假设检验原理3
假设检验的基本原理与一般步骤
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
假设检验的基本步骤与原理
假设检验的基本步骤与原理假设检验是统计学中一种常用的方法，用于根据样本数据对总体参数提出假设并进行判断。
下面将介绍假设检验的基本步骤与原理。
一、假设检验的基本步骤1. 提出假设：在假设检验中，通常会建立零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设是对总体参数的某种声明或主张，而备择假设则是零假设的反面。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）反映了在零假设成立时发生错误地拒绝零假设的概率。
通常常用的显著性水平是0.05或0.01。
选择显著性水平需要根据实际情况和研究要求进行决定。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的一个统计量，用于判断零假设是否成立。
其选取一般基于总体参数的抽样分布，在假设成立时，检验统计量应服从特定的分布。
4. 确定拒绝域：拒绝域是指在零假设成立时，检验统计量落在该区域时拒绝零假设的决策。
拒绝域的确定需要基于显著性水平和检验统计量的分布。
5. 根据检验统计量的取值判断：根据计算得到的检验统计量，判断其是否落在拒绝域内。
若检验统计量在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，给出对总体参数的结论。
结论需要明确表达对零假设的接受与拒绝。
二、假设检验的原理假设检验是基于抽样分布的概念进行的，其原理主要包括以下两个方面：1. 抽样分布：假设检验的基础是建立在样本的抽样分布上。
在假设成立的条件下，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于一个正态分布。
这样的抽样分布有助于计算检验统计量以及确定拒绝域。
2. 显著性水平与P值：显著性水平是在假设成立时，发生拒绝零假设的概率。
假设检验的结果一般会给出P值，其表示了在零假设成立的条件下，观察到比当前统计量更极端的值的概率。
当P值小于或等于显著性水平时，可以拒绝零假设；反之，无法拒绝。
总结：假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并根据样本数据进行判断，以确定总体参数的真实情况。
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对统计数据的差异或相关性进行验证。
它的基本原理是基于对一个或多个假设陈述的推断，通过根据样本数据的统计指标与理论推断值之间的比较来确定样本数据是否与所建立的假设一致。
本文将介绍假设检验的基本原理与方法，帮助读者更好地理解和应用这一重要的统计工具。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理建立在两个互补的假设上，即零假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
零假设通常是研究中的默认假设，认为样本数据没有变化或差异。
备择假设是零假设的反面，通常是研究者要验证或证实的假设。
在假设检验中，我们通过对样本数据进行统计分析来得到样本的统计指标，比如平均值、标准差等。
然后，通过计算得到的统计指标与理论推断值进行比较，从而确定样本数据是否与所建立的假设一致。
如果两者之间差异显著，则拒绝零假设，接受备择假设；否则，无法拒绝零假设。
二、假设检验的基本步骤假设检验通常包括以下几个基本步骤：1.确定假设：在进行假设检验之前，需要明确研究对象和变量，进而确定零假设和备择假设。
零假设通常是指样本数据没有变化或差异，备择假设则是拟验证或证实的假设。
2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在假设检验中控制错误率的重要参数，通常取0.05或0.01。
它代表了犯第一类错误（拒绝真实的零假设）的概率。
3.计算统计量：根据所选择的统计检验方法，计算得到样本数据的统计指标，如平均值、标准差、相关系数等。
4.确定拒绝域：根据显著性水平，确定拒绝域的边界值。
如果计算得到的统计量落在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
5.进行推断：在确定拒绝或接受零假设后，进行相应的推断。
如果拒绝零假设，则认为样本数据与备择假设一致；否则，认为样本数据与零假设一致。
三、常用的假设检验方法假设检验方法根据研究对象和变量的不同，有多种不同的方法可供选择。
以下是一些常用的假设检验方法：1.单样本 t 检验：用于研究一个样本均值是否与理论推断值相等。
简述假设检验的基本原理
简述假设检验的基本原理假设检验是统计学中的一个重要的方法，它可以用来根据给定的样本数据来评估关于总体参数的某些假设是否正确、可靠和有效。
