第一次高等数学作业答案

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高等数学一(1)完整答案

原式=
（6）令，则
原式=
（7）令，则
原式=
（8）令，则
原式=
（9）原式=
（10）原式=
（11）原式=
（12）原式=
（13）原式=
（14）令，则，
原式=
（15）令，则
原式=
（16）原式=
（17）原式=
（18）原式=
2、（1）原式=
（2）原式=0（因为在上为奇函数）
（3）原式=0（因为在上为奇函数）
原式= 发散
，而事实上矛盾
方程只有正根。
5.解：为一元三次方程，为一元二次方程，
故只有两个实根。
又
由罗尔定理知，两实根区间分别为。
习题3-2
1.（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
（6）原式
（7）原式
（8）原式
（9）原式
（10）原式
（11）原式
（12）原式
2.解：
3.解：
若用洛必达法则，则无限循环，即
（4）原式=
3、（1）证明：令，则
所以
（2）证明：令，则，
所以
（3）证明：令，则，
所以
6、（1）原式=
（4）原式=
（6）原式=
（8）令，则原式=
（9）原式=
（10）原式=
习题5—4
1、（1）
（3），发散
2、（1）为函数的无穷间断点，所以原式= 发散
（3）为函数的无穷间断点，所以
故，
，得唯一驻点：。
当，时，圆柱体积最大。
15.解：设生产台，利润最大。
则目标函数为

《高等数学(一)》作业参考答案

《高等数学（一）》作业参考答案一、求下列函数的定义域（1）[0，+∞]；（2）（-1，∞+）。

（3）(,1)(1,)-∞-∞ ；二、用区间表示变量的变化范围：（1）(],6-∞（2）[]2,0 （3）[]3,5-三、求下列极限(1）[]3313)1(lim )1(lim e x x x x x x x =+=+∞→∞→； (2)hh xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3)lim 1n n n →∞== (4）2211lim 1lim 2lim 12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞→+-=+- =2 (5)0lim 1=∞→x x , 且2arctan π≤x , 0arctan lim =∴∞→xx x (6)xx x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=- =1sin lim 0=→xx x ; (7）)2)(1)(1(61lim 6)12)(2)(1(lim1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→ =;31(8)00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→== (9))45)(1()45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→x x x (10）31lim 3lim 13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11);1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x (12)33lim 3tan lim 00==→→x x xx x x （13）32000sin 1cos sin 1lim lim lim 366x x x x x x x x x x →→→--=== （14）2222112211lim lim 134324x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==-+-+四、求下列函数的微分：（1）[])4sin(+=wt A d dy=)4sin(+wt Ad=)4()4cos(++wt d wt A=dt wt Aw )4cos(+(2)[])3cos(x e d dy x -=-=)3cos()3cos(x d e de x x x -+---=dx x e dx x e x x )3sin()3cos(-+----=[]dx x x e x )3cos()3sin(----五、求下列函数的导数 (1）463'2+-=x x y ；(2）x x x y 2sin cos sin 2'==；(3）)'ln 1(ln 11'2221x x y +⋅+⋅= =x x xx x x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4)'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5);ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-; (7)4)7(5'+=x y ;(8) 221212)'1('x x xe x e y ++=+⋅=;(9)3.013.13.13.1'x x y ==-; (10)22212)'1(11'x x x x y +=+⋅+=； (11)313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12)x x x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）x y +=11'， 2)1(1''x y +-=；（2）x x e x xe y 22222'+=x x x x e x xe xe e y 222224442''+++==)241(222x x e x ++（3）,cos 'x y = ;sin ''x y -=七、求下列不定积分(1）12x dx c-==⎰; (2)dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2 =c x x ++2sin 4121; (3)c x x dx ++=+⎰1ln 1; (4)⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2 =c x x +-cos cos 313; (5)⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx =c x +-14ln 41; (6)⎰⎰⎰+=+x dx xdx dx x x822(8=28ln x x c ++; (7）dx x dx x x ⎰⎰+-=+)111(1222 =c x x +-arctan ; (8);21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰ (9);cos ln cos cos cos sin tan c x x x d dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212 =c x x x +-2241ln 21 (11) c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353 （12）4222232223313(1)11(3)arctan 111x x x x dx dx x dx x x C x x x++++==+=+++++⎰⎰⎰ 八、求下列定积分：(1）[];2cos sin 00=-=⎰ππx xdx (2）[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--。

