《反比例函数的图象与性质》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

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北师大版九年级数学上册《5.2 反比例函数的图象与性质》教学设计

反比例函数的图象与性质一．教学内容与解析：1．教学内容：（1）反比例函数的图象；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数的图象的有关特点。

2．教学内容解析（1）本节课要学习的内容之反比例函数的图象，其核心是通过让学生亲自动手画反比例函数的图象，学会画反比例函数的图象的方法与注意事项，关键是能准确地“列表、描点、连线”三个画图步骤的应用，学生在之前已经学过函数图象的画法，并重点学习了一次函数的图象的画法，由于它与研究反比例函数的性质有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的基础内容．（2）本节课要学习的内容之反比例函数的性质，其核心是通过观察反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质，关键是让学生自主观察、归纳与总结出反比例函数的有关性质，学生在之前已经有过分析、归纳一次函数的性质的经验，由于它与今后分析、归纳二次函数的性质有必然的联系，所以在本学科有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的重点内容．（3）本节课要学习的内容之反比例函数的图象的有关特点，其核心是通过分析反比例函数图象上的点与坐标轴构成的四边形、三角形的面积与k值的关系，了解反比例函数的图象的有关特点，关键是这一关系的灵活应用，学生在之前已经学会了反比例函数的图象及其性质，由于它与今后分析学习坐标系中的图形的面积计算有必然的联系，所以在函数学习中有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的重点内容．二．教学目标与解析：1．教学目标定位：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．（3）培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质．2．教学目标解析：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，就是指要让学生通过学习学会画一个反比例函数的图象．（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，就是指通过对反比例函数的学习，进一步对所学的函数知识进行整合，形成体系．（3）培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的性质，就是指通过观察反比例函数的图象归纳出反比例函数的性质，并对其性质有深入的理解．（4）画反比例函数图象，并通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质是本节内容教学的重点和难点．三．问题诊断分析本节课可能出现的问题是学生对反比例函数的图象的认识有一定难度，解决这一问题的关键是要通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力．针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课准备采用激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。

北师大版数学九年级上册反比例函数的图象与性质的教学设计

北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节y = 反比例函数的图象与性质xy0 1 6 x课题《反比例函数的图象与性质》授课教师：教材：北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节【教材地位】本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。

【学生情况】学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。

【教学目的】1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现2、学法：自主探究，合作交流【教学思路】复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）－―――――――探索图象性质――――应用提高【教学过程】一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。

（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

（要求完整地表达出性质）2、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y =x4的图像并观察图像的特点。

（三名学生上台板演，其他学生在下面画，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。

以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）二、探索性质1、观察我们所画出的xy 4=的图象回答下列问题（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》说课稿1

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》说课稿1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步引导学生研究反比例函数的图象与性质。

通过本节内容的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，提高学生对函数知识的认识和理解。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象与性质有了初步的认识。

但学生在学习过程中，对反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质。

2.教学难点：反比例函数图象的特点，反比例函数性质的推导。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生自主探索，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象与性质，使学生更直观地理解反比例函数的知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习正比例函数的图象与性质，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主探索：引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，培养学生自主探索的能力。

