球赛积分问题(3)
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 第3课时 球赛积分表问题
爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，
其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下
列问题：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24
光明 14
9 5 23
远方 14
0 14 14
(1)请回答：胜一场得 2 分，负一场得 1 分； (2)若某队胜场总积分是负场总积分的 2 倍，求该 队的胜场数． 解：设胜场数是 a，负场数是(14－a)，
第3课时 球赛积分表问题
知识要点 1 比赛积分问题 比赛积分问题中的数量关系：比赛总场数＝胜场数 ＋平场数＋负场数，比赛的总积分＝胜场积分＋平场积 分＋负场积分． 知识要点 2 检验方程的解 用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的过程是 否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
(建议用时：15 分钟)
D．3x－x＝14
2．爸爸和儿子共下 12 盘棋(未出现平局)后，得分 相同，爸爸赢一盘记 1 分，儿子赢一盘记 2 分，则爸爸 赢了( B )
A．9 盘 B．8 盘 C．4 盘 D．3 盘 3．某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错 或不答要扣 3 分．某选手在这次竞赛中共得 116 分，那 么他答对了 16 道题．
依题意得 2a＝2(14－a)，解得 a＝7. 答：该队胜 7 场．
1．某校七年级 11 个班中开展篮球单循环比赛(每
班需进行 10 场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜
负，胜一场得 3 分，负一场得－1 分．已知七(2)班在所
有的比赛中得到 14 分，若设该班胜 x 场，则 x 应满足
的方程是( B )
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14
球赛积分问题
知识应用：
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
2、暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
三、课堂小结
通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
四、5分钟测评
1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。
2、某公司举办了一次足球赛，其记分规则级奖励方案（每人）如下表：
胜一场平一场负一场
积分 3 1 0
奖金（元）150 70 0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场。
（1）试判断A队胜、平各几场？
（2）若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？。
人教版七年级数学上册(RJ)第3课时 球赛积分表问题
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题一．选择题1．（秋•大冶市校级期中）足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3B．2C．1D．52．（•福建模拟）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A．7B．6C．4D．33．（•成都校级自主招生）足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．5场B．7场C．9场4．（•北京校级自主招生）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场B．5场C．4场D．3场5．（秋•北流市校级期末）足球比赛中，若胜一场记3分，平一场记1分，负一场记﹣2分．甲队获得9分，该队可能（）A.胜3场，平3场，负3场B.胜3场，平1场，负1场C.胜3场，平2场，负1场D.胜3场，平2场，负2场二．解答题6．甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：球队胜场平场负场总进球数总失球数积分甲 4 2 0 14 3 14乙 4 1 1 12 6 13丙 2 1 3 6 10 7丁0 0 6 x 15 0 （1）填空：表格中x的值是．（2）比赛规定：胜一场积分，平一场积分．（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进人决赛？（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？7．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？8．（秋•海安县月考）王老师准备讲授“球赛积分表问题”．为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如图）．王老师随即利用残缺的积分表出了下面三个问题：（1）求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分？（2）求这次比赛中雄鹰队胜场数和负场数；（3）在这次比赛中某队的胜场积分能等于它的负场积分的3倍吗？试根据表中信息解决上述问题．9．（春•利川市期末）在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要踢满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，…积分排第15和第16名的球队降级（下赛季参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表．各队末赛的3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行．球队积分排名甲队42 1乙队40 2………A队16 13B队16 13C队16 13D队16 13（1）第27轮比赛结束时，乙队负了7场，求乙队此时胜、平各多少场？（2）第27轮比赛结束时，甲队的负场数比乙队多，则甲队的胜、平、负场数各是多少？（3）若最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分，则A队是否降级？为什么？10．右表为中国足球超级联赛第27轮部分积分榜：（1）问胜一场、平一场、负一场各几分，说明理由；（2）若第27轮后，某队积分54分，胜场数是负场数的整数倍，问该队胜几场？11．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0当比赛进行到第二轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，问A队胜，平，负各几场？参考答案1．D; 2．A; 3．C; 4．B; 5．C 6-10. 略。