大一高数习题1答案解析

大一高数习题1答案解析大一高数习题1答案解析高等数学作为大一学生必修的一门课程，对于很多学生来说是一门相对较难的学科。

在学习过程中，习题的解答是非常重要的一环。

本文将对大一高数习题1的答案进行解析，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

1. 题目：计算函数f(x)=3x^2-2x+1在x=2处的函数值。

解析：将x=2代入函数f(x)，得到f(2)=3(2)^2-2(2)+1=12-4+1=9。

所以函数f(x)=3x^2-2x+1在x=2处的函数值为9。

2. 题目：已知函数f(x)=x^3-2x+1，求f'(x)。

解析：对函数f(x)进行求导，首先对x^3-2x+1分别求导，得到3x^2-2。

所以函数f'(x)=3x^2-2。

3. 题目：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)。

解析：将x=-1代入函数f(x)，得到f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0。

所以函数f(x)=x^2+2x+1在x=-1处的函数值为0。

4. 题目：已知函数f(x)=2x^3+3x^2-4x+1，求f''(x)。

解析：对函数f'(x)=6x^2+6x-4进行求导，得到f''(x)=12x+6。

5. 题目：已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)=0的解。

解析：将f'(x)=3x^2-3=0，化简得到x^2-1=0，进一步化简得到(x-1)(x+1)=0。

所以f'(x)=0的解为x=1和x=-1。

通过以上习题的解析，我们可以看出大一高数习题1主要涉及函数的计算和求导。

在解答这些习题时，我们需要掌握函数的基本运算规则和求导的方法。

同时，我们还需要注意一些常见的计算错误，比如在计算过程中漏写符号、计算错误等。

在学习高等数学的过程中，习题的解答是非常重要的，它可以帮助我们巩固所学的知识，提高解题能力。

因此，我们要充分利用课后习题，多做练习，加深对知识点的理解和掌握。

国开电大-高等数学基础-第1-4次作业答案

高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

大一高数1-9的习题答案

大一高数1-9的习题答案大一高数1-9的习题答案大一高数是大学数学的基础课程之一，对于理工科学生来说是非常重要的一门课程。

在学习过程中，习题是帮助我们巩固知识、提高能力的重要工具。

下面我将为大家提供大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。

第一章：极限与连续1. 求以下极限：a) lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)答案：2b) lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)答案：2c) lim(x→0) sinx / x答案：12. 判断以下函数在给定点是否连续：a) f(x) = x^2 + 3x - 2, x = 2答案：连续b) f(x) = 1 / x, x = 0答案：不连续第二章：导数与微分1. 求以下函数的导数：a) f(x) = 3x^2 - 2x + 1答案：f'(x) = 6x - 2b) f(x) = sinx + cosx答案：f'(x) = cosx - sinxc) f(x) = e^x + ln(x)答案：f'(x) = e^x + 1 / x2. 求以下函数的微分：a) f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1答案：df(x) = (6x^2 - 10x + 3)dx b) f(x) = √x + ln(x)答案：df(x) = (1 / (2√x) + 1 / x)dx 第三章：定积分1. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) x^2 dx答案：1 / 3b) ∫(1 to 2) 2x dx答案：3c) ∫(0 to π) sinx dx答案：22. 求以下定积分：a) ∫(0 to 1) (x^3 + 2x^2 + x) dx 答案：7 / 12b) ∫(1 to 2) (2x^2 + 3x + 1) dx答案：19 / 3第四章：不定积分1. 求以下函数的不定积分：a) ∫(3x^2 - 2x + 1) dx答案：x^3 - x^2 + x + Cb) ∫(2sinx + cosx) dx答案：-2cosx + sinx + C2. 求以下函数的不定积分：a) ∫(2x^3 + 3x^2 + x) dx答案：(1 / 2)x^4 + x^3 + (1 / 2)x^2 + C b) ∫(e^x + 1 / x) dx答案：e^x + ln|x| + C第五章：级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^2)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n)答案：发散2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛第六章：多元函数微分学1. 求以下函数的偏导数：a) f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2答案：∂f / ∂x = 2x + 2y, ∂f / ∂y = 2x + 2yb) f(x, y) = sinx + cosy答案：∂f / ∂x = cosx, ∂f / ∂y = -siny2. 求以下函数的全微分：a) f(x, y) = x^3 + 2xy^2答案：df = (3x^2 + 2y^2)dx + (4xy)dyb) f(x, y) = e^x + ln(y)答案：df = e^xdx + (1 / y)dy第七章：多元函数积分学1. 求以下二重积分：a) ∬(D) x^2 dA, D为单位圆盘答案：π / 3b) ∬(D) y dA, D为正方形区域，顶点为(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) 答案：12. 求以下二重积分：a) ∬(D) (x + y) dA, D为上半平面答案：无穷大b) ∬(D) (2x + 3y) dA, D为单位正方形答案：5 / 2第八章：无穷级数1. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (1 / n^3)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (1 / 2^n)答案：收敛2. 判断以下级数是否收敛：a) ∑(n = 1 to ∞) (n / 2^n)答案：收敛b) ∑(n = 1 to ∞) (n^2 / 2^n)答案：收敛第九章：常微分方程1. 求以下常微分方程的通解：a) dy / dx = x^2答案：y = (1 / 3)x^3 + Cb) dy / dx = 2x + 1答案：y = x^2 + x + C2. 求以下常微分方程的特解：a) dy / dx = y^2, y(0) = 1答案：y = 1 / (1 - x)b) dy / dx = 2x, y(0) = 3答案：y = x^2 + 3以上是大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。

