教案—角的平分线的判定
角的平分线 教案
角的平分线教案教案标题：角的平分线教案目标：1. 理解角的概念和性质；2. 掌握角的平分线的定义和性质；3. 能够应用角的平分线解决相关问题。
教学重点：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质。
教学难点：1. 运用角的平分线解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板；2. 角的模型或示意图；3. 角的平分线的示例题目。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入角的概念，通过投影仪或黑板上的示意图，向学生解释什么是角，并让学生举例说明角的概念。
然后，提问学生是否知道角的平分线是什么，并引出本节课的主题。
Step 2：角的平分线的定义（10分钟）通过示意图向学生展示角的平分线的定义，即将一个角分成两个相等的角。
然后，让学生观察示意图，并让他们自己找出角的平分线的特点。
Step 3：角的平分线的性质（15分钟）解释角的平分线的性质，包括：1. 角的平分线将角分成两个相等的角；2. 角的平分线与角的两边垂直相交；3. 角的平分线是角内部的一条线段。
Step 4：角的平分线的应用（20分钟）给学生一些角的平分线的示例题目，让他们运用所学的知识解决问题。
可以通过投影仪或黑板上展示示例题目，并鼓励学生积极参与解答。
在解答过程中，引导学生观察图形，找出角的平分线，并应用角的平分线的性质解决问题。
Step 5：总结（5分钟）总结角的平分线的定义和性质，并强调角的平分线在解决相关问题中的重要性。
鼓励学生在日常生活中多观察、应用角的平分线的知识。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关的作业，要求学生练习应用角的平分线解决问题，并检查他们对角的平分线的理解和应用。
教学延伸：1. 可以引导学生自己探索角的平分线的其他性质，并与同学分享；2. 可以进行角的平分线的拓展讨论，如角的平分线的交点等相关问题。
教案评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对角的平分线的理解程度；2. 批改学生的作业，检查他们对角的平分线的应用能力。
初中数学角的平分线教案
初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《几何图形初步》的第三节“角的平分线”。
详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定方法。
通过本节课的学习，让学生了解角的平分线的基本概念，掌握角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，学会运用角的平分线判定角的相等关系。
2. 过程与方法：培养学生运用逻辑推理、几何图形分析解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。
三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质及其应用。
教学重点：角的平分线的定义，角的平分线定理的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、黑板、粉笔。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中角的平分线的应用，如剪刀、折纸等，引出本节课的主题——角的平分线。
2. 新课导入：回顾角的定义和性质，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
3. 基本概念：讲解角的平分线的定义，让学生明确角的平分线是角的两边距离相等的直线。
4. 性质探究：a. 让学生通过观察和思考，发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
b. 通过例题讲解，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
5. 例题讲解：讲解如何利用角的平分线性质解决几何问题，如角的相等、线段的相等关系等。
6. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 初中数学角的平分线2. 内容：a. 角的平分线的定义b. 角的平分线的性质c. 例题解析d. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：b. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：BD=CD。
c. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求∠ADB的度数。
2. 答案：见附页。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
1.4角平分线(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《角平分线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将角平均分成两个相等角的情况？”比如，在剪纸或拼图时，我们可能需要这样的技巧。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过角的顶点，将角分成两个相等角的射线。它在几何图形的分割和证明中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角平分线来解决实际问题，以及它如何帮助我们解决几何问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如性质的应用，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
此外，课后我对学生的作业进行了批改，发现他们在解题过程中对角平分线的应用还不够熟练。为了帮助他们巩固知识点，我计划在下一节课开始时，对一些典型的错误进行讲解，让学生明白自己错在哪里，如何改正。
另外，小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在下次课中尝试引入一些生活化的例子，激发学生的兴趣，并引导他们如何进行有效讨论。同时，我也会鼓励学生多与同伴交流，培养他们的团队协作能力。
在学生小组讨论的引导过程中，我意识到提问技巧的重要性。提出的问题既要能够启发学生思考，又要具有一定的开放性，让学生有足够的空间发挥。在今后的教学中，我会更加注意问题的设计，努力提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
首先，我意识到在讲解角平分线性质时，需要更多地结合实际例子来帮助学生理解。例如，在证明角平分线上的点到角的两边距离相等时，我可以准备一些具体的图形，让学生观察、测量并自己推导出这个性质。这样既能提高他们的几何直观能力，也能加深对性质的理解。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。
