三种基本的逻辑运算关系
基本逻辑关系
基本逻辑关系通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图2.1.3所示。
A B Y0 0 0 0 1 0 1 0（a ）常用符号表2.1.1 与门真值表图2.1.1 与逻辑举例（b ）国标符号图2.1.2 与逻辑符号1 11由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y ＝A ＋B读作“A 或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
基本逻辑关系
基本逻辑关系通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果",此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系.数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此,又称为逻辑电路.逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生,否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路,只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮.这种因果关系就是与逻辑关系,可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2。
1。
2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为: Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图2。
1。
3所示。
A B Y0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11（a)常用符号表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例（b ）国标符号图2.1.2 与逻辑符号图2.1.3 与门的波形图由此可见,与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中,只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2。
1。
4所示电路,只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y＝A＋B读作“A或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
第1章 逻辑代数基础
①代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用
同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如，已知等式 AB A B ，用函数 Y=AC 代替等式中的 A，
根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC) B AC B A B C
A
E
B Y
4
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
功能归纳：
真值表：
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 灭 灭 亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如
上表格来描述与逻辑关系，这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列
的逻辑函数， 并记为：
F f ( A, B, C , )
3
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
②三种基本运算
a.与逻辑（与运算）
定义:仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：
Y=A· C· B· …=ABC…
描述:开关A，B串联控制灯泡Y
法进行描述。每种方法各具特点，可以相互转换。 ①真值表
将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不 同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
原式左边
AB A C ( A A ) BC
第2章 逻辑代数与逻辑化简
L ABC ABC ABC ABC
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 例2 写出函数 L A B
A B
真值表。
解：该函数有两个变量，有4种取值的可能 组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。
逻辑函数及其表示方法（4）
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例3 画出下列函数的逻辑图： 解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
∴等式成立 同理可得
AB A C BCD AB A C
逻辑代数的运算规则（4）
基本逻辑定理 （1）对偶定理 若已知等式
F G
1 0
F
1 0
0 1
" " " " " " " "
F
D
G
0 1
F的对偶式
" " " G的对偶式 " " " " "
L A B A B
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式：
L AB BC AC
逻辑函数及其表示方法（5）
逻辑函数的标准形式 考查逻辑函数： F f ( A, B) AB AB AB 化简，有： 最小项 A AB 0 AB 0 AB 1 AB 1 B 0 1 0 1 标准“与或” 式
0 1 0 1
A 0 1
Y 1 0
0 1 0 1
&
≥1
A A
1
Y Y
逻辑 符号
实验1 逻辑门电路功能测试-实验报告
实验1 逻辑门电路功能测试实验报告一、实验目的1．熟悉常用逻辑门电路的功能。
2．了解集成电路引脚排列的规律及其使用方法。
二、实验仪器与设备1．数字电路实验箱。
2．数字万用表。
3．集成电路芯片74LS08、74LS32、74LS04、74LS00及74LS86各一片。
三、实验原理1. 三种基本逻辑运算（1）与运算与运算逻辑表达式可以写成Y = A·B、Y= A·B·C、……，与运算的逻辑关系也就是与逻辑。
与逻辑可以用图1-1所示开关电路来理解，它的状态组合见表1-1。
（2）或运算或运算逻辑表达式可以写成Y = A+B、Y = A+B+C、……，或运算的逻辑关系也就是或逻辑。
或逻辑可以用图1-3所示开关电路来理解，它的状态组合见表1-3。
同样，或逻辑开关电路的几种状态组合也可以用真值表来表示其逻辑关系。
在数字电路中，或逻辑的电路符号见图1-4所示。
（3）非运算逻辑表达式是Y=A，非运算的逻辑关系也就是非逻辑。
非逻辑开关电路只有表1-5所示两种状态组合。
同样，非逻辑的真值表和逻辑电路符号如表1-6和图1-6所示。
2. 常用复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算见表1-7所示。
表1-7 常用复合逻辑运算及其电路符号四、实验内容与步骤1．与逻辑功能测试图1-7所示芯片74LS08为四2输入与门。
图中管脚7为接地端，管脚14为电源端，管脚1、2为两个与输入端，它的输出端是管脚3，同样管脚4、5为输入端，管脚6为它的输出端，以此类推。
图1-7 74LS08管脚图（1）打开数字电路试验箱，选择芯片74LS08并按图1-7所示接线，将其中任一门电路的输入端接逻辑开关，它的输出端接发光二极管。
（2）按表1-8要求完成实验，每改变一次输入开关状态，观察并记录输出端的状态。
注意：芯片输入引脚悬空时，输入端为高电平。
输入状态输出状态U A U B Y0 0 00 1 01 0 01 1 10 悬空01 悬空 1悬空0 0悬空 1 1悬空悬空 1表1-8 74LS08功能测试图1-8所示芯片74LS32为四2输入或门。
基本逻辑运算.