3.教师讲解：对反比例函数的图象与性质进行讲解，解释反比例函数图象的特点，推导反比例函数的性质。

4.案例分析：通过具体的反比例函数案例，使学生更好地理解反比例函数的图象与性质。

九年级数学上册6.2.1反比例函数的图象和性质教案（新版）北师大版

九年级数学上册6.2.1反比例函数的图象和性质教案（新版）北师大版课题：6.2反比例函数的图像与性质教学目标：1.经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.2.会作反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的主要步骤.3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质.教学重点与难点：重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.难点：体会函数的三种表示方法的相互转换．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容：（多媒体出示）创设问题情景.问题：1.什么叫做反比例函数？2.反比例函数的定义中需要注意什么？（此时老师板书反比例函数的表达式.）3.函数有几种表达形式？4.大家还记得一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？处理方式：1.问题1,2由学生口答完成后，教师板书反比例函数的表达式.2.学生口答完函数的表达形式有列表法、图像法、关系式法之后，教师追问：如何用表格法和图像法表示反比例函数？接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格，再根据表格描点可以得到反比例函数的图像，体会函数三种表示方法可以相互转化.3. 最后老师继续追问：一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？从而引出本节课课题，导入新课.设计意图：通过问题串引导学生回归复习反比例的定义，通过追问让学生回忆根据关系式可以列表格，根据表格描点可以得到反比例函数的图像，既复习了函数图像的定义，又让学生体会三种表示方法可以相互转化.二、探究学习，感悟新知活动内容1：例1.画出xy 4 的图象.处理方式：1.让学生独立思考、尝试，然后小组之间交流.学生充分交流后教师利用投影或者课件展示以下错例.2.教师逐步引导学生思考（1）他们做的对吗？为什么？同学会发现图一选取的自变量的值太少，导致图象不具代表性；图二，取自变量的值时，取值以偏带全导致只画出一支曲线．（2）教师追问怎样取值才全面？图三画成有明确端点，图像应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图.（3）教师继续发问，为什么图像应是延伸的？适时点拨：我们根据函数图象的定义x 可取无数个值，相应函数值y 可得无数个值，所以图象不要画成如图三．（4）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？设计意图：先让学生按自己的理解尝试画反比例函数xy 4=的图象，在作图过程中学生会出现各种各样的问题，通过学生的讨论、交流，和教师的点拨让学生理解错误的原因，通过问题串的形式，逐步引导学生思考探究画图象的步骤，并且对于其中出现的错误及时纠正，然后通过对比师生共同总结作反比例函数图象注意的问题.同时在这一过程中让学生积累数学活动经验.活动内容2：看老师如何画出xy 4=图象的（几何画板演示步骤）处理方式：1.教师利用几何画板本演示画图的步骤及过程.2.教师强调作图时应注意以下问题(1)列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确.（2）连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.（3）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.（5）描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性. 设计意图：教师利用几何画板本演示画图的步骤，体现步骤的严密性，规范性．三、由此及彼，应用新知活动内容1：现在我们已经知道当K 取正数时，我们画出了反比例函数的图像，当K 取负数时它的图像又是什么形状呢?请同学们继续下面的练习. 练习：大家用同样的方法作反比例函数xy 4-= 的图象. 处理方式：然后让学生试着自己作图.教师根据学生的作图情况，期间需要做出必要引导，多媒体出示正确的作图过程，让学生参考，让学生修改自己的解题过程.设计意图：让学生进一步熟悉画函数图像的主要步骤，并在巩固训练中积累素材，通过观察发现K 决定了图象所在的象限等性质做准备．活动内容2：议一议：（1）观察 x y 4=和x y 4-= 的图象，它们有什么相同点和不同点？（2）反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，反比例函数是轴对称图形吗？如果是请指出它的对称轴.处理方式：(1)让学生先独立思考后再与同桌交流答案，最后师生共同小结反比例函数的性质.（教师板书）反比例函数y = x k 有下列性质：反比例函数的图象y = xk 是由两支曲线组成的。