2. 能够正确地画出角的平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。
2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。
第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。
2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。
教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。
3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。
2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。
3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。
第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。
2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。
3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。
2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。
第2课时 角的平分线的判定 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册
12．3角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定教学内容第2课时角的平分线的判定课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，体会角的平分线的判定在实际生活中的意义.2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对角的平分线的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.探索并证明角的平分线的判定定理.2.能用角的平分线的判定定理解决简单问题.教学重点探索并证明角的平分线的判定定理性质．教学难点准确理解和应用角的平分线的判定定理.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知教师叙述：如图，要在S 区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，这个风筝主题公园应建于何处？师生活动：教师分析，把题干解读成数学语言(在∠AOB内是否存在点P，过点P作OA、OB的垂线并交OA、OB于点D、E，使得DP = EP ?)，学生独立思考.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：角平分线的判定探究新知：角的平分线的判定.设计意图：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，建立数学模型，让学生体会数学的应用价值.设计意图：回扣导入知识，让学生做到学以致用，同时体会角的平分线的判定定理的作用：判断点是否在角的平分线上.师生活动：教师提问：角的平分线的性质是?学生回答：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师提问：那么角的内部到角的两边距离相等的点，是否在角平分线上呢?学生独立思考并得出猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.证一证：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD = PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：作射线OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO =∠PEO = 90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP = OP (公共边)，PD = PE (已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL).∴∠AOP =∠BOP (全等三角形的对应角相等).∴点P在∠AOB的平分线上.师生活动：学生独立完成证明过程，教师进行定义总结：角的平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.老师强调：角的内部指的是位置关系；距离相等指的数量关系.几何语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，∴点P在∠AOB的平分线上.回顾导入：如图，要在S区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且S离公路与铁路交叉处距离为500 m，这个风筝主题公园应建在何处?师生活动：学生独立思考并解答问题，教师板书总结.变式1：如图，S区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点A，B，C，如果要在△ABC区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处?师生活动：教师分析：由上题可知到AB，AC距离相等的点在∠BAC的角平分线上，则到BA，BC距离相等的点在∠ABC的角平分线上，它们交于一点P.那么这一点P是否到三边的距离都相等呢？师生活动：教师帮助学生分析题干理清思路，把问题实际应用题转化为数学中证明题：已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD = PE. 同理，PE = PF.∴PD = PE = PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明过程.可总结出：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等设计意图：学生通过变式训练学会举一反三，巩固角的平分线的判定定理，引出角的内心的概念.变式2：如图，S区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点A，B，C，如果要在△ABC区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处?师生活动：学生独立思考，回答问题.(△ABC的三条内角平分线交点处.)变式3：如果要在△ABC区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？