三年级下第1讲 还原问题
三年级奥数还原问题1
还原问题基础知识：还原问题是指已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来数的问题，解答这类问题的基本思路是：一步一步倒着退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘，还原问题也叫逆推问题。
例1、一个数加上2，减去3，乘以4，再除以5，结果等于12，这个数是多少？变式题：一个数加上3，乘以4，减去2，除以9，结果等于2，这个数是多少？例2、一根电线，第一次用去全长的一半，第二次再用去余下的一半，这时还剩6米，这根电线原来长多少米？变式题：妈妈去商店购物，买第一件商品时用去所带钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，这时妈妈身上还剩120元，妈妈原来身上一共带有多少钱？例3：一个卖鸡蛋的农民，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半多1个，第二次又卖出了剩下鸡蛋的一半多1个，这时篮子里还剩下1个鸡蛋，这个农民篮子里原来一共有多少个鸡蛋？例4：学校体育组买了一捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下的一半少3米，第三次用去6米，最后还剩15米，这捆绳子原来有多少米？变式题：一根绳子剪去一半多2米，再剪去余下的一半多2米，还剩28米，这根绳子原有多长？变式题：1只塑料桶装满饮料，第一次倒出总数的一半多3千克，第二次倒出余下的一半少2千克，这时桶中还有5千克，桶中原来装有饮料多少千克？例5：一个小朋友在做一道加法算式时，将十位上的5看成3，将个位上的9看成6，结果所得的和是136，正确的答案是多少？例6：图书管理员在整理图书时，从第一书架中抽12本书放入第二书架，又从第二书架中抽18本书放入第三书架，再从第三书架中抽出27本书放回第一书架，这时三个书架的图书都是45本，三个书架原来各有图书多少本？变式题：小丽在做一道加法算式题时，由于粗心，将个位上的５看作９，把十位上的８看作３，结果所得的和是123，正确的答案是多少？变式题：3只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里，再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里，最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里，三只笼子里的鸡就一样多了，求3只笼子里原来各养鸡多少只？课后练习：1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？2、妹妹3天看完一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半，第三天看了12页，这本书一共有多少页？3、小华、小芳、小聪三人分苹果，小华分得苹果总数的一半多1个，小芳分得剩下苹果的一半多1个，小聪分得最后的8个，原来一共有多少个苹果？4、食堂运进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克，这批大米有多少千克？5、小红在做一道减法算式时，将减数十位上的8看成3，个位上的0看成6，这样减出的差是61，正确的差应是多少？6、三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等，问三堆棋子数原来各有多少枚？刘老师之说：解答还原类问题的基本思路是：怎样来就怎样回去！一步一步倒着退回去，也就是说原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。
人教版三年级下册数学还原问题(课件)
例题讲解
例题3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩 下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个 鸡蛋？
思路导航：最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是上午卖完余下的鸡蛋 的一半，余下的一半为65＋10＝75（个），所以上午卖出后余下 75×2＝150（个）；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一 半是150＋10＝160（个），总数为160×2＝320（个）。
思路导航：我们可采用列表还原法解答。
所以开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
例题讲解
解析： 。
答：开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
配套练习
1.甲、乙两桶各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多 的油放到乙桶中，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放到甲桶中， 这时两桶中的油都恰好是36千克。原来两桶各有多少千克油？
