7.2.2用坐标表示平移导学案第二课时_(3)
七年级下册《7.2.2 用坐标表示平移》教案、导学案、同步练习
《7．2．2 用坐标表示平移》教案一【教学目标】1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．【教学重点与难点】1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【教学过程】一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：，在图上（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A 2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A 2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考题：由学生动手画图并解答．归纳：《7．2．2用坐标表示平移》教案二【教学目标】：1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．【重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系．【难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【教学过程】一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．课本P77思考题：由学生动手画图并解答．归纳：三、练习：教材第78页练习；习题7．2中第1、2、4题．四、作业布置第78页第3题．第七章平面直角坐标系小结一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0.（2）、坐标轴上的点有如下特征：点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数.点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数.3、点P（x, y）坐标的几何意义：（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；（3）点P（x, y）到原点的距离是4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a , b）关于原点的对称点是；〖考查重点与常见题型〗1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是4、取值范围：(1)1x－1中自变量x的取值范围是(2)x＋2＋ 5－x中自变量x的取值范围是(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是5、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限考点训练：1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠0则点A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A 在2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴3、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是，自变量n的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y= 132x+1 ( ) (2)y=--3x--1∣x∣--2 ( )解题指导1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是，点P到原点O的距离OP= .2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= .3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= .4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是形.5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是；6、--xx--1 中x的取值范围是 .7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式，并指出自变量x的取值范围 .8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是独立训练1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是，与点B关于原点对称的点C的坐标是，这时点A与点C关于对称.2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是 .3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第象限.4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在7、求下列x的取值范围：(1)3x－1x－2 （）(2) 32+x－1 （）(3) 2x－3 +9－3x （）三、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y 轴的正方向）.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.《7.2.2 用坐标表示平移》导学案【学习目标】1.会判断点移动后新位置的坐标; 掌握坐标变化与图形平移的关系。
人教版七年级数学下册第七章7.2.2用坐标表示平移教案设计(表格式)
授课方案课题班别时间教学目标用坐标表示平移课时1教具1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会依照图形上点的坐标的变化，来判断图形的搬动过程．2．发展学生的形象思想能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移表现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生研究的兴趣和归纳归纳的能力，领悟使复杂问题简单化重点难点掌握坐标变化与图形平移的关系利用坐标变化与图形平移的关系解决实责问题教学过程内容及教师与学生活动备注流程一、导入新课，明确目标1、复习检测：（ 1）表示地理地址有哪几种方法？(2)利用平面直角坐标系表示地理地址的过程是什么？明确目2、导入：上节课我们学习了用坐标表示地理地址，本节课我们连续研究坐标方法的另一个应用——用坐标表示平移。
3、出示学习目标，同学齐读，理解。
标内容及教师与学生活动备注流程二、自主预习梳理新知阅读教材，梳理知识点，并在教材中注明出来。
（1）怎样在平移点？（2）图形平移的作法？（3）点和图形平移有什么规律？三、合作研究生成能力实目标导学一：点的平移小组讨论：施 1. （1）如图将点 A （－ 2，－ 3）向右平移 5 个单位长度，获取点 A1，写出它的坐标，把点 A 向上平移 4 个单位长度呢？（2）把点 A 向左或向下平移 4 个单位长度，察看他们的变化，你能从中发现什么规律吗？目（3）再找几个点，对他们进行平移，察看他们的坐标可否按你发现的规律变化？各小组沟通讨论后，到讲台上显现报告。
2. 规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y) 向右（或左）平移a标个单位长度，能够获取对应点（ x+a,y ）(或 (x-a,y);将点(x,y)向上（或下）平移 b 个单位长度，能够获取对应点(x,y+b)( 或 (x,y-b)目标导学二：平移作图例如图（ 1），三角形 ABC三个极点坐标分别是 A（4， 3），B（ 3， 1）， C（1， 2）．（1）将三角形 ABC三个极点的横坐标后减去 6，纵坐标不变，分别获取点 A1、B1、C1，依次连结 A1、B1、C1各点，所得三角形 A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和地址上有什么关系？（2）将三角形 ABC三个极点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别获取点 A2、B2、C2，依次连结 A2、B2、C2各点，所得三角形 A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和地址上有什么关系？引导学生着手操作，按要求画出图形后，解答此例题．内容及教师与学生活动备注流程解：如（ 2），所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状完好相同，三角形 A1B1C1能够看作将三角形 ABC向左平移 6 个位度获取．似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完好相同，它能够看作将三角形ABC向下平移 5 个位度获取．目学三：平面坐系中点及形平移的律研究例 3、如，一个点在第一象限及x 、 y实上运，在第 1 秒，它从原点运到(1， 0)，尔后接着按中箭所示方向运，即 (0，0)→ (1，0)→ (1， 1)→ (0， 1)→⋯，且每秒移一个位，那么第2011秒点所在地址的坐是施目________．剖析：方法一：点运的律：(0 ， 0) ，点运了0 秒；(1 ， 1) ，点运了1× 2＝ 2(秒 )，接着向左运；(2 ， 2) ，点运了2× 3＝ 6(秒 )，接着向下运；⋯于是会出： (44，44)，点运了 44× 45＝ 1980(秒 )，接着点向下运，而 2011－ 1980＝ 31，故点的地址 (44，44－ 31)，即标(44， 13)．方法二：点每一次从一个走到另一个所走的步数要比上一次多走一横步，多走一步，共多走两步．从 (0， 0)点走到 (0，1)点共要 3 步，从 (0， 1)点走到 (2， 0)点共 5步⋯⋯当 n 偶数，从 (0，n－ 1)点到 (n，0)点共走 (2n＋ 1)步；当 n 奇数，从(n－ 1， 0)点到 (0， n)点共走 (2n＋ 1)步，里 n＝1， 2，3， 4，⋯ .∵3＋ 5＋ 7＋⋯＋ (2n＋ 1)＝n(n＋ 2)＝ (n＋ 1)2－ 1，∴当 n＝ 44 ，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011 近来，此n 偶数，即程是从 (0，43)到 (44，0)的程 .2024－ 2011＝ 13，即从 (44，0)向上“退” 13步即可．当到 2011 秒点所在的地址 (44，13)．故答案 (44， 13)．方法：此研究猜想型的解关是律，由特别到一般的思想来确定点所在大概地址，而确定点坐．四、堂一个形行平移，个形上所有点的坐都要生相的化；反来，从形上的点的坐的某种化，我也能够看出个形行了怎的平移 .内容及教师与学生活动备注流程检测如图4，正方形ABCD的极点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（ 3， 3）， D（1， 3）．（1）在同素来角坐标系中，将正方形向左平移 2 个单位，画出相应的图形， ?并写出各点的坐标．（2）将正方形向下平移 2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．目标（3）在（ 1）（ 2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？用坐标表示平移板书规律：在平面直角坐标系中，将点（ x， y）向右（或左）平移 a 个单设位长度，能够获取对应点（ x+a，y）（或（ x-a，y））；将点（ x ，y）向计上（或下）平移 b 个单位长度，能够获取对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．领学校检查记实导评课意见教学后记。
