13.9 衍射光栅及光栅光谱
普通物理学衍射光栅PPT课件
1条缝
5条缝
3条缝
第7页/共26页
20 条 缝
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， d 减少， k1 k 增大。
入射光波长越大，明纹间相隔越远
d
一定，
增大， k 1
k
增大。
第8页/共26页
➢ 衍射对多缝干涉的影响（以双缝为例） 设双缝的每个缝宽均为 b，不考虑衍射时，双
缝干涉的光强分布如下图所示。
I
3
3 sin
0
2b b 2b
2b b 2b
第9页/共26页
衍射的影响：
双缝衍射光强分布如图，双缝干涉条纹受到了衍射的调制， 各级主极大的强度不再相等。主极大的位置没有变化。
透镜
θ
θ
衍射光相干叠加
I
f
第10页/共26页
双缝干涉条纹受到了衍射的调制，各级主极大的强度不再 相等。主极大的位置没有变化。
图中是 d b b 2b 的情况。
I
0级 -1级
1级 单缝衍射光强
缺-2级 -3级
2 3 0
b db d
缺2级 3级
3 2
db d b
sin
第11页/共26页
第12页/共26页
➢ 明纹缺级现象 干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： b sin k ，k 1,2,3,
纹越宽。
第19页/共26页
例2：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？
解： 设
λ紫 400n m 4 107 m λ红 760n m 7.6 107 m
大学物理-第五节 光栅衍射
四 主极大的缺级 如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小位置 则该衍射角同时满足两个光程差公式
d sin m 和 asin k
结果:
由于单缝衍射满足极小
A( ) 0
所以使得这一级主极大无法出现
这一现象叫主极大缺级
从 d sin m 和 asin k
得
d m
ak
缺级满足关系
m d k (k 1,2,) a
a
5000
2 104
0
A
0 25
（3）由光栅公式
I
d sin k
k 4 sin 0 25 0
d
4 5000
8 104
0
A
0 25
或由缺级条件： d 4 a
0
d 4a 8104 A
sin 0.25
0、1、 3
0
例3 入射光 5000A ，由图中衍射光强分布确定
(1) 缝数 N = ?
I
(2) 缝宽 a = ?
(3) 光栅常数 d = a+b = ? 0
sin 0.25
解： （1）由相邻主极大之间有N-1条暗纹，N-2条 次极大可知：N＝5。
（2）由单缝衍射暗纹公式 a sin k k 1 sin 0 25
d sin 3紫
d sin 2
400 ~ 760nm
3 2
紫
600nm
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
用途——光谱分析
如果光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级 近似为一条白色亮线外，其它各级亮线都排列成连 续的光谱带。由于电磁波与物质相互作用时，物质 的状态会发生变化，伴随有发射和吸收能量的现象， 因此关于对物质发射光谱和吸收光谱的研究已成为 研究物质结构的重要手段之一。
衍射光栅
单元衍射与N元干涉曲线周期之比为d/a
N=4 d=3a
I (sinu/u)2 0
(sinNβ /sinβ )2
u=π asinθ /λ
N=6,d=5a
N=20,d=3a
三、衍射花样的特点
1．衍射极大值位置
I
(P)
I0
( s in u
u
)2
(
sin N sin
)2
极大值 j d sin j
对于实用的 衍射光栅，只有 主极大的前几个 衍射级是可用的； 其它的衍射主极 大和次级大完全 可以忽略。
四、双缝衍射，N=2
I ( )
4I0
cos2
sin 2 u2
u
而杨氏干涉为
I
I0[1 cos()]
I
0
[1
c
os(2d
sin )]
I0 (1 cos 2 ) 4I0 cos2
n1
n1
n1
N
N 1
eikL1
e e i2(n1)
ikL1
e i 2 n
n1
n0
1 e2iN 1 e2i
eiN ei
eiN ei
eiN ei
ei( N 1)
sin(N ) sin
ei(N 1) N ( )
n
[KU~0 (0)
1 f
a / 2 eikxsin dx] N eik Ln U~( ) N eikLn
a / 2
n1
n1
N
N~( ) e e e e ikLn
13光学知识总结1
