一次函数进阶之与n有关的证明
九年级数学一次函数知识点
九年级数学一次函数知识点一次函数是数学中常见且重要的概念之一。
它是代数学中的一种特殊函数形式，也是数学分析和几何学的基础内容。
在九年级数学中，学生们开始接触和学习一次函数的相关知识点。
下面将介绍一些与一次函数相关的重要概念和应用。
一、一次函数的定义一次函数，也叫线性函数，是一种形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。
其中a表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y 轴的交点位置。
二、一次函数的图像和特性1. 斜率的意义：斜率代表了函数图像在x轴方向上的变化速率，也可以理解为函数图像的倾斜程度。
当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像平行于x轴。
2. 截距的意义：截距表示函数图像与y轴的交点位置。
当截距为正时，函数图像在y轴上方；当截距为负时，函数图像在y轴下方；截距为零时，函数图像通过原点。
3. 函数图像的平移：通过改变斜率和截距，可以使函数图像上下左右平移。
斜率的改变可以使函数图像在x轴上的伸缩，截距的改变可以使函数图像在y轴上的平移。
三、一次函数的求解和应用1. 函数图像的绘制：根据给定的斜率和截距可以绘制出一次函数的图像。
选择两个不同的x值计算得到对应的y值，并将这些点连接起来，就可以得到函数图像了。
2. 函数的解：一次函数的解是指使得函数值等于零的x值。
通过将函数值置零，可以求解得到x的值，并得到方程的解。
3. 函数的应用：一次函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，用斜率可以表示速度，用截距可以表示起始位置。
此外，一次函数还可以用来解决一些实际问题，如利润和成本的关系，选修电话费用和通话时间的关系等。
总结：一次函数是数学中的重要概念，其定义、图像和特性都是九年级数学中需掌握的内容。
了解一次函数的性质和应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并且在实际问题中应用数学知识解决问题。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结
一次函数的定义：形如 y = kx + b (其中k ≠ 0) 的函数被称为一次函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 是斜率，b 是截距。
一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线。
这条直线的斜率由 k 决定，截距由 b 决定。
当 k > 0 时，直线从左到右上升；当 k < 0 时，直线从左到右下降。
一次函数的性质：
增减性：当 k > 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。
函数与坐标轴的交点：与 y 轴的交点为 (0, b)，即当 x = 0 时，y = b。
如果直线与 x 轴有交点，那么交点的 x 坐标可以通过令 y = 0 解得，即 x = -b/k。
一次函数的应用：一次函数在实际生活中有很多应用，例如计算速度、距离、时间的关系，计算价格与数量的关系等。
一次函数与方程、不等式的关系：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式有密切关系。
一次函数的图象与 x 轴的交点即为一元一次方程的解，而一次函数的图象在 x 轴上方或下方的部分则对应着一元一次不等式的解集。
一次函数的斜率与截距：斜率 k 表示一次函数的变化率，即 y 随 x 的变化而变化的快慢。
截距 b 表示一次函数与 y 轴的交点，即当 x = 0 时，y 的值。
以上是初二数学一次函数的主要知识点，希望对你有所帮助。
北京四中七年级上册数学一次函数的图象和性质--知识讲解(基础)
一次函数的图象和性质—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、函数图象及一次函数的定义1.函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.3.画函数图象的一般步骤总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b ＝2，可以设函数的解析式为2y kx =+，再利用过点（1.5，0），求出相应k 的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b =+.Q 它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴ ∴该函数的解析式为423y x =-+. 【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 23y x =-；提示：设一次函数的解析式为y kx b =+，它的图象与2y x =的图象平行，则2k =，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b ．解得3b =-．∴ 一次函数解析式为23y x =-．【变式2】（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.提示：（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得2b =-，所以22y x =-.（2）由题意得3k =，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得2b =或0b =.所求直线为32y x =+或3y x =.类型二、一次函数图象的应用2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象求出y 与x 的函数关系式．