北师大版初中数学九年级上册《2 反比例函数的图象与性质反比例函数的性质》公开课教案_0

信息化教学设计模板
教学设计
教学主题
反比例函数性质（二）
一、教材分析
观察反比例函数y=k/x。（超级画板演示随着k值的变化，反比例函数的图像也随着变化的过程，函数图象的变化，y值随着x的变化情况；多媒体PPT，电子白板展示两个函数的变化，然后让学生观察总结，引出这节课所学的内容。）提出问题，函数所在哪个象限，y值随x的变化情况。（小组讨论，加深印象）小组合作探求问题的答案从直观人手,从具体开始,逐步抽象.在设置问题,以同学们熟悉的正比例函数y=kx和次函数y=kx+b.为切入点,顺应了同学们的认知规律,即做到"直观、具体",又很好的体现出了课堂教学需要从数学上把握好教学内容的整体性和联系性"这一观点。
研讨
PPT展示提出问题
小组讨论、交流，得出结论
PPT展示
训练
PPT展示，知识训练
学生练习
PPT，投影仪
评价、总结
通过PPT提问
学生回答，总结
PPT展示
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
1，本节课在复习环节中应用PPT展示，电子白板进行评讲，让学生参与到信息技术的使用，巩固了已学知识，提高了复习效率。
2，小组合作探求问题的答案。小组在观察、思考的基础上展开合作探究交流，将课堂练习进行展示。（数码展台，展示学生的作业，并进行点评）数码展台，能及时有效的了解学生对知识的掌握情况，并通过展示学生对问题的解答，及时调整教学策略。
3，使用这些信息技术希望能通过让函数图象动起来，激发学生的兴趣。几何画板、PPT课件到超级画板的学习和简单运用，信息技术的发展向传统的课堂注入了新的活力，让人耳目一新：强烈的视角冲击、方法新颖、视角独特、特殊的动画效果，让坐标系中的点、线运动起来，跳起舞来，让中图形跳舞、做操！让教师的讲解、说理更生动形象。

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步学习反比例函数的图象与性质。

通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习活动。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的图象与性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.自主探索法：鼓励学生自主探究反比例函数的图象与性质，培养学生的创新能力。

3.合作交流法：引导学生通过小组合作、讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些与反比例函数相关的实际问题，如广告费用、速度与时间等问题。

2.准备反比例函数的图象与性质的课件，以便于学生更好地理解反比例函数。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，从而归纳出反比例函数的性质。

6.2反比例函数的图象与性质教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的反比例函数的图象与性质内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的反比例函数的图象与性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识掌握方面：
学生能够理解并掌握反比例函数的概念，明确反比例函数的定义，即y=k/x(k≠0)。
学生能够掌握反比例函数的图象特点，了解其图象是一条双曲线，且具有对称性和渐近线。
学生能够了解反比例函数的性质，如定义域、值域、单调性等，并能够运用这些性质解决相关问题。
2.技能提升方面：
学生通过观察反比例函数图象，培养了几何直观和数据分析能力。
学生在解决反比例函数相关问题时，锻炼了逻辑思维和批判性思维，提高了数学推理能力。
（4）设计反比例函数图象与性质相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.实验器材：
本节课不涉及实验，故不需要准备实验器材。
4.教室ห้องสมุดไป่ตู้置：
（1）将教室座位分为几个小组，便于学生进行分组讨论。每个小组选出一个负责人，负责组织讨论和汇报。
（2）在教室前方设置一个讲台，用于教师讲解和演示反比例函数的图象与性质。
学生在小组讨论和交流中，提高了表达和沟通能力，培养了团队合作精神。
3.情感态度方面：
学生在学习反比例函数的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性，提高了学习数学的兴趣。
学生通过了解反比例函数在实际问题中的应用，认识到数学与生活的密切联系，增强了社会责任感。
4.学习方法方面：
学生在预习、课堂讨论、课堂练习等环节，掌握了自主学习、合作学习和探究学习的方法。