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
A BC （2）先括号内再括号外 A ( B C )
（1）先乘后加 : （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如：
A B C D
证：A B A B A( B B) A 15
A AB
A
推广
A A(
) A
证：A AB A(1 B) A
16
A AB
A B
证： A AB ( A A)( A B) A B
17
A ( A B) A
六、关于等式的三个规则
A
逻辑函数式
B E
Y
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
灯Y
电源
开关A
A 0 1
Y 1 0
逻辑函数式
Y A
逻 辑 符 号
A
1
Y
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A B Y1 Y2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
第11章 逻辑代数的三种基本运算
开关B 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 亮 亮 亮
A、B有1， Y就为1。
6
逻辑表达式： Y＝A＋B ＝ ＋ 符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。 实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算。
图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
2011-6-15 7
11
（4）特殊的定理
De · morgen 定理
表1-16 反演律(摩根定理)真值表 反演律(摩根定理)
2011-6-15
12
表1-15 逻辑代数的基本公式
2011-6-15
13
11.4.2 常用公式
A：公因子
B：互补
A是AB的因子 AB的因子
2011-6-15 14
A的反函数 是因子 添加项
2011-6-15
26
1 函数表达式的常用形式
• 五种常用表达式 F(A、 F(A、B、C)= AB + AC
= (A + C)(A + B)
“与―或”式 与 “或―与”式 或 “与非―与非”式 与非―与非” 与非 基本形式
= AB • AC
或非― 或非 或非” = A + C + A + B “或非―或非”式 “与―或― 与 = A • 利用还原律 利用反演律 非”式 C+A•B • 表达式形式转换
Y = A+ B +C + D + E Y = A ⋅ (B + C + D + E) Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先 括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
逻辑代数
For personal use only in study and research; not forcommercial use逻辑代数逻辑代数是一种描述客观事物逻辑关系的数学方法，是英国数学家乔治.布尔（George Boole）于1847年首先提出来的，所以又称布尔代数。
由于逻辑代数中的变量和常量都只有“0”和“1”两个取值，又可以称为二值代数。
逻辑代数是研究数字电路的数学工具，是分析和设计逻辑电路的理论基础。
逻辑代数研究的内容是逻辑函数与逻辑变量之间的关系。
1.3.1逻辑代数中的三种基本逻辑关系1．逻辑代数中的几个问题（1）逻辑代数中的变量和常量逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量。
逻辑代数中的变量用大写英文字母A、B、C…表示，称为逻辑变量。
每个逻辑变量的取值只有“0”和“1”两种。
逻辑代数中的常量，只有两个“0”和“1”。
与普通代数不同的是这里的“0”和“1”不再表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。
例如可以用“1”和“0”表示开关的“闭合”与“断开”；信号的“有”和“无”；“高电平”与“低电平”；“是”与“非”等。
究竟代表什么意义，要视具体情况而定。
（2）正逻辑和负逻辑的规定脉冲信号的高、低电平可以用“1”和“0”来表示。
规定：如果高电平用“1”表示，低电平用“0”表示，则称这种表示方法为正逻辑。
如果高电平用“0”表示，低电平用“1”表示，则称这种表示方法为负逻辑。
以后如果无特殊声明，均采用正逻辑2．基本逻辑关系逻辑代数中有与、或、非三种基本逻辑关系，分别对应着与、或、非三种基本逻辑运算。
