2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：反比例函数
江苏省2012年中考数学深度复习讲义 一元一次方程(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．◆例题解析例1 （2011某某某某，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：现行征税方法草案征税方法税月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤ 500 5% 0 x≤ 1 500 5% 02 500<x≤2 000 10% 25 1 500<x≤4 500 10% ▲3 2 000<x≤5 000 15% 1254 500<x≤9 000 20% ▲4 5 000<x≤20 000 20% 375 9 000<x≤35 000 25% 9755 20 000<x≤40 000 25% 1375 35 000<x≤55 000 30% 2 725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。
2012年中考数学模拟试题(一)及答案
2012年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x ·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y ）3=x 6y 32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数1y x =，1y x=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．247．如图，在△ABC 中，,23tan ,30=︒=∠B A AC=32，则AB 等于 A ．4B ．5C ．6D ．78. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x 2-4xy +2y 2= .10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .第10题图 第11题图 第13题图11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10.； 11. ； 12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷PBM A N三、解答题：15.（5分）计算：1011)|1|4-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16.（5分），并求出它的正整数解解不等式3722xx -≤-17.(5分)先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
2012年中考数学 总复习教案
2012年中考数学总复习教案 第 周 星期 第 课时 总 课时 章节 第一章 课题 实数的有关概念 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
教学重点 有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念； 教学难点 实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a .则 。
（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a³10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－42．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2012中考数学深度复习讲义
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，ND ===．又∵NE ND =，∴1)CE NE NC a =-=．∴CE CD ==． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：ABC D EFM N图1从A B C ，，三X 卡片中选两X ，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011某某凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
江苏省2012年中考数学深度复习讲义：反比例函数
（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k ≠0）， 当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。
（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0） 因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9 DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a由1192722DBP S DB BP a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3． （1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=kx上可求得k 的值． （2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长． 【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x 过点A （－3，2），则2=3k-，∴k=－23 （2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1． 当y=0时，x=3， ∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC ==33， ∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。
中考数学深度复习讲义教案中考真题目模拟试题目单元测试阅读理解
中考数学深度复习讲义教案——中考真题目模拟试题目单元测试阅读理解一、教学目标：1. 理解并掌握中考数学中的重点知识点和难点问题。
2. 提高学生解题能力，熟练运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高阅读理解能力。
二、教学内容：第一章：实数与代数1.1 实数的概念与分类1.2 有理数的运算1.3 代数式的意义与运算第二章：方程（一）2.1 一元一次方程的解法2.2 二元一次方程组的解法2.3 方程的应用第三章：几何（一）3.1 平面图形的认识3.2 三角形的全等与相似3.3 平行四边形的性质与判定第四章：统计与概率4.1 数据的收集、整理与表示4.2 概率的计算与应用第五章：函数（一）5.1 一次函数的性质与图像5.2 二次函数的性质与图像5.3 函数与方程的应用三、教学方法：1. 采用讲练结合的方法，让学生在听课过程中及时巩固所学知识。
2. 运用多媒体教学，直观展示题目和解题过程，提高学生的学习兴趣。
3. 设置小组讨论环节，鼓励学生互相交流、合作解决问题。
4. 结合阅读理解，培养学生的思维能力，提高解题技巧。
四、教学评价：1. 定期进行单元测试，检验学生掌握知识的情况。
2. 课堂提问，了解学生对知识点的理解程度。
3. 关注学生的学习进度，及时调整教学方法和节奏。
4. 结合学生在中考真题目和模拟试题目中的表现，评估其解题能力。
五、教学资源：1. 中考数学真题库，用于分析和讲解。
2. 模拟试题库，供学生练习。
3. 教学课件和多媒体素材，辅助教学。
4. 参考书籍和教学资料，丰富教学内容。