13光学知识总结1§13.1 光是电磁波⼀、光的本质：具有波粒⼆象性。
波动性：光的传输过程；粒⼦性：光与物质的相互作⽤过程。
⼆、电磁波的产⽣与传播电磁波是横波，三个⽮量满⾜右螺旋关系，0(,)cos ()y E y t E t k uω=-0(,)cos ()y H y t H t i u ω=-介质中电磁波的传播速度决定于介质的介电常数和磁导率u =真空中的光速812.99810m s c -==??。
介质中的折射率cn u== 电磁波的能量密度22e m 1()2w w w E H εµ=+=+坡印亭⽮量（表⽰电磁波的能流密度）S E H ≡?。
把⼀个周期内的平均能流密度定义为光强I ，⼀般有I 正⽐于2E 。
§13-2光源光的⼲涉⼀、光源的分类：普通光源（⾃发辐射），激光光源（受激辐射）。
⼆、光波的叠加频率相同、光⽮量振动⽅向平⾏、相位差恒定（相⼲条件）的两束简谐光波（相⼲光）相遇时，在光波重叠区，发⽣⼲涉现象（相⼲叠加）。
叠加后光强为12I I I ?=++?。
可见叠加后的强度取决于两束光的相位差。
若12I I =，124k I I ?π=±=，相⼲相长；(21)0k I ?π?=±+=，相⼲相消。
不满⾜相⼲条件的光之间发⽣⾮相⼲叠加，12I I I =+。
§13-3 获得相⼲光的⽅法光程光程差⼀、获得相⼲光的⽅法通常利⽤光具组将同⼀波列分解为⼆以得到相⼲光束，有两种⽅法：分波前法（杨⽒双缝⼲涉）和分振幅法（薄膜⼲涉）。
⼆、光程光程差（1）当在真空中时，两光源的光传到P 点时的相位差为21212πr rλ-?=--分为初相位差和路程引起的相位差。
P 点的光强仍然由相位差与π的倍数决定，奇数倍相消，偶数倍相长。
（2）当在介质中时，其他都不变，只是光的波长改变（由于传播速度改变，频2211212πn r n r ??λ-?=--因此将介质折射率与光的⼏何路程之积为δ。
光栅衍射知识点总结课件
光栅衍射知识点总结课件光栅衍射是一种利用光栅产生衍射效应的现象，是一种重要的光学现象。
通过光栅衍射，我们可以了解到光的波动特性以及光波通过光栅的衍射规律。
在实际应用中，光栅衍射被广泛应用于光学仪器、激光技术、光谱分析等领域。
本文将对光栅衍射的知识点进行总结，包括光栅的原理与特性、光栅衍射的规律、光栅衍射的应用等内容。
一、光栅的原理与特性1. 光栅的定义光栅是一种光学元件，是由许多等间距的平行条纹组成的平面或曲面。
光栅通常是由金属、玻璃等材料制成，其间距和条纹数目是确定的，可以分为透射光栅和反射光栅两种类型。
2. 光栅的特性光栅具有几何光学特性和衍射光学特性。
在几何光学中，光栅可以用来分束、合束和分光；在衍射光学中，光栅可以产生衍射效应，使光的波动性显现出来。
3. 光栅的构造光栅由一系列等间距的透明或不透明条纹组成，这些条纹可以是平行的，也可以是曲线的。
光栅的构造决定了其对入射光的衍射效应。
4. 光栅的作用光栅可以将入射光分散成各个波长的光，从而进行光谱分析；也可以用于制备激光器、衍射仪、干涉仪等光学仪器；同时，光栅也被广泛应用于激光技术、光通信等领域。
二、光栅衍射的规律1. 光栅衍射的基本原理光栅衍射是指入射光通过光栅后产生衍射效应的现象。
当入射光照射到光栅上时，光栅上的条纹会对入射光进行衍射，产生出多个次级光源，形成衍射图样。
2. 光栅衍射的数学描述光栅衍射的数学描述可以利用菲涅尔衍射理论、惠更斯-菲涅尔原理等方法进行描述。
通过数学模型，可以求解出光栅衍射的衍射角、衍射级数、衍射图样等参数。
3. 光栅衍射的表达式光栅衍射的强度分布可以用衍射方程来描述，通常可以采用菲涅尔衍射积分或者费涅尔积分来进行数值计算。
通过衍射方程的计算，可以得到光栅衍射的强度分布图。
4. 光栅衍射的规律光栅衍射的规律包括主极大和次级极大、衍射级数、衍射角、衍射图样等规律。
这些规律可以帮助我们理解光栅衍射的特性，并且可以应用于光栅的设计和光学仪器的优化。
《衍射光栅》PPT课件
b)( a )一b 定，
大，大 k 小，小
P
白光入射,中央白色， 两侧位彩色条纹
f
xk
xk
o
f
2021/4/26 太原理工大学物理系 14
2)各级明纹在屏幕上的线位置
xk
f
tank f
很小
sin k
f
k
ab
P
xk
o
f
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3）单色平行光斜入射，光栅公式修正为
缝衍射的调制。
I
I
单缝衍射
N=4
轮廓线
2021/4/26 太原理工大学物理系 9
综上所述：
单色光垂直照射光栅，出现明纹条件
P127,14.29
(a b)sin k (k 0,1,2.....) 光栅方程
且 a sin k (k 1, 2,3.....)