高数(一)答案

第一章函数与极限一、选择题1.B ；2.C ；3.D ；4.C ；5. A.二、填空题1. [-1，1];2. a ln 21; 3. 1 ; 4. -1； 5. 2 ，2三、计算下列极限1. 解：321lim 231-+-→x x x x =)3)(1()1)(1(lim 21+-++-→x x x x x x =31lim 21+++→x x x x =432. 解：213lim21-++--→x x xx x=)13)(2)(1()13)(13(lim 1x x x x x x x x x ++-+-++-+--→ =)13)(2)(1()1(2lim 1x x x x x x ++-+---→ =62-3. 解：65124lim 2323-++-∞→x x x x x =33651124lim xx x x x -++-∞→=44. 解： x x x cos 1)1ln(lim 20-+→=22lim 220=→xx x5. 解：xx x sin 20)31(lim +→=xx x x x sin 6310)31(lim ⋅→+=xx x x x x sin 6lim 3100)31(lim →⋅→+=e 66. 解：3ln =a四、证明题1．证明：11limlim11222122=+=++≤+≤+∞←∞←=∑n n nn n n n kn n n n n n nk 且11lim 12=+∴∑=∞→nk n kn2. 证明：由题意，得0)1(21<-=--=-+n n n n n n x x x x x x}{是单调递减的数列n x ∴ 以下证有下界，显然数列{}n x 有下界且为零设a x n n =∞→lim ，则a =a (1-a )0lim =∴∞→n n x3.证明：构造辅助函数x x f x F -=)()(，它在],[b a 上连续.若a a f =)( 或b b f =)(，则a =ξ或b =ξ，结论成立.若不然，则0)()(,0)()(<-=>-=b b f b F a a f a F .根据连续函数零点定理，必存在],[b a ∈ξ，使ξξξ==)(,0)(f F .五、当1||<x 时，x x x x nn n =+-∞→2211lim；当1||=x 时， 011lim 22=+-∞→x x x n nn ；当1||>x 时，x x x x nn n -=+-∞→2211lim . 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1||1||1||0)(x x x x x x f . 由于1)(lim ,1)(lim ;1)(lim ,1)(lim 1111-==-==+-+--→-→→→x f x f x f x f x x x x .故 1±=x 是)(x f 的第一类跳跃间断点.第二章导数与微分一、选择题1.B2.C3.B4.A5..C6.B7.B8.C二、填空题1.a ln -2. )cot ln 1(sin x x x x x ++3. dx -4. !n三、求下列函数的导数1．解：由题意22'44122arccos x x x x x y ----=2422arccos xxx --=2. 解：()[]⎪⎪⎭⎫⎝⎛='x x g f 21arcsin ；()[]{}221xx x g f -='.3．解：方程()()x x y xy =-+ln sin 两边同时对x 求导得()11)(cos =--'+'+xy y y x y xy 又题意知当0=x 时1=y所以1|0==x dxdy4. 解：由题意xxx x x y 2'cos ln sin cos 2+-=，2222''cos sin cos 2sin cos 2ln cos 2ln sin 2x x x x x x x x x x x y +-+--=∴22cos 2sin 2ln 2cos 2xxx x x x ---=5. 解：方程两边对x 求导，得0cos 211=⋅+-dxdy y dx dy , 则ydx dy cos 22-= . 上式两边再对x 求导，得3222)cos 2(sin 4)cos 2(sin 2y y y dx dyy dx y d --=-⋅-=.6．解：2t dt dx dtdydx dt dt dy dx dy ==⋅=； t t dt dx t dt d dx dy dx d dxy d 412222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=.7. 解：由题意xxx xee x y cos)1ln(1)cos 1ln(1)cos 1(++==+=法一：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+-+-⋅=∴+212)cos 1ln()cos 1ln()cos 1(sin )cos 1()cos 1ln(cos 1sin 'x x x x x x xx x x xey xxx法二：等式两边取对数得令)cos 1ln(1ln x xy +=上式两边对x 求导得)cos 1(sin )cos 1(1'12x x xx n xy y +-++-= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+++-=∴212)cos 1ln()cos 1(sin )cos 1(])cos 1ln()cos 1(sin ['x x x x x x x x x x x y y x四、综合题1. 解：因为()1-='n nx x f ，过点()1,1的切线方程为：()11-=-x n y .令n n y n 10-=⇒=ξ；故 e n n n nn n n 111lim 1lim =⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→∞→.2. 解：（1）连续性 )0(021lim cos 1lim )(lim 2000f xxx x x f x x x ===-=+++→→→ )0(0lim )(lim 2f x x f x x ===--→→ 处连续在0)(),0(0)(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x . （2）可导性 2121lim cos 1lim )0()(lim 220200==-=-+++→→→xxx x x f x f x x x 0lim )0()(lim 200==-+-→→x x xf x f x x .0)(),(')('处不可导在=∴≠∴-+x x f x f x f3．解：由题意：()()()A x xx x f x x x f x F x x x x =+=+=→→→→sin lim 2lim sin 2limlim 0000. 又 ()()()()100lim lim 00='=-=→→f xf x f x x f x x ，即3=A 为所求.4．解：由题意得：3121h V π=，两边同时对t 求导：dtdh h dt dV 241π=，故 4=h 时，求得π21=dt dh .第三章中值定理与导数应用一、选择题1、C2、C3、D4、B5、A6、B二、填空题1、12、)2,2(2-e3、1,0,1==-=x x x ；0=x4、00==x ,y5、()2,-∞-三、计算题1、解：212cos lim )(arcsin 1sin lim 020=-=--→→x x e x x e x x x x .2、解：()xx x cos 02tan lim -→π=()x x x etan ln cos lim 02-→π=()xx x esec tan ln lim02-→π=1202sin cos lim=-→xxx eπ3、解：222arctan 2lim x x x ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→π=212414lim 2arctan 2lim 3422=-+-=--∞→-∞→x x xx x x x π.4、解：])1ln(11[lim 0x x x +-→ )1ln()1ln(lim 0x x xx x +-+=→20)1l n (l i m x x x x -+=→x xx x 211l i m 0-+=→ 214221lim 221lim 0220-=+--=+--=→→x x x x x x x x5、解：令t x=21，则0→x 时，+∞→t . 0!50lim 50lim lim lim 4950100102=====+∞→+∞→+∞→-→t t t t t t x x ee t e t x e .四、证明题1、证明：令F （x ）=xf (x ),由题意，显然F (x )在[a,b ]连续，在（a,b ）可导由拉格朗日中值定理得，至少存在一点ξ使 )(')()()())((')()(ξξξξf f ab a af b bf a b F a F b F +=---=-即2、证明：存在性：设()15-+=x x x f ，显然()x f 在任意区间连续，又()010<-=f ，()011>=f ，由零点定理，方程015=-+x x 在)1,(0内至少有一根，即至少有一正根.唯一性：因()014>+='x x f ，()x f 在()+∞∞-,内单增，故015=-+x x 至多有一正根.3、证明：,ln )(2t t f =令.],[)(理的条件上满足拉格朗日中值定在显然令b a t f),,(b a ∈∴ξ存在.ln 2)(ln ln 22ξξξ='=--f a b a b 满足),,(ln 2)2e e x x x x g ∈=（令可得（由22)ln 1(2ln 22)xx x x x g -=-='∴ .0)(,),(2<'∈x g e e x 时当.)(,),(2单调递减时x g e e x ∈∴,2e b a e <<<<ξ 又.2ln 242e e<<∴ξξ .,4ln ln 222结论得证ea b a b >--∴4、证明：设)0(211)(2>---=x x x e x f x,则0)0(=f 得1)('',1)('-=--=x x e x f x e x f 0)0()(0)(01)('',0='>'∴∞+'>-=∴>f x f x f e x f x x ）单调递增，，在（得 0)0()(0)(=>∴∞+∴f x f x f ）单调递增，，在（∴222110211x x e x x e xx ++>>---即五、解：设),(y x P 到定点)0,2(A 的距离为S .()452)2(2222222+-=-+-=+-=x x x x x y x S ，()542-='x S . 令()02='S ，则45=x ；而()042>="S . 故45=x 为极小值点. P 点坐标为），（4545±.六、略.第四章不定积分一、选择题：1、B2、D3、A4、A5、B6、C二、填空题：1、相互平行，2、C x x +-2213、()C x+18ln 184、C x +arcsin5、C x +)tan arctan(arc三、计算下列不定积分：1、解：令⎰⎰⎰+-=+-===∴=∴=c x c t tdt dt tt dx xx t x t x cos 2cos 2sin 2sin sin ,222、解：原式=dx x x ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+--12112121=dx x ⎰-12121dx x ⎰+-12121 =()⎰--1212221x x d()⎰++-1212221x x d =C x x ++-1212ln 221.3、解：原式=()()C x x xd x d x x +==⎰⎰2tan ln 21tan ln tan ln tan tan tan ln .4、解：令t x sin 2=⎰=∴t d ttsin 2cos 2sin 42原式⎰⎰+--=+-=-==C x x x C t t dt t tdt 242arcsin 22sin 2)2cos 22(sin 4225、解：t x tan =令⎰⎰+⋅=+t t td x x dx 2222tan 1tan tan 1⎰⎰⎰⎰+-====⋅=C t t d tdt t t dt t t dt t t t sin 1sin sin 1sin cos tan sec sec tan sec 22222C xx ++-=126、解：t x dx x x x dxsec 2,1)2(13422=+-+=++⎰⎰令C x x x C t t t t d tt dtt t t t t tdt dt t t t t d t +++++=++=++=++==⋅=--=∴⎰⎰⎰⎰⎰342ln tan sec ln )tan (sec tan sec 1tan sec )tan (sec sec sec tan tan sec )2(sec 1sec 122原式7、解：原式=dx x x x x x x xd 1ln 21ln 11ln 22⋅⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰=dx x x x x ⎰+-22ln 2ln 1，仿上法得： C x x x dx x x x dx x x +--=+-=⎰⎰1ln 11ln 1ln 22，代入可得：dx x x⎰22ln =C x x x+++-]2ln 2[ln 12.8、原式=)(arctan )ln(arctan x d x ⎰=C x x x +-arctan )ln(arctan arctan9、解：原式=du u u de e e dx e e e xx xx xx ⎰⎰⎰-=-=-⋅222222111（设x e u =）=du u u du u u ⎰⎰--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221arcsin 111. 对于du u ⎰-21用三角代换法得：C u u u du u ++-=-⎰arcsin 21121122. 所以dx e e xx⎰-231=C e e e x x x +--2121arcsin 21.10、解：⎰⎰-=dx x x x dx x )cos(ln )sin(ln )sin(ln])sin(ln )cos(ln [)sin(ln ⎰+-=dx x x x x x ⎰--=dx x x x x x )sin(ln )cos(ln )sin(lnC x x x x dx x +-==∴⎰2)cos(ln )sin(ln )sin(ln四、解： x x sin 是)(x f 的原函数， ∴2sin cos sin )(x x x x x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=. C xxx x x x x dx x f x xf x xdf dx x f x +--=-=='⎰⎰⎰sin sin cos )()()()(2 C xxx +-=sin 2cos .第五章定积分一、选择题：1.. B2. D3. D4. C二、填空题：1．)())(()())((x m x m f x g x g f '⋅-'⋅ ; 2. a I = ; 3. 21I I < ; 4. 奇.三、计算题：1. 解：原式=0cos 12232=-ππx .2. 解： ⎰⎰⎰-====+++-110104)(1111a r c t a n 01|a r c t a n 22πe e de dx dx x x e e e e e x x x x x .3. 解：,sin t x =令⎰⎰=-t td t dx x xsin cos sin 12202210π则dt t t 220cos sin ）（π⎰=16)4sin 32181(4cos 1812sin 412020220π）（πππ=-=-==⎰⎰t t dt t tdt4. 解： ⎰⎰-=⎰⎰==-ππππ0022210022cos 1222]2cos [sin xdx x dx x dx x xdx x I x ，⎰⎰⎰-==ππππ22122122122sin 0|2sin 2sin 2cos xdx x x x d x xdx x=⎰⎰=-=ππππ0022121212cos 0|2cos 2cos xdx x x x xd ，4361ππ-=I.5. 解: 令 2-=t u 则du u f dt t f ⎰⎰-=-1131)()2(1110121137134)1()(------=+-=++=⎰⎰⎰e e du e du u du uf u .6. 解：⎰⎰∞+∞+∞+-==ee e xx d x dx x x ln 1ln )(ln 1ln 1221]ln 1ln 1lim [=--=+∞→ex x7. 解：2121221221arccos1)1(11))1(1(1x x d xdx x x =--=-=⎰⎰原式 4arccos lim 22arccos 1π=-=→x x8. 解：21cos 21lim 2cos lim 2tan cos lim tan cos lim 20220220022002-=-=⋅-=⋅-=++++→→→→⎰⎰x x x x x x x x x dtt dtt t x x x x xx四、综合题：1. 证：令x t -=π则⎰⎰⎰⎰==--=202022sin sin )(sin sin ππππππxdx tdt dt t xdx n nnn所以⎰⎰⎰⎰=+=20220sin 2sin sin sin πππππxdx xdx xdx xdx n nnn2. 证明：.0]0[)(）内可导显然，上连续，在（，在ππx F，时，当0cos )(],0[>='∈-x e x F x x π .)(],0[单调递增时，当x F x π∈∴).0()2(],0[)(F F x F ，最小值为上的最大值为在ππ∴第六章定积分的应用一、选择题：1. C2. C二、计算题：1．解：对x y 62=两边求导得yy 3='，从而得曲线在点)3,23(处的法线斜率1-=k . 法线方程为:029=-+y x ，故所围图形面积为：dy y y ⎰---392)629(=48.2．解:设所求面积为S ，则有对称性知)2cos 21)sin 2(21(246260⎰⎰+=πππθθθθd d S 23162cos )2cos 1(4660-+=+-=⎰⎰πθθθθπππd d3. 解：dx y S ⎰'+=4021π dx x x ⎰+=4022cos sin 1πdx x ⎰=40sec π40tan sec ln πx x +=40tan sec ln πx x +=)21ln(+=4．解：体积元为dy y dV 2)4(π=，所以πππ12|1161641412=-==⎰y dy yV .5. 解： .1ln xy x y ='∴= .1),(11)1,(ln x e y e x e y e x y =-=-=∴即的切线方程为过曲线 .1ln 轴围成与，直线由曲线x x ey x y D ==∴ 体的体积为轴旋转一周所得的旋转绕x D ∴ dx x e V e ⎰-=12ln 31ππe x x x x x e 12]2ln 2ln [31+--=ππ e ππ322-=高等数学A 、B （一）模拟试题答案一、填空题(每空3分,共15分)1．25(2)dx x -+; 2．2; 3．(2,48ln 2)+; 4．21133ln 2-+++x x x C x; 5．a ＝0．二、选择题(每小题3分,共15分) B C D A A三、(满分10分)解：1. 30sin lim x x x x →-16= 2. 10lim()x x x x e →+2e = 四、（满分32分，每小题8分）解：1. arcsin 2x y '= 2.令2sin ,[,]22x t t ππ=∈-，原积分24cos tdx =⎰2sin 2=++t tC 12arcsin 22x C =+ 3.原积分32402sin 2sin 2xdx xdx πππ=-⎰⎰32= 4.原积分2()xdf x ππ=⎰22()()xf x f x dx ππππ=-⎰41π=-五、（满分8分）解：22101dy t dx t -==+解得1t =± 得驻点为（5，-1），（-3,3）. 211223403(1)t t d y t dx t ===>+211223403(1)t t d y t dx t =-=-=<+ 1∴=-y 极小、y =-3极大六、（满分14分）解：1）设切点坐标为200(,)2x x ，则此处切线方程为2000()2x y x x x -=-由条件20020011(23x x y dy x -=⎰得02x =，所以切线方程为22(2)y x -=- 2）所求体积为4222014(1)4x V dx x dx ππ=⋅-⋅-⎰⎰415π=七、（本题满分6分）。