这种检验的基本原理有以下几点：首先，假设检验是根据样本数据来判断是否一个总体参数满足某种假设，通过比较样本结果与假设之间的关系来判断。
假设检验一般由三个步骤组成：（1）确定假设：确定假设中的总体参数以及检验统计量之间的关系；（2）确定检验统计量：按照假设，计算出样本抽样结果，用于判断总体参数是否满足假设；（3）确定显著性水平：所设定的显著性水平，用于判断检验统计量（样本抽样结果）是否满足假设，从而得出统计结论。
其次，假设检验涉及的冒险，即是否拒绝或接受假设，是有概率的。
在进行假设检验之前，最重要的是确定类型I和类型II错误。
类型I错误又称为误报错误，即在实际情况为假设正确的情况下拒绝该假设，这样产生的结果就是拒绝不正确的假设，在实际情况下发生的可能性被称为alpha显著性水平；类型II错误又称为漏报错误，即在实际情况下假设不正确的情况下接受该假设，这样产生的结果就是接受不正确的假设，在实际情况下发生的可能性被称为beta显著性水平。
在进行假设检验时，alpha和beta的值是事先确定的，一般常用0.05，表示出现错误的概率不超过5%。
最后，假设检验有两种统计显著性类型，即双尾检验和单尾检验。
双尾检验即检验的类型是左右双边，通常用于判断假设中涉及的总体参数是否等于某个特定值，而单尾检验则是只判断左尾或右尾，通常用于判断总体参数大于或小于某个特定值。
总之，假设检验是一种常用的统计检验方法，它可以用来根据样本数据来判断总体参数是否满足某一假设，基本原理有三点：确定假设，确定检验统计量，确定显著性水平。
此外，假设检验还涉及到有关alpha、beta，以及两种统计显著性类型的确定等内容。
因此，假设检验的基本原理是假设检验过程中数据分析的基础，是统计学中重要的方法之一。
假设检验的原理是什么
假设检验的原理是什么
假设检验的原理是基于统计学原理和概率论的一种做法。
它用于判断一个样本所代表的总体是否满足某个给定的假设，即根据观察到的样本数据推断总体的真实情况。
假设检验的过程通常包括以下步骤：
1. 建立原假设(H0)和备择假设(H1)：原假设是针对总体参数所提出的某种假设，备择假设是对原假设的补集。
通常，原假设是一种默认假设，而备择假设是我们想要得到支持的假设。
2. 选择合适的统计量：统计量是根据样本数据计算得出的一个数值，它可以用于推断总体参数的情况。
3. 设定显著性水平：显著性水平是在进行假设检验时所容许的犯错误的概率。
通常，常用的显著性水平是0.05或0.01。
4. 计算样本数据的统计量，并进行假设检验：根据样本数据计算得出统计量的值，然后将其与预先设定的临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。
5. 得出结论：根据计算结果，对原假设的拒绝或接受进行判断并给出相应的结论。
假设检验的目的是通过统计推断的方法来对总体的均值、方差等参数进行推断和判断。
它在科学研究、质量控制等领域中得到广泛应用。
通过假设检验可以帮助我们进行科学决策，并得出对总体参数的信心区间和推断结果。
第六部分假设检验
Z
接受域
统计量Z Z , 则就拒 绝原假设H 0 , 反之, Z Z , 则应接受原假 设H 0
拒绝域
第六部分 假设检验
四、统计检验中的名词 5、双边检验和单边检验
1)双边检验 如果拒绝域选择为统计量分布的两侧, 那么, 当显著性水平为时, 每侧拒 绝域的概率应各为 / 2.现在假定所用统计量分布以0点为对称, 则临界值 Z / 2和显著性水平有如下的关系式 : P( Z Z / 2 ) 双边检验的假设如下 : H 0 : 0 H1 : 0 若 Z Z / 2 , 则应拒绝H 0 ; 若 Z Z / 2 , 则应接受H 0
10 C10 如果H 0成立，P（ 10） 10 10 7 C100
抽10人都为非本地人的概率极小， 而这样的小概率事件在 现实中发生了， 只能拒绝原假设， 接受备择假设。
第六部分 假设检验
四、统计检验中的名词 1、假定 在运用各种统计技术时，首先需要假定，例如总体 是否要求满足正态分布或其他形态的分布，总体间的方 差是否要求相等，或抽样是否要求独立等。除了这些具 体要求外，还有一个不言而喻的假定，那就是抽样必须 是随机抽样。
第六部分 假设检验
五、假设检验的步骤 1、根据实际问题作出假设。包括原假设 H 0和备择假设 H1 两部分； 2、根据样本构成合适的、能反映 H 0 的统计量，并在 H 0 条件下确定统计量的分布； 3、根据问题的需要，给出小概率 的大小，并求出拒 绝域和临界值； 4、根据上述检验标准，用样本统计量的观测值进行判 断。若样本统计量的值落入拒绝域，则拒绝 H 0 ，否则 接受 H 0
假设检验
U | X 0 | ~ N (0,1)
/ n
3° 在假设 H0成立的条件下，由样本判断 y 小概率事件是否发生。 y pU ( x )
P{| U | u / 2 }
2
2
当 0很小时 ,
uα / 2
O uα / 2
x
{| U | u / 2 }是个小概率事件 （如上图） .
