23.1成比例线段(第二课时)
八年级数学教学设计：比例线段(第二课时)
八年级数学教学设计：比例线段（第二课时）一、教学目的1.了解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.2.掌握比例基本性质和合分比性质.3.经过经过的运用，培育学习的计算才干.4.经过比例性质的教学，浸透转化思想.5.经过比例性质的教学，激起先生学习兴味.二、教学设计先学后做，启示引导三、重点及难点1.教学重点比例性质及运用.2.教学难点正确了解成比例线段及运用.四、课时布置1课时五、教具学具预备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【温习提问】1.什么是线段的比?2. 这两条线段的比是吗，为什么?【解说新课】1.比例线段：见教材P203页。
如：见教材P203页图5-2。
又如：即a、b、c、d是成比例线段。
注：① 问这四条线段成比例吗?(答：成比例。
，这里与顺序有关)。
②假定a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成 (在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些隶属概念。
2.比例的性质：(1)比例的基本性质：假设，那么。
它的逆命题也成立，即：假设，那么。
推论：假设，那么。
反之亦然：假设，那么。
①基本性质证明了〝比例式〞和〝等积式〞是可以互化的。
②由，除可失掉外，还可失掉其它七个比例式。
即由一个等积式，可写成八个不同的比例式(让先生试写)。
然后教员教给方法。
即：先按左：右=右：左〝写出四个比例式。
再由等式的对称性写出另外四个比例式：。
留意区别与联络。
③用比例的基本性质，可反省所作的比例变形能否正确。
即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式能否相反即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要才干，要使先生到达十分熟练的水平，以利于前面学习。
(2)合比性质：假设，那么证明：∵ ，∴ 即：同理可证： (找先生板演)(3)等比性质：假设那么证明：设 ;那么等比性质的证明思绪及思想十分重要，它是处置数学中连比效果的通法，希望同窗们仔细体会，务必掌握。
23.1.2比例线段及性质(2课时)
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比， 也就是两个数的比. 关于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式， 因而具有等式的各个性质， 此外还有一些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
a c 比例的内项乘积等于外项乘积 . 因为 a：b=c：d， 即 b = d ， 两边同乘以 bd，得 ad=bc；
a+c+…+m bk+dk+…nk ∴ = b+d+…+n b+d+…n (b+d+…n)k a = b+d+…n =k = . b
练习3—5： BE CF 如图，已知 = ， AB AC E AE AF 那么 AB = AC ， 理由： B BE CF AC CF AC –CF = = = AB AC AB BE AB –BE AC–CF AC AF AC = = AB–BE AB AE AB AB–BE≠0 AF AE AE AF = = . AC AB AB AC
A
F C
x+y 5 x 例1、已知 3y = 4 ，求 y .
x+y 5 解： ∵ 3y = 4 ，
x+y 15 ∴ y = 4 ， x+y–y 15–4 ∴ y = 4 ， x 11 ∴ y=4 .
例2、已知 a：b：c=2：5：6，
求 2a+5b–c 的值. 3a–2b+c a b c 解： 设 2 = 5 = 6 = k, 则 a=2k, b=5k, c=6k,
练习1—2： AD PB 2； 如果 = ， 那么 AD· BC= PB PB BC
3.1成比例线段(二)教学设计
第三章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
八年级数学教学设计：比例线段(第二课时)-学习文档
八年级数学教学设计：比例线段（第二课时）一、教学目标1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.2.掌握比例基本性质和合分比性质.3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点1.教学重点比例性质及应用.2.教学难点正确理解成比例线段及应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1.什么是线段的比?2.已知这两条线段的比是吗，为什么?【讲解新课】1.比例线段：见教材P203页。
如：见教材P203页图5-2。
又如：即a、b、c、d是成比例线段。
注：①已知问这四条线段成比例吗?(答：成比例。
，这里与顺序无关)。
②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成 (在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关)。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2.比例的性质：(1)比例的基本性质：如果，那么。
它的逆命题也成立，即：如果，那么。
推论：如果，那么。
反之亦然：如果，那么。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由，除可得到外，还可得到其它七个比例式。
即由一个等积式，可写成八个不同的比例式(让学生试写)。
然后教师教给方法。
即：先按左：右=右：左“写出四个比例式。
再由等式的对称性写出另外四个比例式：。
注意区别与联系。
③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。
即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。
(2)合比性质：如果，那么证明：∵ ，∴ 即：同理可证： (找学生板演)(3)等比性质：如果那么证明：设 ;则等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。
华师大版数学九上23.1.2《平行线分线段成比例》word教案
图形的相似2．平行线分线段成比例一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线段的比，成比例线段。