例题讲解
例题4：三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞走6只鸟到第二棵 树上去后，又从第二棵树上飞走4只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上 的鸟的只数同样多。问：原来每棵树上有多少只鸟？
思路导航：因为三棵树上共有36只鸟，后来鸟只在三棵树间飞来飞去，所以总 数不变；又因为最后三棵树上的鸟的只数相同，所以最后每棵树上都是36÷3 ＝12（只）鸟。可以推出第一棵树上原来有12＋6＝18（只）鸟，第二棵树上 原来有12－6＋4＝10（只）鸟，第三棵树上原来有12－4＝8（只）鸟。
例题讲解
例题6：猴妈妈摘来一筐桃，将它们三等分后还剩2个桃；取出其中的2 份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中的2份，又将它们三等 分后还剩2个。猴妈妈至少摘了多少个桃？
思路导航：要求猴妈妈至少摘了多少个桃，如果最后一份只有1个的话，则前 面的一份就有（1×3＋2）÷2＝2.5（个），这不可能实现。所以最后一份至 少有2个，则前面一份就有（2×3＋2）÷2＝4（个），再前面一份就有（4×3 ＋2）÷2＝7（个），所以这筐桃至少有7×3＋2＝23（个）。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
三年级还原问题 → 老师还原问题
三年级还原问题→ 老师还原问题概述：本文档旨在介绍三年级还原问题，并提供教师还原问题的方法。
还原问题是一种让学生研究并解决具有多种可能答案的问题的教学方法。
问题描述：还原问题通过给出一组信息，让学生从中找出规律并推导出正确答案。
在三年级的数学教学中，还原问题特别重要，因为它鼓励学生进行创造性思考和推理。
还原问题的例子：假设有一道题目如下：小明有一些水果，其中一半是苹果，他给了小红三个水果，然后还剩下五个水果。
请问小明一共有多少水果？解决方法：老师可以采用以下步骤来引导学生解决这个问题：1. 学生首先需要理解题目的意思。
提醒学生题目中给出了一些信息，他们需要利用这些信息来找到答案。
2. 学生可以通过画图或使用物品来模拟问题，将问题具象化。
例如，他们可以使用纸牌或小球来表示水果。
3. 学生需要分析问题中给出的条件。
在这个例子中，学生需要理解"一半是苹果"、"给了小红三个水果"和"还剩下五个水果"这些条件。
4. 学生可以使用逻辑推理和数学运算来解决问题。
例如，在这个例子中，学生可以用代数方程式来表示问题，如：若总数为X，那么X/2-3=5。
5. 学生需要解方程求解X的值。
他们可以通过简单的代数运算来计算出X的值，从而得到答案。
还原问题的教学目的：通过引导学生解决还原问题，教师可以达到以下教学目的：1. 培养学生的观察力和分析能力，通过观察和分析问题中的信息，找出答案的线索。
2. 增强学生的创造性思维和推理能力，通过推理和逻辑思考找到问题的解决方法。
3. 培养学生的解决问题的能力，通过独立思考和尝试找到最终答案。
4. 提高学生的数学运算能力，通过应用数学知识解决还原问题。
总结：还原问题是一种激发学生思维和培养解决问题能力的教学方法。
通过引导学生使用观察、推理和运算的方法解决问题，教师可以帮助三年级学生提高数学素养和解决问题的能力。
三年级奥数：还原问题
还原问题一、知识要点一些应用题,如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题,这种倒过来思考问题的方法,就就是还原法。
用还原法解题,关键就是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都就是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序,并正确使用括号。
二、经典例题例1、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数就是多少？皮皮鲁不想再做小孩子,想快快长大,这时出现了一位白胡子老爷爷,她说可以帮助皮皮鲁实现愿望,而皮皮鲁不太相信。
她就问老爷爷多大年纪了？例2、老爷爷回答她说:“我的岁数加上5,然后除以6,接着乘以7,最后减去5,不多不少刚好100岁。
”您能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁不?皮皮鲁终于如愿以藏长大了,来到一家百货公司上班,她负责销售电视机。
当她上了两天班之后,经理来巡视了。
例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台,第二天卖出余下的一半多10台,这时还剩18台。
经理问她这批彩电原本一共有多少台？体验训练1一个数减24加上15,再乘以8得432。
求这个数。
例4、妈给家里买了一些水果,第一天她们一家三口吃了全部的一半,第二天又吃了剩下的一半,第三天吃了剩下的一半还多一个,这时只剩下2个桃子。
问:小明妈妈买了多少个桃子。
