4.1线段的比课件 (70)
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北师大版(2024)数学七年级上册4.1 线段、射线、直线 第2课时 线段的比较与作图 课件
∴
OC＝1AC＝1×7＝3.5
2
2
cm。
∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)。
随堂检测 1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释 其道理正确的是( C ) A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条射线 C. 两点之间线段最短 D. 直道比弯道好走
2.已知点B在线段AC 上， AB＝5 ，BC＝3， 则A，C 两点之间
的距离是( A )
A. 8
B. 2
C. 4
D. 无法确定
随堂检测
3.要比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C 重合使两条线段在 一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则AB与CD相比较，( B ) A. AB<CD B. AB>CD C. AB=CD D. 无法判断 4.如图，点C 是线段AB 的中点，点E，F 是AC 的三等分点。若 BF＝8 cm，则线段AB 的长是__1_2___ cm。
4.1 线段、射线、直线
第2课时 线段的比较与作图
学习目标
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与 联系。（重点） 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线。（难点） 3.了解“两点确定一条直线”的几何事实。
情境导入 为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
讲授新课
随堂检测 5.如图是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与线段BC 的长短吗？
解：方法一 度量法 用刻度尺量得AB＝1.7 cm，BC＝1.4 cm， 所以AB ＞ BC。
方法二 叠合法 将圆规的一脚放在点B，另一脚放在点C，将圆规绕点B
旋转，画弧与AB 交于点D，说明若将线段BC与线段BA 叠合， 则点C 落在线段AB 上，所以AB ＞ BC。
九年级上册数学 4.1线段的比和比例的基本性质
（2）已知线段a、b、c满足关式
a b
b c
，
且b＝5，那么ac＝__2_5___．
如果线段a、b、c满足关式
ab bc
，
那么b是a、c的比例中项，且b2=ac.
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d
四个数成比例，即 a c 吗 ？
bd
由ad=bc,得出
ac bd
是有条件的,
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
由等式的基本性质：
在 a c 两边同乘以bd，得ad＝bc.
bd
两外项之积＝两内项之积。 交叉相乘积相等
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 9 ，则d 的长____6_____.
即a,b,c,d都不等于0
解： a, b, c, d都不等于0，
两边同时除以bd得：
ad bc bd bd
整理得：a c bd
两边同时除以dc得到
的比例式是什么？a b cd
d c或d b ba ca 或b d或b a
ac dc 或c d或c a
ab db
1.如果2x=5y，那么
n
CD
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注： 1、线段的比要统一单位长度。 2、线段的比是一个正数，无单位
已知线段a=30cm，b=60cm，c=0. 15m ，d=30cm. (1)求线段a与线段b的比； (2)求线段c与线段d的比；
线段的大小比较完整版课件
线段的大小比较完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第五章“平面几何中的基本元素”中第二节“线段的大小比较”。
具体内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段大小比较的方法，以及线段等分的概念。
二、教学目标1. 理解线段的定义，掌握线段长度的度量方法。
2. 学会线段大小比较的方法，并能应用于实际问题。
3. 了解线段等分的概念，能够运用等分线段的方法解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段大小比较的方法，线段等分的实际应用。
