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第8章 二元一次方程组 复习课件(共40张PPT)
4 x y 1 31 y -2， 3x y z 3，
⑶
x 2
+
y 3
=2；
⑷ 2x y 3z 11， x y z 12.
5x y 110，① ⑴ 9y x 110；②
解：由①，得 y 5x 110 . ③
把③代入②，得 95x 110 x 110
解这个方程，得 x 25
① 2x 3y ，② 2x 3 y 4 0
③ 2x 3y 4z 0④ 2x 3xy 0 ⑤ 2x 3y 63y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若方程x m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元
一次方程.则 m =＿2＿ n =＿1＿
.
例、(m 2)x m 1 (n 3) yn2 8 6 是二元一次方程,则m -_2__ n _3___
填一填
1、解二元一次方程组的基本思路__消___元____，
常用方法是_代__入__消__元__法___和 __加__减__消__元__法___。
2、当方程组中的方程中有未知数的系数是
___1__或__－___1_，或者有方程的常数项为
__零____时，选用代入法消元。
填一填
3、当方程组中有未知数的系数__绝__对__值____ 相等，或成倍数时，选用加减法消元。
所以三元一次方程组的解为
y
139 18
，
.
z
19 18
.
拓展与思考
1：由于老师不小心把一滴墨水滴到纸上，使 原来编的方程组有一个数据看不清 2x+y=-1 而且忘记了原方程组的解，但老师还x+2y=a
记得x+y=1，通过以上信息你知道a
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
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2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
8.1二元一次方程组课件(共29张PPT)
1 x 1 3 C 1 D 1 y 2 y 2
）
一、选择题
1、二元一次方程3x+2y=11
( D )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
一、选择题
s=1 S t 2、若 是方程 -k=0 t=-2 2 3
x=2
y=3
为一组解的二元一次
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： x y 35 两个方程！
2x 4 y 94
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
牛刀小试
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
课堂练习：
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
x = -2 x=3 x=4 x=6
(1)
y=6
(2)
y=4
(3)
y=3
(4)
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
3、请写出一个以 方程
x y 35 2x 4 y 94
二元一次方程
xy 22 2 xy40
x y 35 2 x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数 ,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程.
二、填空题
x=-3 2、已知 是方程2x-4y+2a=3一 y=-2
1 2 个解，则a=_______ ；
《二元一次方程组的解法》复习课件
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解 写出方程组的解
热热身：
1、在解方程组
3x5y 7 ① 2x3y 6 ②
时，
X、y两个未知数
的系数都不等或互为相反数,我们可以把① X _2__ 减_去__ ② X _3__ ，就可消去未知数_x__ ；或把① X _3__ 加_上__ ② X _5__ ，就可消去未知数__y_ 。
5x
2y
2
②
时，可以先将_①__变形
再把_③__代入_②__，就
可消去未知数_y__
你来说说：
4．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相加消元？
当方程组的两个方程中，某个未知数
的系数互为相反数时，可以把这
两个方程的两边直接相加．
5．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相减消元？ 当方程组的两个方程中，某个未知数
§7.2 二元一次方程组的解法
复习课
你来说说：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式
代入 求解
表示另一个未知数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
反思：
由方程①x2- ②x5得： 解方程组的方法是一成
27y=27y
不变的吗？
y= 1
灵活多样，只要能消元求解就行!
看你的！你会很棒的！！
1.
1 2
x
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程组优秀ppt课件
24
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场？
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一 共得到40分，用方程怎样表示呢?
2x + y = 40
思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
y
4是二元一次方程组 3
2x y 5 3x 2 y 8
不是
34
例1、连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=3-x
y=2
3x+2y=8
x=3 y=-2
y=2x x+ y=3
（3）方程不含有xy项：方程 4xy 3 0 不是二元一次方程。
22
1、判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π =11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
二元一次方程
2
D
）
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场？
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一 共得到40分，用方程怎样表示呢?
2x + y = 40
思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
y
4是二元一次方程组 3
2x y 5 3x 2 y 8
不是
34
例1、连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=3-x
y=2
3x+2y=8
x=3 y=-2
y=2x x+ y=3
（3）方程不含有xy项：方程 4xy 3 0 不是二元一次方程。
22
1、判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π =11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
二元一次方程
2
D
）
二元一次方程组解法复习优质课课件
分析：
已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17 是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.
快速反应
1、二元一次方程组
3x 2 y 4 的解是（ 5x 2 y 6
x 1 D. 1 y 2
）
x 1 A. y 1
x 1 x 1 B. 1 C. 1 y y 2 2
2、二元一次方程组
x + 2y = 10
y = 2x x=2
（4）
（1）
的解是？ x=4 x=3
（2）
x=4
y=3
y=6
（3）
y=4
y=2
继 续
解方程组基本思想是什么？解法有 几种？主要步骤有哪些？
二元 消元 二元一次方程组解法有：
基本思路:
主要步骤： 变形 代入或 加减
一元 代入法、加减法
1.用一个未知数的代数式表示另一个未知数 2.同一个未知数的系数相同或互为相反数
2 x 3 y 4 ax by 4 方程组 与方程组 4 x 5 y 6 ax by 2
的解相同，求a,b的值。
1 答案：3， 2
让我们大家一起来想!
小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可 以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说 “我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图 乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小 正方形，你能算出小长方形的宽吗？
鸡兔同笼
你现在能用学过的方法列出 方程组吗并解出来吗？
返回
星期天，我们8 个人去温州动 物园玩，买门 票花了34元。 若设他们中有 x个成人,y个 儿童.由此你 能得到怎样的 方程?
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
人教版七年级数学下册 《复习》二元一次方程组PPT课件
一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程.