例5、做一道加法算式题时,由于粗心,将个位上的５瞧作９,把十位上的８瞧作３,结果所得的与就是123,正确的答案就是多少？例6、小红、小青都喜欢画片。
如果小红给小青11张画片,小青给皮皮鲁20张画片,皮皮鲁给小红5张画片,那么她们三人的画片张数同样多。
已知她们三人共用画片150张,她们三人原来各有画片多少张？*例7、三堆棋子共96枚,小华先从第一堆里拿出与第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆;再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆;最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆,这时,三堆棋子数正好相等,问三堆棋子数原来各有多少枚？三、课后作业1、一个数加上3,乘以4,减去2,除以9,结果等于2,这个数就是多少？2、一根电线,第一次用去全长的一半,第二次再用去余下的一半,这时还剩6米,这根电线原来长多少米？3、妈妈去商店购物,买第一件商品时用去所带钱数的一半,买第二件商品用去余下钱数的一半,这时妈妈身上还剩120元,妈妈原来身上一共带有多少钱？4、小红在做一道减法算式时,将减数十位上的8瞧成3,个位上的0瞧成6,这样减出的差就是61,正确的差应就是多少？5、3只笼子里共养鸡18只,如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里,再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里,最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里,三只笼子里的鸡就一样多了,求3只笼子里原来各养鸡多少只？。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对还原问题的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 还原问题的定义与特点2. 还原问题的解题步骤3. 典型还原问题实例分析三、教学重点与难点：1. 重点：理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 难点：对典型还原问题进行分析，找出解题的关键步骤。
四、教学准备：1. 教师准备相关的还原问题案例。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容。
五、教学过程：1. 导入：教师通过讲解一个简单的还原问题，引发学生对还原问题的兴趣。
2. 新课导入：教师介绍还原问题的定义、特点和解题步骤。
3. 案例分析：教师展示典型还原问题案例，引导学生进行分析。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结解题的关键步骤和方法。
5. 课堂练习：教师给出几个还原问题，学生独立解答，巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师带领学生总结本节课所学内容，学生分享自己的学习心得。
7. 课后作业：教师布置相关的还原问题作业，让学生课后巩固所学。
8. 教学评价：教师对学生的学习情况进行评价，了解学生对还原问题的掌握程度。
9. 教学反思：教师总结课堂教学，针对学生的学习情况调整教学策略。
10. 课堂总结：教师对本节课的内容进行总结，强调还原问题的重要性和应用价值。
六、教学策略与方法：1. 实例教学：通过具体的还原问题案例，让学生直观地理解还原问题的和解过程。
2. 问题驱动：引导学生提出问题，并自主寻找解决问题的方法。
3. 合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同分析问题，提高解决问题的能力。
4. 练习巩固：通过课堂练习和课后作业，使学生所学知识得到巩固。
七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习解答：评价学生在课堂练习和课后作业中的表现，了解学生对知识的掌握程度。
三年级还原问题的例题
三年级还原问题的例题示例文章篇一：《数学世界里的“还原大冒险”》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有一种超级有趣的问题，叫做还原问题。
今天我就来给大家讲讲三年级会遇到的那些还原问题的例题，保证让你们大开眼界！先来说说第一道例题。
小明有一些糖果，他给了小红 5 颗后，自己还剩下8 颗。
那小明原来有几颗糖果呀？这是不是有点像一个小谜团等我们解开呢？我们可以这样想呀，如果小明没给小红5 颗，那他现在的8 颗加上给出去的5 颗，不就是他原来有的糖果数吗？这不就像是你有一堆玩具，送给了小伙伴几个，想要知道原来有多少，就得把送出去的再拿回来一样嘛！原来小明有13 颗糖果，是不是很简单？再看这一道。
妈妈买了一些苹果，吃了一半还多2 个，还剩下5 个。
