高考数学一轮复习(例题解析) 10.1 程序框图

高中数学一轮复习资料
第十章
算法
第一节程序框图
A组
1．(2009年高考某某卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．
解析：试将程序分步运行：
第一循环：S＝
1
1－2
＝－1，n＝2；
第二循环：S＝
1
1－(－1)
＝
1
2
，n＝3；
第三循环：S＝
1
1－
1
2
＝2，n＝4.答案：4
2．(2009年高考某某、某某卷改编)如果执行如图的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于________．
解析：由框图可知，当x＝－2时，y＝0；
当x＝－1.5时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；
当x＝－0.5时，y＝0；当x＝0时，y＝0；
当x＝0.5时，y＝0.5；当x＝1时，y＝1；
当x＝1.5时，y＝1；当x＝2时，y＝1.
∴输出的各数之和为3.5. 答案：3.5
3．(2009年高考某某卷改编)执行下面的程序框图，输出的T＝________.
第2题第3题
解析：据框图依次为：
⎩⎪
⎨
⎪⎧
S＝5，
n＝2，
T＝2，⎩⎪
⎨
⎪⎧
S＝10，
n＝4，
T＝6，⎩⎪
⎨
⎪⎧
S＝15，
n＝6，
T＝12，⎩⎪
⎨
⎪⎧
S＝20，
n＝8，
T＝20，⎩⎪
⎨
⎪⎧
S＝25，
n＝10，
T＝30，
故此时应输出T＝30.答案：30
4．(2010年某某市高三调研)阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是________．
解析：a＝6，b＝1，则x＝5>2，再次进入循环得a＝4，b＝6，此时x＝2，退出循环．故输出2.答案：2
5．(2010年苏、锡、常、镇四市高三调研)阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是多少？
第5题第6题
解析：由循环结构可得S＝100＋99＋…＋3＋2＝5049.
故输出的变量S的值为5049.答案：5049
6．(原创题)已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S ＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，求m＋n的值．
解：(1)当箭头a指向①时，输出S和i的结果如下：
S0＋1 0＋2 0＋3 0＋4 0＋5
i 2 3 4 5 6
∴S＝m＝5.
(2)当箭头a指向②时，输出S和i的结果如下：
S0＋1 0＋1＋2 0＋1＋2＋3 0＋1＋2＋3＋4
i 2 3 4 5
S0＋1＋2＋3＋4＋5
i 6
∴S＝n＝1＋2＋3＋4＋5＝15，于是m＋n＝20.
B组
1．(2010年某某调研)如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s＝720，则在判断框中应填入的关于k的判断条件是__________．
解析：s＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”，跳出循环，输出s.答案：k≥8
（第1题） （第2题） （第3题）
2．若R ＝8，则下列流程图的运行结果为___4___．
3．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为________．
解析：x ≤2时，x 2＝x ，∴x ＝0或x ＝1；2<x ≤5时，2x －3＝x ，∴x ＝3；
x >5时，1x
＝x ，∴x ＝－1或x ＝1(都舍去)．所以共有3个可取值．答案：3 4．如图，该程序运行后输出的结果为________．
解析：A ＝1≤9，“是”，则S ＝0＋1，A 变为2；A ＝2≤9，“是”，则S ＝0＋1＋2，A 变为3；…；A ＝9≤9，“是”，则S ＝0＋1＋…＋9，A 变为10；A ＝10≤9，“否”，则输出S ＝45.
答案：45
5．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填____．
解析：a ＝1时进入循环，此时b ＝21＝2；a ＝2时再进入循环，此时b ＝22＝4；a ＝3时再
进入循环，此时b ＝24＝16，∴a ＝4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a ≤3，∴填3.
答案：3
（第4题） （第5题） （第6题）
6．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是________．
解析：A ＝1≤M ，“是”，则S ＝2×1＋1＝3，A 变为2；
A ＝2≤M ，“是”，则S ＝2×3＋1＝7，A 变为3；
A ＝3≤M ，“是”，则S ＝2×7＋1＝15，A 变为4；
A ＝4≤M ，“是”，则S ＝2×15＋1＝31，A 变为5；
A ＝5≤M ，“是”，则S ＝2×31＋1＝63，A 变为6；
A ＝6≤M ，“否”，则跳出循环，故填5.
7．(2009年高考某某卷改编)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下
表所示：
队员i 1 2 3 4 5 6
三分球个数 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6
下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的s ＝______. (注：框图中的赋值符号“←”也可以写成“＝”或“：＝”)
（第7题） （第8题）
解析：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i ≤6或i <7，输出s 为a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6.
8．(2009年高考某某卷)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是
________．
解析：由程序框图的条件结构知：x >1时，y ＝x －2；x ≤1时，y ＝2x .
故y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x (x ≤1)，x －2 (x >1). 9．某流程如图所示，现输入如下四个函数
①f (x )＝x 2；②f (x )＝1x
；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝sin x . 则输入函数与输出函数为同一函数的是_____________.
解析：由程序框图易知只需函数为奇函数且存在零点时，输出与输入函数必是同一函数，分析上述四个函数，易知只有y ＝sin x 满足条件．答案：④
（第9题） （第10题）
10．如图所示的算法中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合
⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪
－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，求θ值所在的X 围．
解：由框图知，要输出a 、b 、c 中最大的，当θ∈(π2，34
π)时，sin θ最大．
∴θ值所在的X 围为(π2，34
π)． 11．画出计算1＋12＋13＋…＋19＋110
值的一个算法的流程图．
（第11题） （第12题）
12．到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x 元时，银行收取的手续费y 元，只画出流程图．
解：要计算手续费，首先要建立汇款数与手续费之间的函数关系式，依题意知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (0<x ≤100)，x ×0.01 (100<x ≤5000)，
50 (5000<x ≤1000000).
流程图如上图所示．。