小学三年级奥数 第40讲：还原问题之图表法
三年级奥数讲义应用题还原问题(含解析)
还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
小学三年级奥数 第40讲：还原问题之图表法
还原问题基本型【例1】(★★)还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，这种问题就是还原问题。
猪八戒做数学题，题目是：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6，其结果等于16，求这个数是多少？错题型一半型【例2】(★★★)小唐僧做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？【例3】(★★★)太上老君用一根绳子拴宝葫芦，小悟空第一次使绳子减少全长的一半还多2米，第二次减少余下的一半少10米，第三次减少15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米？1【例4】(★★★★)牛魔王非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝，他出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。
这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里，【例5】(★★★★)张、王、李、赵四大天王共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本，这时4个人的本数相等，他们原来各有多少本？【本讲总结】多变量型【例6】(★★★★)一班、二班、三班各有不同数目的图书。
如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。
这时，三个班的图书数目都是48本。
求三个班原来各有图书多少本？还原问题一、判断1．已知结果2．已知步骤二、方法倒推法注意：1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算(加减互为逆运算，乘除互为逆运算)三、单变量方法：顺序图四、多变量方法：表格法2。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
02
在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数 题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。
03
《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用， 对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
课程目标确立
使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运 用倒推法解决相关问题。
在教学方法的选择上，需要更加注重多样性和 针对性，以便更好地满足不同学生的需求和学 习特点。
05
相关资源与参考文献
相关资源推荐
《小学奥数教程》
《奥数小丛书》
这本书提供了丰富的例题和练习题，可以帮 助学生们掌握各种数学技巧，适合小学奥数 学习使用。
这是一套由多位专家和优秀教师编写的丛书 ，涵盖了小学奥数各个领域，提供了一些经 典问题和解题方法。
《小学奥数中倒推法的应用研究》
这篇文献从理论和实践两个角度研究了倒推法在小学奥数中的应用，对于深入了解该方法 有很大帮助。
《小学三年级奥数还原问题的教学设计》
这篇文献详细描述了如何使用倒推法解决小学三年级奥数的还原问题，对于教师进行教学 设计有很大的参考价值。
06
说课总结与展望
说课总结回顾
01 02
教学重点与难点解析
教学重点
倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际 问题中。
教学难点
如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课 的难点。为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加 深对难点的理解。
03
课程实施过程
导入新课
学生练习
让学生亲自动手尝试解决问题，体验倒推法的实际应用。
奥数还原问题全部课堂PPT
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。
03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。
课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。
通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。
培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。
通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。
02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。
教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。
教学内容倒推法的思路和具体应用。
教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。
教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。
教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。
教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。
导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。
实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。
练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。
课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。
倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。
三年级奥数--还原问题(2021年整理)
三年级奥数--还原问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三年级奥数--还原问题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为三年级奥数--还原问题(word版可编辑修改)的全部内容。
还原问题例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6,再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9，除以4,减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2:某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元?例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
可以进一步完善评价机制，采用多 种评价方式，如小组互评、教师评 价等，更好地激励学生学习。
05
教学亮点展示
情境创设
创设问题情境
通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
情境与生活实际结合
借助学生熟悉的场景或物品，帮助学生更好地理解问题。
问题解决策略多样性
倒推法
