数学推理例2-_图文.ppt
六年级数学上册八探索乐园第2课时简单的逻辑推理问题上课pptx课件冀教版
1. 一个正方体（如下图)，每个面上分别写上 A、B、C、 D、E、F。你能根据这个正方体不同的摆法，判断出 相对两个面上的字母各是什么吗？[选自教材P95 练一练 第1题]
A 的对面不是 D 和 F ； A 的对面不是 C 和 B ； 所以 A 的对面只能是（ E ）。 D 的对面不是 A 和 F ； 所以 D 的对面只能是（ B ）。 D 的对面不是 C 和 E ； 所以 C 的对面只能是（ F ）。
1. 对于判断正方体骰子相对面上的点数问题，可以 从看到的次数最多的面开始，用排除法得出答案；
2. 排除法是指运用一定的逻辑推理，将不符合题目 意思的选项排除掉，从而选出答案的一种解题方法。
如图所示，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上 分别写着 ABCDEF，则 B、F、D 的对面分别是哪个字母？
2. 有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜 色。分三次把它放在桌面上。(如下图) [选自教材P95 练一练 第2题] 请问：木块上红、黄、蓝三种颜色的面分别相对什么 颜色的面？
红的对面不是白和绿；
红的对面不是黄和蓝；
所以红的对面只能是（ 黑 ）。
黄的对面不是白和黑；
所以黄的对面只能是（ 绿 ）。
作案者是谁呢？[选自教材P95 练一练 第3题]
甲
肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。
乙
是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。
丙 那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。
丁
乙和我有仇，他有意诬陷我。
甲
肯定是乙干的，我发现他最近总大把花钱。
×
乙
是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。
×
丙 那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。 √
2020高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理讲义 2-2
2.1。
1 合情推理1．归纳推理（1）概念：由某类事物的□01部分对象具有某些特征，推出该类错误!全部对象都具有这些特征的推理,或由错误!个别事实概括出错误!一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳)．(2)特征：归纳推理是由错误!部分到错误!整体、由错误!个别到错误!一般的推理．（3）一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些错误!相同性质；第二步，从已知的错误!相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想)．2．类比推理（1)概念：由两类对象具有某些□，11类似特征和其中一类对象的某些错误!已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．(2)特征：类比推理是由错误!特殊到错误!特殊的推理．(3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的错误!相似性或错误!一致性;第二步,用一类事物的错误!性质去推测另一类事物的错误!性质,得出一个明确的命题(猜想）．3．合情推理（1)含义归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过错误!观察、错误!分析、错误!比较、错误!联想，再进行错误!归纳、错误!类比，然后提出错误!猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程错误!→错误!→错误!→错误!归纳推理与类比推理的区别与联系区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假．1．判一判(正确的打“√"，错误的打“×”）（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．( )(2）类比推理得到的结论可以作为定理应用. （）(3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )答案（1）×（2）×(3）√2．做一做（1)已知数列｛a n}中，a1＝1，a n＋1＝错误!(n∈N＊)，则可归纳猜想｛a n｝的通项公式为__________________．(2)数列5，9,17，33,x，…中的x等于________．(3）等差数列{a n｝中有2a n＝a n－1＋a n＋1（n≥2且n∈N＊）,类比以上结论,在等比数列{b n｝中类似的结论是__________．答案(1）a n＝错误!(n∈N＊) (2)65 （3)b错误!＝b n－1·b n＋1(n≥2且n∈N＊）探究1 数列中的归纳推理例1 已知数列{a n｝的首项a1＝1，且a n＋1＝错误!（n＝1,2,3,…)，试归纳出这个数列的通项公式．[解］当n＝1时，a1＝1，当n＝2时,a2＝错误!＝错误!，当n＝3时，a3＝错误!＝错误!，当n＝4时，a4＝错误!＝错误!,…通过观察可得：数列的前四项都等于相应序号的倒数，由此归纳出数列｛a n}的通项公式是a n＝错误!。
2.1.2演绎推理课件(共24张PPT)
概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何. 保证演绎推理的所以-3是自然数. 结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