教学重点：线段的定义，线段长度的度量方法，线段大小比较的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、直角三角板。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的线段，如跳绳的长度、书桌的长度等，引导学生认识到线段在生活中的广泛应用。
2. 新课导入：（1）讲解线段的定义，强调线段是有限长的直线部分。
（2）介绍线段长度的度量方法，演示如何使用尺子测量线段长度。
（3）引导学生发现，当线段长度相等时，线段大小相同；当线段长度不等时，可以通过比较长度来判断线段的大小。
3. 实践操作：（1）让学生分组讨论，如何比较两条线段的大小。
4. 例题讲解：（1）给出两条线段，让学生比较大小。
（2）通过分析题目，引导学生运用所学知识解决问题。
5. 随堂练习：（1）让学生完成教材第5页的练习题1。
（2）教师挑选部分题目进行讲解，分析解题思路。
6. 知识拓展：（1）介绍线段等分的概念。
（2）演示如何使用尺子和圆规进行线段等分。
（1）回顾本节课所学内容，强调线段大小比较的方法。
（2）提醒学生注意线段等分在实际问题中的应用。
六、板书设计1. 板书线段的大小比较2. 主要内容：（1）线段的定义（2）线段长度的度量方法（3）线段大小比较的方法（4）线段等分的概念及方法七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第5页的练习题2。
（2）自编题目：给出两条线段，让学生比较大小，并说明理由。
优秀课件北师大版七年级数学上册课件4.1 线段、射线、直线 (共24张PPT)
存在 唯一
实例
举出一个能反映“经过两点有且只有一条直 线”的实例
建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两 枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出 一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。
总结
通过本节课的学习，你对线段，射线，直线的 学习有那些收获？
欣赏图案
练一练
下列说法正确的是（C） aＢ D、画一条２cm射线
做一做
过一点可以画多少条直线？
Ｐ
过两点可以作几条直线 ？
将一根细木条钉在木板上，至少需要几个钉 子？
结论
过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线
图形
表示法
可以度 量吗?
可以延 伸吗?
端点数
三者之间的区别与联系
名称 图形 表示 可以度量吗? 可以延伸吗? 端点数
线段
A m
B
线段ＡＢ （ＢＡ） 线段m 射线ＡＯ
可以
不可延伸
２
射线
Ａ
Ｏ
不可以
一方有界， １ 另一方无限 延长 两方无界， 无 向两方无限 延长
直线
Ｅ a
Ｆ
直线ＥＦ （ＦＥ） 直线a
不可以
议一议
生活中有那些物体可以近似看作线段、射线、 直线
画一画
拿出直尺和铅笔，用直尺在草稿纸上画线段、 射线、直线
线段的画法和表示法
A
B
线段ＡＢ（ＢＡ） a 线段a
射线的画法及表示
Ｏ 射线ＯＡ Ｏ 射线ＡＯ
Ａ
A
直线的画法及表示
Ｅ
Ｆ
直线ＥＦ(FE) m 直线m
比较它们之间的区别与联系
名称
线段 射线 直线
第四章 平面图形及位置关系
实例
举出一个能反映“经过两点有且只有一条直 线”的实例
建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两 枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出 一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。
总结
通过本节课的学习，你对线段，射线，直线的 学习有那些收获？
欣赏图案
练一练
下列说法正确的是（C） aＢ D、画一条２cm射线
做一做
过一点可以画多少条直线？
Ｐ
过两点可以作几条直线 ？
将一根细木条钉在木板上，至少需要几个钉 子？
结论
过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线
图形
表示法
可以度 量吗?
可以延 伸吗?
端点数
三者之间的区别与联系
名称 图形 表示 可以度量吗? 可以延伸吗? 端点数
线段
A m
B
线段ＡＢ （ＢＡ） 线段m 射线ＡＯ
可以
不可延伸
２
射线
Ａ
Ｏ
不可以
一方有界， １ 另一方无限 延长 两方无界， 无 向两方无限 延长
直线
Ｅ a
Ｆ
直线ＥＦ （ＦＥ） 直线a
不可以
议一议
生活中有那些物体可以近似看作线段、射线、 直线
画一画
拿出直尺和铅笔，用直尺在草稿纸上画线段、 射线、直线
线段的画法和表示法
A
B
线段ＡＢ（ＢＡ） a 线段a
射线的画法及表示
Ｏ 射线ＯＡ Ｏ 射线ＡＯ
Ａ
A
直线的画法及表示
Ｅ
Ｆ
直线ＥＦ(FE) m 直线m
比较它们之间的区别与联系
名称
线段 射线 直线
第四章 平面图形及位置关系
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
八年级数学下册《线段的比》课件
分析： (1)用比例尺列出图距与实距比的方程； (2)将图距与实际距离统一长度单位.
