11.2数学纠错
高一数学纠错练习(11.10.15)
高一数学纠错练习（11.10.15）一、填空题（60分，第3题5分，其余每格5分）1.= 。
2.解关于x 的方程：11()6(3)309x x --+-= ，则x = 。
3.函数12x y -=的图像只需将2x y -=向 方向平移 单位。
（5分）4.已知()f x 为R 上的奇函数，0x >，()2x f x =，则()f x = 。
5.函数2412x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增区间是 ；值域y ∈ 。
6.若,a b 是方程240x kx -+=的两根，且0a b >>=，则k = 。
7.若方程355x a a+=-有正根，则实数a 的取值范围是 。
8.比较10.30.2313,1.5,()3-的大小 （从小到大排列）。
9.计算：2320.53293()(1.5)(3)(0.01)958---+-- = 。
10.若方程21x a -=有两解，则a 的范围是 。
11.下列命题正确的是 （1a =；（2）若20.325x =，且[],1()x k k k Z ∈+∈，则2k =-； （3）若21(0,1)x y a a a -=->≠恒过定点(2,0)；（4）函数(0,1)x y a a a =>≠在[]0,2上最大值与最小值之差为3，则2a =； （5）若13(0,1)x y a a a a =+->≠图像位于二、三、四象限，则2,13a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭。
二、解答题（每问5分） 12.3=，求下列各式的值（1）1a a -+ （2）22a a -+ （3）33221122a aa a--+- （4）1a a --13. 已知定义域为R 的函数21()2xx a f x b-=+ 是奇函数（1）求a b 、的值； （2）求()f x 的值域；（3）证明()f x 为R 上的单调递增函数；（2）若对任意的t R ∈不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立。
五年级下册数学期末测的常见错误及纠错方法
五年级下册数学期末测的常见错误及纠错方法数学作为一门重要的科目，对学生的思维能力和逻辑推理能力有着极大的培养作用。
然而，在学习过程中，我们难免会犯一些错误。
本文将探讨五年级下册数学期末测中的常见错误，并提供相应的纠错方法，希望对同学们的学习有所帮助。
一、整数运算中的错误及纠正方法1.1 加法中的进位错误在进行多位数相加时，容易忽略进位。
例如，计算65+38时，可能会得出答案为93，而正确答案为103。
为了避免这种错误，同学们应该逐位相加，注意进位并将其正确计算到结果中。
1.2 减法中的借位错误同样地，在进行多位数相减时，容易忘记借位。
例如，计算157-89时，可能会得出答案为57，而正确答案为68。
为了避免这种错误，同学们应该逐位相减，注意借位并将其正确计算到结果中。
1.3 乘法中的错位错误在进行两位数或多位数相乘时，容易将数字错位，导致乘法结果出错。
例如，计算23×4时，可能会得出答案为26，而正确答案为92。
为了避免这种错误，同学们应该按照乘法规则逐位相乘，并将各个位数的结果相加得出最终答案。
1.4 除法中的除数错误在进行除法运算时，容易将除数和被除数弄混。
例如，计算78÷2时，可能会得出答案为156，而正确答案为39。
为了避免这种错误，同学们应该明确被除数和除数的概念，并按照规定的步骤进行计算。
二、面积与周长计算中的错误及纠正方法2.1 面积计算中的单位错误在计算面积时，容易将长度与面积单位混淆。
例如，计算一个矩形的长为5米，宽为3米，可能会直接将结果写为5，而正确答案应为15平方米。
为了避免这种错误，同学们需要明确单位的概念，并在计算时注意单位的转换。
2.2 周长计算中的边长错误在计算周长时，容易忽略边长的计算。
例如，计算一个正方形的周长时，可能会只计算一条边的长度。
为了避免这种错误，同学们应确保计算周长时考虑到所有边的长度，并将其累加得出最终答案。
2.3 图形面积计算中的公式错误在计算图形面积时，容易混淆不同图形的计算公式。
中考数学常考易错专题 1-2《代数式》
代数式易错清单1.在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.【例1】(2014·湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的().【解析】观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.∵2013÷4=503…1,∴2013是第504个循环组的第2个数.∴从2013到2014再到2015,箭头的方向是.【答案】 D【误区纠错】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.2.求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.【误区纠错】在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.【误区纠错】本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.名师点拨1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2.会用数字代替字母求代数式的值.3.能用数学语言表述代数式.提分策略1.列代数式的技巧.列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.【例1】通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是元.【解析】设原收费标准每分钟是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+1.25b.【答案】a+1.25b2.求代数式的值的方法.求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.【例2】按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.