高数二试题及答案

高数复习2

第八章、⎩⎨⎧=-++-=-+-.022********z y x z y x 解2：过点，，且与平面平行的平面的方程为 (104),341003(1)4(0)(4)0x y z x y z --+-=+--+-=3410x y z -+-=即 ①11331122x t x y zy tz t ìï=-+ïï+-ï===+íïïï=ïïî直线的参数方程为16t =代入到①式，得13112x y z+-==直线与平面①的交点为(15,19,32)1-4161928x y z +==所求直线方程为,01043=-+-z yx 21311zy x =-=+2、求过直,422152-=+=-z y x 且与平面0134=+-+z y x垂直的平面方程..7S R Q P ABCD 、、、各边的中点依次为、设空间四边形;1:是平行四边形）四边形（证明PQRS .)2(角线的长度之和两对的周长等于四边形四边形ABCD PQRS ,如图所示为两条对角线，、中，证明：设四边形BD AC ABCD第九章.|)2,2,1()ln(1222M gardu M z y x u 的梯度处在点、求函数-++=k zu j y u i x u gardu∂∂+∂∂+∂∂=,2222zy x x x u ++=∂∂,2222zy x y y u ++=∂∂,2222z y x z zu ++=∂∂.94,94,92|⎪⎭⎫⎝⎛-=M gardu .,cos ,sin ,3dtdzt y t x x z y求且、设===dtdy y z dt dx x z dt dz ∂∂+∂∂=)sin (ln cos 1t x x t yx y y -+=-xt x t yx y y ln sin cos 1-=-.sin ln )(sin cos )(sin 1cos 21cos t t t t t t +--=.11lim42不存在、证明极限yxxyx x+∞→∞→⎪⎭⎫⎝⎛+.,),(+∞→+∞→>=yxkkxy时则当取kxxxxyxxkxyx xx++∞→+=+∞→⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+2211lim11limkxx x++∞→⎪⎭⎫⎝⎛+=111lim kxx x++∞→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+=1111lim ke+=11同，取值不同，极限值也不显然当k不存在yxxkxyx x+=+∞→⎪⎭⎫⎝⎛+∴211lim.,5sin dzez xy求、设=)()cos(sin xdyydxexydz xy+=.1128lim60-+→→xyxyyx、求()()()1121121128lim1128lim0++-+++=-+→→→→xyxyxyxyxyxyyxyx()xyxyxyyx21128lim++=→→()1124lim++=→→xyyx8.=.,,sin,7dxdzevxuuvz x求且、设===dxdvvzdxduuzdxdz⋅∂∂+⋅∂∂=xeuxv⋅+⋅=cosxx xexe sincos+=).sin(cos xxe x+=满足拉普拉斯方程、证明函数22218zyxu++=.0222222=∂∂+∂∂+∂∂zuyuxu()23222zyxxxu++-=∂∂()23222zyxyyu++-=∂∂()23222zyxxzu++-=∂∂()()252222232222231zyxxzyxxu+++++-=∂∂()()252222232222231zyxyzyxyu+++++-=∂∂()()252222232222231zyxzzyxzu+++++-=∂∂.0222=∂∂+∂∂+∂∂∴zuyuxu才能使所用材料最少？计的长方体盒子，如何设、造一个容积为V9.,,xyVyx则其高为宽为设长方体盒子的长为为此盒子所用材料的面积⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⋅+=xyVxxyVyxyA2⎪⎭⎫⎝⎛++=yVxVxyA2)0,0(>>yx2=⎪⎭⎫⎝⎛-='xVyA x022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-='yVxA y33,VyVx==().,33333方体盒子所用材料最少时，长，高为，宽为可断定当盒子的长为，因此唯一的驻点一定存在，又函数只有小值盒子所用材料面积的最根据题意可知，长方体VVVVV1.设,yxz=而,cos ,sin t y t x ==求.dt dz2.设而求3.求函数()5232,22+--=y x xy y x f 的极值。

