计算机的应用，将计算机作为一项人人需要掌握的技术手段。
我国未来数学教育改革的动向1.确立“大众数学”理念：让每个人都能掌握有用的数学。
（1）人人学有用的数学（2）人人掌握数学（3）不同的人学习不同的数学。
2.实现数学课程的现代化3.增加教学的应用4.充分发挥计算器和计算机在数学教学屮的应用5.重视现代数学思想方法的教学和研究6.改革现行的考试制度数学学科的特点。
传统认为，数学的基本特点是抽象性、严谨性和应用的广泛性。
张奠宙先生认为1数学对象的特点：思想材料的形式化抽象2数学思维的特点：策略创造与逻辑演绎的结合3数学知识的特点：通用精确简约的科学语言。
中学生的思维发展表现出明显的特征:初一主要是从具体形象思维向逻辑思维的过渡期；从初二到高一，则是逻辑思维培养的阶段，但这吋期还是以学生的实践经验为基础，倾向于经验型逻辑思维；高二到高三，逻辑思维能力的培养，则是以己有的理论知识为基础，属于理论型逻辑思维阶段；在整个商屮阶段，学生的辩证逻辑思维成份虽在逐渐增加，但还没处于主要地位。
根据以上特点，在确立中学数学课程0标吋，一方血应充分考虑到中学生的nJ•塑性大，他们的智力水平和实践经验在教学活动中会迅速发展和不断丰富，具有很大的潜力，这就要求数学教学应不失时机地将一些较抽象的、较深奥的现代数学的棊础知识、基本思想方法和原理，运用恰当的方法教给学生，以提高他们的智力水平的数学思维能力：另一方面，还应考虑到中学生装智力发展水平的局限性，对知识的广度、深度和能力的要求，必须适应中学生的认识发展水平和理解能力，这是屮学数学课程目标不断革新，不断发展的重要方向之一。
2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习(含答案)
2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习（含答案）第一章 1.1 1.1.1集合的含义与表示基础巩固一、选择题1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③[答案] C[解析] 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.2．已知集合A ＝{x |x ≤10}，a ＝2＋3，则a 与集合A 的关系是( ) A ．a ∈A B ．a ∉A C ．a ＝A D ．{a }∈A[答案] A[解析] 由于2＋3＜10，所以a ∈A .3．(2015·山东临沂检测)集合{x ∈N *|x －2＜3}的另一种表示形式是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}[答案] B[解析] 由x －2＜3，得x ＜5，又x ∈N *，所以x ＝1,2,3,4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}．4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝22x －3y ＝27的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7} [答案] D[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝22x －3y ＝27得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7，用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D. 5．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形[答案] D[解析] 由集合中元素的互异性知a ，b ，c 互不相等，故选D.6．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0或2或3[答案] B[解析] 因为2∈A ，所以m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝0或m ＝2或m ＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m 的所有取值进行一一检验可得m ＝3，故选B.二、填空题7．用符号∈与∉填空：(1)0________N *；3________Z ； 0________N ；(－1)0________N *； 3＋2________Q ；43________Q .(2)3________{2,3}；3________{(2,3)}； (2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}． (3)若a 2＝3，则a ________R ，若a 2＝－1，则a ________R . [答案] (1)∉ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∈ ∉ (3)∈ ∉[解析] (1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整数3不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的数是±3，当然是实数，而平方等于－1的实数是不存在的．8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba，b ，则b －a ＝________.[答案] 2[解析] 显然a ≠0，则a ＋b ＝0，a ＝－b ，b a＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2. 三、解答题9．已知集合A 含有a －2,2a 2＋5a,12三个元素，且－3∈A ，求a 的值． [解析] ∵－3∈A ，则－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不满足集合中元素的互异性，∴a ＝－1舍去． 当a ＝－32时，经检验，符合题意．故a ＝－32.[注意] (1)分类讨论意识的建立．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例按照元素－3与a －2,2a 2＋5a,12的关系分类 ，即可做到不重不漏．(2)注意集合中元素的互异性．求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出a 的值后，需代入验证是否满足集合中元素的互异性．10．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}． (1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．[分析] 将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A 为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程ax 2－3x ＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．[解析] (1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根， 则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{43}，符合题意．综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}．(2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{23}符合题意；当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0.综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则a ≤98.[点评] “a ＝0”这种情况容易被忽视，如“方程ax 2＋2x ＋1＝0”有两种情况：一是“a ＝0”，即它是一元一次方程；二是“a ≠0”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“Δ”来解决．能力提升一、选择题1．(2015·河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{x |x 2＝1} C ．{1} D ．{y |(y －1)2＝0}[答案] B[解析] {x |x 2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )|x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x ，y )|x ＝－1或y ＝2}．能表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集的是( )A ．①②③④⑤⑥B ．②③④⑤C ．②⑤D ．②⑤⑥[答案] C[解析] 方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.故选C.3．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M[答案] D[解析] 当x ＞0，y ＞0，z ＞0时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选D.4．设A ，B 为两个实数集，定义集合A ＋B ＝{x |x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则集合A ＋B 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] B[解析] 当x 1＝1时，x 1＋x 2＝1＋2＝3或x 1＋x 2＝1＋3＝4；当x 1＝2时，x 1＋x 2＝2＋2＝4或x 1＋x 2＝2＋3＝5；当x 1＝3时，x 1＋x 2＝3＋2＝5或x 1＋x 2＝3＋3＝6.∴A ＋B ＝{3,4,5,6}，共4个元素．二、填空题5．已知P ＝{x |2＜x ＜k ，x ∈N ，k ∈R }，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________．[答案] {k |5＜k ≤6}[解析] x 只能取3,4,5，故5＜k ≤6.6．(2015·湖南郴州模拟)用列举法写出集合{33－x ∈Z |x ∈Z }＝________.[答案] {－3，－1,1,3} [解析] ∵33－x∈Z ，x ∈Z ， ∴3－x 为3的因数． ∴3－x ＝±1，或3－x ＝±3. ∴33－x ＝±3，或33－x＝±1. ∴－3，－1,1,3满足题意． 