【解析】由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.【答案】553.列代数式探索规律.根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.【例3】观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个★.【解析】观察发现:相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”,由此得第n个图形★的个数为3n+1,故第9个图形★的个数为3×9+1=28.【答案】28专项训练一、选择题1. (2014·甘肃天水一模)下列运算中正确的是().A. 3a-2a=1B. a·a2=3a3C. (ab2)3=a3b3D. a2·a3=a52. (2014·福建岚华中学)下列运算正确的是().A. a3÷a3=aB. (a2)3=a5C. D. a·a2=a33. (2014·山东东营模拟)下列运算正确的是().4. (2013·广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是().A. x2-8x-16B. x2+8x+16C. x2-4x-16D. x2+4x+165. (2013·江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是().A. 3a+2a=5a2B. 2a2·a3=2a6C. (2a+b)(2a-b)=4a2-b2D. (2a+b)2=4a2+b26. (2013·浙江宁波北仑区一模)对任意实数x,多项式-x2+6x-10的值是().A. 负数B. 非负数C. 正数D. 无法确定二、填空题7. (2014·湖北黄石模拟)化简÷的结果为.8. (2014·山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字:(第8题)如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用枚棋子.9. (2014·山西太原模拟)计算:(x+3)(x-3)= .10. (2014·天津塘沽区一模)计算(a2)3的结果等于.11. (2014·河北廊坊模拟)计算:x3·x3+x2·x4= .12.(2013·河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为元.13. (2013·浙江杭州拱墅一模)计算:3a·(-2a)= ;(2ab2)3= .14. (2013·江苏南京一模)课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的,该推导过程的第一步是:(a-b)2= .三、解答题15. (2014·江苏无锡港下初中模拟)化简:16. (2014·北京平谷区模拟)已知a2+2a=3,求代数式2a(a-1)-(a-2)2的值.17. (2014·浙江金华6校联考)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+4(a-1)-4a,其中a=-3.18.(2013·北京龙文教育一模)已知x2+3x-1=0,求代数式的值.参考答案与解析1. D[解析]3a-2a=a;a·a2=a3;(ab2)3=a3b6.3. C[解析]3x3-5x3=-2x3,6x3÷2x-2=3x5,-3(2x-4)=-6x+12.4.B[解析]根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.5. C[解析]3a+2a=5a;2a2·a3=2a5;(2a+b)2=4a2+4ab+b2.6. A[解析]原式=-(x-3)2-1.8.4n+2[解析]第一个“上”字需要6(=4×1+2)个棋子,第二个“上”字需要10(=4×2+2)个棋子,第三个“上”字需要14(=4×3+2)个棋子,∴第n个“上”字需用4n+2个棋子.9.x2-9[解析]考查平方差公式.10.a6[解析]a2·a3=a5,(a2)3=a6.11. 2x6[解析]原式=x6+x6=2x6.13.-6a28a3b6[解析]3a·(-2a)=-6a2;(2ab2)3=23a3b6=8a3b6.14. [a+(-b)]2(注:写a2+2a·(-b)+(-b)2也可)16.原式=2a2-2a-(a2-4a+4)=2a2-2a-a2+4a-4=a2+2a-4.∵a2+2a=3,∴原式=3-4=-1.17.原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8.当a=-3时,原式=1.学法指导: 怎样学好数学☆人生是一种体验，一种经历，一种探索，一种生活，而人生目标，则是一种自我的设定。
11.2说理(1)
小组讨论交流，写出说理的过程。选出代表板演解题的过程。
口答，学生尝试在图中画辅助线，构造全等三角形。让学生在主动参与中获得成功。
本题引导学生进行多次“如果……那么……”的推理尝试，一步一步地逼进正确的结论，从中体验推理必须步步有据，同时领悟其中渗透的反证法思想。
教学后记：
全等三角形？若没有，能不能构造一对全等三角形？
四、课堂练习：
课本P130～131练习题第1、2、3题。
五、小结与思考
(一)小结本节课你有什么收获？
(二)思考：
有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、
丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为_____，b的对面为_______，c的对面为_______________
难点
如何说理。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1、如图，四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，度量四边形的边和角，你发现什么结论？
2、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
3、下列语句错误的是（）
A.同角的补角相等; B.同位角相等.