3.4球赛积分问题(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的球赛积分案例。这个案例将展示如何根据比赛结果计算各队的积分，以及如何处理积分相同的情况。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.4球赛积分问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在观看球赛时，是否关注过各队的积分排名？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索球赛积分的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.利用球赛积分问题解决实际问题：通过分析球赛积分问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
4.球赛积分问题的拓展：探讨如何在不同情况下（如：平局时进球数、胜负关系等）调整积分计算方法，激发学生的创新意识。
本节课将结合球赛积分的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调胜、平、负积分的计算方法和积分相同时的排名规则。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与球赛积分相关的实际问题，如：如何设计一个公平的积分制度？
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，模拟一场球赛并计算积分，演示积分计算的基本原理。
4.培养学生的团队合作精神：在小组讨论和交流中，培养学生相互协作、共同解决问题的能力，增强团队合作意识。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在探讨球赛积分问题时，提出新的计算方法和思路，培养学生的创新思维。
七年级上数学第五章 球赛积分表问题优质课教案
第3课时球赛积分表问题设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义，发展推理能力.由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场，则总积分为m+14.问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分，则得方程2y=14-y.解得y=143因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=143不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结：【对应训练】1.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：班次比赛场次胜场负场积分A班1010030B班108226C班1001010（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此，D班的胜场数为7．（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议【教学建议】问题4的分析过程中渗透了反证法的思想，即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由此列出方程，解得获胜场次不是整数而是分数，这显然不合乎实际情况，由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立，从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此作出判断就够了.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.31教学步骤师生活动活动三：知识升华，巩固提升设计意图学会解决不同规则下的比赛积分问题.例在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.解得x=4.所以11-x-（x+2）=1.答：该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.【教学建议】给学生说明：不同的比赛，规则各不相同.对于比赛结果，除了有胜、负外，可能还有平局.但一般来说，有以下相等关系（以有平局的情况为例）：①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数；②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？【作业布置】1.教材P140习题5.3第7,12，13题.2.相应课时训练.板书设计第3课时球赛积分表问题1.从球赛积分表中读取信息2.用一元一次方程解决球赛积分问题教学反思球赛积分问题能较好地引起学生的学习兴趣.部分学生不能熟练地从表格中提炼自己需要的信息，今后要更注意对学生这方面能力的培养.另外，通过对方程解的实际意义的检验，学生更全面地理解了方程在实际问题中的应用.解题大招不同规则下的比赛问题不同的比赛，规则各不相同，如篮球比赛中，有2分球、3分球、罚球（罚中一次得1分）；另外有些比赛，除了有得正分和零分的情况，还有得负分的情况.不管是哪种类型的比赛，按对应规则计算总分即可.例1为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.答：张丹答对的道数为19.例2某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.答：他投中了12个2分球。
3.4 第3课时 球赛积分问题
