对数与对数运算导学案
2.2 对数与对数函数导学案
必修一 2.2.1 对数与对数运算导学案（课时一）一．合作探究：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ ()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作 ． 反思：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？ 2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．4.=na a log ，=na alog ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=；（2）73.531=m ）（ ；（3）416log 21-= ；（4）303.210ln =．⇔=N a b例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ； （2）68log =x ； （3）x =100lg ； （4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 9； （2）81log 3； （3）125log 5； （4）()()32log 32-+．课堂检测 1. 若2log 3x =，则x =_____2.若1)12(log -=+x ，则x =_____3. 将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）823= （2）3131=- （3）29log 3= （4）241log 2-=4. 求下列各式的值：（1）1log 4.0 （2）32log 2 （3） 1000lg （4）343log 7(选做)（3）)23(log )23(+-； （4）625log35．2.2.1 对数与对数运算（课时二）【预习指导】 复习回顾：1.对数定义：如果N a x =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 .2.指数式与对数式的互化：N a x =⇔ .3.幂的运算性质.（1）n m a a = ；（2）n m a )(= ；（3）n ab )(= . 合作探究：问题：由q p q p a a a +=，如何探讨)(log MN a 和M a log 、N a log 之间的关系？设p M a =log , q N a =log ，由对数的定义可得：p a M =，q a N =∴q p q p a a a MN +==，∴q p MN a +=)(log ，即得N M MN a a a log log )(log +=.新知：对数运算性质.如果1,0≠>a a ，M ＞ 0， N ＞ 0 有：（1）N M MN a a a log log )(log +=；（2） ； （3）)(log log R n M n M a n a ∈=.反思：1.性质的证明思路.2.对数的运算性质可否逆用？ 【知识链接】【典型例题】例1．用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式.32log )2(;(1)log zyx zxyaa .例2．计算.（1）25log 5； （2）)24(log 572⨯； （3）5100lg ；例3．计算. (1) 18lg 7lg 37lg 214lg -+-； (2) 2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+.(选讲)例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求108lg ．课堂检测1. 下列等式成立的是（ ）．A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．5log 3log )53(log 222⋅=+D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果c b a xlg 5lg 3lg lg -+=，那么（ ）．A ．x =a +3b －cB ．35ab x c= C ． 35ab x c = D ．x =a +b 3－c 33. 计算（1）)927(log 23⨯ （2）3log 6log 22-（3）15lg lg 23+=； (4) =+27log 3log 99．4. 计算（1）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+； （选做）(2) lg8lg1.2-．2.2.1 对数与对数运算（课时三）【预习指导】 复习回顾：对数的运算法则如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有：=)(log MN a ，=NM a log ，=n a M log ．新知：1．对数的换底公式：aNN b b a log log log =；证明：设 a log N = x , 则 x a = N ．两边取以b 为底的对数：N a x N a b b b x b log log log log =⇒=从而得：a N x b b log log = ∴ aNN b b a log log log =．2．对数的倒数公式：ab b a log 1log =；（选讲）3．对数恒等式：N N a n a n log log =；N N a nn a m log log =；1log log =⋅a b b a ．【典型例题】例1．20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）； （2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）例2．计算. （1）;25log 20lg 100+ （3）4log 16log 327.课堂检测1．计算（1）8log 4log 3log 432∙∙⋅ (2) ()2log 2)(log 3log 3log 9384++2．已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用b a ，表示42log 56.(选做)3.计算: 3log 12.05+；2.2.2对数函数及其性质导学案（1）复习1 ：画出 x y 2= x y )21(=的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质复习2 ：生物机体内碳 的“半衰期”为 5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14 的残余量为P ，试推算马王堆古墓的年代（列式）二、新课导学※探究任务一：对数函数的概念讨论： 复习2中t 与 P 的关系？（对每一个碳14 的含量 P 的取值，通过对应关系P t 573021log=，生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数）新知：一般当a>0且 ≠1 时，形如 叫做对数函数，,函数的定义域是 判断： x y 2log 2= ，)5(log 5x y =为对数函数吗？试一试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象(1)x y 2log = (2)x y 21log =例1 求下列函数的定义域 (1))32(log 2-+=x x y a (2)xy 311log 7-=练1求下列函数的定义域(1))6(log 5--=x y (2) 1log 2-=x y例2比较下列各题中两个数值的大小(1)5.3log 3log 22和 (2) 7.2log 8.2log 3.03.0和 (3) 9.5log 1.5log a a 和练2：比较下列各题中两个数值的大小 (1)5.8ln 4.3ln 和 (3) 8.1log 61.1log 7.07.0和(2) 4log 7.0log 3.02.0和 （4）2log 3log 32和当堂检测1． 