C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直线相交有且只有一个交点.
4、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A、∠B+∠A=∠CB、∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰4
C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角
二、新课
(一)、情境创设：
如图(1)，把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处处1m
宽的“曲径”,两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由.
人教版五年级下册数学期末测的错题分析与纠错方法
人教版五年级下册数学期末测的错题分析与纠错方法错误题目分析与纠错方法数字和运算是数学学科的基础，对于小学五年级的学生来说，掌握数学的基本知识和技能非常重要。
然而，即便是在最终考试中，学生可能仍然会犯一些错误。
本文将通过对人教版五年级下册数学期末测的错题进行分析，并提供纠错方法，帮助学生加深对数学知识的理解和运用。
一、错题分析下面是对数学期末测的错题进行的分析：1. 题目：计算 825 ÷ 25 的商和余数。
错误：学生将商和余数的位置颠倒，得出答案 25 和 825。
分析：学生没有理解商和余数的定义和计算方法。
纠错：学生应该先计算商（32）再计算余数（25）。
2. 题目：22 × 3 - 6 × 3 = ?错误：学生将前面的计算错误地理解为 22 × 3 - 18。
分析：学生没有正确理解运算的顺序。
纠错：学生应该先计算乘法，再进行减法，得出答案 60。
3. 题目：527 × (100 + 20) = ?错误：学生将括号中的运算错误地理解为 527 × 100 + 527 × 20。
分析：学生没有掌握乘法分配律。
纠错：学生应该先计算括号内的加法，再进行乘法，得出答案62,840。
二、纠错方法根据以上错题的分析，我们可以采取以下纠错方法：1. 强调商和余数的定义和计算方法为了避免学生混淆商和余数的位置，老师可以通过例题和练习题进行讲解和演练。
学生需要明确商是一个整数，余数是小于除数的一个数。
2. 重点教授运算的顺序运算的顺序对于正确的答案至关重要。
老师可以通过课堂互动和游戏等方式，提醒学生按照先乘后减的顺序进行计算。
同时，鼓励学生在纸上列式计算，以养成良好的计算习惯。
3. 强调乘法分配律乘法分配律是数学中重要的运算法则之一。
老师可以通过生活中的实际例子，如购物、面积计算等，引导学生理解乘法分配律的概念和运用。
4. 提供多样化的练习题为了帮助学生加深对数学知识的理解和掌握，老师可以提供多样化的练习题和活动，既包括各个知识点的练习，也包括综合性的应用题。
高一纠错练习(11.12.24)
高一纠错练习（11.12.24）一、填空题（每格5分）1.已知(2,1),(3,2)a b =-=- 解决下列问题：（1）计算：(2)(3)a b a b -+=； （2）计算：2a b += ； （3）求a 在a b + 上的投影 ； （4）求a b - 与a b + 的夹角的余弦值 ； （5）若k a b + 与2a b - 垂直，则k = ； （6）若k a b + 与2a b - 平行，则k = ； （7）设(,2),e k =-且a 与e 的夹角为钝角，则k 的范围是 。
2.已知122,1e e ==，向量12,e e 的夹角为60°，解决下列问题： （1）计算：1242e e -=； （2）求12e e + 与12e e - 夹角的余弦值 ； （3）求1e 在12e e + 上的投影 ；（4）若1212()()e k e e e +⊥- ，则k = ；（5）若向量1227t e e + 与12e te + 的夹角为钝角，则实数t ∈ ；（6）实数t R ∈，当t n =时12e t e + 的最小值为m ，则mn = ； （7）设12e e + 与12e te + 的夹角为120°，则实数t = 。
二、解答题：（每题5分）3.在ABC ∆中，解决下列问题：（1）已知3,2A B A C == ，60BAC ∠= ，D 在BC 上，且13B D BC = ，计算AD B C；（2）ABC ∆满足120BA BC ABC ==∠= ，D 在AC 上，且30D BC ∠= ，若BD BC uBA λ=+，求u λ；（3）在问题（2）中，计算：AB BC BC CA CA AB ++ ；（4）若P 为平面上一点，且满足条件： 2()[(2)()]0AB BC AB PB PC PA AB AC ++--= ，试确定ABC ∆的形状；（5）若O 为ABC ∆的外心，有5430OA OB OC ++= ，求OB OC ；（6）在（5）的条件下，若ABC ∆满足()0(,0)AB AC BC R AB AC λλλ+=∈≠ ，确定ABC ∆的形状。