数学初三北师大版《反比例函数的图象与性质》教学设计

数学初三北师大版《反比例函数的图象与性质(一)》教学设计本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的要紧步骤即列表、描点、连线.明白得函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一样要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探究反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观看和比较，发觉函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中进展从图象中猎取信息的能力.同时能够使学生更牢固地把握由他们自己发觉的反比例函数的要紧性质.在教学中，应要紧让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，山学生自己亲自得山的结果更容易把握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能进展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，能够增进彼此问的合作交流意识和友谊.教学目标知识与能力会作反比例函数的图象；体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.过程与方法通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观看图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.进一步提高从函数图象小猎取信息的能力，通过观看、运算等数学方法探究并把握反比例函数的要紧性质.情感与价值观让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中猎取信息，探究并研究反比例函数的要紧性质.教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学过程创设问题情境，引入新课我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，明白它们的图象差不多上一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是只是原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-k b ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k ≠0)的图象是直线呢?依旧曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.1.画反比例函数的图象描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如下图). 现在显现三种不同类型的图象，请大伙儿认真摸索后选出正确的图象是哪一个?第一种正确.第二种也正确，只只是取的点较少，又没有对称地取数，因此画出的图象仿佛不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.在列表时，自变量的值能够任意选，但假如选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，如此既能够简化运算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，如此方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.3.做一做请大伙儿用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象. [生]列表x -8-4 -3-2 -1 -21 21 1234 8y=x4-21134 248-8-4-2-341-21 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.4.想一想观看y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[生]相同点：(1)图象差不多上由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都只是原点；不同点：（1）它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限；（2）是轴对称图形，也是中心对称图形.（3）当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.课堂练习：P137随堂练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象归纳提炼一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，如此既能够简化运算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，如此方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点. 相同点：(1)图象差不多上由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都只是原点；(4)它们差不多上轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.课后作业：习题5.2 活动与探究已知y=y1+y2，y1与x 成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值.解：设y1＝k1x,y2=22x k . ∴y=y1+y2=k1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19；当x ＝3时，y ＝19. ∴212121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得12536k k =⎧⎨=⎩∴关系式为y ＝5x+236x . 当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2

北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。

本节课主要让学生掌握反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。

这一内容对于学生来说，是继一次函数、二次函数之后，又一次接触函数的学习，有助于培养学生对函数知识的理解和应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，他们对一次函数、二次函数的图象与性质有一定的了解。

但反比例函数与一次函数、二次函数在性质上有所不同，需要学生能够很好地区分和理解。

此外，学生需要利用已有的函数知识，如图象的平移、对称性等，来理解和掌握反比例函数的性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象与性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象的特点。

2.反比例函数的性质，如比例系数k的作用，图象的对称性、单调性等。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的图象与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示反比例函数的图象，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

4.归纳总结法，引导学生总结反比例函数的图象与性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数图象的演示软件。

3.反比例函数的实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示反比例函数的实际问题，如广告牌的面积与高度的关系，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用演示软件，呈现反比例函数的图象，让学生观察并描述反比例函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，分析反比例函数的性质，如比例系数k的作用，图象的对称性、单调性等。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生运用反比例函数的知识，解决实际问题。