七年级数学下册 7.2.2 用坐标表示平移(二) 教案 (新版)新人教版 教案
六、教学反思
本节课的教学效果较好，通过本节课的教学学生能在老师的指导下，同学的合作下掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程
学生能由教师的引导在已有知识的基础上明确本节课所要学习的新知识。
学生能由教师的引导动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
分析：教师引导学生进行观察、分析、比较，板书解答过程。
问题：你能找出由坐标变化引起图形变化的规律吗？
在学生交流的基础上，引导学生归纳在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新的图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新的图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度。
学生做完练习后教师巡视并了解学生在语言上的叙述是否准确。
学生能在教师的引导下完成本节课知识的小结并能谈出本节课的收获与困惑的地方并能找出解决的方法。
三、巩固练习
1．如图：图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到？对应的点的坐标有什么变化？
2、如图：△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（ ， ）经过平移后对应点为P1（ ）求：A1、B1、C1的坐标。
3．P58练习四、小结
本节课主要学习的是：由坐标变化引起图形变化，反之由图形的变化引起的坐标变化。主要是结合图形进行分析、观察得出它的平移及新旧图形的坐标。
教学重
难点
重点：探索坐标变化与图形的平移的关系，发展形象思维和数形结合
难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的关系
教 学 过 程
教 学 内 容
师生互动
一、情景创设，引入新课。
人教版数学七年级下册7.2.2.2用坐标表示平移导学案
7.2.2.2 用坐标表示平移学习目标：1.会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．一、学前准备1.在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点______________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点______________；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点______________；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点______________.二、预习导航（一）预习指导活动1 图形各个点坐标变化与图形平移的关系（阅读教材第76～77页，完成下列问题）2.如图1，三角形ABC三个顶点的坐标A（4，3），B（3，1），C（1，2），（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1__________，B1__________，C1__________.（2）请你猜想：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）在图1中画出三角形A1B1C1，看看你的猜想是否正确.3.（1）如图1，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A2__________，B2__________，C2_________.（2）请你猜想：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）在图1中画出三角形A2B2C2，看看你的猜想是否正确.4.结论：5.如图，若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标都减5，则（1）请你分别写出A，B，C三个对应点A3，B3，C3的坐标；（2）在右图中画出三角形A3B3C3；（3）新三角形A3B3C3与原三角形ABC有什么关系？预习疑惑：（二）预习检测6.如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P(x，y)经平移后对应点为P1(x－3，y－5)，求A1，B1，C1的坐标．三、课堂互动问题1 由坐标的变化确定平移情况7.如图，三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系. 三角形AOB内任意一点M的坐标为(x，y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，长方形ABCD四个顶点分别是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2）．将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形.《7.2.2.2 用坐标表示平移》参考答案一、学前准备1.答案：（x+a，y）；（x－a，y）；（x，y+b）；（x，y－b）.二、预习导航2.（1）（-2，3）；（-3，1）；（-5，2）.（2）解：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全一样，与位置没有关系.（3）解：如图所示.3.（1）（4，-2）；（3，-4）；（1，-3）.（2）解：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全一样，与位置没有关系.（3）解：如图所示.4.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图向上（或向下）平移a个单位长度.5.解：（1）A3（-2，-2），B3（-3，-4），C3（-5，-3）.（2）如图所示.（3）新三角形A3B3C3与原三角形ABC的大小、形状完全一样，与位置没有关系.6.解：A1（1，-2），B1（0，-4），C1（-2，-3）.三、课堂互动7.解：N（x，-y）.五、达标检测1.解：如图（1）所示，长方形向左平移2个单位长度后，各个顶点坐标变为A（-5，2），B（-5，-2），C（1，-2），D（1，2）；如图（2）所示，长方形向上平移3个单位长度后，各个顶点坐标变为A（-3，5），B（-3，1），C（3，1），D（3，5）.。
7.2.2 用坐标表示平移导学案
7.2.2 用坐标表示平移学习目标：1.进一步理解图形平移的内涵，会写出平移前后图形上任一点的坐标，给出变化的点的坐标能够知道点的移动路径与距离.2.通过观察、分析、操作等实践活动，使学生掌握在坐标系中描述图形平移的方法.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.学习重点：掌握用点的坐标的变化规律来描述图形平移的过程.学习难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出点的坐标的变化规律.一、复习回顾1.什么是图形的平移？2.图形的平移有哪些性质？二、探索新知探究点1：平面直角坐标系中点的平移问题1：如图，点A的坐标为(-2,-3)（1）将点向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ ,___ );（2）将点向左平移2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；（3）将点向上平移4个单位长度，得到点A3(_____,_____)；（4）将点向下平移2个单位长度，得到点A4(_____,_____).问题2：你能归纳出点的平移规律吗？探究点2：平面直角坐标系中图形的平移问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，得到线段A′B′,画出线段A′B′，并写出点A′,B′的坐标.问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.（1）移动的方向怎样？（2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？（3）如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?（4）三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2？问题3：通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？总结归纳：平移规律：（1）点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（或）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（或） .（2）图形的平移：一般的，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正实数a，相应的新图形就是；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正实数a，相应的新图形就是 .四、课堂小结五、课后练习1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标为______.2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过得到的，点B(4,3)向得到B1(6,3).5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标为______.6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（﹣1，1）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（1，2）7.(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________;(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________.8.如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.。