六、第二章：方程（二）6.1 一元二次方程的解法6.2 方程组的解法6.3 方程的实际应用七、第三章：几何（二）7.1 圆的性质与判定7.2 相似三角形的性质与判定7.3 多边形的性质与判定八、第四章：统计与概率（进阶）8.1 统计图的识别与分析8.2 概率的进一步计算与应用8.3 概率与统计的综合应用九、第五章：函数（进阶）9.1 函数图像的识别与分析9.2 函数方程的解法与应用9.3 函数在不同领域的应用案例十、综合复习与模拟测试10.1 复习全书重点知识点10.2 分析中考题型与解题策略10.3 进行全真模拟测试与讲评六、教学方法：1. 通过实例讲解和练习，深入理解一元二次方程和方程组的解法。
2012年中考数学第一轮复习教案：反比例函数(精讲精练)
第三章 函数第9讲反比例函数◎◎◎中考知识清单◎◎◎中考目标1.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式)0(≠=k xky 理解其性质. 3.能用反比例函数解决某些实际问题.知识要点：1.定义：形如 ① （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数. 反比例函数还可以表示成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式【注意】（1）k ≠0；（2）自变量x ≠0；（3）函数y ≠0； 2.反比例函数的图象是双曲线，且关于 ② 中心对称，关于 ③轴对称.（1）当k ＞0时，图象的两个分支分别位于第 ④ 象限 （2）当k ＜0时，图象的两个分支分别位于第 ⑤ 象限【注意】由于反比例函数()0≠=k xky 中，x ≠0，y ≠0，故双曲线与坐标轴无限接近但永不相交.k 越大，双曲线越远离原点.3.反比例函数的性质:增减性（1）k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 ⑥ （2）k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 ⑦ 4.反比例函数()0≠=k xky 中比例系数k 的几何意义 如图所示：过双曲线上任一点P ，作x 轴，y 轴的垂线PA,PB 所得的矩形OBPA 的面积S=PB ∙PA =∙x xy y =. 因为xky =，所以xy=k,所以S k =.同时有它的演变图形: =∆POA S 21k . 所以在反比例函数图象中常作的辅助线是：过图象上一点向坐标轴作垂线段. 5.求反比例函数解析式利用待定系数法确定反比例函数解析式：根据两变量之间的反比例关系，设xky =，由已知条件求出k 的值，这个条件可以是图象上一个点的坐标，也可以是x ，y 的一对对应值，从而确定函数解析式.输入非零数x取倒数 ×2取相反数取倒数×4x ＜0x ＞0输出y① yM QP Ox②图5 重难点剖析（1）反比例函数与一次函数、二次函数知识的综合运用是本章的难点，特别是反比例函数与一次函数知识的综合应用是中考的常见题型，复习时要注意二者的区别与联系，熟记二者的性质，应用其性质解决问题（2）反比例函数增减性的应用是本章的易错点，应用增减性解题时要注意理解“在每个象限内”这句话的含义（3）进一步理解函数思想和数形结合思想. 温馨提示：①xky = ②坐标原点 ③直线x y =或直线x y -= ④一、三 ⑤二、四 ⑥减小 ⑦增大◎◎◎典型例题剖析与互练◎◎◎考点1：反比例函数的图象和性质例1［2011河北，12］根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90°其中正确结论是 A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤【分析】由程序得x ＜0时，y =－2x ，x ＞0时，y =x4.由反比例函数k 的几何意义得△OPQ 的面积恒为()32421=+. 所以②正确. 由图象得x ＞0时，y 随x 的增大而减小. 所以③错误.可设M （0，m ），则MQ=m 4，PM=m2.所以④正确. 当∠POQ= 90°时，则OM 2=PM ×MQ 即m 2=m 2×m4，m 4=8，这样的正数m 是存在的，所以∠POQ 可以等于90°【答案】B 互动练习1-1.［2011山东枣庄，8］已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ）A .图象经过点（－1，－1）B .图象在第一、三象限C .当1>x 时，10<<yD .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 1-2.［2011湖北黄石，3］双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在 1-3.［2011浙江杭州，6］如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M（2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是（ ）A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x 1-4.［2011襄阳，18］已知直线x y 3-=与双曲线xm y 5-=交于点P （1-，n ）. （1）求m 的值（2）若点()()2211,,,y x B y x A 在双曲线xm y 5-=上，且1x 2x <0<，试比较21,y y 的大小.答案: 1-1.D1-2.B1-3.D 【解析】21y y >，体现在图象上就是直线在双曲线的上面，观察图象得：2>x 或01<<-x1-4.m=2, 0＜1y ＜2y .【解析】把点P （1-，n ）代入x y 3-=得n=3，再把（1-，3）代入x m y 5-=得m=2.所以xy 3-=.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以1x 2x <0<时，0＜1y ＜2y .考点2：反比例函数的解析式例2［2011江西，19］如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式. 【分析】由菱形的性质先求出点D 和点C 的坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式. 解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. （2）∵是菱形ABCD ，∴BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x =. 把()3,5--代入ky x=中，得：53k-=-， ∴15k =，∴15y x=.互动练习2-1. ［2011呼和浩特，21］在同一直角坐标系中反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y +=的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.2-2.［2011安徽，21］. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象 交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.答案2-1.解：将点A （—2,3）代入x m y =中得：23-=m ∴ 6-=m ∴ xy 6-= 又∵ △AOB 的面积为 6 ∴ 6||||21=⋅A y OB ∴ 63||21=⋅OB∴ |OB|=4∴ B 点坐标为（4，0）或（—4，0）①当B （4，0）时，又∵ 点A （—2,3）是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得：⎩⎨⎧=+-=+3204b k b k第21题xyBAC D O ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴ 221+-=x y ②当B （—4，0）时，又∵ 点A （—2,3）是两函数的交点∴ 代入b kx y +=中得：⎩⎨⎧=+-=+-3204b k b k ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==623b k ∴623+=x y 2-2. 解： (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2） （2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.