k=0称为中央明纹，k=1,2,…对应各级明纹， 称为k级主极大。主极大为细而亮的明条纹—— 为一条亮线。各级主极大之间充满了大量暗纹 (N-1个暗纹，N-2个次极大，N为总缝数）。
P127,14.29下面段
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光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
1条缝
5条缝
3条缝
20 条 缝
条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。
2021/4/26 太原理工大学物理系 11
4.条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。 1)主极大
(a b)sin k (k 0,1,2.....) 光栅方程
叠时，它们有相同的衍射角
即1＝2=
由光栅公式 (a b)sin k
可得，(a b) sin k11 k22
光学中的光的衍射与衍射光栅
光学中的光的衍射与衍射光栅光的衍射是指光波通过衍射结构，如狭缝或礼拜纹理时，发生偏折现象并呈现出衍射图样的现象。
它是光学研究中的重要现象之一。
衍射光栅是用于光波衍射现象观察和衡量的工具。
本文将结合光的衍射和衍射光栅两方面，介绍这一领域的基本理论和应用。
一、光的衍射光的衍射是由于光的波动性质而产生的。
当光波通过遇到比它的波长大得多的阻碍时，波的传播受到限制，出现绕射的现象。
根据惠更斯原理，当光波通过有限的孔径或边缘时，每一点都可以看作是发射球面波的波源，这些波源产生的各个波叠加形成波前。
这种波阵面的传播会在一定范围内出现弯曲和弯折。
光的衍射特性导致了许多实际应用，例如在显微镜和望远镜中，光的衍射使得我们能够观察到更加精细的细节。
同时，在激光技术中，光的衍射也有重要应用，如激光干涉术和激光衍射术等。
二、衍射光栅衍射光栅是一种具有均匀周期排列的狭缝或光滑表面结构。
光通过衍射光栅时，会出现衍射现象，即光波会偏折并在不同方向上形成透射和反射光，形成有规则的光谱图样。
衍射光栅的制作通常采用光刻技术，通过将光敏感的材料暴露于光源中，根据设计要求形成细微的衍射结构。
常见的衍射光栅有光栅透射型、光栅反射型和光纤光栅等。
衍射光栅在光学测量领域中广泛应用。
例如，在光谱学中，衍射光栅用于分析光波的频谱成分；在激光技术中，衍射光栅可以作为激光的输出耦合元件，用于调节光的功率和方向。
三、衍射光栅的应用案例1. 光谱分析光谱分析是利用衍射光栅来对光波的频谱成分进行分析的技术。
光谱仪利用衍射光栅，将光波按照不同波长进行衍射，在探测器上形成光谱。
通过观察光谱图样，可以确定光波的成分和特性。
2. 光通信在光通信中，衍射光栅常用于制作光纤光栅。
光纤光栅可以调制光波的传输特性，包括方向、功率和频率等。
通过改变光纤光栅的参数，可以实现信号的多路复用、解复用和波长调制等功能。
3. 激光技术在激光技术中，衍射光栅被广泛应用于激光输出耦合调节。
衍射光栅(汞光谱波长测量)
数之一。 2.光栅方程，光栅光谱。
当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射。光衍射角 满足光栅方 程 d sin k ， k 0, 1, 2 。光会叠加，衍射后的光波经过透镜会聚后，在焦平面上
180
1 60
6nm
示范报告
d d 3297 6 nm
不同波长光在此光栅下的衍射角，测量波长值及相对误差分别为
紫光： 7 29 ， 429.4nm ， E 1.5% ；
黄光（内）： 9 58 ， 570.6nm ， E 1.1% ；
黄光（外）： 9 59 ， 571.6nm ， E 1.3% 。