八年级数学上册 7.2.2用坐标表示平移导学案(2) 浙教版
八年级数学上册 7.2.2用坐标表示平移导学案（2）浙教版7、2、2用坐标表示平移【学习目标】XXXXX：能确定图形变化各点坐标变化后对应图形的位置，会根据图形的坐标变化，判断图形在坐标中平移的方向及距离。
【学习重点】XXXXX：根据图形的坐标变化，判断图形在坐标中平移的方向及距离【学习难点】XXXXX：由坐标的变化探索新旧图形之间的关系【温故知新】（阅读书本P76-77）点的平移与点的坐标变化间的关系向右平移5个单位长度B（，）1、A（-2，-3）C（，）向左平移5个单位长度2、 A（-2，-3）D（，）向上平移5个单位长度3、 A（-2，-3）E（，）向下平移5个单位长度4、 A（-2，-3）上节课，我们学习的是点的平移，那么图形的平移与点的平移有什么关系呢？思考：图形的平移与图形中点的平移有什么关系？【探究新知】图形的平移1、对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化，所以平移图形只须转化为平移就可以了。
2、对一个图形进行平移,若已知这个图形上一个的平移（即坐标变化规律），那我们就知道了这个的平移，从而知道各点的平移。
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们是否也可以看出对这个图形进行了怎样的平移呢？探索1如图，△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变（2）依次连接A1，B1，C1，各点，得到三角形A1B1C1则有A1 , B1 , C1 。
猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。
则有A2 , B2 , C2 。
猜想:△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？图形上点的坐标变化与图形平移间的关系(1)横坐标变化,纵坐标不变：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把图形向（或向）平移个单位长度；(2)横坐标不变,纵坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把图形向（或向）平移个单位长度；探索2（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？总结：图形的斜向平移，可通过平移和平移来完成。
七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移2导学案新版新人教版2
7.2.2用坐标表示平移（2）学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2.发展同学的形象思维能力，和数形结合的意识．3.培养同学探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．学习重点和难点：1.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．学习过程：一、自主学习1.任务导读单：阅读P75—77页回答下列问题：1.仔细研读P76页例题有关内容，说明：三角形A1B1C1是由三角形ABC向_____平移______单位长度等到的.同样三角形A2B2C2是由三角形ABC向_____平移______单位长度等到的.2.体会例题中的作法和变换意义,完成P77页“思考”。
（在右图中画出来）3.归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都_____(或____)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向_____(或向_____)平移_____个单位长度; 如果把一个图形各个点的纵坐标都_____(或____)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向_____(或向_____)平移_____个单位长度.二、合作交流探究与展示：A.平移一个图形和平移一个点有何关系？B.怎样通过平移一个点来平移图形？三、达标训练单：1.如图（1）所示,将点A向右平移向（）个单位长度可得到点BA.3个单位长度B.4个单位长度;C.5个单位长度D.6个单位长度GFED-2xy2341-1-3-40-4-3-2-12143CBAC 'B 'A 'P '(x 1+6,y 1+4)P(x 1,y 1)-2xy23541-5-1-3-40-4-3-2-12143CBA2.如图1所示,将点A 向下平移5个单位长度后,将重合于图中的 ( )A.点CB.点FC.点DD.点E3.如图1所示,将点A 行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B 先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距( )A.4个单位长度B.5个单位长度;C.6个单位长度D.7个单位长度4.如图1所示,点G (-2,-2),将点G 先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G′,则G′的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)5.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点A 到点(1,-2) 的位置上,则点B,C 的坐标分别为______,________.6.已知点A(-4,-6),将点A 先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.7.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________. 8. 如图所示,△A′B′C′是△A BC 经过平移得到的,△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P′(x 1+6,y 1+4), 求A′,B′,C′的坐标.四、课堂小结：五、作业布置：课本P78习题7.2—1、2、3、4.六、课堂教学反思：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A ．2m n +B ．221m m -+C ．2m n -D ．21m m -+2．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证( )A ．222a b 2ab (a b)+-=-B ．222a b 2ab (a b)++=+C ．()()222a 3ab b 2a b a b -+=--D ．()()22a b a b a b -=+-3．下列说法正确的个数有（ ）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）一条直线有且只有一条垂线； （3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中，不正确的是（ ） A 162± B ．8的立方根是2 C ．64的立方根是4±D 935．下列命题中，真命题是（ ） A ．负数没有立方根 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．带根号的数一定是无理数 D ．垂线段最短 6．4277÷的值是（ ）A．49B．14C．2D．1 497．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）9．判断下列语句，不是命题的是（）A．线段的中点到线段两端点的距离相等B．相等的两个角是同位角C．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线D．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交10．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．二、填空题题11．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.12．（﹣23）2002×（1.5）2003=_____．13．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．14．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________.15．水分子的直径为4×10-10m ，125个水分子一个一个地排列起来的长度为_______________m ． 16．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3，则关于x ，y 的方程组521ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为___________．17．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_____．三、解答题18．某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？19．（6分）乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点C 是直线1l 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC 任意放，其中直角顶点C 与点C 重合，过点A 作直线21l l ⊥，垂足为点M ，从过点B 作31l l ⊥，垂足为点N .（1）当直线2l ，3l 位于点C 的异侧时，如图1，线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系___（不必说明理由）；（2）当直线2l ，3l 位于点C 的右侧时，如图2，判断线段BN ，AM ，MN 之间的数量系，并说明理由； （3）当直线2l ，3l 位于点C 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN ，AM ，MN 之间的数量关系.20．（6分）（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．（8分）如图，AF 是△ABC 的高，AD 是△ABC 的角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAF 的度数．23．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向3的倍数的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，050B ∠=，0110C ∠=，090D ∠=，AE BC ⊥，AF 是BAD ∠的平分线，与边BC 交于点F ，求EAF ∠的度数.25．（10分）化简，再求值：()()()()221313151x x x x x --+-+-，其中1x =.