第一节
假设检验的 基本概念
一、假设检验的基本原理 二、假设检验的基本概念 三、两类错误
回
四、假设检验的一般步骤
停 下
实验设计 数理统计 统计推断
参数估计 假设检验 (回归分析)
统计推断： 研究如何加工、处理数据，从而 对所考察对象的性质做出尽可能精确和可靠的 推断.
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误 有两类： (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第Ⅰ类错误的概 率就是显著性水平 .
= P { 拒绝原假设H0 | H0为真 }
H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设.
4. 拒绝域与临界点样本值x=(x1, x2, · · · , xn)所组成的集合. W1 = { x x 且使H0不成立}
W1 W1 ： 拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
W1 x x , U U
根据小概率原理, 如果H 0为真，则 | x 0 | 不应太大，则由一次试验得到
满足不等式
| u |
| x 0 |
/ n
假设检验的原理和方法
第四章
do
something
第四章 统计推断
统计推断
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征
假设检验
参数估计
统计推断的过程
分析误差产生的原因
任务
确定差异的性质
排除误差干扰
对总体特征做出正确判断
第四章
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
330
实例
?
三、假设检验的步骤
治疗前 0 ＝126 2 ＝240
N ( 126，240 ）
治疗后 n ＝6 x ＝136 未知 那么 ＝0 ? 即克矽平对治疗矽肺是否有效？
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)， 2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
1 、提出假设
对立
无效假设/零假设/检验假设
备择假设/对应假设
0 ＝
0
误差效应
处理效应
H0
HA
例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？
检验治疗后的总体平均数是否还是治疗前的126(mg/L)？
本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。
可能错误
例：上例中 P＝0.1142>0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。
P( u >1.96) =0.05
P( u >2.58) =0.01
统计培训教材1.6-假设检验
(0.5)18k
0.004
k 15
这看来又走到另一个极端了. 如果我们在选择一个方案时,只 敢冒 0.4% 的风险, 未免太胆小, 太怯懦了, 对某先生也未免 太苛刻了.
事实上, 虽然此时我们错误地相信该先生的可能性大大的减 少, 但我们冤枉他的可能性却大大地增加了!
假设检验-7
那么，临界值究竟应取多大合适呢？当然要具体问题具体分 析。事关重大，后果严重的，理应把风险控制的小一点；无 伤大雅，错了可以再来的决策则不妨大胆一点。
80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5
假设检验-18
假设检验的前提假设
– 如果数据是连续的，我们假设基本分布是正态。 • 您可能需要转换非正态数据（如周期）。
– 当比较不同总体的子群时，我们假设： • 独立样本。 • 通过随机抽样实现。 • 样本是总体的代表（没有偏差）。
– 当比较不同过程的子群时，我们假设： • 每个过程都是稳定的。 • 没有特殊原因或随时间的变化 （没有与时间相关的差异）。 • 样本是过程的代表（没有偏差）。
假设检验-8
假设检验概要
※工业案例的启示
在工业生产中，我们经常希望能够确定某个分布的参数是否就是某个具体 数值或是否与其有什么关系。也就是说，我们可能希望要检验这样一个假设， 即：某个分布的均值或标准差是否是某些数值，或者两个均值之差是否是零。 这些检验就需要使用假设检验方法。实际工作中的例子有：
假设检验-19
假设(Hypothesis)
一个假设通常是关于总体特性的一个陈述.
待检假设包括两部分:
1) 零假设(null hypothesis) (记为H0)是关于总体参数值的一 个陈述.
2) 备择假设(alternative hypothesis) (记为H1), 也叫对立假 设, 是关于总体参数值的一个与零假设相对立的陈述, 即 若零假设不成立, 则备择假设必定成立.