11.2三角形全等的判定(一)教学设计
八年级数学上册11.2三角形全等的判定（一）教学设计商州区中学任红斌教材分析本节课是全等三角形的判定第一课时，是在学生学习全等三角形的基础上，探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形的条件（SSS）进行证明。
教学目标1.知识与技能掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单问题。
3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。
教学重点掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法。
教学难点三角形全等条件的探索过程。
教学方法探究，“操作——实验”，让学生亲自动手，形成直观印象。
教具准备多媒体电脑、圆规、直尺、三角尺、量角器、剪刀。
教学过程，一．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．1．什么叫全等三角形？全等三角形有什么性质？在学生回答的基础上，教师归纳：我们知道，全等三角形必然存在这六组条件的相等关系；反过来，满足这六组相等条件的两个三角形是否一定全等呢？（全等）情景问题：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?（学生思考，畅谈看法）教师：前面我们说了，只要同时满足三组对应边相等、三组对应角相等的两个三角形一定全等。
但人们在实际生活中做事的时候，总是希望用最省力、最少的条件就能解决问题，数学上也是如此。
因此，我们能否用最少的条件帮助小明把这个问题解决呢？这就是我们本节课探究的问题：三角形全等的判定（一）（板书课题）。
【设计意图】问题的提出，让学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望，对学生提出的解决问题的策略，给予肯定和鼓励，以满足学生多样化的需求。
二．探索研究，得出结论（一）、探究三角形全等的条件探究：1．只给一个条件，•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．【设计意图】引导学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类思想，得出结论：只给一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等，得出的过程自然、流畅，学生易于接受。
苏科版初二下册数学 11.2 反比例函数的图像与性质 教案(教学设计)
3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？三、自主展示1．说一说反比例函数y=x6的图象与一次函数63+=xy的图象有什么区别？2．根据你所画的反比例函数y=x6的图象，说说它有哪些特征？3、自主画图y=x6-的图象，说说它有哪些特征？讨论交流，从图象的形状，增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、概括与归纳一般地，反比例函数y=xk（k≠0，k为常数），的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
理解识记，互相提问。
五、例题教学例1、y=（m－2）25mx-．（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何变化？再画图象。
（3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象上（4）求当21≤x≤2时，函数y的取值范围．[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）学生尝试解题，师生共同纠错学生交流，如何画实际问题的图象，是一个“残图”。
数学五年级下册期末测的错题分析与改错方法
数学五年级下册期末测的错题分析与改错方法在数学学习过程中，做错题是难免的，但这也是我们学习的机会。
通过分析错题的原因及改正方法，我们可以更好地理解数学知识，并提高自己的学习成绩。
本文将对数学五年级下册期末测的错题进行分析，并提供改错的方法。
一、题目分析1. 题目：简单加减法运算错误在期末测中，有很多关于简单加减法运算的题目经常出现错误。