《高等数学(一)》练习题参考答案

《高等数学（一）》练习题一参考答案一、是非题1——5对错对错错 2——6对对对对错 11——15错对对错对 16——20 错对错错错 21——25错对错对错 26——30 对对对错错二、选择题1——5 A B B B D 6——10 C A B A B 11——15 B D D D A 16——20 B B A B B 21——25 D B D B B 三、填空题1、2x； 2、充分； 3、1； 4、0； 5、2y x =-622x e --； 7、必要； 8、12-； 9、)1(21+=x y ； 10、0,1,2y x ==-11、1； 12、21dx x+； 13、2； 14、32y x =-； 15、充分性条件.16、22xxe； 17、dx ； 18、x = 19、1(1)2y x =-； 20、216x x+.21、6e -； 22、1y =； 23、11e --； 24、23； 25、cos 2x dx .三、解答题1、00021limlimlim.4x x x x→→→===2、因为函数()f x 在点0x =连续，故其左右极限都应存在且相等，即由20lim ()lim (1)2xx x f x e--→→=+=，sin 22sin 22lim ()lim lim 2x x x x x f x ax axa+++→→→===，推得 221a a=⇒=. 3、 /////2312()1,()(1)2f x f x f xx=+=-⇒=-.4、因为(2)3f '=，而由定义可知2()(2)(2)lim2x f x f f x →-'=-，故所求极限2()(2)lim32x f x f x →-=-。

5、由243lim ()21x x ax b x →+∞+++=-，而2224343()(1)lim ()lim11(4)()3lim21x x x x x ax b x ax b x x a x b a x b x →+∞→+∞→+∞++++-++=--++--+==-存在，于是必有40,2a b a +=-=，可解得常数,a b 的值分别为-4，-2。

高等数学作业1参考答案

作业一一、填空题：1．23e - 2．253．充要 4．2(34)x + 5．(0,)+∞ 二、选择题：1．B 2．D 3．B 4．B 5．B三、按要求计算：1．求.21lim 222⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n n n n 解本题考虑无穷多个无穷小之和.先变形再求极限.211121lim )1(21lim 21lim 21lim 22222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→∞→n n n n n n n n n n n n n n2．求函数)1(sin 2x e y -=的导数.解法一设中间变量, 令.1,sin ,,2x w w v v u e y u -====于是x w v u x w v u y y '⋅'⋅'⋅'=')1()(sin )()(2'-⋅'⋅'⋅'=x w v e u )1(cos 2-⋅⋅⋅=w v e u)1cos()1sin(2)1(sin 2x x e x --⋅-=-.)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=解法二不设中间变量.)1()1cos()1sin(2)1(sin2-⋅-⋅-⋅='-x x e y x .)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=3．求不定积分⎰+dx x x 241. 解 ⎰+dx x x 241⎰++-=dx x x 24111⎰+-+=dx x x x 2221)1)(1(dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=22111 ⎰⎰⎰++-=dx x dx dx x 22111.arctan 33C x x x ++-=4.求定积分⎰--3/2/2cos 1ππdx x . 解 dx x ⎰--3/2/2cos 1ππdx x ⎰-=3/2/2sin ππdx x ⎰-=3/2/|sin |ππdx x xdx ⎰⎰+-=-3/002/sin sin ππ 3/002/cos cos ππx x -=-.23= 5．求微分方程xy dxdy 2=的通解.解分离变量得xdx y dy 2=两端积分得⎰⎰=xdx y dy 2 ⇒ 12||ln C x y += 从而2211+=±=±⋅x C C x y e e e ,记,1C e C ±=则得到题设方程的通解 .2x Ce y = 四、证明方程01423=+-x x 在区间(0, 1)内至少有一个根. 证明: 令,14)(23++=x x x f 则)(x f 在]1,0[上连续 .又,01)0(>=f ,02)1(<-=f 由零点定理 , ,)1,0(∈∃ξ使,0)(=ξf 即.01423=+-ξξ ∴方程01423=+-x x 在)1,0(内至少有一个实根.ξ五、解：抛物线21x y =+与直线x y +=1 的交点⎩⎨⎧+==+x y x y 112，解得交点：（-1,0）；（2,3）则：S=29)22131()11(2123212=++-=+-+--⎰x x x dx x x。

华东理工高等数学作业本第1次作业答案

华东理工高等数学作业本第1次作业答案第3章（之3）第15次作业教学内容: §3.3.1 00型3.3.2 ∞∞型1. 填空题*（1）若0≠p ，则px px xx x cos sin 1cos sin 1lim0-+-+→________=.解：p 1.**（2）_______)e1ln()e 1ln(lim11=+--+-∞→x x x .解：2e -。

2. 选择题。

**（1）若)()(limx g x f x x →是00待定型，则“Ax g x f x x =''→)()(lim 0”是“Ax g x f x x =→)()(lim 0”的（ B ）（A ）充要条件； (B)充分条件，非必要条件；（C ）必要条件，非充分条件； (D) 既非充分条件，也非必要条件.**（2）若)()(limx g x f x x →是∞∞的未定型，且Ax g x f x x =''→)()(lim 0，则=→)(ln )(ln lim 0x g x f x x（ B ）（A ）A ln ；（B ）1； (C)2A ； (D)21A.***3 求极限 xx x xxx arctan 3 3e2elim220---+-→.解：原式= =+----→2201116e2e2limxxxxx 2203e elim2xxx xx ---→xxxx 23e e2lim220-+=-→31ee4lim20=-=--→xxx .4 求下列极限:**（1）+→0lim x )0()sin ln()sin ln(>>a b bx ax ； **（2）∞→x lim)43ln()35ln(236+-++x x x x .解：（1）原式bxa x cos cot lim+→=ax b bxa x tan tan lim+→=1=.（2）)431ln(ln )751ln(ln lim 22636x x x x x x x +-++++=∞→原式=++++-+→∞limln()ln ln()ln x x xxx x x 3157113436222=3.****5. xex x x -+→1)1(lim.解： ])1[(lim )00()1(lim 10'+=-+→→xx x x x x e x 210)1()1)](1ln()1([lim x x x x x x x x ++++-=→2]21)1ln(1lim[])1ln()1(lim[02e xx e xx x x e x x -=-+-=++-=→→.***6. 若已知()x f '在0=x 连续，且有()00=f ，2)0(='f ，求极限()()[]2limxx f f x f x ?→.解：xx f f xx f xx f f xx f xx f f x f x x x x )]([lim)(lim)]([)(lim)]([)(lim2→→→→?=?=?82)]0('[)]0('[)0(')('1)](['lim1)('lim3320===?=??=→→f f f x f x f f x f x x .***7. 设()x f 具有2阶连续导数，且()00=f ，试证()x g 有1阶连续导数，其中()()()??=≠=.0,0,0,'x f x xx f x g证明：依题意，当0≠x 时，2)()(')('xx f x x f x g -?=均连续.故只需证明 )0(')('lim 0g x g x =→ 即可.由导数定义，有)0("212)0(')('lim)0(')(lim)0(')(lim0)0()(lim)0('02f xf x f xxf x f xf xx f x g x g g x x x x = -=-=-=--=→→→→又)0(')0(''212)(')(')(''lim)()('lim)('lim 020g f xx f x f x x f xx f x x f x g x x x == -+=-=→→→.故命题得证.。

