数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质_第一课时

《12.3 角的平分线的性质》（第一课时）教案
一、教学内容：
本节课是选自新人教版八年级上册第十二章第三节的内容，主要探究角的平分线的性质和判定，它是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，主要学习角平分线的性质定理。

并能在此基础上进行简单的应用. 教材不仅为学生动手操作、观察、思考、验证、交流等提供了较好的素材，使学生通过自主探究、合作交流等方式形成新的知识，更让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，从而解决相关的实际问题。

二、内容分析：
角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，同时为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。

它也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。

具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

三、学情分析：
从年龄和心理特点来看：八级学生经过一年的几何学习，具备了一定的几何知识和综合分析、归纳能力，自主、探究、合作性比较强，他们有强烈的好奇心和求知欲。

但他们的兴奋点往往集中在直观教具或有趣的实际问题上。

在上课时，就要紧紧抓住学生这一年龄和心理特征，加强数学教学的直观性和趣味性，提高学生学习的主动性。

四、教学目标：
在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程标准》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，确定教学目标如下：
知识技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。

并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

过程方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，通过学生的动手操作，合作交流，自主探究等过程，体会合情推理探索数学结论的乐趣，进而发展学生合情推理的能力。

培养学生分析归纳问题的能力，通过运用角的平分线的性质解决有关的问题,提高学生运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

五、教学问题诊断：
学生缺乏自主学习和主动探究的精神，加之八年级的学生观察、操作、猜想能力虽然较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.
在探究角的平分线的性质证明中，我预想学生也会遇到困难，原因是学生第一次接触命题的证明，不知道命题的证明该从何入手，因此在这个教学环节中，我会鼓励学生在组内相互探讨、交流，而我将以一种平等的身份进入到学生的讨论中去，给以适当的引导，从而让他们找到性质的证明方法，同时在探究过程中总结出命题的步骤。

六、教学重难点：
根据教材的内容及学生会出现的问题确定本节课的教学重难点：
重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质。

难点：对角平分线性质定理的探究。

七、教法学法的选择：
（1）教法方面：本节课采用"探究式"的教学方法。

在具体探究问题情境中，将学生的独立思维，自主探究，合作交流等探索活动贯穿于课堂教学全过程，充分突出学生的主体地位（2）学法方面：在教学过程中，引导学生采用分析、猜想、证明的学习方法。

八、教学过程：
（一）创设情境导入新课：
1．某个城市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现在准备在其中建一个小亭子，供人们小憩。

要使小亭子中心到三条马路的距离相等，小亭子应该建在哪里呢？
2．引入新课：角的平分线的性质
3．回顾角平分线的定义、点到直线的距离
设计意图：设计这样一个引例，意在激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，使学生以愉悦的心情投入到数学课堂中去，尽快的进入学习角色。

（二）合作交流探究新知:
活动一：探究角平分线的画法
1．由平分角的仪器，引出思考，并由此探究角平分线画法的“尺规作图”
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角
的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是
这个角的平分线．你能说明它的道理吗？
师：想一想：为什么AE 是角平分线呢？
生：学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，
也可参与到学生的讨论中去。

师生共同分析讨论，探究问题的解答
分析：要说明AE 是∠DAB 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB
∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全
等就可以了.
看看条件够不够
AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．
所以∠CAD=∠CAB ．
即射线AE 就是∠DAB 的平分线．
2. 教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。

作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB ．
求作：∠AOB 的平分线．
作法：
（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．
（2）分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）画射线OC ，射线OC 即为所求．
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1
2
MN的长”这个条件行吗？
去掉“大于1
2
MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
设计意图：设计这个活动，主要是引导学生通过实践、探索、交流等，获得数学基础知识,从而调动学生的积极性，增强自信心，并为活动二和活动三的进行提供思路。

师：同学们都学会了画一个角的平分线，那么角的平分线具有什么重要的性质呢，它在我们的生产生活中又有哪些用处呢？接下来我们就一起去探究角平分线的奥秘吧
活动二：课本48页思考
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC . 在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再
取几个点试一试.
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
通过度量的方法得出你的猜想,并用一句数学语言总结出你的
猜想，并思考是否正确呢？
设计意图：学生在这种亲身体验中得到并猜想出来的结论印象深刻，这种感受会增强学生探究学习的兴趣，从而会无形中在脑海里生成一种动手操作中探究式的思维模式。

培养学生的动手操作能力和观察能力，挖掘学生内在的潜力，培养学生的创新意识. 并为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。

活动三：师：通过刚才的活动，我们从直观上体验了角平分线具有的重要性，现在请同学们认真思考，如何把度量中的直观思维上升到运用数学知识进行有条理的证明。

这一结论，你能用数学知识来证明吗？
活动方式：在这一问上，我采用小组讨论，然后让学生自由发言，说出自己的想法和结论。

其间，老师对每一位学生的发言要持赏识的态度，并适时的点拨，鼓励学生，但不做学生问题的评判员，而是把裁判权交给其他学生，让他们感受到自己才是课堂的主人，使课堂在师生互动，且平等的氛围中和谐进行，来完成教学任务。

设计意图：活动三是证明其结论。

学生经历实践→猜想→证明→归纳的过程，在其过程中，师协助学生把问题再抽象成图形，并着重结合第三问中观察、猜想结果，共同分析图形中的已知（前提）、求证（结果）并证明出结论。

随后得出性质后，用数学符号语言表示出来。

这是
本节课的重点。

通过以上三个教学活动，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突破重点，发散难点。

这个活动的安排符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．
（三）应用新知、解决问题
1. 如图，在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE=3.5㎝，则CD=？
2. 已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ．求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．
3. 师：同学们，我们学习数学知识的最终目的是运用他们解决一些相关问题。

通过这节课的学习我相信同学们对角的平分线的性质有了深刻的认识，也能够分析并且能够运用去解决课前情景中的问题。

设计意图：这三个例题的设计由浅入深，由知识应用到解决问题，不仅深化了学生对知识的理解，更让学生体会了数学在生活中的用处，感受数学的价值，让人人学到有用的数学．同时利用抢答、当小老师的形式更好活跃课堂气氛．让学生体验成功的快乐。

（四）自我反思、总结收获： E A B C
D
1. 通过本节课的学习，你都学到了什么数学知识？（尺规作图做角的平分线的方法，角的平分线的性质等）
2. 应用所学知识你学到了什么数学方法？（过角的平分线上的点向角的两边做垂线段是解决有关角的平分线的问题时常用的方法）
设计意图：培养学生的概括能力、语言表达能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

（五）学以致用、深化提高
课本50页练习第1题、第2题。