通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。
同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：（一）知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：复习设疑，引入新课内容：教师提问：（1）什么是成比例线段？（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例同步练习华东师大版
23.1.2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图23－1－3，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，根据平行线分线段成比例，可得AB BC ＝()() ，若AB ＝5，BC ＝10，DE ＝4，可得()()＝()()，解得EF ＝________．图23－1－32．如图23－1－4，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，则FB 的长为( )A.32B.83C ．5D ．6图23－1－43．如图23－1－5，若AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB ＝BC ，则DE 与EF ________(填“相等”或“不相等”)．图23－1－54．如图23－1－6，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一点，EF ∥BC 交CD 于点F .若AE ＝2，BE ＝6，CD ＝7，则FC ＝________．图23－1－65．如图23－1－7，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .如果AB ＝6，BC ＝10，那么DEDF的值是________．图23－1－76．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a ∥b ∥c .(1)若AC ＝6 cm ，EC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则线段DF 的长度是多少厘米？ (2)若AE ∶EC ＝5∶2，DB ＝5 cm ，则线段DF 的长度是多少厘米？图23－1－8知识点 2 平行线分线段成比例的推论7．［2016·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC 中，因为DE ∥BC ，所以AD BD ＝（ ）（ ）.若AD BD ＝23，则AD BD ＝（ ）（ ）＝________．图23－1－98．如图23－1－10，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，直线DF 与l 1，l 2，l 3分别交于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( )A. 12 B ．2 C. 25 D. 35图23－1－109．如图23－1－11，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，则下列比例式不正确的是( )A.ABAD＝ACAEB.ABAC＝ADAEC.ADBD＝AEECD.ABDE＝ACEC图23－1－1110．如图23－1－12，若AB∥DC，AC，BD相交于点E，且AE＝2，EC＝3，BD＝10，则ED ＝________．图23－1－1211．如图23－1－13，在△ABC中，DE∥BC，且DB＝AE.若AB＝5，AC＝10，求AE的长．图23－1－1312．如图23－1－14，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，那么BC的长为________．图23－1－1413．如图23－1－15，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝________cm.图23－1－1514. 如图23－1－16，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于点F，则CFAF＝__________．15．如图23－1－17，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC，AE＝4，EC＝2，BC＝8，求CF的长．图23－1－1716．如图23－1－18，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于点D，AC＝8，AB＝9，CE＝4，求DE的长．图23－1－1817．对于平行线，我们有这样的结论：如图23－1－19①，AB∥CD，AD，BC交于点O，则AODO＝BOCO.请你利用该结论解答下列问题：如图②，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．图23－1－19教师详答1．DE EF 5 10 4 EF 8 2．B [解析] ∵AB ∥EF ∥DC ，∴DE DA ＝CF CB .∵DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，∴35＝4CB ，∴CB ＝203，∴FB ＝CB －CF ＝203－4＝83.故选B.3．相等 [解析] 因为AD ∥BE ∥CF ，所以AB BC ＝DEEF.因为AB ＝BC ，所以DE ＝EF . 4. 214 [解析] 因为AD ∥EF ∥BC ，所以AE EB ＝DF FC .因为AE ＝2，BE ＝6，CD ＝7，所以26＝7－FC FC ，所以FC ＝214. 5 . 38 [解析] ∵AD ∥BE ∥FC ，∴AB BC ＝DE EF.又∵AB ＝6，BC ＝10，∴DE EF ＝35，∴DE DF ＝38.6．解：(1)∵a ∥b ∥c ，∴BD DF ＝ACEC，即8DF ＝64，解得DF ＝163(cm)． 故线段DF 的长度是163 cm.(2)∵a ∥b ∥c ，∴BF DF ＝AE EC ＝52，即5＋DF DF ＝52，解得DF ＝103(cm)． 故线段DF 的长度是103 cm.7．AE EC AE EC 238．D [解析] ∵AG ＝2，GB ＝1，∴AB ＝AG ＋GB ＝3.∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝35.故选D.9．D 10.611．解：∵DE ∥BC ，∴AB DB ＝ACEC，∴5AE ＝1010－AE ，∴AE ＝103. 