妈妈一开始买了多少个苹果呢？这就像一个神秘的宝藏，等着我们去挖掘！咱们可以反过来想想，剩下的5 个加上多吃的2 个，不就是妈妈买的苹果的一半吗？那再乘以2 ，不就知道原来买了多少个啦？原来妈妈买了14 个苹果呢！还有这道题。
书架上有一些书，第一层拿走10 本放到第二层，第二层就比第一层多4 本。
原来第一层比第二层多几本？哎呀，这可有点难搞哦！但是别怕，咱们来好好琢磨琢磨。
第一层拿走10 本给第二层，这时候第二层比第一层多4 本，那如果把这10 本拿回来，第一层不就又比第二层多了吗？原来第一层比第二层多16 本哟！这就好像两个人分蛋糕，一个人给了另一个人一些，情况就变啦！怎么样，同学们，这些还原问题是不是很有意思呀？它们就像一个个小小的谜题，等着我们用聪明的小脑袋去解开。
通过这些例题，我们发现，解决还原问题就像是在走迷宫，只要我们找对方向，一步一步地倒回去想，就能找到出口，找到答案！我觉得呀，数学的世界真是太奇妙啦！虽然有时候会遇到难题，但是只要我们不放弃，多思考，就一定能战胜它们，你们说对不对？示例文章篇二：《神奇的数学还原问题》嘿，同学们！你们知道吗？数学世界里有好多好玩的问题，今天我就想和大家说一说三年级会碰到的还原问题。
三年级还原问题教学讲义
三年级还原问题教学讲义一、课题名称：还原问题二、教学目标：正确使用逆向方法解决还原问题。
3、教学重点：用落后的方法解决还原问题。
难点：还原过程的理解与分析。
四、教学过程：[主题指导]解答还原问题一般采用倒推法，就是倒过来想。
我们可以根据题意，从结果出发，把它按变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
【典型例题】【例1】有一位姑姑，她的年龄乘以2，减去16，除以2，再加上8。
结果正好是38岁。
这位姑妈几岁了？【试一试】一个数除以5，再加上4,然后乘2，最后减去9得11，这个数是多少？【例2】小明的妈妈给家里买了一些桃子。
第一天，这家人三口吃掉了一半，第二天，他们吃掉了剩下的一半。
第三天，他们又吃了剩下的一半中的一个，然后只剩下两个桃子。
问：小明的妈妈一共买了多少桃子？【试一试】李奶奶卖鸡蛋，第一次卖了全部鸡蛋的一半，第二次卖了剩下的一半还多7个，这时篮子里还剩下25个鸡蛋。
李奶奶原来带了多少个鸡蛋去卖？【例3】甲、乙、丙三方各有几本漫画书。
如果甲方给乙方9本，乙方给丙方11本，丙方给甲方16本，则三本漫画书各有25本。
他们每人有多少本漫画书？【试一试】小军、小文、小乐三个小朋友各自存了一些零花钱，如果小军给小文2元，小文给小乐7元，小乐给小军9元，则这时三人都是25元钱。
问：小军、小文、小乐原来各存你付了多少钱？【例4】池塘里的睡莲面积每天长大1倍，17天就可以长满整个池塘。
那么睡莲长满半个池塘需要多少天？有一片草坪。
草坪上的草每天生长两次，可以在21天内长满整个草坪。
那么，要花多少天才能让草坪的一半长满草呢？【作业设计】每周快乐练习家长签字：一.将一个数字乘以2，减去20，除以6，再加上2得到12。
这个数字是多少？2、一桶油，第一次倒出了整桶的一半，第二次又倒出了剩下的一半，第三次又倒出了这时剩下的一半还多5千克，这时这桶中还有15千克的油。
问：这桶油原来有多少千克？3.a、B、C三种不同载重能力的卡车运输一批货物。
(完整版)三年级还原问题
三年级还原问题※知识导航（1)还原法：有一些应用题，如果从条件分析解答比较困难，但如果从题目所求的问题入手,利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法就是还原法.（2）解题技巧:从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加,变乘为除，变除为乘。
一、经典例题例1、有一位叔叔,他的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38岁。
这位叔叔的年龄是多少岁？例2、在算式502×□÷3×4－5＝2003中，□里应填多少？例3、小明妈妈买了一些桃子,第一天吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，到了第三天他们吃了剩下的一半还多1个，这时只剩下2个桃子。
问:小明妈妈共买了多少个桃子？例4、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？二、巩固练习1、用小明的爸爸今年的年龄乘2，再减去20，然后除以6，最后加上2刚好是小明今年的年龄12岁。
小明的爸爸今年多少岁?2、一桶油，第一次倒出整桶的一半，第二次又倒出了剩下的一半，第三次又倒出了这时剩下的一半多5千克，这时桶中还有15千克油。
这桶油原来有多少千克？3、盒子里有一些画片，小明先拿走了一半，小东又拿走了剩下画片的一半少2张，这时盒子里还有8张画片。
原来盒子里有多少张画片？4、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨,丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？5、两袋土豆共重56千克，如果把甲袋土豆往乙袋中倒13千克，再把乙袋土豆往甲袋中倒21千克，则两袋土豆一样重.原来甲、乙两袋各有土豆多少千克？6、小丽原来有故事书若干本，她到图书室去借了和自己手中本数相同的书后，又到书店买了4本,这时她把其中的15本借给了表姐，把剩下的平均分给了5个小朋友看,每个小朋友分了7本.小丽原来有故事书多少本？三、拓展练习1、妈妈买了一些荔枝，第一次吃了全部的一半多4个,第二次吃了剩下的一半多3个，这时还剩下5个。