概念辨析
分析下面两个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y ax 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三段里论士的多创德始（人前。384—前322年），欧 （几 约里 公得 元前330年—前275年），几何原本
推
（2100+1）是奇数，
理 叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？ 它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊 由两类对象具有某些类似特征 和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
新人教版二年级数学下册《推理2》PPT
2022人教版小学数学二年级下册课件
2 1A 2
A 2 3 1A
①
②
③
上面的方格中只能填1～4四个 数，你能很快猜出A是几吗？
在右边的方格中，每行、每 3 2
列都有 1 ～ 4 这四个数，并 A B 2
且每个数在每行、每列都只
3
出现一次。B 应该是几？ 1
从题目中，你读懂了什么？
要求的是哪个数？
32 A B2
3 1
A 所在的行和列已经出现了3、1、2。 推测出A所表示的数字是__4___。
32 4 B2
3 1
B 所在的行和列已经出现了4、2、3。 推测出B所表示的数字是__1___。
3241 4312 2134 1423
根据刚才推算的方法，你能 填出其他方格中的数吗？
3241 4312 2134 1423
再看B所在的行和列已经出现 了4、1、2，所以B是__3_。
1342 2431 3214 4123
然后就可以依次填出 其他方格的数了。
2.右边是数独游戏。请你 1 8 7 3 6 5 2
用1~9九个数字填满9×9 7 4 1 5 3 的格子，要求：每一行、 3 6 9 8 7 1 4
每一列都要用到1~9，不 2 7 5 6 3 8 1
能重复；每个粗线内
18 73 9
3×3的格子也都用到1~9，3
8 5
5
9 6
4
1 9
1
6 2
不能重复。
7 9 526 8
【选自教材P109 练习二十一 第7题】 6 2
18
975
14 8736592 972415836 536298714 297563481 4 6 18 2735 9 385941267 8 54 679123 71 935264 8 623 184 975
2020高中数学 第二章 推理与证明 2. 数学归纳法讲义 2-2
2.3 数学归纳法1．数学归纳法的内容如下:一个错误!与正整数有关的命题，如果(1）错误!当n取第一个值n0（例如n0＝1或n0＝2等）时结论正确,(2）错误!假设当n＝k（k∈N*，且k≥n0)时结论正确,能够证明当n＝k＋1时结论也正确,那么可以断定错误!这个命题对n∈N＊且n≥n0的所有正整数都成立．2．数学归纳法的步骤中，第一步的作用是错误!递推的基础，第二步的作用是错误!递推的依据．3．数学归纳法实质上是错误!演绎推理法的一种，它是一种错误!严格的证明方法，它只能错误!证明结论,不能发现结论，并且只能证明错误!与正整数相关的命题．4．常把归纳法和数学归纳法结合起来,形成错误!归纳—猜想-证明的思想方法，既可以错误!发现结论，又能错误!给出严格的证明，组成一套完整的数学研究的思想方法．5．用数学归纳法证明命题时，两步错误!缺一不可，并且在第二步的推理证明中必须用错误!归纳假设，否则不是数学归纳法．对数学归纳法本质的理解数学归纳法可能与同学们以前所接触的证明方法差别很大，为了达到“知其然,知其所以然”的效果，可对比以下问题理解数学归纳法的实质．(1）有n个骨牌排成如图所示的一排,现推倒第一张骨牌，会有什么现象?（2）要使骨牌全部倒下，骨牌的摆放有什么要求？(骨牌的间距不大于骨牌的高度）（3)这样做的原因是什么？这样摆放可以达到什么样的效果?(前一张骨牌倒下，适当的间距导致后一张骨牌也倒下）（4）如果推倒的不是第一张骨牌，而是其他位置上的某一张骨牌，能使所有的骨牌倒下吗？(5）能够成功地推倒排成一排的骨牌的条件是什么？(通过观察和思考，可以得到的结论是:①第一张骨牌被推倒；②若某一张骨牌倒下，则其后面的一张骨牌必定倒下）错误!错误!错误!错误!错误!错误!…运用类比的方法,我们不难将推倒骨牌的原理进行迁移、升华,进而得到数学归纳法证明的步骤：（1)当n＝1时，结论成立；（2)假设当n＝k时结论成立,证明n＝k＋1时结论也必定成立．错误!错误!错误!错误!错误!错误!…1．判一判（正确的打“√”，错误的打“×")（1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．（)(2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.（)（3）数学归纳法的两个步骤缺一不可．( )答案(1)×(2）×(3）√2．做一做（1)已知f（n）＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则f（n）共有________项，f(2)＝________。
数学：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件(新人教选修2-2)
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a
n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
1 2
+
1 3
+ L + 5 2
1 n
(n Î
N )计 算 得 7 2
*
f(2)=
,f(4)>2,f(8)> 2时 ,有
, f ( 1 6 ) > 3 , f (3 2) >
-----------------.