(画出所有点)师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立解答并画图.例1如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD. 求证：AD是∠BAC的外角平分线.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明过程.练习：1. (西安阶段)如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，AC，BC的距离相等，即OF = OE = OD，若∠BAC = 100°，则∠BOC的度数是( )A.140°B. 130°C. 120°D. 110°师生活动：学生独立思考，并完成该题.设计意图：引导出变式3：若将题目条件换成△ABC 区域外，那么风筝主题公园应建在何处?顺势探究外心的概念.设计意图：培养学生举一反三的发散性思维，探究外心的概念.设计意图：巩固角的平分线的判定定理，考查学生应用角的平分线的判定定理解题的能力.设计意图：复习巩固本节课的知识点，考查学生对本节课的掌握情况.BACODEF三、当堂练习，巩固所学练习：2.完成下表：师生活动：学生独立思考并回答，教师翻动PPT.三、当堂练习，巩固所学1. (西安期中)如图，若∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P，若∠BAC =62°，∠PAC等于_______°.2. (泰州校考) 如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P. 按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置?在图上标出它的位置. (尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程).3.(河源校考) 如图，AD = BD，∠CAD + ∠CBD =180°，求证：CD平分∠ACB.设计意图：考查学生对角的平分线判定定理的掌握.设计意图：考查学生运用角的平分线判定定理进行尺规作图的能力.设计意图：考查学生综合运用角的平分线判定定理三角形全等的判定定理，完成简单证明的能力.ABCD板书设计角的平分线的判定1.角的平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.2.作用：判断一个点是否在角的平分线上.3.推论：三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
1.4角平分线教案
1.4角平分线-----三角形三个内角的平分线1．能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．【学习重点】三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等的性质的证明【学习难点】三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等的性质的运用【教学过程】一、先学（15分钟）1.导入课题，出示目标（1）能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．（2）能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．2.出示自学指点请同学们认真看课本P30 --31的内容，思考并完成下列问题：（1）回顾：角平分线的性质定理和角平分线的判定定理的内容；（2）如何证三条直线交于一点？（3）通过例2的证明，你能得到什么结论？（5分钟后进行提问和检测，比比谁学得好。
）（学生自学，老师巡查监督学生自学，调整学习进度）提问：1、角平分线性质定理：学生回答，老师总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2、角平分线判定定理：学生回答，老师总结：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
3、如何证三条角平分线交于一点？学生回答，老师总结：基本思路: 我们知道, 两条直线相交只有一个交点；要想证明三条角平分线相交于一点, 只要能证明两条的交点在第三条直线上即可。
4、通过例2的证明，你能得到什么结论？学生回答，老师总结：定理: 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.新知探究例2、求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
已知：如图，△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB 、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F。
求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PF=PF.证明：∵BM 是∠ABC的平分线，点P在BM上∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理，PF=PE∴PD=PE=PF∴点P在A的平分线上(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)即 ∠A 的平分线经过点P ，且PD=PF=PF.新知归纳三角形三条角平分线性质定理： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握角平分线的性质和判定方法；2. 过程与方法：培养学生利用角平分线解决实际问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容：1. 角平分线的定义：介绍角平分线的概念，即从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段；2. 角平分线的性质：探讨角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质；3. 角平分线的判定：学习如何判断一条线段是角平分线的方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：角平分线的性质和判定方法；2. 教学难点：角平分线的判定方法的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索角平分线的性质和判定方法；2. 利用多媒体课件，直观展示角平分线的性质和判定过程；3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习上一个章节的知识，引入本节课的主题——角平分线的性质和判定；2. 探索角平分线的性质：引导学生通过画图、观察、推理等方式，发现角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质；3. 学习角平分线的判定方法：讲解如何通过已知条件判断一条线段是角平分线；4. 巩固知识：通过例题和练习题，让学生加深对角平分线性质和判定方法的理解；5. 拓展与应用：引导学生运用角平分线的性质和判定方法解决实际问题；6. 总结与反思：对本节课的知识进行归纳总结，强调重点和难点；7. 布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对角平分线性质和判定方法的掌握程度；3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通交流等能力。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生认知水平，是否需要调整；2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果；3. 反思教学评价：分析教学评价结果，找出学生掌握不足的地方，为下一步教学提供参考。