三年级-还原问题
逆向思维：
上中下三层书架共放书120本，如果从上层拿8本书放入中层，从中层拿12本放入下层，从下层拿出15本放入上层，这时候，三层书架的书一样多，求三层书架原来各有多少书？
给来给去“和不变”，可知最后每层120÷3 = 40（本）。
流程图法：
逆向思维：
甲乙丙丁一共120元，甲给乙30元，已给丙29元，丙给丁12元，丁给甲24元，最后四人钱数一样多，求原来四人各有多少元？
流程图法：
逆向思维：
还原问题
什么是还原问题：已知结果和中间过程，求原来。解题方法：
流程图、线段图、表格法、逆向思维
某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
流程图法：
或逆向思维：
（10+2）×2÷3 - 3 = 5
一个人沿着公园的马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？
线段图法：
逆向思维：
甲在加工一堆零件，第一天加工了这段零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少？
流程图法：
逆向思维：画一天的线段图，确定又10个，逆向应该酒，问李白出门多少酒？
三年级还原问题
仙摇摇头说： “你们算算吧！ 把我的年龄加上 75，再除以 5，然后减去 15，再乘以 10，恰好是 2000
岁． ”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？
【考点】计算中的还原问题
【难度】 2 星 【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【 解 析】 这 就是一个还原问题，可以用倒推法解决．从结果
“2000”逐步倒着推，没乘 10 时是多少？没减
⑷
现在的年龄加上 75 是 1075，如果不加 75，这个数是： 1075 75 1000
也就是神仙现在的年龄是 1000 岁．
验算：按原题顺序进行列式计算，看最后是否等于
2000 ，如果等于 2000，则解题正确．
1000 75 1075 ， 1075 5 215 ， 215 15 200 ， 200 10 2000 ．
【 巩 固】 假 设有一种计算器，它由 A、 B、 C、 D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一 个数。各装置的运算程序如下： 装置 A：将输入的数加上 6 之后输出；装置 B：将输入的数除以 2 之后输出；装置 C：将输入的数减去 5 之后输出；装置 D：将输入的数乘以 3 之后输出。这些 装置可以连接， 如在装置 A 后连接装置 B，就记作： A→B。例如：输人 1 后，经过 A→B，输出 3．5。 (1)若经过 A→B→C→D，输出 120，则输入的数是多少 ?(2)若经过 B→D→A→C，输出 13，则输入的 数是多少 ?
+3
某数
-5
×4
16，应用逆推法，由结果
÷6
16
综合算式为： 16 6 4 5 3 96 4 5 3 24 5 3 29 3 26 【答案】 26
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三年级还原问题
三年级还原问题在三年级的数学学习中，还原问题是一个重要且有趣的部分。
它就像是一场小小的解谜游戏，需要我们通过倒推的方式，从结果一步步找到最初的样子。
那什么是还原问题呢？简单来说，就是已知一个最终的结果，以及在这个过程中所经历的各种变化，要求我们找出最开始的那个数或者状态。
比如说，有一个数，经过一系列的操作，比如先加上5，再乘以2，最后得到 24。
那么我们就要通过反向的计算，先除以 2，再减去 5，才能找出最开始的那个数。
为什么要学习还原问题呢？这可不仅仅是为了做数学题哦！它能锻炼我们的逻辑思维能力，让我们学会从不同的角度去思考问题。
就好像在生活中，如果我们知道了最终的结果，想要知道事情是怎么开始的，也需要用这种倒推的思维。
下面我们来看一些具体的例子。
例 1：小明有一些糖果，他给了小红 5 颗后，自己还剩下 8 颗。
请问小明原来有多少颗糖果？这道题我们就要从结果往前推。
小明最后剩下 8 颗糖果，那在给小红 5 颗之前，他应该有 8 ＋ 5 ＝ 13 颗糖果。
例 2：一个篮子里有一些苹果，第一次拿走了一半多 2 个，第二次拿走了剩下的一半少 1 个，最后篮子里还剩下 5 个苹果。
原来篮子里有多少个苹果？这道题稍微有点复杂，我们一步一步来分析。
最后剩下 5 个苹果，因为第二次拿走的是剩下的一半少 1 个，所以第二次拿之前剩下的数量是（5 1) × 2 ＝ 8 个。
再往前推，第一次拿走的是总数的一半多 2 个，那么总数就是（8 ＋ 2) × 2 ＝ 20 个。
在解决还原问题的时候，我们可以用画图的方法来帮助理解。