大一高数练习册参考答案

lim
x2
（x 2)( x 1）
lim x2
xa2 x1
4a 2 3
a 2, b 8
另法：由已知，可设x：2 ax b ( x 2)( x c) 代入极限，求得c
9.计算极限:
esin x e x A. lim
x0 sin x x e x (esin x x 1)
lim x0 sin x x
n n(n 1)
ln x
第二章
习题解答参考
1.在下列情况下，f '( x0 )是否存在？
A. lim f ( x0 x) f ( x0 ) a
x0
x
a lim f ( x0 x) f ( x0 ) lim f ( x0 x) f ( x0 )（ 1）
x0
x
x0
x
f '( x0 )
1，| x | 1
0,|
x
|
1
1,| x | 1
x，| x | 1
f (x)
0,|
x | 1
x,| x | 1
lim f ( x) 1
x1
lim f ( x) 1
x1
lim f ( x) 1
x1
lim f ( x) 1
x1
x 1, x 1 是第一类的跳跃间断点。
f ( x)在(,1) (1,1) (1,)内连续
x 1
f ( x) f (1) x1
x2 1
lim
2
x1 x 1
f
'
(1)
lim
x 1
f ( x) f (1) x1
ax b 1 lim
x1 x 1
ax b 1

《高等数学(一)》作业参考答案

《高等数学（一）》作业参考答案一、求下列函数的定义域（1）[0，+∞]；（2）（-1，∞+）。

（3）(,1)(1,)-∞-∞；二、用区间表示变量的变化范围：（1）(],6-∞（2）[]2,0 （3）[]3,5-三、求下列极限(1）[]3313)1(lim )1(lim e x x x x x x x =+=+∞→∞→； (2)hh xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3)lim 1n n n →∞== (4）2211lim 1lim 2lim )12(lim xx x x x x x x ∞→∞→∞→∞→+-=+- =2 (5)0lim 1=∞→x x , 且2arctan π≤x , 0arctan lim =∴∞→xx x (6)xx x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=- =1sin lim 0=→xx x ; (7）)2)(1)(1(61lim 6)12)(2)(1(lim1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→ =;31 (8)00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→==(9))45)(1()45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→xx x (10）31lim 3lim )13(lim 33=+=+∞→∞→∞→n n n n n ； (11);1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x (12)33lim 3tan lim 00==→→x x xx x x （13）32000sin 1cos sin 1lim lim lim 366x x x x x x x x x x →→→--=== （14）2222112211lim lim 134324x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==-+-+四、求下列函数的微分：（1）[])4sin(+=wt A d dy=)4sin(+wt Ad=)4()4cos(++wt d wt A=dt wt Aw )4cos(+(2)[])3cos(x e d dy x -=-=)3cos()3cos(x d e de x x x -+---=dx x e dx x e x x )3sin()3cos(-+----=[]dx x x e x )3cos()3sin(----五、求下列函数的导数(1）463'2+-=x x y ；(2）x x x y 2sin cos sin 2'==；(3）)'ln 1(ln 11'2221x x y +⋅+⋅= =x x x x x x 221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅ (4)'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5);ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+==2)21(2x +-; (7)4)7(5'+=x y ;(8) 221212)'1('x x xe x e y ++=+⋅=;(9)3.013.13.13.1'x x y ==-; (10)22212)'1(11'xx x x y +=+⋅+=； (11)313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12)x x x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）x y +=11'， 2)1(1''x y +-=；（2）x x e x xe y 22222'+=x x x x e x xe xe e y 222224442''+++==)241(222x x e x ++（3）,cos 'x y = ;sin ''x y -=七、求下列不定积分(1）12x dx c-==⎰; (2)dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2 =c x x ++2sin 4121; (3)c x x dx ++=+⎰1ln 1; (4)⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23 =x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2 =c x x +-cos cos 313; (5)⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx=c x +-14ln 41; (6)⎰⎰⎰+=+x dx xdx dx x x82)2(8 =28ln x x c ++; (7）dx x dx x x ⎰⎰+-=+)111(1222 =c x x +-arctan ; (8);21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰ (9);cos ln cos cos cos sin tan c x x x d dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212 =c x x x +-2241ln 21 (11) c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353 （12）4222232223313(1)11(3)arctan 111x x x x dx dx x dx x x C x x x++++==+=+++++⎰⎰⎰ 八、求下列定积分：(1）[];2cos sin 00=-=⎰ππx xdx (2）[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--。

国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案

3.在下列方程中， y y ( x ) 是由方程确定的函数，求 y ：
（1） y cos x e 2 y
（2） y cos y ln x
（3） 2 x sin y
x2
y
（4） y x ln y
（5） ln x e y y 2
（6） y 2 1 e x sin y
D. f ( x) x 1 ， g ( x)
x2 1
x 1
2.设函数 f (x) 的定义域为 (,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（C）对
称．
A.坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. y x
3.下列函数中为奇函数是（B）．
A. y ln(1 x 2 )
（3） y ln x
（4） y x sin x
ห้องสมุดไป่ตู้（四）证明题
设 f (x) 是可导的奇函数，试证 f (x) 是偶函数．
第三次作业
（一）单项选择题
1.若函数 f (x) 满足条件（D），则存在 (a , b) ，使得 f ( )
A. 在 (a , b) 内连续
B. 在 (a , b) 内可导
讨论 f (x) 的连续性．
参考答案：
第二次作业
（一）单项选择题
1.设 f (0) 0 且极限 lim
x 0
f ( x)
f ( x)
存在，则 lim
（B）．
x 0
x
x
A. f (0)
B. f (0)
C. f (x)
D. 0
2.设 f (x) 在 x0 可导，则 lim
h 0

川大《高等数学》第一次作业答案

川大《高等数学(文)》第一次作业答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《高等数学（文）》第一次作业答案你的得分：完成日期：2013年12月09日 16点29分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共25个小题，每小题分，共分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( B )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( B )A.[-1,0)B.(0,-1]C.[-1,+1]D.R3.( B )A.0B.1C.2D.34.( D )A.-1B.0C.1D.不存在5.( B )A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.无渐近线6.( C )A.1B.2C.3D.47.( C )A.AB.BC.CD.D8.( C )A.AB.BC.CD.D9.( D )A.AB.BC.CD.D10.( C )A.0B.1C.2D.311.( B )A.AB.BC.CD.D12.( B )A.AB.BC.CD.D13.( B )A.4B.6C.2D.314.( D )A.3B.2C.1D.015.( C )A.AB.BC.CD.D16.( B )A.AB.BC.CD.D17.( B )A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在18.( B )A.AB.BC.CD.D19.( B )A.AB.BC.CD.D20.( B )A.AC.CD.D21.( B )A.AB.BC.CD.D22.( B )A.AB.BC.CD.D23.( B )A.AB.BD.D24.( A )A.AB.BC.CD.D25.( C )A.AB.BC.CD.D@Copyright2007 四川大学网络教育学院版权所有。