高数题库

武科院试题一、填空题（4×3分=12分） 1．设)(0x f '存在，则=--+→hh x f h x f h )3()2(lim0002. 函数593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值为 .3. 逐次积分⎰⎰=x xdy y x f dx I 22),(更换积分次序后为_______________________.4. 微分方程06'''=--y y y 的通解为 .二、单项选择题（4×3分=12分）1．设函数)(x f 在0x x =处连续，若0x 为)(x f 的极值点，则必有（A ）0)(0='x f （B ）0)(0≠'x f（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在（D ）)(0x f '不存在2．设)(x f 是[0，+∞]上的连续函数，0>x 时，])([0'⎰dt t f x=(A))(x f - (B))(x f (C))(t f (D))(t f -3、已知三点)1,0,1(-A ，)0,2,1(B -，)1,2,1(--C ，则=⨯AC AB（A ）63（B ） 62 （C ）26 （D ）364、函数xe xy u +=2在点（1,1）处的梯度为_______（A ）)1,2(e + （B ）)1(2e + （C ）)1(2e + （D ）)2,1(e +三、计算题（每小题7分，共56分）1．计算极限12cos 1lim21+-+→x x x x π 2. 求曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面及法线方程.3．设y xz arctan=，而v u y v u x -=+=,，求v u z z ,4. 设()()⎩⎨⎧-=-=t y t t x cos 14sin 2，求22dx y d5. 计算不定积分⎰dx x 2ln6. 计算二重积分σd yx D⎰⎰22，其中D 是由直线2=x ，x y =及曲线1=xy 在第一象限内所围成的闭区域. 7. 求微分方程x xy dxdy42=+的通解. 8. A , B 为何值时，平面054:=-++z By Ax π垂直于直线t z t y t x L 22,35,23:--=-=+=？四、（10分）求抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积. 五、（10分）设)(x f 在[1x ，2x ]上可导，且0＜1x ＜2x ，试证明在（1x ，2x ）内至少存在一点ξ，使)(')()()(211221ξξξf f x x x f x x f x -=--高等数学试题一、填空题（每小题3分共15分） 1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________. 2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________.3:=-⎰dx x 121____________ 4:微分方程3ydy+3x 2dx=0的阶是______________5.当=k________ 时, e xkx x =+∞→)1(lim二、单选题（每小题3分共15分）1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )A. 使0)(/=x f 的点B. f(x)的间断点C.)(/x f 不存在的点 D.以上都不对2:设f(0)=0且x x f x )lim（→存在，则xx f x )lim 0（→=( )A: f(0) B: f /(x) C: f /(0)D: 03:⎰+∞-=0dx e x ( )A. ―1B. 0C. 1D. 发散 4: 若f(x)的一个原函数是x1, 则=)(/x f ( ) A. 21x -B.32x C. x ln D.x1 5:微分方程y //=xe -的通解为 y=( )A: 21c x c ex++- B: 21c x c e x ++-- C: x e - D: x e --三、求极限（每小题6分,共42分）1：)3(lim 2x x x x -+∞→ 。

高数2试题和答案

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件.（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xye z sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

2023年成人高考专升本高等数学二试题

2023年成人高考专升本高等数学二试题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高数二试题模拟及答案解析

高数二试题模拟及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(-x) = -f(x)的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C解析：根据奇函数的定义，f(-x) = -f(x)。

选项A是偶函数，选项B和D不满足奇函数的性质，只有选项C满足。

2. 若函数f(x) = ln(x^2 - 1)的定义域为：A. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)C. (-∞, -1) ∪ [-1, 1) ∪ (1, +∞)D. (-∞, -1] ∪ (-1, 1) ∪ [1, +∞)答案：B解析：对数函数的定义域要求真数大于0，即x^2 - 1 > 0，解得x < -1或x > 1。

...（此处省略其他选择题，共10题）二、填空题（每题4分，共20分）1. 若曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率为3，则该切线的方程为______。

答案：y = 3x - 2解析：首先求出y = x^3的导数y' = 3x^2，然后代入x = 1得到切线斜率k = 3。

利用点斜式方程y - 1 = k(x - 1)，得到切线方程。

2. 设数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则该数列的前n项和Sn = ______。

答案：n^2解析：数列{an}是等差数列，首项a1 = 1，公差d = 2。

利用等差数列前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2，代入得Sn = n(1 + (2n - 1))/2 = n^2。