七.分析讨论题 1.试结合测量的百分误差分析其产生的原因？ 答：在正常的误差范围内，一般产生误差的原因：分光计没有严格的调整好。平行光不 是真正的平行光，两轴线没严格正交。视察没有完全消除。测量时十字准线没有对准光谱线 的中间。移动望远镜时手不是拿着架子转动，而是拿着目镜转动。两人读数的误差等等。 2.如果光栅平面和分光计转轴平行，但光栅上刻线和转轴不平行，那么整个光谱会有何 变化？对测量结果有无影响？ 答：会出现光谱线不水平。对测量结果略有影响，但在误差要求范围之内，影响可不予 考虑。
光垂直入射到光栅上，若 已知，测出相应的 ，就可以算出光栅常量 d ；反之，若 d
已知，测出i ，可以计算 i 。
三.实验仪器 分光计、光栅、双面反射镜、汞灯
四.实验内容 1.分光计调整与观察汞灯衍射光谱。 （1）认真调整好分光计； （2）将光栅放于载物台上。通过调平螺丝使光栅平面与平行光管光轴垂直。转动望远 镜观察汞灯衍射光谱。中央零级为白色，望远镜分别转到左右时均可以看到第一级的 4 条彩 色谱线； （3）调节平行光管狭缝宽度，以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准； 2.光栅常量与光谱线波长的测量。
§14.9 衍射光栅及光栅光谱
令P 处的合振幅为 E p
对于中心O 点
0
β 0
Eo Emax
NE0 Eo
δ
E0
对于其它点 P
E p Eo
( 如当 N 取 5 时 )
N 取无穷大时
Eo β E p 2 sin β 2 β π a sin 令 α 2 sin α E p Eo α
西安交通大学理学院 王瑞敏
三. 单缝衍射强度
(旋转矢量法)
1. 单缝衍射强度公式
x
N
B
·P
0
C
A
f
将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为 x a N 设每个窄带在P 点引起的振幅为 E
A、B 点处窄带在P 点引起振动的相位差为 2π a sin
相邻窄带的相位差为 N
西安交通大学理学院 王瑞敏
2. 透镜的分辩本领
几何光学 波动光学 物点 物点
一一对应
一一对应
像点 像斑
可分辨
1
1
2
刚可分辨
2
3
不可分辨
3
西安交通大学理学院
王瑞敏
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中 心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认 为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
西安交通大学理学院
四. 光学仪器的分辨本领
1. 圆孔的夫琅禾费衍射 L 衍射屏
0
相对光强曲线
中央亮斑 (爱里斑)
孔径为D
f
衍射强度
I12 (2u ) I I0 2 u
D
《衍射光栅衍射》课件
波动方程
描述光波传播的数学方程 ，通过求解波动方程可以 预测光波的传播路径和强 度分布。
波动理论的应用
解释了光的干涉、衍射等 现象，为光栅衍射提供了 理论基础。
光的干涉和衍射
光的干涉
干涉和衍射的区别与联系
当两束或多束相干光波相遇时，会形 成稳定的加强或减弱区域的现象。
两者都是光波的波动性质的表现，但 产生条件和表现形式有所不同。
衍射光栅的衍射原理是基于光的波动性和干涉现 02 象，通过多缝干涉实现光的衍射。
衍射光栅具有较高的色散率和较大的衍射角度， 03 广泛应用于光谱分析和光学仪器中。
学习重点和难点
01
学习重点
衍射光栅的原理、结构和工作方式，以及其在光 谱分析和光学仪器中的应用。
02
学习难点
理解光的波动性和干涉现象，掌握衍射光栅的数 学模型和计算方法。
光源
提供单色光，常用氦氖激光器。
屏幕
接收衍射光，呈现衍射图样。
光栅
由许多等宽、等间距的平行狭缝组成，是 实验的核心部分。
光学仪器
包括透镜、反射镜等，用于调整光路和聚 焦。
实验操作步骤
开启光源，预热
确保光源稳定输出。
调整光路
使用光学仪器，确保光束准直 并照射到光栅上。
放置屏幕，调整距离