高等数学1B第一次作业答案西南交通大学网络教育学院

参考答案：
解:
ϕ(x)= 1 2 [f(x)+f(−x)]=2 x 2 −3是偶函数,
ψ(x)= 1 2 [f(x)−f(−x)]=6x是奇函数.
4.
求下列极限:
(1) lim x→1 x 2 −2x+1 x 2 −1 ; (2) lim h→0 (x+h) 2 − x 2 h ; (3) lim x→∞x 2 −1 2 x 2−x−1 ; (4) lim x→∞x 2 +x x 4 −3 x 2 +1 ; (5) lim x→4 x 2 −6x+8 x 2 −5x+4 ; (6) lim n→∞1+2+3+⋯+(n−1) n 2 ; (7) lim n→∞(n+1)(n+2)(n+3) 5 n 3 ; (8) lim x→1 ( 1 1−x − 3 1− x 3 )
而
lim n→∞n 2 n 2 +π = lim n→∞n 2 n 2 +nπ =1 ,
所以
lim n→∞( n n 2 +π + n n 2 +2π +⋯+ n n 2 +nπ )=1 .
(2)因为
n n 2 +n≤1 n 2 +1 + 1 n 2 +2 +⋯+ 1 n 2 +n≤n n 2 +1 ,
(6)
lim n→∞1+2+3+⋯+(n−1) n 2 = lim n→∞n(n−1) 2 n 2 = lim n→∞1 2 (1− 1 n )= 1 2 .
(7)
lim n→∞(n+1)(n+2)(n+3) 5 n 3 = lim n→∞1 5 (1+ 1 n )(1+ 2 n )(1+ 3 n )= 1 5 .

华东理工高等数学作业本第1次作业答案

第1章（之1）第1次作业教学内容: §1.1 实数集区间 §1. 2 函数的概念 §1.3 初等函数1.选择题:*（1）上是，在其定义域)()3(cos )(2∞+-∞=x x f ( ) ）　答（非周期函数的周期函数；　最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为B D C B A .)(32)(3)(3)(πππ**（2）)()()(x f x x x f ，则，，设∞+-∞= ( )　）答（内单调增，内单调减，而在，在内单调减；，内单调增，而在，在单调增；，在单调减；，在B D C B A .)0()0()()0()0()()()()()(∞+-∞∞+-∞∞+-∞∞+-∞**（3）的是下列函数中为非偶函数( )).1lg(1)(4343)(arccos )(1212sin )(2222x x x x y D x x x x y C x y B x y A x x +++=++++-==+-⋅=；；　；　答（ B ）**2.设一球的半径为r ，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V 表示为高h 的函数，并指出其定义域。

解：如图，R rAC AD ABC AOD =∴∆∆～因，22)(r r h rh R --=故，])[( 3 2232r r h h r V --=π体积，)2(+∞<<h r .**3.设对一切不等于0及1-的实数x 恒有12)1()(222++=+x xx x f x x f ，（1）证明12)1(2)(22++=+x x x x f x x f ；（2）)(x f 求. 解：（1）以x 1代入式　12)1()(222++=+x x x x f x x f 中的x ，可得,12)()1(2,)1(12)(1)1(2222++=+⇒++=+x x x x f x f x x x x x f x x f （2）在上式与所给之式中:)1(得消去x f131242)(322+=+--+=x xx x x x x x f就可以得到 1)(+=x x x f .***4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<-=1,1,1x x x x x x f 和 ()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1,11,x x x x x x g求()()()x g x f x F =的表达式，并求 ()0F 及 ()2F .解：1-<x 时，()()()()112+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⋅=x x x x x f x g x F ；11≤≤-x 时，()()()()2x x x x g x f x F -=-⋅=⋅=；1>x 时，()()()112+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅=x x x x x g x f x F ，()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤---<+-=∴,1,1,11,,1,1222x x x x x x x F ()00=∴F ，()51222=+=F .***5.设0≥x 时，()12-+=x x f x. ()1若()x f 是()+∞∞-,上的奇函数，试写出0<x 时，()x f 的表达式； ()2若()x f 是()+∞∞-,上的偶函数，试写出0<x 时，()x f 的表达式.解：()1 0<x ，则 0>-x ， ()()12--+=-∴-x x f x ，()x f 是奇函数，()()x f x f -=-∴，()121)(++-=--=∴x x f x f x ()0<x .()2 0<x ，则 0>-x ，()()12--+=-∴-x x f x， ()x f 是偶函数，()()x f x f =-∴，()121--=∴x x f x ()0<x .**6.()1设函数()x f 在[]l l ,-上有定义，试证明()()()2x f x f x -+=ϕ是[]l l ,-上的偶函数，而()()()2x f x f x --=ψ是[]l l ,-上的奇函数；()2 试证明在区间[]l l ,-上有定义的函数()x f ，总能分解为一个奇函数与一个偶函数的和；()3 试将函数()31x x f +=表示为一个奇函数与一个偶函数的和.解：()1对于()()()2x f x f x -+=ϕ，显然有()()()()x x f x f x ϕϕ=+-=-2，所以()x ϕ是[]l l ,-上的偶函数。

高等数学第一次作业答案

《高等数学》（一）作业，内容包括第一、二、三章一、选择题：１．函数)1ln(1)(++=x xx f 的定义域是（）Ａ．)0,1(- Ｂ．),0(+∞Ｃ．),0()0,1(+∞- Ｄ．),0()0,(+∞-∞2．=+→x x x 1)21(lim （）Ａ．e Ｂ．e Ｃ．2e Ｄ．１3．)32cos()431sin(ππ+++=x x y 的周期是（）Ａ．π2 Ｂ．π6 Ｃ．π4 Ｄ．π124．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式是（）Ａ．)1(x x -- Ｂ．)1(x x + Ｃ．)1(x x +- Ｄ．)1(--x x5．函数21x y -=，)01(≤≤-x 的反函数是（）A ．21x y --= )01(≤≤-xB ．21x y --= )10(≤≤xC ．21x y -= )10(≤≤xD ．21x y -= )11(≤≤-x6．在下列各函数中，表示同一函数的是（）A ．2x y =与2)(x y =B ．x y sin =与x y 2cos 1-=C ．x x y -+=12与xx y ++=112 D ．)12ln(2+-=x x y 与)1ln(2-=x y 7．x x 2sin sin 2-=α, x cos 1-=β, 则当0→x 时，α与β的关系是（）A ．βα~B ．β是比α高阶的无穷小C ．βα,是同阶无穷小D ． α是比β高阶的无穷小 8．在区间)0,∞-（内与xx x y 32-=是相同函数的是（）A ．x -1B ．x --1C ．1--xD ．1-x9．设)999()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （）A ．999B ．999⨯999C ．999!D ．-999!10．若)(0x f '存在，则=∆∆--∆+→∆x x x f x x f x )()2(lim000（） A ．)(0x f 'B ．)(20x f 'C ．)(30x f 'D ．)(40x f ' 11．函数24121arcsinx x y -+-=的定义域是（） A ．[-2, +2] B ．[-1, 2] C ．[-1, 2] D ．(-1, 2)12．函数x x y --=22的图形（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不是对称图形13．当0→x 时，下列式子是无穷小量的是（）A ．xx sin B ．x x 1)1(+ C ．x x 1sin 31 D ．x 1sin 14．曲线x x y 33-=在点（2，2）处的法线方程为（）A ．)2(912-=-x y B ．92091+-=x y C ．9291+-=x y D ．)2(92-=-x y15．x nx ex λ∞→lim （n 为自然数，0>λ）的极限是（） A ．1 B ．不存在 C ．0 D ．nλ1 16．x x f sin )(=在0=x 处的导数是（）A ．0B ．2C ．不存在D ．117．当∞→n 时比21n低价无穷小的应是以下中的（） A ．21sin n B ．35-n C ．321n n + D ．n18．下列函数中不是初等函数的有（）A ．x x y sin =B ．x x y ++=)1log(2C ．2cos 2arcsin x x y ⋅=D ．x x sin 19．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 2sinlim 0（） A ．0 B ．3 C ．5 D ．220．函数x x x f -=3)(在[0, 3]上满足罗尔定理的=ζ（）A ．0B ．3C ．23D ．2二、填空题（每小题4分，共20分）1．曲线2t x =, t y 2=在1=t 对应点处的切线方程是。