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+ 【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解 故选：B 【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+-完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+ 2．D 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a 2-b 2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b ）（a-b ），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．3．B【解析】【分析】根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】=的平方根是2±，原选项不合题意解：A. 4B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意=的平方根是3故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键5．D【解析】【分析】根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、负数有立方根，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、垂线段最短，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．6．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．7．A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8．C【解析】【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．【详解】∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C．【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．9．C【解析】【分析】根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】A. 线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，B. 相等的两个角是同位角；是命题，C. 过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，D. 与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，故选：C【点睛】本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．10．C【解析】【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【详解】解：原式=，故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．二、填空题题11．0.25【解析】【分析】用“e”的个数除以字母总个数即可.【详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．1.5. 【解析】【分析】先把（﹣23）2002×（1.5）2003改写成（﹣23）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可.【详解】（﹣23）2002×（1.5）2003=（﹣23）2002×（32）2002×32=（﹣23×32）2002×32=32=1.5.故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．13．1【解析】【分析】利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝1cm．【详解】解：如图，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．14．-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜12 b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b=1 ∴a=-3，b=2，∴（a+b ）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．15．8510-⨯【解析】【分析】先求出125个水分子一个一个地排列起来的长度，再根据科学记数法表示即可．【详解】解：101041012550010--⨯⨯=⨯ 8510()m -=⨯．故答案为：8510-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．43x y =-⎧⎨=-⎩【解析】分析：根据已知解集确定出a 与b 的值，代入方程组求出解即可．详解：根据题意得：a=-2，b=3，代入方程组得：25231x y x y -+⎧⎨-⎩＝①＝②, ①+②得：-2y=6，即y=-3，把y=-3代入①得：x=-4，则方程组的解为43x y -⎧⎨-⎩＝＝，故答案为：43 xy-⎧⎨-⎩＝＝点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．a+c【解析】【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答,具体: 求证△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根据S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【详解】解：∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠BAC，∵AC=CE，∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，即，AB2+DE2=AC2，∵S3=AB2，S4=DE2∴S3+S4=c同理S1+S2=a故可得S1+S2+S3+S4=a+c，故答案是：a+c．【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c三、解答题18．不超过1千米.【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x 千米,首先去掉前3千米的费用,根据题意列出不等式,从而得出答案.【详解】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意：7+2.4（x ﹣3）≤19，解得：x ≤1．答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过1千米．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据：不足1千米按1千米计算，从而列出不等式7+2.4(x-3)≤19解题.19．（1）MN CM CN =+（2）MN BN AM =-；证明见详解（3）作图见详解；MN AM BN =-【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =+；（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN BN AM =-；（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定ACM CBN ≅，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得MN AM BN =-.【详解】证明：（1）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又18090ACM BCN ACB ∠+∠=︒-∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCN AMC BNC AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =+=+.（2）ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒，又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCNAMC BNC AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CM CN BN AM =-=-.（3）作图如下，ABC 为等腰直角三角形，且21l l ⊥，31l l ⊥，∴90ACM CAM ∠+∠=︒， 又90ACM BCN ACB ∠+∠=∠=︒，∴CAM BCN ∠=∠，∴90CAM BCNAMC BNC AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ACM CBN AAS ≅∴AM CN =，CM BN =，∴MN CN CM AM BN =-=-.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理等，熟练掌握和应用相关知识点是解答关键.20．（1）4318m n ；（2）2319x x --.【解析】【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】解：(1)原式=()24398(4)m n m mn ⋅-÷-=()5472(4)m n mn -÷-4318m n =；(2)原式=()22271544x x x x ----+=2319x x --.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点.21．数量关系为：BE=EC ，位置关系是：BE ⊥EC ．证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE ，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC ，∵D 是AC 的中点，∴AD=12AB ，∵AC=2AB ，∴AB=DC ，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【解析】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．22．20°【解析】试题分析：根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数，根据高线得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF的度数，最后根据∠DAF=∠CAD－∠CAF得出答案.