将屏幕置于光栅后方，适当调 整屏幕与光栅的距离，以便清 晰观察衍射图样。
数值计算
使用数学软件（如MATLAB、Python等）进行数 值计算，如傅里叶变换、最小二乘法等，以提取 更多有用的信息。
误差分析和不确定度评估
误差来源分析
分析实验过程中可能引入误差的来源，如光源的稳定性、测量设备的精度、环境因素等。
不确定度评估
光的衍射
1 1 d cm 2 10 4 cm n 5000 d sin 由d sin k 得 k
sin 1
k
d
3.6
取最大整数 k = 3
P.52.7. 已 知 单 缝 宽 a ＝ 1.0×10-4m ， f ＝ 0.5m ， 用 ＝4000 Å的单色平行光垂直照射单缝，求： (1)中央明条纹的线宽度和第二级明条纹离屏中心 的距离；(2)若用每厘米刻有100条刻痕的光栅代替单 缝，发现第五级缺级，问光栅的透光缝宽多大？该 缺级处离屏中心多远？ 解（1） 中央明纹的半角宽度即第一级暗纹的衍射角 由 a sin φ kλ 和 k =1 得
a d b
n---光栅单位长度的缝数
N n , l
1 d ab n
二.
光栅的透射场分布
1.光栅衍射实验的结果
(1)与单缝衍射图样相比,多缝衍射图样中出 现了一系列新的光强极大和极小，其中那些很强 的亮线叫做主极大明条纹, 较弱的亮线叫次极大。 (2)主极大的位置与缝数N无关，但它们的宽 度随N的增大而减小。亮度随N的增大而增强。
P
P0
f
E
d sin k
衍射角满足此式的衍射光经透镜后会聚成明 条纹，光强分布如图1所示。因单缝衍射效应，每 条缝在不同方向的衍射光的强度是不均匀的， 可见， 双缝的透射光场在屏幕上的分布是单缝衍射光强 对双缝干涉光强的调制。
图1 双缝干涉
3 2 0 2 3 d d d d d d
两式相除得
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
光栅光谱仪的分光原理
光栅光谱仪的分光原理光栅光谱仪的核心部件是光栅。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，通常由许多平行的凹槽或凸槽组成。
当入射光线通过光栅时，每个凹槽或凸槽会使光线发生衍射。
光栅的周期称为光栅常数d，与光栅的凹槽或凸槽数目有关。
当入射光线通过光栅时，发生的衍射现象可以通过衍射方程来描述。
根据衍射方程，入射光线的衍射角度取决于波长λ、光栅常数d和衍射级数m。
衍射角度θ的大小正比于波长λ，当不同波长的光通过光栅时，会产生不同的衍射角度，也就是波长的分离。
光栅光谱仪通常包括入射口、光栅、狭缝、透镜和光电探测器等部件。
首先，入射口将待测光线引入光栅光谱仪。
入射光线通过狭缝后，会经过透镜，使光线汇聚到光栅上。
光栅将入射光线分散为一系列衍射光，不同波长的光会发生不同程度的衍射，形成不同的光斑。
这些光斑经过透镜后，再汇聚到光电探测器上，光电探测器将光信号转换为电信号。
通过测量光电探测器上的电信号，可以得到光谱信号。
光栅光谱仪通常配有光谱仪软件，可以将电信号转换为波长和强度的数据。
通过这些数据，可以分析待测物质的光谱特征，如波长范围、波峰位置、强度等参数。
光栅光谱仪具有高分辨率、宽波长范围和较高的精确度等优点，被广泛应用于光谱分析、物质成分、能带结构等领域。
它可用于分析光源的光谱特征、测量物质的吸收光谱和发射光谱等。
同时，光栅光谱仪也具有一定的缺点，如需要校准、对入射光线要求较高等。
在使用过程中，需要注意调整光栅的角度、狭缝的宽度和光栅常数等参数，以优化测量结果。
总体而言，光栅光谱仪的分光原理是基于光的衍射现象。
通过光栅的作用，不同波长的光发生不同程度的衍射，从而实现波长的分离。
这种性质使光栅光谱仪成为一种重要的光谱测量工具，被广泛应用于科学研究、工业监测和生产控制等领域。
139衍射光栅及光栅光谱
即：N个单缝衍射图样在观察屏上的位置完全重合。
2. 多缝干涉
（1）光栅方程