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
交大数理逻辑课件2-3 命题逻辑的等值和推理演算
9. Q (PQ) PBiblioteka 拒取式基本的推理公式
10. (PQ)(QR) PR 假言三段论 11.(PQ)(QR) P R 等价三段论 12. (PR)(QR) (PQ) R 13. (PQ)(RS)(PR) QS 构造性二难 14. (PQ)(RS)( QS) (PR) 破坏性二难 15. (QR) ((PQ) (PR)) 16. (QR) ((PQ) (PR))
附加前提证明法 ——举例
例如：证明下列推理。 前提： P(QR)，S∨P, Q 结论： S R 证明：(1) S P 前提 (2) S 附加前提引入 (3) P (1)(2) 析取三段论 (4) P (Q R) 前提 (5) Q R (3)(4) 假言推理 (6) Q 前提 (7) R (5)(6) 假言推理
((PQP Q
例：判断下面推理是否正确
（1）若天气凉快，小王就不去游泳。天气凉快，所 以小王没去游泳。 ③判断 ((PQ)P) Q是否为重言式 方法3：主析取范式法 ((PQ)P) Q = ((PQ)P)Q = (PQ) P Q = m11m0xmx0 = m11m00m01m00m10 = (0,1,2,3) = T ((PQP Q
(PQ(RS(PRQS 构造性二难
写出对应下面推理的证明
在大城市球赛中，如果北京队第三，那么如果上海队第 二，则天津队第四；沈阳队不是第一或北京队第三，上海队第 二。从而知：如果沈阳队第一，那么天津队第四。 解：设 (1) P (Q R) 前提 P：北京队第三 Q：上海队第二 (2) Q (P R) (1)置换 R：天津队第四 (3) Q 前提 S：沈阳队第一 (4) P R (2)(3)假言推理 前提：
P(QR)，S∨P, Q 结论： S R
【数学】1.1.2 类比推理 课件(北师大版选修2-2)
它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？
3
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c;
猜想不等式的性质：
(1) a＞ba+c＞b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;等等。
(2) a＞b ac＞bc;
(3) a＞ba2＞b2;等等。
对象也具有这些特征的推理称为类比推理
（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的 推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好 引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类 的老师」 比问题.”
6
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
单位元
a+0=a
通过例1，练习1你能得到类比推理的一般模式吗？
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d .