函数)3(log )1(x y x -=-的定义域是 2． 比大小（1）6log 7log 76和 （2）5.1log 8.0log 32和 3． 函数)1(log 22≥+=x x y 的值域为4． 不等式21log 4>x 解集是2.2.2 对数函数及其性质导学案（2）复习1：对数函数log (0,1)y x a a =>≠且图象和性质.一．学习探究探究任务1：阅读教材 P 73探究，答：关系式是_________________________探究任务2：理解指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数反函数，课本P 73（不必抄写，理解既可）探究任务3：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？(这个问题是课本P76“探究与发现”的问题)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题例1求函数3x y =的反函数练1. 求下列函数的反函数.（1） y =x (x ∈R )； （2）y =log a 2x (a ＞0,且a ≠1,x ＞0)小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域） .五、当堂检测1.函数0.5log y x =的反函数是（ ）.A. 0.5log y x =-B. 2log y x =C. 2xy = D.1()2xy = 2. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）.A. (0)y x =>B. (0)y x =>C. (0)y x =>D.。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案 新人教A版必修1(1)
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：1、理解对数的定义；2、掌握指数式与对数式的互化3、会运算对数式的值学习重点：指数式与对数式的互化；对数式的运算 学习过程：一、 温故知新若82=x，则=x ______；若813=x，则=x ______；若1255=x，则=x ______；若32=x，则=x ______；若63=x，则=x ______；若105=x，则=x ______；若N x =10，则=x ______=_________（ ）；若N e x =， 则=x ______=_________（ ）若N a x= (10≠>a a 且) ，则=x ______；_____1log =a ；_____log =a a对数的概念：如果N a x= (10≠>a a 且) ，那么x 叫做___________________记作_________，a 叫做对数的_________，N 叫做________________（______和_______没有对数）二、实战演练1、 指数式与对数式的互化（1）62554= （2）64126-=（3）73.531=⎪⎭⎫⎝⎛m （4）312731=—（5）201.0lg -= （6）303.210ln =（7） 416log 21-= （8）4811log 3-=2、求下列各式中x 的值（1）32log 64-=x （2）68log =x（3） x =100lg （4）x e =-2ln3、求下列各式的值（1）=25log 5_________ （2）=161log 2_________（3）=1000lg _________ （4）=001.0lg _________（5）=15log 15________ （6）=1log 4.0_________（7）=81log 9_________ （8）=25.6log 5.2_______（9）=343log 7_________ （10）=1log 5_________三、课后感悟1．如果a 3＝N(a>1且a≠1)，则有() A ．log 3N ＝a B ．l og 3a ＝N C ．log N a ＝3 D ．log a N ＝3 2．设5lg x＝25，则x 的值等于()A ．10B ．±10C ．100D ．±1003．方程log 5(2x －3)＝1的解x ＝________.4．将下列指数式与对数式互化： (1)35＝243；(2)2－8＝1256；(3)log 5125＝3；(4)lga ＝－1.5.5．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为() A ．a>12且a≠1 B．0<a<12C ．a>0且a≠1 D．a<126．给出下列式子①5log 512＝12；②πlog π3－1＝13；③2log 2(－3)＝－3；④xlog x 5＝5，其中不正确的是()A ．①③ B．②③ C ．③④ D．②④7．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b＝()A.107 B.710 C.1049 D.49108．方程2lo g 3x ＝14的解是()A ．9 B.33 C. 3 D.199．已知a 23＝49(a>0)，则log 23a ＝________.10．已知log 5[log 3(log 2x)]＝0， 则x ＝________.11．求下列各式中的x 值．(1)求对数值：log 43 81＝x ；log 354625＝x.(2)求真数：log 3x ＝－34；log 2x ＝78.(3)求底数：log x 3＝－35；log x 2＝78.9．求方程9x－6·3x－7＝0的解．。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(2)导学案 新人教A版必修1
课题：2.2.1对数与对数运算（2）一、三维目标：知识与技能: 1．理解和掌握对数运算的性质； 2．掌握对数式与指数式的关系。
过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。
情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。
二、学习重、难点：重点：对数运算的性质与对数知识的应用。
难点：正确使用对数的运算性质。
三、学法指导：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：B ㈠ ⑴、x1.0822=, x 的值可以表示为___________。
⑵、3464=,对数形式记作_______________。
⑶、2384=,对数形式记作____________________。
⑷、2100.01-=,对数形式记作__________________。
A ㈡对数的定义及对数恒等式：log a N b =⇔ （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）.A ㈢指数的运算性质：_______;_______m n m n a a a a ⋅=÷=；()________;__________m na ==。
五、学习过程：A 问题1：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？例如:,,+⋅===mnm nm n a a aM a N a 设,于是,m n MN a += 由对数的定义得到log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔= log m n a MN a m n MN +=⇔+= log log log a a a M N MN ∴+=即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。
B 问题2:请根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质。