第12章全等三角形-角平分线的判定(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的判定方法和角平分线的性质，以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：通过实际作图，让学生观察并理解角平分线的作用和性质。
2.教学难点
（1）全等三角形判定方法的灵活运用：学生需要能够根据不同图形特点，选择合适的全等判定方法。
-难点解析：举例说明如何根据已知条件，快速判断适用哪种全等判定方法。
（2）角平分线性质的证明：学生需要掌握如何通过全等三角形的性质，证明角平分线上的点到角两边距离相等。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，这是本节课的核心内容，是判定角平分线的基础。
-举例：通过具体全等三角形的图形，让学生识别并运用这四种判定方法。
（2）角平分线的定义及其性质：理解角平分线将角等分的性质，以及角平分线上的点到角两边距离相等的性质。
（3）强化学生问题解决与实际应用能力，能将所学知识应用于解决实际问题，体会数学知识在实际生活中的价值；
（4）培育学生数学抽象与概括能力，通过全等三角形的性质，提炼出角平分线的判定方法，并理解其背后的数学原理；
（5）提高学生合作交流与表达能力，在小组讨论与问题解决过程中，学Байду номын сангаас倾听他人意见，阐述自己的观点，共同探索数学问题。
本节课，我们将通过探究全等三角形的性质，学习如何判定角平分线，并运用这一性质解决实际问题。
12.3 角的平分线的性质 人教版八年级数学上学期教案
课题12.3角平分线的判定上课教师上课时间第周第节教学目标1、掌握角平分线的判定。
2、熟练运用角平分线的判定及性质解决问题。
3、结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心.教学重点角平分判定的应用。
教学难点运用角平分线判定证明及解决实际问题.教学过程环节教师活动学生活动设计意图课前预习1、布置学生的课前预习任务；2、进行预习方法指导；3、对学生预习任务进行检查与评定。
1、认真阅读教材50内容，用铅笔勾画重点概念；2、完成《练习册》28-29页例1、例2。
培养课前预习习惯，提升自主学习能力。
自主学习理解新知一、师生互动、引问激思（运用教材，梳理知识）1、角平分线的判定例1：如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC.(练习册28页例1)2、三角形的平分线例2：如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一座小亭供人们休息吗，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭中心的位置(练习册29页例2)一、进入情境、领会所学（理解教材，领悟新知）1、在课本上用红色笔勾画角平分线判定的内容；2、分小组分享例1解答过程；3、总结证明角平分线的常见方法。
1、分小组展示例2解答；2、说出解决此类题型的方法；3、说出三角形三条角平分线的关系；4、板书写例题解答格式。
课堂前阶段通过师生互动，学生温故知新，初步领会角平分线判定定理。
通过例题掌握三角形三角平分线的关系。
互动交流巩固所学二、点导评析、归类拓展（运用教辅，解疑释惑）例1变式：如图，在 △ ABC 中，摆放有两个完全一样的三板，它们的一组对应直角边分别在边AB 、AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，则点M 一定在（ ）Ａ、∠Ａ的平分线上； Ｂ、边ＡＣ的高上；Ｃ、边ＢＣ的垂直平分线上；Ｄ、边ＡＢ的中线上(练习册28页列1变式训练)例2变式：如图，已知∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.求证：AM 平分∠DAB （练习册29页例2变式训练）二、课堂展示、体系建构(例题展示，变式操练)说出作判断的依据；1、规范快速求解；2、准确说清解题依据；3、尝试总结解题方法。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质定理；（3）学会运用角平分线解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，探索角平分线的性质；（2）运用角的平分线性质定理，提高解题能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质定理。
2. 教学难点：（1）角平分线性质定理的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：回顾上节课所学的角的概念，引出角平分线的定义。
2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）讲解角平分线的性质定理；（3）运用角平分线性质定理解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）判断题：判断角平分线是否平分角；（2）填空题：填空完成角平分线性质定理的证明；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
四、课后作业1. 复习角平分线的定义和性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 预习下一节课内容。
五、教学反思本节课通过讲解角平分线的定义和性质定理，使学生掌握了角平分线的基本性质。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
通过课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学拓展1. 对比分析：（1）角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）角平分线与高的联系与区别。
2. 探索问题：（1）角的平分线是否一定是直线？（2）角的平分线在几何中的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角平分线的定义、性质定理及应用；2. 强调角平分线在几何中的重要性。