北师大版九年级数学上册《反比例函数图象与性质》第2课时示范公开课教学设计

第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1. 理解并掌握反比例函数图象的性质.2. 能利用反比例函数的图象与性质解决问题.3. 经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的增减性.4. 在动手实践，合作交流中，培养学生团结协作的精神.二、教学重难点重点：理解并掌握反比例函数图象的性质. 难点：能利用反比例函数的图象与性质解决问题.三、教学用具多媒体等. 四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答. 问题1：还记得反比例函数的图象吗？预设答案：反比例函数()0≠=k xky 的图象是双曲线. 追问：反比例函数的图象的位置与k 有怎样的关系？预设答案：当k >0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k <0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 【情境导入】反比例函数()0≠=k xk y 的图象上有A 、B 两点，它们的坐标分别(-3，a )和(-2，b ).提问：你能判断a 和b 的大小吗？【合作探究】教师活动：通过探究k >0和k <0时反比例函数图象的共同特征，从而归纳得出反比例函数的图象的性质.观察反比例函数2y x=，4y x =，6y x =的图象，你能发现它们的共同特征吗？(1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？预设答案：（1）它们的图象都位于第一、三象限内.（2）在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小.（3）不可能与坐标轴相交.对于反比例函数ky x =(k ≠0)，可转化为xy =k (k ≠0)，显然，x ≠0，y ≠0由此可知，反比例函数与x ，y 轴均不相交.【议一议】当k =-2，-4，-6时，反比例函数()0≠=k x k y 的图象，有哪些共同特征？教师可引导学生类比k ＞0的情形进行讨论，试着做一做，再议一议.预设答案：它们的图象都位于第二、四象限内；在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大；图象不可能与坐标轴相交.【归纳】反比例函数xky =的图象，当k >0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减少；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大.当x 值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两个分支都无限接近x 轴；当x 值的绝对值无限接近于零时，反比例函数图象的两个分支都无限接近y 轴.但永远不会与x 轴和y 轴相交.【典型例题】类讨论，分别证明S 1=S 2.预设答案：（1）当k >0时，如图所示，∵P ，Q 都在反比例函数图象上， ∴ab=k ，cd=k ，d c S b a S ⋅=⋅=21，∵∴12.S a b k S c d k k =⋅==⋅==， ∴12.S S k ==（2）当k ＜0时，如图所示，∵P ，Q 都在反比例函数图象上， ∴ab=k ，cd=kcd S b a S -=⋅-=21，∵∴12.S a b k S cd k =-⋅=-=-=-， ∴12.S S = 【归纳】在反比例函数x ky =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常量|k |.【随堂练习】指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.(1)已知点(-6，y 1)，(-4，y 2)在函数6y x =-图象上，则y 1_____y 2;(2)已知点(4，y 3)，(6，y 4)在函数6y x =-图象上，则y 3_____y 4;(3)已知点(-4，y 5)，(6，y 5)在函数6y x =-图象上，则y 5_____y 6.2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________；在其图象所在的象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有________.()112y x =；()0.32y x =；()103y x =；()74.100y x =-3.已知点P (3，2)，Q (-2，a )都在反比例函数的图象上.过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，求a ，S 1，S 2的值. 答案：1.(1)＜（2）＜（3）＞2.(1)(2)(3)，(4).3.解：如图，点P (3，2)，Q (-2，a )都在反比例函数ky x=的图象上，所以 232a k ⨯=-=，解得 a =-3，k =6.()().63262321=-⨯-==⨯=∴S S ，。

最新北京课改版九年级数学上册20.7反比例函数的图象、性质和应用公开课优质教案(1)