如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()n a a M n M n R =∈C 问题3:1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0呢？2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？B 例1.计算：① 01.0lg ； ② 42log (2； ③ 5lg 2lg +； ④lg1001/5⑤ 142log 2112log 487log 222--+； ⑥ 25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+；⑦2593⨯3（）㏒ ； ⑧3332726log log log 535+-.C 例2． 用a a a x , y , z ㏒㏒㏒表示下列各式：（1）2a x yz （）㏒ （2）a ㏒ yz x 2 （3）a ㏒zy x2C 例3．必修一66页例5、例6请同学们认真阅读例题内容及解法，要求每个人都可以在课堂上展示。
高一数学必修一对数与对数运算导学案
高一数学对数与对数运算导学案课题：《2.2.1 对数与对数的运算(1)》编写：审核：时间：一、教学目标1、理解对数的概念；2、能够说明对数与指数的关系；3、掌握对数式与指数式的相互转化.教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 二、问题导学（一）指数函数检测1. 625的4次方根是，(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦= ． 2. .已知1122a a-+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）33221122a aa a ----= ． 3. 化简3225()4-=；= ；2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= ．4.函数xy 523-=的定义域为 ；值域为 ．5.已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识1、对数的概念三、问题探究问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln⇔=N a b例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作 ．反思：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？ 2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．4.=na a log ，=n a a log ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=； （2）73.531=m）（ ； （3）416log 21-= ；（4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ； （2）68log =x ； （3）x =100lg ； （4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 9； （2）81log 3； （3）125log 5； （4）()()32log 32-+．例4（全程设计例1） 四、课堂训练（全程设计42页1-6题） 五、自主小结六、课后反思课题：《2.2.1 对数与对数的运算(2)》编写：审核：时间：一、教学目标1、掌握对数的运算性质；2、理解推导这些法则的依据和过程；3、能运用对数运算法则解决问题. 教学重点：运用对数运算法则解决问题。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案(2) 新人教A版必修1
高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案（2）新人教A版必修1§§2.2.1 对数与对数运算（2）学习目标1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程一、课前准备（预习教材P64~ P66，找出疑惑之处）复习1：（1）对数定义：如果x a N=(0,1)a a>≠，那么数x叫做，记作 .（2）指数式与对数式的互化：复习2：幂的运算性质.（1）m na a=；（2）()m n a=；（3）()n ab= .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log2am=，log3a n=，求m n a+；（2）设loga M m=，log a N n=，试利用m、n表示log(a M·)N．二、新课导学※学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由p q p qa a a+=，如何探讨log a MN和log a M、log a N之间的关系？问题：设loga M p=, log a N q=，由对数的定义可得：M=p a，N=q a ∴MN=p a q a=p q a+，（1）loglog mn a anb b m=；（2）1log log abb a =.练3. 计算：（1）7lg142lg lg7lg183-+-；（2）lg 243lg9. 三、总结提升 ※ 学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log babNN a=； ② 对数的倒数公式1log log abb a =.③ 对数恒等式：log log nn aa N N =， 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+= D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）. A ．x =a +3b －c B ．35ab x c= C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）. A ．y x = B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= . 5. 计算：315lglg 523+= .课后作业 1. 计算：（1lg 27lg83lg 10+-； （2）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346ab c==，求证：。
2.2.1 对数与对数运算导学案
推论3： ＝__________(a＞0，a≠1，b＞0).
【对应练习】(4)已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝__________.
(5) log23·log35·log58＝_________.
【对应练习】(2)已知对数式log(4－a)(2a－1)，求a的取值范围_____________.
3.把指数式a0＝1，a1＝a，ar＝ar(其中a＞0，且a≠1)写成对数式的结果是什么？可以得出什么结论？
【知识归纳】1的对数为0；底数的对数为1，底数的r次幂的对数为r，进一步说明了求对数就是求指数的运算.
5.对数式log10b，logeb(e≈2.71828)可以写成什么形式？
【知识归纳】通常以10为底的对数叫做____________，记作lgb；将以e为底的对数称为___________，记作lnN，其中e为无理数，且e＝2.718 28….
【拓展知识】e是一个极限， .
【对应练习】(6)已知－lne2＝x，则x＝______；lg100＝______，100lge＝_______.
2.对数运算性质1：loga(M·N)＝logaM＋logaN，你能证明这个式子成立吗？式子成立的前提又是什么？
【知识归纳】积的对数等于对数的和：loga(M·N)＝logaM＋logaN(________________).
【对应练习】(1)log36＋log3＝________；lg2＋lg5＝_______.