12． [解析] ∵AB ∥CD ∥EF ，∴BC BE ＝AD AF ，即BC 10＝35，解得BC ＝6.13． 12 [解析] 如图，过点A 作AE BD 于点D .∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB BC ＝AD DE ，即4BC ＝26，∴BC ＝12(cm)．14． 2 [解析] 如图，过点D 作∥，交于点G ， 则AF FG ＝AE ED ，FG GC ＝BDDC.又∵E 为AD 的中点，AD 为△ABC 的中线， ∴AE ＝ED ，BD ＝DC ， ∴AF FG ＝AE ED ＝1，FG GC ＝BD DC＝1， ∴AF ＝FG ，FG ＝GC ， ∴CF ＝2AF ，∴CF AF＝2. 15．解：∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ＝46＝23. ∵DF ∥AC ，∴AD AB ＝CF BC ＝23，∴CF 8＝23，∴CF ＝163. 16．解：∵DE ∥BC ， ∴AB DB ＝AC CE， ∴9DB ＝84，∴DB ＝92. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE . ∵DE ∥BC ，∴∠CBE ＝∠DEB ， ∴∠ABE ＝∠DEB ，∴DE ＝DB ＝92.17．解：过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E, 则 BD DC ＝ADDE.又∵BD ＝2DC ，AD ＝2, ∴DE ＝1. ∵CE ∥AB ，∴∠AEC ＝∠BAD ＝75°.又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝75°，∴AC＝AE＝AD＋DE＝3.。
23.1成比例线段(2)比例的基本性质
即ac-ad=ac-bc 课本P50 例题
【证明】 a c b d ad bc ad bc
ac ad ac bc a(c d ) c(a b)
比例的基本性质 两边同乘以-1 两边同加ac
a c a b, 且 , c d b d a c a b c d
a c 如果 ，那么 ad bc a c b d 如果 ad bc ，那么 b d
也可表示为
a c b d
比例式
ad bc
等积式 两内项之积等于两外项之积
文字叙述
比例式的几种形式
a b (1) c d
交换比例的内项
a c b d
d c （2） b a
交换比例的外项
2a b
5
例4 x y z 0 如果
x yz 9 那么 _______ x yz
2
3
4
课堂小结
1、比例的基本性质：
a c b d
ad bc
两内项之积等于两外项之积
2、比例式的四种形式： （1）交换内项；（2）交换外项； （3）交换前后项； （4）自身。 3、比例中项的概念： 如果
例1
a c 已知 , b d
ab cd 求证： (1) b d
a c 1 1, 只须得到 b d
分析：要得到 a b c d , b d
这与已知 有何关系？
a c 【证明】 b d a c 1 1 b d
所以，只要在已知比例式两边同加上1即可。
ab cd b d
b d (3) a c
交换比例的前后项
尝试练习
a c 8 1、在比例式 中，已知a=4,c=3,d=6,则b=_____ b d
23.1 成比例线段
第23章 图形的相似23．1 成比例线段23．1.1 成比例线段1．__形状__相同，__大小__不一定相同的图形叫做相似图形．2．对于给定的四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如a b ＝c d(或a ∶b ＝c ∶d )，那么，这四条线段叫做__成比例线段__，简称比例线段．此时也称这四条线段__成比例__．3．判断四条线段是否为比例线段要注意两点：(1)单位要__统一__；(2)线段长度的大小要__排序__．4．四条线段a ，b ，c ，d ，如果a b ＝c d，那么__ad ＝bc __；如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么__a b ＝c d__．知识点1：线段的比1．延长线段AB 到C ，使得BC ＝12AB ，则AC ∶AB ＝( C ) A ．2∶1 B ．3∶1 C ．3∶2 D ．4∶32．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( C )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm3．已知一个矩形的一边长a ＝15 cm ，另一边长b ＝6 dm ，则a b ＝__14__． 知识点2：成比例线段4．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( C )A ．3，5，7，9B ．2，5，6，8C ．3，6，9，18D ．1，3，4，75．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，a ∶b ＝c ∶d ，且a ＝3 cm ，b ＝12 cm ，d ＝18 cm ，则c ＝__92__cm. 知识点3：比例的基本性质6．已知ad ＝bc ，那么下列比例式不成立的是( C )A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.a d ＝c bD.b a ＝d c7．已知5x ＝4y ，则下列比例式成立的是( C )A.x 5＝4yB.x 5＝y 4C.x 4＝y 5D.x y ＝548．(1)已知x y ＝83，则x －y y ＝__53__，x ＋y y ＝__113__，x －y x ＋y＝__511__； (2)已知a b ＝b c，且a ＝4 cm ，c ＝3 cm ，则b ＝3_cm __． 9．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝3 cm ，DB ＝5 cm ，EC ＝7.5 cm ，求AC 的长．解：∵AD DB ＝AE EC ，AD ＝3 cm ，DB ＝5 cm ，EC ＝7.5 cm ，∴35＝AE 7.5，∴AE ＝3×7.55＝4.5(cm )，∴AC ＝AE ＋EC ＝4.5＋7.5＝12(cm )。
新北师大版数学九上：3.1成比例线段_第二课时_PPT
=
7 3
ab ， b
1 = 3
5 7
。
a c e 5 ace 2、如果 那么 bd f c d f 7 8 x y 17 x 3、若 , ______; 9
y 9 y
。
4、如果
a c e 2 ，那么 c d f 5
ace bd f
2 5
a c ， ∴ b d
，
