沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件
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高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件
累不是一种无能，而是一种担当。没有人永远十七岁，但永远有人十七岁。因为依赖一份只有我记得的回忆，我已经长大。长到可以勇敢的面 对人间所有的风风雨雨。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。 同样的瓶子，你为什么要装毒药呢？同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢？ 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。
谢谢大家！
坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿 共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。——奥斯特洛夫斯基 不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 敢于质疑自己认为不相信的事情，并追究其中的道理。 不要刻意去猜测他人的想法，如果你没有智慧与经验的正确判断，通常都会有错误的。 势利之交出乎情，道义之交出乎理，情易变，理难忘。 什么路都可以走，唯独绝路不能走；什么路都可以选择，唯独歧途不能选择。
11.3（2） 两条直线的夹角
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹角公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
身体健康，学习进步！ 越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰
当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。 朝闻道，夕死可矣。——《论语·里仁》 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 我们大部份的生命都浪费在文字语言的捉摸上。
谢谢大家！
坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿 共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。——奥斯特洛夫斯基 不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 敢于质疑自己认为不相信的事情，并追究其中的道理。 不要刻意去猜测他人的想法，如果你没有智慧与经验的正确判断，通常都会有错误的。 势利之交出乎情，道义之交出乎理，情易变，理难忘。 什么路都可以走，唯独绝路不能走；什么路都可以选择，唯独歧途不能选择。
11.3（2） 两条直线的夹角
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹角公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
身体健康，学习进步！ 越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰
当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。 朝闻道，夕死可矣。——《论语·里仁》 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 我们大部份的生命都浪费在文字语言的捉摸上。
沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件(共14张PPT)
11.3（2） 两条直线的夹角
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
例
2：若直线
l1
：
y
a 3
x
1 3
与
l2
：
2x
(a
1)
y
1
0
互相垂直，
求实数 a 的值.（补充）
巩固练习
思考题：
1.光线沿直线l 1：2x y 2 0 照射到直线l 2： x 2y 2 0上后反射， 求反射线所在直线l3 的方程. 提示：先求反射点
课堂小结
作业布置
导学 11.3（2） 第 12 题不做.
生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 再高深的学问也是从字母学起的。 每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。 人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。 我不去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 一个人最炫耀什么，说明其内心最缺乏什么；一个人越在意的地方，也是其最自卑的地方。 如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。 现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。 你不能左右天气，但你能转变你的心情。 没有遇到挫折，永远不会懂得自己的力量有多大。 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
例
2：若直线
l1
：
y
a 3
x
1 3
与
l2
：
2x
(a
1)
y
1
0
互相垂直，
求实数 a 的值.（补充）
巩固练习
思考题：
1.光线沿直线l 1：2x y 2 0 照射到直线l 2： x 2y 2 0上后反射， 求反射线所在直线l3 的方程. 提示：先求反射点
课堂小结
作业布置
导学 11.3（2） 第 12 题不做.
生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 再高深的学问也是从字母学起的。 每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。 人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。 我不去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 一个人最炫耀什么，说明其内心最缺乏什么；一个人越在意的地方，也是其最自卑的地方。 如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。 所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。 现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。 你不能左右天气，但你能转变你的心情。 没有遇到挫折，永远不会懂得自己的力量有多大。 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件
学习进步！ 路，是自己走出来的；机会是自己创造出来的。
谢谢大家！
儿童的行为，出于天性，也因环境而改变，所以孔融会让梨。——鲁迅 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫 生活本是痛苦，是思想和哲理使其升。 最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 不尊重别人的自尊心，就好像一颗经不住阳光的宝石。——诺贝尔 你要结交敢于指责你缺点，当面批评你的人，远离恭维你缺点，一直对你嘻嘻哈哈的人！ 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基 牵你的手，静静的教你一支舞。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 你不能左右天气，但你能转变你的心情。
例
2：若直线
l1
：
y
a 3
x
1 3与l2：2x(a
1)
y
1
0
互相垂直，
求实数 a 的值.（补充）
巩固练习
思考题：
1.光线沿直线l 1：2x y 2 0 照射到直线l 2： x 2y 2 0上后反射， 求反射线所在直线l3 的方程. 提示：先求反射点
课堂小结
作业布置
导学 11.3（2） 第 12 题不做.