三、解答题7．数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a ∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素．[分析] 已知a ∈A ，1＋a 1－a ∈A ，将a ＝13代入1＋a1－a 即可求得集合中的另一个元素，依次，可得集合中的其他元素．[解析] ∵13∈A ，∴1＋131－13＝2∈A ，∴1＋21－2＝－3∈A ，∴1－31＋3＝－12∈A ，∴1－121＋12＝13∈A . 故当13∈A 时，集合中的其他元素为2，－3，－12.8．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”． (1)判断集合A ＝{－1,1,2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集．[解析] (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a，即a ＝±1，故可以取集合A ＝{1,2，12}或{－1,2，12}或{1,3，13}等．第一章 1.1 1.1.2集合间的基本关系基础巩固一、选择题1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( ) A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.2．下列命题中，正确的有( ) ①空集是任何集合的真子集；②若A B ，BC ，则A C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B 的元素也不属于A ，则A ⊆B .A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④[答案] C[解析] ①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C.3．已知集合A ＝{x |x 是三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}，C ＝{x |x 是等腰直角三角形}，D ＝{x |x 是等边三角形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D[答案] B[解析] ∵正方形必为矩形，∴C ⊆B . 4．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{0}B ．{x |x ＞8，且x ＜5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0} D ．{x |x ＞4}[答案] B[解析] 选项A 、C 、D 都含有元素．而选项B 无元素，故选B.5．若集合A ⊆{1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有( )A．3个B．4个C．5个D．6个[答案] D[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．6．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围为( )A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2[答案] A[解析] 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B，所以a≥2.二、填空题7．用适当的符号填空：(1){x|x是菱形}________{x|x是平行四边形}；{x|x是三角形}________{x|x是斜三角形}．(2)Z________{x∈R|x2＋2＝0}；0________{0}；Ø________{0}；N________{0}．[答案] (1)(2)∈[解析] (1)判断两个集合之间的关系，可以根据子集的定义来加以判断，特别要注意判断出包含关系后，还要进一步判断是否具有真包含关系．(2)集合{x∈R|x2＋2＝0}中，由于实数范围内该方程无解，因此{x∈R|x2＋2＝0}＝Ø；0是集合{0}中的元素，它们之间是属于关系；{0}是含有一个元素0的集合；Ø是不含任何元素的集合，故Ø{0}；自然数集N 中含有元素0，但不止0这一个元素．8．(2012·大纲全国改编)已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝________.[答案] 0或2或－1[解析] 由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m＝0或2或－1.三、解答题9．判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．[解析] (1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B ＝{x |2x －5≥0}＝{x |x ≥52}，∴利用数轴判断A 、B 的关系． 如图所示，AB .(2)∵A ＝{x ∈Z |－1≤x <3}＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A ，∴B ＝{0,1,2}，∴BA .10．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }，试确定M ，N ，P 之间的关系．[解析] 解法一：集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，对于集合N ，当n 是偶数时，设n ＝2t (t ∈Z )， 则N ＝{x |x ＝t －13，t ∈Z }；当n 是奇数时，设n ＝2t ＋1(t ∈Z )，则N ＝{x |x ＝2t ＋12－13，t ∈Z }＝{x |x ＝t ＋16，t ∈Z }．观察集合M ，N 可知M N .对于集合P ，当p 是偶数时，设p ＝2s (s ∈Z )，则P ＝{x |x ＝s ＋16，s ∈Z }，当p 是奇数时，设p ＝2s －1(s ∈Z )，则P ＝{x |x ＝2s －12＋16，s ∈Z } ＝{x |x ＝s －13，s ∈Z }．观察集合N ，P 知N ＝P . 综上可得：MN ＝P .解法二：∵M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝6m ＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝3×2m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }＝{x |x ＝3n －26，n ∈Z }＝{x |x ＝3n －1＋16，n －1∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }＝{x |x ＝3p ＋16，p ∈Z }，比较3×2m ＋1,3(n －1)＋1与3p ＋1可知，3(n －1)＋1与3p ＋1表示的数完全相同， ∴N ＝P,3×2m ＋1只相当于3p ＋1中当p 为偶数时的情形， ∴MP ＝N .综上可知M P ＝N .能力提升一、选择题1．(2015·瓮安一中高一期末试题)设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k∈Z }，则( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M 与N 的关系不确定[答案] B[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}，∴MN ，故选B.解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．2．(2015·湖北孝感期中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．Ø∈A[答案] B[解析] B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1x ＋4y ＝5＝{(1,1)}，故选B. 3．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] 由题意知，a ＝0时，B ＝Ø，满足题意；a ≠0时，由2a∈A ⇒a ＝1,2，所以a 的值不可能是3.4．集合P ＝{3,4,5}，Q ＝{6,7}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则P *Q 的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．64[答案] D[解析] 集合P *Q 的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P *Q 的子集个数为26＝64.二、填空题5．已知集合M ＝{x |2m ＜x ＜m ＋1}，且M ＝Ø，则实数m 的取值范围是________． [答案] m ≥1[解析] ∵M ＝Ø，∴2m ≥m ＋1，∴m ≥1.6．集合⎩⎨⎧x ，y ⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝－x ＋2，y ＝12x ＋2⊆{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.[答案] 2[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝12x ＋2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2，代入y ＝3x ＋b 得b ＝2. 三、解答题7．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求实数a 、b 的值．[解析] ∵B 中元素是关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根，且B ⊆{－1,1}，∴关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}⊆A ＝{－1,1}，且B ≠Ø， ∴B ＝{－1}或B ＝{1}或B ＝{－1,1}． 当B ＝{－1}时，Δ＝4a 2－4b ＝0且1＋2a ＋b ＝0，解得a ＝－1，b ＝1. 当B ＝{1}时，Δ＝4a 2－4b ＝0且1－2a ＋b ＝0，解得a ＝b ＝1. 