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 （2 ） ∵ b 5 d 5 3 5 5 a c ∴ b d
，
∴
线段a、b、c、d是成比例线段．
．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
将线段从小到大（或从 （2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 如何快速地 大到小）的顺序排列， ∴a:c=0.8:1=4:5 判断线段是 计算第一和第二之比， 否成比例？ d:b=2.4:3=4:5 第三和第四之比，看他 们的比值是否相同 ∴ a,c,d,b 成比例线段
对于成比例线段我们有下面的结论：
设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k， 又在解题中自行消失。 当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
a c e =k . 用“设k法”， 设 b d f
a c m = = …= b d n
？
a+c+…+m a b+d+…+n = b .
a c m =k, 证明：设 = = …= b d n 则 a=bk, c=dk, … m=nk,
九年级数学上册 第23章 23.1 成比例线段 23.1.1 成比例线段教案 (新版)
3.会判断已知线段是否成比例。
目标三导
学 做思一：
试一试：由下面的格点图可知， ＝_____ ， ＝____，这样 与 之间有关系___________．两条线段的比有什么特点？
得出成比例线段的概念。
例1判断下列线段a、b、c、d 是否是成比例线———————
成比例线段
课题名称
成比例线段
三维目标
1、知识目标：要求学生掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质或进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例。
2、能力目标：培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
学做思二：
如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、 d都不等于0），那么 ．以上结论称为比例的基本性质．
想一想：已知：线段a、b、c 满足关系式 ，且b＝4，那么ac＝______．
例2证明：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么
学做思三：
例3：已知 ，求
达标检测
1.判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4
（2）a=1 2cm，b=40cm，c=0.3m，d=16cm
2.已知 ，那么 、 各等于多 少？
3.已知（b±d≠0），求证：
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
3、情感目标：在学生解决问题的过程中，激发学生的创 新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
华师大版九年级上册23.1.1成比例线段课件
17．已知三个数 3，2， 6，请你再添上一个数 x 使它们能构 成一个比例式，请求出 x 的值，并写出相应的比例式．
解：若 x 是最大数，由
3x＝2
6，得 x＝2
2，比例式为
3 2
＝ 2
6 ；若 2
x 是最小数，由
6x＝2
3，得 x＝
2，比例式为
22＝
3；若 6
x
不是最大数也不是最小数，由
2x＝
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时39分21.11.807:39November 8, 2021
C.a＋b b＝52 D.a－a b＝－2 12．北京到上海的空中距离约为1084公里，在一张比例尺为 1∶20 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( A ) A．一根火柴的长度 B．一根钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
13．如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a cm，宽 BC＝b cm， 点 E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后， 矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 a∶b 等于( A ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C. 3∶1 D．1∶ 3
2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与 身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋 的高度大约为( C) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
23.1.2平行线分线段成比例
，那么ad＝bc．如果ad＝bc
，那么 a c .
bd
你还可以得
a b;d b;d c; c d c ab a
到其它的比 例式吗？
c ab ac db d ; ; ; .
d b． d c a b a c
பைடு நூலகம் m
A B C
n D E F
打开笔记本，每一页都 是由一些间距相等的平 行线组成的，在笔记本 上任意画一条直线m， 与相邻的三条平行线交 于A、B、C三点。
复习提问
1.什么是成比例线段？
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两
条线段的长度的比等于另外两条线段的长度之
比，
如
a b
dc（或a∶b＝c∶d），那么，
这四条线段叫做成比例线段，简称比例线
段．此时也称这四条线段成比例．
2.比例的基本性质是什么？
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果
a b
c d
AD AE
AB AC
上 上
下下
； 上
全
上 DB EC
全 AB AC
下 全
下 全
A
D
E
B
C
在ABC中， DE // BC
AD AE DB EC
AD AE
AB AC
DB EC
AB AC
思考：如图当直线m、n相交于第二条平行线上某 点时，是否也有类似的成比例线段呢？
如图23.1.9，l1∥l2∥l3，AB=4,DE=3,EF=6。 求BC的长。
解： l1 / /l2 / /l3, AB DE (平行线分线段成比例）.