第三章 4 假设检验的基本原理与步骤A版
假设检验的基本原理和步骤●某一样本均数是否来自于某已知均数的总体？●两个不同样本均数是否来自均数不相等的总体？要回答这类问题：----参数估计----假设检验（hypothesis test）假设检验过去称显著性检验。
它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。
然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。
例1某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。
问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性的均数140g/L？本例:μ=140g L,X=130.83g Lμ?①单纯抽样误差造成的(μ=μ0)；造成X≠μ0的情况有二：②抽样误差和本质异造成的(μ≠μ0)。
假设检验的目的就是判断差别是由哪种情况造成的。
男性铅作业工人血红蛋白μ=140g/L一种假设H 0：μ=μ0男性铅作业工人血红蛋白μ≠140g/L另一种假设H 1：μ≠μ0 X=130.83 g L 抽样误差抽样误差总体不同1.建立检验假设，确定检验水准（选用单侧或双侧检验）（1）无效假设又称零假设，记为H0；（2）备择假设又称对立假设，记为H1。
对于检验假设，须注意：①检验假设是针对总体而言，而不是针对样本；②H0和H1是相互联系，对立的假设，后面的结论是根据H0和H1作出的，因此两者不是可有可无，而是缺一不可；③H1的内容直接反映了检验单双侧。
若H1中只是μ>μ0或μ<μ0，则此检验为单侧检验。
它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。
例如表1 样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体均数μ比较的t 检验目的H0H1双侧检验单侧检验是否μ≠μ0是否μ>μ0是否μ<μ0μ=μ0μ=μ0μ=μ0μ≠μ0μ>μ0μ<μ0表2 两样本均数（分别代表未知总体均数μ1与μ2）比较的t 检验目的H0H1双侧检验单侧检验是否μ1≠μ2是否μ1>μ2是否μ1<μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1=μ2μ1≠μ2μ1>μ2μ1<μ2④单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。
假设检验原理
假设检验原理假设检验是统计学中一种重要的推断方法，它用于检验关于总体的假设。
在进行假设检验时，我们首先提出一个关于总体参数的假设，然后利用样本信息来判断这个假设是否成立。
假设检验的原理是基于概率理论和数理统计学的基本原理，通过对样本数据的分析，来对总体参数的假设进行推断。
在进行假设检验时，我们通常会提出两种假设，分别是原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们想要进行检验的假设，通常表示没有效应或者没有变化，备择假设则是对原假设的补充，表示有效应或者有变化。
在进行假设检验时，我们会根据样本数据来判断是支持原假设还是支持备择假设。
假设检验的原理主要包括以下几个步骤：1. 提出假设，首先我们需要明确所要进行检验的假设是什么，包括原假设和备择假设。
在提出假设时，我们需要考虑到问题的实际背景和研究的目的，明确假设的内容。
2. 确定显著性水平，显著性水平是进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率，通常用α表示。
在确定显著性水平时，我们需要根据问题的具体情况来确定，一般取0.05或0.01。
3. 计算统计量，根据样本数据计算出相应的统计量，例如t值、z值、F值等，这些统计量的分布通常是已知的，可以根据这些分布来进行后续的推断。
4. 做出决策，根据计算得到的统计量和显著性水平，我们可以得出是否拒绝原假设的结论。
如果统计量落在拒绝域内，我们就可以拒绝原假设；如果统计量落在接受域内，我们就接受原假设。
5. 得出结论，最后根据做出的决策，我们可以对原假设进行结论，判断在给定的显著性水平下，我们是支持原假设还是支持备择假设。
总的来说，假设检验是一种通过样本数据对总体参数的假设进行推断的方法，它是统计学中一种重要的推断方法。
在进行假设检验时，我们需要明确提出假设、确定显著性水平、计算统计量、做出决策和得出结论。
通过假设检验，我们可以对问题进行科学的推断和分析，为决策提供依据。
3-01假设检验
先把一个结论当成一种假设，然后 根据样本观测值的情况运用统计分 析的方法对假设进行检验，并做出 判断。
3
假设检验
我们可以经常看到如下说法. – 设备的效率为 97.5%. – 两个销售人员的能力不同
- 材料的采购周期为30天
- 资金周转天数为20天
上面的说法具有多少可信性? 这些说法是否可以进行
假设检验
对总体参数的具体数值所作的陈述，总体参数包括总 体均值、比例、方差等。 在许多问题中，都需要对一个参数的陈述作出接受或 者否决的判定。
传统的决策方式是基于具有高风险的主观意识，统 计检验为我们提供了一个客观的解决方案。
假设检验为我们的决策将一个实际问题转换成一个 统计问题。
15
假设检验
建立的原假设和备择假设为
H0 ： µ ≥0.005
H1 ： µ < 0.005
32
检验总体—方差
零假设……
1. H0: σ = 目标值
备择假设…
H1: σ 目标值
2. H0: σ ≤目标值
3. H0: σ ≥目标值
H1: σ >目标值
H1: σ <目标值
33
提出假设(练习2)
【例】冷轧厂彩涂板的表面涂层平均厚度20 μ m，为了 降低成本公司要求涂层厚度的偏差不得超过2%。该 厂某检查员抽检一部分产品，验证该产品的涂层厚 度波动是否超过了2%，即20×2%=0.4μm。试陈述 用于检验的原假设与备择假设。 统计问题：彩涂板表面涂层厚度的标准差 是否小于0.4 μm 。 建立的原假设和备择假设为
29 29
原假设和备择假设
备择假设
1. 2. 3. 研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设” 总是有符号 ≠, < 或 >
3.假设检验理论
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “ ”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
– 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 – 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设”
3. 总是有符号 , 或
4. 表示为 H1
–
–
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
• 假设检验很头疼，因为这个玩意看起来很高深，在此先举个简单通俗的例 子，告诉大家什么是假设检验。
• • H0：新药对治疗某种特定疾病无效(或效果微弱) H1：新药对治疗某种特定疾病有效
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
什么是假设?