这类题目的错误主要出现在计算过程中，例如没有正确对齐数字、计算错误等。
改错方法：首先，我们需要明确加减法运算的规则，注意对齐数字并正确进行进位或借位。
其次，在计算过程中需要仔细、耐心地进行运算，避免疏忽和粗心带来的错误。
最后，可以反复练习这类题目，加强对加减法运算方法的掌握。
2. 题目：分数的比较错误在期末测中，涉及到分数的比较问题也是容易出错的。
学生们常常会因为不理解分数的大小规则，或是没有进行通分，导致答案错误。
改错方法：首先，我们需要了解分数的大小规则，即分母相同情况下，分子越大，分数越大；分子相同情况下，分母越小，分数越大。
其次，在比较分数大小时，需要通分，将分数转化为相同分母的分数进行比较。
最后，通过多做练习题，加深对分数大小关系的理解和掌握。
3. 题目：几何图形的名字和性质错误几何图形的名字和性质也是容易引发错误的点。
学生们可能没有完全掌握各种图形的名称和性质，导致在识别和判断题目中出现错误。
改错方法：首先，我们需要熟悉各种几何图形的名称和性质，可以通过课外阅读、查阅资料来加深理解。
其次，在做题过程中，要仔细审题，对几何图形的名称和性质进行准确识别，确保答案的正确性。
最后，可以进行练习和复习，加深对几何图形的认识和记忆。
二、改错方法1. 审题仔细：在做数学题时，要注意仔细阅读题目，理解题意。
确保自己理解题意后再进行计算和答题，避免因为误解题意而导致错误。
2. 整理计算过程：对于大题或多步骤的计算，可以在草稿纸上进行详细的计算和整理。
这有助于避免计算失误，并能及时发现和纠正错误。
《11.2.1三角形内角和定理》教学设计
《11.2.1三角形内角和定理》教学设计教学目标1.探索并证明三角形内角和定理。
2.能利用三角形内角和定理解决简单的问题重点：探索三角形内角和定理的证明过程及应用难点：通过添加辅助线构造辅助图形证明三角形内角和定理教学过程设计：1.问题导入：问题1：有一块残缺的三角形木板，量得∠A=100°,∠B=20°,则这块三角形木板的第三个角的度数是多少？师生活动：解决上述问题，我们用到了小学已经知道的一个结论（或命题），即：三角形的三个内角和等于180°，但是这个命题一直未进行证明，本节课我们就来证明它。
设计意图：通过提出问题，激发学生的学习热情。
学生能够很快进入学习状态，从心理上感知这节课的内容很简单，排除学生对几何证明的胆怯情绪。
同时直截了当提出本节课要研究的内容，让学生带着目标去学习，更有针对性。
问题2:老师刚给出的命题是文字性命题，证明文字性命题，我们应该经历哪些步骤？师生活动：学生口头表述，学生于学案纸上完成，并请一位同学板书：已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°问题3:如何证明呢？想想如何出现180°？哪里出现过180°？师生活动：教师引导，学生回答：平角或补角追问1：三角形的三个内角的和与平角、补角有什么关系呢？你还记得小学是如何发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。
师生活动：学生动手操作：剪拼法验证“三角形三内角和等于180°”。
以小组为单位，让学生利用准备好的三角形纸片进行验证。
下图的两种方法是通过剪拼验证三角形的内角和为180°的基本方法：（指定每一小组均上台展示成果并阐述各自的剪拼思路）AB C追问2：剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的“三个内角的和等于180°”，那么我们就可以得到“任意三角形的内角和都等于180°”吗？师生互动分析：虽然通过剪拼的方法验证了手中三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的一小部分，而形状不同的三角形有无数多个，所以这些方法都有局限性。
连“点”成“面”,突破“出错”瓶颈
连“点”成“面”，突破“出错”瓶颈作者：彭晓菊来源：《数学教学通讯·小学版》2018年第01期摘要：教学其实是一个纠错的过程，学生在教师的指导下不断改进自身的不足，弥补在知识点上的缺陷，帮助学生自身更好地学习与成长。
学生错误的发现与挖掘，是一个全面的过程，由“点”及“面”，层层深入地进行错误方面的探讨。
本文就以小学数学课堂为例来有效突破课堂教学中的学生错误。
关键词：数学课堂；学生错误；突破由“点”及“面”在这里是指首先寻找一小部分的错误或不足再加以改进，然后从错误的产生点、发生点、成长点三个方面来进行探析，并全面透彻地剖析其中的错误原因。
在小学数学的教学过程中，学生难免会出现一些错误，我们要做的就是尽可能地规避这种错误的发生，使得学生在数学的学习上有一个更大的突破。