11.3（2） 两条直线的夹角
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹角公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
身体健康， 我流浪了那么久，还不想回家。因为你不在家，我便永远没有家。
谢谢大家！
儿童的行为，出于天性，也因环境而改变，所以孔融会让梨。——鲁迅 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫 生活本是痛苦，是思想和哲理使其升。 最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 不尊重别人的自尊心，就好像一颗经不住阳光的宝石。——诺贝尔 你要结交敢于指责你缺点，当面批评你的人，远离恭维你缺点，一直对你嘻嘻哈哈的人！ 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基 牵你的手，静静的教你一支舞。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 你不能左右天气，但你能转变你的心情。
例
2：若直线
l1
：
y
a 3
x
1 3与l2：2x(a
1)
y
1
0
互相垂直，
求实数 a 的值.（补充）
巩固练习
思考题：
1.光线沿直线l 1：2x y 2 0 照射到直线l 2： x 2y 2 0上后反射， 求反射线所在直线l3 的方程. 提示：先求反射点
课堂小结
作业布置
导学 11.3（2） 第 12 题不做.
11.3（2） 两条直线的夹角
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹角公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
身体健康， 我流浪了那么久，还不想回家。因为你不在家，我便永远没有家。
高中数学沪教版高二下册：11.3《两条直线的位置关系》课件
x
1. 在解等腰三角形的有关问题时，常用到两直线 的夹角公式。
2. 利用夹角公式时要注意根据图像选择符合要求 的直线。
1. 必做题：练习册11.3A组/5,6,12, B组/4 2. 思考题：在利用夹角公式解等腰三角形的相
关问题时，如何判断解的个数？ 3. 选做题：设平行四边形ABCD的三顶点A、B、
C的坐标分别为(5，12)，(0，0)，(3，4)直 线l与直线BA、BC分别交于E、F，△BEF是 以EF为底边的等腰三角形，如果直线l平分
平行四边形ABCD的面积，试求直线l的方程。
2| 2
|ab| 2 a2 b2 l2
y
l3
2a2 5ab 2b2 0 a 2b或2a b.
l1
2
当2a=b时，l3与l1平行， 故舍去。
2
1
O
x
直线l3方程为2xy+4=0.
2. 如图，正方形ABCD的对角线AC在直线 x+2y1=0上，且顶点A(5,3)，B(m,0)(m>5)， 求顶点B，C，D的坐标。 解：设AB直线方程为a(x+5)+b(y3)=0,
•C(5,5)
A arccos 16 17 . 85
A(•2,1)
O
B(•6,2)
x
例2 已知等腰直角三角形的直角顶点是C(4,1)， 斜边所在直线方程是3xy=0，求两直角边所 在直线方程。
分析：两腰所在直线与斜边所在直线夹角为450。
解：设两腰所在直线方程为a(x4)+b(y+1)=0. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴腰所在直线与底边所在直线夹角为450.
1. 等腰三角形的一腰所在直线l1方程为x2y1=0，底 边所在直线方程是l2:x+y1=0，点(2,0)在另一腰上， 求这条腰所在直线l3的方程。
沪教版(上海)数学高二下册-11.3 两直线的夹角 课件
若0 时: 若 为钝角时:
2 于是得:cos cos
d1 y
yd1
d2
d2
l2
o
l1
d
x
2
l2
x
o
l1
1)
2)
向量推导
解:根据l1与l2的方程,取 d1 (b1, a1), d2 (b2, a2 )
为 l1与 l2的方向向量.
由向量的夹角公式得: cos d1 d2
两直线的夹角
复习巩固
平面内两直线的位置关系有哪些？
相交、平行、重合
两相交直线可以用什么量来刻画它们的 相交程度？
新知学习
一、两直线夹角定义及范围
βα
图1
图2
1.两条相交直线的夹角: 两条相交直线所成的锐角或直角.
2.如果两条直线平行或重合,我们
规定它们的夹角为 0
3.平面上两条直线夹角的范围:
0,
2
y
x
o
y
x o
二、两直线夹角公式的探究
已知两直线方程求夹角 已知两条直线：l1 : a1x b1y c1
l2 : a2x b2y c2
求两直线夹角 的大小.