...（此处省略其他填空题，共5题）三、解答题（共50分）1. （10分）计算定积分∫[0,1] x^2 dx。

答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。

2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案

2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。

在草稿纸、试题上作答无效。

考试结束后，将试题和答题卡一并交回。

3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的函数，且()f x C ≠，则下列必是奇函数的（）A ．3()f xB ．[]3()f x C ．()()f x f x ⋅-D ．()()f x f x --2．已知当0→x 时，4cos 2x x 与1-a ax 是等价无穷小，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．43．=+--→)2()1()1(sin lim21x x x x （）A ．31-B ．32C ．0D ．314．0x =是函数21()x e f x x-=的（）A ．可去间断点B ．振荡间断点C ．无穷间断点D ．跳跃间断点5．设1(2)f '=，则0(22)(2)lim ln(1)h f h f h →+-=+（）A ．12-B ．1-C ．12D ．16．函数312)(+=x x f 在21-=x 处（）A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导7．设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（）A ．1B ．2e C ．2eD ．2e 8．曲线⎩⎨⎧==ty tx 3sin cos 2在6π=t 对应点处的法线方程为（）A ．3=x B ．33-=x y C ．1y x =+D ．1y =9．若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则（）A ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f b a b a θ'-=--B ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f a b a b a θ'-=+--C ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-D ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-10．函数201)(1)y t t dt =-+⎰有（）A ．一个极值点B ．二个极值点C ．三个极值点D ．零个极值点11．曲线32312y x x =-+的凹区间（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．),1(+∞12．曲线1|1|y x =-（）A ．只有水平渐近线B ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线13．已知的一个原函数是，则等于（）A ．B ．2222ln(1)1x x C x ++++C ．2222ln(1)1x x x +++D ．221(1)ln(1)2x x C+++14．若，则（）A ．Cx +31B ．Cx +331C ．D ．15．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．arcsin arcsin bad xdx x dx =⎰D ．111dx x-=⎰16．设，则（）A ．B ．4C ．2D ．017．设为上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（）A ．221()f x dx x ⎰B ．122()f x dxx⎰C ．1122()f x dx x ⎰D ．1221()f x dx x ⎰18．平面1234x y z++=与平面的位置关系是（）A ．平行但不重合B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直19．向量与轴、轴、轴正向夹角分别为4π，3π，3π，且模为2，则（）A．}B ．{}1,2,1C ．{}2,1,1D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21,21,2220．函数222222,0(,)0,0xy x y x y z f x y x y ⎧+≠⎪+==⎨⎪+=⎩，在点处（）A ．连续但不存在偏导数B ．存在偏导数但不连续C ．既不存在偏导数又不连续D ．既存在偏导数又连续21．设，则在处（）A ．有极值B ．无极值C ．连续D ．不能确定22．是顶点分别为，，，的四边形区域的正向边界，则曲线积分=-++-+=⎰dy x y dx y x I L)76(cos )3(sin （）A ．0B ．10C ．5D ．1623．微分方程的通解是（）A ．B ．C ．D ．24．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为（）A ．B ．C ．D ．25．下列级数条件收敛的是（）A ．n n n21)1(1∑∞=-B ．n n nn 31)1(1⋅-∑∞=C ．∑∞=+-++1422532n n n n n D ．nn n1)1(1∑∞=-第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．函数()ln(1)f x x =+-的连续区间是．27．极限0cos limsin x x x xx x→-=-．28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=2,2,222)(x a x x x x f 在处连续，则．29．已知极限存在且，则．30．设ln(y x =+，则．31．若21()2xf x dx x C =+⎰，则⎰=dx x f )(1．32．=+⎰-dx x x dxd 51)cos (sin ．33．设为由方程所确定的函数，则00x y z y==∂=∂．34．曲面在点处的切平面方程为．35．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的．36．设22,xy z f x y e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭可微，则=∂∂y z ．37．设向量，，向量a ＋b 与a －b 的夹角为．38．交换积分次序，．39．微分方程21(1)yy x x x '+=+的通解为．40．若幂函数21(0)n n n a x a n∞=>∑的收敛半径为12，则常数．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．已知302sin sin2lim lim cos xx x x c x x x c x x →∞→+-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求常数c 的值．42．求函数的单调区间和极值．43．求不定积分．44．计算36sin cos dxx xππ⎰．45．已知向量{}1,0,2=a ，{}2,1,1-=b ，{}1,2,1-=c ，计算c a b a ⨯-⨯23．46．设函数，求22xz ∂∂，y x z ∂∂∂2．47．求二元函数的极值及极值点．48．设函数的一个原函数为，求微分方程的通解．49．求二重积分22Dxydxdy x y+⎰⎰，其中积分区域{}22(,),14z x y y x x y =≥≤+≤．50．求级数13(2)(1)n nn n x n ∞=+--∑的收敛半径与收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求曲线，102x y π+--=以及轴所围成的平面图形的面积．52．某汽车运输公司在长期运营中发现每辆汽车的维修成本对汽车大修时间间隔的变化率等于2281y tt -，并且当大修时间间隔（年）时，维修成本（百元），求每辆汽车的最佳大修间隔时间．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．设函数在上可导，且，证明：在内至少存在一点，使．2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