一、寻找错误“产生点”，明晰错误来源1. 经验不足易出错小学生还处于一个思维发展的阶段，在数学的学习过程中，处在一个上升阶段，累积的数学经验还不是很足，对一道数学问题往往不能进行全面深入的判断，以至于在数学学习上或数学问题的解答中容易出现错误。
例如，小学五年级的学生学习了《小数的乘法与除法》这一小节的数学知识点之后，学生最常犯的错误是在列式计算之后忘记了对小数点的处理。
正如教师给出的这些小数乘除法的计算题：11.2×1.2=？；3.5÷0.07=？；0.08×0.06÷0.4=？，面对这样的题目，学生在计算时具体的数值一般不会出错，反而是因为小数点的位置错误而导致计算失败。
由于学生是初次接触小数的运算，对小数点的扩大倍数与缩小倍数的把握还不是很准确，尤其在小数乘除法的混合运算当中，学生更是漏洞百出，这就需要教师加以关注，找出学生犯类似错误的原因，明晰错误的来源，针对错误的源头，有效地提出改进措施。
2. 思维定式就出错不仅是小学生，对于高年级的学生乃至教师而言，在对一个知识点或一道题目产生固定的思维模式之后，就容易用这种思维定式去解决类似的数学问题，以至于发生错误。
四年级下册数学纠错内容
四年级下册数学纠错内容数学是一门逻辑性很强的学科，它需要学生掌握基本的计算能力、逻辑思维能力和分析问题的能力。
在四年级下册数学教材中，可能会出现一些错误和需要纠正的地方。
下面是我发现的一些问题和相应的纠错内容。
第一章：运算的扩展第一节：整数的加减法第一题应该是63-38=25，而不是37。
第二题应该是318-188=130，而不是11。
第三题应该是129+42=171，而不是171+。
第四题应该是50+29=79，而不是10+7=17。
第二节：整数的积与商第二题的答案应该是160÷20=8，而不是160÷20=30。
第七题应该是21×2=42，而不是20×2=40。
第九题的答案应该是54÷3=18，而不是54÷3=19。
第十题的答案应该是185÷5=37，而不是183÷5=36。
第二章：图形的性质第一节：图形的边和角第六题应该是这个图形的角有4个，而不是5个。
第十一题应该是这个图形的角有6个，而不是5个。
第十九题中的图形是一个平行四边形，而不是矩形。
第二节：图形的轴对称第二题和第三题的轴对称线应该是分别在图形的左右两侧，而不是都在图形的右侧。
第四题中的图形应该是轴对称的，而不是不轴对称的。
第三章：长度、重量和容量第二节：时间的计量第一题中的答案应该是11时30分，而不是11时50分。
第十四题中应该用约等于号“≈”，而不是等于号“=”。
第七题中的母鸡下蛋时间应该是26天，而不是25天。
第二十五题中的完成时间应该是14时05分，而不是14时50分。
第四章：数据统计第一节：收集数据第二题中的长方体的长应该是3厘米，而不是1厘米。
第九题中的柱状图中的黄色部分应该是大于紫色部分，而不是小于紫色部分。
第十四题中的纵坐标上应该是6、8、10，而不是8、10、12。
第十六题中的数据是不完整的，无法统计。
第二节：图片图形的创建和读写资料第四题中的图形应该是这个图展示10名同学的兴趣爱好，并只有4个人选择篮球。
小学数学错题解析与纠正课件
运算错误：加强运算训练，提高计算 准确性
习惯性错误：规范答题步骤，避免粗 心大意
审题错误：培养审题习惯，仔细阅读题 目要求
心理性错误：调整心态，增强自信心
培养学生的自我纠错能力
引导学生自我反思：通过错题解析，引导学生思考自己的错误原因，培养自我纠错意识 教授正确的解题方法：针对错题，教授正确的解题方法和思路，帮助学生掌握正确的解题技巧 鼓励自主纠错：鼓励学生自主发现并纠正自己的错误，培养自主纠错能力 建立错题本：建议学生建立错题本，记录自己的错题和纠正过程，方便回顾和总结
小学数学错题解析 与纠正课件
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添加目录项标题 小学数学错题类型及原因 小学数学错题解析示例 小学数学错题纠正策略总 结与建议
课件概述 小学数学错题纠正方法 小学数学错题纠正练习
01
添加章节标题
02
课件概述
课件背景
小学数学错题解 析与纠正的重要 性
课件设计的背景 和目的
解析：引导学生 理解题目要求， 明确解题思路， 避免类似错误发 生
示例：题目中给 出的数字有误， 导致计算错误
解析：提醒学生 认真核对题目中 的数字，确保准 确无误地进行计 算
06
小学数学错题纠正 练习
针对概念理解错误的练习
针对概念混淆的练习
针对概念运用不当的练习
添加标题
添加标题
针对概念理解不深入的练习
总结经验教训
回顾错题原因：分析错题产生的原因，避免同类错误再次发生 总结解题方法：总结解题思路和技巧，提高解题效率 强化练习：通过练习，加深对知识点的理解和掌握 培养细心习惯：注重细节，避免因粗心大意而犯错
05
小学数学错题解析 示例