比如说上面的第二个例子，我们可以画出一个简单的示意图，这样就能更清楚地看到数量的变化过程。
除了画图，我们还可以列算式来解决。
在列算式的时候，一定要注意运算的顺序，要从后往前一步一步地计算。
有时候，还原问题还会以应用题的形式出现，比如存钱、买东西等等。
比如说，小明去买文具，他先用掉了一半的钱买了一支铅笔，又用剩下钱的一半买了一块橡皮，最后还剩下 3 元钱。
三年级还原问题 → 学生还原问题
三年级还原问题→ 学生还原问题引言学生还原问题是指三年级学生在还原问题中所遇到的困惑和难点，本文将探讨其中的原因，并提供解决这些问题的方法和策略。
问题分析学生在还原问题中常常会遇到以下几个问题：1. 概念理解不清：学生对还原的概念理解不清，不清楚还原是指将物体或数字恢复到原始状态的过程。
2. 步骤混淆：学生在还原问题中容易把步骤弄混，无法正确地按照还原的顺序展开操作。
3. 空间意识不足：学生在进行还原问题时，缺乏对空间位置的准确判断，导致还原的结果不正确。
以上问题的出现一方面是因为学生对还原问题的概念理解不到位，另一方面是因为缺乏实践经验和方法指导。
解决方法针对上述问题，我们可以采取以下方法来帮助学生解决还原问题：1. 强化概念理解：教师应当在教学中注重还原问题的概念讲解，引导学生正确理解还原的含义和目的。
2. 分解问题：将还原问题分解为简单的步骤，让学生逐步进行操作，以便掌握正确的还原顺序。
3. 实践训练：通过实践训练，让学生多次进行还原问题的操作，培养他们的还原技能和空间意识。
4. 提供提示：在学生初步掌握还原问题的基本方法后，可以适当提供一些提示，帮助他们更好地解决还原问题。
策略建议为了有效地解决学生还原问题，我们可以采取以下策略：1. 教师引导：教师应当充分了解学生的还原问题困惑，并积极引导学生探索和思考，帮助他们建立正确的解决问题的思维方式。
2. 合作研究：教师可以组织学生进行小组合作研究，通过相互交流和合作，让学生在解决还原问题中获得更多的启发和帮助。
3. 差异化教学：根据学生的实际情况，教师可以进行差异化教学，提供个别或小组辅导，满足学生的研究需求。
4. 多元评价：教师采用多种形式的评价方式，如观察记录、作品展示等，全面了解学生在解决还原问题中的表现情况，及时给予反馈和指导。
结论通过对三年级学生还原问题的分析，我们可以采取以上方法和策略来帮助学生解决问题，提高他们的还原技能和空间意识。
三年级还原问题 → 数学还原问题
三年级还原问题→ 数学还原问题背景介绍在数学学科中，还原问题是指通过给出一组已还原的数据，使用逆运算来求解原始数据。
这种问题常常出现在数学考试中，考察学生的运算能力和逻辑思维能力。
在三年级数学中，还原问题被广泛应用，帮助学生理解数学运算。
数学还原问题的定义数学还原问题是指在给定一组已还原的数学算式或等式中，通过逆运算和推理，确定未知数或求解原始数学算式的过程。
数学还原问题的特点数学还原问题具有以下特点：1. 简单性：三年级的数学还原问题通常涉及加法、减法和乘法运算，不涉及复杂的数学概念和运算。
2. 推理性：通过观察已还原的数学算式或等式，学生需要运用逆运算和逻辑思维，推导出未知数或原始数学算式。
3. 多样性：数学还原问题可以有多种解答方法，学生可以通过不同的思路和策略来解决问题。
数学还原问题的解决方法解决三年级的数学还原问题可以采用以下简单策略：1. 反向运算：观察已还原的数学算式或等式中，使用相反的运算方法逐步回推，得出未知数或原始数学算式。
2. 数学规律：通过观察已还原的数学算式或等式，寻找其中的数学规律或模式，从而得出未知数或原始数学算式。
3. 逻辑推理：运用逻辑思维和推理能力，分析已还原的数学算式或等式中的关系，通过推导得出未知数或原始数学算式。
数学还原问题的例子以下是两个例子，展示了三年级数学还原问题的解决方法：1. 例子一：已知：5 + ? = 12解答：通过反向运算，计算 12 - 5 = 7，得出未知数为7。
2. 例子二：已知：? × 4 = 24解答：通过除法逆运算，计算 24 ÷ 4 = 6，得出未知数为6。
总结数学还原问题是三年级数学学习中的重要内容，通过解决这类问题，学生可以提升自己的运算能力、逻辑思维和推理能力。
采用反向运算、数学规律和逻辑推理等简单策略，学生可以有效地解决数学还原问题。
通过多练习和掌握解题方法，学生可以在数学学习中取得更好的成绩。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握还原问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、归纳问题、推理问题的能力。
二、教学内容：1. 还原问题的定义及解题步骤。
2. 常见还原问题的类型及解题方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握还原问题的解题方法，能够独立解决简单的还原问题。
2. 教学难点：培养学生解决复杂还原问题的能力，以及逻辑思维和推理能力。
四、教学准备：1. 教师准备相关还原问题的案例和练习题。
2. 学生准备笔记本，用于记录解题过程和知识点。
五、教学过程：1. 导入：教师通过讲解一个简单的还原问题，引导学生思考，激发学生兴趣。
2. 讲解：教师讲解还原问题的定义、解题步骤及常见类型。