（1）“与”逻辑如图1-5（a）所示的串联开关电路中，把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”这件事情作为结果，那么图1-5（a）说明：只有决定某件事情的所有条件都具备时，结果才会发生。
这种结果与条件之间的关系称为“与”逻辑关系，简称“与”逻辑。
图1-5（b）是“与”逻辑的逻辑符号。
图1-5 “与”逻辑与运算符号为“?”，与逻辑用表达式可以表示为Y = A·B或写成 Y＝AB（省略运算符号）。
三种基本的逻辑运算
以上为最基本的三种逻辑运算，除此之外，还 有下面的由基本逻辑运算组合出来的逻辑运算
4. 与非（NAND）逻辑运算 与非运算是先与运算后非运算 的组合。以二变量为例，布尔 代数表达式为：
Y ( AB)
其真值表如表2.2.4所示
表2.2.4 与非逻辑真值表Fra bibliotek输入 输出A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
其逻辑规律服从“有0出1， 全1才出0”
注意：
1. 逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换 律、结合律、分配律，而且逻辑代数中也用字母表 示变量，叫逻辑变量。
2. 逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学 代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无 理数，是进行十进制（0～9）数值运算。而逻辑代 数中变量的取值只有两个：“0”和“1”。并且“0” 和“1”没有数值意义，它只是表示事物的两种逻辑 状态。
2.1 概述
2.1.1 二值逻辑和逻辑运算 在数字电路中，1位二进制数码“0”和“1”不仅
可以表示数量的大小，也可以表示事物的两种不同 的逻辑状态，如电平的高低、开关的闭合和断开、 电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。
当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑，并按
某种因果关系进行运算时，称为
，最基本
的三种逻辑运算为“与”、“或”、“非”，它与
Y
图2.2.4 或门逻辑符号
若有n个逻辑变量做或运算，其逻辑式可表示为
Y A1 A2 An
3. 非逻辑运算
条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事 件发生，这种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑求反
如图2.2.5所示电路，一个开关 控制一盏灯就是非逻辑事例， 当开关A闭合时灯就会不亮。
数字电路与系统(何艳)第二章-1
2019年10月19日星期六
第二章 逻辑代数基础
2
第二章 逻辑代数基础
第一节 概述
一、三种基本逻辑关系：
1.与逻辑： 2.或逻辑： 3.非逻辑：
2019年10月19日星期六
第二章 逻辑代数基础
3
AB
A
E
LE
B
L
(a) 说明与逻辑的电路 (b) 说明或逻辑的电路
例2：已知 F = A⊕B ，则其反函数可写为： F = A⊙B
即 A⊕B = A⊙B
与反演律 A+B = A ·B 形式类似
2019年10月19日星期六
第二章 逻辑代数基础
37
作业题 2.4
2019年10月19日星期六
第二章 逻辑代数基础
38
解：F = ( A + B ) ·( C + D )
例2：若 F = A + B+C ·D， 试用反演规则求反函数 F。
解： F = A ·B C + D
2019年10月19日星期六
第二章 逻辑代数基础
32
常用关系式： (1) F = F； (2) 若 F = G ，则 F = G ；反之也成立。
L
220V
～
ab
Ac
B d
2019年10月19日星期六
第二章 逻辑代数基础
7
解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、 灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或 b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0； 灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。则真值表如下：
2019年10月19日星期六
AB + AC + BC = AB +AC 证明：AB + AC + BC = AB + AC + ( A + A )BC
第二章 逻辑代数基础
• 卡诺图
• EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
举例：举重裁判电路
Y A(B C)
AB 00 00 01 01 10 10 11 11