八、测试与评价1. 课堂测试：（1）判断题：判断角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）选择题：选择正确的角平分线性质定理；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
2. 评价：（1）学生自我评价：总结自己在课堂学习中的收获；（2）同伴评价：评价他人的解题方法和思路；（3）教师评价：对学生的学习情况进行总结和评价。
八年级数学教师集体备课教案第2课时 角的平分线的判定
八年级数学教师集体备课教案年级科目数学主备人备课组长签字包学科领导签字课题第2课时角的平分线的判定课时 1 备课日期学习目标1.掌握角的平分线的判定.2.会利用三角形角平分线的性质.重点角平分线的判定.难点三角形的内角平分线的应用.教学流程一、情境导入，初步认识问题1我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【教学说明】如图所示，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，那么能否得到点P在∠AOB的角平分线上呢？事实上，在Rt△OPD和Rt△OPE中，我们利用HL可得到Rt△OPD≌Rt△OPE.所以∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的角平分线上.二、思考探究，获取新知三角形内角平分线是角平分线的延伸，那如何利用它来解题呢？数即可，在△ABC中，运用三角形的内角和定理，即可得出∠BOC的度数.解:∵OF⊥AB,OD⊥BC,且OF=OD,∴BO平分∠ABC,即∠1=∠2,同理可得∠3=∠4.∴∠BOC=180°-(∠1+∠3)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A=125°.【教学说明】求三角形中角的度数，要善于运用角二次备课平分线的性质.例2如图①,D、E、F是△ABC的三条边上的点，且CE=BF,S△DCE =S△DBF，求证：AD平分∠BAC.【分析】由已知条件可知△DCE和△DBF的两底CE=BF,且它们的面积相等，所以这两底上的高应该相等.因此过点D作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M和N，则DM=DN.由角平分线的判定定理可知，AD 平分∠BAC.【证明】如图②，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N.∵S△DCE =S△DBF,即12CE·DN=12BF·DM.又∵CE=BF,∴DN=DM,∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.例3 如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,D是AC上一点，且AE⊥BD并交BD的延长线于点E，又AE=12BD.求证：BD是∠ABC的平分线.【分析】要证明BD是∠ABC的平分线，即证明∠1=∠2,可构造全等三角形，延长AE、BC交于F，根据条件证明△ABE ≌△FBE即可.【证明】延长AE、BC交于点F.∵AE⊥BD,∠ACB=90°,∴∠2+∠F=∠FAC+∠F=90°,即∠2=∠FAC.在△BDC与△AFC中，例1 如图O是△ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE.若∠A=70°,求∠BOC的度数.【分析】由OD=OE=OF,且OD ⊥BC 、OE ⊥AC 、OF ⊥AB 知，O 是△ABC 的三角平分线的交点，所以∠1=∠2、∠3=∠4.要求∠BOC 的度数，只要求出∠1+∠3的度数，即只要求出2（∠1+∠3）=∠ABC+∠ACB的度290FAC BC AC BCD ACF ∠=∠=∠=∠=︒⎧⎪⎨⎪⎩,∴△BDC ≌△AFC(ASA),∴BD=AF.又∵AE=12BD,∴AE=12AF, ∴AE=EF.在△ABE 和△FBE 中，90AE EF AEB FEB BE BE =∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△ABE ≌△FBE(SAS).∴∠1=∠2.即BD 是∠ABC 的平分线.例 4 (青海西宁中考)八年级（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示），设计了如下方案：方案一：∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 置于射线OA,OB 之间.移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.方案二：∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P 介于射线OA ，OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M ，N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.（1）方案一、方案二是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）方案一中，在PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA,PN ⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.解：（1）方案一不可行，理由:缺少三角形全等的条件.方案二可行.证明：在△OPM 和△OPN 中，,,,PM PN OP OP OM ON ===⎧⎪⎨⎪⎩∴△OPM ≌△OPN(SSS).∴∠AOP=∠BOP .∴OP 是∠AOB 的平分线.（2）此方案可行.理由：∵PM=PN,且PM ⊥OA,PN ⊥OB,∴P 在∠AOB 的角平分线上，∴OP 是∠AOB 的平分线.三、运用新知，深化理解1.如图，已知DB ⊥AE 于点B ，DC ⊥AF 于点C ，且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________.第1题图 第2题图 2.如图，以△ABC 的两边AB,AC 为边分别向外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE,CD 交于点O ，求证：OA 平分∠DOE.【答案】1.150°2.证明：过点A 分别作AM ⊥DC 于点M ，AN ⊥BE 于点N.∵△ABD 、△ACE 是等边三角形，∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE,∴△DAC ≌△BAE ，∴DC=BE,又∵S △DAC =S △BAE ,∴AM=AN.又∵AM ⊥DC,AN ⊥BE,∴OA 平分∠DOE.四、师生互动，课堂小结1.三角形的三条角平分线的交点有且只有一个，且一定在三角形的内部.2.证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点也在第三条直线上.3.在三角形内部，要找一点到三边距离相等时，只要作出两个角的角平分线，其交点即是.4.角平分线的判定与性质的关系：由角平分线的判定方法知这个结论的逆命题也是正确的，即在三角形内，到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.1.布置作业：从教材“习题12.3”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重视以下几点；1.努力体现数学与生活的联系，从实际中学习新知，使学生认识这种学习方法.2.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.。