二、例题精讲
1.计算下列各式：
(1) log210－log25＝________；(2) log73＋log7＝________；
2.2.1对数与对数运算导学案
2.2.1 对数与对数运算导学案【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【教学重点】：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化【教学难点】：推导对数性质一、问题引入：（1）32= (2) 83=a ,则a = (3)2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？二、辅导自学阅读课本62页内容，完成下列内容：1、对数的概念：一般地，如果那么数x 叫做以 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。
注意：底数的限制： ;真数的限制：2、两个重要对数（1）常用对数：以 为底的对数，简记为 ；（2）自然对数：以 为底的对数，简记为 ；3、对数与指数的互化：三、例题分析例1：将下列对数式写成指数式。
（1）532log 2= （2）4811log 3-= （3）31000lg = （4）381log 2-=()10≠>=a a N a x 且N 10log N e log例2：将下列指数式写成对数数式。
（1）62554= （2）64126-= （3）73.531=m ）（例3：求下列各式x 的值：（1）32log 64-=x (2)68log =x (3)x =100lg四、探究活动（对数的性质））探究1：求下列各式的值：（1） （2） （3）探究2：求下列各式的值：（1） （2） （3）探究3：1、求下列各式的值：（1） （2）1log 33log 36.0log 772、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）思考：你发现了什么？归纳：1、“1”的对数等于 ，即=1log a，类比 2、底数的对数等于“1”，即=a a log 3、对数恒等式：4、对数恒等式：5、 和 没有对数。
【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16; （2）30=1; （3）4x ＝2 （4）2x ＝0.5;(5)54=625 (6)3-2= (7)()-2=16. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)x ＝log 527 (2)x ＝log 87 (3)x ＝log 43(4)x ＝log 7; (5)log 216=4; (6)log27=-3;433log 410lg 10=a 9141313.求下列各式中x的值:(1)log8x=(2)logx27=3(3)log2（log5x）=1 (4)log3（lgx）=0 32。
《2.2.1对数与对数的运算(1)》导学案1
《2.2.1对数与对数的运算（1）》导学案1使用说明“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评.“合作探究”6分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评. “巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评.“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点､方法进行总结. 最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评.通过本节学习应达到如下目标:1)理解对数的概念；2)能够说明对数与指数的关系； 3)掌握对数式与指数式的相互转化.重点与难点对数的概念，对数式与指数式的相互转化；对数概念的理解.学习过程(一)自主探究1.对数产生于17世纪.那时，为了确定船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算，对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度.直到计算机与计算器普及之前，对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作用.指数概念扩充到任意实数指数是17世纪到18世纪逐步形成的.18世纪后人们将它们联系起来研究.我们在学习中，要注意指数与对数､指数函数与对数函数的联系，这有利于我们理解和掌握有关概念.参考课本写出与32=9，(21)0.5=0.71对应的对数式子，并标明各部分的名字(1)9是3的平方⑴､对数定义:一般地，如果a (10≠>a a 且)的b 次幂等于N ， 就是N a b =，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 .指数式 ⇔对数式 思考:○1为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ；N a x =⇔←a →对数底数指数 ←x → ○2是否是所有的实数都有对数呢？ ⑵､注意对数的书写格式.⑶､两种特殊的对数:(1)常用对数:以10为底的对数(10log N )叫做 ， 10log N 记作 . (2)自然对数:以 e 为底的对数(log e N )叫做 ， log e N 记作 .3､常用的对数关系式: (1)负数和零没有对数；(2) 01a = ∴log 1___a =.；(2) 1a a = ∴log ___a a =. (3)对数恒等式:=N a a log =na a log (二)合作探讨(1)､给出四个等式:①lg(lg10)0=；②lg(ln )0e =；③若lg 10x =，则10x =；④若ln x e =，则2x e =.其中正确的是( )(2)､543log [log (log 81)]= ； 若235log (log (log ))0x =，则x = . (三)巩固练习(1)､将下列指数式写成对数式62554= 64126=- 373=a 73.5)31(=m(2)､将下列对数式写成指数式416log 21-= 7128log 2= a =27log 3 201.0lg -=(3)､求下列各式的值25log 5 161log 21000lg 001.0lg15log 15 1log 4.0 81log 9 25.6log 5.2 343log 7 243log 3(四)个人收获与问题: 知识: 方法:我的问题:(五)能力拓展1､设m a =2log ，n a =3log ，求n m a +2的值.2､设A ={0，1，2}，B ={1log a ，2log a ，a }，且A =B ，求a 的值.。
新人教A版必修1高中数学2.2.2-1对数与对数运算导学案