(完整)高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。

2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案

2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

自考高数2的试题及答案

自考高数2的试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^5 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：D2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解？A. \( y = e^x + e^{-x} \)B. \( y = e^x + x \)C. \( y = \sin(x) + \cos(x) \)D. \( y = x^2 + \sin(x) \)答案：A4. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值。

A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = x^2 \) 的原函数？A. \( F(x) = x^3 \)B. \( F(x) = x^3 + 1 \)C. \( F(x) = 2x^2 + 1 \)D. \( F(x) = 2x^3 + 1 \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 ________。

答案：\( \frac{1}{x} \)2. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 ________。

答案：\( e^x + C \)3. 如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 3 \)，则 \( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = ________。

答案：64. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的拐点是 ________。

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。

高数试题及答案考研

高数试题及答案考研一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。

A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3xD. x^3-3答案：A2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 设函数f(x)=e^x，求f''(x)。

A. e^xB. e^(-x)C. 0D. -e^x答案：A4. 求定积分∫(0,1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。

答案：1/x6. 设函数f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。

答案：07. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的值。

答案：3x^2-12x+118. 设函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1，求f(1)的值。

答案：-1三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1和x=11/3。

然后检查二阶导数f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，所以x=1是极大值点；f''(11/3)=2>0，所以x=11/3是极小值点。

10. 求函数f(x)=e^x-x^2的单调区间。

答案：首先求导数f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0，解得x=ln(2)。

当x<ln(2)时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>ln(2)时，f'(x)>0，函数单调递增。

11. 求定积分∫(0,2) e^x dx。

答案：∫(0,2) e^x dx = [e^x](0,2) = e^2 - 112. 求不定积分∫x^2 dx。

高等数学试题(含答案)

《高等数学》试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（）是奇函数。

x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（）。

arctgx y a =. t g xy b =. xy c 1.= xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（）。

π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（）。

xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i n lg .= x ey d s i n1.+=10、下列函数是初等函数的有（）。

11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x x x y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a yx =+ 是（）.（A ）偶函数（B ）奇函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y-=-的反函数是（）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos yx x =+是周期函数，它的最小正周期是（）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（）不是基本初等函数． A ． x y )e1(= B ． 2ln x y = C ． xx y cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。