考点3：反比例函数中系数k 的几何意义例3［2011广西桂林，17］双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．【分析】由题意设点A （x,y ），B （m,y ，）由反比例函数中系数k 的几何意义可得xy=4，由1AOB S ∆=，则142121=⨯-=-=∆∆∆my S S S ACO BCO AOB . 6my =则 所以26y x=互动练习3-1.［2011湖北孝感，15］如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________.3-2.［2011湖北十堰，16］如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝___.3-3.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为（ ）A ．2B ． 34C ．245D ．无法确定答案3-1. 2【解析】延长BA 交y 轴于点E ，由反比例函数中系数k 的几何意义可得矩形BEOC 和矩形AEOD 的面积分别为3和1，故矩形ABCD 面积为3-1=23-2.【解析】过点E 作x 轴的垂线交AC 于F 交x 轴于N,过点E 作y轴的垂线交y 轴于M ，延长CA 交y 轴于G,则矩形EMON 的面积为k ，△AGO 面积为2k，又可得E 为平行四边形AOBC 的中心，则矩形FGON 的面积为2k ，而四边形FAON 的面积为91821=⨯,所以922=-k k ，得k=63-3.B 【解析】如图，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于F. 由反比例函数中系数k 的几何意义可得k S S OCF ODE 21==∆∆.可证得△ODE ∽△OBA.由OD ：DB=1:2得相似比为31，则面积比为91，所以k S S O B F O B A 29==∆∆,所以32129=-=∆k k S OBC ，解得43=k .◎◎◎2011中考真题再现◎◎◎【时间：60分钟 满分：80分】一、选择题（每小题3分，共18分） 1.［2011威海，5］下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－6，1）D ．（－12，3） 2.［2011江苏连云港，4］关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是（）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3.［2011四川佛山，8］下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、1y x =-+B 、x y -=C 、1y x=D 、1y x=-4.［2011江苏泰州，5］某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为)0(≠=h hVS ，这个函数的图象大致是（）5.［2011甘肃兰州，15］如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图像上.若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（ ）A. 1B. -3C. 4D. 1或-36.［2011乐山，10］如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
【免费·中考必备】2012年中考数学试题分类解析 专题20 一次(正比例)函数和反比例函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合一、选择题1. （2012山西省2分）已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2） C ． （﹣2，﹣6） D ． （6，2）【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】∵直线y =ax （a ≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。
∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。
故选C 。
2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）【答案】D 。
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。
故选D 。
3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)
中考复习教案-反比例函数-附练习试卷(含答案)一、教学目标1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握反比例函数的图像和解析式。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 重点：反比例函数的定义、性质和图像。
2. 难点：反比例函数的实际应用。
三、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子引导学生理解反比例函数的概念和性质。
2. 使用数形结合法，通过绘制函数图像帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
3. 运用练习法，通过适量练习题目的训练，提高学生运用反比例函数解决问题的能力。
四、教学准备1. 反比例函数的相关资料和实例。
2. 反比例函数的图像展示工具。
3. 练习试卷和答案。
五、教学过程1. 引入：通过展示实际问题，引导学生思考与反比例函数相关的概念。
2. 讲解：讲解反比例函数的定义、性质和图像，结合具体例子进行解释。
3. 练习：学生独立完成练习试卷中的题目，老师进行讲解和解答。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的应用。
5. 作业布置：布置相关的练习题目，巩固所学知识。
【例1】问题：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，其油耗（升/小时）与速度的平方成反比。
求该汽车的油耗率。
分析：设油耗率为k，速度为v，则有k = 1/v^2。
已知速度v = 60 km/h，代入公式计算k的值。
解答：k = 1/(60 km/h)^2 = 1/3600 km^2/h^2。
该汽车的油耗率为1/3600 km^2/h^2。
【练习】1. 一辆自行车的速度与油耗成反比，若速度为10 km/h时，油耗为0.2升/小时，求当速度为20 km/h时的油耗。
答案：0.1升/小时。
【总结】本节课我们学习了反比例函数的定义、性质和图像。
反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数。
反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
反比例函数在实际问题中应用广泛，如油耗与速度的关系、浓度与溶液体积的关系等。
四川省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)： 锐角三角函数