当B ＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a ，(－1)×1＝b ， 解得a ＝0，b ＝－1.8．设集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；(3)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝Ø，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，即2≤m ≤3.综上，当B ⊆A 时，m 的取值范围是{m |m ≤3}． (2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， ∴集合A 的非空真子集个数为28－2＝254. (3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立， ∴当B ＝Ø，即m ＋1>2m －1，得m <2时，符合题意； 当B ≠Q ，即m ＋1≤2m －1，得m ≥2时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＋1>5，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1<－2，解得m >4.综上，所求m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．第一章 1.1 1.1.3 第一课时并集和交集基础巩固一、选择题1．下面四个结论：①若a ∈(A ∪B )，则a ∈A ；②若a ∈(A ∩B )，则a ∈(A ∪B )；③若a ∈A ，且a ∈B ，则a ∈(A ∩B )；④若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B .其中正确的个数为( )A ．1B ．2C．3 D．4[答案] C[解析] ①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝( )A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案] A[解析] 在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2015·全国高考卷Ⅰ文科，1题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2[答案] D[解析] A∩B＝{8,14}，故选D.4．(2015·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．若A∪B＝Ø，则( )A．A＝Ø，B≠ØB．A≠Ø，B＝ØC．A＝Ø，B＝ØD．A≠Ø，B≠Ø[答案] C6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案] C[解析] 如图．要使A ∩B ＝Ø，应有a <－1. 二、填空题7．若集合A ＝{2,4，x }，B ＝{2，x 2}，且A ∪B ＝{2,4，x }，则x ＝________. [答案] 0,1或－2[解析] 由已知得B ⊆A ，∴x 2＝4或x 2＝x ，∴x ＝0,1，±2，由元素的互异性知x ≠2，∴x ＝0,1或－2.8．已知集合A ＝{x |x ≥5}，集合B ＝{x |x ≤m }，且A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则实数m ＝________.[答案] 6[解析] 用数轴表示集合A 、B 如图所示．由于A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，得m ＝6.三、解答题9．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值．[解析] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3，∴①若a －3＝－3，则a ＝0， 此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}． 综上可知a ＝－1.10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． [解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a ＞－4.能力提升一、选择题1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0} C ．{－1,0,1} D ．{－1,1}[答案] C[解析] 由题意可知，集合N ＝{－1,0}，所以M ∪N ＝M .2．若集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，P ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则M ∩P 等于( ) A ．(1，－1) B ．{x ＝1或y ＝－1} C ．{1，－1} D ．{(1，－1)}[答案] D[解析] M ∩P 的元素是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝2的解∴M ∩P ＝{(1，－1)}．3．(2015·衡水高一检测)若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系为( )A ．C AB ．AC C ．C ⊆AD ．A ⊆C[答案] D[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，又B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C ，故选D.4．当x ∈A 时，若x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合M ＝{0,1,3}的孤星集为M ′，集合N ＝{0,3,4}的孤星集为N ′，则M ′∪N ′＝( )A ．{0,1,3,4}B ．{1,4}C ．{1,3}D ．{0,3}[答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知，M ′＝{3}，N ′＝{0}，则M ′∪N ′＝{0,3}． 二、填空题5．以下四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆A ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________．[答案] ②③④[解析] ①是错误的，a ∈(A ∪B )时可推出a ∈A 或a ∈B ，不一定推出a ∈A .6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12－p ＋q ＝0，－12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2，所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}， 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}． 三、解答题7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． [解析] ∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12.8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．[解析] ∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . 当B ＝Ø时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解， 即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－2a ＋2＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2.综上可得a ＝2或a ≤－2.[点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝Ø的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．第一章 1.1 1.1.3 第二课时补集基础巩固一、选择题1．(2015·重庆三峡名校联盟)设全集I＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,2}，则(∁I B)∩A为( )A．{2} B．{3,5}C．{1,3,4,5} D．{3,4,5}[答案] B[解析] 因为全集I＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{1,2}，则∁I B＝{3,4,5}．所以(∁I B)∩A为{3,5}．故选B.[易错警示] 本小题的关键是先求出集合B的补集，再求交集．集合的运算是集合关系的基础知识，要理解清楚，可能渗透在一个大题中，不熟练会导致整体看不懂或理解错误．2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁U A的所有非空子集的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析] ∵∁U A＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B.3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．(∁R P)⊆Q D．Q⊆∁R P[答案] C[解析] ∵P＝{x|x＜1}，∴∁R P＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴(∁R P)⊆Q，故选C.4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U M) D．(∁U M)∩(∁U N)[答案] D[解析] ∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(∁U M)∩(∁U N)＝∁U(M∪N)＝{5,6}，故选D.5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∪(∁U B)等于( )A．