11.2说理(2)
(三)、讨论与交流：
命题的真假、组成及形式。
三、例题讲解
例1、下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.
(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；
(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；
学生板演。
师生共同订正。
教学后记：
姓名学号班级教者
课题
11.2说理(2)(教案)
课型
新授
时间
第十一章第3课时
教学目标
1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.
2、在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.
重点
理解定义、命题、真命题、假命题的含义。
难点
弄清什么样的句子是命题，能把命题写成“如果…那么…”的形式，并能识别其真假。
七、布置作业
课本P133习题11.2第1、2题
课外作业《数学补充题》P82～83 11.2说理(2)
注意：(1)定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的术语；
（2）正确的义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区分开来
通过对越位、温度、雷阵雨等术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义．
情境1一场中超足球赛正在紧张进行．解说员话外音：“好，漂亮很快要进球了，可惜越位了”．
情境2气象台预报：今天白天到夜里晴转多云，最高温度25℃～27℃，明天最低温度13℃～15℃，明天多云，局部地区有雷阵雨，……
(二)、探索活动：
活动一：
高一纠错练习(11.11.19)
11.求函数 y = 3 − 4 cos 2 x 的定义域
π π 12.若 A = x | kπ − ≤ x < kπ + , k ∈ Z , B = { x | x 2 − 9 ≤ 0} ， 3 2
则 A∩ B = 二、解答题（每问 5 分） sin α + 2 cos α 13.已知 = 4 ，求下列各式的值 sin α − cos α （1） tan α （2）
2sin 2 α − cos 2 α sin α cos α
。
（3） sin 2 α − 2sin α cos α − 2 cos 2 α
14.已知 α 是终边落在直线 y = − 3 x 上 （1）求角 α 的集合 （3）求 （2）求 2 sin α + cos α 的值
sin α 1 − sin 2 α
+
1 − cos 2 α 的值。 cos α
15. 已 知 sin θ , cos θ 是 方 程 25 x 2 − 5(k + 1) x + 2k = 0 的 两 个 实 根 （ 其 中 sin θ > cos θ > 0 ） ①求 k 的值 ②求 tan θ 的值
α
2
= − cos
α
2
，则
α
2
是第
象限角。 。 。
5.若 P (m, 4) 为角 α 终边上一点且 cos α = 6.函数 y =
m ，则 cos α + sin α = 5
x cos x tan x − + 的值域是 sin x cos x tan x
0（填 " > "," < "," = " 号） 。
相反数 (1)
难点
理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
理解和掌握双重符合的简化。
教学准备
投影仪、三角板。
教学时间
一课时。
教学过程
第（2）课时
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图4 ，-4 各数的点。
学生动手做练习。
新课讲授
请同学们观察后回答：
1．上述中6和-6；2 和-2 ，4 和-4 每对数有什么特点？
-[+（-2）]，-[-（-6）]。
提示：
因为任意数a是-a的相反数，所以表示a的点在数轴上与表示-a 的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等。
学生独立解题后相互交流，发现问题合作完成。
学生合作讨论，师适当点拨。
学生独立完成，交流纠错。
学生独立解题后相互交流，发现问题改正。
让学生进行合作讨论，并培养分类的能力，培养学生的观察与归纳能力，渗透数形结合思想。
2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？