将光栅上的每一个透光缝 视为一个光源，它们是相 干的。
ab
P
o
f
d sin
相邻两狭缝发出的衍射角为 的两条光线的光程差为： d sin 若此光程 差满足： d sin k 此式称为光栅方程。
例（练习册59页）一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光 缝宽为a=2×10-3cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现一 λ =600nm的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝 衍射中央明条纹宽度为多少？（2）该宽度内，有几个光栅衍射 主极大？ x tg 解（1） a sin k tg sin
主极大条件
k
d ,…
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。 求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？ (2) 光线以 30°入射角入射时，最多能看到第几级光谱？ 1 1 5 d 10 m 解 (1) 3 600 10 6 π d sin d sin 2 d 3 d sin k k
能出现的条纹的级次
k 3,2,1, 0, 1, 2, 3
(2) d (sin sin 30o ) k 当 = 90°时
kmax 5
能出现的条纹的级次
当 = -90°时 kmax 1
k 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
说明 (1) 斜入射级次分布不对称。 (2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱。 (3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。
光学：衍射光栅
任何具有周期性的空间结构或周期性的光学性能 的衍射屏，都可叫作光栅。
2、光栅的种类：
透射光栅
反射光栅
d
d
3、光栅常数 空间周期d
光栅的衍射场鲜明地表现出 “多光束干涉”的基本特征
§1 多缝夫琅和费衍射
1.1 实验装置和衍射图样
缝平面 G L
d
S*
观察屏 p
0
缝平面
d = a+b
闪耀角： b
光栅宏观平面法线方向：
N
单元槽面法线方向：
n
光栅常数，空间周期：d
单元槽面长度： a d
b
n
d
N
闪耀光栅
闪耀光栅照明方式1:
平行于 n 方向。
单元槽面衍射因子的0级角位置： b
d=a
sinb sin ’ -2 -1 0 1 ( /a)
b
n
d
N ’= - b
槽面之间干涉因子，在 b 方向光程差为：2d sinb
sin1
1
M
d
sin2
2
m
d
要求 sin1 sin2 才可分辨
即 M 2m
或
m
1 2
M
2.3、闪耀光栅
反射式光栅： 可以只保留某一级光谱； 能量集中到这一级光谱上。
反射光栅
d
d=2a
sin
-2 -1 0 1 2 3 4
( /d )
透射光栅光谱
d=a
sin
-1 -0
1
2( /d )
闪耀光栅光谱
闪耀光栅各参数：
对于满足 2d sinb 11b
d=a
的 1b ，在 b 有1级主极强。
光栅光谱实验报告
光栅光谱实验报告光栅光谱实验报告引言：光栅光谱实验是物理学实验中常见的一种实验方法，通过光的衍射现象，利用光栅的特殊结构，可以将光分解为不同波长的光谱线。
本实验旨在通过观察和分析光栅光谱，探究光的性质和光的波长与色彩的关系。
实验过程：1. 实验器材准备实验中需要准备的器材包括：光源、准直器、光栅、望远镜、测量仪器等。
2. 实验步骤（1）将光源置于实验台上，通过准直器将光线调整为平行光。
（2）将光栅放置在光源与望远镜之间，保持光栅与光源之间的垂直关系。
（3）调整望远镜的位置和角度，使其能够观察到光栅上的光谱线。