高中数学 2.2.2-1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：1、理解对数函数的定义 2、掌握对数函数的图象和性质 学习重点：对数函数性质的应用 学习过程： 一、对数函数的概念 （1）计算下列对数的值 ______21log 2= ______1log 2= ______2log 2= ______4log 2=______8log 2= ______16log 2= ______32log 2= ______64log 2= 在x y 2log =中x 是自变量，y 是因变量 （2）计算下列对数的值 _____21log 21= _____1log 21= _____2log 21= _____4log 21=_____8log 21= _____16log 21=_____32log 21= _____64log 21=在x y 21log =中x 是自变量，y 是因变量归纳：对数函数的概念_________________________ 练习：下列函数是对数函数的是__________________ ① x y 5= ②x y 3log -= ② x y 5.0log = ④x y 23log =yx⑤)1(log 2+=x y ⑥x y 2log 3= ⑦x y 3log 2= ⑧)(log R a x y a ∈= ⑨23log x y =二、对数函数的图象与性质1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象(1) x y 2log =yx(2) x y1log =2、对数函数)10(log ≠>=a ，a x y a 且的图象和性质课后感悟1求下列函数的定义域：(1)y＝log3x－12x＋3 x－1；(2)y＝11－log a(x＋a)(a>0，a≠1)．2、比较大小(1)log 43，log 34，log 4334的大小顺序为( )A ．log 34<log 43<log 4334B ．log 34>log 43>log 4334C ．log 34>log 4334>log 43D ．log 4334>log 34>log 43(2)若a 2>b >a >1，试比较log a a b ，log b ba，log b a ，log a b 的大小．3、已知log a 12<1，那么a 的取值范围是________．4．下列函数图象正确的是 （ ）A B C D5．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象只可能为( )6．函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .7．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .8．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .9、若不等式2x－log a x <0，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．。
《对数与对数运算》导学案
《对数与对数运算》导学案对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
以下是我们为大家整理有关高一的数学对数与对数运算导学案范文，欢迎参阅!《对数与对数运算》导学案教学内容剖析本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门.而对数函数又是本章的要紧内容，在高考中占有肯定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些平时的生活问题及科研中起着十分要紧的用途.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的定义，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好筹备 .同时，通过对对数定义的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有要紧的意义.学生学习状况剖析现阶段大多数学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次领会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了肯定的训练.因此，学生已拥有了探索、发现、研究对数概念的认识基础，故应通过指导，教会学生独立考虑、大胆探索和灵活运用类比、转化、总结等数学思想的学习办法.设计思想学生是教学的主体，本节课要给学生供应各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可借助多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，领会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂训练、探究活动、学生讨论的方法来加深理解，更好地突破难点和提升教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，学会学习的主动权.教学目的1.理解对数的定义，知道对数与指数的关系;学会对数式与指数式的互化;理解对数的性质，学会以上常识并形成技术.2.通过实例使学生认识对数模型，领会引入对数的必要性;通过师生观察剖析得出对数的定义及对数式与指数式的互化.3.通过学生分组进行探究活动，学会对数的重要程度质.通过做训练，使学生感受到理论与实践的统一.4.培养学生的类比、剖析、总结能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习流程中培养学生的探究意识.重点难点重点：对数的定义;对数式与指数式的相互转化.难点：对数定义的理解;对数性质的理解.教学流程环节教学程序及设计设计意图创设情境，引入新课引例1.一尺之锤，日取其半，万世不竭.取5次，还有多长?取多少次，还有0.125尺?剖析：为同学们熟知的指数函数模型，易得125=132，可设取x次，则有12x=0.125，抽象出：12x=0.125x =?2.2002年国内GDP为a亿元，如果年均增长8%，那样经过多少年GDP是2002年的2倍?剖析：设经过x年，则有x=2，抽象出：x=2x=? 让学生依据题意，设未知数，列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x的状况，让学生考虑怎么样表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识.生活及科研中还有大量这样的例子，因此引入对数是必要的.讲授新课一、对数的定义[一般地，如果ax=N，那样数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.注意：底数的限制：a0且a1;对数的书写格式正确理解对数概念中底数的限制，为以后对数函数概念域的确定做筹备.同时注意对数的书写格式，防止因书写不规范而产生的错误.二、对数式与指数式的互化：幂底数a对数底数指数b对数幂N真数考虑：为啥对数的概念中需要底数a0且a1?是不是是所有的实数都有对数呢?负数和零没有对数让学生知道对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式有哪些不同，a，b和N位置的不一样，及它们的含义.互化体现了等价转化这个要紧的数学思想.三、两个要紧对数常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lg N;自然对数：以无理数e=2.718 28为底的对数logeN，简记为lnN.注意：两个要紧对数的书写这两个要紧对数肯定要学会，为以后的解题以及换底公式作筹备.课堂训练1.将下列指数式写成对数式：24=16;3-3=127;5a=20;12b=0.45.2.将下列对数式写成指数式：log5125=3; =-2;log10a=-1.069.3.求下列各式的值：log264;log927. 本训练让学生独立阅读课本例1和例2后考虑完成，从而熟知对数式与指数式的相互转化，加深对对数定义的理解.并需要学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质.四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：log31=0;lg 1=0;log0.51=0;ln1=0.