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
-------对任一逻辑式 Y Y
• ， •，0 1，1 0，
原变量 反变量
反变量 原变量
不属于单个变量的 上的反号保留不变
2.4.2 反ห้องสมุดไป่ตู้定理
• 应用举例：
Y A(B C) CD Y ( A BC)(C D)
AC BC AD BCD
2.5 逻辑函数及其表示方法
4. 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式 中求出Y，列表
• 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y A(B C)
• 逻辑式 逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
( A B)
(( A B) ( A B)) ( A B)(A B)
2.3.1 基本公式
证明方法：推演 真值
表
• 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公式
0A=0 1A = A AA=A A A′= 0 AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
逻辑代数
逻辑代数逻辑代数是一种描述客观事物逻辑关系的数学方法，是英国数学家乔治.布尔（George Boole）于1847年首先提出来的，所以又称布尔代数。
由于逻辑代数中的变量和常量都只有“0”和“1”两个取值，又可以称为二值代数。
逻辑代数是研究数字电路的数学工具，是分析和设计逻辑电路的理论基础。
逻辑代数研究的内容是逻辑函数与逻辑变量之间的关系。
1.3.1逻辑代数中的三种基本逻辑关系1．逻辑代数中的几个问题（1）逻辑代数中的变量和常量逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量。
逻辑代数中的变量用大写英文字母A、B、C…表示，称为逻辑变量。
每个逻辑变量的取值只有“0”和“1”两种。
逻辑代数中的常量，只有两个“0”和“1”。
与普通代数不同的是这里的“0”和“1”不再表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。
例如可以用“1”和“0”表示开关的“闭合”与“断开”；信号的“有”和“无”；“高电平”与“低电平”；“是”与“非”等。
究竟代表什么意义，要视具体情况而定。
（2）正逻辑和负逻辑的规定脉冲信号的高、低电平可以用“1”和“0”来表示。
规定：如果高电平用“1”表示，低电平用“0”表示，则称这种表示方法为正逻辑。
如果高电平用“0”表示，低电平用“1”表示，则称这种表示方法为负逻辑。
以后如果无特殊声明，均采用正逻辑2．基本逻辑关系逻辑代数中有与、或、非三种基本逻辑关系，分别对应着与、或、非三种基本逻辑运算。
（1）“与”逻辑如图1-5（a）所示的串联开关电路中，把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”这件事情作为结果，那么图1-5（a）说明：只有决定某件事情的所有条件都具备时，结果才会发生。
这种结果与条件之间的关系称为“与”逻辑关系，简称“与”逻辑。
图1-5（b）是“与”逻辑的逻辑符号。
图1-5 “与”逻辑与运算符号为“?”，与逻辑用表达式可以表示为Y = A·B或写成 Y＝AB（省略运算符号）。
与运算又称逻辑乘。
（2）“或”逻辑当决定事物结果的几个条件中，有一个或一个以上的条件得到满足时，结果就会发生，这种逻辑关系称为或逻辑。
逻辑运算的三种基本运算规则
逻辑运算的三种基本运算规则
逻辑运算的三种基本运算规则是：否定（negation）、合取（conjunction）和析取（disjunction）。
1. 否定（negation）：表示对一个命题的否定，即将其真值取反。
用符号“¬”表示。
例如，如果命题P为真，则¬P为假；如果P为假，则¬P为真。
2. 合取（conjunction）：表示两个命题同时成立的情况，只有当两个命题都为真时，合取命题才为真。
用符号“∧”表示。
例如，如果命题P为真且命题Q为真，则P∧Q为真；如果P为真但Q为假，或者P 为假但Q为真，则P∧Q为假。
3. 析取（disjunction）：表示两个命题中至少有一个成立的情况，只有当两个命题都为假时，析取命题才为假。
用符号“∨”表示。
例如，如果命题P为真且命题Q为真，或者P为真但Q为假，或者P为假但Q为真，则P∨Q为真；如果P为假且Q为假，则P∨Q为假。
这些基本运算规则是逻辑运算中最基本的规则，可以通过它们来构建更复杂的逻辑表达式和推理规则。
1.3逻辑代数基础