{x|－2≤x≤4}B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}[答案] A[解析] 由题意可得∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∪(∁U B)＝{x|－2≤x≤4}，故选A.6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则a满足( )A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ＜2D ．a ≤2[答案] A[解析] ∁R B ＝{x |x ≥2}，则由A ∪(∁R B )＝R 得a ≥2，故选A. 二、填空题7．已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若∁A B ＝{5}，则实数m ＝________. [答案] 58．U ＝R ，A ＝{x |－2<x ≤1或x >3}，B ＝{x |x ≥4}，则∁U A ＝________，∁A B ＝________. [答案] {x |x ≤－2或1<x ≤3} {x |－2<x ≤1或3<x <4} 三、解答题9．已知全集U ＝{2,3，a 2－2a －3}，A ＝{2，|a －7|}，∁U A ＝{5}，求a 的值． [解析] 解法1：由|a －7|＝3，得a ＝4或a ＝10.当a ＝4时，a 2－2a －3＝5，当a ＝10时，a 2－2a －3＝77∉U ，∴a ＝4.解法2：由A ∪∁U A ＝U 知⎩⎪⎨⎪⎧|a －7|＝3a 2－2a －3＝5，∴a ＝4.10．(2015·唐山一中月考试题)已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．[分析] 利用数轴，分别表示出全集U 及集合A ，B ，先求出∁U A 及∁U B ，然后求解． [解析] 如图所示，∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}， ∴∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3或2<x ≤4}． ∴A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}， (∁U A )∪B ＝{x |x ≤2或3≤x ≤4}，A ∩(∁UB )＝{x |2<x <3}．[点评] (1)数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．能力提升一、选择题1．如图，阴影部分用集合A 、B 、U 表示为( )A．(∁U A)∩B B．(∁U A)∪(∁U B)C．A∩(∁U B) D．A∪(∁U B)[答案] C[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁U B中，因此是A与∁U B的公共部分．2．设S为全集，则下列说法中，错误的个数是( )①若A∩B＝Ø，则(∁S A)∪(∁S B)＝S；②若A∪B＝S，则(∁S A)∩(∁S B)＝Ø；③若A∪B＝Ø，则A＝B.A．0 B．1C．2 D．3[答案] A[解析] 借助文氏图可知，①②正确，对于③于由A∪B＝Ø，∴A＝Ø，B＝Ø，∴A＝B，故选A.3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1,5}则有( )A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈∁U TC．3∈∁U S,3∈T D．3∈∁U S,3∈∁U T[答案] B[解析] 若3∈S,3∈T，则3∈S∩T，排除A；若3∈∁U S，3∈T，则3∈(∁U S)∩T，排除C；若3∈∁U S,3∈∁U T，则3∈(∁U S)∩(∁U T)，排除D，∴选B，也可画图表示．4．(2008·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁U B)等于( )A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}[答案] D[解析] ∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁U B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.二、填空题5．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R |－2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且M ⊆∁R P ，则a 的取值范围是________．[答案] a ≥2[解析] M ＝{x |－2＜x ＜2}，∁R P ＝{x |x ＜a }． ∵M ⊆∁R P ，∴由数轴知a ≥2.6．已知U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，∁U A ＝{x |x ＜3或x ＞4}，则ab ＝________. [答案] 12[解析] ∵A ∪(∁U A )＝R ，∴a ＝3，b ＝4，∴ab ＝12. 三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁UB )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．[提示] 由2∈B,4∈A ，列方程组求解．[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴4－2a ＋b ＝0.① 又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，∴16＋4a ＋12b ＝0.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，16＋4a ＋12b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝87，b ＝－127.经检验，符合题意：∴a ＝87，b ＝－127.[点评] 由题目中所给的集合之间的关系，通过分析得出元素与集合之间的关系，是解决此类问题的关键．8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[分析] 本题从条件B ⊆∁R A 分析可先求出∁R A ，再结合B ⊆∁R A 列出关于a 的不等式组求a 的取值范围．[解析] 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝Ø，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A . (2)若B ≠Ø，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3， 即－12≤a <3.综上可得a ≥－12.第一章 1.1 1.1.3第三课时习题课基础巩固一、选择题1．(2015·全国高考卷Ⅱ文科，1题)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B ＝( )A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<2} D．{x|2<x<3}[答案] A[解析] A∪B＝{x|－1<x<3}，故选A.2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁U B)等于( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[答案] B[解析] 画出数轴，如图所示，∁U B＝{x|x≤1}，则A∩∁U B＝{x|0＜x≤1}，故选B.3．图中阴影部分所表示的集合是( )A．B∩(∁U(A∪C))B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁U B)D．[∁U(A∩C)]∪B[答案] A[解析] 阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))，故选A.4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}[答案] A[解析] 方法1：∁U A＝{x|x＜－2或x＞3}，∁U B＝{x|－2≤x≤4}∴(∁U A )∩(∁U B )＝{x |3＜x ≤4}，故选C.方法2：A ∪B ＝{x |x ≤3或x ＞4}，(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |3＜x ≤4}．故选A. 5．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤a }，且(A ∪B )⊆(A ∩B )，则实数a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B[解析] ∵(A ∪B )⊆(A ∩B )，∴(A ∪B )＝(A ∩B )， ∴A ＝B ，∴a ＝1.6．设U 为全集，对集合X ，Y 定义运算“*”，X *Y ＝∁U (X ∩Y )，对于任意集合X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z ＝( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z [答案] B[解析] X *Y ＝∁U (X ∩Y )(X *Y )*Z ＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]＝∁U (∁U (X ∩Y ))∪∁U Z ＝(X ∩Y )∪∁U Z ，故选B. 二、填空题7．(河北孟村回民中学2014～2015学年高一九月份月考试题)U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________.[答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4，∴p ＋q ＝0.8．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，若m ∈A ，m ∈B ，则m 为________．[答案] (4,7)[解析] 由m ∈A ，m ∈B 知m ∈(A ∩B )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝7，∴A ∩B ＝{(4,7)}．