解：设北京与延安的实际距离为X厘米
根据题意，得
12 1 X 6000000
X = 6000000×12
=72000000()
=720()
答：北京与延安的实际距离为720千米.
例2 (1).已知:点比就是它们的长度 的比.
(2)线段的长度比与所采用的长度 单位无关.
(3) 两条线段的比值总是正数.
(4) 线段的比是有顺序的
（5）若，即说明a是b的k倍.
１、 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到 北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离
是 900 千米。
２、 一块长方形地基，长75米，宽30米，把它画在
比例尺是1∶100的图纸上，长应是 75 ， 宽应是 30 。
３、 已知图上距离是2米，实际距离是70千米，那么，
比例尺是 1:35000 。
练习2
已知地图比例尺为1∶6 000 000，图上 北京与延安的距离为12．求北京与延安的 实际距离.（千米）
10 × 9 000 = 90 000（） 90 000 = 900 m .
（2）新安大街与光华大街的图上长 度之比是 16 ∶10 = 8 ∶ 5
新安大街与光华大街的实际长度之比是
144 000 ∶ 90 000 = 8 ∶ 5
由例(2)的结果可以发现：
——新光——安华——大 大——街街—的的—图图—上上—长 长—度 度———新光=安华—大大—街街—的的—实实—际际—长长—度度
两条线段的长度比与所采 用的长度单位有没有关系?
线段的长度比与所采用的长度单位无关.
解：设北京与延安的实际距离为X厘米
根据题意，得
12 1 X 6000000
X = 6000000×12
=72000000()
=720()
答：北京与延安的实际距离为720千米.
例2 (1).已知:点比就是它们的长度 的比.
(2)线段的长度比与所采用的长度 单位无关.
(3) 两条线段的比值总是正数.
(4) 线段的比是有顺序的
（5）若，即说明a是b的k倍.
１、 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到 北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离
是 900 千米。
２、 一块长方形地基，长75米，宽30米，把它画在
比例尺是1∶100的图纸上，长应是 75 ， 宽应是 30 。
３、 已知图上距离是2米，实际距离是70千米，那么，
比例尺是 1:35000 。
练习2
已知地图比例尺为1∶6 000 000，图上 北京与延安的距离为12．求北京与延安的 实际距离.（千米）
10 × 9 000 = 90 000（） 90 000 = 900 m .
（2）新安大街与光华大街的图上长 度之比是 16 ∶10 = 8 ∶ 5
新安大街与光华大街的实际长度之比是
144 000 ∶ 90 000 = 8 ∶ 5
由例(2)的结果可以发现：
——新光——安华——大 大——街街—的的—图图—上上—长 长—度 度———新光=安华—大大—街街—的的—实实—际际—长长—度度
两条线段的长度比与所采 用的长度单位有没有关系?
线段的长度比与所采用的长度单位无关.
4.1.1线段的比和成比例线段
随
堂
为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )
检
A．1 250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 0)，
随
堂
按图可估测杭州在嘉兴的南
检
偏西________度方向上，到
测
嘉兴的实际距离约为_____．
02 PART TWO 成比例线段
堂
检 度，试判断它们是不是成比例线段． 测 (1)a＝16 cm，b＝8 cm，c＝5 cm，d＝10 cm；
(2)a＝8 cm，b＝0.05 cm，c＝0.6 dm，d＝10 cm.