考虑：你发现了什么?1的对数等于零，即loga1=0，类比：a0=1. 探究活动由学生独立完成后，通过考虑，然后分小组进行讨论，最后得出结论.通过训练与讨论的方法，让学生自身得出结论，从而能更好地理解和学会对数的性质.培养学生类比、剖析、总结的能力.探究活动2求下列各式的值：log33=1;lg 10=1;log0.50.5=1;lne=1.考虑：你发现了什么?底数的对数等于1，即logaa=1，类比：a1=a.探究活动3求下列各式的值：=3; =0.6; =89.考虑：你发现了什么?对数恒等式： =N.探究活动4求下列各式的值：log334=4;log0.90.95=5;lne8=8.考虑：你发现了什么?对数恒等式：logaan=n.讲授新课小结负数和零没有对数;1的对数等于零，即loga1=0;底数的对数等于1，即logaa=1;对数恒等式： =N;对数恒等式：logaan=n. 将学生总结的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.总结小结，强化思想1.引入对数的必要性对数的定义一般地，如果ax=N，那样数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.2.指数与对数的关系3.对数的基本性质负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1;对数恒等式： =N;logaan=n. 概括是一堂课内容的概括，有利于学生系统地学会所学内容.同时，将本节内容纳入已有的常识体系中，发挥承上启下的用途.为下一课时对数的运算打下扎实的基础.。
对数与对数运算导学案
§2.2.1 对数与对数运算（2）问题1：由p q p q a a a +=，探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？对数的运算性质如果0,0,1,0>>≠>N M a a 且，则（1）()=MN a log ；（2）=⎪⎭⎫⎝⎛N M a log ； （3）=n a M log .问题2：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a nb b m=；（2）1log log a b b a =.※ 典型例题例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式： （1）2log a xyz ； （2）log a .变式训练：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.例2计算：（1）5log 25； （2）0.4log 1； （3）852log (42)⨯；（4）变式训练：计算：（1）7lg142lg lg7lg183-+-；（2）lg 243lg9.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b NN a =；② 对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：log log n n a a N N =，log log m n a a nN N=，log log log 1a b c b c a =. ※当堂检测1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+= D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =4. 已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为 .5. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= .（3）15lg 23= . ※课下演练 1. 计算：（1；（2）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b-=.。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案(2) 新人教A版必修1
§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..6466复习1：（1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .复习2：幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；（2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．二、新课导学※ 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？问题：设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =q a∴MN =p a q a =p q a +，∴log a MN =p +q ，即得log a MN =log a M + log a N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a M M N N=-； （3） log log ()n a a M n M n R =∈.反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）※ 典型例题例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1）2log a xy z ； （2）log a .例2计算：（1）5log 25； （2）0.4log 1；（3）852log (42)⨯； （4）探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？ ※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a n b b m=；（2）1log log a b b a =.练3. 计算：（1）7lg142lg lg7lg183-+-；（2）lg 243lg9.三、总结提升※ 学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b N N a=；②对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：log log n n a a N N =，log log m n a a n N N=，log log log 1a b c b c a =. ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35ab x c= C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 3 3. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= . 5.计算：15lg 23= .（1； （2）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：111-=.2c a b。
2017人教a版数学必修一2.2.1对数与对数运算导学案