三、解答题9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}，求： (1)(∁R A )∩(∁R B ) (2)∁R (A ∪B )(3)(∁R A )∪(∁R B ) (4)∁R (A ∩B )[分析] 在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A 、B ，然后求出A ∩B ，A ∪B ，∁R A ，∁R B ，最后可逐一写出各小题的结果．[解析] 如图所示，可得A ∩B ＝{x |3≤x <5}，A ∪B ＝{x |2≤x <7}．∁R A ＝{x |x <2或x ≥5}， ∁R B ＝{x |x <3或x ≥7}． 由此求得(1)(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x <2或x ≥7}． (2)∁R (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥7}．(3)(∁R A )∪(∁R B )＝{x |x <2或x ≥5}∪{x <3或x ≥7}＝{x |x <3或x ≥5}． (4)∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x ≥5}．[点评] 求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现． 10．已知U ＝R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，(∁UB )∩A ＝{4}，求A ∪B .[分析] 先确定p 和q 的值，再明确A 与B 中的元素，最后求得A ∪B . [解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A . ∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A 且4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4p ＋12＝0，22－5×2＋q ＝0.解得p ＝－7，q ＝6，∴A ＝{3,4}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{2,3,4}．能力提升一、选择题1．设A 、B 、C 为三个集合，(A ∪B )＝(B ∩C )，则一定有( ) A ．A ⊆C B ．C ⊆A C ．A ≠C D ．A ＝Ø[答案] A[解析] ∵A ∪B ＝(B ∩C )⊆B ， 又B ⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ， 又B ⊆(A ∪B )＝B ∩C ，且(B ∩C )⊆B ， ∴(B ∩C )＝B ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C .2．设P ＝{3,4}，Q ＝{5,6,7}，集合S ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则S 中元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6[答案] D[解析] S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.3．(2015·陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x ＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析] 因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以∁U(A∪B)＝{3,5}．4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(∁U A)≠Ø，则( )A．k＜0 B．k＜2C．0＜k＜2 D．－1＜k＜2[答案] C[解析] ∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁U A＝{x|1＜x＜3}．∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴当B∩(∁U A)＝Ø时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，∴k≤0，∴当B∩(∁U A)≠Ø时，0＜k＜2，故选C.二、填空题5．(2014·福建，理)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2，④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．[答案] 6[解析] 根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．所以共有6个．故答案为6.6．设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．[答案]112[解析] 如图，设AB 是一长度为1的线段，a 是长度为34的线段，b 是长度为13的线段，a ，b 可在线段AB 上自由滑动，a ，b 重叠部分的长度即为M ∩N 的“长度”，显然，当a ，b各自靠近线段AB 两端时，重叠部分最短，其值为34＋13－1＝112.三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，试探求a 取何实数时，(A ∩B )Ø与A ∩C ＝Ø同时成立．[解析] B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{2，－4}，由A ∩BØ与A ∩C ＝Ø同时成立可知，3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的解，将3代入方程得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}，与此题设A ∩C ＝Ø矛盾，故不适合．当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，此时(A ∩B )Ø与A ∩C ＝Ø同时成立，则满足条件的实数a ＝－2.8．设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }． (1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A －B 与B －A 是否一定相等？说明理由；(3)已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x |－6<x <6}，求A －(A －B )和B －(B －A )． [解析] (1)如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}， 则A －B ＝{1}． (2)不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}， 故A －B ≠B －A .又如，A ＝B ＝{1,2,3}时，A －B ＝Ø，B －A ＝Ø，此时A －B ＝B －A ，故A －B 与B －A 不一定相等． (3)因为A －B ＝{x |x ≥6}，B －A ＝{x |－6<x ≤4}， A －(A －B )＝{x |4<x <6}， B －(B －A )＝{x |4<x <6}．第一章 1.2 1.2.1函数的概念基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 [答案] B2．f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )[答案] A[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A. 4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.5．下列各组函数相同的是( )A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2x C ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxD ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝t 2－12[答案] D[解析] 对于A.f (x )的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同，故不是相同函数；对于B.f (x )＝|x |·－2x ，g (x )＝x ·－2x 的对应法则不同；对于C ，f (x )的定义域为R 与g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；对于D.f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选D.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上[答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点． 二、填空题 7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. [答案] －56[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－568．用区间表示下列数集： (1){x |x ≥1}＝________； (2){x |2＜x ≤4}＝________； (3){x |x ＞－1且x ≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3.[分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律总结] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f (23)的值；(3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．[解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}．(2)f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f (23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a ＞0，故f (a )，f (a －1)有意义．