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分 析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１ 两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、 与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。 逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系， 这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数 来描述。 事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽 象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母 表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对 立的逻辑状态。
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。
A、B都接通，灯亮。
两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
功能表
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 灭 灭 亮
将开关接通记作1，断开记作0； 灯亮记作1，灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系：
A B
0-1率A· 1=1
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
=1
Y
A B
异或门的逻辑符号
L=A+B （4） 与或非运算：逻辑表达式为： Y AB CD
A B C D & ≥1 Y
A B C D & ≥1 & 与或非门的等效电路 Y
逻辑运算
逻辑运算逻辑代数的基本运算比较简单，只有三种：“与”运算、“或”运算和“非”运算。
任何复杂的逻辑运算都可由这三种基本逻辑运算构成。
如，广泛采用的“与非”、“或非”、“与或非”、“异或” 。
、“同或”等逻辑运算，它们的逻辑关系可以由以上三种基本运算导出。
1．“与”运算当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件才会发生，称这种因果关系为“与”逻辑关系，或称为“与”逻辑运算或逻辑乘。
条件用逻辑变量“A，B…..”表示，变量取值为1，表示条件具备;取值为0,表示条件不具备。
事件用F表示，只有发生（用1表示）和不发生（用0表示）两种取值。
“与”逻辑运算用表达式表示为：F=A·B 或者F=A ∧B一般简写为：F=AB，把此式称为变量A、B相“与”的逻辑表达式。
用两个串联的开关A、B控制一盏灯，如图1(a)所示。
灯亮的条件是开关A“与”开关B同时处在合上位置。
假定灯亮为“1”，不亮为“0”，开关在合上位置为“1”，在断开位置为“0”，那么，把灯的状态和两个开关所处位置之间的关系列表，如图1(b)所示。
把这种表称为真值表(或称为功能表)。
常用真值表来表示逻辑命题的真假关系。
把所有的条件(输入变量)的全部组合以表格形式列出来，这里为A、B，再把在每一种组合下对应的事件(函数)的值F求出，这张表格就是真值表。
因为每个条件有两种状态“0”、“1”，因此，n个条件就有2n个组合。
图1(b)为A“与”B 的真值表。
同一逻辑函数只可能有唯一的真值表！2．“或”运算当决定事件发生的各种条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，这事件就会发生，这样的因果关系称为“或”逻辑关系，或称逻辑加。
“或”运算的逻辑表达式为：F=A+B 或者F=A∨B 。
用并联的两个开关A、B控制一盏灯，如图2(a)所示，只要开关A“或”开关B在合上位置，灯就亮。
按照前面假定来赋值“0”、“1”，列出真值表，如图2(b)所示。
3．“非”运算“非”运算，就是否定，或者称为求反。
逻辑代数
逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。
虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。
这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。
若定义一种状态为“1”，则另一种状态就为“0”。
例：灯亮用“1”表示、则灯灭就表示为“0”，不考虑灯损坏等其它可能性。
逻辑代数所表示的是逻辑关系（因果关系），而不是数量关系。
这是它与普通代数的本质区别。
1. 基本运算法则一、逻辑代数运算法则从三种基本的逻辑运算关系，我们可以得到以下的基本运算法则（公式1—9）。