(hypothesis)
• 对总体参数的具体数 值所作的陈述
– 总体参数包括总体均 值、比例、方差等 – 分析之前必须陈述
什么是假设检验?
假设检验理论
• 假设检验
– 处理模型和假设 ：
随机 过程
假设检验理论
• 假设检验
– 模型的特点：
现在的问题就是：要根据观测的结果y=r(t0) 来选择其中一个假设，即确定r到底有无信号在内
假设检验理论
• 假设检验
– 检验信号的优化准则－最大后验概率
• 检验问题的假设（前提条件）： – 已知干扰情况的完备的统计知识，例如知道干扰的 概率密度函数 – 已知信号存在与否的概率： P(H0) 信号不存在的概率 P(H0)、P(H1)是在统计 检验前就已经知道，称 P(H1) 信号存在的概率
8.1 假设检验的基本原理
假设检验的基本原理假设检验(Hypothesis Testing)是统计推断的一个主要部分.Egon Pearson(1895–1980) Neyman(1894–1981)在科学研究、日常工作和生活中经常对某一件事情提出疑问.解决疑问的过程往往是先做一个和疑问相关的假设，然后在这个假设下去寻找有关的证据，如果得到的证据是和假设相矛盾的，就要否定这个假设.为判断所作的假设是否正确，从总体中抽取样本，根据样本的取值，按一定的原则进行检验，然后作出接受或拒绝所作假设的决定.在统计问题中，当总体分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下，为推断总体的性质，提出某些关于总体的假设.例如：提出总体服从泊松分布的假设，对于正态总体提出其数学期望等于某个给定常数 0的假设，等等.假设检验的理论依据是实际推断原理（小概率原理）即认为小概率事件在一次试验中几乎（一般）是不会发生的.这是人们在长期大量实践中总结出来的，并且广泛采用着的一个原理.由大数定律可知n A /n 与P (A )相差不大.A n n P P A nlim {|()|}1ε→∞-<=如：当P (A )=0.01时，在100次试验中，A 大概只发生1次，因而可以认为如果只做1次试验，A 不会发生.根据小概率原理：如果实际观测到的数据在某假设下出现的概率很小，则认为该假设是错误的.统计假设检验是具有概率性质的反证法.例1.设有一大批产品，从中随机不放回的取出5件产品检查，发现有4件次品，1件正品.问这批产品的次品率p 是否是0.1？解：提出假设H 0：p =0.1.在H 0为真的条件下，计算可得即A 为小概率事件，但在一次试验中A 实际发生了，这与小概率原理矛盾.设A 表示5件产品中有4件次品1件正品.这个矛盾是由H 0为真造成的.445()(0.1)0.90.00045P A C ==故否定H 0，认为p ≠0.1.根据以上推导，否定H 0：p =0.1，但可能会犯错误.而且这种错误是不可避免的.正品次品4件次品1件正品。
假设检验的原理是什么
假设检验的原理是什么假设检验是统计学中一种常用的推断方法，它用于检验关于总体参数的假设。
在进行假设检验时，我们通常会提出一个关于总体参数的假设，然后利用样本数据对这个假设进行检验，从而得出关于总体的结论。
假设检验的原理主要包括建立假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算P值和做出结论等步骤。
首先，建立假设是假设检验的第一步。
在进行假设检验时，我们通常会提出一个关于总体参数的假设，这个假设可以是关于总体均值、总体比例、总体方差等方面的假设。
根据研究问题的不同，我们可以提出双侧假设（即总体参数等于某个值）或单侧假设（即总体参数大于或小于某个值）。
其次，选择检验统计量是假设检验的关键步骤之一。
检验统计量是利用样本数据计算得到的一个统计量，它能够在一定程度上反映总体参数的取值情况。
在进行假设检验时，我们需要根据研究问题的具体情况选择合适的检验统计量，常见的检验统计量包括Z统计量、t统计量、卡方统计量等。
确定显著性水平是假设检验的另一个重要步骤。
显著性水平通常用α表示，它是在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
常用的显著性水平包括0.05、0.01等。
确定显著性水平后，我们就可以根据检验统计量的取值来计算P值。
计算P值是假设检验的关键步骤之一。
P值是在原假设成立的条件下，得到样本统计量或更极端值的概率。
在进行假设检验时，我们通常会将P值与显著性水平进行比较，从而判断原假设是否应该被拒绝。
如果P值小于显著性水平，我们就可以拒绝原假设；反之，如果P值大于显著性水平，我们就接受原假设。
最后，根据P值的大小来做出结论是假设检验的最后一步。
在进行假设检验时，如果P值小于显著性水平，我们就可以拒绝原假设，否则我们就接受原假设。
通过假设检验，我们可以对总体参数的假设进行科学的检验，从而得出合理的结论。