试题解析：∵∠B=36°∠C=76°∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°又∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD=0.5∠BAC=34°∵AF是△ABC的高∴∠AFC=90°∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°考点：三角形的角度计算23．（1）13；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23，见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式设计，如：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时．【详解】解：（1）总共有6种等可能结果，3的倍数有2种结果，所以321 63P==(指针指向的倍数)；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是42 =63．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．24．015EAF∠=【解析】【分析】先根据条件求出∠BAD ，再求出∠BAE ，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形ABCD 中，0360BAD B C D ∠∠∠∠+++=∴00360110BAD B C D ∠∠∠∠=---=∵AF 是BAD ∠的平分线 ∴01552BAF BAD ∠∠== ∵AE BC ⊥∴090AEB ∠=∴090B BAE ∠∠+=∴009040BAE B ∠∠=-=∴015EAF BAF BAE ∠∠∠=-=【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.25．−9x+2，-7.【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=4x 2−4x+1−9x 2+1+5x 2−5x=−9x+2，当x=1时，原式=−9+2=−7.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，解题关键在于掌握运算法则.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）A ．抽取前100名同学的数学成绩B ．抽取后100名同学的数学成绩C ．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D ．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩2．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b -<-C ．由112->-，得2a a ->- D ．由ab >，得c a c b -<- 3．已知点()2,1P a a +-在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（ ） A ．a+2＞b+2 B ．a ﹣2＞b ﹣2 C ．2a ＞2b D ．2﹣a ＞2﹣b5．如图，四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，与∠ADC 、∠ABC 相邻的两外角平分线交于点E ，若∠A =50°,则∠E 的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则a 2＋b 2的值为（ ）A ．19B ．25C ．8D ．67．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A ，B 间的距离可能是（ ）A ．30米B ．25米C ．20米D ．5米8．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±29．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列调查，适合用普查方式的是（ ）A ．了解义乌市居民年人均收入B ．了解义乌市民对“低头族”的看法C ．了解义乌市初中生体育中考的成绩D ．了解某一天离开义乌市的人口流量二、填空题题11．如图，有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A 、B 并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B 放在A 的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A 、B 的面积之差为________________.12．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则ADC S ∆=______2m .13．数据0.0000032用科学记数法表示为______________.14．已知()(2)10a b a b ++-+=，则+a b 的值为__________．15．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为 ．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．17．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。
7.2.2 用坐标表示平移(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
7.2坐标方法的简单应用(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)一、内容和内容解析1．内容探究图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移．2．内容解析上一节课学习了图形的平移引起的图形上的点的坐标的变化规律，反过来，图形上点的坐标的某种变化引起图形平移．例如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形向左进行了平移．本节课内容再次体现数形结合的思想．本节课教学重点：在平面直角坐标系中，探究点的坐标的某种变化引起的图形平移．二、教材解析本节课是在学生探究点或图形的平移引起点的坐标的变化规律后，结合一个具体的三角形的例子展开．将一个三角形顶点坐标进行某种变化引出三角形的平移，最终探索出点的坐标的某种变化与点的平移的关系，图形各个点的坐标的某种变化与图形平移的关系，进一步体会数形结合的思想．让学生探究点的坐标的某种变化引起的图形平移，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程．对于这个规律的获得，教科书仅用了一个例题和思考栏目，这样实际上给学生留出了较大的探索空间．三、教学目标和目标解析1．教学目标会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．2．目标解析由点的坐标的某种变化会确定点的平移方向和距离，图形上所有点也发生同样的变化，进而确定图形进行了怎样的平移．四、教学问题诊断分析研究图形平移引起对应点坐标的变化规律，学生直观结合图形的运动，由形到数方便理解，但逆向思维由点的坐标的变化规律探究图形平移情况，由数到形学生不易理解，所以本节课的教学难点是理解图形上点的坐标的某种变化引起图形的平移．五、教学过程设计1．设置问题，引出新课引入：在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律．这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况．问题1 如图1，已知点A 的坐标是(－2，－3)，把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A 1，点A 1的坐标是什么？点A 所在位置发生了什么变化？若点A 的横坐标不变，纵坐标加4呢？师生活动：已知点A 的坐标是(－2，－3)，把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A 1的坐标是(3，－3)，即点A 向右平移了5个单位长度；若点A 的横坐标不变，纵坐标加4，得到点A 2的坐标是 (－2，1)，即点A 向上平移了4个单位长度．【设计意图】由点的坐标的变化，观察点的平移情况，为研究图形上点的坐标的变化引起的图形的平移进行铺垫．2．探究发现，合作交流问题2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)．(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，点A 1，B 1，C 1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A 1B 1C 1． (2)三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系，为什么？(3)若三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？师生活动：学生容易写出对应点的坐标分别是A 1(－2，3)，B 1(－3，1)，C 1(－5，2)，即三角形ABC 向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状完全相同．然后用类比的思想，让学生再次体验把三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC 向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC 图1图2图4 的大小、形状完全相同．【设计意图】让学生掌握图形上点的横坐标的某种变化引起图形的左右平移．问题3 如图3，将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想：三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？师生活动：学生仍然用类比的思想，自主探究得到三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC 向下平移5个单位长度．【设计意图】让学生掌握图形上点的纵坐标的某种变化引起图形的上下平移．问题4 如图4，将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？师生活动：将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，学生可以分别得到的点的坐标是(－2，－2)，(－3，－4)，(－5，－3)，依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC 沿坐标轴方向进行两次平移得到： (1)三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，对应点的坐标分别是A 1(－2，3)，B 1(－3，1)，C 1(－5，2)，即三角形ABC 向左平移了6个单位长度；(2)三角形A 1B 1C 1三个顶点的纵坐标都再减去5，横坐标不变，得到A 2(－2，－2)，B 2(－3，－4)，C 2(－5，－3)，即三角形A 1B 1C 1再向下平移了5个单位长度．