新人教版九年级数学上册《配方法》第1课时精品课件
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人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
初中数学教学课件： 配方法(第1课时)(人教版九年级上)
∴x1= 3 ，x2= 3 答案：x1= 3 ，x2= 3 .
1 2x2 32 0
2 25x2 16 0
3.解下列方程：
3 x2
2
2 25x2 16 0
【解析】 （1）变形得x2 =16，用直接开平方法解得 x=±4，
【解析】 （1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7
(2)用直接开平方法解得
a=
2 2
,所以a1=
2,
2
a2=
2 2
（3）变形得x2=9，所以x1=3 , x2=-3.
1.（毕节·中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共
有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人
21.2
降次——解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时
1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一 次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
在数学活动课上，老师拿来一张面积为96㎝2的长方形 卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强 剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定 小强的正方形边长为4㎝.你知道为什么吗？
【解析】设每一个小正方形的边长为ｘ㎝，根据题意，得
6x2 96
x2 16 x 4
在实际问题中x 0
x 4
直接开平方法: 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程
的解,这种方法叫做直接开平方法.
讨论：
（1）一元二次方程一定有解吗？为什么？ 你能给出一种没有解的情况吗？
3 x2 3 28
人教版九年级数学上21.2.1配方法(第1课时)课件
初中数学课件
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21.2解一元二次方程
21.2.1配方法（第1课时）
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
倍
如果方程能化成的形，那么可得
速
课
时
学
练
练习
解下列方程：
解：
倍 速 课 方程的两根为 时 学 练
方程的两根为
解：移项
x＋6=3 x＋6=－3,
方程的两根为
倍
速
x1=－3,
课
时
学
练
x1=－9.
解： 方程的两根为
解：
方程的两根为
倍 速
解：
课
时
学
练
方程的两根为
由此可得
10×6x2=1500 ① x2=25
倍
速 课
即 x1=5，x2=－5
时
学 可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以
练 正方体的棱长为5dm．
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为 x1=___________，x2＝__________．
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21.2解一元二次方程
21.2.1配方法（第1课时）
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
倍
如果方程能化成的形，那么可得
速
课
时
学
练
练习
解下列方程：
解：
倍 速 课 方程的两根为 时 学 练
方程的两根为
解：移项
x＋6=3 x＋6=－3,
方程的两根为
倍
速
x1=－3,
课
时
学
练
x1=－9.
解： 方程的两根为
解：
方程的两根为
倍 速
解：
课
时
学
练
方程的两根为
由此可得
10×6x2=1500 ① x2=25
倍
速 课
即 x1=5，x2=－5
时
学 可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以
练 正方体的棱长为5dm．
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为 x1=___________，x2＝__________．
人教版数学九年级上册21 配方法(第一课时)课件
• (1)求3※7的值； • (2)求x※x＋8※x＋2※8＝0中x的值． • 解：(1)3※7＝4×3×7＝84. • (＝2)x根2＝据－题4意.故，x的得值4x为2＋－4×4. 8x＋4×2×8＝0，即x2＋8x＋16＝0，解得x1
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
x1＝0，x2＝2
11
• 11．将一元二次方程x2－6x＋5＝0化成(x－a)2＝b的形式，则ab1＝2 ________.
• 1值25可．(答以【案为吉不_林唯__一中_，_考_只_】_要_若c_≥_关_0_于即_可_x的_)_一__元__二__次__方__程__(_x.＋(写3出)2＝一c个有即实可数)根，则c的 • 13．将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值－为5 ________.
解：移项，得 x2－2x＝1.配方得 x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2.开平方，得 x－1
＝± 2，所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2.
13
• 15．用配方法解下列方程： • (1)(2x－5)2－(x－2)2＝0；
解：x1＝73，x2＝3. (2)x(x＋4)＝3(2x＋4)； 解：x1＝1＋ 13，x2＝1－ 13. (3)x－7＝3(x－1)(x＋2)． 解：无实数根．
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
x1＝0，x2＝2
11
• 11．将一元二次方程x2－6x＋5＝0化成(x－a)2＝b的形式，则ab1＝2 ________.
• 1值25可．(答以【案为吉不_林唯__一中_，_考_只_】_要_若c_≥_关_0_于即_可_x的_)_一__元__二__次__方__程__(_x.＋(写3出)2＝一c个有即实可数)根，则c的 • 13．将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值－为5 ________.