【思路点拨】根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：根据图象，当0≤x ≤50时，可设解析式为y kx =，将(50，25)代入解析式，所以12k =，所以12y x =； 当x ＞50时可设解析式为y ax b =+，将(50，25)，(100，70)代入解析式得502510070a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.920a b =⎧⎨=-⎩，所以0.920y x =-．所以当0≤x≤50时函数解析式为1 2y x=；当50x>时函数解析式为0.920y x=-．∴所求的一次函数解析式为：1(050)20.920(50)x xyx x⎧≤≤⎪=⎨⎪->⎩．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数()()243y m x n=++-．（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.【答案与解析】解：（1）240m+>，即m＞－2，n为任何实数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是满足24030mn+≠⎧⎨-=⎩即23mn≠-⎧⎨=⎩时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则24030m n +>⎧⎨->⎩，即23m n >-⎧⎨<⎩． 【总结升华】一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．4、下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大②与x 轴的正半轴相交．则它的解析式为（ ）A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．21y x =-D ．21y x =+【答案】C ；【解析】由题可知：解析式中必须满两个条件①y 随着x 的增大而增大②y 与x 轴的正半轴相交．C 中当k ＞0，b ＜0，y 的值随x 的值增大而增大，且与x 的正半轴相交，符合条件．故选C ．【总结升华】根据k ，b 的正负来确定一次函数图象所处的象限.举一反三： 【变式】函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论k 为正还是为负，k 都大于0，图象应该交于x 轴上方，故选B.。
初中数学知识归纳一次函数
初中数学知识归纳一次函数初中数学知识归纳：一次函数一次函数是初中数学中的重要内容，它是一种线性函数，具有以下形式：y = ax + b。
在一次函数中，a 是斜率，表示函数图像的斜率；b 是常数项，表示函数图像与 y 轴的截距。
一、一次函数的图像特点1. 一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点确定。
2. 斜率 a 决定了直线的倾斜程度，a > 0 表示直线向上倾斜，a < 0 表示直线向下倾斜。
3. 常数项 b 决定了直线与 y 轴的截距，当 x = 0 时，y 的值为 b。
二、一次函数的性质1. 函数图像经过第一个点 (x₁, y₁) 和第二个点 (x₂, y₂)，可使用坐标求斜率公式计算斜率：a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)2. 当一次函数的斜率为正数时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负数时，函数图像向右下方倾斜。
3. 如果两个一次函数的斜率相等，则它们的图像平行。
4. 如果两个一次函数的截距相等，则它们的图像重合。
5. 一次函数的图像在 x 轴上的截距为 (0, b)。
三、一次函数的应用场景1. 物体的运动：当物体做匀速直线运动时，可以使用一次函数来描述其位置与时间之间的关系。
2. 成本和收益分析：在经济学中，一次函数可以描述生产成本与产量之间的关系，以及销售收益与产量之间的关系。
3. 温度变化：温度随时间的变化通常可以用一次函数来表示。
四、一次函数与其他函数的关系1. 一次函数是最简单的函数，其他函数可以通过一次函数进行组合、变形和推广。
2. 二次函数、指数函数、对数函数等都可以通过一次函数进行变换得到。
总结：初中数学中的一次函数是一种线性函数，由斜率和常数项决定。
一次函数的图像是一条直线，通过斜率和截距可以确定直线的特点。
一次函数的应用非常广泛，可以用于描述物体的运动、成本与收益分析等问题。
同时，一次函数也是其他函数的基础，其他函数可以通过一次函数进行推导和变形。
数学中考重点难点总结之数列与函数进阶
数学中考重点难点总结之数列与函数进阶数列与函数是数学中的重要概念和工具，也是中考中经常涉及的题型。
进一步深入学习数列与函数的进阶知识，对于更好地应对中考是非常重要的。
本文将对数列与函数进阶相关知识进行总结与分析。
一、数列进阶1. 递推公式与通项公式数列常常可以通过递推公式定义。
递推公式是指通过前一项或前几项来定义后一项的公式。
譬如斐波那契数列的递推公式为：An = An-1+ An-2。
一些题目需要我们根据递推公式推导数列的通项公式，以便求解数列的特定项。
通项公式是能够计算数列各项值的公式，通常会用到数学归纳法来证明。
2. 等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列是最为常见的数列类型。
等差数列的性质包括公差、前n项和公式等，通过这些性质可以求解等差数列中任意一项的值以及前n项的和。
等比数列的性质则包括公比、前n项和公式等，同样可以用来求解等比数列的各项值和前n项的和。
理解并熟练掌握这些性质对于解决数列题是至关重要的。
3. 数列的求和公式对于数列的求和问题，有时候直接计算每一项再相加会非常繁琐。
此时，我们可以利用数列的求和公式来简化计算。