（备战中考）四川省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）锐角三角函数◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．◆识记巩固1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=______=_______．2．填表：30°45°60°sinαcosαtanα注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=____，cos（90°-α）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2α+cos2α=_______；②商数关系：sincosαα=_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，•结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求．4．锐角三角函数值的变化：（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sinα<1，0<cosα<1，当0°≤α≤45°时，sinα，tanα随角度的增大而_______，cosα随角度的增大而_______．（2）当0°<α<45°时，sinα_____cosα；当45°<α<90°时，sinα______cosα．识记巩固参考答案21世纪教育网1．A∠的斜边斜边acA∠的邻边邻边bcAA∠∠的对边的邻边ab2．122232322212321 33．（1）cosα sinα（2）①1 ②tanα 21世纪教育网4．（1）增大减小（2）< >[来源:学科网ZXXK]◆典例解析例1 （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF ，∠C=030，∴∠FBC=030，∠BFC=0120又由折叠可知∠DBF=030∴∠BDF=090（2）在Rt △BDF 中，∵∠DBF=030，BF=8∴BD=3∵AD ∥BC ，∠A=090∴∠ABC=090又∵∠FBC=∠DBF=030∴∠ABD=030在Rt △BDA 中，∵∠AVD=030，BD=3∴AB=6．6. （2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中160tan -︒=x . 【答案】 原式12)1()2)(2(212+--=+-+⋅+--=x x x x x x x ················2分 当13160tan -=-︒=x 时， ··················· 3分原式13333113213-=--=+----=. 6分例2 已知α为锐角，且tan α=2，则代数式cos α=______． 解析 方法一：在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan α=2，令，b=2，则此时． ∴sin α=a ccos α∴原式==1)33226⨯==． 方法二：∵tan α=sin cos αα=2． ∴2sin αα． 又∵sin 2α+cos 2α=1．∴cos α==12()22===．方法三：∵tan α=sin cos αα，sin 2α+cos 2α=1． ∴原式=sin cos ||cos cos αααα-===|tan α-1|=|2-1|=22-．答案222 -例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB=ACBA=35．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE=22BD=2．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=62，∴AE=72，∴tan∠BAD=272BEAE==17．21世纪教育网点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．2011年真题1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A．12B．13C．14D．24【答案】B 2. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则t anC 等于A.43B.34C.53D. 54【答案】B3. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为 A ．83B ．15C ．93D ．123【答案】C4. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是（ ）A ．221 B ．12 C ．14 D ．21 【答案】AB ACD EA BC C ’B ’5. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ． 34C ． 32D ．45【答案】C6. （2011山东日照，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab ．则下列关系式中不成立．．．的是（ ）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1【答案】D7. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC 中，sin A =cos B =22，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是锐角三角形【答案】C8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为A ．2B ．12C ．55D ．255[来源:学科网ZXXK]【答案】B9. （2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( )A ．513B ．1213C ．512D ．135【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A ．1B ．2C ．12D ．52【答案】B11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ． 34C ． 32D ．45【答案】B12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D 3【答案】C13. （2011广东茂名，8，3分）如图，已知： 9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA ＝cosAB ．sinA >cosAC ．sinA >tanAD ．sinA <cosA 【答案】B14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为 D.若AC=5,BC=2,则sin ∠ACD 的值为( )A.53B.255C. 52D. 23答案【 A 】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D 3【答案】C[来源:Z_xx_]16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475B ．53 C ．721 D ．1421 【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan∠BAC=33,则边BC 的长为( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm21世纪教育网（第11题图）【答案】C18.二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB=【答案】105°2. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则tanA=________.【答案】13. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.【答案】124. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】125· 5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=22，则△ABC 的周长等于 .DAB CB1C1【答案】6236. (2011江苏南京，11，2分)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于_________．【答案】127. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）.