重庆大学高数(下)期末试题二(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷B卷20 —20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号: 考试日期:考试方式：开卷闭卷其他考试时间: 120 分题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题(每小题3分,共18分)1. 设向量a与三轴正向夹角依次为,,,αβγ则当cos0β=时有().(A) a⊥xoy面(B) a//xoz面(C) a⊥yoz面(D) a xoz⊥面知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1.答案: (B)分析:cos0,β=,2πβ=a垂直于y轴,a//xoz面.2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为212323,y C C x C x=++其中123,,C C C为独立的任意常数,则该方程为().(A)0y y'''+=(B) 30yy'''+'=(C)0y y'''-=(D) 0y'''=知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2.答案: (D)分析:由通解中的三个独立解21,,x x知,方程对应的特征方程的特征根为1230.λλλ===因此对应的特征方程是30.λ=于是对应的微分方程应是0.y'''=故应选(D).3. 设D由14122≤+≤yx确定.若1221,DI dx yσ=+⎰⎰222(),DI x y dσ=+⎰⎰223ln(),DI x y dσ=+⎰⎰则1,I2,I3I之间的大小顺序为().(A)321III<<(B)231III<<(C)132III<<(D)123III<<知识点:二重积分比较大小,难度等级:1.答案:(D)分析:积分区域D由22114x y≤+≤确定.在D内,2222221ln(),x y x yx y+<+<+故321.I I I<<只有D符合.4．设曲线L是由(,0)A a到(0,0)O的上半圆周22,x y ax+=则曲线积分命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密考试提示1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试;2.考试作弊,留校察看,毕业当年不授学位;请人代考、替他人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍.(sin )(cos )().xx Ley my dx e y m dy -+-=⎰(A)0 (B)22m a π (C)28m a π (D)24m a π知识点:对坐标的曲线积分,格林公式,难度等级:2. 答案:(B)分析:补充直线段1:0(:0),L y x a =→则1L L +为封闭曲线在上使用格林公式可得12,2L L Dm mdxdy a π+==⎰⎰⎰而10.L =⎰选B.5. 已知向量23,a m n =+则垂直于a 且同时垂直于y 轴的单位向量().e =(A))i j k ++ (B))i j k -+ (C))2i k ±- (D)()2i k ±+知识点:向量垂直,单位向量,难度等级:1. 答案:(C) 分析:向量111010i j ki k =-+垂直于a 且同时垂直于y 轴,其模为6. 设∑为球面2222,x y z R ++=则22()().84x y I dS ∑=+=⎰⎰(A)24R π (B)545R π (C)24R π (D)R π4知识点:对面积的曲面积分,对称性,难度等级:2. 答案:(C)分析: 由于积分曲面关于三个坐标面对称,且满足轮换,故有2222224114()4.333x dS x y z dS R R R ππ∑∑=++=⋅=⎰⎰⎰⎰利用上述结论所求I 为23.8x dS ∑⎰⎰故选C.二、填空题(每小题3分,共18分)7. 幂级数21!n nn n x n ∞=∑的收敛半径为__________.知识点:幂级数收敛半径,难度等级:1. 答案分析:1`22222(1)(1)(1)!lim lim 1!n n n n n n n n n xn n x ex x n n x n ++→∞→∞+++==<⇒< 8. 由原点向平面引垂线,垂足的坐标是),,(c b a ,此平面的方程为__________.知识点:平面方程,难度等级:1.答案:23120.x y z -+-=分析:该平面的法向量为22350,x y z -+-=且过点22350,x y z -+-=则其平面的方程23120.x y z -+-=9. 设L 为椭圆221,34x y +=其周长记为,a 则求22(243)Lxy x y ds ++⎰__________.=知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案:12.a10. 设区域D 为222,x y R +≤则()DR y dxdy +⎰⎰__________.=知识点:二重积分的计算,对称性,难度等级:2. 答案:3.R π分析:所求几何体为一圆柱体被一平面劈开剩下部分,由几何形状知其为圆柱体体积一半,可得结果.或直接由被积函数奇偶分开,及积分区域对称立得. 11.3222(2cos )(12sin 3)__________,Lxy y x dx y x x y dy -+-+=⎰其中为抛物线22x y π=上由到的一段弧.知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,难度等级:2答案:2.4π解: 322cos ,P xy y x =-2212sin 3,Q y x x y =-+262cos .Q P xy y x x y∂∂⇒=-=∂∂ 3222(2cos )(12sin 3)L xy y x dx y x x y dy ⇒-+-+⎰与积分路径无关.⇒取L 为由(0,0),(,0),(,1)22ππ组成的折线,则2132222203(2cos )(12sin 3)0(12).44L xy y x dx y x x y dy y y dy ππ-+-+=+-+=⎰⎰12. 设∑为曲面2221x y z ++=的外侧,则333I x dydz y dzdx z dxdy∑=++⎰⎰__________.=知识点:对坐标的曲面积分,球坐标,难度等级:3. 答案:12.5π分析: 由高斯公式,2122240123()3sin .5I x y z dV d d r dr ππθϕϕΩ=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰三、计算题(每小题6分,共24分)13. 求初值问题2(2)|1x ydy x y dxy ==+⎧⎨=⎩的解.知识点:齐次微分方程的初值问题,求解,难度等级:1. 分析:所给方程为齐次微分方程,作代换yu x=化为可分离变量的微分方程. 解:将方程改写为2.dy x y dx y+= 这是齐次方程.令,y xu =则.dy du u x dx dx=+ 代入上式得L (0,0))1,2(π21.du u xdx u+=+ 这是变量分离方程,且有(2)1(2).22y u ==积分得21ln |2|ln |1|0.33x u u C +-+++= 代入初值可解得32ln .2C =--故原方程的特解为213ln |2|ln |1|2ln 0.332y y x x x +-++--=14. 