所得三角形与三角形ABC 的大小、形状完全相同．【设计意图】让学生掌握图形上点的横纵坐标的某种变化引起图形的左右或上下平移．3．理解深化，归纳总结问题5 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？师生活动：教师引导学生总结，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)图4 图3图5平移b 个单位长度．教师指出：探讨图形上点的坐标的某种变化引起图形的平移，通常选取图形上某些特殊点来研究．【设计意图】引导学生归纳出图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律．4．实践应用，拓广探索问题6 在平面直角坐标系中，已知A (0，0)，B (2，4)，C (2，0)，D (4，4)四点，连接AB ，BC ，CD 形成一个“N ”图案．(1)将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，D 1，连接A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1也形成一个“N ”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？(2)将(1)中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？(3)将(1)中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？学生回答：(1)原图案向右平移3个单位长度得到新图案；(2)原图案向下平移2个单位长度得到新图案；(3)原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案．【设计意图】巩固图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律．5．回顾小结，归纳提升教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容．6．布置作业教科书习题7.2第7题．补充作业：1．如图5，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为(5，1.5)和(5，－1.5)，试写出由原图形得到新图形的平移的方向及距离．2．△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－4，－1)，B (－5，－4)，C (－1，－3)，将这三个点的横坐标加6，同时纵坐标加4，分别得到点A′，B′，C′，依次连接A′，B′，C′各点，说明△A′B′C′可以由△ABC沿坐标轴方向平移得到．六、目标检测设计1．(1)将点A(－2，－3)的横坐标减去5，纵坐标不变，它的位置发生了什么变化？(2)将点A(－2，－3)纵坐标加4，横坐标不变，它的位置发生了什么变化？【设计意图】检测点的坐标的某种变化与点的平移间的关系．2．如图，所示的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点依次连接Array而成的，若作如下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别加上2；(2)横坐标保持不变，纵坐标分别减去3；(3)纵坐标、横坐标分别加4．再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？【设计意图】检测学生对图形上的点的坐标的某种变化引起图形平移的规律的掌握情况．。
初中人教版数学7.2.2 用坐标表示平移-导学案(3)
课题：7.2.2用坐标表示平移班级： 姓名： 小组： 制作时间：学案制作人： 学案审核人： 编号：教学目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程3.培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。
但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”。
这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？二、解读教材探索一：请仔细阅读课本P75-76探究上面的内容，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(1)左、右平移： 原图形上的点(x ，y) ( )原图形上的点(x ，y) ( ) (2)上、下平移： 原图形上的点(x ，y) ( )原图形上的点(x ，y) ( )即时练习一：1.在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；2.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。
向左平移a 个单位 向右平移a 个单位向上平移b 个单位向下平移b 个单位⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 ， ， 。
⑵将△ABC 向下平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标分别变为 ， ， 。
探索二：请仔细阅读课本P76页，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系(1)横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x ，y) (x,y-b) 向 平移 个单位即时练习二：1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。
7.2.2 用坐标表示平移(导学案)
7.2 坐标方法的简单应用7.2.2 用坐标表示平移一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际问题中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移.2.学习目标：（1）掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.（2）会用坐标表示平移.3.学习重、难点：重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的变化情况得出平移方式.难点：点在平面直角坐标系中的平移规律.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P75图7.2-4至P76图形下方第二自然段为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，在课本图7.2-4和图7.2-5中按平移要求描出平移后的点，并写出它的坐标，从中分析总结出规律.（4）自学参考提纲：①你能根据课本P75“探究”中的内容归纳出点在平面直角坐标系中平移前后的坐标变化规律吗？②将点（－4，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为（-2，4）.③将点A（3，4）向左平移5个单位长度得到点B（－2，4）.④由课本P76页“探究”你能得到什么结论？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和在认知过程中存在的问②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.4.强化：点在平面直角坐标系中的平移规律（要结合图形理解，不能死记硬背）.1.自学指导：（1）自学内容：课本P76例题至P77的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，并按要求动手画图，从中分析总结出规律.（4）自学参考提纲：①自学课本P76的例题.在课本图7.2-7的坐标系（1）中画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并从三角形的形状、大小和位置上与三角形ABC相比较，分析它们之间有何关系，你得出的结论与课本解答一致吗？②小组合作完成课本P77“思考”中的两个问题.③综合例题和“思考”，你能归纳出从一个图形各点的坐标变化情况得出图形的平移方法的一般性规律吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和认知偏差.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互合作、研讨、展示和交流.4.强化：（1）知识归纳:在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（2）练习：如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+3,y+4），求A1、B1、C1的三、评价1.学生的自我评价：各小组代表汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度得到的C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度得到的2.（20分）点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为(2,3).3.（20分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），按下列要求画出相应图形并填上平移后的三角形顶点坐标：（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度，得到三角形A1B1C1，则A1(-1,3)、B1(-2,1)、C1(-4,2);（图略）（2）将三角形ABC向下平移4个单位长度，得到三角形A2B2C2，则A2(4,-1)、B2(3,-3)、C2(1,-2).（图略）4.（20分）将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1,4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（C）A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（－2，2），（4，3），（1，7）C.（－2，2），（3，4），（1，7）D.（2，－2），（3，3），（1，7）二、综合运用（20分）5.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，22），B（5，22），C（5，2），D（2，2），将这个长方形向下平移22个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标.解:A′(2,0),B′(5,0),C′(5,- 2),D′(2,- 2)三、拓展延伸（10分）6.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标是（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？解：A(4,3),D(-4,-3);B(3,1),E(-3,-1);C(1,2),F(-1,-2).它们分别关于原点O对称.N(-x,-y).。