综上所述，假设检验是统计学中一种常用的推断方法，它通过建立假设、选择检验统计量、确定显著性水平、计算P值和做出结论等步骤，来对总体参数的假设进行检验，从而得出关于总体的结论。
假设检验基本原理
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（二）确定适当的检验统计量，并计算统计量的具 体数值 • 检验统计量是根据所抽取样本计算的用于检验原 假设是否成立的随机变量。 • 检验统计量中应当含有所要检验的总体参数。 • 检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有已知 的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果 的概率。
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（三）规定显著性水平 • 显著性水平是指当原假设为正确时人们却把它拒绝 了的概率或风险。 • 这个概率是人为确定的，通常取α＝0.05或0.01。 • 这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）为95％或99％。
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六、假设检验中的P值与临界值
（一）P-值规则 • 所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小 于)具体样本观测值的概率。 • 如果P-值小于所给定的显著性水平，则认为原 假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标 准，则认为没有充分的证据否定原假设。
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（二）临界值规则 • 根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线 的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值， 称作临界值。 • 用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落 在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒 绝原假设； • 观测值落在临界值划定的尾部之外（称之为不能拒 绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。
H1 :θ≠θ0 H1 :θ<θ0 H1 :θ>θ0
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• 在统计的假设检验中，一般是把“不能轻易否定 的命题”作为原假设，把“需要验证的问题”作 为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”？ 一般来说，原有的理论、原有的看法、原有的状 况、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在 没有充分论据证明其错误前总是被假定为正确的， 作为原假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、 可能的、预期的取为备择假设。假设检验的目的 就是要用事实验证原来的理论、看法、状况等是 否成立，或更明确地说，是希望用事实推翻原假 设。
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法假设检验是统计学中常用的一种分析方法，用于判断样本结果是否能够代表总体行为或相比之下，两个总体是否在某个方面有显著差异。
本文将介绍假设检验的基本原理和常用方法。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理是建立两个互相矛盾的假设，再通过收集样本数据来验证这些假设，并基于样本数据作出统计推断。
通常情况下，我们首先提出一个原假设（H0），该假设是待验证的假设，一般认为没有变化或效应；然后提出一个备择假设（H1），该假设是与原假设相对立的假设，表示存在某种差异或效应。
在进行假设检验时，我们需要确定一个显著性水平（α），常见的有0.05和0.01。
根据样本数据计算出的统计量与临界值进行比较，若统计量的值落在拒绝域（即临界值的范围内），则拒绝原假设，接受备择假设；若统计量的值不在拒绝域内，则无法拒绝原假设，即无法证明两个总体存在显著差异或效应。
二、假设检验的常用方法1. 单样本t检验单样本t检验用于检验一个样本均值是否与某个已知的理论值相等。