（4）通过移动望远镜，观察光栅上的光谱线的变化，记录下各个光谱线的位置和颜色。
（5）使用测量仪器对光谱线的位置进行精确测量，得到光谱线的波长数据。
实验结果：通过实验观察和数据测量，我们得到了一系列光谱线的位置和波长数据。
根据这些数据，我们可以绘制出光谱图，并进行进一步的分析。
分析与讨论：1. 光谱线的位置与波长的关系根据实验数据，我们可以发现光谱线的位置与波长之间存在着一定的关系。
通常情况下，波长较短的光谱线位于光栅中心附近，而波长较长的光谱线则位于光栅两侧。
这是因为光栅的结构决定了不同波长的光在光栅上的衍射角度不同，从而导致光谱线在光栅上的位置不同。
2. 光谱线的颜色与波长的关系根据实验观察，我们可以发现光谱线的颜色与波长之间存在着一定的对应关系。
根据光的色散性质，我们知道波长较短的光对应着紫色，而波长较长的光对应着红色。
通过观察光谱线的颜色，我们可以粗略地判断出光谱线对应的波长范围。
3. 光栅的作用和优势光栅作为一种特殊的光学元件，具有很多优势。
首先，光栅可以将光分解为多个光谱线，使我们能够更加清晰地观察和研究光的性质。
其次，光栅具有高分辨率和高光谱纯度的特点，能够提供更准确的光谱数据。
此外，光栅还具有可调节的特性，可以通过改变光栅的参数来实现对光谱线的调节和选择。
结论：通过光栅光谱实验，我们可以观察到光的波长与色彩的关系，并通过数据测量和分析得到更准确的结果。
光栅衍射和光谱
1.2 光栅衍射
• 平行单色光垂直照射在光栅G上，光栅后面的衍射光束通 过透镜L2后会聚在透镜焦平面处的屏E上，并在屏上产生 一组明暗相间的衍射条纹。
1.2 光栅衍射
一般说来，这些衍射条纹与单缝衍射条纹相比有明显的差 别，其主要特点是：明纹很亮很细，明纹之间有较暗的背 景，并且随着缝数的增加，屏上明纹越来越细，也越来越 亮，相应地，这些又细又亮的条纹之间的暗背景也越来越 暗。 如果入射光有波长不同的成分组成，则每一波长都将产生 和它对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。 正是由于光栅衍射条纹这一特点，促使近几十年来光栅刻 制技术飞速发展，迄今已能在1mm内刻制数千条平行狭缝。
(a b)sin k (k 0,1, 2, ...)
对应于 k=0 的条纹叫中央明纹， k=1,2,……的明纹分别叫第 一级、第二级、…明纹，亦称为各级主极大。正、负号表 示各级明纹对称分布在中央明纹两侧。
1.4 光栅光谱
• 对于一个确定的光栅，光栅常数 确定。 • 由光栅方程式知，同一级谱线的衍射角θ 的大小与入射光
大学物理
光栅衍射和光谱
• 1.1 • 1.2 • 1.3 • 1.4 • 1.5 • 1.6
光栅 光栅衍射 明纹条件 光栅方程 光栅光谱 缺级问题 光栅的衍射光强分布
1.1 光栅
在单缝衍射中，若缝较宽，明纹亮度虽较强，但相邻明条纹的 间隔很窄而不易分辨；若缝很窄，间隔虽可加宽，但明纹的亮 度却显著减小。 在这两种情况下，都很难精确地测定条纹宽度，所以用单缝衍 射并不能精确地测定光波波长。 那么，我们是否可以使获得的明纹本身既亮又窄，且相邻明纹 分得很开呢？利用光栅可以获得这样的衍射条纹。 广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率 和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。 光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。 构造光栅有许多方法。 光栅是光谱仪、单色仪及许多光学精密测量仪器的重要元件。
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（3）
( a b ) sin k a sin k
主极大 ( k＇=1，2，3，......)