第3课时球赛积分问题知识要点基础练知识点1球赛积分问题1.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队平了( B)A.3场B.4场C.5场D.6场2.一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道得5分,不答或答错一题扣1分,结果某学生得分为88分,则他答对的题数为( C)A.16B.17C.18D.193.在一次高中男篮联赛中,共有12支球队参赛,比赛采用单循环赛制,胜一场积2分,负一场积1分.甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩,获总积分17分,那么甲队的负场数为( C)A.7B.6C.5D.44.某益智游戏分两阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分( B)A.103分B.106分C.109分D.112分5.某区中学生足球赛共8轮( 即每队均需参赛8场)胜一场得3分,平一场得1分,输一场不得分.在这次足球比赛中,猛虎队平的场次是负的场次的2倍,且8场比赛共得17分,则该队共胜多少场?解:设该队共负x场,由题意得3( 8-x-2x)+2x=17,解得x=1.所以8-1-2=5.则该队共胜5场.知识点2其他图表问题6.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表,若阴影十字框上下左右移动,则阴影十字框中的五个数字之和可以是( A)A.2025B.2020C.2017D.20187.今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a,b,c,并求出了它们的和为39,这三个数在月历中的排布不可能是( C)综合能力提升练8.某标志性建筑的底面呈长方形,长是宽的2倍,在其四周铺上花岗岩,形成一个边宽为3米的长方形框( 如图所示).已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方形花岗岩( 接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米,给出下列方程:①4×3( 2x+3 )=0.5×0.5×504;②2×3( 2x+6 )+2×3x=0.5×0.5×504;③( x+6 )( 2x+6 )-2x·x=0.5×0.5×504.其中正确的是( C)A.②B.③C.②③D.①②③9.在我们日常用的日历中,有许多有趣的数学规律.如在图1所示某月的日历中,用带阴影的方框圈出4个数,这四个数具有这样的性质:上下相邻的两个数相差7,左右相邻的两个数相差1;如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数,若这4个数的和为78,则这4个数中最小的数为16.10.如图所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为143.11.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,每题必答,下表记录了3个参赛者的得分情况.( 1 )参赛者小婷得76分,她答对了几道题?( 2 )参赛者小明说他得了80分.你认为可能吗?为什么?解:( 1 )由表可知,答对1题得5分,答错1题扣1分.设小婷答对x道题,根据题意,得5x-( 20-x)=76,解得x=16.答:小婷答对了16道题.( 2 )不可能.设小明答对y道题,得5y-( 20-y)=80,解得y=,由于答对题数不是整数,所以不可能.12.下表是某次篮球联赛积分榜.( 1 )由D队可以看出,负一场积1分,由此可以计算,胜一场积2分.( 2 )若一个队胜n场,则负( 22-n)场,胜场积分为2n分,负场积分为( 22-n)分,总积分为( n+22 )分.( 3 )某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗?解:( 3 )设某队胜x场,则负( 22-x)场.根据题意,得2x=3( 22-x),即5x=66,解得x=13.2,即胜13.2场,而场数不能为小数,因此,某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍.13.在学完“有理数的运算”后,我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都必须回答50道题,答对一题得4分,不答或答错一题扣1分.( 1 )如果七年级( 1 )班代表队最后得分为190分,那么七年级( 1 )班代表队答对了多少道题?( 2 )七年级( 2 )班代表队的最后得分有可能为142分吗?请说明理由.解:( 1 )设七年级( 1 )班代表队答对了x道题,根据题意列方程4x-( 50-x)=190,解得x=48.故七年级( 1 )班代表队答对了48道题.( 2 )七年级( 2 )班代表队的最后得分不可能为142分.理由如下:设七年级( 2 )班代表队答对了y道题,根据题意列方程4y-( 50-y)=142,解得y=38.因为题目个数必须是自然数,即y=38不符合该题的实际意义,所以此题无解.即七年级( 2 )班代表队的最后得分不可能为142分.拓展探究突破练14.( 1 )如图1,吉姆同学在某月的日历表上圈出2×2个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么这四个数分别是4,5,11,12.( 2 )如图2,玛丽同学在上面的日历表上圈出2×2个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是7,8,13,14.( 3 )如图3,莉莉同学在日历表上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是10.( 4 )某月有5个星期日,其日期的和是75,则这个月中最后一个星期日是29号.。
比赛积分问题
解：（1）错1题扣1分。 （2）设王虎同学在这次测验中做对了x道题， 则做错了（20-x）道题，如果这次测验中王虎 同学得了75分，可列方程为： 5x-(20-x)=75 由此得
95 x= 6
因此王虎同学在这次测验中不可能得75分。
小
结
1、本节课我们学习了如何从表格中获取信息，探究
了表格中数据间的相等关系.并利用列数学来自子、列方程变式训练2：
某班的一次数学小测验中，共有20道选择题，每题5分， 总分100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表： 试卷 A B 正确个数 19 18 错误个数 1 2 得分 94 88
C D
E
17 14
10
3 6
10
82 64
40
（1）由表格中的数据分析，错1道题扣分吗？ （2）该班的王虎同学说他在这次测验中得了75分， 他说的对吗？为什么？
x表示所胜场数,它必须是非负整
数. 当x的值为分数时, 不符合实际. 由 此可以判断没有哪个队的胜场总积分
等于负场总积分.
探究3：球赛积分表问题
问题6：如果删去积分榜的最后一行， 变式训练1： 你还能解决以下问题吗？ （1）通过观察积分榜，你 能知道负一场积几分吗？胜 一场积几分吗？ 负一场积1分，胜一场积2分
探究3：球赛积分表问题
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中，你能得 到什么信息？ (1)每个队均比赛了多少场? 14场 (2)每个队胜场数、负场数与 比赛场数关系？
比赛场数 = 胜场数 + 负场数
（3）请你说一说篮球联赛积分规则.