反比例函数及其图像性质教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析本节地重点是结合图象，总结出反比例函数地性质.学习了前面三个基本函数后，学生有了一些识图地能力，并掌握了基本地研究方法.学生在经历了一个画图地过程后，可以通过观察、分析、与同学地相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数地全面认识.可以培养学生运用数形结合地数学思想方法，也是一个数学地发现问题解决问题地过程.本节地另一个重点是用待定系数法求反比例函数地解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，本节课通过巩固练习，可进一步提高对待定系数法地认识.例如学生可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数地对应值，即几个方程.本节地难点是描点、画图，由于学生知识地限制，描点、画图不能对图形有一个全面地把握.这样，学生在描点画图时就会感到困难，无法估计出这个图象到底是什么样子，感到无从下手.因此，从解析式中可以进行初步地分析，认识到反比例函数地图象分成两支，以便初步认识其图象地大致变化趋势. 教法建议数学教育地目地之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切地联系，而且数学地发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测地探索过程，因此，学生在获得知识地同时，也应该养成尊重客观事实地态度，勇于探索地精神以及独立思考与人合作交流地习惯.具体安排如下：(1)从实例中抽象出数学模型小学学习过反比例关系地知识，现在地物理、化学等学科中也有许多反比比例地实例.学生可以从比较简单地实例中，抽象出这类函数地特点，形成反比例函数地概念.(2)画出图象，研究反比例函数地性质可以创设数学情境，引导学生找出数与形地关系.如：k>0时，x与y同号，图象在一、三象限，k<0时，x、y异号，图象在二、四象限.类似地结论，可以在画图前，先组织学生猜测，并说明根据，画图后，再进行补充.让学生体验数学知识地形成过程.(3)牢固掌握待定系数法进一步熟悉待定系数法解题地一般步骤，并通过不断地运用，逐渐发现有几个待定系数，就应列出几个相应地方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数地对应值就可确定其解析式.教学目标1、使学生能从简单地实际问题中抽象出反比例关系地函数解析式；2、会画出反比例函数地图象，并能结合图象总结出反比例函数地性质，渗透数形结合地数学思想；.3、会用待定系数法求反比例函数地解析式；4、通过揭示正比例函数与反比例函数地联系与转化，渗透辩证唯物主义地思想；5、通过观察、归纳、总结反比例函数地性质，培养学生勇于探索地科学精神；6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题地能力.教学重点：反比例地概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数地解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数地上述问题.教学难点：画反比例函数地图像，因为反比例函数地图像有两个分支，而且这两个分支地变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.教学过程：一、新课引入：看下面地实例：（出示幻灯）1．小红家到学校地路程有5公里，写出她上学所用地时间t与速度v地函数关系式；2．有一个矩形面积是3平方米，写出它地长a与宽b之间地函数关系式；3．十一放七天假，老师布置要记忆36个单词.设小明完成地天数为n ，每天地单词量为m ，写出m 与n 地函数关系式？答：从函数地观点看，在运动变化地过程中，这两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：v t 5=（0≠v ），b a 3=（0≠b ），nm 36=（0≠n ）二、新课讲解：1、让学生观察这几个函数地特点，然后得出反比例函数地概念：（板书）一般地，函数（k 是常数，）叫做反比例函数.注意：自变量地指数是 -1，而不是1.例1、判断以下哪个式子中地x 、y 表示反比例函数关系？⑴x y 23-= ⑵21x y = ⑶x y 1= 例2、写出下列函数地解析式，并判断他们是不是反比例函数，如果是，求出他们地定义域.⑴一个圆柱形钢材地体积是800cm 3，写出它地底面积)(2cm S 和高)(cm h 地函数关系.⑵压强大小是由单位面积所受到地压力决定地，那么当物体受到地垂直压力为100牛时，写出压强与受力面积地函数关系.2、根据前面学习特殊函数地经验，研究完函数地概念，跟着要研究地是什么？答：图像和性质．通过这个问题，使学生对课本上给出地知识地发生、发展过程有一个明确地认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数与地图像．提问：⑴画函数图像地关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表．⑵在选值时，你认为要注意什么问题？答：Ⅰ、由于函数图像地特点还不清楚，多选几个点较好；Ⅱ、不能选，因为时函数无意义；Ⅲ、选整数较好计算和描点．这个问题中最核心地一点是关于地问题，提醒学生注意．⑶你能不能自己完成这道题呢？解：列表x -6 -5 -4 -3 1 2 3 4 5 6-1 -1.2 -1.5 -2 6 3 2 1.5 1.2 11 1.2 1.5 2 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 1说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它地大致图象.取点地时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学地连线加以评价、总结.注意：（1）一般地反比例函数（k是常数，）地图象由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像地记忆又可培养学生思维地灵活性和深刻性．3、再让学生观察黑板上地双曲线图，提问、归纳、总结出反比例函数地性质：（1）当时，双曲线地两个分支各在哪个象限内？在每个象限内，y随x地增大怎样变化？（2）当时，双曲线地两个分支各在哪个象限内？在每个象限内，y随x地增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：（1）当时，双曲线地两分支位于一、三象限，y随x地增大而减少；从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y 同号，因此，图象在第一、三象限.