新人教版七年数学下导学案(课题：7.2.2用坐标表示平移 )
班 姓名 成绩： 优 良 差【学习目标】1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移； 2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【学习过程】一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。
但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移, 平移不改变物体的 和 ，在上一章学过）”，这时又该如何来描述图形位置的变化呢？二、探索思考探索一：请仔细阅读课本P51页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中a 、b 为正数）(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ( ) 原图形上的点(x,y) ( )(2)上、下平移： 原图形上的点(x,y) ( ) 原图形上的点(x,y) ( )练习一： 1.在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；2.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 , , .⑵将△ABC 向下平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 , , .探索二：请仔细阅读课本P51～52页,仔细思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a 、b 为正数）(1)横坐标变化,纵坐标不变： 原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变,纵坐标变化： 原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位练习二：向左平移a 个单位 向右平移a 个单位 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).⑴将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑵将△ABC 三顶点A 、B 、C 的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑶将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度.2.在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平面直角坐标系中画出图形.⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？三、当堂反馈1.已知点M （－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M 在坐标系内的坐标为 .2.平面直角坐标系中△ABC 三个顶点的横坐标保持不变, 纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了个单位。
人教版数学七年级下册7.2.2《用坐标表示平移》教学设计2
人教版数学七年级下册7.2.2《用坐标表示平移》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册7.2.2《用坐标表示平移》是学生在掌握了平面直角坐标系和坐标与图形的性质的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生了解平移的性质，学会用坐标表示平移，并能够运用坐标解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索和发现平移的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系和坐标与图形的性质，对坐标的概念和坐标轴上的点有一定的了解。
但学生对平移的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，需要通过大量的练习和实际问题来培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平移的性质，学会用坐标表示平移，能够运用坐标解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平移的性质，用坐标表示平移。
2.难点：运用坐标解决实际问题，培养空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和操作，引导学生探索和发现平移的规律。
2.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和操作过程。
2.练习题：准备一些有关平移的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.实物模型：准备一些实物模型，帮助学生更好地理解平移的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或者课件，展示一些平移的例子，如拉抽屉、翻书等，引导学生观察和思考平移的特点。
2.呈现（10分钟）介绍平移的定义和性质，让学生了解平移的概念。
通过课件和实例，讲解如何用坐标表示平移，让学生掌握坐标与平移的关系。
七年级数学下册《7.2.2 用坐标表示平移》导学案 (新版)新人教版
小组交流、 讨论、 共同完成，实现 生生互助的教学 模式
五、课堂小结： （2 分钟） 六、课后巩固： （3 分钟） 课后 9、11、12 题作业 七、学习反思：
学生总结，互相 补充，培养分析 归纳能力
【教学反思】
名人名言或名人故事：举杯邀明月，对影成三人。
y
6 5 4 3 2 1
学生独立完成， 小组交流、讨论
A
D
6 7
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 C -1 -2 B -3 -4 -5 -6
x
3.点 A（3，-4）沿 x 轴负方向平移 3 个单位，得到点A′的坐标为（__，__），再将 A′ 沿着 y 轴 正方向平移 4 个单位，得到 A″的坐标为（__，__） 三、释疑点拨： （8 分钟） 图形平移时点坐标的变化规律 四、训练提升： （20 分钟） 1、已知点 A（-5，-4） ，将点 A 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度， 得到点 A’，则 A’的坐标为 。 2、在△ABC 中，如果 A(1，1)，B(-1,0),C(2,-1),现把△ABC 中的 A 点移到点（2，2） 位置上，则点 B、C 的坐标分别是 ， 。 3、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度． 4、如图，△ABC 是△A1B1C1 平移后得到的，且△ABC 中任意一点 P（x，y）经平移后对应点为 P1 （x-3，y-5）求 A1、B1、C1 的坐标．
y【学习Biblioteka 标】学法指导复习提问，巩固 所学知识
学生阅读教材， 自主完成本内容
2、四个点分 别是 A（-2，1）， B（2，-3），C（4，-1），D（2，2）．将四点沿 x 轴负方 向 平移 3 个单位长度， 各个点的坐标变为多少？再将它沿 y 轴正方向平移 4 个单位长度呢？分 别画出平移前、后四个点组成的图形。
人教版七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移2教学设计
为了巩固本节课所学的坐标平移知识，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）填空题：根据坐标平移规律，完成以下点的平移坐标填空。
（2）选择题：判断以下关于坐标平移的说法是否正确，并说明原因。
（3）解答题：用坐标平移方法解决以下实际问题。
2.能力提升题：
（1）绘制图形：在坐标系中，用坐标平移方法绘制给定条件的图形。
3.答疑解惑：针对学生在练习过程中遇到的问题，教师进行个别辅导，帮助学生解决困难。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结坐标平移的规律、方法和注意事项。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调重点和难点，纠正错误和误解。
3.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重直观教学，通过丰富的实例和动态演示，帮助学生形象地理解坐标平移的规律。
2.设计具有实际背景的问题，引导学生运用坐标平移的方法解决问题，提高学生的应用能力。
3.在操作练习中，关注学生的个体差异，给予针对性的指导，鼓励学生多动手、多思考，培养他们的操作能力和空间想象能力。
（3）在操作过程中，学生可能存在的动作不协调、操作不准确等问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如地图上的位置标记、机器人走迷宫等，引导学生了解坐标平移在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.分步骤教学，循序渐进：
（1）通过直观的图形演示，引导学生发现坐标平移的规律。
（2）结合典型例题，教授坐标平移的方法和技巧。
2.坐标平移方法应用：结合具体例题，教授如何运用坐标平移方法解决实际问题，如求平移后图形的顶点坐标、线段长度等。
7.2.2用坐标表示平移第2课时教案
拓展提高
1、在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，4），C（2，0），D（4，4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1、连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？
2、在平面直角坐标系中，将点（5,2）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点（5,2）向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点（5,2）向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点（5,2）向下平移2个单位长度可得对应点（，）。
二.
自主学习
合作探究
1、如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3），B（3,1），C（1,2）。
三.