总积分 = 胜场积分 + 负场积分
探究3：球赛积分表问题 问题2（1）通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能
球赛积分表问题
3
－1
3
丁1
33
7
第四名： 乙
点滴回忆
通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
1
☆生活中数据信息的传递形式是多样的.
☆解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，
2
找 出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.
3
☆运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实
际意义.
4
☆利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进
22
12 10
22
11 11
22
10 12
22
10 12
22
7 15
22
6 16
22
0 22
积分 40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22
问题１：从这张表格中， 你能得到什么信息？
共有12支队伍参赛，每 队都打了22场比赛;
是双循环赛. 篮球比赛没有平局; 每场比赛产生3分; 各队积分和为总比赛场 次×3;
辽宁盼盼
22
12 10 34 积分吗?
广东宏远
22
12 10 34
前卫奥神
22
11 11 33
解决实际问题时，要
江苏南钢
22
10 12 32
考虑得到结果是不是符
山东润洁
22
10 12 32
合实际。
浙江万马
22
双星济军
22
沈部雄师
22
7 15 29
6 16 28
0 22 22
负一场得1分; 胜一场得2分;
负一场得1分; 胜一场得2分;
方法迁移
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积 分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两 人各得1分。
球赛积分问题(教学设计3)
基于单元教学重难点解决策略的课时教学设计《3.4实际问题与一元一次方程》（3）教学设计
——球赛积分表问题
教学反思：
1、时间把握不合理，拖堂。
主要问题在于：
（1）“小菜一碟”部分，给予学生的自学时间长，学生讲解后教师不应再次重复，此部分共用了7分钟；
（2）“展示我的实力”部分，自学时间较长，学生讲解后教师点评语句不够精炼，环节过渡不够紧蹙，此部分公用了14分钟；
（3）“相信我的潜能”部分，学生自学时间较长，点拨提升时，由于引导方式不佳，所以有些耗时，此部分共用了15分钟；
（4）由于前面时间耗时太多，没了时间，所以“我练习、我掌握”部分略去；
（5）小结部分，提问的学生数显得有点多，教师点评简练，此部分共用了3分钟。
2、教师还是有替代学生的嫌疑，讲的有些偏多，留给学生展示的机会偏少，课件制作的精细度还需再加强；
3、激励性语言不够优美，显得单调，应有更多的方式激发学生的课堂兴趣；
4、在调动课堂学生积极性方面还有待提升，课堂组织能力还需要提炼。
专题六：球赛积分问题
（3）有没有存在某队胜场的总积分 等于负场的总积分？
08欧洲杯预赛最终积分榜
国家 意大利 法国 苏格兰 乌克兰 立陶宛 格鲁吉 亚 法罗群 岛 赛 12 12 12 12 12 12
第2小组积分榜 得 胜 平 负 球 9 2 1 22 8 2 2 25 8 0 4 21 5 2 5 18 5 1 6 11
3 பைடு நூலகம் 8 16
失 球 9 5 12 16 13 19
积分 29 26 24 17 16 10
12
0
0
12
4
43
0
（1）你能从表中探究出：积分与胜平负 场数之间的数量关系吗？
（2）某队在12场的比赛中只负了3场总积分 为25分，问胜了几场？
一次足球赛11轮（即每队均 需要需要11场），胜一场记2分， 平一场记1分，负一场记0分，北 京国安队所负的场数是所胜场数 的一半，结果共得14分，求国安 队共平了多少场？
某赛季全国男篮CBA联赛常规赛积分榜 队名 比赛场次 胜 负场 积分 场 22 18 4 40 八一 22 18 4 40 上海 22 14 8 36 首钢 22 7 15 29 浙江 22 6 16 28 济军 22 0 22 22 沈部
（1）你能从表中探究出：积分与胜 负场数之间的数量关系吗？
0
0.40元/分 0.60元/分
对于某个通话时间会出现两种计 费的收费一样的情况吗？
声音在空中传播的速度v(米/秒)与温 度t(0c)的关 系如下表： （1）你能发现声音在空中传播速度 v与温度t又怎样关系？ （2）当v=337米/秒时，温度是多少？ t(0c) v(米/秒) 1 331.6 2 332.2 3 332.8 4 333.4
实际问题与一元一次方程球赛积分问题
利用方程不仅可以求出具体的数值， 还可以帮助我们进行推理判断.