f (a )＝a ＋3＋1a ＋2；f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1.能力提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0[答案] B[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B. 2．(2012·高考安徽卷)下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x [答案] C[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件． 3．(2014～2015惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B. 4．(2015·盘锦高一检测)函数f (x )＝11－2x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)[答案] B 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值范围是________． [答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 三、解答题7．求下列函数的定义域： (1)y ＝31－1－x；(2)y ＝x ＋10|x |－x；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.[解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．8．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值．(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )． [解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1，所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x21－x2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a 2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33.(3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．第一章 1.2 1.2.2 第一课时函数的表示方法基础巩固一、选择题1．已知y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x[答案] C[解析] 设y ＝k x ，由1＝k 2得，k ＝2，因此，y 关于x 的函数关系式为y ＝2x.2．一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( ) A ．y ＝20－2xB ．y ＝20－2x (0＜x ＜10)C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)[答案] D[解析] 由题意得y ＋2x ＝20，∴y ＝20－2x .又∵2x ＞y ，∴2x ＞20－2x ，即x ＞5.由y ＞0，即20－2x ＞0得x ＜10，∴5＜x ＜10.故选D.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．g (x )＝2x ＋1 B ．g (x )＝2x －1 C ．g (x )＝2x －3 D ．g (x )＝2x ＋7 [答案] B[解析] ∵g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3，∴令x ＋2＝t ，则x ＝t －2，g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.∴g (x )＝2x －1.4．(2015·安丘一中月考)某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：考试次数x12345。
人教版数学一年级下册全册课时同步练习及答案
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】1.1认识平面图形一、填一填。
1. 我来选一选。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫是长方形，是正方形，是圆，是三角形, 是平行四边形。
二、我会连。
把图形与对应的名称连起来！三、我会圈。
(用哪个物体可以画出左边的图形？)四、我会涂。
(把下列图中的正方形涂上红色，长方形涂上绿色。
)五、我会数。
上图很像一辆( )，其中有( )个△，( )□个，( ) 个，( )个○。
这图案像一只( )，它用了( )个( )形和( )个( )形，以及( )个( )形和( )个( )形。
答案：一、⑦⑧⑤⑥⑨②⑩④⑪⑫二、略三、②③②②四、略五、1．车 1 1 2 3 2.蜻蜓 5 长方 4 正方 2 三角 5 圆(顺序不唯一)【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】1.2平面图形的拼组一、从下面的图形中选三个可以拼成的图形。
应选( )、( )和( )。
二、我会连。
(下面的图形是从上面哪个长方形中剪下来的？)三、我会选。
从下面的右边选出1个能和左边拼成正方形的图形。
(在小题上画“√”)（1）（2）（3）四、数一数。
下图有（）个三角形下图是由（）个小三角形拼成的。
下图共有（）个正方形五、你能用长方形、正方形、三角形、圆或半圆设计一个美丽的图案吗？试一试。
答案：一、①③⑤二、略三、1．(1)②(2)①(3)③四、3 4 5五、略【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】1.3 认识七巧板一、神奇的七巧板。
七巧板是由( )种图形组成的，其中有( )个三角形，( )号和( )号图形，( )号和( )号图形是完全一样的。
二、下面的图形都是七巧板拼成的，像什么？试着拼拼看。
三、我会选。
有一种四巧板，由4块拼板组成，各块的形状如下图。
下面哪些图形是由四巧板拼成的？(在下面的括号里画“√”)四、用七巧板拼出下面图形。
七年级数学上1.1.3人人都能学会数学(新版华师大)最新版
人的三个儿子分一下？
去借一匹马，则老大分得 12 6 匹，
老匹二，分共1得11匹42 马3。匹，老三分2得
12 6
2
课后作业
• （1）请完成作业本上相应作业和教材 第七页“试一试”，“推荐问题”第4 题。
• （2）预习下面当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
数学课程标准考试试题及其答案
数学课程标准》试题2007-03-04 20:28一、填空（每格1分，共42分）1、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程、进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
2、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
3、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
4、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
5、数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。
6、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学习的组织者引导者与合作者。
7、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
8、现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。
9、义务教育阶段数学课程的总目标，包括知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度等四个方面。
10、《数学课程标准》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等四个学习领域。
二、选择题（将正确答案的序号填在括号里），（每题2分，共20分）1、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（③）的过程。
[①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展]2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（②）。
[①教教材②用教材教]3、算法多样化属于学生群体，（②）每名学生把各种算法都学会。
[①要求②不要求]4、新课程的核心理念是（③）[①联系生活学数学②培养学习数学的兴趣③一切为了每一位学生的发展]5、根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现（①）的教学。
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习(含答案解析)094341