解：(1)因为 a＝16 cm，b＝8 cm，c＝5 cm，d＝10 cm，
ac＝16×5＝80，bd＝8×10＝80，所以 ac＝bd，所以b＝c， ad
n
CD
线段的比实际上就是两个数的比. 说明：AB是CD的 k 倍
知识点 1 两条线段的比
【注意】 单位问题： （1）两条线段的长度 单位 一致时，一般线段的 长度单位可不写； （2）如果给出的线段长度单位不同，则必须化为
统一长度单位 后再求线段的比； （3）两线段的长度比值总是 正数 ，如在运算过程 中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比。
解：（1） ∵ a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac ， bd
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
随 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
堂 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 检 测 （2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3．
解：（2） ∵ a 2 2 5 ，c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
浙教版数学九年级上册教学课件：4.1 比例线段 (共15张PPT)精品
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比 等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几 例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 比例？为什么?
变一变 在如图三个长方形中，哪两 方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中， 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比 段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请 能多的写出比例线段.
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
数学 1线段的比-课件
3.在RtΔABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的最 短边与最长边的比是____
3:5
4.等腰RtΔABC的直角边与斜边之比是
2 : 2_______
5.等边三角形的高与边长的比是__3__: _2______
6.如图中,甲,乙,丙三个矩形中,长与宽的比分别是 多少?请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的?
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或 AB=k·CD。
n
CD
注意：引入比值k的方法是解决比例问题的
一种重要方法,以后经常会用到。
如何理解两条线段的比
1.两条线段的比就是长度的比， 它是一个数,它没有单位.
(1)新丰大街与育虹大街的实际长度分 别是多少米?
解:新丰大街的实际长度是： 16cm×9000=144000cm=1440m
育虹大街的实际长度是： 10cm×9000=90000cm=900m
1.在我市城区地图(比例尺1:9000)上,新 丰大街图上长度与育虹大街的图上长度 分别是16cm,10cm.
解：设BC=3x，AC=5x，A则 AB=5x+3x=8x.
AB-BC=8x-3x=5x=10.
x=2. AC=5x=5×2=10（cm）
CB
运用新知: 1.在某市城区地图(比例尺1:9000)上,新 兴大街图上长度与育虹大街的图上长度 分别是16cm,10cm.
(1)新丰大街与育虹大街的实际长度分 别是多少米?
6
甲
64
乙
4.5 丙
8
6
北师大版七年级上册数学4.1.2 比较线段的长短PPT课件
a
b
2a
b
A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
北师大版 数学 七年级 上册
4.1.2 比较线段的长短
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最 短”的线段性质，并学会运用.
数学 4.1 成比例线段 第三课时-课件
谈谈感受 清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比.
5.用数学美去装点和美化生活.
十、布置作业 : 课本P102 1、3、4、5
课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界 的黄金分割
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
AF BF BF AB
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点
如何来求 AP 的值呢？
AB
设ＡＢ＝a, AP=x
Ａ
BP AP AP AB
AP2 BP• AB (AB AP) • AB
成比例线段
第四章 图形的相似
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
a b
=
c d
，
a、d 叫做比例外项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
结论1：比例的基本性质： a c ad bc bd
一、动手折一折
取一张长与宽之比为 2 : 1的长方形，将它对折， 请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例 ，如果成比例，请写出比例式
b c
a
b
解：这四条线段成比例
a 2, b1
a b bc
b 1 2 c 21
2
这个比例式 有什么特别 之处吗？
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 a b (a : b b : c) ， 则b就 bc
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 第二课时 课件 (共18张PPT)
∴ a+c e bk dk fk a bd f bd f b
【证明方法总结】 1、等式两边同时加1或者减1 ； 2、k 方法
新知讲解
【总结】 如果 a c ，那么
bd
a+b c d 和 bd
a-b c-d ； bd
如果
a b
c= d
e (b d f
f
0) ，那么
a+c e bd f
CA FD
3 4
∴ AB+BC+CA AB 3
DE+EF +FD DE 4
∴ 4( AB+BC+CA) 3(DE+EF +FD)
即 DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA)
3
新知讲解
又∵ △ABC的周长为18cm，即
AB+BC+CA 18
∴
DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA) 3
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新知讲解
（2）证明：∵
a c = e (b d f 0) bd f
令 a c = e =k
bd f
∴ a bk, c dk,e fk
求解过程中，有什么发现？
解题思路：首先根据方格 求出线段的长度再求出这 几个比值
新知讲解
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果
a b
c d
，那么
和 a-b c-d 成立吗？为什么？
4.1 比例线段.pptx
a b = 或 a：b=b：c， 即 b c
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关 于成比例的数具有下面的性质. 比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一
些特殊性质：
(1)比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变
了).