等差数列的求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2，其中a1是首项，an是末项，n是项数。
对于等比数列，求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
二、函数进阶1. 函数的性质与图像函数是数学中的一个重要概念，可以表示变量间的依赖关系。
我们可以通过函数的性质来进行分析和求解函数相关问题。
例如，定义域和值域是函数常用的性质，定义域是指函数可取的自变量的取值范围，值域则是函数所有可能的函数值的取值范围。
函数的图像是通过绘制函数的曲线来表示函数的规律和特点。
通过观察函数的图像可以得到关于函数的信息，例如函数的增减性、奇偶性等。
2. 函数的运算与复合函数函数之间可以进行各种运算，包括加减乘除、求导数等。
一次函数的技巧
一次函数的技巧一次函数，也叫线性函数，是数学中最简单的一类函数之一。
它的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数在数学中应用广泛，掌握一次函数的技巧有助于解决实际问题和提高数学运算能力。
以下是掌握一次函数的一些技巧：1. 确定斜率k：一次函数的斜率表示函数图像在x轴上的变化率。
斜率可以通过两点的坐标计算得到。
如果已知一次函数通过两个点(A,x1)和(B,x2)，则斜率k可以表示为k = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1)。
当问题中给定了斜率k和一点(A,x1)时，可以通过b = f(x1) - k * x1来确定常数b。
2. 确定截距b：一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点，在一些问题中通常表示为起始值或者初始状态。
当问题中给定了截距b和斜率k时，可以通过f(x) = kx + b将一次函数表示出来。
截距b也可以根据函数图像通过一点的坐标得到，在一次函数图像中，截距b表示函数曲线与y轴的交点。
3. 几何意义：一次函数的图像是一条直线，所以可以通过求解两个点的坐标来确定直线的方程。
斜率可以表示直线的倾斜程度。
当斜率为正数时，直线向上倾斜；当斜率为负数时，直线向下倾斜。
斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。
截距表示了直线与y轴的交点位置。
当截距为正数时，直线与y轴的交点位于y 轴上方；当截距为负数时，直线与y轴的交点位于y轴下方。
4. 求解零点：一次函数的零点表示函数图像与x轴的交点，也就是函数的解。
零点可以通过令f(x) = 0来求解。
对于一次函数f(x) = kx + b，将其设置为0得到kx + b = 0，解得x = -b/k。
所以一次函数的零点就是x = -b/k。
通过求解零点可以确定函数的解集。
5. 求解函数值：一次函数的函数值就是给定x值时的y值。
对于一次函数f(x) = kx + b，将x的值代入函数中即可求解函数值。
求解函数值可以用于验证结果和计算问题的具体数值。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中的基础概念之一，也是学习更高级数学知识的基础。
它在数学、物理、经济学等领域都有着广泛的应用。
本文将对一次函数的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一重要的数学概念。
一、一次函数的定义。
一次函数是指形式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数且a不等于0。
在一次函数中，x的最高次数为1，因此也称为线性函数。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
二、一次函数的性质。
1. 斜率，一次函数的斜率表示函数图像在x轴上每增加1个单位对应的y轴上的增加量。
斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数水平。
2. 截距，一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标，记作(0, b)。
截距决定了函数图像的位置关系。
3. 单调性，当斜率大于0时，函数递增；当斜率小于0时，函数递减。
4. 零点，一次函数的零点表示函数图像与x轴的交点坐标，记作(x, 0)。
零点决定了函数的根的位置。
5. 定义域和值域，一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。
这意味着一次函数的图像可以覆盖整个坐标平面。
三、一次函数的图像。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。
当斜率增大时，直线越陡；当截距增大时，直线在y轴上的位置越高。
四、一次函数的应用。
1. 经济学中的应用，一次函数可以用来描述成本、收益、供求关系等经济学问题。
2. 物理学中的应用，一次函数可以用来描述速度、加速度、位移等物理学问题。
3. 工程学中的应用，一次函数可以用来描述线性电路、材料强度、温度变化等工程学问题。
五、一次函数的解题方法。
1. 求斜率，通过两点坐标的差值来求斜率，斜率为Δy/Δx。
2. 求截距，当已知斜率和一点坐标时，可以利用直线方程求截距。
3. 求零点，将函数值设为0，通过代数方法求解x的值。
4. 确定单调性，通过斜率的正负来确定函数的单调性。
初二上册数学一次函数知识点讲解
初二上册数学一次函数知识点讲解除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二上册数学一次函数知识点讲解，希望对大家的学习有一定帮助。