引导学生掌握倒推法这一解决还原问题的基本方法，并总结规律。
通过阶段性的小测验，检查学 生对倒推法的学习情况和应用
能力。
通过参加数学竞赛等活动，鼓 励学生应用倒推法解决更多的 问题，提升学生的数学素养和
能力。
04
教学反思与总结
教学反思
教学内容方面
教学内容难易程度适中，符合 三年级学生的认知水平和发展 规律，能够激发学生的学习兴
趣和积极性。
教学手段方面
在教学过程中，使用了多种教 学手段，如课件、实物演示、 小组讨论等，能够帮助学生更 好地理解知识，提高教学效果
。
学生表现方面
学生在课堂上表现积极，思维 活跃，能够跟上教师的节奏，
掌握知识点。
教学改进建议
加强巩固练习
针对学生在做题过程中出现的 问题，可以在课堂上增加一些 有针对性的练习题，加强巩固 练习，提高学生的解题能力。
增加实物演示
在讲解过程中可以增加更多的实 物演示，让学生更好地理解知识 ，提高教学效果。
小学三年级奥数《还原问题》倒 推法省公开课获奖课件说课
xx年xx月xx日
目录
• 教学目标和思路 • 教学内容与过程 • 教学重难点与效果 • 教学反思与总结 • 教学亮点展示 • 教学课件与资源
01
教学目标和思路
教学目标
小学奥数，如何用画图法解决还原问题？
小学奥数，如何用画图法解决还原问题？
一个未知数量，经过几次的变化过程变成另外一个结果，从结果出发，根据过程变化情况倒推还原出初始数量，这种类型题目被称为还原问题，也叫倒推问题（逆运算）。
借助画倒推图法，过程形象直观，直接进行逆运算即可。
我是王老师，致力于小学数学的精品问答！倒推来解决问题，相对于设方程，更锻炼逆向思维的能力。
今天就依据列题详细讲解如何画倒推图解题。
还原问题
【基本题型】：一个数，加上2，减去5，乘4，除以3后结果为20，求这个数？
① 先画过程图，数量的每一步状态用方框来表示，开始未知就在框中画个问号，过程变化用箭头表示，箭头上方写上过程数学表达式(运算符号和数量）。
结果直接表示数字，如下图示。
② 画倒推图，从结果出发逐步向前倒推，倒推时箭头方向改变，运算符号为原来的逆运算，直至求出开始状态，这样就完成了整个倒推过程。
你学会了吗？
倒推时，也可简化为写在原来方框下面。
如下图
来个复杂点的
【复杂题型】：菜商原有若干大白菜，第一天卖出了原有大白菜的一半；第二天运进200千克；第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克。
求原来菜商有多少千克的大白菜？
画图，过程图要根据文字描述仔细分析，转化为数学表达式。
第一天：卖出原来大白菜一半→ ÷2
第二天：运进来200千克，是增加了200kg → 200
第三天：卖出现有白菜的一半和30千克，不妨化两步→ ÷2 → -30
结果：剩余白菜的3倍是1800，剩余×3 → 1800。
可以画图了。
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 用还原法解题
2019-2020年三年级数学奥数讲座用还原法解题专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。
因此，这个数是63。
练习一1．一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？2．一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
3．一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。
？米8米余下的一半全长的一半从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。
练习二1．某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？2．某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？3．有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
三年级奥数还原问题
三年级奥数还原问题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】3672416244⨯-+=.【答案】244【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】25255250+⨯=(个)，即共采集了250个树种子.（）【答案】250【例 2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．÷=，11101+=，1101011-=综合算式为：⨯=，100101101010100（）（）⨯+÷-=+÷-=÷-=-=所以这个数为1.1010101010100101010110101011101解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．【答案】1【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．综合算式为：16645396453245329326⨯÷+-=÷+-=+-=-=【答案】26【例 3】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
三年级奥数-还原问题
专题解析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3， 结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的 变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把 它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒 推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出 发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问 题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例2：
甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3 本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙 原来比丙多多少本？
举一反三2
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个， 如果小松给小明10个，小明给小航6个后， 三人的个数同样多。小明原来比小航多几 个玻璃球？
2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如 果甲组借给乙组13本后，乙组又送给 丙组6本，这时三个组的图书本数同样 多。原来乙组和丙组哪组的图书多， 多几本？
2、三个书架上共有336本书。如果从第一个书架 上拿出4本书放到第二个书架上，再从第二个书 架上拿出5本书放到第三个书架上，那么此时三 个书架上书的本数相等，原来你三个书架各有多 少本书？
3、某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10， 这个数是多少？
4、公共汽车从起点开出，停靠第一站有10人下车， 5人上车，停靠第二站，只有8人上车。停靠第三 站时，只有7人下车，这时车上还有28人，车在 起点站开出时有乘客多少人？
2、两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走 一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到 第一颗树上，这时第二棵树上的麻雀比第一棵树 上的麻雀多6只。问最初第一棵树上有多少只？
综合练习
1、李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件 的一半多10个，第二天又加工了剩下的一半多10 个，这时还剩16个零件没加工，问这批零件共有 多少个？