【答案】303.8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin 30°的值为_____．【答案】219. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sin α=______. 答案:60°，3210．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．(第11题)BA MO【答案】54 11.21世纪教育网 12.三、解答题(1) 1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：20113015(1)()(cos68)338sin 602π---+++-.【答案】解：解: 原式31813382=--++-⨯……………………………………………4分 83=-+ …………………………………6分2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE ;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值. F ED CBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE ∽⊿DFE第14题图(2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EF DE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF -=22a∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿B FE[来源:21世纪教育网] ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF 又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BF FE =ABDF =a a422=22∴tan ∠EBF=BF FE=22 tan ∠EBC=tan ∠EBF=22 3. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32。
中考复习教案 反比例函数 附练习试卷(含答案)
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)一、教学目标1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特征。
2. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 熟练掌握反比例函数的运算公式，提高运算速度和准确性。
二、教学内容1. 反比例函数的定义与性质2. 反比例函数的图象特征3. 反比例函数的应用4. 反比例函数的运算公式5. 练习题及答案解析三、教学重点与难点1. 反比例函数的定义与性质2. 反比例函数的图象特征3. 反比例函数的应用4. 反比例函数的运算公式四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解反比例函数的定义和性质。
2. 采用直观演示法，让学生通过观察图象理解反比例函数的图象特征。
3. 采用案例分析法，培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
4. 采用练习法，提高学生反比例函数运算的速度和准确性。
五、教学过程1. 反比例函数的定义与性质(1) 引导学生回顾正比例函数的定义与性质。
(2) 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义。
(3) 讲解反比例函数的性质，如：系数k的作用、图象特征等。
2. 反比例函数的图象特征(1) 引导学生观察反比例函数的图象，总结图象特征。
(2) 讲解反比例函数图象的形状、渐近线等特征。
3. 反比例函数的应用(1) 举例讲解反比例函数在实际问题中的应用。
(2) 引导学生运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 反比例函数的运算公式(1) 讲解反比例函数的运算公式。
(2) 引导学生运用运算公式进行反比例函数的计算。
5. 练习题及答案解析(1) 布置练习题，让学生巩固所学知识。
(2) 讲解练习题答案，分析解题思路和方法。
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)教学目标：1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特征。
2. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 熟练掌握反比例函数的运算公式，提高运算速度和准确性。
中考复习教案 反比例函数 附练习试卷(含答案)
中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)一、教学目标：1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握反比例函数的图像和特征。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y = k/x（其中k是常数，k≠0），函数y = k/x就称为反比例函数。
2. 反比例函数的性质：（1）当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
（2）反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
（3）反比例函数的渐近线是两条垂直于x轴的直线。
三、教学重点与难点：1. 反比例函数的定义和性质。
2. 反比例函数图像的特点和渐近线的理解。
四、教学方法：1. 采用问题导入法，引导学生思考反比例函数的实际意义。
2. 通过多媒体展示反比例函数的图像，帮助学生直观理解反比例函数的特点。
3. 运用例题解析，让学生动手练习，巩固反比例函数的应用。
五、教学过程：1. 引入：提问学生对反比例函数的了解，引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用。
2. 讲解：讲解反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念。
3. 演示：利用多媒体展示反比例函数的图像，让学生观察并描述反比例函数的特点。
4. 练习：给学生发放练习题，让学生独立解答，巩固对反比例函数的理解。
6. 布置作业：给学生发放课后作业，巩固所学知识。
附练习试卷（含答案）：1. 判断题：（1）反比例函数的图像是一条直线。
（）（2）反比例函数的渐近线是两条平行于x轴的直线。
（）2. 选择题：（1）下列函数中，是反比例函数的是：（）A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 2/x3. 填空题：（1）反比例函数的一般形式是______ = k/x。
（2）当x增大时，反比例函数的值______。
4. 解答题：（1）已知反比例函数的图像通过点（2，3），求该反比例函数的表达式。
答案：1. （1）×（2）×2. B3. （1）y （2）减小4. 反比例函数的表达式为y = 3/x。
中考第一轮反比例函数复习教案
课题----- 中考第一轮复习《反比例函数》主备人：金鑫一、【教学目标】 （一）知识与技能1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2. 能画出反比例函数的图象，根据图像和表达式理解其性质。
2、能够将与反比例函数有关的实际问题转化为函数问题。