高中数学人教版必修1：2.2.1对数与对数运算导学案 姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1.明白对数的概念及其表示，明白常常利用对数.自然对数及其表示.2.会运用对数式与指数式的彼此关系及其转化求值.3.明白对数的运算性质及其推导进程，能运用对数运算法则解决问题．4.会应用换底公式解决问题．【重点难点】重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常常利用对数．难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 【知识链接】上一节咱们学习了指数函数，明白在指数式N a b =中，a 为底数，b 为指数，N 为幂值.在2.1.2的例8中，咱们能从关系式x y 01.113⨯=中算出任意一个年头x 的人口总数，反之，若是问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？【学习进程】阅读讲义62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题：知识点一：对数的概念问题1.一般地，若是 ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作,其中a 叫做对数的 ，N 叫做 .问题2.按照对数的概念，能够取得指数与对数间的关系：当10≠>a a 且时，⇔=N a x .问题3.由对数的概念可知，对数的底数的范围是 真数 .问题4.指数式与对数式相应各字母的名称.名称对应的运算 ab N 指数式 N a b = 由a ，b 求N对数式 b N a =log由a ，N 求b 知识点二：对数的两种特殊类型及性质问题1.什么是常常利用对数？如何表示？问题2.什么是自然对数？如何表示？问题3.5log 10简记为 ; 5.3log 10简记为 .10log e 简记为 ; 3log e 简记为 . 问题4.对数的大体性质① 零和负数是不是有对数？阅读讲义64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点三：对数的运算性质问题1.将指数式p a M =化为对数式为 ，将q a N =化为对数式为 ，结合指数的运算性质，=MN ，把该式化为对数式为．问题2.观察问题1中三个对数式，他们之间有何关系？问题3.结合问题1，=NM ，把该式化为对数式为 ． 问题4.结合问题1，n M = ，把该式化为对数式为 ．阅读讲义64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点四：对数运算性质的运用例1.用x a log ，y a log ，z a log ，表示下列各式．（1）z xy a 2log （2）zxy a 3log (3)23log z y x a例2.化简求值． （1）)327(log 63⨯ （2）64log 325log 225- （3）41log 94log 9log 555++知识点五：换底公式a b b c c a log log log = （0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ） 问题1.你能按照对数的概念推导换底公式吗？证明：设N b a =log ，则它化为指数式为 ∴所以ab bc c a log log log =成立 问题2.利用换底公式化简下列式子.（1）m a b n log （2）a b b a log log问题3.利用换底公式计算下列式子.（1）(3log 3log 84+)(2log 2log 93+) （2）2log 5log 4log 3log 5432【小结】1.利用指数式与对数式的互化求值.2.对数的运算性质和换底公式.【基础达标】A1.设㏒m a =3，㏒n a =2，求n m a +2.B2.求下列各式的值：（1）00001.0lg )927(log )2(23⨯（３）2log 18log 33- （４）25.0log 10log 255+B ３.已知a =2lg ，b =3lg ，求12log 2的值．C ４.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2,)1(log 2,2)(231x x x e x f x ，求)]2([f f .C ５.已知b a log ·4log 3=a ，求b 的值.【当堂检测】A1.解下列方程.(1)2log 8=x (2)24log -=xB2.计算40lg 50lg 8lg 5lg 2lg --+【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。
221 对数与对数运算3导学案人教A版必修1.doc
♦高中数学必修1导学案♦§2.2.1对数与对数运算(3)心.学习亘标1.能较熟练箍运用对数运算性质解决实践问题；2.加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力. 心 '' 学习过程一'课前准备复习1：对数的运算性质及换底公式.如果a>0, azl, M>0, N>0 ,则(1) log。
(MV) = ____________________ ；(2) log“誉 ________________________ (3) log“ M n = _______________________ .二' 新课导学(预习教材P66~ P67,解决下面的问题)新知：换底公式log n b = _____________________ (a > 0,且a 工1; c > 0,且c 工1; b > 0)三' 合作探究1.已知lg2 = a,lg3 = Z?,求下列各式的值：3(1) lg6； (2) log3 4 ；(3) log212；(4) lg|2.已知2000年人口数13亿，年平均增长率1%,多少年后可以达到18亿？(参考数据;lg2=0.3010 , lg3=0.4771 , lg5=0.6990, lgl3 = 1.1139)3.20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：M=lgA-lg4,其中 4 是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）小结：读题摘要一寻找数量关系一利用对数计算.三、总结提升探学习小结1.换底公式2.应用建模思想（审题一设未知数一建立x与y之间的关系一求解"验证）;3.用数学结果解释现象.探知识拓展对数的换底公式1。
1高中数学必修1精品教案：《2.2.1对数与对数运算 (1)》导学案
《2.2.1对数与对数运算 （1）》导学案主编： 班次 姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1．理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化。
2．掌握对数式与指数式的相互转化。
3．对数概念的理解。
【课前导学】预习教材第62-63页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1、定义：一般地，如果 (0,1)a a >≠，那么x 叫做 。
记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。
2、定义：我们通常将以10为底的对数叫做 ，并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫 ，并把自然对数 简记作 。
3、指数与对数间的关系 （0,1a a >≠时， ⇔ ）。
4、 没有对数，log 1a = ， log a a = 。
【预习自测】首先完成教材上P64第1、2、3、4题，然后做自测题。