3. 示范：教师展示解题过程，引导学生跟随解题步骤解决问题。
4. 练习：学生独立解决教师提供的练习题，教师巡回指导。
6. 作业布置：教师布置课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对还原问题解题方法的掌握程度。
3. 课后作业评价：批改学生的课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考问题。
2. 通过案例分析，让学生直观地理解还原问题的解题过程。
3. 鼓励学生互相讨论，培养团队合作精神。
八、教学拓展：1. 引导学生关注生活中的还原问题，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2. 组织学生参加还原问题竞赛，提高学生的竞争意识和解决问题的能力。
九、教学反思：2. 根据学生的反馈，调整教学内容和教学进度。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
十、教学计划调整：1. 根据学生的学习进度和掌握情况，适当调整教学计划。
3. 对掌握较差的学生，进行有针对性的辅导，帮助其提高解题能力。
还原问题三下
还原问题1．一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去一半，还剩下8米，这段布原来长多少米？思路点拨：剩下的8米和余下的一半同样多，那么可先求去原来的一半。
2. 小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，用4除，减去15，用10乘，恰好是20，”这位大伯有多少岁？3、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？4、李奶奶卖鸡蛋，她一上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？5、货场原有煤若干吨。
第一次运出原有煤的一半，第二次运出450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨？6、有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里还剩下1个苹果。
这筐苹果共6元6角，问每个苹果平均值多少钱？7、甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使得他们的书整加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书整加一倍，然后丙也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加一倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加一倍，此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书。
问甲乙丙丁四人原来各有多少本书？拓展训练：1.一个数加上3，减去4，乘以5，除以6，得10，求这个数。
2．一个数加上6，乘以6，再减去6，最后除以6，结果还是6，这个数是几？3 一瓶果汁，妈妈喝了剩下的一半，最后剩下50毫升，这瓶果汁原来有多少毫升？4.一桶油连桶共重110千克，油用去一半后连桶还有70千克，桶内原来油多少千克？5.小刚问小明：“你今年几岁？”小明回答：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.”小明今年多少岁？6.某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半开始睡觉，当他醒来时发现船又行了睡觉前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
3
12
3
5
15
9
16
23
32
24
4
9
2
12
36
方法点睛：
1.从结果开始一步一步往前推； 2.加减互逆，乘除互逆。
逆运算
例2
8
－2 2+
6
×2
－2
2÷ 12 2+
10
÷2 5
2×
解题过程：
2×5=10（岁） 10+2=12（岁） 12÷2=6（岁） 6+2=8（岁）
“写过程”
答：小丸子今年8岁。
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
甲 50-5+11=56（张） 乙 50+20-11=59（张） 丙 50+5-20=35（张）
三年级还原问题
三年级还原问题在三年级的数学学习中，还原问题是一个比较有趣但也具有一定挑战性的部分。
小朋友们可能会在一开始感到有些困惑，但只要掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对啦。
那什么是还原问题呢？简单来说，就是已知一个数经过一系列的变化后得到的结果，要我们反推出原来的数。
比如说，小明有一些苹果，他先给了小红 5 个，又自己吃了 3 个，最后还剩下 7 个，那小明一开始有多少个苹果呢？这就是一个典型的还原问题。
解决还原问题的关键在于倒推。