（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想 （三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神 二、【教学重难点】1、重点：反比例函数图象与性质2、难点：反比例函数图象、性质的应用 三、教学过程： （一）考点知识精讲 1、反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或xy=k 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零．．实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM∙PN=xyx y =∙。
k S k xy xky ==∴=,, 。
【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题 （二）、【中考典型精析】例1．（2013•天津）已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围． （3=，例2．（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？（=x例3．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得2=，例4．（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？中，进一步求解可得答案．y=600=（，得例5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）==【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题 【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题 （三）【课堂练习】1、（2010年福州中考）已知反比例函数ky x=的图像过点P （1，3），则反比例函数图像位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、(2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 4、（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）D ．5、（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数xy 2=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）A.1B.2C.3D.46、（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）7、（2011年福州中考）图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（ ）A.2y x =B.4y x =C.3y x =-D.12y x =8、（2012年福州质检）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是（ ）A ．－1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3 9、（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）图710、（2012•福州）如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8 11、（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为 （1，﹣4） ． 12．（2010年福州质检）一次函数11+-=x y 与反比例函数xky =2的图象交于点A （2，m ），则k 的值是 ．13、（2013•厦门）已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ．14、（2013•漳州）如图，反比例函数xk y =的图象经过点P ，则k = ．15、（2008年福州中考）如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++=．16、（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）17、（2008年福州质检）如图，已知一次函数b ax y +=（0≠a ）的图象与反比例函数xky =（k ＞0）的图 象相交于A （1，3）、B 3(-，)33-两点，且与x 轴相交于点C ．连接OA 、OB ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）若点Q 为反比例函数xky =（k ＞0）图象上的动点，在x 轴的正半轴上2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第15题）第17题是否存在一点P ，使得以P 、Q 、O 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2009年福州质检）已知直线y=x 与函数()0,0k y x k x=>>的图象交于点A ，以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，直线AB 交x 轴负半轴于B 点，30ABC ∠=. （1）画出满足题意的示意图.（2）请用含π的代数式表示S T的值.(其中,S 为△AOB 面积,T 为扇形AOC 面积) （3）设k 取k 1时，△AOB 面积为S 1，扇形AOC 面积为T 1，k 取k 2时，△AOB 面积为S 2，扇形AOC 面积为T 2…求320082009124123420082009S S S S S S T T T T T T -+-+-+的值。
[好]2012年中考数学反比例函数的图象与性质和应用解析卷58页
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[好]2012年中考数学反比例函数的图象与性质和应用解析卷58页D2 / 1003 / 1004 / 1005 / 100求出结论．（2012湖南湘潭，16，3分）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k x k y )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 .【解析】将x =0.5，y =200代入)0(≠=k xky 得K=100，则y 与x 之间的函数关系式是x y 100=。
【答案】xy 100=。
【点评】此题考查函数关系式的求法。
将已知数代入反比例函数关系式(即)0(≠=k xk y )中，确定系数K 的值。
（2012江苏盐城，14，3分）若反比例函数的图像经过点P （-1,4），则它的函数关系是 . 【解析】本题考查了反比例函数的定义.掌握定义中K 的确定方法是关键.本题考查点在函数图像上与函数解析式的关系，常规方法是直接代入计算.【答案】将图象上的点坐标P（-1，4）代入反比例函数解析式y=kx 即可求出k=-4，所以y=-4x.【点评】此题是对反比例函数考查.已知函数图象上的点坐标，求函数解析式，往往是将坐标代入解析式，经过简单解方程（或方程组），这样求出待求系数.中考中，常以选择题、填空题、简答题方式出现.（2012连云港，13，3分）已知反比例函数y=2x的图像经过点A（m，1）,则m的值为。
【解析】把点A的坐标代入反比例函数解析式，得到关于m的方程即可求得m的值。
【答案】由题意得1=2m，得到m=2.【点评】图像经过点或点在图像上说明点的坐标适合函数解析式。
列出相应方程求未知字母的值。
（2012连云港，16，3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜2kx+b的解集是。
6 / 100【解析】不等式k1x ＜2kx+b，即为k1x －b＜2kx。
2012年中考数学一轮复习精品讲义 反比例函数
6 的图象上. x 6 6 当 x=3 时， y 2. 当 y=-3 时， 3 , 所以 x=-2. 3 x
所以点 A，B 在反比例函数 y 所以 A（3，2） ，B（-2，-3）. 把 A（3，2） ，B（-2，-3）代入 y kx b 中，
得
2 3k b, k 1, 解得 3 2k b, b 1.