0(a1,b1不同时为0) 0(a2,b2不同时为0)
探究1：
两直线 l1、l2的夹角 与方向向量 d1、d2 的夹角
之间有何关系？
解：（1）根据l1与l2的方程及两直线夹角公式可得:
cos 3 2 1 (1) 2
(1)2 32 12 22 2
因为 0，,所2 以
即直线 l1 和
4
l2 的夹角为
4
练习：求下列各组直线的夹角：
(1)l1 : 3x y 12 0,l2 : x 0; (2)l1 : y 3x 12,l2 : x y 0;
沪教版(上海)数学高二下册-11.3两条直线的夹角精品课件_2
谢谢！
两条直线的夹角的概念
规定两条相交直线所成的锐角或直角为两 条直线的夹角. 如果两条直线平行或重合，规定它们的夹 角为0.
两条直线的夹角的取值范围是
0,
2
注:两条直线的夹角与倾斜角、两个 向量所成角范围的比较
两条直线的夹角公式的推导
设 l1 : a1x b1y c1 0(a1,b1不全为0） l2 : a2x b2 y c2 0(a2,b2不全为0）
注意：在使用两条直线的夹角的余弦公式 时，应先将直线方程化成一般式。
例2：已知直线 l 经过 P(2, 3) ,
求且该和直直线线的l0方: x程
3y 2 0 的夹角为
3
,
思考：光线沿直线l1 : 2x y 2 0, 照射到 直线 l2 : x 2y 2 0 上后反射 ,求反射线
注意：在使用两条直线的夹角的余弦公式时，应先将直线方程化成一般式。
是两条直线垂直的充分非必要条件
例2：已知直线 经过
,
注意：在使用两条直线的夹角的余弦公式时，应先将直线方程化成一般式。
探索1：两条直线的夹角与倾斜角有怎样的关系？
两条直线的夹角的概念
（3）直线
和
的夹角是————
思考：当 k1k2 1时，这两条直线的夹 角是多少呢？
k1k2 1
是两条直线垂直的充分非必要条件
例1：
（1）直线 l1 :3x y 2 0
的夹角是————
和
l2 : 2x y 3 0
（2）直线 l1 : 3x 4y 12 0和 l2 : x 3 的夹角是————
（3）直线
l1 :
x 2
y
2 3
的夹角是————
和 l2 : y x 4 0
高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件
小结
本节课学习了哪些内容？
吃了就一定要拉，人一定要学会随缘放下，否则就会便秘。要克服对死亡的恐惧，你必须要接受世上所有的人都会死去的观念。 成功的科学家往往是兴趣广泛的人，他们的独创精神来自他们的博学。 小时候我以为自己长大后可以拯救整个世界，长大后才发现整个世界都拯救不了我。 共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。——奥斯特洛夫斯基 不要总觉得被轻视，先问问自己有没有分量。 严酷的纪律不应当用在与功课或文学练习有关曲事情上面，只能逢到道德问题感受危险的时候才施用。——夸美纽斯 只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 子谓——《韶》：“尽善矣，尽美矣。”——《论语·八佾》（尽善尽美） 读一本好书，就是和许多高尚的人谈话，同学们应该多读书，读好书。——康玲 让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。 瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命之歌。 情执是苦恼的原因，放下情执，你才能得到自在。 相逢的故事多似流星，唯你与我，以眼认眼，以身还身。 如你赢不了，至少你可以给予你的对手一个微笑。
身体健康，学习进步！ 友谊的最大努力并不是向一个朋友展示我们的缺陷，而是使他看到自己的缺陷。
自己的饭量自己知道。——苏联 沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。 严酷的纪律不应当用在与功课或文学练习有关曲事情上面，只能逢到道德问题感受危险的时候才施用。——夸美纽斯
11.3 两条直线的夹角
我们已经学习了两直线的位置关系有 平行、重合和相交。当两条直线相交时， 用什么“量”来描述两条直线的相对位置 关系呢？
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11.3（2） 两条直线的夹角
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹角公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
，有人坐在对面不说话也不尴尬。你一个眼神，他大概就懂了。频率相似的人顺其自然就会聚在一起，磁场不合的人讲几句话也在翻山越岭， 你始终到不了。
7 、拼搏高考，今生无悔;越过高三，追求卓越! 9 、用心观察成功者，别老是关注失败者。 8 、这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 8 、这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 9 、用心观察成功者，别老是关注失败者。 15 、健康的身体是实现目标的基石。 4. 人不是坏的，只是习气罢了，每个人都有习气，只是深浅不同罢了。只要他有向善的心，能原谅的就原谅他，不要把他看做是坏人。 5 、生命就是一个一直在支出时间的过程，等时间支完了，生命也就走到了尽头。 13) 虽然我们不能决定自己生命的长度，但可以拓宽它的宽度;虽然我们不能改变容貌，但可以展现笑容;虽然我们不能控制他人，但可以掌握 自己;虽然我们不能预知明天，但可以把握今天;虽然你不能样样顺利，但你可以事事尽力。
例
2：若直线
l1
：
y
a 3
x
1 3
与
l2
：
2x
(a
1)
y
1
0
互相垂直，
求实数 a 的ห้องสมุดไป่ตู้.（补充）
巩固练习
思考题：
1.光线沿直线l 1：2x y 2 0 照射到直线l 2： x 2y 2 0上后反射， 求反射线所在直线l3 的方程. 提示：先求反射点
课堂小结
作业布置
导学 11.3（2） 第 12 题不做.