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列计算正确的是A.B.C.D.2. 下列各组单项式中可以合并的是( )A.和B.和C.和D.和3. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 已知代数式与是同类项，则的值为A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )( )4a +2a =6a 27ab −6ba =ab4a +2b =6ab5a −2a =3−m 12n 3mn 34xy 4yx 222x3a 3b3a +2b 5ab3y−2y x 2x 2yx 27a +a 7a 25y−3y 2−13x b y a−13y x 2a +b ()2431(−=−2)35A.B.C.D.6. 已知 和是同类项，则 的值为（ ）．A.B.C.D.7. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.8. 下列各式中，与是同类项的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 若单项式与的差仍是单项式，则________.10. 代数式与是同类项，则________.11. 若单项式和单项式的和是同类项，则＝________．(−=−a 2)3a 5⋅=a 3a 5a 15(−=a 2b 3)2a 4b 6−3(4a −3)=−12−9a 2a 2a 215n m x −n 29m 2|2−4x|+|4x−1|138x−313−−=0a 2a 2+=x 2x 3x 5−2ab +ab =−aby+x =2x 2y 2x 3y 3xy 3yx 33xy−a 12b 24xy 3a 57x 2y n+1−a 75x m−1y 4m−2n =−13x 2a y b−23y x 4=a b −2x n y 7−x 3y m m−3n12. 若与是同类项，则________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知与是同类项，求的值．14. 计算下各题：（1）；（2）．15. 若代数式 与是同类项，求代数式的值．16. 先化简，再求值：，其中.3a 4b m+1−45a 3n−2b 2=m n −3x m y 25x 2y n−2−5mn m 2y−3y x 2x 27ab −3+7+8a +3−3−7ab a 2b 2b 2a 2b 2b 83a 2c k 5a m b n+1c 3−(3n−)+2nk34m 214m 2b −0.4a −b +a −114a 2b 212a 225b 2a =−2,b =−3参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．【解答】解：，，故此选项错误；，，正确；，和不是同类项，不能合并，故此选项错误；，，故此选项错误.故选．2.【答案】A【考点】合并同类项同类项的概念【解析】同类项是所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，据此判断即可．【解答】解：，和，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，所以可以合并，故本选项符合题意；A 4a +2a =6a B 7ab −6ba =ab C 4a 2b D 5a −2a =3a B A −m 12n 3mn 34y2，和，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；，和，所含字母不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；，和，所含字母不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意.故选．3.【答案】B【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】依据同类项的定义可得到，，从而可求得、的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵代数式与是同类项，∴，，∴，∴.故选．5.【答案】C【考点】B 4xy 4y x 2xC 22xD 3a 3b A b =2a −1=1a b −13x b y a−13y x 2b =2a −1=1a =2a +b =2+2=4B合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案．，故此选项错误；，故此选项错误；，正确；，，故此选项错误.故选．6.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：．，故错误；．与不是同类项，所以不能合并，故错误；．，故正确；(−=−a 2)3a 6⋅=a 3a 5a 8(−=a 2b 3)2a 4b 6D −3(4a −3)=−12+9a 2a 3a 2C A −−=−2a 2a 2a 2A B x 2x 3B C −2ab +ab =−ab C y 2x 2．与不是同类项，所以不能合并，故错误．故选．8.【答案】D【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】．与，字母的指数不同，不是同类项；与，相同字母的指数不尽相同，不是同类项；．与，字母不相同，不是同类项；与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】合并同类项【解析】根据差是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式，∴单项式与是同类项，∴， ，即，，∴．故答案为：．10.D y x 2xy 2D C A y x 3xy 3B.3xy xy 3C −a 12b 2xy 3D.4x y 3xy 3−3m n a 57x 2y n+1−a 75x m−1y 4a 57x 2y n+1−a 75x m−1y 4m−1=2n+1=4m=3n =3m−2n =3−2×3=−3−3【考点】同类项的概念【解析】据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得的值．【解答】解：∵代数式与是同类项，∴解得∴.故答案为：.11.【答案】【考点】合并同类项【解析】由同类项的定义可先求得＝和＝的值，相加即可求出的值．【解答】∵单项式和单项式的和是同类项，∴＝，＝，∴＝＝＝．12.【答案】【考点】同类项的概念8y −13x 2a y b−23y x 4{2a =4,b −2=1,{a =2,b =3,==8a b 238−2m+2n 5n−2m+27m−3n −2x n y 7−x 3y m n 3m 7m−3n 7−3×37−9−21依据同类项的定义列出关于、的方程是解题的关键．【解答】解：∵与是同类项，∴，，∴，，∴原式．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】因为与是同类项，属于＝，＝，所以＝．所以＝＝．【考点】列代数式求值同类项的概念【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于，的方程，求出，的值，然后代入求解．【解答】因为与是同类项，属于＝，＝，所以＝．所以＝＝．14.【答案】＝＝；＝＝．m n 3a 4b m+1−45a 3n−2b 23n−2=4m+1=2n =2m=1==1121−3x m y 25x 2y n−2m 2n−22n 4−5mn m 2−5×2×422−36m n m n −3x m y 25x 2y n−2m 2n−22n 4−5mn m 2−5×2×422−36y−3yx 2x 2(1−3)yx 6−2y x 24ab −3+7+8a +3−3−7aba 2b 2b 8a 2b 8(3ab −7ab)+(3−3)+8a +(7−3)a 7b 2a 3b 2b 53a +4b 2合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】解：代数式 与 是同类项，则，，，∴，，，∴.【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义求出，，，代入代数式求解即可.【解答】解：代数式 与 是同类项，则，，，∴，，，∴.16.【答案】解：原式，当,时，b 83a 2c k 5a m b n+1c 3m=2n+1=1k =3m=2n =0k =3−(3n−)+2nk 34m 214m 2=3−(0−1)+0=4m=2n =0k =3b 83a 2c k 5a n b n+1c 3m=2n+1=1k =3m=2n =0k =3−(3n−)+2nk 34m 214m 2=3−(0−1)+0=4=(−)b +(−0.4+)a −11412a 225b 2=−b −114a 2a =−2b =−3−×(−2×(−3)−1=21原式.【考点】合并同类项列代数式求值【解析】答案未提供解析。
四年级上册数学同步练习-1.3人口普查(含答案) 北师大版
四年级上册数学一课一练-1.3人口普查日一、单选题1.在读29060500这个数时，( )A. 读一个0B. 读两个0C. 读三个02.下面各数中，一个零都不读出来的是（）A. 8050000B. 8005000C. 80005003.80010600读作（）A. 八千万零一万零六百B. 八千零零一万零六百C. 八千零一万零六百D. 八千零一万六百4.用三个4、两个0组成下面的五位数，读出两个“零”的数是（）A. 40404B. 44004C. 44400D. 40044二、判断题5.判断对错.70065000读作七千零零六万五千．6.判断对错.最大的五位数是99999，最小的五位数是11111．7.6000006这个数最高位上的“6”表示6个百万，最低位上的“6”表示6个一。
（）8.判断1是自然数也是整数，所以0既是自然数，也是整数三、填空题9.我来填一填。
10个一万是1个________，________个一百万是一千万，10个________万是一百万。
10.一亿零三十九万九千写作________11.三百零三万零三百零三写作：________12.看图回答：四、解答题13.说一说你是怎样读这些数的？有规律吗？写一写你找到的规律．五、综合题14.按要求写出正确的数。
用4、8、5、2、0、0、0七个数字,按要求写出七位数。
（1）一个“零”也不读的数：________。
（2）只读一个“零”的数：________。
（3）只读两个“零”的数：________。
（4）三个“零”都读的数：________。
（5）最小的七位数是________，省略万位后面的尾数约________万。
（6）最大的七位数是________。
（7）在组成的七位数中,最大的三个数是________>________>________。
六、应用题15.假如你能无限止地将1元的硬币叠成塔．（1）1000个1元的硬币高2m，十万个1元硬币叠成的塔有多高？（2）埃菲尔铁塔(不算天线在内)高300m，它比十万个1元硬币叠成的塔高吗？（3）一亿个1元硬币叠成的塔比东方明珠塔(468m)高吗？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】29060500读作二千九百零六万零五百。
人教版二年级数学上册同步练习-5的乘法口诀(人教版)练习卷(含答案解析)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1[原创]人教版二年级上册-5的乘法口诀练习卷（带解析）1．三五十五可以写出几个算式（）？A. 1个B. 2个C. 3个2．二五一十可以写出几个算式（）？A. 1个B. 2个C. 3个3．五十五二十五可以写出几个算式（）？A. 1个B. 2个C. 3个4．五的乘法口诀一共有几句（）？A. 4句B. 5句C. 6句5．四五二十是五的乘法口诀的第几句（）？A. 2B. 3C. 46．计算1×5时使用的乘法口诀是。