a 的图象在第二、四象限，因此 A x a 的图象在第一、三象限，四个选 x
项中没有适合的. 答案：A 【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑 a 的情况.例如 A 项，由函数 y ax a 的可判断 a＞0，
用心
爱心
专心
2
由函数 y
a 的图象可判断 a＞0，由此可判断 A 项正确,再例如 B 项，由函数 y ax a 的增减性质可判断-a x
k 图象上的任意一点，过 A 作 AB⊥x 轴 x
1 1 S 矩形 ABOC= | k | . 2 2
例 4 如图 17-38 所示，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线交双曲线 y
1 于点 Q，连续 x
OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△QOP 的面积
A．逐渐增大 C．保持不变 B．逐渐减小 D．法确定
用心 爱心 专心
1
8 是反比例函数，k=-8. x 1 1 1 （2） xy 可写成 y 9 , 是反比例函数， k . 9 9 x
解： （1） y （3） y 4 3x 不是反比例函数，是一次函数.
1 x 不是反比例函数，是正比例函数. 7 6 6 6 （5） y 可写成 y 7 , 是反比例函数 k . 7x 7 x
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案)教案章节：一、反比例函数的定义及性质【教学目标】1. 理解反比例函数的定义及其表达形式；2. 掌握反比例函数的性质，包括图像特征和基本性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），就称y是x的反比例函数；2. 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，其渐近线是x轴和y轴；3. 反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是单调递减的；在第二象限和第四象限，反比例函数是单调递增的；4. 反比例函数的实际应用。
【教学步骤】1. 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义及其表达形式；2. 通过示例和练习，让学生掌握反比例函数的性质，包括图像特征和基本性质；3. 通过实际问题，让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
【练习题目】1. 判断下列函数是否是反比例函数，并说明理由：a) y=2/xb) y=3x2. 画出下列反比例函数的图像：a) y=1/xb) y=2/xc) y=-1/x教案章节：二、反比例函数的图像和性质【教学目标】1. 能够绘制反比例函数的图像；2. 理解反比例函数的单调性和渐近线；3. 能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，其渐近线是x轴和y轴；2. 反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是单调递减的；在第二象限和第四象限，反比例函数是单调递增的；3. 反比例函数的渐近线：反比例函数的渐近线是x轴和y轴，即y=0和x=0。
【教学步骤】1. 通过示例和练习，让学生学会绘制反比例函数的图像；2. 通过示例和练习，让学生理解反比例函数的单调性和渐近线；3. 通过实际问题，让学生学会运用反比例函数的性质解决实际问题。
【练习题目】1. 绘制下列反比例函数的图像：b) y=-1/xc) y=2/x2. 判断下列函数的单调性，并说明理由：a) y=1/xb) y=-1/xc) y=2/x教案章节：三、反比例函数的性质及应用【教学目标】1. 理解反比例函数的性质，包括单调性、渐近线等；2. 能够运用反比例函数的性质解决实际问题；3. 掌握反比例函数的图像特征。
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案)教案章节：一、反比例函数的定义及性质【教学目标】1. 理解反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的定义：若两个变量x和y之间的关系式可以表示为y=k/x（其中k为常数，k≠0），则称y是x的反比例函数；2. 反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，称为双曲线；（2）当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；（3）反比例函数的渐近线是x轴和y轴；（4）反比例函数的定义域是x≠0，值域是y≠0。
【教学步骤】1. 引入反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的定义；2. 通过示例，引导学生掌握反比例函数的性质；3. 练习题：求下列反比例函数的定义域和值域。
教案章节：二、反比例函数的图像与性质【教学目标】1. 理解反比例函数的图像特征；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的图像特征：（1）反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，称为双曲线；（2）当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；（3）反比例函数的渐近线是x轴和y轴；（4）反比例函数的定义域是x≠0，值域是y≠0。
【教学步骤】1. 复习反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的图像特征；2. 通过示例，引导学生掌握反比例函数的性质；3. 练习题：求下列反比例函数的定义域和值域。
教案章节：三、反比例函数的应用【教学目标】1. 理解反比例函数在实际问题中的应用；2. 掌握反比例函数的解题方法；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数在实际问题中的应用：（1）反比例函数可以用来表示两个变量之间的反比例关系，如速度与时间的关系；（2）反比例函数可以用来解决实际问题，如已知两个变量的关系式，求解未知量。
2012年中考系统复习教案第13讲 反比例函数复习(1)
课题
第13讲 反比例函数复习
教学目标
1、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2、能画出反比例函数的图像，根据一次函数的图像和表达式探索并理解图像的变化情况。
3、能用反比例函数解决简单的实际问题。
教学重点
能用反比例函数解决简单的实际问题
环节二：中考典例精析
中考备战策略讲解篇第24页的“中考典例精析”
环节三：课堂练习
中考备战策略讲解篇第24页的“举一反三”
环节四：方法总结
解一次函数与反比例函数综合性试题时,要注意运用“把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系”的策略,这样可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化.
环节五：布置作业
中考备战策略练习篇对应练习
由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．
待定系数法求解析式的步骤：
(1)设出含有待定系数的函数解析式；
(2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；
(3)解方程求出待定系数．
考点四反比例函数图象中比例系数k的几何意义
考点五反比例函数的应用
解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的_________.
教学难点
能用反比例函数解决简单的实际问题
教法
讲练结合
课型
复习课
教学设计
环节一：考点知识精讲
考点一反比例函数的定义
考点二反比例函数的图象和性质
(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大
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（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）反比例函数▴知识讲解①一般地，函数y=k x（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x ≠0，y的取值范围是y ≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x（k ≠0），当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=k x中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy ） ▴例题解析例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12O C C A=。