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练习1:把2005个正 整数1，2，3，4， …，2005按如图方 式排列成一个表。
(1)在如图所示表格中能否框住 这样的4个数，它们的和等于
①416 ,② 324 ， 若能，则求出x的值； 若不能，则说明理由。
前进
14
10 4 24 解：设一个队胜x场,如果这
东方
14
10 4 24 个队的胜场总积分等于它的
光明
14
9 5 23 负场总积分,那么:
蓝天
14
9
5 23
2x=14 – x,
雄鹰 远大
14
7
7 21
14
7
7 21
由此得x： 134.
卫星 钢铁
14
4 10 18
14
0 14 14
用方程解决实际问题时，不仅要
前进
14
10 4 24
东方
14
10 4 24光明源自1495 23蓝天
14
9
5 23
雄鹰
14
7
7 21
远大 卫星 钢铁
14
7
7 21
14
4 10 18
14
0 14 14
问题6:通过对球赛积分表 的探究，我们学了些什么？
1、学习了从积分表中 获取信息, 寻找数据间的相 等关系, 并运用列式子或列 方程来解决积分表中的一 些问题；
注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义.
x表示所胜的场数,它必 须是整数. 当x的值为分数时, 不符合实际. 由此可以判断 没有哪个队的胜场总积分等 于负场总积分.
3.球赛积分问题
2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分（部分）：
八一双鹿
上海东方 北京首钢 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神 比赛场次 22 22 22 22 22 22 胜场 18 18 14 12 12 11 负场 4 4 8 10 10 11 积分 40 40 36 34 34 33
沈部雄狮
22
0
22
22
1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一 场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国 安队所负场数是所胜场数的一半,结果共得14 分,求国安队共平了多少场？
2、解下列方程： 4
11 8x 3 x 3 2 1 2 (3 x 6) x 3 6 5
球赛积分表问题
学 习 目 标
①会分析图表中的信息，找出球赛积分 中的数量关系，
②利用方程进行简单推理判断。
自学指导
认真看课本P103-104的探究2
①通过观察积分表，回答云图中的问题。 ②寻找等量关系求出胜一场积几分 ； ③检验结果是否符合实际情况，利用方程 进行简单推理判断。
自 学 检 测
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
பைடு நூலகம்
学以致用：
一份试卷共有25题单选题, 选对1题得4分,不选或选错 扣1分。 （1）如果一个学生得90分,那么他选对几道题? （2）现有500名学生参加考试,有得83分的同学 吗? 为 什么?