它假设样本来自正态分布总体，通过计算样本均值与理论值之间的差异以及样本的标准差，得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，以进行假设检验。
2. 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
它假设两个样本来自正态分布总体，并且两个样本是独立的。
通过计算两个样本均值的差异以及两个样本的标准差，计算得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，进行假设检验。
3. 配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一组个体在两个时间点或两种不同条件下的均值是否存在显著差异。
它假设配对样本来自正态分布总体，并通过计算样本均值的差异以及配对样本的标准差，计算得到t统计量。
然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，进行假设检验。
4. 卡方检验卡方检验用于比较观察频数与理论频数之间的差异是否显著。
假设检验的原理
假设检验的原理假设检验的原理假设检验：统计学中的一种推论过程，通过样本统计量得出的差异作为一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异假设检验的实质是对可置信性的评价，是对一个不确定问题的决策过程，其结果在一定概率上正确的，而不是全部。
（1）两类假设对于任何一种研究而言，其结果无外乎有两种可能,即是否符合我们预期。
一般来说证伪一件事情比证实一件事容易，在行为科学的研究中，由于我们无法了解总体中除样本以外的个体情况，因此尝试拒绝虚无假设的方法优于证明备择假设。
备则假设：因变量的变化、差异却是是由于自变量的作用往往是我们对研究结果的预期，用H1表示。
虚无假设：实际上什么也没有发生，我们所预计的改变、差异、处理效果都不存在观察到的差异只是随机误差在起作用，用H0表示。
（2）小概率原理小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的至于什么就算小概率事件，那就是我们在计算前明确的决策标准，也就是显著性水平α。
在检验过程中，我们假设虚无假设是真实的，同时计算出观测到的差异完全是由于随机误差所致的概率。
之后将其与我们实现界定好的显著性水平比较，从而考虑是否依据小概率原理来拒绝虚无假设。
（3）两类错误（本部分内容请参照实心信号检测论对照来看。
——MJ注）Ⅰ型错误：当虚无假设正确时，我们拒绝了它所犯的错误，也叫α错误研究者得出了处理有效果的结论，而实际上并没有效果，即所谓“无中生有”Ⅱ型错误：当虚无假设是错误的时候，我们没有拒绝所犯的错误，也叫β错误假设检验未能侦查到实际存在的处理效应，即所谓“失之交臂”两类检验的关系①α+β不一定等于1②在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大（4）检验的方向性单侧检验：强调某一方向的检验，显著性的百分等级为α双侧检验：只强调差异不强调方向性的检验，显著性百分等级为α/2对于同样的显著性标准，在某一方向上，单侧检验的临界区域要大于双侧检验，因此如果差异发生在该方向，单侧检验犯β错误的概率较小，我们也说它的检验效力更高。
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零假设与备择假设
假设检验涉及到两个关于总体分布状态的相互排斥的假设： 零假设与备择假设。 零假设，也称为原假设或虚无假设，是假设检验予以进一 步推理的前提，它往往也是研究者期待根据样本信息予以 拒绝的假设。零假设一般用H0表示。 备择假设，是零假设如遭否定后应予接受的对立设定（它 与零假设并非一定是矛盾的），它往往也是研究者期待根 据样本信息予以证实的假设。备择假设一般用H1表示。
拒绝域，接受域，临界值与p值
显著性水平越低越有利于接受零假设，越高越有利于拒绝零假设。 因此，为增强说明力，人们总是选择选择尽可能大的α值以接受零 假设，选择尽可能小的α值以拒绝零假设。 要达此目的，常常不事先指定显著性水平，而是先去计算样本观 察值下检验统计量的p值. 所谓p值是一个概率值，在左侧检验时p值为检验统计量小于等于 统计值的概率，在右侧检验时p值为检验统计量大于等于统计值的 概率，双侧检验则为上述两概率之和。 p值其实就是可以拒绝（接受）零假设的α的最小（大）值。也就 是说，当α大于p值时拒绝零假设，否则就接受。因此，p值也被称 为观测到的显著性水平或者显著概率。数学源自育统计与测评CONTENTS
假设检验原理
2 零假设与备择假设 4 单侧检验与双侧检验 6 两类错误
1 假设检验原理 3 显著性水平 5
拒绝域，接受域，临界值与p 值