(2)合比性质
如果
a c = ， b d
a±b c±dm 如果 (b+d+…+n≠0), b = d = …= n a+c+…+m a 那么 b+d+…+n = b
.
本课小结：
主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及
其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
第4章 相似三角形
4.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d，
那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段，
简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ， a c 如果 = b d 或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做
比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、c的第四比例项. 如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
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四条线段a，b，c，d成比例，记作a∶b=c∶d．
a c 或 . 其中比例外项为a，d，比例内项为b，c． b d
d称为a，b，c的第四比例项 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同， ． 即a∶b=b∶c，则线段b叫a，c的比例中项． (或表示为b2=ac)
实践出真知
悟
已知:a,b,c,d是成比例线段,其中a=12cm， b=9cm,c=6cm. 求a、b、c的第四比例项.
线段的比在生活中的应用 1.同一时刻物高与影长成比例. 2.图上长度与实际长度的比通常 称为比例尺
运用新知:
1.在我市城区地图(比例尺1:9000)上,新丰大街图 上长度与育虹大街的图上长度分别是16cm,10cm.
(1)新丰大街与育虹大街的实际长度分别是多少米?
解:新丰大街的实际长度是：16cm×9000=144000cm=1440m 育虹大街的实际长度是：10cm×9000=90000cm=900m
解： 因为a、b、c、d是成比例线段
a c 12 6 ,即 , b d 9 d 69 9 d cm . 12 2
挑战自我:
1: 2 1.等腰RtΔABC的直角边与斜边之比是_______ 2.点C是线段AB上的一点，且将线段AB分成 5：3两部分，请在图中确定C 点的位置.
A
3.已知：C为线段AB上一点， AC∶CB=5∶3． 求:AC∶AB及AB∶CB的值．
C1 C2
B
A
C
B
解：AC=5k，CB=3k，则AB=8k
例题
欣赏
北京
1.2cm
根据例题 的结论,试 计算家乡 到首都的 实际距离? 家乡到首都 的实际距离 约438km.
西安
１：36 500 000
实践出真知
知识
内化
判断下列四条线段是否成比例．
1.a 2, b 5 , c 15 , d 2 3; 2.a 2 , b 3, c 2, d 3; 3.a 4, b 6, c 5, d 10; 4.a 12, b 8, c 15, d 10. 答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
A
D
C
1 解： BD BC 4（米）. 2
2 2 2 2
AD AB BD 5 4 （米）. 3 BD 4 AD 3 所以 , . AB 5 AB 5
合作愉快
将你的知识 行成网络体系
•
•
如图，在平行四边 解：在Rt△ABE中,B=300 ∴AB=2AE. 形ABCD中， ∵BC=AD=10,E是BC中点, ∠B=30°， AD=10．AE为BC边 ∴BE=5,由勾股定理可得 上的高，垂足E为 5 3 AE ; BC中点． 3 求:AE∶BC． 5 3
实践经验
什么叫做两条 线段的比呢
请同学们测量课本的长a,宽b的长度 b=14.8cm a=20.8cm , a 20.8cm 52 a与b的比是多少？ b 14.8cm 37
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD的长度分别为
AB m CD n 其中AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
m ,n .那么这两条线段的比AB：CD=m：n 或
m AB 如果把 表示成比值k , 那么 k , 或AB k CD. n CD
如何理解 两条线段的比
• 结论： • 实践出真知： 1.两条线段比与所选的 • ①若a=208 mm，b=148 mm， 长度单位无关. 求a∶b； 2.求两条线段比时.如果单 • ②若a=208 mm，b=14.8 cm， 位不同.那么必须先化成同 一单位.再求它们比 求 a∶b．
∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3
4.已知：点C 是线段AB所在直线上的一点， 且AC∶CB=5∶3， 求:AC∶AB及AB∶CB的值
A B C
解：分两种情况： （1）点C在线段AB上：
（2）点C在AB的延长线上：
AC∶AB=5∶2，
AB∶CB=2∶3
例1. 如图，一个等腰三角形 形状的梁架，腰AB=5米，底 边BC=8米，AD是底边BC上 B BD 和 AD . 的高.求 AB AB
5.如图中,甲,乙,丙三个矩形中,长与宽的比分别是 多少?请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的?
