角平分线的性质及判定 角平分线的应用

12.3角平分线的性质及判定
第3课时角平分线的应用
一、教学目标
知识与技能：理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题
过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
情感态度与价值观：学生通过观察，亲自动手实验获得数学的猜想，体验数学活动充满着探索性和创作性，培养学生克服困难的意志，激发学生的学习兴趣
二、教学准备
多媒体课件，教学三角板
三、重点难点
重点：角平分线的性质
难点：角平分线的应用
四、教学方法
讲练结合
五、教学过程
（一）、复习旧知
1、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2、角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。

3、判定定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

（二）、情境导入
在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．
问题1：怎样修建道路最短？
问题2：往哪条路走更近呢？
（三）探究新知
关于三角形三条角平分线的交点问题
如图，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB 的平分线，那么：
①AP、BQ、CR相交于一点吗？
②若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，DI、EI、FI 有什么关系？
结论：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. （四）例题精析
例1三角形内（外）角平分线夹角结论
（1）如图①PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB
（2）如图②PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB的外角
（3）如图③PB平分∠ABC、PC平分∠ACB的外角
结论：（1）∠P=90°+
2
1∠A
（2）∠P=90°-
2
1∠A
（3）∠P=
2
1∠A
应用：
如图在△ABC中，PB平分∠ABC，PC平分∠ACB的外角，若∠BPC=30°，
则∠BAC= °
例2、在△ABC中，O是角平分线BE和CD的交点，∠A=60°，求证：
OD=OE
例3、在△ABC中，AD是角平分线，2∠C=∠B， AC-AB=BD
D
E
O
B
A
D
A
课堂练习
在正方形ABCD中，∠1=∠2 AE=BE+DF
（六）、课堂小结
本节课我们学习了什么内容？首先复习了角平分线的定义，性质定理和逆定理。

然后展开了应用。

经过了操作、猜想和论证的探究过程。

在学习数学的过程中，严密的逻辑认证固然重要，但学习时的直觉与灵感也常常给我们带来启发。

（七）板书设计
15.4 角平分线的性质及判定
第3课时角平分线的应用
1、角平分线的定义例1
2、角平分线的性质定理例2
3、逆定理例3
（八）教学反思
角平分线是初中数学中重要的概念，它有着十分重要的性质和应用，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础．教学时用数学语言叙述角平分线的性质定理和判定定理，让学生熟悉这两个定理的条件和结论后，再出一些具体的题目让学生在情境当中运用这两个定理．在应用时注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程．在证明的选题上，注意减缓难度，循序渐进．。