BC EF AB 4, ED 3, EF 6,
语文人教部编版八年级上册 成比例线段(2课时)
优质资料---欢迎下载23.1 成比例线段 1 成比例线段(第1课时)一、基本目标1．理解相似图形的概念．2．了解成比例的基本性质，了解成比例线段的概念． 二、重难点目标 【教学重点】成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用． 【教学难点】比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P48～P50的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．教材P48[试一试]的答案依次是__2__，__2__，__AB A ′B ′＝BCB ′C ′__.2．对于给定的四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如a b ＝cd (或a ：b ＝c ：d )，那么，这四条线段叫做__成比例线段__，简称__比例线段__.3．如果a b ＝c d ，那么__ad ＝bc __.如果ad ＝bc ，那么__a b ＝cd __.这个结论称为__比例的基本性质__.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm 、6 cm 、8 cm 、9 cm B ．3 cm 、5 cm 、6 cm 、9 cm C ．3 cm 、6 cm 、7 cm 、9 cm D ．3 cm 、6 cm 、9 cm 、18 cm【互动探索】(引发学生思考)根据成比例线段的定义，判断四条线段是否成比例的关键是什么？【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D 符合，3×18＝6×9. 【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段就是成比例线段．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知线段a ＝0.3 m ，b ＝60 cm ，c ＝12 dm. (1)求线段a 与线段b 的比；(2)如果线段a 、b 、c 、d 成比例，求线段d 的长．解：(1)∵a ＝0.3 m ＝30 cm ，b ＝60 cm ，∴a ∶b ＝30∶60＝1∶2. (2)∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴a b ＝c d .∵c ＝12 dm ＝120 cm ，∴12＝120d，∴d ＝240 cm.2．如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2. (1)求下列各线段的比：CD BC 、EF CF 、BFAB；(2)指出AB 、BC 、CF 、CD 、EF 、FB 这六条线段中的成比例线段(写一组即可)．解：(1)∵四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2，∴CD ＝EF ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝6.5，CF ＝BC －BF ＝4.5，∴CD BC ＝36.5＝613，EF CF ＝34.5＝23，BF AB ＝23.(2)成比例线段有AB 、BF 、CF 和EF . 3．已知 a b ＝32，求下列算式的值．(1)a ＋b b ；(2)2a ＋b 3a －2b . 解：(1)52. (2)85.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12，请你探索△ABC 的形状．【互动探索】分析法：要判断△ABC 的形状→需要知道△ABC 的边长或者角度→利用两个已知等式确定 a 、b 、c 的数量关系→得△ABC 的形状．【解答】设a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝k ，可得a ＝3k －4，b ＝2k －3，c ＝4k －8，代入a ＋b ＋c ＝12，得9k －15＝12，解得k ＝3.则a ＝5，b ＝3，c ＝4，∴b 2＋c 2＝a 2，即△ABC 为直角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)当出现等比的条件时，可以设等比为一个常数k ，从而使问题变得简单．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)成比例线段⎩⎪⎨⎪⎧概念—判断成比例线段基本性质⎩⎪⎨⎪⎧求线段长或段线比证明等式应用请完成本课时对应练习！2 平行线分线段成比例(第2课时)一、基本目标1. 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用．2．通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．二、重难点目标 【教学重点】平行线分线段成比例定理的应用． 【教学难点】平行线分线段成比例定理的推导证明．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P51～P54的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．教材P52[思考]的答案是__AD AB ＝AE AC ，DB AB ＝ECAC__.2．教材P53[思考]的答案是__有类似的成比例线段，如AD AB ＝AE AC ，DE BC ＝EAAC 等__.3．平行线分线段成比例：(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成__比例__；(2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成__比例__.4．如图，直线AB ∥CD ∥EF , 则AC BD ＝(AE )(BF )，AC AE ＝(BD )(BF )，AE CE ＝(BF )(DF ).环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，直线a 、b 被三条互相平行的直线l 1、l 2、l 3所截，AB ＝3，BC ＝2，求DE ：DF 的值．【互动探索】(引发学生思考)已知线段平行及AB 、BC ，利用平行线分线段成比例求解． 【解答】∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB ∶BC ＝DE ∶EF ＝3∶2，∴DE ∶DF ＝3∶5.【互动总结】(学生总结，老师点评)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【例2】如图，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，如果EG ＝4，求AC 的长．【互动探索】求AC 的长，需要转化为求AE 、GC 的长．【解答】∵DE ∥FG ∥BC ，∴AE ∶EG ∶GC ＝AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4.∵EG ＝4，∴AE ＝83，GC ＝163，∴AC ＝AE ＋EG ＋GC ＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，AD ＝2，DE ＝4，EF ＝7.5.求BC 、BE 的长．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴FB BE ＝AB BC ＝AD DE ，即FB BE ＝3BC ＝24，∴BC ＝6，BF ＝12BE ，∴12BE ＋BE ＝7.5，∴BE ＝5.2．