7．三五十五可以写出的算式是或者。
8．计算1×5时使用的乘法口诀是。
1.3人人都能学会数学同步练习含答案解析
人人都能学会数学(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )A.72cm2B.128cm2C.20cm2D.112cm22.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据a1+10,a2-10, a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为( )A.6B.8C.10D.123.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )A.三个小圆周长之和B.大圆周长C.一样长D.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·泉州中考)某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________.5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米.6.(2012·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“”,共________个.三、解答题(共26分)7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积.8.(8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的批发价为每平方米40元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少需要多少元?【拓展延伸】9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 度以下每度比第一例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+ (400-350)×(0.52+0.30)=230(元).(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a 元,则小华家该月用电量属于第几档?答案解析1.【解析】选D.桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).2.【解析】选B.第二组数据的总和等于第一组数据,数据的个数不变,所以第二组数据的平均数与第一组数据的平均数相同.3.【解析】选C.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.4.【解析】这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.答案：45.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).答案：36.【解析】观察图形可知,将“”看作一组,循环出现. 2012÷4=503,即共有“”503个.答案：5037.【解析】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=35.5.8.【解析】想象:把楼梯横的台阶向上与最高处拉平,竖的台阶左边的向左,右边的向右拉直构成一个长方形,长、宽分别为6.4米、3.8米,所以地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14(米),地毯的面积为14×3=42(平方米),所以买地毯至少需要42×40=1680(元).答:买地毯至少需要1680元.【归纳整合】台阶问题中的转化思想台阶问题解题过程渗透着转化思想,除此之外,很多问题通过由陌生向熟悉、由复杂向简单的转化后,得以顺利解决.例如,(1)已知台阶的长和高,计算台阶的总长时,常把求台阶总长这一复杂问题转化为我们熟悉的求长方形的长和宽问题.(2)已知台阶的长和高,计算台阶上所铺地毯的面积时,常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转化为求一个长方形面积的简单过程.9.【解析】(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2(元);用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小华家5月份的用电量在第二档.所以,小华家5月份超出第一档的用电量为(138.84-210×0.52)÷(0.52+0.05)=52(度),所以小华家5月份的用电总量为52+210=262(度).(2)由(1)得,当a小于109.2时,小华家的用电量在第一档;当a大于或等于109.2而小于或等于189时,小华家的用电量在第二档;当a大于189时,小华家的用电量在第三档.。
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人人都能学会数学
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,
若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )
A.72cm2
B.128cm2
C.20cm2
D.112cm2
2.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据a1+10,a2-10, a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
3.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A.三个小圆周长之和
B.大圆周长
C.一样长
D.不能确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·泉州中考)某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________.
5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米.
6.(2012·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“”,共________个.
三、解答题(共26分)
7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积
.
8.(8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种
红色的地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的
批发价为每平方米40元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少
需要多少元?
【拓展延伸】
9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 度以下
每度比第一例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+ (400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.
(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a 元,则小华家该月用电量属于第几档?
答案解析
1.【解析】选D.桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).
2.【解析】选B.第二组数据的总和等于第一组数据,数据的个数不变,所以第二组数据的平均数与第一组数据的平均数相同.
3.【解析】选C.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依
次为d',d″,d‴,则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+
πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因为d=d'+d″+d‴,所以三个小
圆周长之和与大圆周长一样长.
4.【解析】这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.
答案：4
5.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).
答案：3
6.【解析】观察图形可知,将“”看作一组,循环出现. 2012÷4=503,即共有“”503个.
答案：503
7.【解析】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=
35.5.
8.【解析】想象:把楼梯横的台阶向上与最高处
拉平,竖的台阶左边的向左,右边的向右拉直构
成一个长方形,长、宽分别为6.4米、3.8米,所
以地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14(米),地毯的
面积为14×3=42(平方米),所以买地毯至少需要42×40=1680(元).
答:买地毯至少需要1680元.
【归纳整合】台阶问题中的转化思想
台阶问题解题过程渗透着转化思想,除此之外,很多问题通过由陌生向熟悉、由复杂向简单的转化后,得以顺利解决.例如,
(1)已知台阶的长和高,计算台阶的总长时,常把求台阶总长这一复杂问题转化为我们熟悉的求长方形的长和宽问题.
(2)已知台阶的长和高,计算台阶上所铺地毯的面积时,常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转化为求一个长方形面积的简单过程.
9.【解析】(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2(元);用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小华家5月份的用电量在第二档.所以,小华家5月份超出第一档的用电量为(138.84-210×0.52)÷(0.52+0.05)=52(度),所以小华家5月份的用电总量为52+210=262(度).
(2)由(1)得,当a小于109.2时,小华家的用电量在第一档;当a大于或等于109.2而小于或等于189时,小华家的用电量在第二档;当a大于189时,小华家的用电量在第三档.。