大一上高等数学(I )试题及答案

高等数学（I ）一．填空题（每小题5分，共30分）1. 已知0)(2sin lim 30=+>-x x xf x x , 则20)(2lim xx f x +>-= 。

2. 曲线x y ln =上曲率最大的点为__________________。

3. 极限]cos 1[cos lim x x x -+∞>-的结果是_________。

4. 极限 20arcsin lim ln(1)x x x x x →-+＝_____________。

5. 曲线)0()1ln(>+=x xe x y 的斜渐近线为（）。

6. 当1→x 时，已知1-x x 和k x a )1(-是等价无穷小，则a =_____，.___=k二、计算题（每小题5分，共20分） 1. x x x x e sin 1023lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+->-2.dx e x x 32⎰ 3.dx x ⎰+cos 2114. 22(tan 1)x e x dx +⎰三．(6分)已知曲线)(x y y =的参数方程⎩⎨⎧++==)41ln(2arctan 2t t y t x ，求22dx y d dx dy ，。

四．（8分）设xx x f )1ln()(ln +=，求⎰dx x f )(五．（10分）设)(x f 31+=x ，把)(x f 展开成带Peano 型余项的n 阶麦克劳林公式，并求).0()50(f六（12分）．已知)(x f 是周期为5的连续函数，它在0=x 的某邻域内满足关系式)sin 1(x f +－)(8)sin 1(3x x x f α+=-，其中)(x α是当0→x 时比x 高阶的无穷小，且)(x f 在1=x 处可导，求曲线)(x f y =在点))6(,6(f 处的切线方程。

七．（14分）设函数)(x f 在],[b a 上具有连续导函数)(x f '，且0)()(==b f a f ，证明：2)(4)(a b M dx x f b a -≤⎰，其中|)(|],[x f Max M b a x '=∈。

高数第一次作业参考答案

第一次作业P491. 计算下列极限：（1）；35lim 22-+→x x x 解：原式=.932522-=-+ （3）；112lim 221-+-→x x x x 解：原式=()()().0111111lim 111lim 121=+-=+-=-+-→→x x x x x x x（7）；121lim 22---∞→x x x x 解：原式=.2111211lim22=---∞→xx x x （9）；4586lim 224+-+-→x x x x x 解：原式=()()()().32142412lim 4142lim44=--=--=----→→x x x x x x x x P759. 求下列极限：（2）()；x x xx -++∞→1lim 2解：原式=()()xx xx xx xx ++++-++∞→111lim 222xx xx ++=+∞→1lim2.211111lim2=++=+∞→x x（3）；11232lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x解：原式=21212212121221lim 1221lim 1221lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+∞→++∞→x x x x x x x x=.e（4）；30sin tan lim xxx x -→ 解：原式=().2121lim cos 1tan lim 32030=⋅=-→→xx x x x x x x10. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=,0,,0,1sin )(2x x a x xx x f要使)(x f 在),(+∞-∞内连续，应当怎样选择数a ?解：由于)(x f 在),(+∞-∞内连续，则)(x f 在点0=x 连续，由连续性的定义，有).0()(lim 0f x f x =→而,)0(a f =,01sin lim )(lim 00==++→→x x x f x x (),lim )(lim 200a x a x f x x =+=--→→ 由)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→=，得 .0=a13. 证明方程01sin =++x x 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少有一个根.证明：设,1sin )(++=x x x f 则)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ内是连续的.,2122sin )2(ππππ-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-f ,22122sin )2(ππππ+=+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=f因为0)2()2(<⋅-ππf f ，由零点存在定理可知，)(x f 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少存在一个零点，即方程01sin =++x x 在开区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ内至少有一个根.第二次作业P972. 求下列函数的导数：（3）.1sec tan 2-+=x x y 解：.tan sec sec 22x x x y +='（6）.cos 3x e y x =解：().sin cos 3)sin (3cos 3x x e x e x e y x x x -=-+='（9）.cos ln 2x x x y =解：.sin ln cos cos ln 22x x x x x x x x y -+=' P1111. 求下列方程所确定的隐函数的导数：xy d d （3）.y x e xy +=解：方程两边关于x 求导，得到 ).d d 1(d d xy e x y x y y x +=++ 整理，得 y x y x e x y e x y ++--=d d 或 .d d xyx y xy x y --=P1123. 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数:d d 22xy（4）.1y xe y +=解：方程两边关于x 求导，得 .d d d d xy xe e x y y y += 整理，得y y xe e x y -=1d d 或 .2d d ye x y y-= 对导数再关于x 求导，得22222)2(2)3()2()]3([)2()()2(d d y ye y e y y y e y y e y y e x y yyy y y ---=-'-=-'---'= .)2()3(32y y e y --= P1233. 求下列函数的微分：（1）.21x xy +=解：.1121.2122xx x x y +-=+-=' .d 11d 2x x x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=（8）).21(tan 22x y += 解：（方法一）x x x x x x y 4)21(s e c )21t a n (2)21)(21(sec )21tan(22222222⋅++='+++=').21(sec )21tan(8222x x x ++=.d )21(s e c )21t a n (8d 222x x x x y ++=（方法二）x x x x x x x y d 4)21(s e c )21t a n (2)21(d )21(s e c )21t a n (22222222⋅++=+++=' .d )21(s e c )21t a n (8222x x x x ++= P1269. 求下列函数的二阶导数：（1）.ln cos 2x x y ⋅=解：;cos 1ln 2sin 1cos ln )sin (cos 222x xx x x x x x x y +-=⋅+⋅-⋅=' )sin (cos 21cos 112sin ln 2cos 222x x xx x x x x x y -⋅⋅+-⋅--='' .c o s 2s i n 2ln 2cos 222x x x x x x ---=（2）.12xx y -=解：();1111221232222x xx x x x y -=---⋅--='()().13)2(123252252x xx x y -=-⋅--=''-12. 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数x y d d 及二阶导数:d d 22x y（1）⎩⎨⎧==.sin ,cos 33θθa y a x解：.tan )sin (cos 3cos sin 3d d d d d d 22θθθθθθθ-=-⋅==a a x y x y .cos sin 31)sin (cos 3se c d d d d d d d d 42222θθθθθθθa a x x y xy=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=第三次作业P207-P208 习题4-22. 求下列不定积分（其中ϕω、、、b a 均为常数）：（1）.d 5⎰t e t 解：原式=().515d 51d )5(51555C e t e t t e tt t +=='⎰⎰（3）⎰-.21d xx 解：原式=()().21ln 212121d 2121d 2121C x x x x x x +--=---=-'--⎰⎰（7）.d 2x xe x ⎰- 解：原式=()().21d 21d 2122222C e x e x x e x x x +-=--='-----⎰⎰ （9）⎰-.d 322x xx解：原式=()().32313232d 61d 32326122222C x x x x x x +--=---=-'--⎰⎰P213 习题4-3求下列不定积分：3.⎰.d arcsin x x解：原式=⎰⎰--=-x xx x x x x x x d 1arcsin arcsin d arcsin 2=().1arcsin 11d 21arcsin 222C x x x x x x x +-+=--+⎰4.⎰-.d x xe x解：原式=()⎰⎰⎰-----+-=--=-x e xe x e xe e x x x x x x d d d =.d C e xe e xe x x x x +--=------⎰ 9.⎰.d arctan 2x x x解：原式=x xx x x x x d 1131arctan 31d arctan 312333⎰⎰+⋅-= =x x x x x x d 131arctan 3123⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- =⎰⎰++-x x x x x x x d 131d 31arctan 3123 =()⎰+++-22231d 116161arctan 31x x x x x =().1ln 6161arctan 31223C x x x x +++- 16.()⎰-.d 1ln x x x解：原式=()()x x x x x x x d 11211ln 21d 1ln 21222⎰⎰-⋅--=- =()⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--x x x x x d 111211ln 212 =()()⎰⎰--+--x x x x x x d 1121d 1211ln 212 =().1ln 2121411ln 2122C x x x x x +-----总习题四求下列不定积分： 1.⎰--.d x x e e x解：原式=()xx x x x x x x x e e e e e e e e x e d 1111211d d 2⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-- =()()⎰⎰++---1e d 11211e d 1121xx xx e e =()C e e x x ++--1ln 211ln 21 =.11ln 21C e e x x++-19.()⎰+.d 1ln 2x x解：原式=()()⎰+-+221ln d 1ln x x x x =()⎰+⋅-+x xxx x x d 121ln 22 =()x x x x d 11121ln 22⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ =()⎰⎰++-+x x x x x d 112d 21ln 22 =().arctan 221ln 2C x x x x ++-+第四次作业习题5-2 P2435. 计算下列各导数：（1）⎰+22;d 1d d x t t x解：原式=()().1214222x xx x +='⋅+6. 计算下列各定积分：（1）()⎰+-ax x x 02;d 13解：原式=.212123023a a a x x x a+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-习题5-3 P2531. 计算下列定积分：（2）()⎰-+123;511d x x解：原式=()()()()1221212235111015112151511511d 51-----⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=++⎰x x x x =.5125110125601=+-（5）⎰262;d cos ππu u解：原式=3sin 41621sin 412212sin 4121d 22cos 12626ππππππππ-⋅-+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⎰u u u u =.836-π（10）;1d 3122⎰+xxx解：令t x tan =，.d sec d 2t t x = 当1=x 时，取4π=t ；当3=x 时，取.3π=t原式=.3322sin 1sin dsin sin costd se c tan d se c 343423423422-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===⎰⎰⎰ππππππππt t t t t tt tt P2547. 计算下列定积分（1）⎰-1d ；x xe x 解：原式=[][].12d d 1111011-+-=-+-=+-=------⎰⎰e eex exeex x xx x（6）⎰1;d arctan x x x解：原式=x x x x x x x d 121arctan 21d arctan 21102212102⎰⎰+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡= =[].214arctan 214211-=--⋅ππx x （7）⎰202;d cos πx x e x解：⎰202d cos πx x e x=()[]⎰⎰⎰+=-=20220222022cos d 2d sin 2sin sin d πππππx e e x x e xe x e x x x x=[]⎰-+202202d cos 4cos 2πππx x e xee x x=.d cos 42202⎰--ππx x e e x因此，.5251d cos 202-=⎰ππe x x e x 习题6-24. 求抛物线px y 22=及其在点⎪⎭⎫⎝⎛p p ,2处的法线所围成的图形的面积.解：不妨假设0>p ，抛物线px y 22=及其在点⎪⎭⎫⎝⎛p p ,2处的切线斜率(),1222|2212=='===px px px p y k 法线斜率.11-=-='kk 则法线方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2p x p y ，法线与抛物线的另一交点为.3,29⎪⎭⎫ ⎝⎛-p p 因此， pp p p p y py y y p y p y S 333226232d 223--⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= =.3162p 第五次作业习题7-2P3042. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（4）()0d sin 1d cos =++-y y e x y x ，;40π==x y解：此方程式可分离变量的微分方程，分离变量后得 ,c o s d s i n 1d y y y e x x-=+- 两边积分,c o s d s i n 1d ⎰⎰-=+-yy y e x x 得 (),c o s ln 1ln 1C y e x +=+从而 ,c o s 1y C e x =+ 其中1C e C ±=为任意常数. 再将初始条件40π==x y 代入上式，得.22=C因此，此方程满足所给初始条件的特解为.c o s 221y e x =+习题7-4P3151. 求下列微分方程的通解：（2）;232++=+'x x y y x 解：将此方程两边同乘以x1，得 .231xx y x y ++=+' 这是一个一阶线性微分方程，由通解公式，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎰=⎰-C x e x x e y x x x x d 23d 1d 1 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎰C x x x x x d 231=.22332xC x x +++ 故此微分方程的通解为.22332xC x x y +++= （3）;cos sin x e x y y -=+'解：这是一个一阶线性微分方程，由通解公式，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰--C x e e e y x x x x d d c o s s i n c o s x d =[]⎰+⋅⎰--C x e e x x d e sinx sin cosxd =().sin C x e x +-故此微分方程的通解为().s i n C x e y x+=-。