一次函数的表达式是y=kx+b (kb k、b是常数)，其中是x 自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解：一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X 的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k0)，这时的常数k也叫比例系数。
常用来表示一次函数的方法有【解析】法，图像法和列表法。
一次函数的【解析】式一般分为点斜式，两点式，截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。
还有一个描点法。
一般取两个点，根据两点确定一条直线的道理，也可叫两点法。
通常情况下y=kx+b(k0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系：一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。
因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。
而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。
一次函数的图象和性质知识讲解
一次函数的图象和性质知识讲解一次函数是数学中最简单的函数之一，通常表示为y = ax + b，其中a和b都是实数且a ≠ 0。
一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。
1.找到x轴和y轴的交点，并标记为(x1,0)和(0,y1)。
2.连接两个点，得到直线。
如果x1等于0，则直线与y轴平行；如果y1等于0，则直线与x轴平行；如果两个轴的交点都不是原点，则直线会穿过原点。
1.斜率：一次函数的斜率是直线的倾斜程度。
斜率可以通过直线上的两个点计算得出，斜率等于纵坐标的变化量除以横坐标的变化量。
在一次函数中，斜率等于a。
2.y轴截距：一次函数在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
在一次函数中，截距等于b。
3.x轴截距：一次函数在x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标。
在一次函数中，截距等于-x1/a（如果存在）。
4.定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数，因为对于任何实数x，一次函数都有对应的y值。
一次函数的值域也是所有实数，因为直线可以无限延伸。
5.单调性：如果a大于0，则一次函数是增函数，意味着随着x的增加，y值也增加。
如果a小于0，则一次函数是减函数，意味着随着x的增加，y值减少。
6.对称性：一次函数的图像在直线y=x/2上对称，这意味着如果一个点(x,y)在一次函数的图像上，则另一个点(y,x)也在图像上。
7.平移：通过改变常数b的值，可以使一次函数的图像平移。
当b大于0时，图像向上平移；当b小于0时，图像向下平移。
8.相关性：一次函数的系数a和b的值决定了直线的斜率和截距。
更具体地说，a决定了直线的倾斜程度，而b决定了直线与y轴的交点的纵坐标。
总结：一次函数是数学中最简单的函数之一，其图像是一条直线，由斜率和截距决定。
一次函数具有很多重要的性质，如斜率、截距、定义域、值域、单调性、对称性、平移和相关性。
熟悉这些性质可以帮助我们更好地理解和分析一次函数的特征和行为。
初中一次函数知识点总结初二数学一次函数知识点
初中一次函数知识点总结初二数学一次函数知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，在初中数学学习的过程中，一次函数是一个非常重要的知识点，也是初二数学中的一项基础内容。
通过掌握一次函数的相关知识，可以帮助我们更好地理解和解决一些实际问题。
本文将对初中一次函数的相关知识点进行总结和归纳，希望能够为同学们的学习提供一些帮助。
一次函数，也被称为线性函数，是指一个函数的表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k和b分别代表函数的斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与y轴的截距位置。
了解这两个概念对于解题和理解一次函数的特性非常重要。
一次函数图像的斜率k，代表了直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
斜率可以用来描述直线的倾斜程度。
斜率可以为正数、负数、零或者不存在。
当斜率为正数时，直线向右上方倾斜；当斜率为负数时，直线向右下方倾斜；当斜率为零时，直线为水平线；当斜率不存在时，直线为垂直于x轴或平行于y轴的线。
一次函数图像的截距b，代表了直线与y轴相交的点的纵坐标。
截距可以为正数、负数或者零。
当截距为正数时，直线与y轴的交点在y轴的上方；当截距为负数时，直线与y轴的交点在y轴的下方；当截距为零时，直线与y轴相交于原点O。
了解了一次函数的斜率和截距的含义后，我们就可以通过对这两个概念的理解来解决一些与一次函数相关的问题。
例如，在解决直线方程的问题时，我们可以根据已知直线上的两个点坐标来求解斜率，并通过斜率和其中一个点的坐标以及直线方程的形式来确定直线方程。
同样地，在求解直线与坐标轴交点时，我们可以利用截距的概念，将直线方程中的x或y值设为零，求解出截距的值。
在初二数学的学习中，一次函数知识点还包括两个函数的关系，即两个一次函数的图像相交的点。
当两个一次函数的图像相交于一点时，这个点的纵坐标和横坐标的值同时满足两个一次函数的方程。
我们可以通过求解两个方程的联立方程组来求解这个点的坐标。
高中数学一次函数公式总结
高中数学一次函数公式总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学一-次函数知识点总结
一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。
这个函数的图像是一条直线，其斜率由$a$ 决定，截距由 $b$ 决定。