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
第八页，共三十页。
三、知识应用
2x y m 1,
x 1,
1.已知方程组
则
，
x
y.
n
4
的解是
y
2.
n
m
x2 px q x 1
x 2
2.已知代数式
,当
时，它的值是－5；当
第六页，共三十页。
6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：
审清题目中的等量关系．
设：
设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
第七页，共三十页。
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得 x y 100
9 10
x
(1
5) 100
y
100(1
2 100
)
解这个方程组，得
x 20
y
80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是
80元.
第二十一页，共三十页。
5、配套问题
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件 100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个， 2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品， 问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂 接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
第八页，共三十页。
三、知识应用
2x y m 1,
x 1,
1.已知方程组
则
，
x
y.
n
4
的解是
y
2.
n
m
x2 px q x 1
x 2
2.已知代数式
,当
时，它的值是－5；当
第六页，共三十页。
6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：
审清题目中的等量关系．
设：
设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
第七页，共三十页。
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得 x y 100
9 10
x
(1
5) 100
y
100(1
2 100
)
解这个方程组，得
x 20
y
80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是
80元.
第二十一页，共三十页。
5、配套问题
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件 100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个， 2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品， 问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂 接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，
认识二元一次方程组(公开课)课件
CHAPTER 05
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组表示平面上的点集，每 个方程代表一条直线，解集是两条直线 的交点。
VS
线性规划
二元一次方程组可以用于解决线性规划问 题，通过找到可行域的顶点或边界，确定 最优解。
二元一次方程组的数值解法
代入法
通过消元法将二元一次方程组转化为一个一 元一次方程，求解得到一个变量的值，再代 入原方程求另一个变量的值。
解的唯一性取决于系数矩阵的行列式是否为零。如果行列 式不为零，则方程组有唯一解；如果行列式为零且系数矩 阵不满秩，则方程组无解；如果行列式为零且系数矩阵满 秩，则方程组有无穷多解。
解的稳定性
解的稳定性是指解在微小扰动下的变化情况。
解的稳定性可以通过研究方程组的雅可比矩阵和其对应的特征值来分析。如果特 征值在复平面上远离原点，则解是稳定的；如果特征值接近原点，则解可能是不 稳定的。此外，可以通过数值方法来模拟解的稳定性。
二元一次方程组的应用
代数问题
代数方程求解
通过二元一次方程组，我们可以 求解未知数的值，满足给定的代 数条件。
代数恒等式的证明
利用二元一次方程组的性质和求 解方法，可以证明代数恒等式或 不等式。
几何问题
面积和周长计算
在几何问题中，经常需要求解图形的 面积和周长，二元一次方程组可以用 来表示和求解这些几何量。
二元一次方程组是由两个一次方程组成的，每个方程都包含两个未知数，且最 高次项为一次。例如，方程组 (x + y = 1) 和 (x - y = 2) 就是一个二的特性包括解的存在性和唯一性、解的互异 性等。
详细描述
二元一次方程组具有解的存在性和唯一性，即对于给定的方 程组，至少存在一组解，且解是唯一的。此外，解是互异的 ，即每个解都是唯一的，不同的解之间不会相互替代。
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试求a，b，c 的值.
考点三：二元一次方程的解法
解二元一次方程组的基本思想
是什么？
二元一次方程
消元 一元一次方程 转化
消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
y=2x-3 2x+4y=9
① ②
（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.
例5、先阅读材料，后解方程组.
材可料由：①得解x方-y程=1组③4(xxyy)1y05
① 时，
②
x0
将③代入②得4×1-y=5.
即y=-1.进一步得
y
1
这种解方程组的方法称为“整体代入法”.
请用整体代入法解方程组 2x2x73y3y522y09
1.行程问题:
相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
二元一次方程组复习课件
考点一：什么是二元一次方程？
例1：下列是二元一次方程组的是 （ ）
(A)
x1 + y =3 2x+y =0
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
x+y=7 3y + z= 4
(D)
5x2 - y = -2 3y + x = 4
例2：已知方程 3xm-n -1- 5ym+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
3x -y= -8 x+4y= 5
① ②
2. 加减消元法
（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.
3x -y= -8 ① x +y= 5 ②
3x -2y= -8 ① 3x +y= 5 ②
（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相 反数.
3x -2y= -8 ① 2x +3y= 5 ②
典例分析
例1、已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0，则x-y=
.
4x3y1
例2、二元一次方程组 kx(k1)y3 的解中， x、y
的值相等，则k=
.
2x3y k
例3、方程组 3x5y k 2中，x与y的和12，求k的值.
ax + by = 2 例4、关24xx于+- 35xyy、== 1-y02的的二解元相一同次，方求程a组、ba的x -值b y = 4 的解与
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(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 顺逆问题: 顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例、甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果 同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同 向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、 乙每分钟各跑多少圈?
4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
No 利润率= 进 利价 润售价 进价 进价 Image 例、已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市
场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲. 乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲. 乙两种商品的标价各是多少?
5、配套问题
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分 别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最 多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
3.总量不变问题
例、入世后，国内各汽车企业展开价格 大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供 不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在 规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35 辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆， 则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车， 规定日期是多少天？
考点二：解的定义
例1、已知
x
y
2 , 是方程3x-3y=m和5x+y=n的
3
公共解，则m2-3n=
.
例2、二元一次方程2m+3n=11( ) A、任何一对有理数都是它的解. B、只有两组解. C、只有两组正整数解. D、有负整数解.
例3、方甲程、组乙的两解位为同学 xy一 1同, 1解.,而方乙程因组为看caxx错3了byyc，2,2得., 解甲为正确 xy解 出2,6 .