假设检验
假设检验，是指对某个关于总体特性的假设，利用样本信 息进行检验，断定它是否成立。或者说，假设检验即是判 断所给样本是否来自于某个事先假定的总体。 假设检验是一种基于小概率事件原理的推理统计方法。 所谓小概率事件原理，是指概率很小的事件在一次试验中 实际上是不可能发生的。
拒绝域，接受域，临界值与p值
在零假设及给定显著性水平下，小概率事件发生时检验统 计量可能取值的范围称为拒绝域，拒绝域之外的检验统计 量的取值范围称为接受域。
如果拒绝域(或接受域)是诸如(-∞,c)或(c,+∞)一类区间，这 时也称c为临界值.显然，知道了拒绝域、接受域或临界值， 我们就可以根据计算得到的检验统计量值是否落入拒绝域、 接受域或位于临界值内外来决定是否接受或拒绝零假设。
显著性水平
多大概率算作小概率，这是一个关于显著性水平的问题。假设检 验所选用的小概率事件的概率值，称为显著性水平。它说明假设 检验的严苛程度。 显然，如果该值越小，说明拒绝零假设越困难，接受零假设越容 易；反之，如果该值越大，说明接受零假设越困难，拒绝零假设 越容易。从而，如果在低显著性水平下我们拒绝了零假设，那么 在高显著性水平下必然也会拒绝零假设。如果在高显著性水平下 我们接受了零假设，那么在低显著性水平下也必然会接受零假设。 这也同时说明，如果在低显著性水平下我们接受了零假设，那么 在高显著性水平下我们未必不能拒绝。如果在高显著性水平下我 们拒绝了零假设，那么在低显著性水平下我们未必不能接受。
单侧检验与双侧检验
对于备择假设的另一种情形可以作同样的分析，容易发现 此时应选择右侧检验。 当然，备择假设也可能只能说明它所对应的统计量的分布 曲线不同于零假设，并不知两者确切的位置关系。为了兼 顾上述提到的两种情形，我们应选择双侧检验比较合适。
这是因为，不管备择假设事实上对应的是何种分布曲线， 这一检验都是对零假设是小概率事件，而对备择假设则不 是。
显著性水平
因此，一个有意义的完整的假设检验的结论除了要指出接 受或拒绝零假设外，还应明确说明相应的显著性水平。 在统计实践中，我们通常选用两级显著性水平α=0.05与 α=0.01.
单侧检验与双侧检验
假设检验确定小概率事件，总是通过选择一个理论上能知 晓其分布的统计量来借以实现。比如，很多时候我们所选 择的统计量是符合正态分布的，此时确立一个小概率事件 可以是 z z 或 z z ，也可以是 | z | z 2 。前者称为单侧检验， 包括左侧检验和右侧检验，后者称为双侧检验。 究竟选用何种检验形式，这与所选用的备择假设有关。 图给出了备择假设的一种情形，实线代表根据零假设确立 的统计量的分布曲线，虚线代表根据备择假设确立的统计 量的分布曲线。
两类错误
两类错误
从图中还可以看出，两类错误的概率有一种此消彼长的关 系。控制一类错误的概率变小，必然导致另一类错误的概 率变大。也就是说，我们不能期望通过改变显著性水平而 使两类错误的概率都变小。因此，实践中我们需要在两类 错误间作出折衷或取舍，选择合适的显著性水平。 比如，当拒绝一个属真的假设其后果是非常严重的，这时 可选用较高的显著性水平。而当拒绝一个属真的假设其后 果是不甚严重的，这时可选用较低的显著性水平。通常情 况下我们总是希望犯第一类错误的概率要小些。
很显然，假设检验有较强的反证法味道(有人认为，假设检 验的推理逻辑是具有概率性质的反证法)。
假设检验
在假设检验中，我们需要一个（在零假设下）不含未知参 数的检验统计量.这个统计量的分布由零假设确定，同时它 的分布又相应决定了用于检验的小概率事件。正是在这个 意义上说，检验统计量完全确定了检验的性质。 因此，如何根据不同问题选择合适的检验统计量(附注：在 参数检验中，检验统计量的选择往往与参数的估计统计量 有关)，是实现假设检验的关键。
假设检验
假设检验的基本思想是：首先在假设成立的前提下选择一 个合适的统计量并确定它的分布，再据此分布确立一个小 概率事件，最后利用样本信息判断小概率是否真的发生。 若发生，则根据小概率事件原理，有理由怀疑推导统计量 分布所依据的假设是错误的，从而拒绝它；若没有，则便 没有理由推翻先前所作的假设，从而只能选择接受。
单侧检验与双侧检验
图中，根据事件z z是不能区分两者的。因为，这个事件 对实线和虚线都是小概率事件，从而无论何种假设情形它 都是不会发生的。而选择事件z z则是适宜的，因为，这 个事件只对实线是小概率事件，而对虚线则不是。从而如 果它没有发生，就应接受零假设；如果它发生了，就应拒 绝零假设，而接受备择假设。
两类错误
假设检验是基于概率特性的检验，它可能会犯两种类型的 错误。一类错误是假设正确却被拒绝，另一类错误假设错 误却被接受。 假定我们是在显著性水平α下作假设检验，从图可以看出， 犯第一类错误的概率正好就是α（因此第一类错误也称为α 错误），而犯第二类错误的概率则为另一阴影部分面积， 设为β（因此第一类错误也称为β错误）。