3．再观察课本第8页的图1．2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？它们各表示的数有什么特点？
概括：
（1）每一对数，只有符号不同。
（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边， 并且离开原点的距离相等。
（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3。
+2 ，-2.5，0，
2．化简下列各数。
-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+ ）。
3．指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？
+（-3）与-3，-（+3）与3，-（-7 ）与-7 。
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11.2数学纠错
姓名:
1.如图所示,二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点(-1,2),且与x 轴交点的横坐标分别为x 1,x 2, 其中
-2<x 1<-1,0<x 2<1,下列结论: ①4a-2b+c ＜0；②2a-b ＜0；③a ＜-1；④b 2+8a ＞4ac ．其中正确的个数有 ．
2.二次函数y=x 2-ax+a-5的图象交x 轴于点A 和点B,交y 轴于点C,当线段AB
的长度最短时,点C 的坐标为
3.y=x 2+(1-a)x+1是关于x 的二次函数,当x 的取值范围是1≤x ≤3时,y 在x=1时取得最大值,则实数a 的取值范围是( )
A.a=5
B.a ≥5
C.a=3
D.a ≥3
4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点（-2，0）、（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴的正半轴的交
点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a<b ＜0；③2a+c ＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的是
5.已知抛物线212
y x bx =+经过点A(4,0),设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得AD CD -的值最大,则D 点的坐标为
6.如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ,依次以B,1C 为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90º， 112,AA A A 是在旋转变换过程中点A 经过的路线，求图中阴影部分的面积。
7.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD,垂足为点E，点F在弧AC上，从A点向C点运动(点A、C除外)，
AF与DC的延长线相交于点M。
(1) 求证：△AFD∽△CFM；
(2) 点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形, 若存在,给予证明；若不存在,请说明理由 .
8.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高
度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
9.已知：反比例函数2y x =和8y x = 在平面直角坐标系xOy 第一象限中的图象如图所示，点A 在8y x =的图象上，AB ∥y 轴，与2y x =的图象交于点B ，AC 、BD 与x 轴平行，分别与2y x =、8y x
=的图象交于点C 、D . （1）若点A 的横坐标为2，求梯形ACBD 的对角线的交点F 的坐标；
（2）若点A 的横坐标为m ，比较△OBC 与△ABC 的面积的大小，并说明理由；
（3）若△ABC 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点A 的坐标.
10.如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速
运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：
（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
（第10题）。