二、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率 $a$ 表示函数图像的倾斜程度。
当$a > 0$ 时，直线向上倾斜；当 $a < 0$ 时，直线向下倾斜。
2. 截距：一次函数的截距 $b$ 表示直线与 y 轴的交点。
当 $b > 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；当 $b < 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴。
3. 增减性：一次函数在其定义域内是单调的。
当 $a > 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而增大；当 $a < 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而减小。
4. 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它的图像不是关于原点对称的，也不是关于 y 轴对称的。
三、一次函数的图像1. 确定函数的一般形式 $y = ax + b$。
2. 确定直线的斜率 $a$ 和截距 $b$。
3. 在坐标系中绘制直线，使其通过点 $(0, b)$（即 y 轴上的截距点）。
4. 利用斜率 $a$，从截距点出发，绘制一条直线，使其与 x 轴和 y 轴的交点满足函数的方程。
四、一次函数的应用1. 在日常生活中，一次函数可以用来描述物体的线性变化，如温度随时间的变化、速度随距离的变化等。
2. 在物理学中，一次函数可以用来描述物体的直线运动，如自由落体运动。
3. 在经济学中，一次函数可以用来描述线性成本、线性收益等经济变量之间的关系。
4. 在计算机科学中，一次函数可以用来直线和折线图。
5. 在工程设计中，一次函数可以用来优化设计方案，如桥梁、建筑等。
一次函数是数学中的一个基本概念，它具有简单的形式和丰富的性质。
通过深入理解一次函数的定义、性质和图像，我们可以更好地掌握数学和物理学的相关知识，从而为解决实际问题提供有力的工具。
一次函数的像和性质
一次函数的像和性质一次函数，也被称为线性函数，是数学中最简单的函数之一。
它的定义域是所有实数，且函数表达式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，a ≠ 0。
一次函数的像表示函数的值域，也就是函数在定义域上所有可能的输出值的集合。
对于一次函数，其像的性质可以通过对函数的解析式进行分析和推导得到。
1. 一次函数的性质一次函数具有以下两个重要的性质：1.1 线性性质一次函数的性质之一是线性性质。
线性性质表示在函数图像中，两点之间的直线段与坐标轴相交于同一点。
也就是说，一次函数的图像为一条直线。
例如，对于一次函数f(x) = 2x + 3，通过画出其图像可以看到，所有的点都在一条直线上。
1.2 增减性一次函数的性质之二是增减性。
增减性表示函数在定义域上的单调性，即是递增函数还是递减函数。
对于一次函数f(x) = ax + b，当a > 0时，函数是递增函数；当a < 0时，函数是递减函数。
这是因为当a > 0时，随着x的增大，函数值也随之增大；当a < 0时，随着x的增大，函数值反而减小。
2. 一次函数的像一次函数的像即函数在定义域上的所有可能输出值的集合。
通过解析式可以得到一次函数的像的性质。
2.1 定义域的影响一次函数的定义域为所有实数，因此可以取任意实数作为输入。
不同的定义域会导致不同的像。
例如，对于一次函数f(x) = 2x + 3，当x取0时，f(0) = 3；当x取1时，f(1) = 5。
因此，该函数的像包含3和5两个数。
2.2 斜率的影响一次函数的斜率a也会对像产生影响。
斜率决定了函数图像的倾斜程度。
例如，对于一次函数f(x) = 2x + 3，斜率a = 2。
斜率为正数表示向右上倾斜，斜率为负数表示向右下倾斜。
因此，斜率的正负影响了函数图像的位置，从而影响了像的范围。
2.3 常数b的影响一次函数的常数b也会对像产生影响。
常数b决定了函数图像与y 轴的截距。
初中数学知识归纳一次函数的像与性质
初中数学知识归纳一次函数的像与性质初中数学知识归纳：一次函数的像与性质一次函数在初中数学中占据着重要的地位，它是一种线性函数，也被称为直线函数。
在这篇文章中，我们将归纳一次函数的像与性质，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、函数的定义与表达方式一次函数可以表示为 f(x) = ax + b 的形式。
其中，a 和 b 分别是实数，且a ≠ 0。
函数 f(x) 的定义域是全体实数集 R，值域也是全体实数集 R。
二、一次函数的图像特点1. 直线图像一次函数的图像是一条直线，可以用直线的斜率和截距来确定。
斜率 a 决定了直线的倾斜程度，而截距 b 决定了直线与 y 轴的交点。
2. 斜率的意义斜率 a 反映了函数的变化率。
当 a > 0 时，直线向右上方倾斜；当 a < 0 时，直线向右下方倾斜；当 a = 0 时，直线水平。
斜率的绝对值越大，表示直线的变化越快。
3. 截距的意义截距 b 表示了直线与 y 轴的交点，也就是在 x = 0 时，函数的值。
当 b > 0 时，直线在 y 轴的下方交点；当 b < 0 时，直线在 y 轴的上方交点；当 b = 0 时，直线经过原点。
三、一次函数的像一次函数的像指的是函数中的自变量对应的函数值，也就是函数的输出值。
对于一次函数 f(x) = ax + b，我们可以通过给出 x 的值，计算得到对应的 y 值。
1. 函数值的计算给定一个 x 值，计算对应的 y 值可以使用函数表达式 f(x) = ax + b。
将 x 值代入表达式中，即可得到 y 的值。
2. 函数值的含义一次函数的像反映了自变量和函数值之间的对应关系。
通过计算函数值，我们可以推断自变量的变化对函数值的影响。
四、一次函数的性质一次函数具有一些重要的性质，我们将逐一进行归纳。