求级数11(4)!n n ∞=∑的和. 知识点:级数和,难度等级:3分析:利用级数之和,幂级数的逐项求导解: 0,.!nx n x e x R n ∞==∈∑(1),.!n nx n x e x R n ∞-=-⇒=∈∑20,.(2)!2n x xn x e e x R n -∞=+⇒=∈∑又 20(1)cos ,.(2)!n nn x x x R n ∞=-=∈∑ 40cos 2,.(4)!2x xn n e e x x x R n -∞=++⇒=∈∑ 111cos112.(4)!2n e e n -∞=++⇒=∑ 15. 计算222()L ydx xdy x y -+⎰,其中L 为圆周22(1)2,x y -+=L 的方向为逆时针方向.知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,取特殊路径;难度等级:3.分析:先注意积分与路径无关,后根据分母特点取特殊路径积分.解:当(,)(0,0)x y ≠时,22222.2()P x y Qy x y x∂-∂==∂+∂作小圆222:,C x y ε+=取逆时针方向,则222222222112.2()2()22L C Cx y ydx xdy ydx xdy ydx xdy dxdy x y x y επεε+≤--==-=-=-++⎰⎰⎰⎰⎰16. 求力(,,)F y z x =沿有向闭曲线L 所作的功,其中L 为平面1x y z ++=被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,从z 轴正向看去,顺时针方向.知识点:变力没曲线作功,难度等级:2.分析: 曲线积分的边界已为闭,用斯克斯公式,或化为平面曲线积分用格林公式.解: 用斯托克斯公式,取∑为平面1x y z ++=的下侧被L 所围的部分,∑1,1,1).--- 力F 所做的功为LW ydx zdy xdz =++⎰x y y z ∑---=∂∂∂∂⎰⎰3.2===⎰⎰四、解答题(每小题6分,共12分)17．设(),u yxf z =其中()f z 二阶可导,(,)z z x y =由方程2ln 10x y z +-+=所确定,求22.ux∂∂知识点:方程组的二阶偏导数,难度等级:2. 分析:()u yxf z =对x 求二阶偏导数得22,ux ∂∂但其中会包含z 对x 的二阶偏导数22zx ∂∂.2ln 10x y z +-+=两边对x两次求偏导数,可求出22zx∂∂.解:()(),u z yf z xyf z x x∂∂'=+∂∂ 222222()()()(),u z z zyf z xyf z xyf z x x x x∂∂∂∂''''=++∂∂∂∂221,1,z z x zz zz x x∂==∂∂∂==∂∂2222()()().uyzf z xyz f z xyzf z x∂''''=++∂ 18. 计算曲面积分323232()()(),x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+++++⎰⎰其中∑为上半球面z =.知识点:高斯公式,球面坐标,极坐标,难度等级3. 分析: 补充辅助面用高斯公式,再用球面坐标.解: 设222:,0x y a S z ⎧+≤⎨=⎩取下侧,则∑与S 围成的区域为,ΩS 在xoy 面的投影区域为.D 于是323232()()()SI x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+=+++++⎰⎰323232()()()Sx az dydz y ax dzdx z ay dxdy -+++++⎰⎰22223()Dx y z dv ay dxdy Ω=+++⎰⎰⎰⎰⎰222222203sin sin a a d d r r dr a d r rdr πππθϕϕθθ=⋅+⋅⎰⎰⎰⎰⎰555615429.20a a a πππ=+=五、证明题(每小题6分,共12分)19. 证明:()()0()()().ay am a x m a x dy e f x dx a x e f x dx --=-⎰⎰⎰知识点:二重积分交换积分次序,难度等级:1分析: 将二次积分化为定积分,注意到被积函数不含变量,y 先对y 积分,故将积分区域D 由y 型区域化为x 型区域计算可得证明结果证明: 积分区域为,0,{()0|},D x y y a x y =≤≤≤≤并且D 又可表示为,0,{(}.)|D x y x a x y a =≤≤≤≤ 所以()()()0()()()().ay a a am a x m a x m a x xdy e f x dx dx e f x dy a x e f x dx ---==-⎰⎰⎰⎰⎰20. 设在半平面0x >内有力3()kF xi yj ρ=-+构成力场,其中k 为常数,ρ=证明:在此力场中场力所作的功与所取路径无关. 知识点:变力沿曲线作功,难度等级:1 分析: 验证积分与路径无关. 证明场力所作的功2232,()Lxdx ydyW k x y +=-+⎰其中L 为力场内任一闭曲线段.223222523;()()Q y xyx x x y x y ⎡⎤∂∂==-⎢⎥∂∂++⎣⎦ 223222523.()()P x xy y y x y x y ⎡⎤∂∂==-⎢⎥∂∂++⎣⎦ 可见,,P Qy x∂∂=∂∂且,P Q 在半平面0x >内有连续偏导数,所以0.W =即场力作用与路径无关.六、应用题 (每小题8分,共16分)21. 已知年复利为0.05,现存a 万元,第一年取出19万元,第二年取出28万元,…,第n 年取出109n +万元,问a 至少为多少时,可以一直取下去？知识点:幂级数的和函数,难度等级:2解:设n A 为用于第n 年提取(109)n +万元的贴现值,则(1)(109).n n A r n -=++ 故1111110919102009.(1)(1)(1)(1)n n n n nn n n n n n n nA A r r r r ∞∞∞∞∞=====+===+=+++++∑∑∑∑∑设1(),(1,1),n n S x nx x ∞==∈-∑ 则21()()(),(1,1).1(1)n n x x S x x x x x x x ∞=''===∈---∑所以11()()4201 1.05S S r ==+万元,故20094203980A =+⨯=万元,即至少应存入3980万元.22．按照牛顿冷却定律:物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比.已知空气温度为30,︒物体在15分钟内从100︒冷却到70︒时,求物体冷却到40︒时所需要的时间？知识点:微分方程数学模型,难度等级:2分析:根据冷却定律建立微分方程初值问题并求解. 解:设在时间t 时,物体的温度为.T C ︒ 根据冷却定律列出方程(30).dTk T dt=-- 分离变量,并积分得,30dTkdt T =-- ln(30)ln .T kt c -=-+故有0.3kt T ce -=+由初始条件:015|100,|70.t t T T ==== 代入可解得1770,ln ,154c k ==即有 17(ln )154.3070t T e-=+当40T =时,由上式可解得15ln 7527ln 4t ==(分).。