高等数学第一次作业答案

高等数学第一次作业答案一、单项选择题。

本大题共16个小题，每小题 5.0 分，共80.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( B )A.B.C.D.2.( A )A.B.C.3.( C )A.0B.1C.不存在D.-14.( D )A.B.C.D.5.( B )A.2B.1C.3D.46.( D )A.在点x=0处是不连续的B.在点x=0处是连续的，但不可导C.在点x=0处是不连续的，但是可导的D.在点x=0处是连续可导的7.( A )A.1/5B.1/10C.1/2D.18.( D )A.4B.2C.1D.1/29.( A )A.B.C.D.10.( C )A.B.C.D.11.( C )A.B.C.D.12.( B )A.B.C.D.13.( A )A.在定义域内单调增加,且是有界的B.在定义域内单调减少,且是有界的C.是偶函数也是有界函数D.是奇函数，但不是有界函数14.( D )A.B.C.D.15.( C )A.B.C.D.16.( D )A.B.C.D.三、判断题。

本大题共10个小题，每小题 2.0 分，共20.0分。

1.分段函数属于初等函数。

(错误)2.由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合所构成的并可用一个式子表示的函数。

叫初等函数。

(正确)3.单调有界数列必有极限。

(正确)4.无穷小是个非常非常小的数。

(错误)5.(错误)6.(正确)7.(错误) 8.(正确)9.(正确) 10.(错误)。

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习题1.1
2、求下列函数的定义域。

()()()()。

，函数的定义域为，
，不等式组的解集为解得，由）解得，由（应满足：
解：要使函数有意义，111111)2(,21, )2(01)1(0212ln 222
-∴-∴<<-<⎩⎨⎧>->---=x x x x x
x y ()()()()()()()()()。

解：。

求、设91424 ,31121 ,11020 ,31224,1,0,2 , 1,121,13=+⨯==+⨯==+⨯=-=--=--⎩
⎨⎧->+-≤-=f f f f f f f f x x x x x f
5、判断下列函数的奇偶性。

()()()()(),sin )4(,11lg )3(,54)2(,13x x x f x x x f x f x x f x =-+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛==- ()()()()()()()()()()()()()()为偶函数。

为奇函数。

）（为非奇非偶函数。

）（为奇函数。

）（解：由函数的奇偶性：
∴==--=-∴-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=---+=-∴-≠≠⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-∴-=-=-=-----,sin sin )4(11lg 11lg 11lg 11lg
3,542,1133
x f x x x x x f x f x x x x x x x x x f x f x f x f x f x x x f x
习题1.2
1、观察下列函数的变化趋势，如有极限，写出它们的极限。

（3)
{}(){}无极限。

限增大，是发散数列，无限增大，其绝对值无解：随着n n x n n 2-= （4){}(){}
{}所以无极限。

变化趋势，之间跳动，没有固定的与在无限增大时，数列解：当3112n n n x n x -+=
()，极限存在。

，所以，，极限存在。

，所以，条件，解：由极限存在的充要是否存在？试判断、设12)(lim 1223)(lim 1223)(lim 0)(lim 003)(lim 003)(lim 3)(lim 313)(lim 313)(lim ),(lim ),(lim ),(lim , 31,31,211,332222************==⨯==⨯===⨯==⨯===⨯==⨯=⎪⎩
⎪⎨⎧<<=<<-=→→→→→→→→→→→→+-+-
+-x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x x x x x f x x x x x x x x x x x x。