1. 线性关系一次函数是一种线性函数，它满足函数关系的线性特性。
换句话说，函数的图像是一条直线，而且随着自变量的变化，函数值也呈线性变化。
初中数学一次函数学霸笔记
初中数学一次函数学霸笔记
一、一次函数的定义和意义
一次函数是数学中的一种基本函数类型，它的定义为：形如y=kx+b
（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
它在我们日常生活和学科学习中具有广泛的应用，如物理、化学、经济学等领域。
了解一次函数的性质和解析式，有助于我们更好地解决实际问题。
二、一次函数的图象和性质
1.图象：一次函数的图象是一条直线。
当k>0时，直线呈上升趋势；当k<0时，直线呈下降趋势。
2.性质：一次函数的图象与坐标轴的交点为（0，b）和（-b/k，0），对称轴为x=-b/k。
三、一次函数的解析式和求解方法
1.解析式：一次函数的解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2.求解方法：已知两点坐标（x1，y1）和（x2，y2），可求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。
当已知截距b和斜率k时，可得一次函数的解析式。
四、一次函数的应用
1.线性方程：一次函数在实际问题中常表现为线性关系，如速度与时间的关系等。
通过解线性方程，可以求得未知量的值。
2.线性函数：一次函数在数学领域具有广泛应用，如最值问题、增长速率问题等。
五、学霸笔记总结和心得
1.熟练掌握一次函数的定义、性质、解析式和求解方法。
2.学会将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题。
3.培养自己对数学知识的兴趣和热爱，多做练习，积累经验。
通过以上内容，我们可以更好地理解和掌握一次函数的相关知识。
在学习过程中，要注重理论联系实际，提高自己的解题能力。
一次函数问题,给出条件判断函数关系？掌握基础概念直接写。
一次函数问题，给出条件判断函数关系？掌握基础概念直接
写。
一次函数，也称为线性函数，是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b 为常数，且k不等于0。
在给出条件后，我们可以通过判断函数关系来掌握基础概念，进而进行下一步的分析与计算。
首先，我们需要明确一次函数的特点。
一次函数的图像是一条直线，其斜率k
决定了直线的倾斜程度，常数b则决定了直线与y轴的交点。
接下来，我们来看两个常见的条件判断函数关系的例子。
例1：给定一次函数y = 2x + 3，判断当x等于0时，y的取值为多少？
根据一次函数的定义，我们可以直接将x代入函数中进行计算。
当x等于0时，y = 2*0 + 3 = 3。
所以，当x等于0时，y的取值为3。
例2：已知一次函数y = -0.5x + 2，判断当y等于0时，x的取值范围是什么？
同样地，我们将函数中的y替换为0，并求解x的取值范围。
0 = -0.5x + 2，通过移项和化简，得到-0.5x = -2，再将方程两边同时乘以2，得到x = 4。
所以，当y等于0时，x的取值范围为x = 4。
通过以上两个例子，我们可以看到，给定一次函数的条件后，通过代入计算可以直接得到函数关系的具体结果。
除了以上的基本概念，我们还可以进一步拓展一次函数的相关知识，如斜率和截距的意义，求解一次函数的交点，判断两条直线的关系等。
这些拓展的内容可以帮助我们更深入地理解一次函数的性质与应用。
初中代数：一次函数知识点总结
初中代数：一次函数知识点总结今天小编为大家整理了一篇有关初中代数：一次函数知识点总结的相关内容，以供大家阅读！一次函数的定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx（k为任意不为零实数）或y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
正比例是Y=kx+b。
即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形4.正比例函数也是一次函数.5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k＞0,b＞0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k＞0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当k0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。
中考数学备考资料：一次函数公式性质
2019中考数学备考资料：一次函数公式性质聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由编辑老师为您提供的2019中考数学备考资料，希望给您带来启发!一次函数公式性质1.在正比例函数时，x与y的商一定。
在反比例函数时，x与y的积一定。
在y=kx+b(k，b为常数，k0)中，当x增大m倍时，函数值y 则增大m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少m 倍。
2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。
当然正比例函数为特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k0)，得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.下面是小编为大家整理的关于初中数学一次函数知识点，希望对您有所帮助!初中数学一次函数知识点一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。
3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。