成考高数二试题及答案

成考高数二试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B2. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x=1处的导数是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C3. 曲线y = x^2 - 4x + 3在x=2处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A4. 定积分∫01 x dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：C5. 若f(x) = 2x - 1，求f(2)的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 若函数f(x) = 3x + 5，则f(-1) = ____。

答案：27. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线方程是 y - 1 = ____(x - 1)。

答案：38. 函数y = x^2 + 2x + 3的极小值点是 x = ____。

答案：-19. 定积分∫12 (2x + 1) dx的值是 ____。

答案：510. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = ____。

答案：cos(x) - sin(x)三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[2, 5]上的最大值和最小值。

答案：在x=2时，f(x)取得最小值f(2)=3；在x=5时，f(x)取得最大值f(5)=18。

12. 求曲线y = x^2 - 2x + 2在x=1处的切线方程。

答案：首先求导数f'(x) = 2x - 2，代入x=1得到f'(1) = 0。

考研高数2试题及答案

考研高数2试题及答案模拟试题：考研高等数学（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足条件f(-x) = -f(x)的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 设函数f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间内是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有增有减D. 常数函数3. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 12x + 5在点（2，12）处的切线斜率为（）A. -3B. 0C. 3D. 64. 设数列{an}是等差数列，且a3 + a7 + a11 = 27，a4 + a8 > 0，a10 < 0，则此等差数列的公差d为（）A. -1B. 1D. 25. 函数f(x) = ln(x^2 - 4x + 3)的值域是（）A. (-∞, 0)B. RC. (0, +∞)D. [0, +∞)6. 设函数F(x) = ∫(0, x) f(t) dt，则F(x)是f(x)的一个（）A. 原函数B. 导数C. 定积分D. 微分7. 曲线y^2 = 4x与直线x = 2y联立后，它们的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 无穷多8. 已知某工厂生产函数为Q = K^(1/3)L^(2/3)，其中K是资本，L是劳动。

若劳动增加20%，资本不变，则产量增加（）A. 少于20%B. 20%C. 多于20%D. 40%9. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，P(X=1) = λ。