谢谢大家！
8. 生活如水，人生似茶。没有不痛苦的人生，人生苦难重重，人生就是不断面临和克服一个个痛苦的过程，对这一事实，你必须心悦诚服， 不要试图做任何的抵赖和逃避，因为这对解决痛苦没有丝毫用处。
8. 地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。 5 、鸡蛋，从外打破是食物，从内打破是生命。 6 、人生是很累的，你现在不累，以后就会更累。 20. 有一种人，你跟他三观不同，一句话都嫌多。我想，人和人之间一定存在磁场这回事，沿着三观向外辐射。有人说了千句还是拉不近距离
一、复习引入
（1）相交
（2）重合
二、学习新课
当两条直线相交时，必然会产生夹角，共有几个角？它们有什么关系？ 怎样定义两条直线的夹角呢？ 请大家画一画夹角 和 3 的两组直线.
44
夹角公式推导
夹角公式
例题分析
解：设l1与l2 的夹角为 ，则由两条直线的夹角公式得
，有人坐在对面不说话也不尴尬。你一个眼神，他大概就懂了。频率相似的人顺其自然就会聚在一起，磁场不合的人讲几句话也在翻山越岭， 你始终到不了。
7 、拼搏高考，今生无悔;越过高三，追求卓越! 9 、用心观察成功者，别老是关注失败者。 8 、这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 8 、这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 9 、用心观察成功者，别老是关注失败者。 15 、健康的身体是实现目标的基石。 4. 人不是坏的，只是习气罢了，每个人都有习气，只是深浅不同罢了。只要他有向善的心，能原谅的就原谅他，不要把他看做是坏人。 5 、生命就是一个一直在支出时间的过程，等时间支完了，生命也就走到了尽头。 13) 虽然我们不能决定自己生命的长度，但可以拓宽它的宽度;虽然我们不能改变容貌，但可以展现笑容;虽然我们不能控制他人，但可以掌握 自己;虽然我们不能预知明天，但可以把握今天;虽然你不能样样顺利，但你可以事事尽力。
例
2：若直线
l1
：
y
a 3
x
1 3
与
l2
：
2x
(a
1)
y
1
0
互相垂直，
求实数 a 的ห้องสมุดไป่ตู้.（补充）
巩固练习
思考题：
1.光线沿直线l 1：2x y 2 0 照射到直线l 2： x 2y 2 0上后反射， 求反射线所在直线l3 的方程. 提示：先求反射点
课堂小结
作业布置
导学 11.3（2） 第 12 题不做.
谢谢大家！
8. 生活如水，人生似茶。没有不痛苦的人生，人生苦难重重，人生就是不断面临和克服一个个痛苦的过程，对这一事实，你必须心悦诚服， 不要试图做任何的抵赖和逃避，因为这对解决痛苦没有丝毫用处。
8. 地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。 5 、鸡蛋，从外打破是食物，从内打破是生命。 6 、人生是很累的，你现在不累，以后就会更累。 20. 有一种人，你跟他三观不同，一句话都嫌多。我想，人和人之间一定存在磁场这回事，沿着三观向外辐射。有人说了千句还是拉不近距离