0 • 0=01 • 1=10 • 1=0 1 • 0=0公式10 •A=0公式2 1 •A=A 公式3 A •A=A 公式4A •A=0与运算或运算0+0=01+1=10+1=11+0=1公式50 +A=A 公式61+A=1公式7 A +A=A 公式8A+A=1非运算01=10=公式9AA =交换律：结合律：公式11A+B=B+A 公式10A• B=B • A公式13A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 公式12 A• (B • C)=(A • B) • C分配律：公式14A(B+C)=A • B+A • C公式15A+B • C=(A+B)(A+C)（少用）证明：右边=AA+AC+BA+BC=A+AC+BA+BC=A （1+C+B ）+BC=A+BC吸收律：1. 基本运算法则公式16A （A+B ）=A 证明：左边=AA+AB=A+AB=A （1+B ）=A公式17A （A+B ）=AB普通代数不适用！证明：BA B A A A B A A +=++=+)15())((公式DCBC A DC BC A A ++=++被吸收B A B A A +=+公式19（常用）公式18A+AB=A （常用）证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A CDAB )F E (D AB CD AB +=+++1. 基本运算法则例：例：1. 基本运算法则公式20AB+AB=A公式21（A+B ）（A+B ）=A（少用）证明：BC)A A (C A AB BCC A AB +++=++CA AB BC A C AB BC A ABC C A AB +=+++=+++=)1()1(推论：CA AB BCDC A AB +=++1C A AB BC C A AB +=++公式22（常用）摩根定律公式23B A AB +=（常用）公式24BA B A ∙=+（常用）记忆：记忆：可以用列真值表的方法证明：A B 00110011A B 00001111AB A+B 00111111A+B A• B 00000011公式25=⊕B A AB或A B =BA ⊕其中：BA B A B A +=⊕是异或函数BA AB B A+=是同或函数用列真值表的方法证明：A B 00110011ABAB10000100B A 11000000A B 1100B A ⊕0011A B其中，吸收律公式16 A （A+B ）= A 公式18 A+AB = A对偶式BA B A A +=+公式19公式20AB+AB=A 公式21(A+B)(A+B)=A对偶关系：将某逻辑表达式中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（• ），得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。
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三种基本的逻辑运算关系
逻辑运算是思维和推理过程中的基本工具，它帮助我们分析和理
解事物之间的关系，从而得出合乎逻辑的结论。
在逻辑学中，有三种
基本的逻辑运算关系，即合取、析取和否定。
本文将生动、全面地介
绍这三种逻辑运算关系，并探讨它们在日常生活中的重要性和指导意义。
首先，我们来讨论合取。
合取是指将两个或多个命题连接起来，
只有当全部命题都为真时，合取命题才为真。
这种关系可以用中文词
语“且”来表示，例如“我喜欢吃水果且喜欢吃蔬菜”。
这个例子中，只有当我既喜欢吃水果又喜欢吃蔬菜时，这个合取命题才为真。
在日
常生活中，合取关系经常用于描述人们的偏好、条件或要求。
它帮助
我们对事物进行分类、评估和理解，从而做出合理的决策。
其次，我们来讨论析取。
析取是将两个或多个命题连接起来，只
要其中至少一个命题为真，析取命题就为真。
这种关系可以用中文词
语“或”来表示，例如“明天我要去看电影或去逛街”。
这个例子中，只要我选择去看电影或去逛街中的一个选项，这个析取命题就为真。
在日常生活中，析取关系经常用于描述选择、可能性或机会。
它帮助
我们在不同选项之间做出决策，灵活应对各种情况。
最后，我们来讨论否定。
否定是将一个命题的真值取反，即真变
为假，假变为真。
这种关系可以用中文词语“不”来表示，例如“我
不喜欢吃辣”。
这个例子中，我对吃辣这个命题进行了否定，即我不
喜欢吃辣。
在日常生活中，否定关系经常用于表达不同观点、意见或
态度。
它帮助我们更加清晰地表达自己的立场，增加沟通的准确性和
效果。
通过了解和运用合取、析取和否定这三种基本的逻辑运算关系，
我们能够更好地思考和分析问题，做出明智的决策。
在学习和工作中，逻辑思维能力是至关重要的。
它帮助我们分析信息、理清思路、解决
问题，并在日常生活中做出明智的选择。
逻辑思维是培养创新、提高
效率和提升能力的关键技能。
因此，我们应该不断学习和掌握逻辑运
算关系，运用它们来推理和分析，以求在各个领域取得成功。