解：移项，得 x2－2x＝1.配方得 x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2.开平方，得 x－1
＝± 2，所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2.
13
• 15．用配方法解下列方程： • (1)(2x－5)2－(x－2)2＝0；
解：x1＝73，x2＝3. (2)x(x＋4)＝3(2x＋4)； 解：x1＝1＋ 13，x2＝1－ 13. (3)x－7＝3(x－1)(x＋2)． 解：无实数根．
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
21.2.1 配方法 第1课时课件(共17张ppt)人教版九年级数学上册
（2）3（2x-1）2=27， （2x-1）2=9， 2x-1=±3， x1=2，x2= -1；
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
人教版九年级数学上册课件：21.2.1配方法(第一课时)(共23张PPT)
1、什么叫做平方根？用式子如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
.2、任何实数都有平方Fra bibliotek吗？ 负数没有平方根.
3、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
4、求下列各数的平方根
（1）16 16的平方根是±4（2）7 7的平方根是 7
第四节
课堂小结
直接开平
方什法么有是哪 些直关接键开步 骤平？方法？
感谢观看
21.2.1配方法
（第一课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 掌握直接开平方法 2. 学会用直接开平方法解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
练一练： 1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
∵ x是2的平方根
∴x= 2
即原方程的根为：
x
=
1
2，x
=
2
-
2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二 次方程的两个根.
解下列方程.(抢答) (1)x2=9;
解:(1)根据平方根的意义, 得x=±3, ∴x1=3,x2=-3.
(2)9x2-144=0.
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
人教版九年级数学上册配方法课件
1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然
后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数
一半的平分. 3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ，
若一个数的平方等于5，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
2、用字母表示完全平方公式。
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一 般步骤：
1.化1： 二次项系数化为1，（方程两边都除以二次项 系数）
2.移项： 把常数项移到方程的右边， 3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分， 4.变形：义，方程两边开平方， 6.求解：解一元一次方程， 7.定解：写出原方程的解是.
填一填
(1) x2 2x __1_2__ (x __1_)2
(2) x2 8x __4_2__ (x__4 _)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y _52__)2
(4)
y2
1 2
y
（__14_）2_
(
y
__14 _)2
注意：左边常数项是一次项系数一半的
平方，右边是一次项系数的一半。
九年级数学上册《配方法》课件人教新课标版PPT优秀资料
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的
x1 2,x12, 棱2可降长以次吗 验—？证—，解5和一－元5二是次方x方程＋程①6的=两3根，但是x棱＋长不6能=是－负3值,，所以正方体的棱长为5dm．
设1 配正方方法体（的第棱１长课为时x d）m，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
x p 或 (m n x ) p (p 0 ) 如果方程能化成 的形式，那 （x+3）2=2，进行降次，得______________2 ，方程的根为x1=___________2 ，x2＝__________．
（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为x1=___________，x2＝__________．
x2 1 2.
5 x24x45
解： x 22 5,
x2 5,
x2 5,x25, 方程的两根为 x1 2 5 x2 2 5.
6 9 x2 ＋ 6 x＋ 14
解： 3x 12 4,
3x12,
3 x 12 ， 3 x 1 2 ,
方程的两根为
1 x1 3
x2 1.