2一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
3一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。
初二数学一次函数知识点总结知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
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1、如图，以OA1＝2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线上的等腰三角形．
（1）底边为2，顶点在直线上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？
（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的
一半（如：S右1＝，S右2）．
（3）过D1、A1、C2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2、22. （本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
3、（2004，河北省）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20•台派往B地区．
两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华租赁公司提出一条合理建议．
4、（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：
信息读取:
（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．
图像理解:
（3）求慢车和快车的速度;
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
问题解决:
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时
．
5、如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．
6、如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．
（1）求点的坐标．
（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．
（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．
7、某公司专销产品，第一批产品上市40天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的关系式；
（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说
明理由）
8、在济青高速公路南线的施工过程中，某工程队承包了一段长18千米的道路修建工程，为了加快修建速度，工程负责人将工程队分为甲乙两组，从路的两端同时开工，两个组修建道路的长度与施工天数的关系如图所示．
求：(1)开工多少天时，两个组修建道路的长度相同? (2)此工程队完成任务共需要多少天?
四、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
9、下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（ ）
10、如下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）
A．10 B．16
C．18 D．20
11、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A．（0，0） B．（，－） C．（，－
） D．（－，）
12、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）．
13、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当
时，中，正确的个数是（）
A．0 B．1
C．2
D．3
14、图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）
15、如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿
运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
16、如图
是一名同学骑自行
车出
行的
图象，从图象得知错
误的信息是 ( )
A ．整个行进过程中的路程是7千米
B ．前30分钟的速度比后20分钟速度快4千米／时
C ．该同学在途中停下来休息了10分钟
D ．该同学从起点到终点的平均速度是7千米／时
17、如图中两条直线和交点坐标可以看作下列方程组中( )的解
A ．
B ．
C ．
D ．
18、下列图形中，表示一次函数y=kx十b与正比例函数y=kbx(k、b为常数，且kb≠O)的图象的是 ( )
19、父亲节，某大学“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：同辞家门赴车站，别时叮咛语万千，学子满载信心去，老父怀抱希望还“如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下列图中与上述诗意大致相吻合的是( )
20、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。
则一定正确的论断是（）
A、①③
B、②③
C、
③D、①②③
21、直线，直线与轴围成图形的周长是（结果保留根号）。