6 甲 8
4
乙
8
4.5
丙
6
解:图甲的长和宽的比是8:6=4:3 图乙的长和宽的比是8:4=2:1 图丙的长和宽的比是6:4.5=4:3
由此可知:图甲与图丙的长和宽的比是相等的. 即8:6=6:4.5
动手 操作
A
D
C
AE 3 3. BC 10 6
B
E
谈谈本节课的收获 布置作业:课本103页习题4.1
下课了!
结束寄语
•悟性 •取决于有无悟心
动手 操作
请同学们观察 P93图4-2变化的鱼
பைடு நூலகம்
然后回答: 线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的长度各 是多少? 线段CD与HL,OA与 OF,BE与GM的比各是 多少?它们相等吗? 在图4-2中,你还能找 到比相等的线段吗?
a 208mm 52 解 : 1. ; b 148mm 37
3.两条线段的比就是长度 的比，它是一个数,它没有 单位.
4.两条线段的比是有顺序的.
a 208mm 208mm 52 2. . b 14.8cm 148mm 37
把握今天:
2:3 1.线段AB=10cm,CD=15cm,则AB:CD=＿＿＿＿＿ 2.小明身高1.65m,臂长60cm,则小明身高与臂长 11:4 的比值是___________
CD=2, HL=4;
OA=
, 41 OF=2 41;
BE= 5 GM=2 5 . , CD∶HL= 1∶2, OA∶OF= 1∶2, BE∶GM=1∶2. 如:CD∶HL= OA∶OF. 如:AB与FG,OE与OM, BD与GL.
知识回顾：
1.在比例尺1:1000的地图上,1cm所表示的实际长 度是 B (A. 1m ) B. 10m C.100m D. 1000m 2.某地图上的比例尺为1:10000,甲.乙两地的实际长度 为250m,则在地图上甲.乙两地的实际距离是 ( ) C A. 4cm B. 3cm C. 2.5cm D.2cm 3.有一个长方形的儿童乐园，长360米，宽200米， 按比例1：8000画出它的平面图. 答:图上的长为36000:8000=4.5(cm) 宽为20000:8000=2.5(cm) 小结:比例尺:在地图上或工程图纸上,图上长度与实际 长度的比通常称为比例尺
y
8 7 6 5 4 3 2 1
y
请同学们观察 P93图4-2变化的鱼
F
A B
C
O 1 2 3 4 5 6x -1-2-3-4
8 7 6 5 4 3 2 1
H G
E
D
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 -1-2-3-4
L
M
师生,生生 合作
☞
何为 成比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外 两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段 ，简称比例线段．
(2)新丰大街与育虹大街的图上长度之比是多少? 它们的实际长度之比呢? 解:新丰大街与育虹大街的图上长度之比是16:10=8:5 新丰大街与育虹大街的实际长度之比是1440:900=8:5 (3)通过以上的解答,你能发现什么? 解:新丰大街与育虹大街的图上长度之比 =新丰大街与育虹大街的实际长度之比