如图所示，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC . (1)如果AE ＝7 cm ，EB ＝5 cm ，FC ＝4 cm ，那么AF 的长是多少？ (2)如果AB ＝10 cm ，AE ＝6 cm ，AF ＝5 cm ，那么FC 的长是多少？解：(1)∵EF ∥BC ，∴AE BE ＝AF FC .∵AE ＝7 cm ，EB ＝5 cm ，FC ＝4 cm ，∴75＝AF4，∴AF ＝5.6cm.(2)∵EF ∥BC ，∴AE AB ＝AF AC .∵AB ＝10 cm ，AE ＝6 cm ，AF ＝5 cm ，∴610＝5AC ，∴AC ＝253cm ，∴FC ＝AC －AF ＝253－5＝103(cm)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，点D 是等边△ABC 中BC 边上一点，过点D 分别作DE ∥AB ，DF ∥AC ，交AC 、AB 于E 、F ，连结BE 、CF ，分别交DF 、DE 于点N 、M ，连结MN .试判断△DMN 的形状，并说明理由．【互动探索】观察法：观察图形，猜测△DMN 为等边三角形→已知线段平行→得CMMF ＝NEBN→由平行线分线段成比例推论得MN ∥BC →得结论． 【解答】△DMN 为等边三角形．理由：∵DE ∥AB ，且△ABC 为等边三角形，∴∠EDC ＝∠ABC ＝60°，CM MF ＝CD BD ，BN NE ＝BD CD ，∴CM MF ＝NEBN ，∴MN ∥BC ，∴∠MND ＝∠BDN ＝60°，∠MND＝∠MDC ＝60°，∴△DMN 为等边三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例；有两个角为60°的三角形是等边三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 平行线分线段成比例：定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．请完成本课时对应练习！。
2022年华师大版《成比例线段》公开课教案
23.1 成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；〔重点〕例线段的概念；〔重点〕3.掌握成比例线段的判定方法.〔难点〕一、情景导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】求线段的比线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：∵AB＝2.5m＝250cm，∴AB CD ＝250400＝58. 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，那么甲、乙两地的实际距离是 m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离〞可求解.设甲、乙两地的实际距离为x cm ，那么有1：50 000＝3：x ，解得x ＝150 000. 150 000cm ＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段 【类型一】 判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是〔 〕 A.3cm ，4cm ，5cm ，6cm B.4cm ，8cm ，3cm ，5cm C.5cm ，15cm ，2cm ，6cm D.8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：〔1〕把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；〔2〕把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长：四条线段a 、b 、c 、d ，其中a ＝3cm ，b ＝8cm ，c ＝6cm. 〔1〕假设a 、b 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度； 〔2〕假设b 、a 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度. 解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解. 解：〔1〕由a 、b 、c 、d 是成比例线段，得 a b ＝c d ，即38＝6d ，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ；〔2〕由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得 b a ＝c d ，即83＝6d ，解得d ＝94. 故线段d 的长度为94cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为此题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：假设x ：1＝2：2，那么x ＝22；假设1：x ＝2：2，那么x ＝2；假设1：2＝x ：2，那么x ＝2；假设1：2＝2：x ，那么x ＝2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么 这两条线段的比就是它们长度的比， 即AB ：CD ＝m ：n ，或写成AB CD ＝mn成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比 等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.第2课时比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度．解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AM∶MB＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB .∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)．方法总结：此题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，那么有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段 【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是( ) A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm B ．4cm ，8cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x ，假设x ∶1＝2∶2，那么x ＝22；假设1∶x ＝2∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝x ∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝2∶x ，那么x ＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2. 方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两 条线段的比就是它们长度的比， 即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。