1、若2(01)y x x x =>≠且，则（ ）A.2log y x =B. 2log x y =C. log 2y x =D. log 2x y =2、若log 4a=，则a,b 之间的关系正确的是（ ）A.4a =64b a = C.43b a = D.a =3、1327x =的对数表达式为 ，x= 。
4、2log 16x =的指数表达式为 ，x= 。
5、计算21log 16= ， 2.5log 2.5= ，0.4log 1= 。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究一：思考1:若42＝M ，则M ＝？若22-＝N ，则N ＝？思考2:若2x ＝16，则x ＝？若2x ＝14,则x ＝？若4x ＝8，则x ＝？若2x ＝3，则x ＝？ 思考3:满足2x ＝3的x 的值，我们用2log 3表示，即2log 3x =，并叫做“以2为底3的对数”。
那么满足2x ＝16，2x ＝14，4x ＝8的x 的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果x a ＝N （a>0，且a ≠1），那么数x 叫做什么？怎样表示？思考5: 满足10,x xN e N ==（其中e=2.7182818459045…）的x 的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？探究二：思考1:当a>0，且a ≠1时，若x a ＝N ，则x ＝log a N ，反之成立吗？思考2:在指数式x a ＝N 和对数式x ＝log a N 中，a ，x ，N 各自的地位有什么不同？思考3:当a>0，且a ≠1时，log (2),log 0a a -存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考4:根据对数定义，log 1log a a a 和（a>0，a ≠1）的值分别是多少？思考5:若x a ＝N ，则x ＝log a N ，二者组合可得什么等式？例1、将下列指数式写成对数式：35125= ，712128-=，327a =，2100.01-=例2、将下列对数式写成指数式：12log 325=-，lg0.001=-3，ln100=4.606例3. 求下列各式中x 的值：642log 3x =； log 86x =-； lg 4x =； 3ln e x =【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、计算2log = 。
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对数与对数运算 导学案
学习目标
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解并掌握对数的性质;
2. 掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化. 重难点
重点：对数概念以及对数式与指数式的互化
难点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化。
一、导入新课
引例1. 若==x x ,42 若 ==x x ,32
引例2. 假设2012年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过x 年国民生产总值是 ，经过多少年国民生产总值是2012年的2倍？
这两个问题的共同特征：已知 和 ,求 .. 二、新知探究
【探究1】对数的概念：
一般地，如果_________________，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作___________，其中a 叫做对数的______，N 叫做_______
1.写法：
2.读法：
3.底数的条件：
4.真数的条件：
练习：将引例1、2的x 分别表示出来.
【探究关系】对数和指数之间的相互转化关系：
【巩固关系】填写下表中空白处的名称. 式子 名 称
a x N
指数式 对数式
【特殊对数】常用对数和自然对数
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），简记为______
在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数， 简记为_____
【学以致用】
例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：
（1）62554= （2）641
26=
- (3)416log 2
1-= (4)201.0lg -= (5)1ln =e
练习1下列各组指数式与对数式互换不正确的是（ ）
..A 38log 8223
==与 3
1
31l o g 3127
.27
3
1-==-与B C .32)2(5-=-与5)32(log )2(=-- D.1100=与01lg =
例2求下列式子x 的值:
3
2
log 64-=x
练习2求下列各式x 的值：
( 1 )3
1
log 27-=x （2）68log =x （3）x =100lg
变式 求下列对数值
27log )2(9 （3）2
ln e -
8
log )1(2
1
【探究目标2】对数的性质
（1）log 1a =__________ （2）log a a =__________
（3）=b
a a log ()1,0≠>a a （4）N
a a
log = ()1,0≠>a a
【性质应用】
1.=1lg _____
2.=1ln _____
3.=1log 3.0 _____
4.=m m log ______()1,0≠>m m
5._____ln =e
6.______10lg =
7._____15log 15=
8.______8log 2=
9.____3log 2
1
3=10.11
3log 3=______ 11.____10lg =a )0(>a 12._______3ln =e
三、课堂小结
四、巩固检测
1．以下四个命题中,属于真命题的是（ ）
（1）若3log 5=x ,则15=x （2）若2
1
log 25=
x ,则5=x （3）若05log =x ,则5=x （4）若3log 5-=x ,则125
1
=x
A.（2）（3）
B.（1）（3）
C.（2）（4）
D.（3）（4）
.
___1log )6(__;2log )5(____;)4(____;
3
)3(___;10
)2(___;2
)1(.2225
ln 9
3log 100
lg 322log =====e 填空
【课后作业】
1．看书,整理本节课所学知识.
2.对于1,0≠>a a ,下列结论正确的是（ ）
（1）若N M =,则N M a a log log = （2）若N M a a log log =,则N M = （3）若22log log N M a a =,则N M = （4）若N M =,则22log log N M a a = A.（1）（3） B.（2）（4） C.（2） D.（1）（2）（4） 3.若)3(log )1(x x --有意义，x 的取值范围_________
4．求下列各式x 的值 （1）42
log
x = （2）1
327x =
（3）lg0.0001x = （4）5ln e x =
5.求下列各式的值.
(1)27log 9; (2)81log 43
; (3))32(log )
32(-+; (4)625log 3
4
5.
6.已知m a =2log ,n a =3log ,求n m a 2+的值.
选做题:
1.若1log log 52=x ，则=x .
2.若0)](log [log log 237=x ,则x =___________.
3.计算:)]64(log [log log 432的值.。