（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xy AO PBC D【答案】（1）D （0，3）（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=13a ，得C （13a ，0）因点C 在直线y =kx +3上，得1303ka +=，ka =－9DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a 由1192722D B P S D B B P a ∆=== 得a =6，所以32k =-，b =－6，m =－36一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-（3）x >6例2如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO •的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=k x上可求得k 的值．（2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长． 【解答】（1）∵S=3 ∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x过点A （－3，2），则2=3k -，∴k=－23（2）∵直线y=ax+1过A （－3，2） ∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1．当y=0时，x=3，∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC==33，∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4． ∴│AO │：│AC │=7：4．2011年真题一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C 。
3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上。
若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2yx=与函数1yx-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数k y x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则A F B E ⋅=xyO A BCDA ．8B ．6C ．4D ．62 【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=xk 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21 D. 不存在【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C11. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3 【答案】D21世纪教育网14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =【答案】 B15. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】A16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ）A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】 CO xy图1y xOy x OyxOy xO 17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）A B C D 【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xm y =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm =b kx -的解为（ ）A. －3,1B. －3,3C.－1,1 D.3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k 的值是( )A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A ．2y x=B ．2y x=- C ．12y x= D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图像大致是A B C D 【答案】B23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90°xy-21O图5—2图5—1输出y 取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤【答案】B24. （2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 【答案】D25. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A 是反比例函数xk y =的图像上的一点,AB ⊥x轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·【答案】C ·26. （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）yoA Bx第6题图（第15题图） 【答案】B 二、填空题1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4 2. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－23. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>04. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=xk (k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .【答案】6或﹣6.5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边3105A O A OB =∠=，sin ,反比例函数(0)k y x x=>的图像经过A O 的中点C ，且与A B 交于点D ,则点D 的坐标为 .【答案】382（，）7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y 2y （填“>”,“<”“=”）.【答案】>8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .（2）设P (t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－49. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.（第15题）xyCDBOI【答案】3y x=10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk （k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】x ＞112. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k y k x =≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k=-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________.【答案】37.13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k y x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．y1OAx3图1【答案】414. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数k y x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－215. (2011江苏南京，15，2分)设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b -的值为__________． 【答案】12-16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】2y x=-17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE面积的5倍，则k =_____．【答案】1218. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－419. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。