小学数学还原问题(打印版)
还原问题（打印版）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
三年级奥数还原法逆推法解
解析
根据题意，小红先吃了2颗糖果，又吃了3颗糖果，最后 剩下5颗糖果。所以小红原来有的糖果数量是2颗+3颗+5 颗=10颗。
复杂加减法还原问题
例题1
甲、乙两人同时从A地出 发去B地，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，两人相距多 少米？
解析
根据题意，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，甲走了 60×10=600米，乙走了 70×10=700米。所以两 人相距的距离是700米600米=100米。
无法确定初始状态
在某些问题中，难以确定 问题的初始状态，增加了 解题的难度。
拓展延伸：更高年级奥数解题方法介绍
01
02
03
04
归纳法
通过观察和比较一类问题的特 殊情况，从而推断出这类问题
的一般性结论。
构造法
通过构造一个满足问题条件的 数学模型或实例，从而证明某
个结论或解决某个问题。
极端化思想
通过考虑问题的极端情况或特 殊情况，从而找到问题的解决
04
注意事项与误区提示
避免陷入思维定势
打破常规思维
在解决奥数问题时，避免被常规思维束缚，要敢于尝试新的 解题思路和方法。
多样化解题方法
鼓励孩子探索多种解题方法，培养他们的发散思维和创新能 力。
注意审题和细节处理
仔细阅读题目
在解题前，要确保充分理解题意，明确题目要求和限制条件。
关注细节信息
注意题目中的细节信息，如单位、范围等，这些细节可能会影响解题过程和结果 。
逆推法
从问题或结பைடு நூலகம்出发，逆向追溯， 寻找能使问题成立的充分条件， 最终归结到已知条件或已成立的 事实上。
甽年级下册科学导学课件-还原问题奥数问题全国通用()
甽年级下册科学课件-还原问题 奥数问题 全国通用(17 张)【PPT完美】
2、一个数B，减去84，乘以3，除以5， 再加上82，结果是190，问：B 原来是 多少？
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方法 3 用“图示法”解还原问题
5． 粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天
卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店有面粉50
袋。粮店原来有面粉多少袋？
第一天卖出 库存的一半 多4袋
第二天卖出剩下的 一半少3袋
还原问题
简单题型：认 识一下基础题
型
例【1】 三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半， 第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？
解 第1天借书后还剩的本数：32 ＋43＝75（本）
原有图书的本数：75×2＝150 （本）
综合算式：（32＋43）×2＝150 （本）
答：小图书箱原有图书150本。
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如何解题 ？
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人教版三年级下册数学奥数——还原问题(课件)
例题讲解
例题5：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后， 三人的连环画本数同样多。乙原来比丙多多少本连环画？
思路导航：由乙给丙5本后，两人的连环画同样多，可知乙比丙多 5×2＝10（本）连环画，而这10本中又有3本是甲给的，所以乙原来 比丙多10－3＝7（本）连环画。
解析： 5×2＝10（本）
10－3＝7（本）
答：乙原来比两多7本连环画。
。
配套练习
1.小松、小明和小航各有玻璃球若干颗，如果小松给小明10颗， 小明给小航6颗后三人的玻璃球就一样多。小明原来比小航多几颗 玻璃球？
2.小红、小明和小丽各有故事书若干本，如果小红给小明6本，小 明给小丽6本后，三人的故事书就一样多。小明原来比小丽多几本 故事书？
解析： 65＋10＝75（个） 75×2＝150（个） 150＋10＝160（个） 60×2＝320（个）
答：李奶奶原来有320个鸡蛋。 。
配套练习
1.妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了总数的一半多2个，第二天 吃了剩下的一半少2个，还剩下5个橘子。妈妈买了多少个橘子？
2.有一筐苹果，甲取出总数的一半多1个；乙取出余下的一半多1 个；丙取出再余下的一半多1个，这时筐里还剩下1个苹果。如果 这筐苹果共22元，那么平均每个苹果多少钱？
解析： 432÷8＝54
54－15＝39
39＋24＝63
答：这个数是63。
配套练习
1.一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个 数是几？
2.一个数的4倍加上6减去10，再乘以2，结果是88，求这个数。
例题讲解
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【例5】(★★★★) 张、王、李、赵四大天王共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给 王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本，这时4个人的本数 相等，他们原来各有多少本？
多变量型
【本讲总结】
【例6】(★★★★) 一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部 分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班 也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍； 接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各 增加一倍。这时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有 图书多少本？
一半型 【例3】(★★★)
太上老君用一根绳子拴宝葫芦，小悟空第一次使绳子减少全长的一 半还多2米，第二次减少余下的一半少10米，第三次减少15米，最后 还剩9米，那么这根绳子原来有多少米？喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝，他出门带了 一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8 两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里 的酒刚好喝完，问：原来葫芦里有多少酒？
还原问题 一、判断
1．已知结果 2．已知步骤 二、方法 倒推法 注意： 1．从结果开始一步一步往前推 2．每一步都是逆运算 (加减互为逆运算，乘除互为逆运算) 三、单变量 方法：顺序图 四、多变量 方法：表格法
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还原问题
还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是 多少的应用问题，这种问题就是还原问题。
基本型
【例1】(★★) 猪八戒做数学题，题目是：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6， 其结果等于16，求这个数是多少？
错题型 【例2】(★★ ★)
小唐僧做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看 作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？