120降×次6x—2=—1解50一0 元二次方程
解： x 12 2,
x63, x1 2, 2可降以次验—证—，解5和一－元5二是次方方程程① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
10配×方6x法2=（1第50１0 课时） 2设降正次方—体—的解棱一长元为二x d次m方，程则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
1 2x2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
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解：(1)ab－4x2
(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入， 得x2＝3，解得x1＝ 3，x2＝－ 3(舍去)， 即正方形的边长为 3
知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法 1．方程x2－16＝0的根为( C ) A．x＝4 B．x＝16 C．x＝±4 2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D ) A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C ) A．0个 B． 1 个 C.2个
15．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1 ＜x2，下列说法正确的是( A ) A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3 C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3 16．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为( A ) A．7 B．7或－1 C．－1 D．19 17．解下列方程： (1)3(2x＋1)2－27＝0； 解：x1＝1，x2＝－2
2 2
解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当x＝3时， x＋3 2 x＋3 ＝ ；当x＝－3时， 2 ＝0 x2 3 x
19．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个 边长为x的正方形． (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； (2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求 正方形的边长．
21．2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
± a ≥0)，由平方 1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝_____(a 根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为 两个一元一次方程 ________________________. 3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝ ± p 或mx＋n＝_____ ± p． _____
(2)(x－ 2)(x＋ 2)＝10；
x2－4x＋4＝(3－2x)2； 5 解：x1＝1，x2＝ 3
(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2. 5 1 解：x1＝－ ，x2＝－ 2 10
x＋3 18．若2(x ＋3)的值与3(1－x )的值互为相反数，求 2 的值． x
± 2 4．若4x2－8＝0成立，则x的值是________. 5．解下列方程： (1)3x2＝27； (2)2x2＋4＝12；(3)5x2＋8＝3. 解(1)x1＝3，x2＝－3 (2)x1＝2，x2＝－2 (3)没有实数根
D．x＝±8 D．m≤0 D．3个
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法 6 ． 一元二次方程 (x ＋ 6)2 ＝ 16 可转化为两个一元一次方程 ， 其中 一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 7 ． 若关于x的方程 (x ＋ 1)2 ＝ 1 － k 没有实数根 ，则 k 的取值范围是 ( D ) A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
8．一元二次方程(x－3)2＝8的解为___________. x＝3± 2 2
9．解下列方程： (1)(x－3)2－9＝0； 解：x1＝6，x2＝0
(2)2(x－2)2－6＝0；
解：x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3
(3)x2－2x＋1＝2.
解：x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2
10．(2014· 白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0， 1 ． 则a＝_____ x2－4 2 ． 11．若 的值为0，则x＝_____ x＋2 12．由x2＝y2得x＝± y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为 ________________. x＝±1 13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这 x1＝3，x2＝－7 个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为_________________. 14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是 ( C ) A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0 C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2
(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入， 得x2＝3，解得x1＝ 3，x2＝－ 3(舍去)， 即正方形的边长为 3
知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法 1．方程x2－16＝0的根为( C ) A．x＝4 B．x＝16 C．x＝±4 2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D ) A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C ) A．0个 B． 1 个 C.2个
15．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1 ＜x2，下列说法正确的是( A ) A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3 C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3 16．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为( A ) A．7 B．7或－1 C．－1 D．19 17．解下列方程： (1)3(2x＋1)2－27＝0； 解：x1＝1，x2＝－2
2 2
解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当x＝3时， x＋3 2 x＋3 ＝ ；当x＝－3时， 2 ＝0 x2 3 x
19．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个 边长为x的正方形． (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； (2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求 正方形的边长．
21．2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
± a ≥0)，由平方 1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝_____(a 根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为 两个一元一次方程 ________________________. 3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝ ± p 或mx＋n＝_____ ± p． _____
(2)(x－ 2)(x＋ 2)＝10；
x2－4x＋4＝(3－2x)2； 5 解：x1＝1，x2＝ 3
(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2. 5 1 解：x1＝－ ，x2＝－ 2 10
x＋3 18．若2(x ＋3)的值与3(1－x )的值互为相反数，求 2 的值． x
± 2 4．若4x2－8＝0成立，则x的值是________. 5．解下列方程： (1)3x2＝27； (2)2x2＋4＝12；(3)5x2＋8＝3. 解(1)x1＝3，x2＝－3 (2)x1＝2，x2＝－2 (3)没有实数根
D．x＝±8 D．m≤0 D．3个
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法 6 ． 一元二次方程 (x ＋ 6)2 ＝ 16 可转化为两个一元一次方程 ， 其中 一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 7 ． 若关于x的方程 (x ＋ 1)2 ＝ 1 － k 没有实数根 ，则 k 的取值范围是 ( D ) A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
8．一元二次方程(x－3)2＝8的解为___________. x＝3± 2 2
9．解下列方程： (1)(x－3)2－9＝0； 解：x1＝6，x2＝0
(2)2(x－2)2－6＝0；
解：x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3
(3)x2－2x＋1＝2.
解：x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2
10．(2014· 白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0， 1 ． 则a＝_____ x2－4 2 ． 11．若 的值为0，则x＝_____ x＋2 12．由x2＝y2得x＝± y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为 ________________. x＝±1 13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这 x1＝3，x2＝－7 个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为_________________. 14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是 ( C ) A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0 C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2