(单缝衍射极小)
因此 k =3，6，9，........缺级． 又因为 kmax
处看不到。) 所以实际呈现 k =0，±1，±2级明纹 (k =±4在 2
ab 4 0 sin90
实验装置及衍射图样：
平 行 光
光 栅
透 镜
f
屏
光栅的每一条狭缝，都将在屏上形成衍射图样；而各缝发 出的光是相干光，故还会产生缝与缝之间的干涉。
光栅的衍射是各个单缝的夫琅和费衍射和多缝的干涉的总效果。
ab d 3 a a
单缝衍射
多缝干涉
光栅的衍射
1. 各个单缝衍射图样
单缝的夫琅和费衍射图样， 不随缝的上下移动而变化。
k 0,1, 2,
主极大级数
则在屏幕上P点是加强的，显然，其它任意相临两缝沿 方 向的光程差也等于λ 的整数倍，P点也是加强的。故屏幕上P点将 得到多光束干涉的干涉极大——明条纹中心。 可见明条纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。
缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图
ab d 3 a a
k xk f d
d sin
2. 缺级
主极大明纹位置与单 缝衍射暗纹位置重合
P
ab
o
d sin k a sin ' k '
f
d sin k
单缝衍射振幅曲线
d 主极大缺级级数 k k ' a
如
k 1,2,3,
d a2
例（练习册59页）波长λ = 600nm的单色光垂直入射在光栅上， 测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级缺级。求： （1）光栅常数 ( a b )为多少？ （2）透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？ （3）在选定了上述 ( a b ) 和 a 之后，求在衍射 1 1 角 范围内可能观察到的全部主极大的级次。 2 2
f
ax k f
（2）
取k=1有
f 1 600 109 x 0.03m 3 2 a 2 10 10
所以，中央明纹宽度为
x 2 x 0.06m
( a b ) sin k ( a b ) x (10-2 / 200 ) 0.03 k 2.5 9 f 1 600 10
13.9 衍射光栅及光栅光谱
一、衍射光栅
1. 光栅: 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
透射光栅
反射光栅
a 透光宽度 2. 光栅常数d
d ab
狭缝数目 N
b
不透光宽度
光栅常数：光栅的透明缝宽度
和 —— 相邻透明缝中心
d ab
光栅常数
解（1）由光栅衍射主极大公式得
k 2 600 109 ab 2.4 104 cm sin sin 300 (2) (a b ) sin 3
由于第三级缺级，则对应于最小可能的 a ， 方向应是单缝 衍射第一级暗纹：
a sin
a ( a b ) / 3 0.8 104 cm
例（练习册59页）一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光 缝宽为a=2×10-3cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现一 λ =600nm的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝 衍射中央明条纹宽度为多少？（2）该宽度内，有几个光栅衍射 主极大？ x tg 解（1） a sin k tg sin
取k = 2，共有k = 0，±1，±2 等5个主极大
能出现的条纹的级次
k 3,2,1, 0, 1, 2, 3
(2) d (sin sin 30o ) k 当 = 90°时
kmax 5
能出现的条纹的级次
当 = -90°时 kmax 1
k 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
说明 (1) 斜入射级次分布不对称。 (2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱。 (3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
N 1 N 2
N 3
N 5
N 6
N 20
光栅条纹随着N 增大而变得越来越尖锐明亮
讨论 1. 主极大坐标位置
ab
P
o
d sin k
f
xk f tank 当k 较 时 sin k tan k 小 ：
主极大条件
k
d (sin sin ) k
k = 0, 1, 2, 3,…
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。 求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？ (2) 光线以 30°入射角入射时，最多能看到第几级光谱？ 1 1 d 105 m 解 (1) 600 103 6 π d sin d sin 2 d 3 d sin k k
d a3
则缺级 k 2, 4, 6, 则缺级 k 3, 6, 9, 缺级
3. 斜入射的光栅方程 相邻两束光的光程差
d (sin sin )
若 和
p
在法线的异侧
d sin θ
d sin
相邻两束光的光程差
d (sin sin )
因为：衍射角相同的光 线，会聚在接收屏的相 同位置上。
即：N个单缝衍射图样在观察屏上的位置完全重合。
2. 多缝干涉
（1）光栅方程
将光栅上的每一个透光缝 视为一个光源，它们是相 干的。
ab
P
o
f
d sin
相邻两狭缝发出的衍射角为 的两条光线的光程差为： d sin 若此光程 差满足： d sin k 此式称为光栅方程。
a
b
a ：透光部分的宽度 b：不透光部分的宽度 光栅常数： 105 ~ 106 m
1mm内含几百~几千条线。
光栅的制作
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的
地方不透光，未刻的地方透光。
全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝
光，经显影定影制成全息光栅。
二、光栅衍射条纹 实验装置及衍射图样：