教师资格证面试真题解析《角平分线》教案
教师资格证面试真题解析《角平分线》教案教学目标：1. 知识与技能：理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，能够运用角平分线解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
教学内容：1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质3. 角平分线的判定4. 角平分线的应用教学重点：1. 角平分线的概念和性质2. 角平分线的判定方法教学难点：1. 角平分线的性质的理解和应用2. 角平分线的判定方法的灵活运用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习已学过的角的概念，引导学生回顾直角、锐角和钝角。
2. 提问：同学们，你们知道角还有其他分类吗？3. 引入新课：今天我们要学习的是角的另一种特殊分类——角平分线。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解角平分线的定义：角平分线是指从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等角的射线。
2. 演示角平分线的作图方法，让学生直观理解角平分线的概念。
3. 讲解角平分线的性质：角平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等。
4. 通过几何图形和实际例子，让学生加深对角平分线性质的理解。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固对角平分线概念和性质的理解。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价，纠正错误，解答疑问。
四、角平分线的判定（10分钟）1. 讲解角平分线的判定方法：如果一条射线平分一个角，这条射线就是该角的角平分线。
2. 通过图形和实例，让学生理解角平分线的判定方法。
3. 布置判定练习题，让学生运用判定方法解决问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结角平分线的概念、性质和判定方法。
2. 强调角平分线在几何中的应用，激发学生对数学的兴趣。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、角平分线的判定和课堂小结等环节，让学生掌握了角平分线的相关知识。
12.3角的平分线的判定及性质的应用(教案)2022秋八年级上册初二数学(人教版)全国
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.理解与运用：通过角的平分线的判定及性质的学习，使学生能够理解角平分线的概念，掌握其判定方法和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.抽象与推理：培养学生从具体实例中抽象出角平分线的性质，形成严谨的逻辑推理能力，通过几何图形的分析，提高空间想象力和直观想象力。
举例解释：
-在讲解角平分线的定义时，通过具体的图形示例，让学生直观理解何为角的平分线，并能够用数学语言描述。
-在讲解判定定理时，通过多个例题，让学生掌握如何从一个角的图形中判断出角平分线。
-在讲解性质时，通过图形变换和数学证明，让学生理解并记住角平分线的性质，并能举例说明。
2.教学难点
-角平分线的判定：对于一些复杂的图形，学生可能难以直接判断出角平分线，需要掌握一定的判定技巧。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ先，我们要了解角的平分线的基本概念。角的平分线是从一个角的顶点引出的射线，将这个角分为两个相等的角。它是解决几何问题、构造特殊角度的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角的平分线性质解决实际问题，以及它如何帮助我们计算角度和构造图形。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于角的平分线的判定及性质的应用这部分内容的学习有一定的挑战性。首先，他们在理解角平分线的定义上相对容易，但在具体的判定和应用上遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从理论到实践的过渡。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和图形来解释角平分线的判定定理和性质，但发现部分学生在理解上仍然存在障碍。因此，我决定在接下来的课程中，增加一些互动环节，让学生们亲自参与到角平分线的绘制和应用中，以提高他们的实际操作能力。
八年级数学上册《角平分线及其画法》教案、教学设计
3.教学步骤：
（1）导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注角平分线，为新课学习做好铺垫。
（2）自主探究：让学生自主阅读教材，了解角平分线的定义和性质，尝试运用尺规作图法画角平分线。
（3）课堂讲解：针对学生在探究过程中遇到的问题，进行详细讲解，帮助学生掌握重点知识。
3.培养学生具备严谨、细致、踏实的科学态度，提高他们面对困难和挑战时的自信心和毅力。
教学设计：
一、导入新课
1.利用多媒体展示生活中含有角平分线的实物图片，引导学生观察、思考，激发他们的学习兴趣。
2.提问：“什么是角平分线？它在几何图形中有什么作用？”引导学生回顾相关知识，为新课学习做好铺垫。
二、自主探究
这时，我会在黑板上画出一个任意角，让学生思考并尝试回答。在学生回答的基础上，我会引导他们注意到，如果有一条线能够将这个角恰好分成两个相等的部分，那么这条线就是今天我们要学习的角平分线。通过这个实际问题的引入，学生可以直观地感受到角平分线的概念，为新课的学习打下直观的基础。
（二）讲授新知，500字
为了加深学生的理解，我会结合具体的例子，讲解如何利用尺规作图法来画出角平分线。在这个过程中，我会逐步引导学生认识到几何图形的严谨性和美感，并让他们体会到数学在解决问题中的实用性。
四、巩固练习
1.学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2.教师精选典型例题，引导学生运用角平分线性质解决问题，提高他们的问题解决能力。