则λ的值为（）A. 1C. 3D. 410. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是（）A. y = e^(t) + e^(2t)B. y = e^(t) + e^(-t)C. y = e^(t) + e^(3t)D. y = e^(t) + e^(t/2)答案：1. C2. A3. B4. A5. D6. A7. C8. A9. B10. B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 2]上的最大值为M，则M = ____。

高数2重修试题答案(考试原题少于30%,大部分题目已修改)

所以 y ′ = −C1 e
+ 3C2 e 3 x . 把初始条件代入得 C1 = 0, C2 = 1 ，故所求特解为 y = e 3 x .
15、求方程 y ′′ + 4 y ′ + 4 y = 0 满足初始条件 y 解
x =0
= 1,
y′ x =0 = 2 的特解
特征方程为 r 2 + 4r + 4 = 0, 解得 r1 = r2 = −2, 故所求通解为 y = (C1 + C 2 x )e −2 x .
�
�
�
�
� � 解 (1) a ⋅ b = 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ (−2) + (−4) ⋅ 2 = −9.
(2) cos θ =
a x bx + a y b y + a z bz a2 x+ a2 y+
2 az 2 2 bx + by + 2 bz
=−
,
∴θ =
i � � � � � � � � � a ⋅b (3) a ⋅ b =| b | Pr j b a, ∴ Pr j b a = � = −3. （4） a × b = 1 |a|
4 4 ⎛ y2 ⎞ ⎟dy = 18. dA = ∫ ⎜ y + 4 − −2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠
解所求面积: A =
∫
−2
3、求由 x = a cos3 t , y = a sin 3 t 所围平面图形的面积
a
0 0
解
A=4
∫
ydx = 4
∫
π 2
a sin 3 t 3a cos 2 t (− sin t ) dt = 12a 2

高等数学试题及答案二

高等数学试题及答案二高数试题一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。

２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。

ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。

ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。

１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。

x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。

_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。

0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。

ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn 发散，则级数∑ ａn_______________。

n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａ＋１n∞≥０，且ｌｉｍ───── ＝９．设ａn（）ｐ，则级数∑ａnn→∞ ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１ ③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０②１③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａn ｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发有关散④收敛性与ａnｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。

1617高等数学A(二)部分试题答案济南大学20180614

c
d
2 ( y)
1( y)
f ( x, y ) d x
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n 1 n 1 2 n 2n
( 1)
n 1

n 1 n
2
n
收敛, 因此
( 1)
n 1

n 1
n 绝对收敛. n 2
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故原级数收敛且绝对收敛.
5. 求幂级数
知识点:收敛半径和收敛域解: lim u n 1 ( x) lim n u n ( x) n

1 lim sin 2 n n

1 1 lim 2 2 n n n
1 2 1 n

原级数收敛 .
1 ( 1) n1 发散 , 收敛 , n n 1 n n 1
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1 当 p 1时 ,收敛 p n n 0 当 p 1时 ,发散
三重积分计算先一后二,先二后一
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1.
D f ( x, y ) d
d x
a b
f ( x , y ) d x d y
D
f ( r cos , r sin ) r d r d
D
2 ( x)
1 ( x )
f ( x , y ) d y d y
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三、计算题（每小题5分，共30分）
u
1. 设 z e cos v , u x + y , v xy , z z v 解: 教材P81 x v x

初中高数试题及答案

初中高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. √2C. 3.14D. 0.333332. 一个数的相反数是它自己的是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 计算（-2）×（-3）的结果是：A. -6C. -9D. 96. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -88. 下列哪个选项是方程的解？A. x + 2 = 5B. x - 2 = 5C. 2x = 10D. x = 39. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-110. 计算2的5次方的结果是：A. 10B. 32D. 8二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它自己，这个数是______。

2. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

3. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是______。

4. 一个数的平方是16，这个数是______。

5. 计算（-3）×（-4）的结果是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算下列表达式的值：(a) 5 + 3(b) 7 - 2(c) 4 × 2(d) 8 ÷ 22. 解方程：(a) 3x + 5 = 14(b) 2x - 4 = 63. 证明：如果一个角是另一个角的补角，那么这两个角的和是180°。

4. 一个数的立方是27，求这个数。

5. 计算并简化下列表达式：(a) (2x - 3) + (3x + 4)(b) (5x + 2) - (3x - 4)四、附加题（每题5分，共10分）1. 一个数的平方是25，求这个数。