’
11
例2 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出 空间中四面体性质的猜想．
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）； ⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， 从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
六年级下册奥数第32讲 逻辑推理(2)
第32讲逻辑推理（2）讲义专题解析解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行。
而且这种推理不仅是单纯的辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活了常识相结合来运用。
这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。
通常从已知条件出发可以推出两个或两个以上的结论，而又ー时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验当感到题中条件不修时，要注意从生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
例1、小华和甲、乙、丙、丁4名同学一起参加象棋比赛。
每2人要比赛1盘。
到现在为止，小华已经比赛了4盘。
甲比赛了3盘，乙比赛了2盘，丁比赛了1盘。
丙比赛了几盘?练习：1、A，B，C，D，E这5名学一起比赛象棋，每2人都要比赛1盘。
到现在为止，A 比赛了4盘，B比赛了3盘，C比赛了2盘，D比赛了1盘，E比赛了几盘?2、A先生和A太太以及3对夫妻举行了一次家庭晚会。
规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子手。
手完毕后，A先生问了每个人(包括他妻子)握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。
那么，A太太握了几次手?3、5名同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打1局。
打完后，甲说:“我打了4局。
”乙说:“我打了1局。
”丙说:“我打了3局。
”丁说:“我打了4局。
”戊说:“我打了3局。
”你能肯定其中有人说错了吗?为什么?例2、图32-2是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少?练习：1、如图32-3所示，标有1，2，3，4，5，6的三个正方体是同一个正方体的几种不同摆法。
三个正方体朝左的那一面的数字和是多少?2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在小正方体各面上(每一面只涂一种颜色)。
现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32ー4所示）、每个小正方体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面呢？黑色对面呢？3.如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。
高中数学第二章推理与证明2.3.2数学归纳法应用举例2b22b高二22数学
第一页，共十四页。
2021/12/12
数学 归纳法 (shùxué)
与自然数相关的命题
归纳(guīnà)奠 基
归纳(guīnà)
递推
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2021/12/12
常用 的证明方法 (chánɡ yònɡ)
第三页，共十四页。
2021/12/12
怎么(zěn me)证 明？
第四页，共十四页。
2021/12/12
第五页，共十四页。
2021/12/12
第六页，共十四页。
2021/12/12
数学归纳法在这儿(zhèr)为什么会失效？为什么归纳递 推会不成立？
第七页，共十四页。
2021/12/12
数学归纳法在这儿如何(rúhé)修正？
第十三页，共十四页。
2021/12/12
数学归纳法的具体(jùtǐ)应用
内容(nèiróng)总结
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12/12/2021
第十四页，共十四页。
第八页，共十四页。
2021/12/12
第九页，共十四页。
2021/12/12
第十页，共十四页。
2021/12/12
还有别的方法(fāngfǎ)吗？
第十一页，共十四页。
2021/12/12
这些证明方法(fāngfǎ)有何异同之处？
第十二页，共十四页。
2021/12/12
方法(fāngfǎ) 小结
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
2.1.2演绎推理-(2)
新课讲授
一、演绎推理的定义: 从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论，我们把这种推理称为 演绎推理.
新课讲授
二、演绎推理的模式:
三段论
1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋 推理过程：
新课讲授
二、演绎推理的模式:
三段论
1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋 推理过程： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物， 它们世世代代生活在海洋里
课堂练习
1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？ (1)所有的金属都能导电， 铀是金属， 所以铀能导电.
(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 天王星是太阳系的大行星， 因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.
课堂练习
1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？ (1)所有的金属都能导电， 铀是金属， 小前题 所以铀能导电.
复习引入
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高 入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横 空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰， 登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山 所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身， 是深不可测的大海。
地质学家是怎么得出这个结论的呢？
人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有 许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石 ，地 质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马 拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是 海洋。
新课讲授
二、演绎推理的模式:
三段论
1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋 推理过程： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物， 它们世世代代生活在海洋里
(1)大前提……已知的一般原理
新课讲授
二、演绎推理的模式:
1.1.1《归纳推理》课件(北师大版选修2-2)
【解析】
7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一 个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它 乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果， 试考查几个数并给出这一结果的猜想. 【解析】取自然数6，按角谷的做法有：
6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷
此表构成的规则是：第一行是0，1，2，„，999，以后下一 行的数是上一行相邻两数的和. 问：第四行的数中能被999整除的数是什么？ 【解析】首先找出第四行数的构成规律，通过观察、分析，可 以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数 有关，具体关系可以从下表看出：
如果用an表示第四行的第n个数，那么an=8n+4，现在要找出
999的倍数an，设an=999k(k∈N),显然k应是4的倍数，注意到
第四行中最大的数是7 980＜999×8，所以k=4,由此求出第四
行中能被999整除的数是999×4=3 996，这是第四行的第
(3 996-4)÷8=499项，即a499=3 996.
2=2,2÷2=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1,
若取自然数7，则有
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→
4→2→1,
若取自然数100，则有
100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→
„→1.
归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.