我们要从最后的结果出发，一步一步按照相反的顺序和运算还原回去。
就像刚才小明苹果的例子，最后剩下 7 个，因为他自己吃了 3 个，所以在吃之前就有 7 ＋ 3 ＝ 10 个；又因为给了小红 5 个，所以一开始就有 10 ＋ 5 ＝ 15 个。
为了更好地理解还原问题，我们来看看下面这几个具体的例子。
例 1：一个数加上 5 之后等于 12，这个数是多少？这道题很简单，我们从结果 12 开始倒推。
因为是加上 5 得到 12 的，所以原来的数就是 12 5 ＝ 7。
例 2：一个数乘以 3 之后再减去 4 等于 14，这个数是多少？这道题稍微复杂一点。
我们先从结果 14 开始，因为是减去 4 得到14 的，所以在减去 4 之前就是 14 ＋ 4 ＝ 18。
而这 18 是这个数乘以 3 得到的，所以原来的数就是 18 ÷ 3 ＝ 6。
例 3：有一筐苹果，第一次卖出一半多 2 个，第二次卖出剩下的一半少 1 个，最后还剩下 5 个，这筐苹果原来有多少个？这道题就更有难度啦。
我们从最后剩下的 5 个开始倒推。
第二次卖出剩下的一半少 1 个后剩下 5 个，那么第二次卖之前剩下的数量就是（5 1）× 2 ＝ 8 个。
第一次卖出一半多 2 个后剩下 8 个，所以原来的数量就是（8 ＋ 2）× 2 ＝ 20 个。
在解决还原问题时，我们还可以借助画图的方法来帮助我们理解。
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三春第1讲还原问题
一、教学目标
1.了解常见的还原问题基本类型；
2.能运用图示法和列表法解决单个变量还原问题和多个变量还原问题。
二、例题精选
【例1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后再减去2，结果是10，这个数是多少？
【巩固1】某数经过加5，乘5，减5，除以5后，结果是5，这个数是多少？
【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？
【巩固2】大虎马做一道加法题，把其中一个加数十位的9当作6，把另一个加数个位的3当成5，计算结果是100，正确的答案是多少？
【例3】三只猴子分一堆桃子.如果：
第一只猴子趁着晚上大家睡觉时，先去把桃子分成了3份，拿走了其中的一份；
第二只猴子以为谁也没来分过，把剩余的桃子又分成3份，拿走了其中的一份；
第三只猴子以为谁也没来分过，把剩余的桃子又分成3份，拿走了其中的一份；
最后还剩下8个桃子.问这堆桃子原来是多少个？
【巩固3】甲、乙、丙三位盲人到河边钓鱼，到了中午他们把钓的鱼都放在一个篓子里，就各自躺在岸边的柳树下睡觉了。
甲先醒了，就将篓子里的鱼平均分成4份，他带走一份先回家了；
乙醒来时以为另两人还在睡觉，也把篓子里的鱼平均分成4份，他也带走一份回家了；
丙醒来后同样将篓子里的鱼平均分成4份，然后带走一份回家了；
结果篓子里还剩下27条鱼。
那么篓子里原来总共有多少条鱼？
【例4】一个书架分上、中、下三层，一共放书24本。
如果：
①从上层取出与中层同样多的本数放入中层；
②再从中层取出与下层同样多的本数放入下层；
③最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层；
这时三层书架中书的本数相等。
这个书架原来上层、中层、下层各放书多少本？
【巩固4】甲、乙、丙三人互相赠送图书。
如果：
①甲送乙24本，送丙10本；
②乙送甲7本，送丙9本；
③丙送甲10本，送乙5本；
那么三人的图书都是48本。
原来各有多少本图书？
【例5】三个容器各放一些水，如果：
①第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍；
②第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍；
③第三次从第三个容器倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍。
这时三个容器中的水都为96毫升。
原来三个容器中各有多少毫升水？
四、回家作业
【作业1】一位老爷爷说，把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁，这位老爷爷现在多少岁？
【作业2】小强做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？
【作业3】甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲、丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。
这时他们各有240元。
问：甲、乙、丙三人原来各有多
少钱？
【作业4】某人带若干张1元纸币去集市上买东西。
第一次用去所有纸币的一半多1张。
第二次用去余下的一半多2张。
第三次用去第二次余下的一半多3张，此时他花光了所有钱。
最初这个人带了多少
张1元纸币？
【作业5】一筐鱼连筐共重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。
原来筐和鱼各重多少千克？。