巩固训练
1、将三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个点所成的三角形是原图形（）
A、向左平移3个单位得到B、向右平移3个单位得到
C、向上平移3个单位得到D、向下平移3个单位得到
2、已知点A（-5，-4），将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点A’，则A’的坐标为（，）。
将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点 、 、 ，依次连接 、 、 各点所得的三角形 与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
2、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点 、 、 ，依次连接 、 、 各点所得的三角形 与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
4、如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
七年级数学下册 7.2.2 用坐标表示平移教案2 新人教版(2021学年)
七年级数学下册7.2.2 用坐标表示平移教案2 （新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册7.２.2 用坐标表示平移教案２（新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:７.2。
2用坐标表示平移教学目标:掌握点的坐标变化与点平移关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。
重点:发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系.难点:文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用。
教学流程:一、知识回顾问题1：什么叫做平移?答案:把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移.问题2：平移的性质答案：(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上）且相等.二、探究1问题1：将点Ａ（-2,－3)向右平移5个单位长度,得到点Ａ1，在图上标出它的坐标。
观察坐标的变化,你能从中发现什么规律吗？答案:A1(3,-3），横坐标加5,纵坐标不变（1) （２)问题2:将点A（－2,-3）向上平移４个单位长度,得到点Ａ2,在图上标出它的坐标.答案:Ａ2（－2，1）,横坐标不变,纵坐标加4问题3:将点Ａ（-2,-3）向下平移2个单位长度，得到点Ａ3，在图上标出它的坐标。
答案：A3（-2，-5),横坐标不变，纵坐标减2（３）(4）问题4:将点A（-2,-３)向左平移3个单位长度，得到点A4,在图上标出它的坐标。
人教版数学七年级下册7.2.2《用坐标表示平移》教学设计3
人教版数学七年级下册7.2.2《用坐标表示平移》教学设计3一. 教材分析《人教版数学七年级下册7.2.2》这一节主要让学生了解平移的概念，学会用坐标表示平移。
通过这一节课的学习，学生能够掌握平移的性质，进一步理解和运用平移在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了坐标系的基础知识，对于如何在一个平面直角坐标系中表示点、直线和简单的几何图形已经有了初步的了解。
但学生对于平移的概念以及如何用坐标表示平移可能还比较陌生，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生能够逐步理解和掌握平移的性质。
三. 教学目标1.让学生了解平移的概念，理解平移的性质。
2.学会用坐标表示平移，能够运用坐标解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平移的概念，用坐标表示平移。
2.难点：平移的性质，如何运用坐标解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解平移的性质，小组合作学习法让学生在讨论中提高对平移的理解。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解和分析平移的性质。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例，让学生观察和分析图形的变化，引导学生思考：图形发生了什么变化？这种变化叫做什么？怎样用坐标表示这种变化？2.呈现（15分钟）讲解平移的概念，用坐标表示平移。
通过具体的例子，让学生理解平移的性质，掌握如何用坐标表示平移。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用坐标解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平移的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：平移在实际生活中有哪些应用？如何运用平移解决实际问题？6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调平移的性质和用坐标表示平移的方法。
七年级下册数学同步导学案《7.2.2用坐标表示平移(二)》导学案第二课时(无答案)
人教版七年级下册数学同步导学案《722用坐标表示平移(二)》导学案第二课时(无答案)《7.2.2用坐标表示平移(二)》导学案班级______ 小组 ______ 姓名 _______ 评价_____一、学习目标1. 掌握点的坐标变化与点的左右或者上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标与图形平移的关系并解决与平移有关的问题；2. 经历探索点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 _ (或向________ )平移 _个单位长度。
2•例题讲解：如图，“ ABC中任意一点P (—2, 2)经过平移后对应点为P1( 3, 5)。
将"ABC做同样的平移得到"A1B1 C1，求A1、B1、C1的坐标，并画出"A1B1 C1。
解析：由点P(—2, 2) T点P 1( 3, 5 )得到点的坐标的变化规律是：横坐标加5,纵坐标加____ ，因而"ABC作同样的平移得到"A1 B1 C1，所以A1( 3, 6 )、B1( )、C1 ( )，顺次连接线段A1B1、B1 C1、A1C1就得"A1B1 C1。
三、合作与探究1•已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是(3, —2),则矩形的面积是_____ ；2•小华将直角坐标系中的点A横坐标乘以2再加2,纵坐标减2再除以2,点A刚好落在原点，则点A 的坐标是__________________ ；3•已知坐标平面内点A（—2,4），若将坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则变化后点A的坐标是____________ ；4.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可0_以得到平行四边形A B' C' D',画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
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21
-1-2-3
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4
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-1-2-3-412-1-2-3
x
y A
C
B -5A 1
C
1
B 10 7.2.2用坐标表示平移(第二课时）
姓名________
【学习目标】
1、弄清楚坐标变化与图形平移的关系；可以利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根 据图形上点的坐标的变化，来判定图形的平移过程．
【自研自探】
探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
如图，三角形ABC 三个顶点的坐标A(4,3), B(3,1), C(1,2) （1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A 1 ,B 1 ,C 1 。
猜想:三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小
（改变、不变），形状 （改变、不变），位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，有A 2 ,B 2 ,C 2 。
在图中画出平移后的三角形。
猜想:三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小 （改变、不变），形状 （改变、不变），位置上有什么关系？
【合作探究】
归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向______(或向______)平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向_____(或向 ____) 平移_____个单位长度.
【拓展提高】
1、将三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个点所成的三角形是原图形 A 、向左平移3个单位得到 B 、向右平移3个单位得到 C 、向上平移3个单位得到 D 、向下平移3个单位得到
2、 正方形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （3，1），C （3，3），D （1，3）
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，•并写出各点的坐标．
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
【课堂检测】
完成课本78页练习，79页4题。