1.（5分）把1，3，6，10，15，21，„这些数叫做三角形数，
这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如下图，则第 n个三角形数是（ ）
2020-2021学年二年级数学：第18讲 简单推理(二)
2020-2021学年二年级数学：第18讲简单推理（二）知识导航：本节我们学习根据已知的一些条件和一些等式，通过分析、判断、推理，最后得出结论。
我们把这一个过程称为逻辑推理。
例题1 布袋里有三个皮球，其中两个是红球，一个是黄色的。
小兰摸出一个后，小军不用摸就知道自己摸出什么颜色的皮球了。
你知道小兰摸出的是什么颜色的球吗？小军会摸出什么颜色的球呢？练习一1，布袋里有红、绿两种颜色的玻璃球各8粒，它们的形状、大小都一样。
一次至少摸出几粒才能保证有两粒颜色不同的？2，盒子里有形、大小完全一样的红球和黑球各5个。
如果不用眼睛看，一次至少摸出几个球才能保证有两只颜色不同的球？3，幼儿园的367个六岁的小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？例题2 布袋里有形状、大小、质地完全一致的蓝、黄袜子各4双，杂乱地放在一起，不用眼睛看，一次至少摸出几只袜子才能保证配成一双颜色相同的袜子？练习二1，布袋里有形状、大小、质地完全一致的红、黄袜子各8双，杂乱地放在一起。
不用眼睛看，一次至少摸出几只袜子才能保证配成一双颜色相同的袜子？2，布袋里有形状、大小完全一致的红、绿两种颜色的小木块各5块，不用眼睛看，一次至少摸出几块小木块才能保证得到两块颜色相同的？3，小木盒里有红、黄两种颜色的玻璃球各6个，不用眼睛看，一次至少摸出几个玻璃球才能保证得到两个颜色相同的？例题3 一个西瓜可以换4个苹果，一个苹果可以换2个橘子，2个西瓜可以换多少个橘子？练习三1，1个苹果可以换2个橘子，1个橘子可以换8块糖，1个苹果和1个橘子可以换多少块糖？2，一串葡萄可以换6个苹果，2个苹果可以换3个梨，2串葡萄可以换几个梨？3，20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛。
那么1头牛可以换几只兔子？例题4 天平一边放着一个1千克的砝码，另一边放着4个鹅蛋和1个200克的砝码，天平正好平衡。
你知道平均一个鹅蛋重多少克吗？练习四1，1个苹果可以换2个橘子，1个橘子可以换8块糖，1个苹果和1个橘子可以换多少块糖？2，一串葡萄可以换6个苹果，2个苹果可以换3个梨，2串葡萄可以换几个梨？3，20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛。
人教版数学二年级下册推理例1、例2
女) 同学
第四页，共七十三页。
你能准确的猜出第一张是几吗？
其 中 (Qi) ， 一张是K ，一张是 10 。
第一张不是K
第五页，共七十三页。
两只小猫钓鱼比赛，猜猜谁赢(Ying)了？
我没赢
第六页，共七十三页。
赢
了
输 了
我不是(Shi)哥哥。
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弟弟
哥哥
两种情(Qing)况的推理，只需 一个相关的提示，一种情(Qing) 况不是的，那就是另一种情(Qing) 况。
他们的年龄分别是6岁，7岁，8岁。 猜一(Yi)猜他们各是几岁？
我7岁
7岁
我不是6岁 8岁
你知道我几岁吗？
6岁
第二十九页，共七十三页。
我家的门牌号 不是最小的。
我家的门牌号是
26号.
第三十页，共七十三页。
6号
(Hao)
26号
16号
喜羊羊、美羊羊、懒羊羊和沸羊羊在草地上玩耍。
喜羊羊在美羊羊和懒羊羊的中间； 沸羊羊在最后；
分析：A和司机的年龄不同，司机的年龄比B小，所以A、 B都不是司机，从而C是司机。
因为司机C的年龄比会计大，比B小，所以B不是会计， 从而A是会计，B是经理。
司机
会计
经理
A
B
C
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随堂练(Lian)习1
三个小朋友去七宝买衣服，一个买白色，一 个买红色，一个买花格。他们的姓分别是马、 谢、梅，姓梅不喜欢红色，姓马不喜欢红、也 不喜欢花。问买各种颜色衣服的小朋友各是谁。
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是 什么书？小丽呢？
我知道，有语文、数 学和品德与生活三本 书，小红、小丽和小 刚三人各拿一本。