（2）当时，双曲线地两分支位于二、四象限，y 随x地增大而增大.抓住机会，说明数与形地统一，也渗透了数形结合地数学思想方法.体现了由特殊到一般地研究过程. 注意：同样可以推出函数地图象地性质.4、反比例函数地这一性质与正比例函数地性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过地相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．5、反比例函数地简单练习：上面，我们讨论了反比例函数地概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型地例题：例4、选择题： 1、在同一坐标系内，函数与地图象地交点个数为( ).(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D)4个2、若反比例函数52-=m mx y 地图象在它所在地象限内，y 随x 地增大而增大，则m 地值是（）（A ）-2．（B ）2．（C ）±2．（D ）以上结果都不对．三、课堂小结：教师提问，学生思考回答：1．什么是反比例函数？13y x =1y x =2．反比例函数地图像是什么样地？3．反比例函数地性质是什么？4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题地主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式地确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市地中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟地解答题，丰富了压轴题地形式和内容.四、布置作业P80 练习1，2五、板书设计反比例函数及其图像引例：（1）例1：例2：例3：例4：1．反比例函数地图象：2．反比例函数地性质六、补充材料：马尔克广场上地游戏在世界著名地水都威尼司斯，有个马尔克广场.广场地一端有一座宽82米地雄伟教堂.教堂地前面是一方开阔地.这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特地游戏：把眼睛蒙上，然后从广场地一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂地正前面！奇怪地是，尽管这段距离只有175米，但却没有一名游客能幸运地做到这一点！全都如下图那般，走成了弧线，或左或右，偏斜到了一边！类似地情形也有很多，这与俗话说地鬼打墙类似.有许多人在沙漠或雪地里，由于迷失方向而在原地打圈子，这一切近乎玩笑般地遭遇，终于引起了科学家地注意.公元1896年，挪威生理学家古德贝对闭眼打转地问题进行深入地探讨.他搜集了大量地事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成地习惯，使每个人一只脚伸出地步子长一段微不足道地距离.而正是这一段很小地步差x，导致了这个人走出一个半径为y地大圈子！现在我们将这个过程数学化，研究一下x与y 之间地函数关系.假定某个两脚踏线间相隔为d.很显然，当人在打圈子时，两只脚实际上走出了两个半径相差为d 地同心圆.设该人平均步长为1.那么，一方面这个人外脚比内脚多走路程另一方面，这段路程又等于这个人走一圈地步数与步差地乘积，即：对一般地人，米，米，代入得（单位米）这就是所求地迷路人打圈子地半径公式.是我们学过地反比例函数(图象如下图).今设迷路人两脚步差为毫米，仅此微小地差异，就足以使他在大约三公里地范围内绕圈子！让我们回到那个马克尔广场地游戏上来.我们先计算一下，当人们闭起眼睛，从广场一端中央地M 点，要想抵达教堂CD，最小地弧线半径应该是多少？如图，注意到矩形ABCD边BC=175（米），（米）．上述问题可以转化成几何中地命题：已知与．求地半径地大小．这就说，游人要想成功，他所走弧线半径必须不小于394米．我们再来计算一下，要达到上述要求，游人地两脚步差需要什么限制．这表明游人地两只脚步差必须小于毫米，否则就难以成功．然而在闭眼地情况下两脚这么小地步差一般人是达不到地，这就是在游戏中为什么没有人能够蒙上眼睛走到教堂前面地道理。

反比例函数图像与性质教学设计北师大版数学九年级上册

6.2.1反比例函数的图象与性质教学设计问：反比例函数的图象是怎样的？1、绘制反比例函y=4x的图象，观察图象。

说说你的的发现？问：（1）图象与标轴有交点么？为什么？（2）连出的图象是怎样的？（3）图象对称性是怎样的？（4）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？小结：2. 绘制xy 4-=的图象3. 归纳总结：观察 y =4x和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点? 相同点：不同点：小结：例：1. 函数（k ≠0）的图象如图所示，那么函数y ＝kx +k 的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．2. 已知反比例函数y ＝的图象经过A （2，﹣4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？1．已知反比例函数y ＝，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．2．关于函数xy 6-=，下列说法中错误的是（）A ．函数的图象在第二、四象限B ．函数的图象在第一、三象限C ．函数的图象与坐标轴没有交点D ．函数的图象关于原点对称3．已知y ＝（m +1）x |m |﹣3是反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第二、四象限，求m 的值．k1．下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ①②③（a 为常数）④ y ＝-10x2．函数与y ＝kx +1（k ≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（） A ．B ．C ．D ．3．反比例函数的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．﹣1B．0 C．1D．21.如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．2.已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y＝2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及m的值．。