五、课堂小结
学生总结本节课所学内容，分享学习心得，教师给予评价和鼓励。
六、课后作业
布置适量的课后作业，巩固学生对角平分线的理解和运用。
八年级数学教案三角形的角平分线(1)
八年级数学教案三角形的角平分线一、教学内容本节课选自八年级数学教材第三章第二节，主要内容为三角形的角平分线。
详细内容包括：角平分线的定义、性质及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义，能够准确判断三角形的角平分线。
2. 掌握角平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：角平分线的定义、性质。
难点：运用角平分线的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：出示一个三角形，提问如何将三角形的一个角平分为两个相等的角。
2. 例题讲解：（1）给出一个三角形，找出其中一个角的角平分线。
（2）讲解角平分线的定义，引导学生理解并掌握。
（3）引导学生发现并证明角平分线的性质。
3. 随堂练习：让学生在练习本上画出一个三角形，找出其中一个角的角平分线，并用直尺和量角器验证。
4. 知识拓展：讨论三角形中是否可以有多于一条角平分线，并给出理由。
六、板书设计1. 定义：角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分为两个相等的角的线段。
2. 性质：三角形的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知三角形ABC，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
证明：AD是角BAC的角平分线。
2. 答案：（1）如图所示，角A的角平分线为AD，角B的角平分线为BE，角C的角平分线为CF。
（2）证明：连接AD，由于AB=AC，BD=DC，根据SSS全等条件，可得三角形ABD≌三角形ACD。
因此，∠BAD=∠CAD，即AD是角BAC的角平分线。
八、课后反思及拓展延伸1. 在三角形中，每个角是否都有角平分线？2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的角平分线有什么关系？3. 如何利用角平分线的性质解决实际问题？重点和难点解析1. 教学目标中关于角平分线性质的理解和应用。
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角的平分线的判定
教学目标
1.掌握角平分线的判定．
2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题．
预习反馈
阅读教材P50，完成下面内容．
1.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
如图，∵PD⊥OB于点D，PC⊥OA于点C，且PC＝PD，∴OP平分∠AOB．
2.三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
如图，在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，并且BD，CE相交于点O，
∴点O也在∠BAC的平分线上．
又∵OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，
∴OP＝OM＝ON．
类型1 角的平分线的判定
例1(教材练习第2题变式)如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上．
证明：过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，PH⊥CA，垂足分别为F，G，H.
∵点P在∠ABC的外角平分线上，∴PF＝PG.
∵点P在∠ACB的外角平分线上，
∴PG＝PH.∴PF＝PH.
∴点P在∠BAC的平分线上．
【跟踪训练1】如图，已知BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：AD是∠BAC的平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BE＝CF，BD＝CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF.
∴DE＝DF.
∴AD是∠BAC的平分线．
类型2 三角形三条角平分线的交点到三边的距离
例2 (教材补充例题)如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D.若PD＝5，△ACB的周长为20，求△ABC的面积．
解：作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，
由角平分线的性质可知：PD ＝PE ＝PF ＝5，
所以S △ABC ＝S △ABP ＋S △APC ＋S △PBC ＝12PD ·AB ＋12PF ·AC ＋12PE ·BC ＝12PD ·(AB ＋AC ＋BC)＝12
×5×20＝50.
【跟踪训练2】 如图，直线l ，l ′，l ″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)
A ．1处
B ．2处
C ．3处
D ．4处
巩固训练
1.到三角形的三边距离相等的点是(B)
A.三角形三条高的交点
B.三角形三条内角平分线的交点
C.三角形三条中线的交点
D.以上均不对
2.如图，AD ⊥DC ，AB ⊥BC.若AB ＝AD ，∠DAB ＝120°，则∠ACB 的度数为(C)
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．75°
3.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是(A)
A ．M 点
B ．N 点
C ．P 点
D ．Q 点
4.如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
(1)求证：AM平分∠BAD；
(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
解：(1)证明：作ME⊥AD于点E.
∵MC⊥DC，ME⊥DA，DM平分∠ADC，
∴ME＝MC.
∵M为BC的中点，
∴MB＝MC，∴ME＝MB.
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠BAD.
(2)DM⊥AM.理由如下：
∵DM平分∠CDA，AM平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵∠B＋∠C＝180°，
∴DC∥AB.
∴∠CDA＋∠BAD＝180°.
∴∠1＋∠3＝90°.
∴∠DMA＝180°－(∠1＋∠3)＝90°，即DM⊥AM.
课堂小结
角的平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用辅助线之一．。