当 堂 训 练
积分问题
足球比赛：
例2、某市举办中学生足球比赛，规定胜 、某市举办中学生足球比赛， 一场得3分 平一场得1分 负一场不得分， 一场得 分，平一场得 分，负一场不得分， 市第二中学足球队比赛11场 市第二中学足球队比赛 场，没有输过一 共得27分 试问该队胜几场，平几场？ 场，共得 分，试问该队胜几场，平几场？
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
问题1：通过观察积分榜， 问题 ：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行 问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系. 问题 ：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 问题 ：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？ 最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
生活中常见的积分问题：
（1）篮球比赛： ）篮球比赛： 分胜场和负场两种情况； 分胜场和负场两种情况； （2）足球比赛： ）足球比赛： 分胜场、平场和负场三种情况； 分胜场、平场和负场三种情况； （3）问答竞赛： ）问答竞赛： 分答对题、答错题、不答题三种情况。 分答对题、答错题、不答题三种情况。
某次篮球联赛积分榜
问答比赛：
例3、某校初一年级在学校团委的组织下， 围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活 动，竞赛规则是：每班代表队都必须回答 27道题，答对一题得5分，答错或不答倒 扣1分，在比赛到第18题结束时，初一 （12）班了78分，初一（12）班答对了 多少道题？
初中数学人教版七年级上册球赛积分问题
曾效力于火箭队的前国家队篮球运动员姚明 2016年4月4日正式入选2016年奈史密斯篮球名人 堂。姚明成为历史上首位进入名人堂的中国人。
提名姚明入选国际评审委员会表示，姚明2002 年进入NBA，开启8个赛季的NBA生涯，其间他8 次入选全明星，并两度入选最佳阵容二阵。整个 NBA生涯，姚明出战486场常规赛，首发476场， 场均出战32.5分钟，贡献19.0分、9.2个篮板、1.9 次盖帽、1.6次助攻，投篮命中率52.4%。作为中 国国家男子篮球队的主力队员，姚明曾三次获得 亚洲锦标赛最有价值球员称号。
作业
(1)阅读教材相关内容. (2)学案上的相关题。
祝同学们学习进步！
再见
2、篮球运动员姚明，在一次比赛中22投
15中得30分，除了3个三分球外，他还 投中了___9___ 个2分球和___3_____ 个
罚球（1个罚球得1分）
3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题 得5分，不答或错答扣2分，如果小明得 了115分，则他选对__2_5___题
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
再根据表示同一数量的关系式相等，可列方程为
_____________________；
解方程得_________。答：胜一场得_________分。
2、若设负一场的y 分，那么胜一场的分数如何表示？ 分析： （2）由上表的前进队和东方队发现胜一场的得分为
_____________分；由蓝天和光明队也可以得出胜
探究二：如果没有最的一行数据，你能有其他办法得 到积分规则吗？
1、若设胜一场的x分，那么负一场的分数如何表示？ 分析： （1）由上表的前进队和东方队发现负一场的得分为
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A,B两地相距6千米，甲、乙两人分别从A， B 两地出发，甲的速度是 6km/h ，乙的速度 是 8km/h. （ 1 ）若两人相向而行，甲先出发 半小时，乙才出发，问乙出发几小时后与甲 相遇？（ 2 ）若两人同时同向出发，甲在前 ，乙在后，问乙多长时间可以追上甲？
3 答案：（1 ） h； （2） 3h 14
甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开 出，每小时行驶85km.(1)两车同时开出，相向而 行，多少小时后相遇？(2)快车先开30分钟，两车 相向而行，慢车行驶多少小时候两车相遇？
163 答案：（1）3小时；（2） 60 小时
相遇问题 总结
等量关系
甲走的路程+乙走的路程 =甲乙相距的路程
探 ） 1 0 .2 0 .4
13 答案： x 5
0.1x - 0.2 2 x 1 （2） 5 0.02 0.2
解方程
答案： x -4
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时
体育赛事问题
知识点梳理
负场数 2.比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋ 负场积分 ．
场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中 共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17 分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少分？ （2）这支球队打满14场，最高能得多少分？
答案：（1）共胜了5场。 （2）最高能得35分。
探究问题2 相遇问题
例2 甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从
1.比赛总场数＝胜场数＋平场数＋
．
知识点梳理
4. 积分的原则：不同的比赛有不同的积分办法： (1)篮球、排球等比赛,其结果只有胜或负,通常胜一场得 胜场数 ×2 2分,负一场得1分,故有: 总积分＝ 负场数 ×1； + (2)足球比赛,其结果有胜、平或负,通常胜一场得3分,平 一场扣1分,负一场得0分,则:总积分＝胜场数×3＋平胜数×1. 5. 注意： (1)比赛的场次必须为正整数，否则不符合实际； (2)不败的成绩的含义：只有“胜”或“平”两种结果．
例3 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以
5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将 一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑 自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用 多长时间可以追上学生队伍？
答案：30分钟
相遇问题 总结
等量关系
慢者的路程+初始距离= 快者的路程
练习2：
探究问题1 比赛积分问题
例1 某中学七年级举行足球比赛，规定胜一场记3
分，平一场记1分，负一场记0分，某班在比赛中 共积16分，其中胜的场数和平的场数相同，负的 场数比胜的场数多1场，问这个班比赛中共负了几 场？
答案：共负了5场。
探究问题1 比赛积分问题
练习1 足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一